Chuong I 9 Phan tich da thuc thanh nhan tu bang cach phoi hop nhieu phuong phap

Toán học là một môn học quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu giáo dục của nhà trường.Những kiến thức,kĩ năng và phương pháp làm việc trong toán giúp học sinh phát triển năng lực [r]

A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Toán học là môn học quan trọng việc thực các mục tiêu giáo dục nhà trường.Những kiến thức,kĩ và phương pháp làm việc toán giúp học sinh phát triển lực tư phân tích,tổng hợp,trừu tượng hóa,khái quát hóa Rèn luyện phẩm chất tốt đẹp người lao động tính cẩn thận,chính xác,kỉ luật,phê phán và sáng tạo Qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh Trong trường phổ thông môn Toán có vị trí quan trọng,nó là sở để bổ trợ cho các môn học khác,đặc biệt là các môn học tự nhiên.Nội dung chương trình và phương pháp dạy học môn là yếu tố định hiệu giáo dục đào tạo phổ thông.Vì môn Toán đã dược Bộ giáo dục soạn thảo,sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp,từ trực quan đến tư trừu tượng để học sinh có thể vận dụng linh hoạt các kiến thức đã biết,dã tiếp thu trường phổ thông.Trong chương trình toán nói chung và phân môn Đại số nói riêng thì phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức bản,cần thiết giàng dạy toán phổ thông.Nó giúp học sinh rèn luyện kĩ biến đổi và còn là phương pháp giải cho nhiều loại toán như:tính nhanh giá trị biểu thức,các dạng toán tìm x,rút gọn phân thức đại số,giải phương trình tích Phần này chiếm vị trí quan trọng,là nội dung lớn chương trình Đại số xuyên suốt chương trình toán phổ thông Mặt khác,qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 8,tôi nhận thấy nhiều học sinh lúng túng,thường mắc phải sai lầm thực bài toán phân tích đa thức thành nhân tử,đặc biệt học sinh trung bình,học sinh yếu,từ đó các em gặp không ít khó khăn việc giải bài toán ứng dụng có liên quan Với lý khách quan và chủ quan nêu trên, thân tôi đã mạnh dạn chọn đề tài “Một vài biện pháp nhỏ giúp học sinh trung bình,yếu kém học tốt toán phân tích đa thức thành nhân tử ” để làm đề tài nghiên cứu năm học 2014 – 2015 ,nhằm giúp học sinh phần nào tháo gỡ, giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nhà trường II Mục đích nghiên cứu: Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống và học để làm người”, trước hết giáo dục nhà trường phải hình thành và bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, tự giải vấn đề Việc trang bị tốt lực này là hoạt động trọng tâm việc đổi phương pháp dạy học điều kiện đổi chương trình phổ thông Vì cốt lõi đổi phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi phương pháp dạy học bao gồm đổi nội dung và hình thức hoạt động giáo viên và học sinh, đổi hình thức tổ chức dạy học, đổi hình thức tương tác xã hội dạy học, đổi kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, các điều kiện dạy học nhà trường, ứng dụng công nghệ thông tin Khi vận dụng giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, các em lúng túng Phải điểm xuất phát từ bài đầu tiên là học sinh làm quen với phân tích đa thức thành nhân tử, các em còn chưa hiểu rõ hết chất vấn đề, chưa nắm rõ các phương pháp phân tích, quy tắc toán học nên dẫn đến nhầm lẫn giải toán Chính vì vậy, từ bài đầu tiên phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần phải nghiên cứu để giúp học sinh hiểu rõ chất việc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm thật vững kiến thức để hạn chế nhầm lẫn, sai sót sau này III Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng: Học sinh trung bình,yếu kém lớp IV Phạm vi nghiên cứu: Giải pháp tập trung nghiên cứu việc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp trường trung học sở Trần Hưng Đạo năm học 2012-2013 và 2013-2014 V Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu: Đọc tạp chí giáo dục; vấn đề đổi giáo dục trung học sở; sách giáo khoa toán 8; sách bài tập Toán 8; hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán THCS làm sở thực giải pháp này Điều tra: Qua dạy, dự học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao đổi với học sinh để đưa biện pháp thực Thống kê: Thống kê số liệu học sinh qua theo dõi B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Bất môn khoa học nào trường phổ thông có vai trò và tầm quan trọng nó Riêng môn Toán có vai trò quan trọng vì nó có khả to lớn góp phần thực nhiệm vụ chung nhà trường Các kiến thức Toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp các em hoạt động có hiệu lĩnh vực Môn Toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển các lực và phẩm chất trí tuệ Thật vậy, tính trừu tượng cao độ Toán học, môn Toán có thể giúp nhiều cho học sinh việc rèn luyện khả tư duy, sáng tạo Do tính chính xác cao, suy luận logic, chặt chẽ, là môn “Thể thao trí tuệ”, Toán học có khả phong phú làm cho học sinh tư chính xác, tư hợp với logic Việc tìm kiếm, tìm lời giải bài toán có tác dụng to lớn việc cho học sinh các phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập và việc giải các vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Môn Toán còn có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức sống và lao động Vì dạy Toán là làm nào cho học sinh nắm cách chính xác, vững và có hệ thống kiến thức và kĩ Toán học phổ thông Có lực vận dụng tri thức đó vào tình cụ thể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào học tập các môn học khác Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến tri thức thu nhận thành riêng thân mình, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn các lĩnh vực hoạt động học tập và mãi mãi sau Giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức và thẩm my người công dân, phát triển học sinh khả tiếp thu môn Toán Các mục đích nói trên không thể tách rời mà có mối quan hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau, thể thống trí dục và đức dục, dạy học và phát triển, nâng cao dân trí và đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài quá trình dạy học các môn trường phổ thông II Cơ sở thực tiễn Thực tiễn vấn đề nghiên cứu Do học sinh còn yếu tính toán, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán nên gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt Do đó, dẫn đến việc vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử còn nhầm lẫn Ngoài ra, vài học sinh còn chưa xác định rõ phân tích đa thức thành nhân tử là nào? Và làm nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử Mặt khác, phân tích đa thức thành nhân tử còn ứng dụng nhiều các dạng toán sau này như: Tính nhanh giá trị biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… Sự cần thiết đề tài: Xuất phát từ tình hình thực tế trường và yêu cầu nội dung kiến thức, tôi nhận thấy việc giúp học sinh trung bình,yếu kém học tốt toán phân tích đa thức thành nhân tử là thực cần thiết Bởi vì, đây là cách giúp học sinh rèn kĩ quan sát, nhận xét và vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học vào bài tập cụ thể Từ đó, giúp các em tìm tòi, phát và chiếm lĩnh tri thức cách tốt Không thế, giải pháp này còn giúp các em hứng thú học toán, xem việc giải bài tập cách giải trí sau học các môn khác III Nội dung vấn đề: Vấn đề đặt Để phân tích đa thức thành nhân tử thì học sinh cần phải nắm vững các phương pháp như: Đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm các hạng tử; phối hợp nhiều phương pháp Vì vậy, giáo viên phải thực số việc sau: - Xây dựng các phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố các phương pháp phân tích - Sắp xếp bài toán theo các mức độ, dạng toán bản.từ dễ đến khó - Chữa các sai lầm thường gặp học sinh giải toán - Một số lưu ý quá trình phân tích đa thức thành nhân tử Giải pháp, chứng minh vấn đề giải 2.1) Xây dựng các phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử * Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung các hệ số (ƯCLN các hệ số) - Tìm nhân tử chung các biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ ) Khi đó, nhân tử chung đa thức là tích nhân tử chung số và nhân tử chung các biến Nhằm đưa dạng: A.B + A.C = A.(B + C) Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x2 – 6x thành nhân tử Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung các hệ số 2, các hạng tử trên? (Học sinh trả lời là vì ƯCLN(2,6 ) = 2) - Tìm nhân tử chung các biến x2 và x ? (Học sinh trả lời là x) Khi đó nhân tử chung đa thức là bao nhiêu? (Học sinh trả lời là 2x) Giải: 2x2 – 6x = 2x.x – 2x.3 = 2x.(x – 3)  Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3(x – y) – 7x(y – x) thành nhân tử Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung các hệ số và ? (Học sinh trả lời là: vì ƯCLN(3;7)= 1) - Tìm nhân tử chung (x – y) và x(y – x) ? (Học sinh trả lời là: không có) - Sau đó giáo viên hướng dẫn thực đổi dấu tích 3(x – y) tích –7x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) (y – x)? Cách 1: Nếu đổi dấu tích –7x(y – x)= 7x(x – y) thì nhân tử chung đa thức là (x – y) Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) thì nhân tử chung đa thức là (y – x) –(y – x) Giải: Cách 1: 3(x – y) – 7x(y – x) = 3(x – y) + 7x(x – y) = (x – y).3 + (x – y).7x = (x – y)(3 + 7x) Cách 2: 3(x – y) – 7x(y – x) = – 3(y – x) –7x(y – x) = (y – x) (–3) – (y – x).7x = (y – x)( –3 – 7x) = – (y – x)( + 7x) = (x – y)(3 + 7x) * Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ nhận đẳng thức vận dụng thì nên lấy nháp ghi lại đẳng thức đó Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x2 – 4x + b x2 – c – x3 Hướng dẫn a x2 – 4x + Gợi ý: Đa thức trên có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2) Giải: x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 b x2 – Gợi ý: Đa thức trên có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – B2 = (A – B)(A + B) với A = x, B = ) Giải: x –2=x 2 –  = (x – )(x + ) c – x3 Gợi ý: Đa thức trên có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)) với A=1, B=x) Giải: – x3 = (1 – x)(1 + x + x2) = (1 – x)(1 + x + x2) Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho học sinh ky vận dụng các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ các hạng tử (Ở các bài đẳng thức đáng nhớ) để học sinh sử dụng đẳng thức cho thích hợp dạng này * Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất nhân tử chung đẳng thức Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau: - Quan hệ các hệ số, các biến các hạng tử bài toán - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực  Nhóm các hạng tử nhằm xuất nhân tử chung: Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử Gợi ý: - Các hạng tử có nhân tử chung không? - Làm nào để xuất nhân tử chung? (Học sinh trả lời: nhóm (x2 – 3x) và (xy – 3y)) Giải: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y)  Nhóm nhằm xuất đẳng thức: Ví dụ 5: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Gợi ý: x2 – 2x + có dạng đẳng thức nào? (Học sinh: A2– 2AB+B2=(A–B)2) Giải: x2 – 2x +1– 4y2 = (x2 – 2x +1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – 1– 2y)(x –1+2y)  Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y thành nhân tử Gợi ý: Có thể nhóm ba hạng tử đầu thành nhóm, hai hạng tử sau thành nhóm Giải x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y = (x2 + 2xy + y2) + (4x + 4y) = (x + y)2 + 4(x + y) = (x + y)(x + y + 4) Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực lại * Phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp chung: Là kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì vậy, học sinh cần nhận xét bài toán cách cụ thể, mối quan hệ các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp Thông thường ta có thể xét theo thứ tự các phương pháp: Đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử? Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 – 2xy + y2 – Gợi ý: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Hay có thể phối hợp các phương pháp trên? Giải a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)= 5x(x + y)2 b) x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2.2) Củng cố các phương pháp Để học sinh nắm vững các phương pháp phân tích cách tổng quát giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (4 học sinh) tóm tắt lại các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử dạng sơ đồ tư và cho học sinh trình bày lại Sau đây là ví dụ minh họa cách tóm tắt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2.3) Sắp xếp bài toán theo các mức độ, dạng toán Trong thực tế giảng dạy môn toán, mức độ tiếp nhận kiến thức học sinh không đồng đều, có học sinh tiếp thu kiến thức nhanh, ngược lại có học sinh tiếp thu chậm Do đó, để học sinh nắm bắt và tiếp thu kiến thức dễ dàng giáo viên nên xếp các bài toán theo các mức độ khác Đồng thời, hình thành dạng toán thường gặp để học sinh có thể dễ dàng việc học tập và giúp các em tiếp thu kiến thức nhanh * Đối với học sinh yếu, kém: Có thể cho học sinh làm bài toán có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử mức độ đơn giản học sinh có thể nhận dạng phương pháp cần áp dụng Ví dụ 8: Phân tích đa thức các đa thức sau thành nhân tử a x2 – x b x2 – 4x + c x2 – xy + 2x – 2y Giải: a x2 – x (Học sinh dễ dàng nhận nhân tử chung là x) x2 – x = x(x – 1) b x2 – 4x + (Học sinh thấy dạng đẳng thức A2 – 2AB + B2 = (A – B)2) Xem cách giải ví dụ 3a đã nêu trên c x2 – xy + 2x – 2y (Học sinh thấy hai hạng tử đầu x – xy có nhân tử chung là x; hai hạng tử cuối 2x – 2y có nhân tử chung là thì nhóm hạng tử) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y) = (x – y)(x + 2) * Đối với học sinh trung bình: Có thể cho học sinh làm bài tập có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử mức độ cao Đồng thời, vận dụng phối hợp các phương pháp nêu trên Ví dụ 9: (Bài tập 48a – Sgk trang 22, Toán tập 1) Phân tích đa thức đa thức x2 + 4x – y2 + thành nhân tử Gợi ý: - Có thể nhóm hạng tử để xuất đẳng thức, sau đó tiếp tục vận dụng đẳng thức Giải: x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) 2.4) Chữa các sai lầm thường gặp học sinh giải toán Trong tính toán, học sinh chưa nắm rõ các phương pháp phân tích nên học sinh thường nhầm lẫn Từ đó, dẫn đến kết tính toán sai mà học sinh không phát * Sai lầm 1: Chưa hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là làm gì? Ví dụ 10: Khi phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(x – y) thành nhân tử học sinh làm sau: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y) + (3 – 5x) Sai lầm học sinh đây là chưa biết phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích đa thức Khi đặt nhân tử chung xong các em không biết dùng phép tính gì nên đặt đại dấu “+” dấu “–” Vì vậy, giáo viên cần lưu ý cho học sinh đặt nhân tử chung thì phép tính là phép nhân Lời giải đúng: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y).(3 – 5x) * Sai lầm 2: Bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung Ví dụ 11: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a – trang 22 – SGK Toán tập I) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)x (kết dấu sai vì bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) thì hết, có nghĩa là còn lại là số 0) Giáo viên nên hướng dẫn học sinh trường hợp này nên phân tích (x – y) = (x – y) thì đặt nhân tử chung x – y thì học sinh còn nhìn thấy số còn lại là Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) * Sai lầm 3: Thực thiếu dấu ngoặc quá trình phân tích: Ví dụ 12: Phân tích đa thức (x + y) – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a – trang – SBT – Toán tập I) Gợi ý: Đa thức trên có dạng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh đây là: Thực thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết sai Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Ví dụ 13: Phân tích đa thức thành nhân tử (?1b – trang 20–Sgk – Toán tập I) Gợi ý: Đa thức trên có dạng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2) Lời giải sai: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – 3x2 (kết sai vì thiếu dấu ngoặc (3x)2) = (x + y – 3x)(x + y + 3x) Sai lầm học sinh đây là: Thực thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết nhầm lẫn 9x2 = 3x2 mà học sinh không hay biết Lời giải đúng: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) Ở trường hợp này, giáo viên nên rèn cho học sinh cách trình bày từ học đẳng thức Nếu A B có từ hai nhân tử từ hai hạng tử trở lên thì dùng đẳng thức nên bỏ vào dấu ngoặc * Sai lầm 4: Phân tích chưa triệt để Ví dụ 14: (?2 sgk, trang 22, toán 8, tập 1) Khi thảo luận nhóm, bạn đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Bạn Thái làm sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) Bạn Hà làm sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9)= (x – 9)(x + x) Bạn An làm sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2)– (9x3 + 9x) = x2 (x2 + 1)– 9x (x2 + 1) = (x2 + 1)(x2– 9x) = x(x– 9) (x2 + 1) Hãy nêu ý kiến em lời giải các bạn Giáo viên cho học sinh nêu ý kiến mình Sau đó giáo viên chốt lại và nêu các sai lầm mà Thái và Hà đã mắc phải đó là phân tích chưa triệt để còn bài bạn An đã phân tích triệt để Ví dụ: Lời giải chưa triệt để Lời giải hoàn chỉnh 4 x – 9x + x – 9x x – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x(x3 – 9x2 + x – 9) Bạn Thái = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) x4 – 9x3 + x2 – 9x x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) Bạn Hà = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) = (x – 9)(x3 + x ) = (x – 9).x.(x2 + 1) Ở trường hợp này giáo viên cần rèn cho học sinh cách đặt nhân tử chung cách triệt để Nên tìm hết nhân tử chung các hạng tử và dừng lại công việc phân tích không còn phân tích * Sai lầm 5: Đổi dấu sai Ví dụ 15: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh đây là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 tích –10(y – x)2 (vì (y – x)2 = (x – y)2) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung các hạng tử (tìm nhân tử chung các hệ số và nhân tử chung các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu các nhân tử tích  Chú ý: Tích không đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) Lưu ý: (A – B)2 = (B – A)2 * Sai lầm 6: Cách nhóm hạng tử và đặt dấu sai Ví dụ 16 : Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: Nhóm và đặt dấu sai ngoặc thứ hai x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) thay vì x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (–2x – 4y ) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (–2x – 4y) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x +2y) = (x + 2y)(x – 2y– 2) Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, vì học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết sau nhóm Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu: - Nếu nhóm các hạng tử và đặt dấu “+” trước dấu ngoặc thì giữ nguyên dấu tất các hạng tử mang vào - Nếu nhóm các hạng tử và đặt dấu “–” trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử mang vào * Sai lầm 7: Vận dụng đẳng thức chưa thành thạo Ví dụ 17: Phân tích đa thức x2 – 4y2 thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 4y2 = (x + 4y)(x – 4y) (kết sai) Sai lầm học sinh là: dùng đẳng thức A2 – B2 mà không đưa đúng dạng Chưa phân tích 4y2 dạng bình phương biểu thức Lời giải đúng: x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Khi vận dụng các đẳng thức A2 – B2 , A3 – B3 , A3 – B3… cần phân tích đưa các hạng tử đúng dạng 2.5) Một số lưu ý quá trình phân tích đa thức thành nhân tử: * Quan sát đặc điểm bài toán; nhận dạng bài toán; chọn lựa phương pháp giải thích hợp: - Quan sát đặc điểm bài toán: Nhận xét quan hệ các hạng tử bài toán (về các hệ số, các biến) - Nhận dạng bài toán: Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, phối hợp các phương pháp, phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử) - Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:Từ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán * Một số lưu ý thực phân tích đa thức thành nhân tử: - Nếu bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước biểu thức còn lại ngoặc, thường là thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng đẳng thức thì bước bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức - Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp hai bước liền - Phương pháp nhóm không thể sử dụng liên tiếp hai bước liền - Phương pháp dùng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp hai bước liền - Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử - Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực các phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải có kiểm tra; phải có đánh giá bài toán chính xác theo lộ trình định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào bài toán, sử dụng thành thạo kĩ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tòi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác, khai thác bài toán nhiều dạng khác Kết thực Qua giảng dạy môn toán và kinh nghiệm rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh trung bình,yếu kém lớp 8, tôi nhận thấy nội dung này thiết thực và có lợi việc đổi phương pháp dạy học môn toán, các em tích cực học tập và hứng thú giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Đặc biệt là vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào các dạng toán sau này cách có hiệu Với việc các em nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và kết hợp với việc đổi phương pháp giảng dạy môn toán khối 8, tôi thấy chất lượng môn toán ngày càng tiến rõ rệt Cụ thể là: GIỮA HKI HKI LỚP (trước nghiên cứu) ( sau nghiên cứu) TS Đạt TB↑ TL% Đạt TB↑ TL% 85 32 22 68,75 28 87,5 83 29 21 72,4 26 89,6 Phạm vi áp dụng: Giải pháp này đã áp dụng tốt đơn vị và có thể áp dụng cho số đơn vị huyện C KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài và kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục củng cố và sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện các ky để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt các phương pháp phân tích vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em quá xa nội dung SGK Đối với học sinh trung bình: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm các phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành và việc vận dụng phương pháp đa dạng vào bài tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ thân,chắc chắn còn nhiều thiếu sót và hạn chế định.Rất mong góp ý tận tình quí đồng nghiệp để thân rút kinh nghiệm,bổ sung dần vào đề tài nhằm giúp đỡ học sinh trung bình,yếu kém ngày càng học tốt toán phân tích đa thức thành nhân tử Đại Nghĩa,ngày 10 tháng năm 2015 Người thực Trương Thị Nguyên Thủy MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu .2 B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn .3 III Nội dung vấn đề Vấn đề đặt Giải pháp, chứng minh vấn đề giải Kết thực 16 Phạm vi áp dụng 17 C KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 1/ Cấp trường (đơn vị) : - Nhận xét: - Xếp loại: 2/ Cấp phòng (huyện) : - Nhận xét: - Xếp loại: PHIẾU ĐIỂM TIÊU CHUẨN Sáng kiến kinh nghiệm đưa giải pháp mới NHẬN XÉT ĐIỂM Hiệu áp dụng Phạm vi áp dụng - Tổng cộng : .ñieåm - Xếp loại : Ái Nghĩa, ngày ……tháng……năm 2015 Họ tên, chữ kí giám khảo Giám khảo 1: Giám khảo 2: Giám khảo 3: TIÊU CHUẨN Mức độ giải mâu thuẫn (hệ số 3) Tính chất các giải NHẬN XÉT ĐIỂM pháp để giải mâu thuẫn (hệ số 3) Tính chính xác phương pháp (hệ số 2) Phạm vi phổ biến (hệ số 2)  Tổng cộng :  - Xếp loại: điểm Ái Nghĩa, ngày ……tháng……năm 2015 Họ và tên, chữ kí của giám khảo  Giám khảo : .Ký tên :  Giám khảo : .Ký tên :  Giám khảo : .Ký tên : Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 1/ Cấp trường (đơn vị) : - Nhận xét: - Xếp loại: Chủ tịch Hội đồng khoa học 2/ Cấp huyện (Phòng GD-ĐT) - Nhận xét: - Xếp loại: Chủ tịch Hội đồng khoa học _ 3/ Cấp ngành: (Sở GD – ĐT) - Nhận xét: - Xếp loại: Chủ tịch Hội đồng khoa học