Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận v...
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x HễI THI GIAO VIấN GIOI CP HUYấN C JUT K NễNG Giáo viên: TRN NHT THIấN KIấM TRA BAI 1.Em hay nờu cac phng phap phõn tich a thc nhõn t a hoc? 2.Võn dung: Phõn tich a thc sau nhõn t: Bai 54 SGK: Phõn tich cac a thuc sau nhõn t a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x= x(x2 + 2xy +y2 ( t nhõn t chung ) x[(x2 + 2xy +y2) -=9) ]x[(x +y)2 - 32] = = x(x+y+3) (x+y-3) ( Nhom cac hang t ) ( Dung hng ng thc ) Tên đề bài: Tiết 14 :luyện tập a Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Phối hợp phơng pháp: 4 Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 55 SGK: Tim x, biờt c) x ( x 3) + 12 x = x ( x 3) (4 x 12) = x ( x 3) 4( x 3) = ( Nhom cac hang t ) ( x 3)( x 4) = ( x 3)( x 2)( x + 2) = ( t nhõn t chung ) 3466776765545454454 x = 3; x = 2; x = ( Dung hng ng thc ) Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 56 SGK: tinh nhanh cac gia tri cua tai x = 93 va y = biờu thc: b, x y y Giải: x y y = x ( y + y + 1) 2 = x ( y + 1) 2 = ( x + y + 1)( x y 1) Thay x = 93 va y = ta co: = (93 + + 1)(93 1) = (93 + + 1)(93 1) = 100.86 = 8600 b1 x + b2 x 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Biờu thc co dang: a x2+bx+c vi a = ; b = ; c = -6 a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = ? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ? Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HS1: x2 + 2x + – y2 HS2: X2 + 4x – 2xy – 4y + y2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Nhóm b) x2hạng + 4x –tử2xy – 4y + y2 a) x2 + 2x + – y2 = ( x + 2x + 1) – y 2 = ( x + 1)2 – y2 = ( x + – y ) ( x + + y) = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) Dùng đẳng thức = (x – y)2 + 4(x – y) Dùng đẳng thức = (x – y)(x – y + 4) TIẾT13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ví dụ ?1: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử Phân tích đa thức sau thành nhân tử: hạng a)Nhóm x2 + 2x + tử – y2 b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 Dùng = ( xhằng + 2xđẳng + 1) –thức, y 2 Đặt = ( xnhân + 1)2 tử – ychung = ( x + – y ) ( x + + y) Đặt nhân tử chung = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) = (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) TIẾT13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên thực theo bước sau: Đặt nhân tử chung (Nếu tất hạng tử có nhân tử chung) Dùng đẳng thức (Nếu có) Nhóm hạng tử (Thường nhóm có nhân tử chung, đẳng thức, cần thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc đổi dấu hạng tử.) Phải phân tích đa thức cách triệt để TIẾT13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Áp dụng: ?2: Tính nhanh giá trị biểu thức: 2 x = 94,5 y = 4,5 + 2x + 1– –yy x2 +x22x +1 TIẾT13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Áp dụng: Tìm x, biết: x2(x-3) + 12 – 4x = Ta có: x2(x-3) + 12 – 4x =0 x2(x-3) + (12 – 4x) = x2(x-3) - 4(x – 3) =0 (x-3)(x2 – 4) =0 (x-3)(x – 2)(x + 2) x–3=0 =0 x–2=0 x +2=0 Vậy x = 3; x = 2; x = - x=3 x=2 x=-2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Giải :Ta có x2 + x – = x2 + 3x - 2x – = (x2 + 3x) – (2x + 6) = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x+3)(x-2) x2 + x - Các bước phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử Bước 1: Xác định hệ số a,b,c Tính a.c Bước 2: Phân tích a.c thành tích hai số nguyên m, n cách a.c = m1.n1=m2.n2=m3.n3=… Bước 3: Chọn cặp số m,n cho m+n=b Bước 4: Tách bx = mx + nx Rồi tiếp tục phân tích phương pháp biết Khi phân tích đa thức 4x3 + 8x2 + 4x thành nhân tử, ta có: 4x3 + 8x2 + 4x = 4x(x2 + 2x + 1) = 4x(x + 1)2 Thứ tự phương pháp phân tích giải là: a) Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức b) Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử c) Dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung d) Nhóm hạng tử, dùng đẳng thức Kết sau phân tích đa thức 2x2 - 50 thành nhân tử là: a) 2(x – 25)(x + 25) b) 2(x – 5)(x + 5) c) (2x + 5)(2x – 5) d) 2(x2 - 25) Vì : 2x2 - 50 = 2(x2 - 25) = 2(x2 - 52 ) = 2(x – 5)(x + 5) Kết sau phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + thành nhân tử là: a) (x + 2)(y – ) b) (x + y – 2)(x + y + 2) c) (x + + y)(x + – y) d) x(x + 4) Vì : x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 - y2 = (x + + y)(x + – y) Giá trị biểu thức x2 - y2 – 2y – x = 93 y = là: a) 8800 b) 9800 c) 8600 d) 8712 Vì : x2 – y2 - 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2 = (x – y - )(x + y + 1) = (93 – – 1)(93 + + 1) = 86.100 = 8600 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm BT 51;52;53 SGK/ 24 nghiên cứu phương pháp tách hạng tử qua tập 53 - Chuẩn bị phần tập “Luyện tập” để tiết sau luyện tập 14:41 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x ? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 5x + 5y = (x2 – xy) – (5x – 5y) = x (x – y) – (x – y) = (x – y) (x – 5) Phối hợp phương pháp Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: Dùng đẳng thức 5x3 + 10x2y + 5xyĐặt nhân tử chung = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 ? Để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng phương pháp để phân tích ? Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 - Giải: Dùng đẳng thức x2 – 2xy + y2 – Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) ? Để Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x Kiểm tra cũ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 + 10 x2y + 5xy2 b) (x - y)2 – 4( x – y) + Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2)– 9Dùng đẳng thức = (x – y)2 – 32 Dùng đẳng thức = (x – y – 3)(x – y + 3) Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử? a) x2 - 2xy - 4x + 4y + y2 b) x2 + y2 – 4( x – y) – 2xy + Ví dụ : Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Bạn An làm sau: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) Đặt nhân tử chung = 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + )] Nhóm hạng tử = 2xy[ x2 – ( y + )2 ] = 2xy[ x - ( y + )][ x + ( y + )] } Hằng đẳng thức = 2xy( x – y – )( x + y + ) xét:luận Trong nhiều để phân tích EmNhận thảo nhóm để chỉtrường rõ cách hợp, làm Bạn An sửthức dụngthành nhân phương để triệt phânđể tích thức đa tửpháp cách tađacần phối thành nhân tử ? hợp khéo léo nhiều phương pháp để phân tích 2 Áp dụng: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử tính giá trị biểu thức y2 – x2 – 2x – x = 4; y = 95 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 5x + HD : Ta có x2 – 5x + = x2 – x – 4x + {Tách hạng tử Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + HD: Ta có x4 + = x4 + 4x2 +4 - 4x2 {Thêm-bớt hạng tử} Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử ta phải sử dụng thêm số kĩ thuật như: tách hạng tử, thêm-bớt hạng tử… Củng cố: Bài tập 52/SGK: Chứng minh ( 5n + )2 – chia hết cho với số ngun n Giải: Ta có ( 5n + )2 – = ( 5n + )2 – 22 = [( 5n + ) – ][( 5n + ) + ] = ( 5n + – )( 5n + + ) = 5n ( 5n + 4) Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với số ngun n Nên ( 5n + )2 – chia hết cho 5, với số ngun n HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập 51-57 (sgk) - Tiết sau luyện tập Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Tổ tổ Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 9x2 + 6xy + y2 b) 5x - 5y + ax – ay c) ( x + y)2 - ( x – y)2 d) 5x2 – 10xy + 5y2 - 20z2 Tổ tổ Bài tập 2: Tính nhanh: a) 252 – 152 b) 872 + 732 - 272 - 132 Tổ tổ Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức A = x2 - 2xy - 4z2 + y2 x = 6; y = - 4; z = 45 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Dùng đẳng thức a)4x2 + 20x + 25 Dùng đẳng thức b) x2 + x + ¼ c) a3 -a2x – ay + xy Nhóm hạng tử d) ( 3x +1)2 – ( x + 1)2 Dùng đẳng thức Tách hạng tử e) x2 + 5x – Bài 5: Chứng minh rằng: Với số nguyên m m3 - m chia hết cho Hướng dẫn: Phân tích m3 - m = m( m2 - 1) = m( m-1)( + 1) Nhận xét m( m-1)( + 1) tích ba số nguyên liên Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x Tính nhanh giá trị biểu thức x + x + − y 2 Tại x = 94,5 y = 4,5 x = 94,5 y = 4,5 18:43 Tiết 13: Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Gi¶i: Dùng đẳng thức 5x3 +10x2y +5xy2 Đặt nhân tử chung = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 18:43 Tiết 13 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 - Gi¶ i: Dùng đẳng thức x2 – 2xy + y2 – Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) Dùng hẳng thức 18:43 Tiết 13 Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên thực theo bước sau : - Đặt nhân tử chung (nếu tất hạng tử có nhân tử chung) - Dùng đẳng thức (nếu có) - Nhóm hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung hđt) cần thiết phải đặt dấu “-” ... TIẾT13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ví dụ ?1: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử Phân tích đa thức sau thành nhân tử: hạng a)Nhóm... TIẾT13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên thực theo bước sau: Đặt nhân tử chung (Nếu tất hạng tử có nhân tử chung)... Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ? Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HS1: x2 + 2x + – y2 HS2: X2 + 4x – 2xy – 4y + y2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Nhóm