Đề thi thử đại học năm 2014 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...
S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH I HC LN NM HC 2013-2014 Mụn: TON; Khi A, A1 Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi 02/11/2013 2x x a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh y = x + m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu (2.0 im) Cho hm s: y = A v B cho 4SIAB = 15 vi I l giao im ca hai ng tim cn ca th (C) Cõu (1.0 im) Gii phng trỡnh: cos x = 3(cos x 1)cot x 4x 8x 12 y = y3 + 13y + 18x Cõu (1.0 im) Gii h phng trỡnh: 4x 8x + x + y + 7y + 2y = Cõu (1.0 im) Cho n l s nguyờn dng tha món: Cnn3 C2n = C1n 1Cnn ++32 Tỡm h s ca n n s hng cha x khai trin nh thc NewTon ca biu thc: P = x x n8 3x Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, cnh 11 AD = a v cnh AB = a , M l trung im cnh AD, hai mt phng (SAC) v (SBM) cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh th tớch chúp S.OMC v chng minh ng thng BM vuụng gúc vi mt phng (SAC) bit gúc gia cnh bờn SA v ỏy l 60o Cõu (1.0 im) Cho x, y, z l cỏc s dng tha món: xy v z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: x y z3 + P= + + y + x + 3(xy + 1) Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng v cú phng trỡnh ln lt l: x 11y + = v x + 3y + = Lp phng trỡnh ng thng i qua im M(8; 14) , ct hai ng thng , ln lt ti A v B cho: 3MB + AM = Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn (C1 ) v (C2 ) cú v (x 2)2 + (y 2)2 = Lp phng trỡnh ng thng tip xỳc vi (C1 ) , ng thi ct (C2 ) ti hai im phõn bit A, B cho: phng trỡnh ln lt l: (x 1)2 + y = AB = 2 Cõu (1.0 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x + + (2 2m) x = (m 1) x Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T P N THANG IM THI TH I HC LN NM 2013 Mụn: TON; Khi A, A1 (ỏp ỏn thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn a (1.0 im) Kho sỏt (2.0 im) Tp xỏc nh: D = \ {1} S bin thiờn: lim y = , lim y = y = l ng TCN ca th hm s x im 0.25 x + lim y = , lim y = + x = l ng TC ca th hm s x 1+ x y' = > x D (x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) Bng bin thiờn: x + y' y y + + + 0.25 th: x 0.25 - Nhn xột: th hm s nhn im I(1; 2) lm tõm i xng b (1.0 im) Vit phng trỡnh ng thng Honh giao im ca d v (C) l nghim ca phng trỡnh: x 2x = 2x + m x 2x + (m 4)x m + = (1) d ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú hai nghim phõn bit khỏc 0.25 0.25 m < + (m 4) m + (*) m > = m 16 > Khi ú, gi s A(x A ;2x A + m), B(x B ;2x B + m) vi x A , x B l nghim ca (1) 4m 4m v x A x B = 2 m AB = 15 4AB2 m = 1125 Ta cú: 4SIAB = 15 2d(I, AB).AB = 15 2 20(x A x B ) m = 1125 4[(x A + x B ) 4x A x B ]m = 225 p dng nh lý Vi-ột ta cú: x A + x B = (m 16)m = 225 m = 25 m = (loaùi) m = tm(*) Vy giỏ tr m tha bi l: m = Trang 1/4 0.25 0.25 0.25 Gii phng trỡnh (1.0 im) iu kin: sin x cos2 x sin x cos2 x 3cos x = 3(cos x 1) cos2 x cos2 x 3cos x = 3(cos x 1) (1 cos x)(1 + cos x) Khi ú phng trỡnh cos x = 3(cos x 1) 3cos2 x 3cos x = + cos x (3cos x 2)(1 + cos x) = 3cos2 x 0.25 0.25 cos2 x + cos x = x = / + k2 cos x = / (tmk) cos x = / x = arccos ( / ) + k2 Vy nghim ca phng trỡnh ó cho l: x = / + k2 ;x = arccos ( / 3) + 2k 0.25 Gii h phng trỡnh (1.0 im) iu kin: x 1/ PT 8x 2x = 4y3 + 12y + 13y + + 2x [4(2x 1) + 1] 2x = 4(y + 1)3 + (y + 1) y + t 0.25 2x = u (u 0) thỡ pt tr thnh: 4u3 + u = 4(y + 1)3 + (y + 1) (*) Xột hm s: f(t) = 4t + t vi t Ta cú: f '(t) = 12t + > t hm s f(t) ng bin trờn (0; +) 0.25 Do ú (*) f(u) = f(y + 1) u = y + 2x = y + 2x = y + 2y + Th vo (2) ta c: (y + 2y + 2)2 4(y + 2y + 2) + 4(y + 1) + 2y + 7y + 2y = y + 6y + 11y + 6y = y(y3 + 6y + 11y + 6) = 0.25 y(y + 1)(y + 5y + 6) = y = x = (tmủk) y = x = 1/ (tmủk) y = (loaùi) y = (loaùi) 0.25 Tỡm s hng cha (1.0 im) iu kin: n , n n! (n 1)! (n 1)! (n + 3)! = 3!(n 3)! (n 3)!2! (n 2)!1! (n + 2)!1! n(n 1)(n 2) 3(n 1)(n 2) = 6(n 1)(n + 3) Cnn C2n = C1n 1Cnn ++32 0.25 n = (loaùi) n(n 2) 3(n 2) = 6(n + 3) n 11n 12 = n = 12 (thoỷa maừn) 12 k 12 12 12 k 4 k k Khi ú: P = x x = x C12 x4 = C12 (4)k x 51 5k x k =0 k =0 x k k 51 5k S hng tng quỏt khai trin l: C12 (4) x ( ) S hng cha x11 ng vi 51 5k = 11 k = 8 Vy h s ca s hng cha x11 khai trin l: C12 (4)8 = 32440320 Trang 2/4 0.25 0.25 0.25 Tớnh th tớch chúp (1.0 im) Ta cú: AC = AD2 + DC2 = 3a - Gi H = AC BM H l trng tõm ca tam giỏc ABD AH = AO = AC = a 3 - Do (SAC) v (SBM) cựng vuụng gúc ỏy SH (ABCD) SH l ng cao ca hỡnh chúp S.OMC - Do SH (ABCD) nờn gúc gia SA v (ABCD) l gúc SAO = 60 S o A 60 0.25 M D H O B C o Cú SH = AH tan 60o = a 3, SOMC = 1 3a2 d(C,OM).OM = DM.OM = 2 1 3a2 a3 Vy VS.OMC = SH.SOMC = a = 3 8 2 Do H l trng tõm tam giỏc ABD BH = BM = AB2 + AM = a 3 2 2 2 AHB cú AB = 3a = a + 2a = AH + HB AHB vuụng ti H Suy AH HB M SH (ABCD) nờn SH HB Do ú HB (SAH) hay BM (SAC) (pcm) 0.25 0.25 0.25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P (1.0 im) 1 Ta cú: + (2 + x + y)(1 + xy ) 2(1 + x + y + xy) x + y + 1 + xy xy + (x + y) xy x + y + 2xy (x + y)( xy 1) xy( xy 1) ( xy 1)( x y)2 luụn ỳng xy V z + = z3 + + 3 z3 1.1 = 3z 0.25 z3 + 3(xy + 1) xy + x y 1 +1+ +1+ = (x + y + 1) + + y +1 x +1 xy + x + y + xy + xy + + + xy xy + Khi ú: P ( ) (2t + 1)2 2t + 2= + = g(t) t +1 t +1 t +1 t +1 2t 2(t 1) (t + t + 1) Ta cú: g '(t) = = vi t (t + 1) (t + 1)2 (t + 1) (t + 1)2 Hm s g(t) ng bin trờn [1; +) g(t) g(1) = / Vy giỏ tr nh nht ca P l / Du = xy x = y = z = t 0.25 xy = t(t 1) Ta cú: P Lp phng trỡnh ng thng i qua M (1.0 im) 11a 11a 23 Do A A ;a MA = ;a + 14 3b 3b 20 B B ; b MB = ; b + 14 Theo gi thit ta cú: 3MB + 2AM = 3MB = 2MA Trang 3/4 0.25 0.25 0.25 0.25 9b 60 a = A(2;1) = 11a 23 22a + 9b = 14 2a 3b = 14 b = B(4; 4) 3b + 42 = 2a + 28 Ta cú: AB = (2; 5) l VTCP ca AB n = (5;2) l VTPT ca AB Vy phng trỡnh ng thng AB l: 5x + 2y 12 = 0.25 0.25 Lp phng trỡnh ng thng (1.0 im) (C1 ) cú tõm I1 (1; 0) v b/k R1 = 1/ , (C2 ) cú tõm I (2;2) v b/k R = Gi s ng thng cú phng trỡnh dng: ax + by + c = (a2 + b2 0) tip xỳc (C1 ) d(I1 , ) = R1 a+c a2 + b = 0.25 (1) Gi H l trung im AB 2a + 2b + c AB d(I , ) = I H = R = (2) = 42 = 2 a +b c = 2b T (1) v (2) ta cú: a + c = 2a + 2b + c c = (4a + 2b) / 2 a = b Vi c = 2b (1) a2 + b2 = a + 2b a = 7b a = 1,c = Do a2 + b2 b Chn b = a = 7,c = phng trỡnh ng thng l: x y = 0, 7x y = b = a 4a + 2b a + 2b (1) a2 + b2 = 3 b = 7a b = 1,c = Do a2 + b2 a Chn a = b = 7,c = phng trỡnh ng thng l: x + y = 0, x + 7y = 0.25 0.25 Vi c = Tim m phng trỡnh cú nghim (1.0 im) iu kin: (x 3)(x + 3) x x Nhn thy x = khụng l nghim ca phng trỡnh x Khi ú phng trỡnh: x +3 x +3 x +3 x+3 + 2m = (m 1) + 2m = (m 1) (do K) x x x x t x+3 = t (t 0, t 1) Khi ú, phng trỡnh tr thnh: x3 2t + t + 2t + 2m = (m 1)t 2t + t + = (t + 2)m m = (*) t+2 2t + t + Xột hm s: f(t) = vi t [0; +) ; lim f (t) = + t + t+2 2t + 8t Ta cú: f '(t) = t [0; +) Hm s ng bin trờn [0; +) (t + 2)2 Do ú phng trỡnh ó cho cú nghim (*) cú nghim tha món: t 0, t 0.25 0.25 0.25 m f(0) m m f(1) m / Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a Trang 4/4 0.25 0.25 ... T BC NINH TRNG THPT Lí THI T P N THANG IM THI TH I HC LN NM 2013 Mụn: TON; Khi A, A1 (ỏp ỏn thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn a (1.0 im) Kho sỏt (2.0 im) Tp xỏc nh: D = {1} S bin thi n:... ng TC ca th hm s x 1+ x y' = > x D (x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) Bng bin thi n: x + y' y y + + + 0.25 th: x 0.25 - Nhn xột: th hm s nhn im I(1; 2) lm tõm i xng b (1.0... 11a 23 Do A A ;a MA = ;a + 14 3b 3b 20 B B ; b MB = ; b + 14 Theo gi thit ta cú: 3MB + 2AM = 3MB = 2MA Trang 3/4 0.25 0.25 0.25 0.25 9b 60 a = A(2;1) = 11a 23 22a