Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang

Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dụ...

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY - - NĂM 2014 ĐẺ THỊ CHÍNH THỨC

Đồng đội mơn Tốn Wis -

Thời gian thi: 10 phút (không kế thời gian giao đê) Ngày thi: 12/3/2014

[_ ĐIỀM CỦA TOÁN BÀI THỊ Các giám khảo SỐ PHÁCH

(Họ, tên và chữ k0 (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghỉ) Bằng số Băng chữ

Đề bài: (10 điểm)

Cho hình lap phuong ABCDA’B’C’D’ có độ dài cạnh là 25 (cm), oF `

như hình bên Lấy các điểm E, F theo thứ tự trên các cạnh CB i

va CD sao cho CE = 12 (cm) va CF = 13 (cm)

a) Goi S¡, S;, S;, S„ theo thứ tự là điện tích của các tam giác 7 B wes CEF, CEC’, CFC’ va EC’F Tinh S$=S,+ 5,+ 53+ Sy

b) Gọi u, v, w tương ứng là số đo, theo đơn vị độ, của các góc

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY Ộ NĂM 2014

Đơng đội mơn Tốn

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Cho hình lập phuong ABCDA’B’C’D’ có độ dai cạnh là 25 o c

(cm), như hình bên Lấy các điểm E, F theo thứ tự trên các ;

canh CB va CD sao cho CE = 12 (cm) va CF = 13 (cm) }

a) Goi S¡, S;, S;, Sự, theo thứ tự là diện tích của các tam giác * : e

CEF, CEC’, CFC’ vaEC’F Tinh S=S,+ 8,+ 8+ S,

b) Goi u , v , w tuong ting 1a s6 đo, theo đơn vị độ, của các

góc CC'E, CCF, ECF Tính (u + v+ w)? Dp ccsaweoonatereneed © Hướng dẫn a) Có thể giải câu này theo một trong các cách sau Cách l Tính diện tích các tam giác vuông Ta có : 1 1 1 $= BC.FC = 512.13 =78(em?) 3 S.=5 A B ECC'C =5 12.25 =150(em”) ; S, = Love = 5.25.13 =162,5(em")

Tính diện tích tam giác thường theo công thức Heron (sử đụng MTCT và biến nhớ)

Theo Pitago ta có EF= V313=a; FC’ = 794 =b và E= 769 =c Gợi 2p= a+b+c thì Su= [EBERT TEARS 55 BBA py OBA CC va) 234,5 (cm’) Tu dé, S=78 + 150 + 162,5 +234,5 = 625 (cm?) Cách 2 Khai triển hình chóp CEFC và trải lên mặt phẳng ta được hình vuông có cạnh lạ EC’ = 25 (cm), do đó điện tích cần tìm là S=625 (cm?) e1 Cách 3 Dựng hình vuông CC'C,C; có độ đài cạnh là 25

(cm) Trên cạnh CC; lấy diém F sao cho CF = 13

(cm) thi FC, = 12 (cm), trên canh C,C, lấy diém T

sao cho C,T = 12 (cm) thi C,T = 13 (cm) nhu hinh T

bên

Khi d6: AC'C,T = AC'CE (c.g.c), ATC,F =AECF (.g.c), suy ra AC'TF =AC'EF (c.c.c)

TY d6: See =Sore ï See = Scorn Scar =Sogr

Vậy S= S,+S;+S;+Š% = Scœcic+= 25? = 625 (cmỶ )

Wen

Trang 3

b) Có thể giải câu này theo một trong các cách sau Cách 1

Trong tam giác vuông CEC” fa có : tanu = = suy ra u= tan” CC) cC' 25 25 Trong tam giác vuông FEC’ tacé : fanv = 2 = suy ra v= tan” (2B) CC' 25 25 Trong tam giac FEC’ ta co: CE? +C'F)-EF? cc? cos w= 2EC'.FC a VŒCC? +CE? JCC? +CF? = : 25° >We cos! —————— 12? +25? 13? +257 Sử dụng MTCT có được: (u + v + w) = 90°

Cách 2 Khai triển hình chóp CEFC' và trải lên mặt phẳng ta được hình vuông có

cạnh là CC” = 25 (cm) như trên, từ đó ta có ngay (u + v + w) = 907,

Cách 3 Dựng hình vuông như cách 3 ở trên, ta có ngay (u+ v+ w) = 90”

Trang 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CAM TAY NAM 2014

DE THI CHINH THUC Đề thi đồng đội Mơn: Tốn Lớp; GDTX, Cấp THPT Thời gian thi: 10 phúi (không kể thời gian giao độ)

Ngày thi : 12/3/2014

DIEM CUA TOAN BÀI THỊ Các giám khảo SỐ PHÁCH (Ho, tên và chữ kí) (Da Chủ tịch Hội đằng thị khu vực ghỉ) | Bảng số Bảng chữ

Chú ý: - Đề thị gồm 01 trang, 1 bài có tông điểm là 10 điềm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thí này;

- Nêu không có yêu câu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân

DE BAI:

Trang 5

-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TREN MAY TINH CAM TAY NAM 2014 DE THI CHINH THUC Đề thi đồng đội Mơn: Tốn Lóp:12GDTX Cấp THPT —— 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BAN yi N_ * | DE BAL

Mot tam bia hình vuông có cạnh dai 40 cm Người ta cắt ở bốn Ỉ góc tâm bìa đó bôn hình vuông bằng nhau (như hình vẽ Bên), rôi

gập lại đê tạo ra một cái hộp không nãp Đề thể tích của khối hộp

lớn nhất thì cạnh của các hình vuông bị cắt là bao nhiều cm? UI

| Hướng dẫn chấm Điểm Kết quả Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt (0 < x < 20)

Thê tích của khối hộp la: Vex) = x(40 - 23” 2,54 Ta phai tim x để VỌQ đạt giá trị lớn nhật trên khoảng

0<x<20

Trên khoảng (0 ; 20) tìm được V?@) =Ú © x= 2 2,54

Bang bién thién 2,54 x lọ 2 20 | 3 | W(x) + 0 - | 128000 | 27 | V(x) L_ 0 0 Từ bảng biên thiên 128000 3 2,54 max V(x) = 3 = 4740,7407 (cm) Đáp sô:

— ng Thê tích của khối hộp lớn

khi x= zB = 6,6667 (cm) nhất khi cạnh của các hình ; : ˆ ; ức 1à 20

Thể tích của khối hộp lớn nhật khi cạnh của các hình vuông bị cắt là > = 6,6667 vuông bị cắt là 2 = 6,6667 cm cm |

Chú ý: - Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm đê cho điểm;

Trang 6

Ory, 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY - NĂM 2014 ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC

Đồng đội mơn Tốn Fy le

Thời gian thi: 10 phút (không ké thoi gian giao đê) Ngày thị : 12/3/2014

DIEM CUA TOAN BAI THI Các giám khảo SỐ PHÁCH

(Ho, tên và chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi)

Bangsd | Băng chữ

Đề bài: (10 điểm)

Cho tam giác ABC cố định có diện tích là S=35,87cm” Trên các cạnh AB, BC,CA

lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho: AM BA GP k MB NC PA Câu 1 Tính diện tích Swnp của tam giác MNP biết k=3

Trang 7

1 Thy (tHe

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY _ NĂM2014

Đông đội mơn Tốn

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Cho tam me ABC cố định có diện tích là

S=35,87cm2 Trên các cạnh AB, BC,CA lần lượt a

lây các diém M.N,P sao cho: AM _ BN _CP_ MB NC PA

Cấu 1 Tính diện tích Sunp của tam giác MNP biết k=3 CAu 2, Tim gid tri nhé nhat cha Symp Cau 1 Đặt: SIESAMP› ŠS2=SbBvN:› S3=Scnp Sy _AM-AP , Sy _ BM BN, S3 _ CP.CN Ss — 4B.AC” Ss BA.BC ` Ss ~ CACB AM k AM k AM k Ta có: =—© = © = MB 1 AM+MB k+l AB k+l CP_k PA _1 So PA 1 = os AP_ 1S, AMAP =_—.= PA 1 CP k PA+CP k+l AC k+l S AB.AC “(k+l Tương tự ta có: 8S k ,S8; k § (Œ+U'' § (+ÙU > Sump = S-(S)+S2+Sy) =§-——y ay Œ+ sd "ma? Thay số tính được: Swnp = 15,6931 (cm ® 3k 3k ) Câu 2 Sunp nhỏ nhất khhi và chỉ khi & vn , 2 k k liye Ta có (k+1) >4È S ar vay m max| os ai +? ii 1 c>M,NP là trung điểm của AB,BC,CA và min Swnp = si 5 dàn lớn nhất 5 4 © min Synp = 8,9675 (cm?)

Trang 8

l BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAM TAY cung - , NĂM 2014 ĐÈ THI CHÍNH THỨC

Đơng đội: Khoa học tự nhiên ‹

Thời gian thi: 10 phút (không kế thời gian giao dé) Ngày thị : 12/3/2014

DIEM CUA TOAN BAI THI Các giám khảo SO PHACH

(Ho, tên và chữ kí) {Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi) Băng số Băng chữ

Đề bài: (10 điểm) Để xác định thể tích máu trong cơ thể một bệnh nhân, bác sĩ tiêm vào máu người đó 10 cmˆ một đung dịch chứa itNa (cé chu ky ban rã là 15 giờ) với nồng độ là 10” mol/lít

a) Hãy tính lượng ¡Na đã đưa vào trong máu bệnh nhân

b) Sau 6 giờ lượng chất phóng xạ ¡2 còn lại trong máu bệnh nhân là bao nhiệu ? Khi đó

người ta lấy ra 10cm” máu của bệnh nhân và đã tìm thấy 1,5.10Ê moi ?4Nø Hãy tính thể tích máu

trong cơ thể bệnh nhân Giả thiết rằng chất phóng xạ ?2Nz được phân bố đều trong toàn bộ thể tích

mnắu của bệnh nhân

Trang 9

by

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY

; NAM 2014

Đồng đội: Khoa học tự nhiên

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SÓ ko ` 10 điể a) Thể tích dung dich tiêm vào trong máu bệnh nhân là 10 cm” = a lít với nồng -= độ là 102 mol/lít Do đó lượng chất phóng xạ “Na được đưa.vào trong máu bệnh nhân 5 m, =10° 24 2,4000.10"g “ Ca) # Kết quả : mụ =2,4000.10 (g) b) Sau 6 giờ thì lượng chất phóng xạ ¡2 còn lại trong máu bệnh nhân là : ind =m," =2,4.10%.e =1,81885988.10" g ⁄ (2) Kết quả : m=1,8189 (g) Trong 10 cm` máu lấy ra có chứa 1,5.10° mol ?2Wø tương đương với 1,5.10.24 11 6.1n2 =3,6.107 g chất phóng xa 1+Na và trong máu bệnh nhân còn lại 24.102 ce g chét phong xa;jNa Vậy thể tích máu trong co thé bệnh nhân là _6In2 _2,4.10%.¢ 1 10.107 V 3,6.10 F =5,052388555 lit Kết qua : V= 5,0524 (lit) 4 )

Chủ ý : TỔ chấm thi căn cứ vào hướng dẫn giải đễ chia điểm chỉ tiết Các cách giải khác nếu