Thuật toán chấp nhận trì hoãn và thiết kế thị trường

Điều đầu tiên là phần mềm xét tuyển của Bộ áp dụng được cho nhóm trường mà không có trở ngại gì, qui mô lớn hay nhỏ đều được. Điều thứ hai là khi tham gia vào một “nhóm xét tuyển”, các trường không hề bị giảm sự tự chủ. Ngay cả hình thức tuyển bằng học bạ hay thi riêng (Đại học Quốc gia Hà Nội) cũng tham gia được vào một “nhóm xét tuyển” gồm nhiều trường, và danh sách trúng tuyển theo phương thức xét học bạ hay thi riêng cũng được xác định nhờ chạy chung chương trình xét tuyển của Bộ.

I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC Nguyn Tin Huy THUT TON CHP NHN TRè HON V THIT K TH TRNG LUN VN THC S KHOA HC Chuyờn ngnh: TON NG DNG Mó s: 60.46.01.12 Ngi hng dn khoa hc GS TSKH H HUY KHOI THI NGUYấN - NM 2014 Mc lc Li cm n Li m u Chng Thut toỏn chp nhn trỡ hoón 1.1 Tuyn sinh i hc 1.1.1 Gii thiu 1.1.2 Cỏc tiờu v phõn b 1.2 Hụn nhõn bn vng 10 1.3 Thut toỏn chp nhn trỡ hoón 11 1.3.1 Thut toỏn chp nhn trỡ hoón vi tuyn sinh 14 1.3.2 Phõn b n nh ti u Chng Thit k th trng 2.1 2.2 S minh bch: Nhng Th trng bỏc s 15 17 17 2.1.1 Th trng cho nhng bỏc s mi M 18 2.1.2 Th trng y t a phng ti Vng quc Anh 19 2.1.3 Bng chng th nghim 21 Thit k th trng 22 2.2.1 Thit k li th trng bỏc s 22 2.2.2 Tuyn sinh i hc 24 2.2.3 Trao i thn 26 Kt lun 29 Ti liu tham kho 30 Li cm n Trc trỡnh by ni dung chớnh ca lun vn, tụi xin c by t lũng bit n sõu sc ti GS TSKH H Huy Khoỏi, ngi ó tn tỡnh hng dn, giỳp , ng viờn tụi hon thnh c lun ny Tụi cng xin gi li cm n chõn thnh ti cỏc thy cụ giỏo thuc Khoa Toỏn - Tin, Trng i hc Khoa hc, i hc Thỏi Nguyờn, bn bố, ng nghip, ngi thõn ó to iu kin, ng viờn, giỳp tụi sut quỏ trỡnh hc v thc hin lun Li m u Khi nghiờn cu v s tc nghn ca vic phõn b lao ng ca mt s th trng ti M, Alvin Roth ó nhn thy s tng ng ca nhng th trng ny vi mụ hỡnh toỏn hc ó c Lloyd Shapley nghiờn cu t cỏch õy 50 nm Sau ú, ụng ó nghiờn cu v thit k li nhng th trng ny da trờn thut toỏn chp nhn trỡ hoón c a bi D Gale v Lloyd Shapley nm 1962 Nhng úng gúp to ln ca Roth ó c ghi nhn, thỏng 10 nm 2012 Alvin Roth v Lloyd Shapley vinh d nhn Gii Nobel Kinh t v Lý thuyt phõn b n nh v thit k th trng Cõu chuyn bt u vo nm 1962, David Gale (ngi ó qua i nm 2008) v Shapley, hin 89 tui, ó cho cụng b bi bỏo mang tờn "Tuyn sinh i hc v S n nh ca hụn nhõn" (College Admissions and the Stability of Marriage) Hai ụng cho rng s tng ng gia tuyn sinh i hc, ú sinh viờn v trng i hc ang to thnh cp ụi vi s c gng lm c hai bờn hi lũng, v th trng hụn nhõn, ú mt s c nh nam gii v n gii ang c gng tỡm kim hụn nhõn Trong cỏc v kch lóng mn, tng ngi n ụng v n b u kt hụn vi tỡnh yờu ớch thc ca mỡnh Trong cuc sng thc t, mt s ngi cng chp nhn "nhõn vt hng hai" mt vic lm cú th dn n rt nhiu rc ri Nu John v Mary yờu nhng ó kt hụn vi nhng ngi khỏc, rt cú th h s b ngi bn i hin ti v ci Nhng nu John yờu Mary, Mary yờu chng cụ hn John, c hai s khụng cú thay i no cuc hụn nhõn ca h Gale v Shapley ngh mt thut toỏn ghộp mt s lng bng nam gii v n gii Tng nam gii v n gii s xp hng i tỏc yờu thớch ca h Tng nam gii cu hụn ngi ph n c xp hng cao nht Mi ngi n gii t chi ton b nhng li cu hụn ch ta nhn c ngoi tr ngi c xp hng cao nht Nhng ngi ph n ny khụng chp nhn li cu hụn, nu ngi n ụng ch ta yờu thớch thm li cu hụn vo ln ti Thut toỏn ny c lp li cho n ton b s ph n cú c li cu hụn va ý Trờn thc t thỡ lý thuyt n nh v thut toỏn chp nhn trỡ hoón khụng cú c hi bin i th trng hụn nhõn Nhng Roth ó a ng dng thc tin ca thut toỏn vo nhng lnh vc khỏc Trong nhng nm 1940, cuc cnh tranh ginh bỏc s ụi ó chng kin vic cỏc bnh vin thm "cho mi" sinh viờn nhiu nm trc h tt nghip, trc bit rừ bng cp v kh nng chuyờn mụn ca h Chng trỡnh quc gia v la chn bỏc s phự hp (The National Resident Matching Programme) c a nhm la chn bỏc s phự hp cho cỏc bnh vin theo phng thc ti a húa s hi lũng ca c bờn Chng trỡnh ny Roth ó vit mt ti liu nm 1984, l vớ d i thc v thut toỏn "chp nhn trỡ hoón" (deferred-acceptance) ca ụng Gale v Shapley Nhng h thng khỏc hot ng ớt hiu qu hn C h thng trng cụng New York v Boston c s dng ch nh sinh viờn theo s la chn yờu thớch ca h, nhng sinh viờn thng phi quyt nh trc bit ton b quyn la chn ca h Hng nghỡn ngi hc xong ph thụng m khụng by t s yờu thớch no ễng Roth giỳp thit k thut toỏn cho c trng trờn v giỳp gim ỏng k nhng la chn sai lm Roth cng ỏp dng kin thc ca mỡnh vo hot ng hin ni tng Mt ngi s khụng hin thn nhiu tỡnh v hon cnh, nhng li cú th hin thn nu v cn Nu nhúm mỏu ca h khụng phự hp, h cú th c ghộp ụi vi nhng cp ụi khỏc tng t Chng trỡnh Trao i Thn ca New England, c sỏng lp mt phn nh ụng Roth, tớch hp nhiu chui nhng ngi hin tng v ngi tip nhn v tng ngun cung cp thn bng cỏch lm cho ngi hin tng t tin hn rng ngi yờu du ca h cng s tỡm c mt qu thn phự hp Ngy internet cú th giỳp h thng i xng phự hp tr nờn kh thi Tuy nhiờn, khụng phi lỳc no cng cú th ci tin nhng h thng hin cú ă Utku Unver ti i hc Boston, ngi ó cựng ụng Roth phỏt trin chng trỡnh trao i thn, ch rừ vic sp xp sinh viờn lut vo v trớ th ký cho thm phỏn liờn bang Cỏc thm phỏn cú quyn kim soỏt ton b i vi nhng ngi h thuờ lm, v nhng sinh viờn m h chn, vy, h thng la chn phự hp mang li ớt li ớch hn Khi cỏc khoa kinh t hc thuờ mi tin s n lm vic, h thng la chn phự hp s giỳp cỏc giao dch tr nờn thun li hn vỡ rt khú gian ln ă h thng ny ễng Utku Unver cựng cng s ang phỏt trin phng thc gii thiu nhng a tr phự hp n cỏc giai ỡnh mun nhn nuụi Pennsylvania, vy, quyt nh cui cựng li tựy thuc vo nhõn viờn xó hi v cỏc gia ỡnh Trong bi vit nm 1962, Gale v Shaply lu ý rng thut toỏn ca h khụng quỏ phc tp, minh mt quan im v nguyờn tc ca h: "bt k tranh lun no c tin hnh vi chớnh xỏc y u mang tớnh toỏn hc" S cụng nhn cụng trỡnh ca ụng Shapley v ụng Roth cng l s khng nh rng i vi nhng tin tc xu m kinh t hc nhn c t cuc khng hong, nguyờn tc trờn hiu qu giỳp gii quyt nhng i thc Trong lun ny, tụi xin trỡnh by v thut toỏn chp nhn trỡ hoón cng nh nhng úng gúp ca Giỏo s Roth vic ng dng thut toỏn trờn vo vic thit k th trng B cc ca lun bao gm chng: Chng trỡnh by v thut toỏn Gale-Shapley (thut toỏn chp nhn trỡ hoón) v nhng lý thuyt v phõn b n nh Chng lun xin c a ng dng ca thut toỏn chp nhn trỡ hoón vo thit k th trng cng nh nhng úng gúp ca Giỏo s Roth Do thi gian nghiờn cu cú hn, lun khụng trỏnh nhng thiu sút, tỏc gi rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp ca cỏc thy v cỏc bn lun c hon thin hn Xin chõn thnh cm n! Thỏi Nguyờn, thỏng nm 2014 Ngi thc hin Nguyn Tin Huy Chng Thut toỏn chp nhn trỡ hoón 1.1 1.1.1 Tuyn sinh i hc Gii thiu Bi toỏn m chỳng ta quan tõm liờn quan ti tỡnh in hỡnh sau: Mt trng i hc ang xem xột mt n thớ sinh (n xin nhp hc) ú ch cú nhn q ch tiờu Qua vic ỏnh giỏ kh nng trỡnh ca h, phũng tuyn sinh phi quyt nh nhng thớ sinh no c nhn Phng thc tuyn sinh ch q thớ sinh nng lc trỡnh s khụng c tha ỏng, khụng th gi nh rng tt c nhng ngi c nhp hc s chp nhn Theo ú, trng i hc nhn q chp thun, trng ú thng phi a chp nhn nhiu hn q thớ sinh Bi toỏn xột xem cú bao nhiờu ngi v nhng ngi no s h ng ý cn thit hn l s phng oỏn Cú th khụng bit c liu mt thớ sinh trờn cng np n nhng trng khỏc hay khụng; nu bit c iu ny thỡ cng cú th khụng th bit c thớ sinh ú xp hng nhng trng i hc thớ sinh ú ó np n nh th no; thm nu iu ny c bit thỡ cng s khụng bit c cú nhng trng khỏc chp nhn nhp hc cho Kt qu ca nhng iu khụng chc chn ny l nhng trng ú ch cú th trụng i nhng lp nhp hc vi s sinh viờn hp lý gn t n ch tiờu mong mun, v cht lng tt nht cú th t c Mt khú khn ú l vic a "danh sỏch i", theo ú mt thớ sinh khụng c nhn nhng cú th c nhn sau ú nu trng ú cha tuyn Vic ny ny sinh thờm mi, gi s mt thớ sinh c nhn vo mt trng v cú tờn danh sỏch i ca mt trng khỏc m thớch hn Anh ta cú nờn la chn an ton bng vic chp nhn vo hc trng ó nhn mỡnh hay ch i mt c hi rng trng thớch hn s nhn anh ta? Chỳng ta nờn c gng nhng khú khn c nờu trờn õy cú th trỏnh c Chỳng ta s mụ t mt phng thc gỏn mt thớ sinh vi mt trng i hc m cú th tha c ụi bờn ú chỳng ta loi b ht s khụng chc chc cỏc trng hp v gi s rng cú thớ sinh vo mi trng theo ch tiờu 1.1.2 Cỏc tiờu v phõn b Mt n thớ sinh c phõn gia m trng i hc, vi qi l ch tiờu ca trng th i Mi thớ sinh xp hng trng theo th t u tiờn ca ngi ú, ch b sút nhng trng m ngi ú khụng bao gi chp nhn vo hc di mi trng hp thun tin hn, chỳng ta gi s gia thớ sinh v trng khụng cú quan h no, theo ú mt thớ sinh vụ t gia hai hay nhiu trng m ngi ú khụng cn thit sp xp theo trt t no ú Mi trng i hc tng t cng xp hng thớ sinh ó np n theo tiờu ca mỡnh, loi nhng thớ sinh m khụng ỏp ng yờu cu di mi trng hp, thm k c khụng tuyn ch tiờu T nhng d kin trờn, bao gm c ch tiờu tuyn sinh ca cỏc trng v hai hp sp xp ú, chỳng ta mun xỏc nh mt s phõn b ca thớ sinh vo cỏc trng da vo s tha thun da trờn tiờu cụng bng nht Phỏt biu nh cỏch trờn nghe cú v khụng sõu sc, li gii cú th s rừ rng Vic ny n thun to nờn s phõn b theo nhng tiờu ó c a Nhng ch mt vi s vic i ngc ny sinh cng lm cho vic phõn b tr lờn khú khn Mt vớ d trng hp n gin gia trng A v B , v hai thớ sinh v ú thớch trng A hn v thớch trng B hn, nhng trng A thớch thớ sinh hn v trng B thớch thớ sinh hn V õy khụng cú s phõn b no cú th tha tt c tiờu trờn Phi quyt nh lm th no ú trng hp nh th ny Theo trit lý thỡ trng i hc tn ti l cho sinh viờn hc, vỡ vy hp lý hn nu phõn thớ sinh vo trng A v thớ sinh vo trng B Vn cht li õy ú l phi quyt nh nh th no trng hp bờn trờn nh ngha 1.1 Mt s phõn b gia cỏc thớ sinh v cỏc trng i hc c gi l khụng n inh (khụng bn vng) nu cú hai thớ sinh v ln lt c phõn vo trng A v trng B , mc dự thớch trng A hn trng B v trng A cng mun cú c sinh viờn hn Gi s tỡnh mụ t trờn khụng xy Thớ sinh khụng c phõn vo trng A, trng m thớ sinh ú mun c vo hc Khi ú trng A cú th thay i li bng vic khụng nhn thớ sinh v ginh ch tiờu ú cho sinh viờn S phõn b lỳc ny c gi l khụng n nh vi ngha l nú cú th b phỏ b bi vic mt trng cú th nhn thớ sinh mỡnh thớch hn Yờu cu u tiờn ca chỳng ta s phõn b trờn cú v nh khụng n iu ny lp tc ny sinh cõu hi: Liu cú kh nng tỡm c mt s phõn b? Mt cõu tr li khng nh cho cõu hi ny c a phn tip theo Gi s lỳc ny phõn b n nh tn ti, chỳng ta phi quyt nh xem nhng kh nng phõn b n nh ú, õu l tt nht nh ngha 1.2 Mt s phõn b n nh c gi l ti u nu mi thớ sinh ớt nht u c vo trng mỡnh ng ý hn so vi bt k s phõn b n nh no khỏc Thm cho rng s tn ti ca s phõn b n nh khỏc xa so vi s phõn b n ti u Tuy nhiờn, mt iu rừ rng s phõn b n nh ti u nu cú tn ti thỡ s nht Thc s nu cú hai s phõn b, ú ớt nht mt thớ sinh s c chp nhn vo trng tt hn trng hp cũn li; vỡ vy mt s phõn b ú s khụng l ti u Vỡ vy nguyờn tc v n nh v ti u s xy ra, cõu hi tn ti ó c gii quyt, dn dt chỳng ta ti mt s phõn b tt nht 16 nh, vỡ i v A cú th phỏ hng vỡ li ớch ca c hai Theo ú s phõn b theo gi thuyt trờn l khụng n nh v trng A l cú th c cho thớ sinh Ta kt lun rng cỏch lm thut toỏn ca chỳng ta ch loi nhng thớ sinh t nhng trng m h khụng th cú kh nng c nhn di bt k s phõn b no Vỡ vy cỏch phõn b ny l ti u 17 Chng Thit k th trng 2.1 S minh bch: Nhng Th trng bỏc s Lm vic v s phõn b n nh v nhng thut toỏn v n nh ó c nhn l mt lý thuyt vụ cựng quan trng thp niờn 60 v 70 ca th k 20, nhng nú cha c bit n nhiu cho n u nhng nm 80 nhng úng gúp thc t liờn quan ti c khỏm phỏ úng gúp quan trng l Roth (xem [4]), nhng dn chng v s phỏt trin ca th trng bỏc s mi ti M v nhng tranh lun thuyt phc rng mt thut toỏn v s n nh ci thin c chc nng ca th trng Vic lm ny ó m cỏnh ca cho s tham gia ca Roth vo nhng thit k th trng thc t, bt u vo nhng nm 1990 Roth ó tin hnh nghiờn cu thc nghim v nhng th trng y t khỏc nhau, a dn chng v phõn tớch mt vi khu vc Anh thụng qua nhng thut toỏn khỏc (xem [2]) Tp chung vo cỏc c ch phự hp, chng hn nh th trng bỏc s mi ti M, ó xỏc nh c "quy tc ca trũ chi" c bit n bi chớnh h v nhng nh kinh t nghiờn cu v th trng Nhng kin thc v nhng nguyờn tc ny lm cho nú cú th th tiờn oỏn lý thuyt trũ chi, lnh vc th nghim phũng thớ nghim Hn na, nhng nguyờn tc ny cú th thit k li nhm ci thin th trng Theo ú nhng lý thuyt ny ó c nghiờn cu sõu rng v ngy ó c hiu rừ rng Nhng th trng khỏc vi nguyờn tc nh ngha rừ rng cng l nhng i tng nghiờn cu, vớ d th trng bỏn u giỏ Trong mc ny tụi xin gii thiu hai th trng m Roth ó nghiờn cu 18 v a nhng dn chng c th: th trng cho nhng bỏc s mi M v th trng y t a phng Anh 2.1.1 Th trng cho nhng bỏc s mi M Roth ó nghiờn cu s phỏt trin ca th trng M cho nhng bỏc s mi (xem [4]) Nhng sinh viờn tt nghip t nhng trng Y ti m thng c lm vic nh nhng ngi c trỳ ti cỏc bnh vin, ni m h c coi nh l mt lc lng lao ng quan trng nht Nhng nm u ca th k 20, th trng cho nhng bỏc s mi c phõn cp rng rói Trong sut thp niờn 40, vic cnh tranh ginh c nhng sinh viờn ngnh y gia cỏc bnh vin tng lờn nhanh chúng, thm trớ h cũn chn sinh viờn trc vi nm sinh viờn trng Vic ny dn n nhiu hu qu tiờu cc Vic tha thun gia sinh viờn v bnh vin trc sinh viờn chng t kh nng ca bn thõn mỡnh, v thm trc h bit mỡnh s lm vic tt v chuyờn v ngnh y khoa no Th trng s hng chu s b tc: mt li ngh b t chi, thng s quỏ mun sinh viờn cú th i tỡm kim mt bnh viờn khỏc cng nh bnh vin ú s khú khn vic tỡm kim sinh viờn khỏc thay th Mt th trng sai lm, b tc xy ra, khụng thi gian a nhng li ngh m cú th bo m c li ớch ca c ụi bờn cú th gii quyt vic ny, cỏc bnh vin buc phi ộp sinh viờn a nhng quyt nh ca mỡnh m khụng cn bit n h cú th s cú c hi lm vic nhng bnh vin tt hn v hp vi chuyờn mụn ca mỡnh hn Theo nghiờn cu ca Roth, ny cng xy nh bnh dch vi nhiu th trng khỏc, bao gm c cp nhp cnh hp phỏp, trng hc kinh doanh v th trng lao ng ý t M, Canada v Anh, nhng th trng cho tõm lý hc lõm sng, nha khoa M, th trng cho nhng sinh viờn tt nghip i hc Nht Khi m nhng hng húa khụng ng nht v khụng tỏch ri c giao dch, nh l nhng th trng lao ng tay ngh cao trờn, nhng li ngh phi c a vi tng cỏ nhõn c th hn l vi th trng Vn ca vic phi hp thi gian ca nhng li ngh cú th gõy mt th trng phõn cp hon ton tr lờn tc nghn v tỏch tng , v kt qu l khụng n nh Trong mt nghiờn cu nm 1994 (xem [3]) Roth v Xing ó mụ t nhng th trng hỡnh thnh t nhng tht bi 19 ú v gii thớch nhng tỡm kim mi ca h mt mụ hỡnh lý thuyt Trong phn ng ti nhng s tht bi ca th trng M cho nhng bỏc s mi, mt trung tõm trung ó c gii thiu vo u nhng nm 1950 C quan ny ngy c gi l Chng trỡnh Quc gia v la chn bỏc s phự hp (NRMP) Roth ó ch rng NRMP kt hp cỏc bỏc s v cỏc bnh vin bng cỏch s dng mt thut toỏn v bn cht l tng ng vi thut toỏn chp nhn trỡ hoón ca Gale-Shapley Roth ó lp lun rng s thnh cụng ca NRMP l thc t thut toỏn n nh Nu thut toỏn a kt qu khụng n nh, cỏc bỏc s v nhng bnh vin ú s cú th cú ng c b qua thut toỏn bng cỏch hỡnh thnh s ghộp ụi u tiờn (mt bỏc s cú th d dng liờn lc vi bnh viờn m cụ ta thớch hi xem liu h cú quan tõm ti vic thuờ cụ y hay khụng) Khi mt th trng c thit k thnh cụng, nhiu phn t c thuyt phc tham gia, ú cn to mt th trng "dy" vi nhiu c hi giao dch hn Cỏch m ú s thiu n nh cú th to s khụng tha v lm gim t l tham gia nh ó minh vớ d Mt thut toỏn khụng n nh cú th gỏn sinh viờn vo khoa nhi Nhng nu khoa da liu tỡm rng ngi sinh viờn nm u m h chn li c nhn vo khoa m sinh viờn ú khụng thớch bng khoa da liu thỡ, h cú th a nhng lý chớnh ỏng v s khụng bng lũng ú Mt thut toỏn n nh khụng cho phộp nhng tỡnh ny xy (xem [2]) 2.1.2 Th trng y t a phng ti Vng quc Anh Roth ó nhn rng Th trng Y t a phng ti Anh cng b tng t vo nhng nm 1960 nh ó xy ti M nhng nm 1940 Mi khu vc gii thiu thut toỏn ghộp ụi ca riờng mỡnh Mt vi ni n nh, mt vi ni khỏc thỡ khụng c bit, ti Edinburg v Cardiff ó thc hin thut toỏn ging vi thut toỏn chp nhn trỡ hoón, v ó thnh cụng nhiu thp k Mt khỏc, Birmingham, Newcastle v Sheffied ó nhanh chúng b thut toỏn khụng mang li n nh cho h 20 Bng 2.1: Nhng th trng n nh v khụng n nh (c thng kờ bi Roth) Th trng n nh Vn ang s dng NRMP Cú Cú (thit k li vo nm 98) Y t c bit Cú Cú (Khong 30 th trng) Edinburg (1969) Cú Cú Carrdiff Cú Cú Birmingham Khụng Khụng Edinburg (1967) Khụng Khụng Newcastle Khụng Khụng Sheffield Khụng Khụng Cambridge Khụng Cú Bnh vin London Khụng Cú Cú Cú Khụng Khụng Chnh hỡnh (t nm 94 tr i) Cú Cú Dc s Cú Cú Cú Cú Th trng Y t ti M Th trng Y t ti Anh Nhng th trng chm súc sc khe khỏc Nha khoa Chnh hỡnh (trc nm 94) Nhng th trng khỏc Lut s ti Canada 21 2.1.3 Bng chng th nghim Nhng bng chng thc nghim dng nh ó h tr nhng gi thuyt rng nhng thut toỏn ghộp ụi n nh cú th ngn chn s tht bi ca th trng (xem [2]) Tuy nhiờn, rt nhiu iu kin nh hng ti s thnh cụng v tht bi ca th trng Mc tiờu ca ngi thit k th trng ú l cụ lp vai trũ c ch t t chc ca nú, v so sỏnh hiu sut ca nhng c ch khỏc nhng iu kin ging Nhng vic ny rt khú thc hin thc t Vớ d, th trng y t a phng ti Anh cú th khỏc nhiu cỏch khỏc m nn kinh t khụng th kim soỏt ni Theo ú, ngi thit k th trng phi kim soỏt c nhng thớ nghim phũng thớ nghim cú th ỏnh giỏ v so sỏnh c cỏc c ch Vo nm 2000, Kagel v Roth ó so sỏnh thut toỏn n nh (thut toỏn chp nhn trỡ hoón) ó c dựng ti Edinburg v Cardiff vi thut toỏn "ghộp ụi u tiờn" khụng n nh ti Newcastle1 Trong nhng thớ nghim ca h, c ch ghộp ụi trung ó c to sn cho nhng i tng, nhng h cú th chn ghộp cp theo mt cỏch phõn cp, m khụng cn s dng c ch Khi c ch s dng ghộp cp u tiờn, th trng thớ nghim b tỏch ra, nhiu cp ụi ó c to nờn bờn ngoi c ch C ch chp nhn trỡ hoón khụng gp phi trờn Vic ny a c bng chng thc nghim ng h gi thuyt ca Roth rng thut toỏn ghộp ụi n nh v thc t s n nh ca nú cú úng gúp quan trng ti chc nng ca th trng (xem [4]) Hai khu vc, Cambridge v Bnh viờn London, a iu khụng bỡnh thng cho gi thuyt ca Roth nhng khu vc ny, thut toỏn ghộp ụi gii quyt bi toỏn lp trỡnh tuyn tớnh m khụng a c nhng kt Thut toỏn "ghộp ụi u tiờn" c dựng ti Birmingham v Sheffield s dng mt cỏch tng t nh thut toỏn ti Newcastle Trong thut toỏn ny, s xp hng ca nhng ngi np n vi nhng nh tuyn dng v s xp hng ca nh tuyn dng vi nhng ngi np n l u xỏc nh s u tiờn ca ngi np n vi cỏc nh tuyn dng Vỡ vy, cp u tiờn cao nht l nhng cp m c hai bờn u xp hng mi bờn cao nht B qua v vic khụng n nh, mi cỏch lm thỡ u khỏc xa v s tng thớch, quyt nh l ngi c xp hng trc l bi toỏn chin lc khú khn Vn tng t cng ó c a tho lun di õy cú liờn quan ti c ch t chc ti Boston (trong ú bn thõn nú l mt kiu ca thut toỏn ghộp ụi u tiờn) 22 qu n nh Nhng th trng ú ó khụng xut hin lm sỏng t, v c ch khụng n nh c trỡ s dng (nh kt qu bng 2.1) Trong thớ nghim, c ch lp trỡnh tuyn tớnh dng nh hot ng cng khụng tt hn so vi ghộp ụi u tiờn, ú tha nhn nhng nh hng t nhng iu kin nht nh i vi Cambride v Bnh vin London hn l cp n nhng thuc tớnh bn cht ca nhng thut toỏn ghộp ụi, cú th ó ngn vic thỏo g th trng õy Roth ó lp lun rng nhng th trng ny thc t rt nh ỏp lc xó hi cú th ngn c s thỏo g th trng Trong th trng lao ng y t M (khoa tiờu húa), mt thut toỏn n nh ó b t b sau mt cỳ sc vi vic cung cu v v trớ tuyn dng Nhng thớ nghim ca Mc Kinney, Niederle v Roth nm 2005 ó ch rng th trng trờn tht bi ch yu vỡ th trng ch mang li li ớch cho nh tuyn dng v khụng lm tha li ớch ca ngi lao ng iu ny ch rng thut toỏn tht bi di nhng iu kin rt c bit 2.2 Thit k th trng Lý thuyt v s n nh m ta ó xột cỏc mc trc cho phộp chỳng ta hiu c nhng chc nng hot ng ca th trng, iu kin cn thit hot ng cú thnh cụng, v iu gỡ s xy nu nhng iu kin ny tht bi Bõy gi chỳng ta s xột xem lm th no dng v ci thin th trng 2.2.1 Thit k li th trng bỏc s Nh ó a cỏc mc trc, nhng vic lm ca Roth ó lm sỏng t nhng cỏch lm c, khụng trung dn ti tht bi v ti thut toỏn mi (thut toỏn chp nhn trỡ hoón) li hot ng tt hn Tuy nhiờn, theo mụ t ca Roth v Peranson (xem [2]), vic thay i cu trỳc ca th trng lao ng y t ny sinh s rc ri mi dn n NRMP phi chnh sa thut toỏn ca h Trong nhng nm 1960, mt s lng ln cỏc cp hụn nhõn tt nghip trng Y, v h thng b qua thut toỏn bng vic liờn lc trc tip ti cỏc bnh vin xin vic Mt cp cú th s tr thnh hai ngi i u 23 xin vic ti cựng mt ni Roth ó chng minh rng mt th trng m mt cú mt vi cp v chng cựng xin vo thỡ s cú th khụng tn ti ghộp ụi n nh Vic cn thit sa i: thut toỏn Roth-Peranson Trong nhng nm 1990, tớnh ỳng n ca tut toỏn m NRMP ó c t du hi C th, cỏc nh nghiờn cu ch rng thut toỏn vi li ngh ca nh tuyn dng mang li li ớch cho bnh vin hn l cỏc sinh viờn mi trng Nhng phũng chuyờn trỏch ti cỏc trng Y phi chu trỏch nhim t cho sinh viờn v thỡ trng vic lm ó bỏo cỏo li rng nhiu cú rt nhiu sinh viờn tin rng NRMP ó khụng thc hin tt chc nng quan tõm ti li ớch ca sinh viờn, v nhng sinh viờn ú ó cú xu hng mun vic tuyn dng phi c thc hin theo cỏch khỏc Lý thuyt c bn ca ghộp cp phớa l ch rng thut toỏn vi li mi ca nh tuyn dng l khụng phự hp vi ngi np n xin vic, v.v, v mt lý thuyt m núi thỡ l cú th cho h c li t cỏch lm chin lc Tuy nhiờn, vi li ngh ca ngi xin vic thỡ s phự hp vi chớnh h S phc ca th trng lao ng y t, liờn quan c n ngi xin vic v nhng v trớ h mong mun, lm cho ta thy rng lý thuyt c bn khụng th ỏp dng c Tuy nhiờn, tớnh toỏn thc nghim cho thy rng lý thuyt cú th a nhng li khuyờn hu ớch thm vi c nhng mụi trng hn hp Núi chung, õy cú th coi l lý ln chuyn sang thut toỏn vi li ngh ca ngi np n xin vic Vo nm 1995, NRMP ó thuờ Alvin Roth trc tip thit k mt thut toỏn mi Mc ớch ca vic ny l "hỡnh thnh mt thut toỏn m s mang li ghộp cp bn vng mang li li ớch cho ngi xin vic, m bo c s kim ch nht nh ca th trng y t (xem [4]) T NRMP ỏp dng thut toỏn mi vo nm 1997, trờn 200,000 bỏc s mt nm ó c ghộp cp bi thut toỏn ny (xem [2]) Thit k tng t ó c bc u ỏp dng vo nhng thỡ trng ngh khỏc Bng chng thc nghim cho thy rng kt qu l n nh mc dự cú mt ca nhng cp v chng 24 2.2.2 Tuyn sinh i hc Nhiu sinh viờn cú ý nh n gin l sau tt nghip ph thụng s vo hc ti cỏc trng a phng ni h sng, mc dự h cú c hi vo nhiu trng tt hn Thng sinh viờn s a mt danh sỏch cỏc trng m h mun vo theo s u tiờn nht nh Mt vi trng cú th s thớch nhng sinh viờn vi ý thc tt, mt s trng khỏc thỡ coi trng kt qu hc ca sinh viờn hn Trong mụ hỡnh v lý thuyt ca Balinski v Sonmez a vo nm 1999 v Abdulkadiroglu v Sonmez vo nm 2003 (xem [4]), mt sinh viờn np n vo trng cú th nhn c nhng s u tiờn cao t cỏc trng (vớ d, nu nh cụ y sng gn trng ú, cú anh ch em ang lm vic ti trng, hay cú kt qu hc cao trng ph thụng) Trong trng hp ny, cỏc trng s phi dựng n cỏc tiờu u tiờn vi sinh viờn, cú ngha l nhng sinh viờn c ỏnh giỏ cao hn s c u tiờn hn Ta nm bt c ý tng nu sinh viờn c ỏnh giỏ cao hn sinh viờn ti trng S , v sinh viờn c vo trng S thỡ sinh viờn phi c vo mt trng m sinh viờn ú thớch ớt nht bng trng S (cú l chớnh l trng S ) Mt im khỏc bit quan trng gia mụ hỡnh ny v mụ hỡnh ghộp cp phớa l xp hng u tiờn ca sinh viờn cú th da trờn cỏc tiờu khỏch quan cú th kim chng Trong mi vớ d trờn, v ng viờn tng thớch l khụng cn thit ny sinh cỏc trng Hn na, nhng th t u tiờn khụng chu tỏc ng phỳc li ging nh th t u tiờn thng cú Vic ny xut s dng thut toỏn chp nhn trỡ hoón vi li ngh ca ngi np n, khụng nhng phự hp vi ngi np n vo trng m cũn l ti u nht2 Trng trung hc cụng thnh ph New York ó s dng thut toỏn nm 2003, v h thng trng cụng ti Boston bt u s dng mt phiờn bn khỏc ca thut toỏn chp nhn trỡ hoón vo nm 20053 Trc nm 2003, nhng hc sinh np n vo trng trung hc cụng ti Bng chng thc nghim v c ch la chn trng c nghiờn cu v a bi Chen v Sonmez (2006), Feartherstone v Niederle (2001) v Pais v Pintộr (2008) (xem [4]) Vn ngi thit k th trng i mt th trng trờn cú phn hi khỏc Ti New York, h thng chn trng cú hiu qu vi th trng hai phớa trng hc ch ng hn cho ngi xin vo hc Cũn Boston, cỏc trng hc thỡ b ng v s u tiờn c xột ch yu 25 New York ó c hi h xp hng trng m h u tiờn nht v nhng danh sỏch ny ó c gi v trng Sau ú trng ú ó quyt nh sinh viờn no c chp nhn, sinh viờn no b t chi hoc vo danh sỏch i Quỏ trỡnh trờn c lp li nhiu hn vũng Nhng sinh viờn khụng c ng ý vo trng no sau vũng th qua mt th tc hnh chớnh Quỏ trỡnh trờn gp phi s b tc, cỏc sinh viờn khụng cú c hi by t s u tiờn ca h vi cỏc trng, v cỏc trng khụng cú c hi nhn c sinh viờn Th trng tuyn sinh ri vo tht bi: khong 30,000 sinh viờn trờn mt nm ó khụng cú c hi vo hc ti trng theo nguyn vng ca mỡnh Hn na, quỏ trỡnh trờn l khụng tng thớch phự hp Cỏc trng thng thớch chp nhn nhng sinh viờn m xp hng h hng u Vỡ võy, nu mt sinh viờn khụng chc h cú c nhn vo trng m thớch nht, chin lc tt nht ca õy l lit kờ danh sỏch thc t hn xem ú nh l "la chn s mt" ca mỡnh Vo nm 2003, Roth v ng nghip ca ụng A Abdulkadiroglu v P A Pathak ó giỳp ụng thit k li quy trỡnh tuyn sinh Quy trỡnh mi s dng thut toỏn chp nhn trỡ hoón vi li ngh ca ngi np n, ó c sa cho khp vi nhng quy nh ca thnh ph New York Thut toỏn ny tng thớch vi ngi np n Vic ny l ti u cho h by t u tiờn ca h thc s, v s b tc c loi b Trong sut nm u tiờn s dng h thng mi, ch cũn khong 3,000 sinh viờn phi vo hc ti cỏc trng m h khụng mong mun, gim 90% so vi nhng nm trc Trc nm 2005, h thng trng cụng Boston (BPS) ó s dng mt thut toỏn c bit n nh l "c ch Boston" Thut toỏn kiu ny u tiờn th ghộp cp bt c sinh viờn no cú th vi trng l s la chn u tiờn ca h, sau ú s ghộp cỏc sinh viờn cũn li vi trng la chon s hai v c tip tc nh vy (theo Abdulkadiroglu, Pathak, Roth v Sonmez, 2005, xem [5]) Rừ rng, nu s la chon trng u thớch ca sinh viờn rt khú c chp nhn, thỡ vi kiu c ch ny s l tt nht lit kờ mt trng ớt ph bin hn nh l s la chn u tiờn iu ny a cho ngi np n tỡnh chin lc gõy tranh cói: trũ chi h thng ti u, h phi nhn c trng no l la chn thc t hp vi h Nhng ngi np n m n gin by t nguyn vng thc s phi chu kt qu xu khụng 26 cn thit Roth v ng nghip ca ụng ó c ngh a li khuyờn v vic thit k mt thut toỏn mi cho BPS Vo nm 2005, mt thut toỏn chp nhn trỡ hoón vi li ngh ca ngi np n ó c a vo ỏp dng Nhiu h thng trng khỏc ti M cng ó lm theo New York v Boston ỏp dng thut toỏn tng t, mt vớ d gn õy ú l h thng trng cụng ti Denver4 2.2.3 Trao i thn "Khi b hng cỏc qu thn ngi ta cú th sng mt thi gian bng cỏch chy thn nhõn to, nhng dự thỡ h rt cn c c ghộp thn", Roth núi "Khụng cú nhiu thn hin tng t ngi ó mt, vỡ vy, tt hn ht mi trng hp l nhn thn t ngi sng hin tng" Ti nhiu nc, vic mua bỏn trao i ni tng ngi vỡ tin l bt hp phỏp, chng hn nh vic mua bỏn thn C quan ni tng c ghộp vo bnh nhõn cn thay th bi mt vi cỏch khỏc Mt vi bnh nhõn cú th nhn thn t nhng ngi hin tng Vớ d, mt ngi chng cú th hin thn cho v mỡnh Nhng ụi thn ca ngi hin tng v ngi nhn li khụng tng thớch, vỡ vy cn cú hot ng giao dch hoỏn i thn Nu bnh nhõn A c A t nguyn hin tng (nhng khụng phự hp), v bnh nhõn B nhn c hin tng t ngi B (cng khụng hp), ú A hp vi B v B hp vi A thỡ mt s trao i l cú th thc hin õy: A hin tng cho B v B hin tng cho A Vic trao i thn nh trờn ó din vo nhng nm 1990 mc dự cũn rt him Roth, Sonmez v Unver ó nhn im tng ng gia trao i thn v mụ hỡnh ghộp cp mt phớa ca Shapley-Scarf, c bit l mụ hỡnh cú Nhiu quy trỡnh ghộp cp ó c a vo s dng nhiu ni trờn th gii Braun, Dwenger, Kubler, v Westkamp ó mụ t quy trỡnh hai phn m ó c s dng c vic tuyn sinh vi cỏc trng ngnh Y v cỏc mụn liờn quan (xem [4]) Trong phn u tiờn, 20% ch tiờu ca tt c cỏc trng s dnh cho hc sinh xp loi xut sc, 20% dnh cho nhng hc sinh ó cú thi gian ch i rt lõu ri k t tt nghip trung hc Nhng ch tiờu ny c phõn b theo c ch Boston phn th hai, tt c nhng ch tiờu cũn li c phõn b s dng thut toỏn chp nhn trỡ hoón vi li mi ca cỏc trng Thụng tin thờm v thut toỏn ghộp cp ti Chõu u, cú th tham kho ti http://www.matching-in-practice.eu 27 liờn quan n Aldulkadiroglu v Sonmez a nm 1999 (xem [3]) Mt iu khỏc bit õy ú l, tt c cỏc i tng mụ hỡnh Shapley-Scarf cú th c phõn chia ng thi, mt vi bnh nhõn thn phi c cho vo danh sỏch i, hy vng tỡm c thn phự hp tng lai Roth, Sonmez v Unver (xem [3]) ó ỏp dng thut toỏn TTC (vit tt ca Top tranding cycle) chp nhn vo danh sỏch i Bỏc s cho bit thn no u tiờn nht, hoc s la chon danh sỏch i cho mi bnh nhõn Vớ d, ba cp bờnh nhõn v ngi hin tng (A, A ), (B, B ), (C, C ) cú th to nờn mt chu trỡnh, kt qu ta cú s trao i (A nhn thn t B , B nhn t C v C nhn t A ) Quy tc trờn cho phộp ta hỡnh thnh mt chui ú, vớ d nh A nhn thn t B B c gỏn vi mt u tiờn cao danh sỏch i (v mt bnh nhõn khỏc s nhn thn t A ) Roth, Sonmez v Unver (2004) to mt quy tc chui hiu qu v phự hp Mt trao i song phng gia (A, A ) v (B, B ) yờn cu mt "mong mun ụi trựng hp ngu nhiờn": A phi cú thn m B cn B phi cú thn m A cn Mt trung tõm x lý vi d liu ca cỏc cp bnh nhõn v ngi hin tng b sung thờm nhng trao i phc nhiu phớa s tng b dy ca th trng, tng s kh nng ghộp thn iu ny c bit quan trng nu nhiu bnh nhõn ỏng thng m ch thớch hp vi ch mt s lng nh ngi hin tng (Ashlagi v Roth, 2012, xem [3]) Tuy nhiờn, vic trao i phc nhiu phớa cú th khụng thc hin c vỡ hn ch v hu cn Roth, Sonmez v Unver ó ch kt qu cú hiu qua vi nhng c tớnh tt cú th tỡm thy vic tớnh toỏn hiu qu m trao i song phng cú th thc hin c Mt s lng chng trỡnh trao i thn khu vc ti M trờn thc t ó phi chuyn sang hng trao i phc hn Chng trỡnh New England v trao i thn, c thnh lp bi Roth, Sonmez v Unver, phi hp vi tin s Frank Delnonico v Susan Saidman, l nhng ngi u tiờn tiờn phong vic trao i thn, tớch hp nhiu chui nhng ngi hin tng v ngi tip nhn v tng ngun cung cp thn bng cỏch lm cho ngi hin tng t tin hn rng ngi yờu du ca h cng s tỡm c mt qu thn phự hp Gn õy, s quan tõm ó trung vo nhng ngi t nguyn hin tng m khụng cho mt bnh nhõn c th no 28 Vic lm vi trao i thn nhn mnh mt khớa cnh quan trng ca thit k th trng Nhng ng dng c th thng c phỏt hin t nhng mi, chng hn nh cp v chng ny sinh chng trỡnh quc gia la chn bỏc s phự hp NRMP, s u tiờn la chn trng, hoc danh sỏch i v hu cn ca vic trao i thn Nhng mi ny kớch thớch nghiờn cu nhng lý thuyt mi, t ú dn n nhng ng dng mi 29 Kt lun Trong lun ny, tụi ó trỡnh by thut toỏn Gale-Shapley (thut toỏn chp nhn trỡ hoón) v nhng ng dng thc t nht ca thut toỏn thit k th trng bỏc s, tuyn sinh i hc v trao i thn, cng nh nhng úng gúp to ln vi i sng kinh t xó hi Hy vng vic ng dng thut toỏn trờn s c nhiu nh khoa hc nghiờn cu hn v c bit cú th ỏp dng vo nhng mụ hỡnh thc t ti nc ta Lun khụng trỏnh nhng thiu sút, tỏc gi hy vng nhn c nhng gúp ý chõn thnh lun c hon thin hn 30 Ti liu tham kho [1] A Roth, Deferred acceptance algorithm: History, theory, practice and open questions, International Journal of Game Theory, 36, 2008, 537569 [2] A Roth ,What have we learned from market design?, Economic Journal, 118, 2008, 285-310 [3] A Roth, T Sonmez, M Unver, Kidney Exchange, Quarterly Journal of Economics, 119, 2004, 457-488 [4] A Roth, The Theory and Practice of Market Design, Nobel Lecture, December 8th, 2012 [5] D Gale and L S Shapley, College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly, 69, 1962, pp 9-15 ... bày thuật toán chấp nhận trì hoãn đóng góp Giáo sư Roth việc ứng dụng thuật toán vào việc thiết kế thị trường Bố cục luận văn bao gồm chương: Chương trình bày thuật toán Gale-Shapley (thuật toán. .. 10 1.3 Thuật toán chấp nhận trì hoãn 11 1.3.1 Thuật toán chấp nhận trì hoãn với vấn đề tuyển sinh 14 1.3.2 Phân bổ ổn định tối ưu Chương Thiết kế thị trường 2.1... Gale L Shapley chứng minh định lý việc đưa thuật toán, mang tên Thuật toán Gale-Shapley hay gọi "Thuật toán chấp nhận trì hoãn" Thuật toán chấp nhận trì hoãn mô tả sau: Bước 1: cho chàng trai đưa