BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY cm NĂM 2014 Mơn: Tốn Lớp: 12GDTX Cấp THPT Thời gian thi: 00 phút (không kẻ thời gian giao dé) Ngày thi : 12/3/2014
Ho va tér thi sinh: diGHAÃA en een enn nen esne eee ees ares Ngày sinh: «- Số báo danh: cv v22 re
Học sinh trường: Huyện (T%X, Quận) Tỉnh, TP
Phong this a
Căn bộ coi thí Số phách bài thì
Trang 2
NĂM 2014
DE THI CHINH THUC Mén: Toén Lép: 12GDTX Cp THPT Thời gian thi: 90 phút (không kế thời gian giao đề) Ngày th: — 12/2014 eo Các giám khảo SỐ PHÁCH BLM (eee Te (Ho, tên va chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghỉ) Băng số Băng chữ
Chú ý: - Đề thi gầm 04 trang, 05 bài có tong điểm là 50 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thủ này; - Nếu không có yêu câu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân
Bài 1 (10 điểm)
Cau 1 Tinh A = 809% 2cosx —sin®x + sin?x 28in"x + 008% oy tany = 2,324
Trang 3
Bài 2 (10 điểm)
Câu 1 Tìm nghiệm thực của phương trình: 3.87 +4.12” +10.18” —2.27 =0
Câu 2 Một trung tâm giáo dục thường xuyên có 7 thầy giáo dạy Toán, 6 thầy giáo dạy Lý, 4 thầy giáo dạy Hóa Giám đốc trung tâm dự kiến chọn ra một số thầy đi dự đại hội Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 5 thây giáo có đủ ở cả 3 bộ môn Trinh bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây Bài 3 (70 điểm) Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thing (d) 2x - Sy + 6 = 0 va elip (E) 2? 2 h 3 `
aay =1 Tính giá trị tọa độ giao điểm của đường thing (d) va elip (E)
Trang 4giữa cạnh bên và mặt đáy là ø (0< ø <90°) Thể tích của khối chóp S.ABCD là 4210 (cm’) Tính số đo góc ø (ø tính theo đơn vị độ và làm tròn đến phit)
Trang 5
Bài 5 (70 điểm)
Câu 1 Một em bé bỏ thóc vào 16 ô vuông theo quy tắc sau: ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô
thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc, cho đến ô thứ 16 Hỏi
em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng theo quy tắc trên
Câu 2 Cho các số x, y thỏa mãn xỶ + xy + yˆ = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x — y)” + 2y”
Trang 6NAM 2014 _ ĐẺ CHÍNH THỨC, Mơn:Tốn Lép:12GDTX CấpTHPT | BẢN CHÍNH | ĐÁP ÁN VA THANG DIEM Bài 1 (70 điển) 3 3 Câu 1 Tỉnh A = 2008 4-280 4 205% cho tanx = 2,324 2cosx—sin X+§SInˆX 2 Câu 2 Tính B= 5log,x+ 2(log, x)ˆ + 3log; 2x cho Jx= 3 V12(log, 2x)’ +4log, 2x Hướng dẫn chấm Diem Két qua Dap SỐ: Câu 1 Tính được A » - 0,7692 5đ |la.A=-0,7692 Câu 2 Tính được B = 8,4666 Sd |b.Bx=8,4666 Bài 2 (10 điểm)
Câu 1 Tim nghiệm thực của phương trình: 3.8' + 4.12? +10.18 —2.27” =0
Câu 2 Một trung tâm giáo dục thường xuyên có 7 thầy giáo dạy Toán, 6 thầy giáo dạy Lý, 4 thầy giáo dạy Hóa Giám độc trung tâm dự kiến chọn ra một số thây đi dự đại hội Hồi
có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 5 thây giáo có đủ ở cả 3 bộ môn
L Hướng dẫn chấm Điểm Kết quả
Trang 7C?Œ¿CŒ? cách; Chọn 2 thầy dạy Toán, 2 thầy đạy Lý, ! thầy dạy Hóa có: C?C¿Œ) cách; Chọn 3 thầy đạy Tốn, Ì thầy đạy Lý, 1 thầy dạy Hóa có: CẬCŒ¿C) cách Vậy có tất cả: ŒŒœŒ +C}C?C?+C1C?2Œ+Œ;ŒŒ; +C?C?C}+C?C¿C:= 4214 cách chọn 2,54 Dap sé: Số cách chọn một đội gồm 5 thầy có đủ 3 bộ môn là 4214 cách Bài 3 (70 điểm) Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (đ) 2x - 5y + 6 = 2 2 > +
0 va elip (E) 7% +e =1 Tính giá trị tọa độ giao điểm của đường thang (d) và elip Œ)
Câu 2 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 (cm), góc B bằng 57!18' và góc C bing 82°35” Tinh d6 đài cạnh BC
Hướng dẫn chấm Điểm Kết quả
1 Tọa độ giao điểm của (đ) 2x - 5y + 6 = 0 và elip | 2,5 đ 2 2 (E) an =1 là nghiệm của hệ phương trình: 2x-5y+6=0 [25 () Xu" - ! >) 2 - 169 +7 -=1 Q)
Thể (1) vào (2) được phương trình: 289y” — 540y - 252 = Dapso: _
0 Tọa độ các giao điệm:
Tìm được nghiệm của phương trình và tính được tọa độ 2,54 ee oe
các giao điểm: A(2,6379: 2,2552) và B(-3,9666; -0,3867) B(-3,9666; -0,3867) 2 Từ định lí hàm số sin ta có 2,5đ a b aaa a+b+c snA sinB sinC ~ sin A+sinB+sinC _._ (a+b+e)sin A Suy ra BC = a= —— ——_|
Í sin 4+ sin 8 + sinC „
Thay số và tính toán cho kết quả 2,5d | Dap so:
: Onze =
=——— nh 7 ———x15,0846 (em) BC 15,0846 (cm)
sin 40°7'+ sin 57°18'+ sin 82.35
Bai 4 (10 diém) Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3/5 (em), góc giữa cạnh bên và mặt đáy là ø (0< ø < 90°) Thế tích của khối chóp S.ABCD là 4210 (cm) Tính số đo góc a (a tinh theo đơn vị độ và làm tròn đến phí)
Hướng dẫn chấm Điểm Kết quả
Trang 8
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO 1 (ABCD), suy ra góc SÀAO = ø A=3M0 ,S0= 3910 ton 2 2 1 3 ŸsAncp= 28 Ancp-S = 505 sy A sp i, = 42V10 “e2 te 45 2,5 d 2,54 2,54 Đáp số: Số đo gócøz là61149 Bài 5 (10 điểm) Câu 1 Một em bé bỏ thóc vào l6 ô vuông theo quy tắc sau: ô thứ nhất bô 1 hạt thóc, 6 thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc, em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng theo quy tắc trên cho đến ô thứ 16 Hỏi
Câu 2 Cho các số x, y thỏa mãn x? + xy + y”= 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x— y)? + 2y”
Hướng dẫn chấm Diem Két qua
Câu 1 Số hạt thóc tạo thành cấp sô nhân có sô hang dau 2/5
Trang 92 2 20 Ta cé P=2e dayt3y oo! 2t+3 x*+xy+yẺ P+tel os _ _ Tìm được P')= 22ÿ (+24) T2 T2 và P°(9 = 0 khi tị= 2-19 3 . 2#4/19 vàt¿= 7 Lập bảng biến thiên: t —Øœ 2-419 2+V19 ~œ 3 3 P(t) TC C0 - Oo + 20+ 42/19 P(t) oat 3 2 2 N 20~ 419 a 3 Tix bang biến thiên và kết hợp THỊ cho kết quả: max P= 2182 ~12,4785 min P= + avi = 0,8548 2,54 Đáp số: 2,54 max P = 12,4785 min P ~ 0,8548
Chú ý: - Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm đề cho điểm,
- Kết quả đúng hay được làm tron theo quy định, giám khảo đều cho mức điệm
