BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÀO TAO KY THI TRUNG HQC PHO THONG QUOC GIA NAM 2017
ĐỀ THỊ CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN
(Đề thi có 06 trang) Thời gian ¬ bài: 90 phút, khơng kẻ thời gian phát đẻ
su Lưới Túi Ìheoah ean eo
Số báo danh: LEB
Câu 1 Số phức nào dưới đây có điểm biểu ti trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ? A.z,=1-2i Bz, = -2+i Cu =2+4i D z, = 142i Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho điểm A(2; 2; 1) Tinh độ dài đoạn thẳng OA A 0A = V5 B 0A = 3 C.0A=9 D.0A= 5 Câu 3 Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng biến thiên như sau xị =2 2 +00 y + 0 - 0 3 +00 a ae 0g NG Tìm giá trị cực đại y„; và giá trị cực tiểu Yep cha ham s6 da cho
A.Vop =3 VAN Cr = — 2 B.y.„ = 3 và y.r = 0 € y¿„ =2 và yựr = 0 D Yep = — 2 VAY cp = 2
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phuong trình nào dưới đây là phương trình của mặt phăng (0y) ?
A.z=0 B.y-z=0 C.y=0 D.x=0
Trang 2Cầu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = 5x—2` dx 1 dx A [ss se Se 3 in(Sx-2)+C - e {ies 5In|5x — 2| = —2|+€ dx dx 1 c.|——= Jz5: In|5x — 2| + € = vss = fis 2|+€ "- _ Câu 9 Cho hai số phức Z¡ = 4 — 3i và z¿ = 7 + 3í Tìm số phức Z = Z+ — Z2 - A.z=3+6i B.z=-1=-101 ˆ C)z= —3-óÓi D.z= 11
Cân 10 = a là số thực đương khác 1, Mệnh đề nào dưới = đúng với mọi số thực dương x, y ? ‘abos.2 - = log, x — log, y B log, ý = log, (x- y)
x log, x
ì —= JOB„X
fe s 7 log, x + log, y DAo, 56a y _
Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x* — 2x? + 3 trên đoạn |0; V3]
A.M=8v3 B.M =1 C.M=9 D.M=6
Câu 12 Cho hàm số y = x3 — 3x? Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
X Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + œ) ~C Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ; ae D Ham sé nghich bién trén Khong (0;2) 7 ; ế5sx+4 a)(y>4 Câu 13 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = — " : ( À % B.0 C 3 D.1 4 2 2 2 Câu 14 Cho [reve =2và Jse> = —1.Tính != [e + 2f (x) — 3g(x)]dx 1 T1 7 11 5 17 AT=5 BIl=> CI=2 D.I=> Inx
Câu 15 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = “+: Tính I = F(e) - FQ) Al 1 fas (aya By =>5 C.I=e : D./=1 l ›
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, tìm tất cả các giá trị của m dé phương trình
y? +22 — 2x — 2y — 42 +m = 0 là phương trình của một mặt cầu
Am <6 B.m > 6 C.m >6 Đ.m <6
Câu 17 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = V2 + sin x, trục hoành và các đường
Trang 3Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r = V3 và chiều cao h = 4 Tính thể tích V của khối nón đã cho 16mv3 A.V = 12n av = an C.V = 16nv3 D.V=——- Câu 20 Cho log, b = 2 valog, c = 3 Tinh P = 1 „(b°e3) A P = 108 B P = 30 \ P= 13 D P = 31 ¬ Ra xi ‹ Câu 21 Kí hiệu Z¡,z; là hai nghiệm phức của phương trình 3z?—z+1=0 Tính P= (zy +|za| v14 v3 wi 2 P=— se ma) .P== A.P== B.P=— -# TK D 3
Câu 22 Mặt phing (AB'C’) chia khối lăng trụ ABC A'B'C' thành các khối đa điện nào ?
A Hai khối chóp tứ giác
B Hai khôi chóp tam giác
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số y = log; (2x + 1)
2 Q 2 1 1
y= § 'm ————: Dd = n:
MY FEET By = Gea pind’ OY > oat" Y= Gxt ind
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa d6 Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(T— 2; 2; 3) Phương
trình nào dưới đây là phương trìnhfnặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
“A,3x—y—z=0 B.3x+y+z—6=0
C.3x—y—z+1=0 D.6x— 2y— 2z— 1= 0
Câu 25 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm sé y = ax* + bx? +c y v6i a,b,c 1a cdc sé thyc Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Phương trình y" = 0 vô nghiệm trên tập số thực
B Phương trình y' = 0 có đúng một nghiệm thực x
hương trình y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt Phương trình y" = 0 có hai nghiệm thực phân biệt
1
Câu 26 Rút gọn biểu thức P = x3 với x > 0 1
CAy= vz B.P=x?, C.P=x8, D.P=z5
Câu 27 Cho số phức Z = 1 — í + ¡Ÿ Tìm phần thực và phần ảo b của z
A.a=0,b=1 (Ba=1b= -2 Ca=-2b=1 D.a=1,b=0
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho ba điểm A(0; — 1;3), B(1;0; 1) và
Trang 4Câu 22 Tìm tập nghiệm S của phương trình log „z(x — 1) + log: (x + 1) = 1 2 A.S=(2+V8) s5 (3s=@) _— Đ.§={z-v5;2+v5}
Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABC A''C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B va AC = a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
a? a3 a3
=— & = 3, =— =,
Ava B.V=a (av ar DV= >
— Câu 31 Cho F(x) = (x — 1)e* là một nguyên hàm của hàm số f(x)e* Tim nguyên hàm của hàm số ƒ'(x)e?*
, 2-
(A) | fdeax = (2~ x)e* + € B |ƒ'Œ)£?Zdx= ““e*+C
`
EE | f' (e**dx = (x —2)e%+C (Dé | f œ)e?*dx = (4— 2x)£* + €
—— Câu 32 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận téc v (km⁄h) phụ thuộc thời y
gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh /(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó 6 A s = 25,25 (km) (Bis = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) \ ị D s = 24,25 (km) ate A7 0Ø 2ä: 5 x+m 8 16 ˆ 3 i < oe 6 = — Ménh 4
Câu 33 Cho hàm sô y xử1 ứm là tham số thực) thỏa min pin y + maxy 3 lệnh đê
nào dưới đây đúng ? At / —
A.2<m<4 21 Rp <m <2 4 Cm«<0/2 Dim >4
Câu 34 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón (M) có đỉnh 4 và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S„ạ của (N)
A S„„ = 12m2 B.S„,=6mg?, C/S„4= 3V3ma? D.S„¿= 6V3na?
Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = aV3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
3 3
Aves 3 (av =03 d C.V=3a3 py- Ý#, 3
Trang 5Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; — 2;3) và hai mat phang
(P):x†y+zZ+1=0, (9):x—y+z—2=0.Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 4, song song với (P) và (Q)? b
x=1+2¢ x= -1+t x=1 — x=1+t
A4y=-2 B.dy=2 _ Øly=-? (DÌy=-2
z=3+?t z=-3-t =3-2t z=3-t
Câu 38 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công, ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là I tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả lớn hơn 2 tỷ đồng ?
C TA Năm 2021 B Năm 2023 C Năm 2020 D Năm 2022 cá 39 Cho ham sé y = f(x) có bảng biến thiên như sau xX |-00 -1 3 +00 + + 0 _ 0 + 5 +00 * 65 a —_ 1 ae Dé thj cia ham sé y = |f(x)| c6 bao nhiêu điểm cực trị ? A.2 B.4 ⁄9 D.5
Câu 40 Tìm tắt cả các giá trị thực của tham số r đẻ phương trình 4* — 2**1 + mm = 0 có hai
nghiệm thực phân biệt me +) wm € (0;1] (Cyne (-at), D m € (0;1) 1 Câu 4I Tìm giá trị thực của tham số m dé ham s6 y = 5° — mx? + (m? — 4)x +3 dat cuc đại tai x = 3 Z2 A.m= —1 B.m= —7 - Cjm = 5 D.m = 1 Câu 42 Cho số phức Z = a + bi (a,b € R) thỏa mấn z + 2 + ¡ = |z| Tí S=4a+b A.S=4 B.S= —4 C.S= —2 Ч=2 Cau 43.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 —1 (:œz+1Ð?+(y—1)?+(+2)#= hai đường thẳng a= ot at “2 -1 x y z-l ga ee ä ä 5
47= 727° Phương trình nào dưới day 14 yhuong trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
(S), song song voi d va A? ⁄
A.y+z+3=(0 Bxty+1=0 (C -1=0 D.x+z+1=0
Câu 44 Xét khối tứ điện ABCD có cạnh AB = 2 va các cạnÀ còn lại đều bằøg 2V3 Tìm z đẻ thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị a nhất we
A.x= V14 oye b C.x = 2v3 D.x=32
Câu 45 Tìm tắt cả các gị thực của them số m để đường thing y = — m+ cắt đồ thị của hàm số y = x3 — 3x? — m + 2 tại ba điểm phân biệt 4, B, C sao cho AB = BC
Trang 61-—ab ~ 2qab+a+b— 3 Tìm giá trị nhỏ a+b Câu 46 Xét các số thực duong a,b thỏa mãn log, nhất Pmịn của P = a + 2b _ #V10=1 2V10 — 3 A Prin = a B Pmin = SEN RE oy ead ‹® ge
Câu 47 Cho mặt cầu (Š) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn
đáy nằm trên (Š) Gọi V¡ là thể tích của khối trụ (H) và V; là thể tích của khối cau (S) Tinh ti ; Vì Vị _ 9 Wy 3 Vv, 2 y 1 (AW, = ie OF ae" SN) Đụ 3° ¬
Câu 48 Cho hàm số y = f(x) Đồ thị của hàm số y = ƒ'(z) như hình bên Đặt '~' >‡ ‡ fŸ) F
g(#) = 2ƒ(z) — (x + 1)? Mệnh đề nào dưới đây đúng ? TƯ NG +
A 9(3) > g(-3) > g(1) SiS:
B g(1) > g(3) > ø(—3) k= Hã8 4 Ki 8
C ø(— 3) > ø(3) > ø() + TH D, g(1) > 9(- 3) > g(3) Se Hi
Cấế 49 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho hai điểm A(4;6;2),B(2; — 2; 0) và mặt
phẳng (P):x + y +z = 0 Xét đường thẳng ở thay đổi thuộc (P) và đi qua , gọi H là hình
