Đề thi thử đại học năm 2014 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh

Đề thi thử đại học năm 2014 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...

S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH I HC LN NM HC 2013-2014 Mụn: TON; Khi A, A1 Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi 02/11/2013 2x x a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh y = x + m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu (2.0 im) Cho hm s: y = A v B cho 4SIAB = 15 vi I l giao im ca hai ng tim cn ca th (C) Cõu (1.0 im) Gii phng trỡnh: cos x = 3(cos x 1)cot x 4x 8x 12 y = y3 + 13y + 18x Cõu (1.0 im) Gii h phng trỡnh: 4x 8x + x + y + 7y + 2y = Cõu (1.0 im) Cho n l s nguyờn dng tha món: Cnn3 C2n = C1n 1Cnn ++32 Tỡm h s ca n n s hng cha x khai trin nh thc NewTon ca biu thc: P = x x n8 3x Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, cnh 11 AD = a v cnh AB = a , M l trung im cnh AD, hai mt phng (SAC) v (SBM) cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh th tớch chúp S.OMC v chng minh ng thng BM vuụng gúc vi mt phng (SAC) bit gúc gia cnh bờn SA v ỏy l 60o Cõu (1.0 im) Cho x, y, z l cỏc s dng tha món: xy v z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: x y z3 + P= + + y + x + 3(xy + 1) Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng v cú phng trỡnh ln lt l: x 11y + = v x + 3y + = Lp phng trỡnh ng thng i qua im M(8; 14) , ct hai ng thng , ln lt ti A v B cho: 3MB + AM = Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn (C1 ) v (C2 ) cú v (x 2)2 + (y 2)2 = Lp phng trỡnh ng thng tip xỳc vi (C1 ) , ng thi ct (C2 ) ti hai im phõn bit A, B cho: phng trỡnh ln lt l: (x 1)2 + y = AB = 2 Cõu (1.0 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x + + (2 2m) x = (m 1) x Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T P N THANG IM THI TH I HC LN NM 2013 Mụn: TON; Khi A, A1 (ỏp ỏn thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn a (1.0 im) Kho sỏt (2.0 im) Tp xỏc nh: D = \ {1} S bin thiờn: lim y = , lim y = y = l ng TCN ca th hm s x im 0.25 x + lim y = , lim y = + x = l ng TC ca th hm s x 1+ x y' = > x D (x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) Bng bin thiờn: x + y' y y + + + 0.25 th: x 0.25 - Nhn xột: th hm s nhn im I(1; 2) lm tõm i xng b (1.0 im) Vit phng trỡnh ng thng Honh giao im ca d v (C) l nghim ca phng trỡnh: x 2x = 2x + m x 2x + (m 4)x m + = (1) d ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú hai nghim phõn bit khỏc 0.25 0.25 m < + (m 4) m + (*) m > = m 16 > Khi ú, gi s A(x A ;2x A + m), B(x B ;2x B + m) vi x A , x B l nghim ca (1) 4m 4m v x A x B = 2 m AB = 15 4AB2 m = 1125 Ta cú: 4SIAB = 15 2d(I, AB).AB = 15 2 20(x A x B ) m = 1125 4[(x A + x B ) 4x A x B ]m = 225 p dng nh lý Vi-ột ta cú: x A + x B = (m 16)m = 225 m = 25 m = (loaùi) m = tm(*) Vy giỏ tr m tha bi l: m = Trang 1/4 0.25 0.25 0.25 Gii phng trỡnh (1.0 im) iu kin: sin x cos2 x sin x cos2 x 3cos x = 3(cos x 1) cos2 x cos2 x 3cos x = 3(cos x 1) (1 cos x)(1 + cos x) Khi ú phng trỡnh cos x = 3(cos x 1) 3cos2 x 3cos x = + cos x (3cos x 2)(1 + cos x) = 3cos2 x 0.25 0.25 cos2 x + cos x = x = / + k2 cos x = / (tmk) cos x = / x = arccos ( / ) + k2 Vy nghim ca phng trỡnh ó cho l: x = / + k2 ;x = arccos ( / 3) + 2k 0.25 Gii h phng trỡnh (1.0 im) iu kin: x 1/ PT 8x 2x = 4y3 + 12y + 13y + + 2x [4(2x 1) + 1] 2x = 4(y + 1)3 + (y + 1) y + t 0.25 2x = u (u 0) thỡ pt tr thnh: 4u3 + u = 4(y + 1)3 + (y + 1) (*) Xột hm s: f(t) = 4t + t vi t Ta cú: f '(t) = 12t + > t hm s f(t) ng bin trờn (0; +) 0.25 Do ú (*) f(u) = f(y + 1) u = y + 2x = y + 2x = y + 2y + Th vo (2) ta c: (y + 2y + 2)2 4(y + 2y + 2) + 4(y + 1) + 2y + 7y + 2y = y + 6y + 11y + 6y = y(y3 + 6y + 11y + 6) = 0.25 y(y + 1)(y + 5y + 6) = y = x = (tmủk) y = x = 1/ (tmủk) y = (loaùi) y = (loaùi) 0.25 Tỡm s hng cha (1.0 im) iu kin: n , n n! (n 1)! (n 1)! (n + 3)! = 3!(n 3)! (n 3)!2! (n 2)!1! (n + 2)!1! n(n 1)(n 2) 3(n 1)(n 2) = 6(n 1)(n + 3) Cnn C2n = C1n 1Cnn ++32 0.25 n = (loaùi) n(n 2) 3(n 2) = 6(n + 3) n 11n 12 = n = 12 (thoỷa maừn) 12 k 12 12 12 k 4 k k Khi ú: P = x x = x C12 x4 = C12 (4)k x 51 5k x k =0 k =0 x k k 51 5k S hng tng quỏt khai trin l: C12 (4) x ( ) S hng cha x11 ng vi 51 5k = 11 k = 8 Vy h s ca s hng cha x11 khai trin l: C12 (4)8 = 32440320 Trang 2/4 0.25 0.25 0.25 Tớnh th tớch chúp (1.0 im) Ta cú: AC = AD2 + DC2 = 3a - Gi H = AC BM H l trng tõm ca tam giỏc ABD AH = AO = AC = a 3 - Do (SAC) v (SBM) cựng vuụng gúc ỏy SH (ABCD) SH l ng cao ca hỡnh chúp S.OMC - Do SH (ABCD) nờn gúc gia SA v (ABCD) l gúc SAO = 60 S o A 60 0.25 M D H O B C o Cú SH = AH tan 60o = a 3, SOMC = 1 3a2 d(C,OM).OM = DM.OM = 2 1 3a2 a3 Vy VS.OMC = SH.SOMC = a = 3 8 2 Do H l trng tõm tam giỏc ABD BH = BM = AB2 + AM = a 3 2 2 2 AHB cú AB = 3a = a + 2a = AH + HB AHB vuụng ti H Suy AH HB M SH (ABCD) nờn SH HB Do ú HB (SAH) hay BM (SAC) (pcm) 0.25 0.25 0.25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P (1.0 im) 1 Ta cú: + (2 + x + y)(1 + xy ) 2(1 + x + y + xy) x + y + 1 + xy xy + (x + y) xy x + y + 2xy (x + y)( xy 1) xy( xy 1) ( xy 1)( x y)2 luụn ỳng xy V z + = z3 + + 3 z3 1.1 = 3z 0.25 z3 + 3(xy + 1) xy + x y 1 +1+ +1+ = (x + y + 1) + + y +1 x +1 xy + x + y + xy + xy + + + xy xy + Khi ú: P ( ) (2t + 1)2 2t + 2= + = g(t) t +1 t +1 t +1 t +1 2t 2(t 1) (t + t + 1) Ta cú: g '(t) = = vi t (t + 1) (t + 1)2 (t + 1) (t + 1)2 Hm s g(t) ng bin trờn [1; +) g(t) g(1) = / Vy giỏ tr nh nht ca P l / Du = xy x = y = z = t 0.25 xy = t(t 1) Ta cú: P Lp phng trỡnh ng thng i qua M (1.0 im) 11a 11a 23 Do A A ;a MA = ;a + 14 3b 3b 20 B B ; b MB = ; b + 14 Theo gi thit ta cú: 3MB + 2AM = 3MB = 2MA Trang 3/4 0.25 0.25 0.25 0.25 9b 60 a = A(2;1) = 11a 23 22a + 9b = 14 2a 3b = 14 b = B(4; 4) 3b + 42 = 2a + 28 Ta cú: AB = (2; 5) l VTCP ca AB n = (5;2) l VTPT ca AB Vy phng trỡnh ng thng AB l: 5x + 2y 12 = 0.25 0.25 Lp phng trỡnh ng thng (1.0 im) (C1 ) cú tõm I1 (1; 0) v b/k R1 = 1/ , (C2 ) cú tõm I (2;2) v b/k R = Gi s ng thng cú phng trỡnh dng: ax + by + c = (a2 + b2 0) tip xỳc (C1 ) d(I1 , ) = R1 a+c a2 + b = 0.25 (1) Gi H l trung im AB 2a + 2b + c AB d(I , ) = I H = R = (2) = 42 = 2 a +b c = 2b T (1) v (2) ta cú: a + c = 2a + 2b + c c = (4a + 2b) / 2 a = b Vi c = 2b (1) a2 + b2 = a + 2b a = 7b a = 1,c = Do a2 + b2 b Chn b = a = 7,c = phng trỡnh ng thng l: x y = 0, 7x y = b = a 4a + 2b a + 2b (1) a2 + b2 = 3 b = 7a b = 1,c = Do a2 + b2 a Chn a = b = 7,c = phng trỡnh ng thng l: x + y = 0, x + 7y = 0.25 0.25 Vi c = Tim m phng trỡnh cú nghim (1.0 im) iu kin: (x 3)(x + 3) x x Nhn thy x = khụng l nghim ca phng trỡnh x Khi ú phng trỡnh: x +3 x +3 x +3 x+3 + 2m = (m 1) + 2m = (m 1) (do K) x x x x t x+3 = t (t 0, t 1) Khi ú, phng trỡnh tr thnh: x3 2t + t + 2t + 2m = (m 1)t 2t + t + = (t + 2)m m = (*) t+2 2t + t + Xột hm s: f(t) = vi t [0; +) ; lim f (t) = + t + t+2 2t + 8t Ta cú: f '(t) = t [0; +) Hm s ng bin trờn [0; +) (t + 2)2 Do ú phng trỡnh ó cho cú nghim (*) cú nghim tha món: t 0, t 0.25 0.25 0.25 m f(0) m m f(1) m / Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a Trang 4/4 0.25 0.25 ... T BC NINH TRNG THPT Lí THI T P N THANG IM THI TH I HC LN NM 2013 Mụn: TON; Khi A, A1 (ỏp ỏn thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn a (1.0 im) Kho sỏt (2.0 im) Tp xỏc nh: D = {1} S bin thi n:... ng TC ca th hm s x 1+ x y' = > x D (x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) Bng bin thi n: x + y' y y + + + 0.25 th: x 0.25 - Nhn xột: th hm s nhn im I(1; 2) lm tõm i xng b (1.0... 11a 23 Do A A ;a MA = ;a + 14 3b 3b 20 B B ; b MB = ; b + 14 Theo gi thit ta cú: 3MB + 2AM = 3MB = 2MA Trang 3/4 0.25 0.25 0.25 0.25 9b 60 a = A(2;1) = 11a 23 22a