Bài tích hợp liên môn ứng dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit (1)

VẬN DỤNG HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOOGARIT VÀO GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Cô giáo, thạc sĩ Toán học: Nguyễn Việt Hương Thực chủ trương đổi đồng mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục; gắn liền giáo dục nhà trường với thực tiễn sống; góp phần hình thành lực giải vấn đề học sinh trung học Dạy học tích hợp, liên môn nội dung dạy học; việc dạy học tích hợp, liên môn trường phổ thông nhằm phát triển lực cho học sinh, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Khi giải vấn đề thực tiễn, bao gồm tự nhiên xã hội, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp, liên quan đến nhiều môn học Dạy học tích hợp có nghĩa đưa nội dung giáo dục có liên quan vào trình dạy học môn học như: tích hợp giáo dục đạo đức, lối sống; giáo dục pháp luật; giáo dục chủ quyền quốc gia biên giới, biển, đảo; giáo dục sử dụng lượng tiết kiệm hiệu quả, bảo vệ môi trường, an toàn giao thông Dạy học liên môn phải xác định nội dung kiến thức liên quan đến hai hay nhiều môn học để dạy học, tránh việc học sinh phải học lại nhiều lần nội dung kiến thức môn học khác Với nhiều học sinh cho học toán phép tính hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng Sự thật toán học có nhiều ứng dụng với môn học khác thực tế sống hàng ngày người Hơn nữa, đề thi minh họa THPT Quốc gia năm có nhiều câu ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Với lí trên, với mong muốn giúp học sinh nắm vững biết vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải toán thực tế, chọn nội dung để minh họa cho ứng dụng toán học là: Vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải toán thực tế A PHẦN NỘI DUNG MỤC TIÊU: Học sinh hình thành lực Kiến thức: Nắm cách giải số toán thực tiễn, toán môn khoa học khác như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí,…có vận dụng kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarít để giải số toán thực tế toán số môn khoa học khác − Rèn kĩ chuyển đổi số vấn đề thực tế mô hình toán giải toán − Rèn kỹ sử dụng kiến thức sử dụng kiến thức liên môn môn học Tư duy, thái độ: − Rèn tư lôgic, tư hệ thống, khoa học xác, khả khái quát hóa vấn đề − Rèn tính chịu khó, linh hoạt, sáng tạo từ hình thành niềm đam mê, yêu thích môn học có định hướng biết kết hợp vận dụng tình thực tiễn trình học tập Đồng thời rèn lực làm việc khoa học, chủ động, biết phối hợp để giải công việc có hiệu Phân phối thời gian: Tiết 1: Tiến hành làm hoạt động 1, 2, Tiết Tiến hành làm hoạt động 4, 5, Nội dung Giáo viên đặt vấn đề vào học: Trong thực tiễn môn khoa học khác, có nhiều trường hợp gặp số toán có vận dụng phần kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarít để giải Và đặc biệt, theo cách thức đổi cấu trúc đề thi năm 2017 tới, thi có câu hỏi rơi vào toán thực tế Chính vậy, để chuẩn bị tốt cho kì thi tới, hôm luyện tập số toán thực tế, toán số môn khoa học khác có vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit Hoạt động 1: Tóm tắt kiến thức cần dùng Định nghĩa: Giả sử a số dương khác +, Hàm số dạng y = a α gọi hàm số mũ số a +, Hàm số dạng y = log a x gọi hàm số lôgarit số a Lôgarit : 2.1 ĐN : < a ≠ 1, b > 2.2, T/C : Với < a ≠ 1, b > ta có : log a = 0; log a a = 1; a loga b = b; log a ( a α ) = α 2.3, Các quy tắc tính : *, Với số dương a, b1, b2 a ≠ ta có : log a ( b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 ; log a b1 = log a b1 − log a b2 b2 *, Với số dương a, b a ≠ 1, α ∈ ¡ , ta có : log a = − log a b; log a bα = α log a b b *, Với số dương a, b, c a ≠ 1, c ≠ ta có : log a b = log c b ; log aα b = log a b, (α ≠ 0) log c a α 2.4 Đặc biệt : logarit thập phân logarit tự nhiên: log10 x = log x hay lgx ; loge x = ln x 2.5 Công thức lãi kép : C=A(1+r) N 2.4.Công thức lãi kép liên tục hay công thức tăng trưởng mũ : S=Ae N.r Hoạt động Bài tập áp dụng vào lĩnh vực kinh tế: Bài Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo cách đến kì hạn người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì kế tiếp(được gọi thể thức lãi kép), với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau người 20 triệu đồng vốn lẫn lãi, giả sử lãi suất không thay đổi Cách giải +, Sau quý người nhận số tiền gốc lãi là: S1 = 15 + 15.0,0165 = 15 ( + 0,0165) = 15.1, 0651 +, Số tiền vốn lẫn lãi người S2 = 15 ( + 0,0165) + 15 ( + 0,0165) 0,0165 = 15 ( + 0,0165) gửi có sau quý là: +, Số tiền vốn lẫn lãi người gửi có sau n quý là: S = 15 ( + 0,0165 ) = 15.1,065n n +, Theo ta có S=20 +, Do đó: log S = log15.1, 065n ⇒n= log 20 − log15 ; 17,58 (quý) log1,0165 nên sau năm tháng người nhận 20 triệu đồng Bài 2.(câu 21 đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng kể từ ngày vay ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông hoàn nợ ( 1,01) triệu đồng B, m = triệu đồng ( 1,01) − 120 ( 1,12 ) triệu đồng D, m = triệu đồng ( 1,12 ) − 100 ( 1,01) A m = 100.1,03 C, m = 3 đáp án B Bài Một người làm với mức lương khởi điểm x đồng /tháng Sau 36 tháng người tăng lương thêm 10% Hàng tháng người lấy 20% tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5% tháng Sau 48 tháng người nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Tìm x? A, 7.999.504 đồng B.8.999.504 đồng C, 9.999.504 đồng D, 10.999.504 đồng Bài 4.Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số phần trăm người xem mua sản phẩm P( x ) = 100 ,( x ≥ 0) + 49.e −0,015 x Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 320 B 325 C 333 D 430 Hoạt động Bài toán vận dụng lĩnh vực xã hội Bài Biết năm 2016 dân số Việt Nam 91,7 triệu người tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1% ước tính dân số Việt Nam sau x năm là: 91,7.e0,01 x (người) Hỏi tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 120 triệu người? Cách giải: +, Theo ta có: 120 = 91,7.e0,01 x +, Lấy logarit tự nhiên hai vế ta được: ln120 = ln 91,7.e0,01 x ln120 − ln 91, ⇒x= ≈ 26,9 0,01 Bài Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14(một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính t theo công thức: P(t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 ( % ) Phân tích mẩu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon lại mẩu gỗ 65% Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc A khoảng 3574 năm B khoảng 3585 năm C khoảng 3580 năm D khoảng 3590 năm Gợi ý (nếu cần) t +, Theo ta có PT: 65 = 100 ( 0,5) 5750 ln 0,65 +, Từ ta tìm t = 5750 ln 0,5 ≈ 3574 (năm) Nên chọn đáp án A Hoạt động 4: Bài toán áp dụng lĩnh vực khoa học – tự nhiên Bài (Độ chấn động địa vật lí) Cường độ trận động đất M(richter) cho công thức: M = log A − log A0 với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn( số) Đầu kỉ 20, trận động đất SanFrancisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ là? A 2,075 B 8,9 C 11,2 D 33,3 Gợi ý(nếu cần) A +, Từ công thức M = log A − log A0 = log A A 8,3 +, Theo M=8,3 ⇒ A = 10 +, Gọi A’ biên độ rung chấn tối đa trận động đất Nam Mỹ , ta có A' A A' = , = 4.108,3 A0 A0 A0 Nên cường độ trận động đất Nam Mỹ log 4.108,3 ≈ 8,9 (chọn đáp án B) Bài Trong dung dịch, nồng độ ion hidro [H3O+] đặc trưng cho tính axit, nồng độ hydroxyn [OH-] đặc trưng cho tính bazơ (kiềm) Để đặc trưng cho tính axit, bazơ dung dịch người ta xét độ pH với pH=-log[H3O+] Do ta có: pH < 7: dung dịch có tính axit pH > 7: dung dịch có tính kiềm pH = 7: dung dịch trung tính Hãy tính độ pH bia, rượu biết bia có [H3O+]=0,00008 rượu có [H3O+]= 0,0004 A 4-log2 4-log3 B 4-log8 3-log4 C 5-log8 4-log4 D 5-log2 4-log2 + Gợi ý:Ta có bia: [H3O ]=0,00008 suy pH=-log[0,00008]=5-log8 Tương tự, rượu: có pH=4-log4 KL: bia rượu có pH 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi Gợi ý +, Trước tiên ta tính tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn này: (tức tỉ lệ tăng trưởng 21,97% giờ) +, Từ 100 ban đầu để có 200 t cần thiết là: Bài toán theo hướng trắc nghiệm: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi A 30 phút B phút C phút C 30 phút Hoạt động 6: Giải toán tiếng Anh Exercise10: The flation rate of a country during 10 years is percent If in 2010, the petrol prices is dollar per litre, in 2015 how much does a litre cost? (only assuming gas prices adjusted for inflation) A 3,53 $ B 3,83$ C 4,13$ D 4,23$ Dịch nội dung tập: Biết tỉ lệ lạm phát hàng năm quốc gia 10 năm qua 5% Hỏi năm 2010 giá xăng quốc gia 3$/lít đến năm 2015 giá xăng tiền (giả sử giá xăng điều chỉnh theo lạm phát) A 3,53 $ B 3,83$ C 4,13$ D 4,23$ Exercise 11:The national petroleum reserve is S With the national oil production is m million barrels per year, the oil reserve can be exploited within 100 years Due to increasing demand for oil, oil production of this country rise by % per year How long can oil exploitation last? A 35 year C 49 year B 41 year D 55 year Dịch nội dung tập Một quốc gia A có trữ lượng dầu mỏ S Nếu quốc gia khai thác với sản lượng m triệu thùng năm kéo dài 100 năm Vì nhu cầu sử dụng tăng nên quốc gia khai thác năm tăng sản lượng thêm 4% Hỏi quốc gia khai thác thời gian A 35 năm B 41 năm C 49 năm D 55năm Bài tập vận dụng Bài Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? A 3,8666.105 (m3) B 4,6888.105 (m3) C 4,8666.105 (m3) D 5,8666.105 (m3) Bài Theo số liệu trung tâm thống kê y tế quốc gia (National Center for Helth Statistics, Mỹ) tuổi thọ trung bình người sinh vào năm x 79, 257 (1900< x < 2050) ước tính công thức D ( x ) = + 9,7135.1024.e −0,0301 x Tính tuổi thọ trung bình người sinh vào năm 2020? A khoảng 72 tuổi B khoảng 74 tuổi C khoảng 76 tuổi D khoảng 78 tuổi Bài Cho biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ Plutôni P u239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S=A.e r.t A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10gam Pu239 sau năm phân hủy gam? A khoảng 81200 năm B khoảng 81250 năm C khoảng 82100 năm D khoảng 82235 năm Bài Ban quản lí ngân hàng ABC đưa chiến lược kinh doanh nhằm thu hút khách hàng sau: tiền khách gửi vào ngân hàng tăng 30% so với vốn sau năm Vậy theo ngân hàng phải trả mức lãi suất hàng năm bao nhiêu? Biết mức lãi suất hàng năm không đổi lãi tính liên tục A 8% B 10% C 12% D 15% Bài Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Ấn Độ 1,7% Năm 1998 dân số Ấn Độ 984 triệu Hỏi sau năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ người ( giả sử tỷ lệ tăng dân số không đổi) Bài Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,35% tháng Hỏi tổng số tiền gốc lãi ông A sau 15 tháng (giả sử lãi suất không thay đổi thời gian ông gửi) Tính xác đến hàng đơn vị Đáp án Bài Bài Bài chọn C chọn C chọn D Bài Bài Chọn B +, theo công thức tăng trưởng mũ ta có: S = A.e N r 0,017 N = 1,5.10 = 984.e ⇒N= ln1,5.103 − ln 984 ≈ 25 (năm) 0,017 +, kết luận: sau 25 năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ người +, lãi tính liên tục nên ta có số tiền gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: Bài C = A(1 + r ) N =10 15 (1+0,0035) =105.380.597 đồng +, kết luận: tổng số tiền gốc lãi ông A sau 15 tháng là: 105.380.597 đồng BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài Dân số xã An Bình 15 nghìn người Người ta dự tính dân số xã sau hai năm 15.365 người Hỏi sau năm dân số xã bao nhiêu?(giả sử mức tăng dân số ổn định lấy xác đến hàng đơn vị) A 16.714 người B 16.987 người C 17.100 người D.17.153 người Bài Một người lĩnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ năm tăng thêm bậc với mức lương tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm công tác nhận tất tiền? (tính xác đến hàng đơn vị) A 440.740.380 đồng B.446.740.380 đồng C 450.740.380 đồng D.455.740.380 đồng Bài Trong Vật Lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công r thức: m(t) = m0  ÷ , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại 2 thời điểm t = 0); t chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cácbon 14 khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổmột lượng Cácbon xác định khoảng 25% lượng Cácbon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2378 năm D 2400 năm Bài pH đất phản ánh mức độ đất chua (acid) hay kiềm định nghĩa là: pH=-log[H+] Căn vào bảng cho đây: Nồng độ H+ (mol/lit) 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 Độ chua đất Rất chua Chua nhiều Chua TB Chua Trung bình Kiềm Kiềm trung bình Hãy tính độ pH đất để thích hợp cho Thanh Long, biết Thanh Long có khả sống đất có độ chua đến chua nhiều A 3< pH