BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 . 1 x y x − = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị ( C ), bi ế t ti ế p đ i ể m có hoành độ 1. x = Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π α π 2 < < và 3 sin α . 5 = Tính 2 tan α . 1 tan α A = + b) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn h ệ th ứ c: (1 ) (3 ) 2 6 . i z i z i + + − = − Tính mô đ un c ủ a z . Câu 3. ( 0,5 điểm ) Gi ả i ph ươ ng trình: 3 3 log ( 2) 1 log . x x + = − Câu 4. ( 1,0 điểm ) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 2 3( 2 2). x x x x x+ + − ≥ − − Câu 5. (1,0 đ i ể m) Tính tích phân: 2 3 1 (2 ln ) d . I x x x = + ∫ Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i B, AC = 2a, o 30 , ACB = Hình chi ế u vuông góc H c ủ a đỉ nh S trên m ặ t đ áy là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh AC và 2 . SH a = Tính theo a th ể tích kh ố i chóp S.ABC và kho ả ng cách t ừ đ i ể m C đế n m ặ t ph ẳ ng (SAB). Câu 7. (1,0 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉ nh A và B thu ộ c đườ ng th ẳ ng : 4 3 12 0 x y ∆ + − = và đ i ể m (6; 6) K là tâm đườ ng tròn bàng ti ế p góc O. G ọ i C là đ i ể m n ằ m trên ∆ sao cho AC AO = và các đ i ể m C, B n ằ m khác phía nhau so v ớ i đ i ể m A. Bi ế t đ i ể m C có hoành độ b ằ ng 24 , 5 tìm t ọ a độ c ủ a các đỉ nh A, B. Câu 8. (1,0 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m (2; 0; 0) A và (1; 1; 1). B − Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c (P) c ủ a đ o ạ n th ẳ ng AB và ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm O, ti ế p xúc v ớ i (P). Câu 9. (0,5 đ i ể m) Hai thí sinh A và B tham gia m ộ t bu ổ i thi v ấ n đ áp. Cán b ộ h ỏ i thi đư a cho m ỗ i thí sinh m ộ t b ộ câu h ỏ i thi g ồ m 10 câu h ỏ i khác nhau, đượ c đự ng trong 10 phong bì dán kín, có hình th ứ c gi ố ng h ệ t nhau, m ỗ i phong bì đự ng 1 câu h ỏ i; thí sinh ch ọ n 3 phong bì trong s ố đ ó để xác đị nh câu h ỏ i thi c ủ a mình. Bi ế t r ằ ng b ộ 10 câu h ỏ i thi dành cho các thí sinh là nh ư nhau, tính xác su ấ t để 3 câu h ỏ i A ch ọ n và 3 câu h ỏ i B ch ọ n là gi ố ng nhau. Câu 10. (1,0 đ i ể m) Xét s ố th ự c x. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c sau: 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 3 + + = + + + − + + + + ( ) . ( ) ( ) x x P x x x x HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) ● Tập xác định: { } \ 1 . D = − » ● Giới hạn và tiệm cận: ( 1) lim x y + → − = − ∞ , ( 1) lim x y − → − = + ∞ ; lim lim 2. x x y y → −∞ → +∞ = = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x = − và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2. y = 0,25 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = 2 3 ( 1) x + > 0 ∀ x ∈ D. Suy ra, hàm s ố đồ ng bi ế n trên m ỗ i kho ả ng ( ) ; 1 − ∞ − và ( ) 1; − + ∞ . - C ự c tr ị : Hàm s ố đ ã cho không có c ự c tr ị . 0,25 Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu k ết luận về cực trị của hàm số. - Bảng biến thiên: x – ∞ – 1 + ∞ y' + + y + ∞ 2 2 – ∞ 0,25 ● Đồ thị (C): 0,25 O x y −1 − 1 2 ½ b) (1,0 điểm) Tung độ 0 y của tiếp điểm là: 0 1 (1) . 2 y y = = 0,25 Suy ra h ệ s ố góc k c ủ a ti ế p tuy ế n là: 3 '(1) . 4 k y = = 0,25 Do đ ó, ph ươ ng trình c ủ a ti ế p tuy ế n là: 3 1 KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán – THPT ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 2m2 x2 2m , có đồ thị Cm , m tham số thực a Khảo sát vẽ đồ thị C1 hàm số m b Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến đồ thị Cm giao điểm Cm đường thẳng d : x song song với đường thẳng : y 12x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x cos2x sin x 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x3 x2 dx Câu (1,0 điểm) a Có 14 thẻ đánh số từ đến 14 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho b Giải phương trình x x 2x x 1 3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường x 1 y z Chứng tỏ đường thẳng d song song với mặt phẳng P , tính khoảng cách từ 2 đường thẳng d mặt phẳng P Viết phương trình mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng Oyz thẳng d : Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AD DC a, AB 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD , góc hợp SC mặt đáy ABCD 600 Tính thể tích khối chóp SBC theo a S ABC khoảng cách từ trung điểm M SD đến mặt phẳng Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa tọa Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AD , BC , đỉnh 13 A ; AD BC Giao điểm hai đường chéo AC, BD E 4;2 Đỉnh B thuộc đường thẳng 4 3x y đường trung điểm M đoạn BC thuộc đường thẳng x Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình thang ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 2 x x x 2 x2 x2 12 x2 x R Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa điều kiện a2 b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc a4 b4 b4 c4 c2 a2 64 a4 c4 Hết Xem đáp án tại: K2pi.Net.Vn www.VNMATH.com Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 2 x m y x (C m ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m=1. b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th (C m ) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 (O l gc to ). Cõu 2 (1,0 im). a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 x x 1 f(x) x 1 trờn on 1 ;2 2 . b) Tớnh tớch phõn: 0 2 1 2 dx I (x 1) 3 2x x . Cõu 3 (2,0 im). Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 21x2log1xlog 3 2 3 . b) 3sin 2x 2sin x 2 sin 2x cos x . Cõu 4 (1,0 im). a) Cho s phc z tha món: 1 i (2 i)z 5 i. 1 i Tớnh mụ un ca s phc 2 w z z . b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ. Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC. Cõu 6 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD. im 11 F ;3 2 l trung im ca cnh AD. ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 0 vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC. Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn 3. Cõu 7 (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : 2x 2y z 4 0 v mt cu 2 2 2 S :x y z 2x 4y 6z 11 0 . Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú. Cõu 8 (1,0 im). Cho , , a b c l ba s thc dng. Chng minh rng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 a b c b c a a b b c c a . Hết đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề S GD & T THI NGUY ấN TRNG THPT LNG NGC QUYN 1 Hớng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn Toán Lu ý khi chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong bi lm ca hc sinh. Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú. - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý trong ỏp ỏn cho im. - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im. - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau. - Trong li gii cõu 5, nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai hỡnh thỡ khụng cho im. - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn. Câu Nội dung Điểm I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu 1 Cho hm s 2 x m y x (C m ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m=1. b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th (C m ) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 (O l gc to ). a) 1 2 x y x , TX: D \ 2 -Gii hn : lim 1 ; lim 1 x x y y . ng thng y = -1 l tim cõn ngang ca th hm s 2 2 lim ; lim x x y . ng thng x = -2 l tim cn ng ca th hm s 0,25 -Chiu bin thiờn 2 3 ' 0 2 ( 2) y x x Hm s nghch bin trờn mi khong ( ; 2) v ( 2; ) Hm s khụng cú cc tr 0,25 Bng bin thiờn x 2 - y' || y 1 1 0,25 a. 1,0 b. 1,0 th Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên Trờng thpt lơng ngọc quyến WWW.VNMATH.COM 2 *Giao với trục Ox tại A(1;0) *Giao với trục Oy tại 1 B(0; ) 2 * Đồ thị nhận I(-2;-1) giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 O -2 -1 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2 x m x x 2 2 2 2 2 0 (1) x x x m Đường thẳng (d) cắt Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015 Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút) S 01. Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s 2x 1 y x1 + = - (C) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) 2. Gi I là giao đim ca hai tim cn. Tìm đim () MCỴ , bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai đng tim cn ti A,B to thành mt tam giác IAB có trung tuyn IN 10= Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình () 2 3 sinx 3 cos x 3 3 2 sin2x+=+ Câu 3 (1,0 đim). Tính din tích hình phng gii hn bi đng cong 2 y2x 3x1=-+ và đng thng y2x2=- Câu 4 (1,0 đim). 1. Tìm tham s thc m đ s phc () m12m1i z 1mi -+ - = - là s thc 2. Gii phng trình: xx2x1 25 10 2 + += Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng () P:x y z 3 0++-= và đng thng x3 y z d: 232 - == - . Tính góc gia () P và d . Vit phng trình đng thng D là hình chiu vng góc ca d lên (P). Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân ti C, cnh huyn 3a . Hình chiu vng góc ca S xung đáy trùng vi trng tâm tam giác ABC và 2SB a 14= . Tính theo a th tích khi chóp S.ABC và () () dB,SAC Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng Oxy , cho hình vng ABCD có cnh bng 25 . Gi E, F là trung đim ca AB, BC ; M là giao đim ca CE và DF. Gi s () M3;6 và đng thng AD có phng trình x2y7 0+-= . Tìm ta đ đim A, bit A có tung đ ln hn 2. Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình: () 3264 2 x2xyy2y x, y 2x 1 1 y ì ï +=+ ï ï Ỵ í ï ++= ï ï ỵ Câu 9 (1,0 đim). Cho x, y, z là ba s thc thuc đon 1; 2 éù êú ëû . Tìm giá tr nh nht ca biu thc: () 2 2 2 2x y 3z P z4xy z4xy + =+ + + Ht S: 1.2. ()()()() M 0; 1 ,M 2;5 ,M 4;3 ,M 2;1 2. xk2 6 p = + p 3. 1 24 (đvdt) 4.a. m1;m 2==- 4.b. x0= 5. 351 sin 51 j= , x3 y z : 321 - D== - 6. () () 3 3a V;dB,SACa3 4 == 7. () A1;4- 8. () ()( ) {} x; y 4;2 , 4; 2=- 9. min 3817 P,xy2,z1 17 + ==== Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015 Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút) S 02 Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s 32 yx 3mx 2 =- + ( C ) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) khi m1= 2. Tìm m đ đ th hàm s có hai đim cc tr A, B sao cho A, B và () M1; 2- thng hàng. Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình sin 3x cos2x sin x+= Câu 3 (1,0 đim). Tính tích phân: 2 2 4 3cotx 1 x Idx sin x p p ++ = ò Câu 4 (1,0 đim). 1. Tìm các s thc x, y tha mãn () () 2 x3 2i y1 2i 6 5i 23i - +-=- + 2. Gi S là tp hp các s t nhiên có 3 ch s đơi mt khác nhau đc to thành t các ch s 1, 2, 3, 4, 6. Chn ngu nhiên mt s thuc S . Tính xác sut đ s chn đc chia ht cho 3 . Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng xy2z d: 122 + == - và đim () I3; 3;2- . Tính khong cách t I đn d. Vit phng trình mt cu tâm I và tip xúc vi d. Câu 6 (1,0 đim). Cho lng tr ABC.A 'B'C' có mt phng () A'BC vng góc vi () ABC . Hai tam giác A'BC và ABC là các tam giác đu có cnh bng 2a . Tính theo a th tích khi lng tr ABC.A 'B'C' và khong cách t A đn mp () BCC 'B ' . Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng Oxy , cho tam giác ABC có đnh () A3;4 , 1 I;1 2 ỉư ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø là tâm đng tròn ngoi tip và () J3; 1- là tâm đng tròn ni tip ca tam giác. Xác đnh ta đ đim B, C bit B có hồnh đ dng. Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình: () () 33 2 32 x y 6y 3 x 5y 14 x, y 3x y4 x y 5 ì ï + - = ï ï Ỵ í ï -+ += + - ï ï ỵ Câu 9 (1,0 đim). Gii phng trình () ( ) 24 log x 1 2 log 3x 2 2 0 -+= Ht S: 1.2. m2= 2. 7 x k ;x k2 ;x k2 42 6 6 pp p p =+ =-+p= +p 3. 214 Iln 429 p =- + 4.1. ()( ) x; y 13; 2=- 4.2. 2 5 5. ()( ) ( ) ( ) 222 KC 5 , S : x 3 y 3 z 2 5=-+++-= 6. 3 a6 V3a,d 2 == 7. ()( ) B6; 2,C 2; 6 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2015 ( Đề thi thử lần 2) Thời gian làm bài : 180 phút **************** Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Tính diện tích tam giác tạo thành bởi tiếp tuyến đó với các trục tọa độ Ox và Oy. Câu 2 (1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 2 3 sin 2 2cos 1 0 2cos 1 x x x − − = − b) Giải phương trình : 2 3 ( 5).3 4 0 x x x x + − − + = Câu 3 (1 điểm ) a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 5z = và 1 5 5z i + − = . b) Một tổ có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Xếp hàng dọc ngẫu nhiên các học sinh trong tổ. Tính xác suất để xếp được không có hai học sinh nữ nào đứng kề nhau. Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân 1 2 0 1 I x x dx. 4 x = − ÷ − ∫ Câu 5 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = a. Tam giác SAB vuông tại S có SB = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thảng AC và SD. Câu 6 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 3 5 . Điểm M(1;3) được xác định: MB 2MA= − uuur uuuur . Điểm N(3;-1) thuộc đường thẳng AC sao cho MN song song với BC. Đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình : x+y=0 và hoành độ điểm B lớn hơn -4. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7 (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 2 z 3 1 1 2 − − = = − và hai mặt phẳng là (P): x + 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x – y – 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 8 (1,0 điểm ) Tìm số thực m sao cho phương trình: 2 4 2 x 2 m x 2 x 4 x 2 − + + = − − + có nghiệm x R ∈ Câu 9 (1,0 điểm ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 x y z 3 + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 5 P xy yz zx x y z = + + + + + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:……… Đáp án đề thi thử lần 2 THPT Đông Anh Câu Nội dung Điểm I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của h/s 2x 1 y x 1 + = − I a • Tập xác định: D = ¡ { } \ 1 • Sự biến thiên: ( ) / 2 3 0 1 1 y x x =− < ∀ ≠ − Hàm sô nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ;1 & 1; −∞ +∞ Hàm số không có cực trị 0,25 Giới hạn và tiệm cận: x lim y 2 →±∞ = Tiệm cận ngang: 2y = x 1 x 1 lim y ; lim y + − → → = +∞ = −∞ Tiệm cận đứng: 1x = 0,25 x –∞ 1 y’ _ y 2 -∞ +∞ BBT : 0,25 0,25 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Tính diện tích tam giác tạo thành bởi tiếp tuyến đó với các trục tọa độ Ox và Oy. Đồ thị căt Oy tại A(0;-1). Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là : '(0) 1 3 1y f x y x = − ⇔ = − − 0,5 Tiếp tuyến cắt Oy tại A(0;-1) Và cắt Ox tại B(-1/3 ; ) 0,25 Tiếp tuyến tạo với Ox, Oy tam giác OAB vuông tại O có S là : 1 1 1 1 . 1. 2 2 3 6 OAB S OA OB = = = V (đvdt) 0,25 Câu 2 a) Giải phương trình 2 3 sin 2 2cos 1 0 2cos 1 x x x − − = − 1 : osx 2 dk c ≠ 2 3 sin 2 2cos 1 0 3sin 2 os2x=2 sin(2x- ) 1 6 3 pt x x x c x k π π π ⇔ − − = ⇔ − ⇔ = ⇔ = + 0,25 Đối chiếu đk , pt có nghiệm : 4 .2 ( ) 3 x m m Z π π = + ∈ 0,25 b) Giải phương trình : 2 3 ( 5).3 4 0 x x x x + − − + = Đặt 3 , 0 x t t = > Pt trở thành : 2 1 ( 5). 4 0 4 t t x t x t x = + − − + = ⇔ = − + Vói t=1, ta có x=0 0,25 Với t=-x+4, ta có : 3 4 0 x x + − = Xét hàm số : ( ) 3 4 ên R x f x x tr = + − 0,25 Ta có f(x) đông biến trên R, pt : f(x) =0 có tối đa một nghiệm nên x=1 là nghiệm duy nhất của pt đó. Kết luận: pt có nghiệm x=0 và x=1 Câu 3 a) a Tìm số phức z thỏa mãn 5z = và 1 5 5z i + − = a Đặt z=a+bi ( a, b thuộc R) 2 2 5 5 (1)z a b = ⇔ + = ( ) ( ) 2 2 1 5 5 1 5 25 (2)z i a b + − = ⇔ + + − − = 0,25 Từ (1) và (2) ta SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NAM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề . Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 1 y x 2mx m 1 4 = − + + − (1). a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1. b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập một tam giác có diện tích bằng 32 2 . Câu 2 (1,0 điểm). a)Giải phương trình : 5 3 4sin sin 2cos .(8sin 1) 1 2 2 x x x x + − = b) Giải phương trình: 2 2 log log (10 ) 4x x+ − = Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: ( ) 1 3 2 0 x I x x e dx= + ∫ Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn (1 ) (4 7 ) 8 4i z i i+ + − = − .Tính modul của số phức z. b) An phải trả lời 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn đáp án trong đó có một đáp án đúng. Tính xác suất để An trả lời đúng được 5 câu hỏi. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 . Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2 6 2 4 1 x y z− − − = = . Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng (∆) biết rằng (∆) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ = uuur uuur r . Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (C): 2 2 25x y+ = , AC đi qua K (2; 1), hai đường cao BM và CN. Tìm tọa độ A, B, C biết A có hoành độ âm và MN: 4x – 3y + 10 = 0, Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 6 6 15 10 , 3 6 10 4 x y x y x y x y y x y x y x − − + = − + − ∈ + + + + = + ¡ Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 0 a b c≤ ≤ ≤ và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của cbaabcP −−−= 20153 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT LỤC NAM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 (Đáp án có 6 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Cho hàm số 4 2 1 y x 2mx m 1 4 = − + + − (1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1. 1,0 a 4 2 1 y x 2x 4 = − + 1,0 TXĐ: R, 3 y' x 4x= − + 3 x 0 y' 0 x 4x 0 ; y(0) 0;y( 2) 4 x 2 = = ⇔ − + = ⇔ = ± = = ± x lim y →+∞ = −∞ ; x lim y →−∞ = −∞ Bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0 − y 4 4 −∞ 0 −∞ 0,25 0,25 Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞) Hàm số đạt cực đại tại x 2= ± , y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 0 0,25 Đồ thị: 4 2 x y O 2 -2 0,25 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập một tam giác có diện tích bằng 32 2 . 1,0 3 2 x 0 y' x 4mx y' 0 x 4m = = − + ⇒ = ⇔ = Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị với m >0. Khi đó 3 điểm cực trị là: A(0; m-1) B( 2 2 ;4 1m m m+ − ) C( 2 2 ;4 1m m m− + − ) và ABC ∆ cân tại A. BC = 4 m , trung điểm của BC là I( 2 0;4 1m m+ − ), IA = 2 4m Từ gt ta có 2 1 4 .4 32 2 2 2 m m m= ⇔ = KL: m =2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,0 a Giải phương trình : 5 3 4sin sin 2cos .(8sin 1) 1 2 2 x x x x + − = 0,5 2 4sin 2 4sin 2 3 0 3 sin 2 ( ) 2 1 sin 2 2 5 12 , 12 x x x VN x x k k Z x k π π π π + − = − = ⇔ = = + ⇔ ∈ = + 0,25 0,25 b Giải phương trình: 2 2 log log (10 ) 4x x+ − = 0,5 Điều kiện: 100 << x (*) Ta có 2 2 2 2 log log (10 ) 4 log (10 ) 4x x x x+ − = ⇔ − = 2,81610 2 ==⇔=−⇔ xxxx . ( thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm 2x = , 8 = x 0,25 0,25 3 Tính tích phân sau: ( ) 1 3 2 0 x I x x e dx= + ∫