Đề cương bài giảng dao động kỹ thuật

Sample Tr-ờng đại học s- phạm kỹ thuật h-ng yên Bộ môn kỹ thuật sở BàI GIảNG Dao động kỹ thuật Batch PDF Merger h-ng yên 2015 Sample Tr-ờng đại học s- phạm kỹ thuật h-ng yên Bộ môn kỹ thuật sở BàI GIảNG Dao động kỹ thuật ( LU HNH NI B) Batch PDF Merger h-ng yên 2015 B mụn K thut C s - HSPKT HY LI NểI U Hu ht cỏc loi c cu mỏy u cú cỏc v dao ng s mt cõn bng cỏc ng c S mt cõn bng ny cú th l li thit k hoc ch to kộm S mt cõn bng cỏc ng c cú th to súng nn mnh gõy khú chu cho mt phn cuc sng Bỏnh xe ca mt s u mỏy cú th nõng lờn c centimet so vi mt ng chuyn ng vi tc cao s mt cõn bng Trong cỏc turbine, cỏc dao ng cú th gõy h hi ỏng k n kt cu Cỏc k s khụng th ngn chn hng húc dao ng ca bỏnh a v cỏnh qut ca turbine gõy Tt nhiờn, cỏc kt cu c thit k cỏc mỏy li tõm nng, nh mụ t v turbine, hoc cỏc mỏy tnh tin, nh cỏc ng c chy bng hi nc hoc gas v cỏc loi bm, cng chu tỏc ng ca dao ng Trong tt c cỏc tỡnh k trờn, cỏc b phn ca kt cu hoc mỏy chu tỏc ng ca dao ng cú th hng vt liu b mi di tỏc ng mang tớnh tun hon ca ng sut cm ng Hn th na, dao ng cũn lm hao mũn nhanh cỏc b phn ca mỏy nh trc v bỏnh rng v sinh ting n Trong mỏy múc, dao ng khin cho cỏc ch ni nh inh c tr nờn lng Trong cỏc quỏ trỡnh ct kim loi, dao ng cú th gõy rung, dn n mt ct b li Khi no tn s dao ng riờng ca mỏy múc hay kt cu ỳng bng tn s ca lc cng bc s xut hin hin tng cng hng, dn n sai lch rt ln v h hi Dao ng ca mỏy múc truyn qua ngi s gõy s khú chu v lm mt hiu qu lm vic Do ú mt nhng mc tiờu quan trng ca vic nghiờn cu dao ng l gim thiu dao ng thụng qua thit k cỏc b gim dao ng v giỏ thớch hp V ny, cỏc k s c khớ c gng thit k ng c hoc mỏy múc cho gim thiu c s mt cõn bng Trong nhiu trng hp dao ng cú th tr thnh mt cụng c cú ớch nhiu ng dng cụng nghip v cụng trỡnh Thớ d, dao ng c s dng cỏc bng chuyn, mỏy sng, mỏy lc, mỏy nộn, mỏy git, bn chi in, mỏy khoan rng, ng h, v cỏc thit b massage in Dao ng cũn c s dng úng cc, thớ nghim dao ng cho vt liu, cỏc quỏ trỡnh hon thin b mt vt liu, cỏc mch in lc cỏc tn s nhiu Ngi ta khỏm phỏ rng dao ng cũn giỳp nõng cao hiu qu ca cỏc quỏ trỡnh gia cụng, ỳc, rốn, v hn Bi vy mụn dao ng k thut cn thit c dy cỏc ngnh C khớ v C khớ ng lc Cỏc tỏc gi B mụn K thut C s - HSPKT HY CHNG 1.1 MT VI KHI NIM V NH NGHA 1.1.1 Cỏc quỏ trỡnh thay i khỏc ca cỏc i lng vụ hng c chia thnh hai dng: Cỏc quỏ trỡnh dao ng v cỏc quỏ trỡnh khụng dao ng Quỏ trỡnh dao ng c c trng bng s tng hay gim mt cỏch luõn phiờn ca cỏc i lng bin i Nú c mụ t bng cỏc phng trỡnh toỏn hc Dao ng ú cỏc phng trỡnh vi phõn mụ t chuyn ng ca nú l tuyn tớnh, gi l dao ng tuyn tớnh Ngc li, gi l dao ng khụng tuyn tớnh (phi tuyn) 1.1.2 Chuyn ng dao ng c c bit quan tõm l nhng dao ng cú chu k Hm f(t) mụ t quỏ trỡnh dao ng cú chu k, nu nh tn ti giỏ tr T > 0, tho iu kin sau: f (t ) f (t T) f (t 2T) f (t nT) (1) Trong ú: t l thi gian; T gi l chu k; n l s nguyờn dng Mt dng c bit ca dao ng cú chu k chim v trớ quan trng thc t l dao ng iu ho V mt ng hc dao ng iu ho c miờu t bi h thc: q A sin(kt ) (2) õy: q l to ca im dao ng tớnh t v trớ trung bỡnh ca nú (chn lm gc to ); A l to ca q ng vi lch ln nht ca im v mt phớa v c gi l biờn dao ng; (kt+) l Argument ca sin gi l pha dao ng; l pha ban u; k l tn s vũng (riờng) ca dao ng Tn s riờng k liờn quan vi chu k T bi h thc: k(t T) kt , t ú: k (rad / s) (3) T S ln dao ng mt n v thi gian c tớnh theo cụng thc: k f (4) T f c gi l tn s; n v thng dựng l Hecz (Hz) 1.2 NG NNG CA C H Xột h N cht im cú n bc t Gi to suy rng xỏc nh v trớ ca h: q1, q2 , qn (qi, i = 1, n ) Vi h chu liờn kt dng, v trớ ca mt im Mk bt k c biu din: rk rk (q1 , q , , q n ) B mụn K thut C s - HSPKT HY T ú: d rk n rk q i dt i qi vk (5) ng nng ca h xỏc nh bng biu thc: T n m k v 2k k Thay (5) vo biu thc trờn vi chỳ ý: v 2k v k v k Ta cú: T n A ijq i q j i , j1 (6) õy: Aij = Aji l cỏc h s ch ph thuc vo cỏc ta suy rng Khai trin chỳng theo chui ly tha ti lõn cn v trớ cõn bng (q i 0; i 1, n) v ch gi li s hng u, ta nhn c biu thc ng nng ca h ó tuyn tớnh hoỏ: T n a ijq i q j i , j1 (7) Trong ú: a ij a ji (A ij ) gi l cỏc h s quỏn tớnh (thc t l lng hoc mụmen quỏn tớnh) Nu h cú mt bc t (n = 1), ta cú: T aq , ú a = A0 (8) Nu h cú hai bc t (n = 2), ta c: T a 11q 12 2a 12q 1q a 22q 22 (9) õy: a11 (A11 ) ; a12 (A12 ) ; a 22 (A 22 ) Cỏc h s ca dng ton phng (7) tho iu kin Xin-vec-tr (xỏc nh dng), ngha l: a 11 a 12 a 1n a 11 a 12 a 11 0; 0; ; a 21 a 22 a n a 21 a 22 a n1 a n a nn 1.3 TH NNG CA C H Vi liờn kt dng, th nng ca h cng l hm ca cỏc to suy rng: (q1 , q , , q n ) Trong h bo ton, ti v trớ cõn bng (q i 0; i 1, n) , th nng ca h cú giỏ tr cc tr nờn: B mụn K thut C s - HSPKT HY q i Vi i = 1, n q i (10) Theo nh lý Lagrng-iriclờ thỡ: Ti v trớ cõn bng n nh ca h bo ton, th nng ca h cc tiu Khai trin theo chui lu tha ti lõn cn v trớ cõn bng n nh (q i 0; i 1, n) , ta cú: n n q i cijq i q j () i, j1 i1 q i (11) Nu chn v trớ cõn bng n nh ca h lm gc tớnh thỡ () v (10) nờn s hng th hai (11) bng khụng Mt khỏc vi h tuyn tớnh s khụng cha khai trin ca th nng cỏc thnh phn bc cao hn hai i vi to suy rng Do ú th nng ca h tuyn tớnh hoỏ l dng ton phng sau: n cij q i q j i, j1 (12) gi l cỏc h s cng õy: c ij c ji q q i j Nu h cú mt bc t (n = 1), ta cú: cq , c (0) (13) Nu h cú hai bc t (n = 2), ta c: (c11q12 2c12 q q c 22 q 22 ) (14) ; c12 Trong ú: c11 ; c 22 q q q q Tng t nh mc 1.2, cỏc h s cij ca dng ton phng (12) tho iu kin xỏc nh dng 1.4 HM HAO TN Gi s h chu tỏc dng lc cn (nht) ph thuc bc nht vo tc: R k k v k Trong ú: k l h s cn (nht); v k l tc ca cht im th k thuc h Gi to suy rng ca ca h: q i (i 1, n ) Cỏc lc suy rng tng ng vi lc cn bng: n Q i R k k n rk r k v k k q i q i k B mụn K thut C s - HSPKT HY Khi s dng ng nht thc Lagrng: rk rr , ta cú: q i q i r v2 n k k Q i k rk k q i q i k k n Hay: Q i q i (15) v 2k (16) k c biu din (16) gi l hm hao tỏn Ta cú th vit ging nh ng nng T n ta suy rng: Bijq i q j (17) i , j1 n õy ta t: k Trong ú: Bij B ji l cỏc hm ch ca to suy rng: q i (i 1, n ) Khai trin chỳng theo chui lu tha ti lõn cn v trớ cõn bng q i 0; (i 1, n) v ch gi li s hng u, ta nhn c biu thc ca hm hao tỏn ó tuyn tớnh hoỏ: n b ijq i q j i , j1 (18) õy: b ij b ji (Bij ) l cỏc h s cn suy rng Khi h cú mt bc t (n = 1): bq ; b B0 Khi h cú hai bc t (n = 2): (b1q 12 2b12q 1q b 22q 22 ) (19) (20) Trong ú: b11 (B11 ) ; b12 (B12 ) ; b 22 (B22 ) Cỏc h s b ij ca dng ton phng (18) cng tho tiờu chun xỏc nh dng 1.5 PHNG PHP THIT LP PHNG TRèNH VI PHN CHUYN NG 1.5.1 Thit lp phng trỡnh vi phõn chuyn ng theo phng trỡnh Lagrng II C s lý thuyt ca nhiu cụng trỡnh nghiờn cu dao ng cỏc h Hụlụnụm nhiu bc t l vic ỏp dng phng trỡnh Lagrng loi II Phng phỏp thit lp phng trỡnh vi phõn chuyn ng ca h dao ng bng cỏch s dng phng trỡnh Lagrng loi II gi l phng phỏp c bn i vi h Hụlụnụm, cú n bc t do, xỏc nh bi cỏc to suy rng c lp: q1 , q , q n (q i , i 1, n ) , phng trỡnh Lagrng loi II cú dng: d T T Qi ; i 1, n dt q i q i (21) B mụn K thut C s - HSPKT HY 1.5.1a Nu cỏc lc tỏc dng lờn h ch l lc cú th Ta cú: Qi Qi ; i 1, n q i Phng trỡnh (21) tr thnh: d T T ; i 1, n dt q i q i q i (21a) a vo hm Lagrng: L T , ta c: d L L 0; i 1, n dt q i q i (21b) 1.5.1b Nu cỏc lc tỏc dng lờn h bao gm c lc cú th v lc cn nht Ta cú: Qi Qi Qi ; i 1, n q i q i Phng trỡnh (21) tr thnh: d T T ; i 1, n dt q i q i q i q i (22) Khi chỳ ý n hm Lagrng L: d L L 0; i 1, n dt q i q i q i (22a) 1.5.1c Nu lc tỏc dng lờn h ngoi cỏc lc cú th, v lc cn nht cũn cú cỏc ngoi lc khỏc (lc kớch ng) ph thuc vo thi gian t Lc suy rng ca nú ký hiu Q iP , ta cú: Q i Q i Q i Q i ; i 1, n P V phng trỡnh (21) vit dng: d T T Q iP ; i 1, n dt q i q i q i q i (23) Thớ d 1: Con lc kộp gm hai ng cht: AB = BC = 2L, trng lng P1 = P2 = P ni vi bi bn l B Con lc thc hin dao ng nh mt phng thng ng xung quanh v trớ cõn bng Ox, ngoi AB quay xung quanh trc A, BC quay xung quanh bn l B (hỡnh 1) Bi gii: Gi thit cỏc rn tuyt i, h cú hai bc t Ta chn 1, l cỏc gúc lch ca vi phng thng ng Ox lm ta suy rng Ti v trớ cõn bng thỡ = = Phng trỡnh Lagrng II vit cho h kho sỏt l: B mụn K thut C s - HSPKT HY d T T Q i ; i 1, dt i i Chn h trc ta xOy nh hỡnh v ng nng ca h l: y (a) O P1 1 T TAB TBC J Oz 12 m BC x 2D y 2D J Dz 22 2 Ta cú: J Oz 1P P P (2L) , m BC , J Dz (2L) 3g g 12 g 2PL2 41 cos(1 ) 3g D P2 C x x D L(2 cos cos ) y D L(2 sin sin ) Ta cú: T B Hỡnh Xột dao ng nh: cos( ) 1, ta nhn c: T 2PL2 (41 ) 3g (b) Th nng ca h bng cụng trng lng cỏc h chuyn dch t v trớ kho sỏt (1; 2) ti v trớ cõn bng thng ng (1 = ; = 0), ta cú: PL(1 cos ) PL2(1 cos ) (1 cos ) PL(4 cos cos ) Rỳt gn: 12 22 Vi , nh: cos ; cos 2 Ta cú: PL (312 22 ) (c) Thay (b) v (c) vo (a), ta nhn c phng trỡnh vi phõn dao ng nh ca h: 31 16L 2L 2L 4L ; 3g g g 3g 1.5.2 Thit lp phng trỡnh vi phõn chuyn ng theo phng phỏp almbe Theo nguyờn lý almbe: mi thi im cỏc lc hot ng tỏc dng lờn c h v cỏc phn lc liờn kt cõn bng vi cỏc lc quỏn tớnh T ú: B mụn K thut C s - HSPKT HY Fa N Fqt k k k k k k m O Fka m O N k m O Fkqt k k k (24) Trong ú: Fkqt mk Wk 1.5.3 p dng phng phỏp lc thit lp phng trỡnh vi phõn dao ng nh (trng hp riờng ca phng phỏp almbe) Gi s cho mt dm n hi cú gn mt s hu hn lng trung m1 , m , , m n lp phng trỡnh vi phõn dao ng (un) ca dm, thun li hn c l dựng phng phỏp lc Khi ny cn s dng khỏi nim dch chuyn n v Cỏc dch chuyn theo hng i lc n v tỏc dng theo hng k gõy gi l dch chuyn n v, ký hiu ik Cỏc dch chuyn n v ik cũn gi l cỏc h s nh hng (hỡnh 2) Pk = m1 m2 m3 mn i k ik Hỡnh i vi cỏc h n hi, theo hng k h chu tỏc dng ca lc Pk thỡ dch chuyn nú gõy theo hng i s t l vi lc, ngha l: yi = Pkik Do ú, di tỏc dng ng thi ca cỏc lc P1, P2, , Pn dch chuyn ton phn xỏc nh theo cụng thc: n y i Pk ik (25) k Cụng thc (25) l c s thit lp phng trỡnh vi phõn dao ng ca h theo phng phỏp lc Theo kt qu giỏo trỡnh Sc bn vt liu, ta cú cỏc cụng thc xỏc nh h s nh hng ik sau õy: 1.5.3a Xỏc nh ik un ca Dựng cụng thc MO: B mụn K thut C s - HSPKT HY L ik M i M k dx EJ (26) Trong ú: EJ l cng ca un; M i ( x ) v M k ( x ) l cỏc mụmen un lc n v Pi v Pk gõy (hỡnh 3) Pi = Pk = M i =(x) M k =(x) x x Hỡnh 1.5.3b S dng phộp nhõn biu Vờrờsaghin * Mk ik i EJ (27) * õy: i l din tớch biu ; M i , M k l tung ca biu ; M k tng ng honh trng tõm ca i Khi s dng cụng thc (27) cn chỳ ý chia chiu di cho mi on ca M k l ng thng Theo nh lý Macxoen ta luụn cú: ik ki Thớ d Xỏc nh cỏc h s nh hng trng hp dm chu cỏc ti trng trung nh hỡnh v (hỡnh 4) m m L/6 L/3 P1 = m L/3 5L 36 L/6 L/6 Hỡnh M1 5L/6 Hỡnh 5a Bi gii: B mụn K thut C s - HSPKT HY xỏc nh cỏc dch chuyn n v (h s nh hng) ik (i, k = 1, 2, 3) ta xõy dng cỏc biu Mụmen un M1, M , M tng ng vi cỏc lc n v P1 1, P2 1, P3 v biu din nh trờn hỡnh v (hỡnh 5a, b, c) P2 = L L/2 P3 = M2 5L 36 M3 L/2 5L/6 Hỡnh 5b L/6 Hỡnh 5c Theo cụng thc nhõn biu Vờrờsaghin, ta cú: 11 33 L 5 5 L L L L L EJ 36 54 36 54 5 5 25L3 L L L L L L L 75k EJ 54 36 12 12 EJ 54 36 3888EJ L3 õy ta t: k 9.1296EJ 22 1 L L L L L L L3 L3 L3 243 243k EJ 2 2 96EJ 48EJ 9.1296EJ Thc hin tớnh toỏn mt cỏch tng t, ta nhn c: 13 31 51 10 L3 L3 51k; 12 21 32 23 117 117k 9.1296EJ 9.1296EJ B mụn K thut C s - HSPKT HY 1.6 XC NH CNG CA H DAO NG Cỏc tớnh cht n hi ca h dao ng mi trng hp c th c c trng bng h s cng C 1.6.1 Thanh n hi 1.6.1.1 Thanh n hi khụng trng lng, chu kộo nộn (hỡnh 6) L PL EF õy: E l mụun n hi; F l din tớch tit din ngang L Ta cú: EF L C.L L EF Vy, ta cú: (28) C L 1.6.1.2 Thanh n hi khụng trng lng chu xon (hỡnh 7) P T ú: Thanh n hi khụng trng lng chu xon nờn: L P Hỡnh MxL GJ p Trong ú: G l mụun trt; JP l mụmen quỏn tớnh c cc ca mt ct ngang Suy ra: Mx Vy, nhn c: GJ p L C. C GJ p (29) L Mx L P L f Hỡnh 1.6.1.3 Thanh n hi khụng trng lng chu un Hỡnh Khi ny: H s cng C cũn ph thuc vo iu kin biờn Ta xột chu un b ngm mt u (hỡnh 8) vừng f l: 11 B mụn K thut C s - HSPKT HY 3EJ PL3 , suy ra: P f Cf f EJ L C õy: EJ l cng chng un Vy cng C l: 3EJ L3 (30) 1.6.2 H cỏc lũ xo 1.6.2.1 i vi h lũ xo mc song song (hỡnh 9) T biu thc tớnh lc n hi, ta cú: Fdh C1x C2 x Cx Vy, ta c: C = C1 + C2 Nu h cú n lũ xo mc song song, tng t nhn c: C1 n C Ci C C2 (31) i 1.6.2.2 i vi h lũ xo mc ni tip (hỡnh 10) Biu thc tớnh lc n hi: Fdh C1 x C x Hỡnh h thay th tng ng h s cng C, lũ x x1 x ; Fdh Cx xo dón mt on: Ta cú: x C1 F1 F2 Fdh 1 C1 C C C C1 C Nu h cú n lũ xo mc ni tip, thỡ h s cng C ca lũ xo thay th xỏc nh bi h thc: n 1 C i C i C C2 (32) Hỡnh 10 Núi chung cng C c tớnh toỏn theo lý thuyt vi cỏc gi thit nht nh v cú th tra cu cỏc s tay k thut Ta thng kờ mt s cụng thc mt s dng c bn thng dựng tớnh toỏn (bng 1) Bng Cụng thc xỏc nh cỏc h s cng tng ng S Stt H s C Gd Vi G: mụun trt ca 8iD vt liu; d: ng kớnh dõy lũ xo; i, D: s vũng v ng kớnh lũ xo C 12 C1 C1 C2 C2 C = C1+ C2 B mụn K thut C s - HSPKT HY C C1 C2 Stt S EJ C1 C C1 C H s C C3 L a a b a b L 12EJ (a b) C a b (3a 4b) C 3EJ (a b) a 3b3 C b C b L 3EJ (a b) a 2b2 C b EJ L3 3EJ ( b L) b 12EJ (4b 3L)b 24EJ L3 (EJ l cng un ca mt hai lũ xo phng) C 10 L 11 N C L C 12 N L EJshL Lch L shL N EJ EJsh(L) LLch L shL N EJ 13 ... phạm kỹ thuật h-ng yên Bộ môn kỹ thuật sở BàI GIảNG Dao động kỹ thuật ( LU HNH NI B) Batch PDF Merger h-ng yên 2015 B mụn K thut C s - HSPKT HY LI NểI U Hu ht cỏc loi c cu mỏy u cú cỏc v dao. .. nú l tuyn tớnh, gi l dao ng tuyn tớnh Ngc li, gi l dao ng khụng tuyn tớnh (phi tuyn) 1.1.2 Chuyn ng dao ng c c bit quan tõm l nhng dao ng cú chu k Hm f(t) mụ t quỏ trỡnh dao ng cú chu k, nu nh... dng: Cỏc quỏ trỡnh dao ng v cỏc quỏ trỡnh khụng dao ng Quỏ trỡnh dao ng c c trng bng s tng hay gim mt cỏch luõn phiờn ca cỏc i lng bin i Nú c mụ t bng cỏc phng trỡnh toỏn hc Dao ng ú cỏc phng