Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang

Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dụ...

Trang 1

BO GIAO DUC VA DAO TAO CUQC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CAM TAY

NAM 2017

PE THI CHINH THUC Mơn: Tốn Lớp: 9 Cấp THCS

pe Thời gian thi: 90 phút (không kế thời gian giao dé) BAN CHIR Hy | Ngay thi: — 30/3/2017

Chu y: - Thi sinh làm bài vào gidy thi do can bộ coi thi phát;

- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân Bài 1 (10 điểm) Câu 1 Giải phương trình: 9+.(52+5x+ X5 =2 5y? +3x+ 2Š —H, 2 | woe 17 1 1Ô | Câu 2 Cho dãy sô ne eae tt Ee trong đó ø =1; đế đồn Fane =w ¡ +2(Vn >1) Tìm công thức tính vụ theo n (Vn> 1) Tính giá trị V2ngg - Bài 2 (10 điểm)

Câu 1 Cho đa thức g(x)=x°+ax°+bx?+ex+d Biết rằng khi x nhận lần lượt

các giá trị là: —1, 2, 3, 4 thì g(x) nhận:các giá trị tương ứng là 540, 120, 476,

1080 Tìm x nguyên để g(x)la số chính phương :

=l;u 9 = 234, = 3

Câu 2 Cho dãy số xác định bởi (i =2u, +3u,_,+4u da với >3 Tính Đua:

n~2

Bài 3 (10 điểm)

Câu 1 Cho tam giác 4BC vuông ở 4 Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D Biết BD = 3,87cm, CD = 3,56cm Tính độ dài đoạn thắng 4D

Câu 2 Cho AABC nội tiếp đường tròn (O; R) có các đường phân giác AA' và BB' cắt nhau tại I (A eBC,B e AC) sáo cho Wa W341 B V3 Tinh dién tich

AABC biết AC = 11,20162017cm

Bài 4 (10 điểm)

ab + be +ca = 20177 a?+b?+c? =2015.20172 Câu 1 Cho a, ö, c là các số dương thỏa mãn:

Trang 2

_|@ +2017°)(b? +2017°) | (b? +2017°)(c? +2017°) + (c? +2017°)(a? +2017°)

c?+2017 a +2017° { bˆ+2017

Câu 2 Trong năm đầu tiên, cuối mỗi tháng một người gửi vào ngân hàng một số

tiền như nhau với lãi suất 1,4% một tháng Hai năm tiếp theo người đó không gửi thêm tiền vào ngân hàng và hết năm thứ 3, người đó rút cả gốc lẫn lãi được 14 triệu đồng Biết rằng lãi suất không thay đổi, hỏi trong năm đầu tiên, mỗi tháng người - đó gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến đồng)

Bài 5 (10 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Óxy cho đường tròn (1) có đường kính bằng 2 và tiếp xúc với hai tia x và Oy Trén tia Oy lấy điểm P có tung độ bằng 4 Từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (7), tiếp xúc với (J,) tai diém Q, và cất Ox tại điểm có

hoành độ x, Vẽ đường tròn (I,) khác đường tròn (J,), có đường kính bằng 2, tiếp xúc với PO, và Ox Từ P lại kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (1, ), tiếp xúc với (1, )

tại điểm Q, và cắt Óx tại điểm có hoành độ x, Quá trình trên cứ tiếp tục được lặp

đi lặp lại (xem hình vẽ dưới đây) :

Câu 1 Tính x

Câu 2 Lập công thức tính _ x„ theo x„¡, từ đó tính x„ ?- n—]1 3

Trang 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CAM TAY ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC NĂM 2017 Mơn Tốn Lớp 9 Cấp THCS HUONG DAN GIAI HOAC DAP SO, THANG DIEM Bai 1 (10 diém) Câu 1 Giải phương trình: “aấồidddĂ x x

Eee Eek” ye tong đó ats

Trang 4

Bai 2 (10 diém)

Câu 1 Cho đa thức g(x)=x*+ax°+bx°+ex+d Biết rằng khi x nhận lần lượt các giá trị là: 1, 2, 3, 4 thi g(x) nhận các giá trị tương ứng là 540, 120, 476, 1080 Tim x nguyên để g(x)la số chính phương

Ạ x ck usa AS v; J4 =lu; =2; = 3 n ;

Câu 2 Cho dãy số xác định bởi |" ˆD : với n>3 Tính u,,

Đời = 2u, + 3u,_, +4u,_, Giải Câu 1 (5 điểm) Vi khi x nhận các giá trị lần lượt -1, 2, 3, 4 thì z(z) nhận các giá trị tương ứng là 540, 120, 476, 1080 nên ta có hệ PT: =a+b—c+d=539 8a+ 4b + 2c + ä =104 27a+9b+3c+d =395 64a +16b+4c4+d =824 Giai hé PT tim dugc a=—8 ; b=141 ; c=-262 ; d=128 Ta có g(x)=x*- 8? +1412? — 262x +128=(x-1)’ (x? —6x+128)

Vì g(x)là số chính phương nên (x-1) (x? ~ 6x +128) là số chính phương

Trang 5

Bai 3 (10 diém)

Câu 1 Cho tam giác 4BC vuông ở 4 Đường phân giác trong của góc B cat AC tai D

Biét BD = 3,87cm, CD = 3,56cm Tinh d6 dai doan thang AD

Câu 2 Cho AABC nội tiếp đường tròn (O; R) có các đường phân giác AA' và BB'

cắt nhau tại I (A eBC,B AC) sao cho 1A _M3+1, IB AABCbiết AC = 11,20162017em IA : 2B’ =3 Tính diện tích Giải Câu 1 (5 điểm)

Vẽ DE L BC tại E, H là giao điểm của AE và BD và lấy K đối xứng với D qua H là giao điểm của AE và BD

Ta có: A ABD = AEBD (ch-gn)

= DA = PE, BA = BE — BD là trung trực của AE

* Xét tứ giác AKED có: AE L KD tại H,

HK = HD, HA = HE—tứ giác AKED là hình thoi Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y

* Xét A EBD vuông tại E, đường cao EH có

Trang 6

Câu 2 (5 điểm) Đặt BC =a; AC =b; AB =c Ta có: AB_c AB co _ Vu cả AC b a b+c b+c IA AB | c _bte Do đó = = = IA' AB ca a b+c Suyra P†Ê_ v3 +1 => 2(b +c) =a(/3 +1) a 2 Tương tự ta có: 18 IB’ ob + =5 =e+a=b3œa=b3~e©sa(ý8 +1)=(b/3~e)(J5+h) b — b? = 3c? ng C =| - =>a?—b?=c? =>a? =b2+c2? Khi đó ta có J° , aˆ =Áác: a= Suy ra AABC vuông tại A mà a= 2c > B=60° 1 1 11,20162017 SAapc AABC” =~ bc=—.11,20162017.—?“—==——— x36,22188618 2 2 | V3 Két qua: S = 36,2219 cm’ Bai 4 (10 diém) _ 5 Câu 1 Cho a, b, c là các sô dương thỏa mãn: ab+be+ca=2017 | a’ +b’ +c? =2015.2017° chính xác giá trị của biểu thức: _ f(a +2017 *)(b* +2017°) | (b? +2017°\(c? +2017") | _[“+201759(4°+20179 c? +2017° a’ +2017 b?+2017°

Cau 2 Trong nam dau tién, cudi mdi thang một người gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau với lãi suất 1,4% một tháng Hai năm tiếp theo người đó không gửi thêm tiền vào ngân hàng và hết năm thứ 3, người đó rút cả gốc lan lãi được 14 triệu dong Biết rang lãi suất không thay đổi, hỏi trong năm đầu tiên, mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiên (làm tròn đến đồng) :

Trang 7

Câu 1 (5 diém)

ab + be + ca = 2017? =a’ + 20177 = a’ + ab + bc + ca = (a+b) (atc)

Tuong tu: b? + 2017° = b? + ab + be + ca = (b+c)(b+a)

c? + 2017 = c? + ab + be + ca = (ct+a)(ctb)

Thay vào biểu thức P ta có:

P= (a+b)(a+c)(b+c)(b+a) + (b+c)(b+a)(c+a)(c+b) + (c+a)(c+b)(a+b)(a+c) s (c+a)(c+b) (a+b)(a+c) (b+c)(b+a) =2(a+b+c) (đoa,b,c>0) Mặt khác: (a+b+c) =a" +b’ +c? +2(ab+ be+ca)=2015:2017° +2.20175 =2017° =>a+b+c =20172 Vay P = 2.20177 = 16411477826 -_ Kết quả: P = 16411477826 Câu 2 (5 điểm) |

Trang 8

Bài 5 (10 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (7, ) có đường kính bằng 2 và tiếp xúc với hai tia Ox va Oy Trên tia Oy lay diém P có tung độ bằng 4

Từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (1,) tiếp xúc với (1,) tại điểm Ø, và cắt Ox tại điểm có hoảnh độ x, Vẽ đường tròn (7,) khác đường tròn (7,), có đường kính bằng 2, tiếp xúc với PQ, và Óx Từ P lại kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (1› ), tiếp xúc với (1,)

tại điểm Ó, và cắt Ox tại điểm có hoành độ x, Quá trình trên cứ tiếp tục được lặp đi

Trang 9

aa x, 4) 416+ x2, = 8x? * —18x,x,_,+10x?, (x, ~ * 1) N16 + x 1 =4x; —9x,x„_ 1 +5x) 1 3(x, —x,_ )l6+x2, )(4x, — 5x, ) _ =4x,—5x,, An X, Xp ey _ tn Sia1* Nfs 116 +16 5 =- +16: Vậy: x, = _ X ya X„_ ] Gán 1 SHIFT TO X toi đếm) 3 SHIFT TO A (giá trị x,) Nhập vào màn hình: 2 X=X+iiA=2 e5 CALC ==== Khi X=20 ta được A=2097152 Kết quả: A = 2097152