toan hk1 lop 12 so bac ninh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Đ Ề CHÍNH TH Ứ C UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011 ================ Câu 1:(5 điểm) 1/ Cho hàm số 3 y x 3x 2 có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng. 2/ Cho hàm số 2n 1 y x 2011x 2012 (1) , chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm. Câu 2:(5 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 4 6 3 5 7 log x log x log x log x log x log x x . 2/ Giải phương trình: 2 2 1 1 5x 6 x x 5x 7 x 1 . Câu 3:(3 điểm) Kí hiệu k n C là tổ hợp chập k của n phần tử 0 k n; k,n , tính tổng sau: 0 1 2 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 S C 2C 3C 2010C 2011C . Câu 4:(5 điểm) 1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD 4a a 0 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất. 2/ Cho tứ diện ABCD có 0 0 BAC 60 ,CAD 120 . Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông. Câu 5:(2 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2 x y . Chứng minh rằng: cosx cos y 1 cos xy . …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang) Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TIẾNG ANH Năm học 2013- 2014 Bắc Ninh, tháng 4 năm 2014 1 ARTICLES Choose the best answer to complete the sentences: 1. I want apple from that basket. A. a B. an C. the D. X 2. Miss Lin speaks Chinese. A. a B. an C. the D. X 3. One of the students said, “ professor is late today” A. a B. an C. the D. X 4. Eli likes to play volleyball. A. a B. an C. the D. X 5. I bought umbrella to go out in the rain. A. a B. an C. the D. X 6. My daughter is learning to play violin at her school. A. a B. an C. the D. X 7. Please give me pen that is on the counter. A. a B. an C. the D. X 8. Albany is the capital of New York state. A. a B. an C. the D. X 9. Our neighbour has cat and dog. A. a/ a B. an/ a C. the/ the D. X/ X 10. ink in my pen is red. A. a B. an C. the D. X 11. It is funniest book that I have ever read. A. a B. an C. the D. X 12. Can anyone give me hand, please because I have just fallen over? A. a B. an C. the D. X 13. She always said that when she grew up she wanted to be A. doctor B. a doctor C. the doctor D. a doctors 14. I have left my book in kitchen and I would like you to get it for me. A. a B. an C. the D. X 15. Please meet me at the train station in hour from now. A. a B. an C. the D. X 16. I like to watch tennis on the television. It is very good game. 2 A. a B. an C. the D. X 17. president of the United States will be visiting Australia next week. A. a B. an C. the D. X 18. July goes to work on the bus. A. a B. an C. the D. X 19. golf is my favourite sport. I play once or twice week if I can, but I’m not very good player. A. X/ a/ a B. The/ a/ a C. The/ the/ the D. X/ a/ the 20. I don’t know what to do. It’s problem. A. quite difficult B. a quite difficult C. quite a difficult D. the quite difficult 21. starts at seven o’clock. A. School B. A school C. The school D. The schools 22. We can finish the rest of the bread for breakfast. A. a B. an C. the D. X 23. Nigel opened a drawer and took out A. photos B. a photos C. some photos D. some photo 24. We need to protect environment from pollution. A. some B. a C. an D. the 25. We often go to school by bicycle. A. a B. an C. the D. X 26. There was accident yesterday at corner of street. A. a/ the/ the B. an/ a/ a C. an/ the/ the D. the/ X/ X 27. I need time to think about offer you made me. A. the/ the B. a/ the C. X/ an D. X/ the 28. book you ordered last week is now in stock. A. the/ X B. a/ the C. X/ an D. X/ the 29. dancing is more interesting activity than reading. A. X/ X/ X B. The/ a/ the C. X/ a/ X D. X/ the/ X 30. recipe for success is hard work. A. The/ X/ X B. The/ a/ the C. X/ a/ X D. X/ the/ X 31. people who live in glass houses shouldn’t throw stones. A. the/ X B. the/ the C. X/ X D. X/ the 3 32. I have two brothers: older one is training to be pilot with British Airways, younger one is still at school. A. The/ X/ the/ X B. The/ a/ the /X C. an/ a/ the/ X D. the/ the/ the/ X 33. I won’t be home for dinner this evening. I’m meeting some friends after work and we’re going to cinema. A. The/ X/ X B. X/ the/ the C. X/ X/ the D. X/ the/ X 34. We haven’t got We must have some when we go shopping. A. a butter B. any butter C. the butter D. some butter 35. in the Brazilian rainforests are now becoming popular with adventurous travelers. A. Holiday B. Holidays C. The holidayD. A holiday 36. I/ not have/ time/ breakfast/ this morning. A. I didn’t have time for the breakfast this morning. B. I didn’t have the time for the breakfast this morning. C. I didn’t have time for breakfast this morning. D. I didn’t have time to breakfast this morning. 37. opinion/ violent UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán – Lớp 12 – THPT Câu Lời giải sơ lược Điểm 1 3,0 Giao điểm của (C) với Ox là 1;0A , giao điểm của (C) với Oy là 0; 1B . PT đường thẳng AB là 1x y ; 2AB 1,0 Do hoành độ của A và B đều lớn hơn 1 nên tọa độ của 1 ; , 1 1 x M x x x . Với điều kiện 1x ta có 1 1 1 2 1 3 . , 3 . 3 2 2 2 MAB x x x S AB d M AB 0,5 2 2 2 2 6 1 6 1 5 6 0 3 x x x x x x x x x x 1,0 Từ đó tìm được tọa độ điểm M là 2;3M hoặc 3;2M . 0,5 2.1 2,5 PT 2 4 1 2cos(2 ) 1 cos(2 ) 1 sin 2cos(2 ).cos sin 1 3 3 3 x x x x x 1,0 2 2 6 5 1 cos2 sin 0 2sin sin 0 2 6 x k x x x x x k k x k 1,5 2.2 2,5 Đặt 2 logt y hệ trở thành 3 3 2 1 3 3 0 2 3 2 0 t x x t x t t x 0,5 TH1: 1 2, 1 2 x t y (thỏa mãn). TH2: 3 2 0 1 0 0 1 1 3 2 0 2 x t x t y t t x TH3: 3 2 2 3 3 0 5 32 2 0 x x x x t t y x 1,0 TH4: 2 3 3 3 2 3 2 2 1 1 2 3 3 0 1 3 2 3 2 0 2 3 4 2 2 1 t x x x x t t x x t t x x t t x t t Nếu 2x thì 1t thỏa mãn. Nếu 1t thì 2x thỏa mãn. 0,5 Với 2x và 1 1, 2t x t ta có 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0t x x t t x x t t x (vô nghiệm). Vậy nghiệm của hệ là 1 1 ; 0; , 2; , 2;32 , 2;2 2 2 x y 0,5 3.1 2,5 Gọi I BE CD , đặt 0BC c Ta có BA EA BC EC nên E là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Do đó, 0 45CBE BE CD (Vì BCD vuông cân tại B). 1,0 PT của :3 17 0BE x y Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 3 17 0 5 5;2 3 1 0 2 x y x I x y y . Ta có 2 2 1 5 , 3 3 3 2 3 2 c c c BI CI CE AC IE CE CI IB IE Từ đó tìm được tọa độ điểm 4;5 .B 0,5 Gọi 3 1;C a a ta có 2 2 2 1 2 2 5 3 5 5 20 10 40 30 0 3 a BC BI a a a a a 0,5 Với 1 2;1 , 12;1a C A Với 3 8;3 , 0; 3a C A 0,5 3.2 2,5 Mặt cầu S có tâm 1;2; 3I bán kính 3R , , 3 2 ,d I P d M P , 3 3 2 IM R nên M nằm trong (S). Gọi K MI P . Do , 2 , 2d I P d M P IK MK mà IK IM nên M là trung điểm của KI nên tọa độ 2;1;2K 0,5 Gọi 2 2 2 ; ; , 0n a b c a b c ta có / / 2 2 0 2 2 ;2 2 ;d P a b c b c a n a c a c . PT của (P) có dạng 2 2 2 1 2 0a x c a y c z . 0,5 I E D C B A Ta lại có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 , 3 3 2 5 8 5 2 2 a c a c d I P a ac c a ac c a c a c 2 2 2 4 10 4 0 2 a c a ac c c a 0,5 Với 2a c chọn 2 1, 2a c b PT của :2 2 4 0.P x y z Với 2a c chọn 1 2, 2a c b PT của : 2 2 8 0.P x y z 1,0 4 2,0 H F E M D C' B' A' A C B Ta có . '. '. ' ' 1 40 2 M ABC C ABC C ABB A V V V (đvtt) 1,0 Gọi H là hình chiếu của M trên (ABC), D, E, F là lượt là hình chiếu của H trên AB, AC, BC. Đặt , ,x HD y HE z HF . Vì ABC vuông tại A nên . 3 1 120 . 24 5 2 24 M ABC ABC ABC V S AB AC MH S 2 2 2 1 1 1 24 . . . 24 3 25 4 25 5 25 2 2 2 tp S MD AB ME AC MF BC x y y 2 2 2 24 225 9 400 16 625 25x y z 0,5 Sử dụng bất đẳng thức u v w u v w với 15;3 , 20;4 , 25,5u x v y w z ta được UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 Câu 1 (4,0 điểm) Giải phương trình: 2 2014 1 1 ( ). x x x x Câu 2 (4,0 điểm) Cho dãy số n x xác định bởi: 4 * 1 1 3 9 4; , 6 n n n n x x x n x x . 1. Chứng minh rằng 3 1 n x n và dãy số n x không có giới hạn hữu hạn; 2. Với mỗi số nguyên dương n , đặt 3 1 1 3 n n k k y x . Tính lim n y . Câu 3 (4,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AC. Trên các đường thẳng AB, DN lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn thẳng PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 4 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B(7;0), C(2;5). Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính nhỏ nhất sao cho A, B, C nằm trên hoặc nằm trong (T). Câu 5 (4,0 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn ,a d b c và 2012 2012 2012 2012 2014 2014 2014 2014 a b c d a b c d Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC