Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng để giải ngắn gọn một số bài toán giao thoa và sóng dừng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ********** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH PHA VÀ BIỂU THỨC SÓNG ĐỂ GIẢI NGẮN GỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG Người thực : Nguyễn Thọ Tuấn Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc môn : Vật lý THANH HÓA NĂM 2017 MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời mở đầu II Thực trạng vấn đề nghiên cứu III Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý thuyết Độ lệch pha hai dao động Độ lệch pha hai sóng II Các toán sóng dừng giải hai phương pháp: xét độ lệch pha sử dụng biểu thức sóng III Các toán giao thoa giải phương pháp: xét độ lệch pha Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn nối hai nguồn S1, S2 Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu khoảng hai điểm MN Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ A M (Amin < AM < Amax) S1S2 MN IV Một số tập tự luyện tập kiểm tra lực tiếp thu học sinh 12 C Kết nghiên cứu đối chứng 19 D Kiến nghị, đề xuất 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 A- ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI MỞ ĐẦU Trang 9 14 16 Trong năm gần đây, kỳ thi, đặc biệt thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất nhiều toán giao thoa sóng sóng dừng mà giải cách nhanh chóng xác ta phải viết phương trình sóng xét độ lệch pha Tuy nhiên, trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, nhận thấy, sách giáo khoa (SGK) đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch pha hai sóng cách đơn giản, chưa mang tính tổng quát thống nhất, số sách tham khảo trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn đề độ lệch pha Bằng học hỏi kinh nghiệm giảng dạy mình, mạnh dạn kiên trì nghiên cứu kiến thức phương trình sóng độ lệch pha sóng, từ phục vụ cho việc giảng dạy hiệu hơn, nâng cao chất lượng dạy học trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu chương sóng cơ, chương coi khó học sinh lâu nay, đồng thời mong muốn đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốt công tác giảng dạy Vì lí trên, định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha biểu thức sóng dừng để giải ngắn gọn số toán giao thoa sóng, sóng dừng” Đề tài phát triển từ đề tài SKKN nghiên cứu thực năm 2013 II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU Ta thấy, SGK cố gắng đưa kiến thức đơn giản cho học sinh Điều theo tinh thần giảm tải Bộ GD ĐT Tuy nhiên học sinh học trở lên, đặc biệt em học để thi Đại học thi Học sinh giỏi kiến thức mà SGK cung cấp chưa đủ, không muốn nói sơ sài Khi gặp câu đề thi giao thoa sóng sóng dừng, đề cho phương trình sóng S1 S2 u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) u = A2 cos(ωt + ϕ ) , pha ban đầu sóng S S2 φ1≠ φ2 ≠ biên độ A1 ≠ A2 học sinh giáo viên lúng túng tìm số cực đại cực tiểu S 1S2 Khó khăn ta dễ dàng viết phương trình sóng tổng hợp M để biện luận cho biên độ sóng M cực đại hay cự tiểu Càng khó khăn ta muốn tìm số điểm dao động với biên độ AM (Amin < AM < Amax) S1S2 Tuy nhiên, với toán sóng dừng, đặc biệt toán phức tạp cách giải nhanh tối ưu lại sử dụng biểu thức sóng dừng sợi dây Để giải khó khăn toán giao thoa cách triệt để, nhanh chóng xác, ta nên sử dụng kiến thức tổng hợp dao động xét độ lệch qua hai sóng tới III PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG Đề tài nghiên cứu, trải nghiệm trình dạy học lớp hướng dẫn học sinh học, làm tập nhà Các lớp học sinh thử nghiệm, nghiên cứu Trang lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), chủ đề ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh năm gần trường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá Kết em nắm tốt giải nhanh phần lớn toán giao thoa sóng sóng dừng phương pháp độ lệch pha dựa vào phương trình sóng B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Độ lệch pha hai dao động Ta hiểu độ lệch pha hai dao động hiệu số pha hai dao động Giả sử có hai dao động phương, tần số có phương trình : x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ ) Độ lệch pha hai dao động : ∆ϕ = pha(1) − pha (2) = (ωt + ϕ1 ) − (ωt + ϕ2 ) = ϕ1 − ϕ2 - Nếu ϕ1 > ϕ2 ⇒ ∆ϕ > , ta nói dao động (1) sớm pha dao động (2) - Nếu ϕ1 < ϕ2 ⇒ ∆ϕ < , ta nói dao động (1) trễ pha dao động (2) - Nếu ∆ϕ = 2kπ , ta nói dao động (1) pha với dao động (2) - Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π , ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2) [1] * Lưu ý: Độ lệch pha áp dụng cho trường hợp hai dao động phương, tần số Độ lệch pha hai sóng 2.1 Độ lệch pha hai sóng hai điểm phương truyền sóng d O M x N Giải sử có sóng ngang O có phương trình uO = Acos(ωt + ϕ ) truyền dọc theo trục Ox Xét hai điểm M N Ox cách O đoạn x1 x2 MN = d Phương trình sóng M N O truyền đến : uM = A1 cos(ωt + ϕ − 2π x1 2π x2 ) u N = A2 cos(ω t + ϕ − ) λ λ Độ lệch pha hai sóng M N là: 2π 2π d ∆ϕ = pha( M ) − pha( N ) = ( x2 − x1 ) = λ λ 2.2 Độ lệch pha hai sóng điểm hai nguồn truyền đến [2] M d1 d2 Trang S1 S2 Phương trình sóng S1 S2 có dạng: u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) u = A2 cos(ωt + ϕ ) Sóng từ S1 S2 tới M có phương trình: 2πd 2πd1 u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 − ) u = A2 cos(ωt + ϕ − ) λ λ Sóng M tổng hợp hai sóng từ S S2 truyền đến (nói cách khác, dao động M tổng hợp hai dao động từ S1 S1 truyền đến) Độ lệch pha hai sóng M là: ∆ϕ = pha(1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ + 2π ( d − d1 ) λ II CÁC BÀI TOÁN SÓNG DỪNG GIẢI BẰNG HAI PHƯƠNG PHÁP : XÉT ĐỘ LỆCH PHA VÀ SỬ DỤNG BIỂU THỨC SÓNG E F D C B G L H K A I Sóng dừng trường hợp đặc biệt tượng giao thoa sóng, có chất giao thoa sóng tới sóng phản xạ sợi dây Giả sử thời điểm t, sóng tới (1) từ trái sang (nét liền hình vẽ), sóng phản xạ (2) từ phải sang(nét đứt hình vẽ) Sợi dây có vị trí hình vẽ nét liền Hai sóng pha A, E, I, nên chúng tăng cường lẫn tạo thành điểm bụng A, E, I, Điểm C, G, L, lúc nút Sau 1/4 chu kì sóng di chuyển 1/4 bước sóng điểm A, E, I, đến vị trí cân bằng, điểm C, G, L chúng ngược pha nên điểm nút Sau 1/4 chu kì tiếp theo, điểm A, E, I, lên tới vị trí cùng, điểm C, G, L, nằm chỗ nút Vậy điểm A, E, I, điểm bụng, điểm C, G, L, nút sóng * Hai điểm dây cách d dao động lệch pha ∆ϕ = 2πd λ * Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút biểu thức sóng dừng có dạng:  Abung = 2a = Amax  2π x π 2π x  2π u = 2asin cos t + ÷( cm) ⇒ A = 2asin ⇒  Anut = (A biên độ sóng λ 2 λ  T 0 ≤ A ≤ 2a  điểm khảo sát; x khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc) Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng biểu thức sóng dừng có dạng: Trang  Abung = 2a = Amax  2π y  2π π 2π x u = 2acos cos t + ÷( cm) ⇒ A = 2acos ⇒  Anut = ( A biên độ sóng λ 2 λ  T 0 ≤ A ≤ 2a  điểm khảo sát; y khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc) [3] Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách d = 20cm, M N điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Tính bước sóng [4] Giải: Cách 1: M1 M 2,5 ∆ϕ N - 2,5 M2 -5 + Độ lệch pha M, N xác định theo công thức: ∆ϕ = 2π d λ Ta dùng đường tròn biểu diễn độ lệch pha sau: + Do điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nên chúng hai điểm gần đối xứng qua nút sóng + Độ lệch pha M N dễ dàng tính : π 2π d π ⇒ = ⇒ λ = 6d = 120cm λ Cách : ∆ϕ = Trang Vì điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm nên M N nằm hai bó sóng liền kề đối xứng qua nút sóng Chọn nút sóng làm gốc, điểm N có tọa độ: x= MN 2πx 2π.10 = 10 ( cm ) ⇒ A = A max sin ⇒ 2,5 = 5sin ⇒ λ = 120 ( cm ) ⇒ λ λ Vậy bước sóng 120 cm Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách hai điểm dao động biên độ a bó sóng 20 cm Số bụng sóng AB Giải: Cách : M N M1 2a a ∆ϕ N1 -2a Từ đề ta có biên độ bụng sóng 2a Áp dụng mối liên hệ với chuyển động tròn đều, ta vẽ Từ hình vẽ dễ dàng thấy độ lệch pha M N có biên độ a π 2π d π ∆ϕ = ⇒ = ⇒ λ = 2d = 2MN = 40 cm λ nλ 2l 2.120 => n = = = Chiều dài dây l = λ 40 Vậy dây có bụng sóng Cách : Chọn điểm bụng làm gốc, tọa độ điểm nằm bên bụng : x = 20/2 = 10 cm 2πx 2π.10 |⇔ a = 2a | cos | Theo biểu thức biên độ sóng dừng : A = A max | cos λ λ Suy λ = 40 cm nλ 2l 2.120 => n = = = Chiều dài dây l = λ 40 Vậy dây có bụng sóng Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có Trang sóng dừng với bụng sóng Biên độ bụng sóng mm Gọi A B hai điểm dây cách 20 cm Hỏi biên độ hai điểm A B lượng lớn bao nhiêu? Giải: Cách : u Bước sóng : Có bụng nên 4λ = 2,4m mm B aB ⇒ λ = 0,6m = 60cm Độ lệch pha hai điểm A B : 2π d 2π 20 2π π π = = = + A t λ 60 aA O Vẽ đường tròn lượng giác, đường tròn ta thấy biên độ hai điểm A B lượng lớn A nút, tức biên độ sóng A aA = Độ lệch hai biên độ biên độ điểm - mm B π Ta có: aB = 4cos = mm Vậy chúng lượng lớn mm π 2π Cách : Biên độ A B lệch lượng lớn A nút Độ lệch hai biên độ biên độ điểm B Chọn nút A làm gốc, tọa độ B x = 20 cm Độ lệch cực đại : ∆A max = A B = A max | cos 2πx 2π.10 |= | cos |= cm λ λ Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tính tốc độ truyền sóng dây [5] Giải: Cách : Vì khoảng cách nút sóng bụng sóng liên tiếp λ ⇒ λ = AB = 40 cm Theo đề bài, khoảng cách CB CB = B C A AB = cm Độ lệch pha C B ∆ϕ = 2π d 2π CB π = = (rad) λ λ Trang u ∆ϕ M Khoảng thời gian ngắn hai lần mà liuuđộ dao động phần tử B biên uu r độ dao động phần tử C ứng với véc tơ OM quét góc π 2∆ϕ = (rad) 2∆ϕ T = = 0,2 ⇒ T = 0,8 s Theo đề ta có : t = ω Vậy tốc độ sóng v = λ = 50 cm/s = 0,5 m/s T Cách 2: Vì khoảng cách nút sóng bụng sóng liên tiếp λ ⇒ λ = AB = 40 cm Theo đề bài, khoảng cách CB AC = AB/2 = cm Chọn nút A làm gốc, từ biểu thức biên độ sóng C : A C = A max | sin 2πx 2π.d π A |= A max | sin |= A max | sin |= b λ λ Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C thời gian điểm B từ Ab đến Ab đến Ab , ta dễ dàng tính t = T/4 = 0,2 s => T = 0,8 s Vậy tốc độ sóng v = λ = 50 cm/s = 0,5 m/s T Ví dụ 5: Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng Không xét điểm bụng nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 15cm Tính bước sóng dây [6] Giải: u A Cách 1: bụng Theo đề bài, điểm M, N, P Q gần cách a N M dao động với biên độ, suy độ lệch pha 2π d điểm ∆ϕ = , đó, ta λ vẽ đường tròn điểm M, N, P Q cách -a vòng tròn Q P Gọi khoảng cách điểm theo thứ tự là: MN = NP = PQ = d = 15 cm, ta có : 2π d 2π π ∆ϕ = = = ⇒ λ = 4d = 60 cm λ Vậy bước sóng 60 cm Cách 2: Các điểm cách 15 cm có biên độ tức chúng cách bụng nút khoảng x = 15/2 = 7,5 cm Ta có, theo biểu thức biên độ sóng dừng : A = A max sin Trang 2πx 2πx 2πx π = A max cos ⇒ = λ λ λ Suy λ = 8x = 60 cm Vậy bước sóng 60 cm III CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT ĐỘ LỆCH PHA Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn nối hai nguồn S1, S2 * Cách giải thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn Nâng cao Giả sử phương trình sóng hai nguồn là: u1 = u = A cos ωt (coi pha ban đầu φ1 = φ2 = 0) Xét điểm M S1S2, cách hai nguồn S1, S2 d1, d2 Phương trình dao động M S1 S2 truyền đến là: t d t d u1M = A cos 2π ( − ) u M = A cos 2π ( − ) T λ T λ Phương trình dao động M là: 2πd1  2πd    u1M = u1M + u M = A cos ωt −  + A cos ωt − = λ  λ    π ( d + d1 )   π ( d − d1 )    cos ωt −  = A cos λ λ      π ( d − d1 )   λ   Biên độ dao động M là: AM = A cos [7]  π ( d − d1 )   = ±1 λ    M dao động với biên độ cực đại AM = A khi: cos ⇒ d − d1 = k λ (k nguyên) Từ ta suy M thuộc đoạn S1S2 : − S1 S ≤ d − d1 ≤ S1 S ⇒ S1S2 ≤ k λ ≤ S1S Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 giá trị k nằm đoạn: − S1S SS ≤k≤ λ λ  π ( d − d1 )   M dao động với biên độ cực tiểu AM = khi: cos =0 λ   1  d − d1 =  k +  λ 2  Từ ta suy số điểm dao động cực tiểu S1 S2 thỏa mãn: − S1 S ≤ d − d ≤ S1 S Số điểm dao động với biên độ cực tiểu S1S2 giá trị k nằm đoạn: Trang − S1 S SS ≤k+ ≤ λ λ SGK Nâng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, coi biên độ A = A2 = A coi pha ban đầu sóng S1 S2 φ1 = φ2 = * Cách giải thứ 2: Xét độ lệch pha - Để M, sóng có biên độ cực đại hai sóng tới M phải pha, tức là: ∆ϕ = 2kπ Ta có : ∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ + 2π λ ( d − d1 ) = 2kπ ⇒ d − d1 = kλ + (ϕ − ϕ1 ) λ 2π Mặt khác, − S1 S ≤ d − d1 ≤ S1 S nên ta suy số cực đại số giá trị k thỏa: − S1 S ϕ1 − ϕ S S ϕ − ϕ2 + ≤k≤ + (1) λ 2π λ 2π Biên độ sóng cực đại M AM(max) = A1 + A2 - Để M, sóng có biên độ cực tiểu hai sóng tới M phải ngược pha, tức là: ∆ϕ = (2k + 1)π Ta có: ∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ + 2π λ ( d − d ) = (2k + 1)π ⇒ d − d1 = (k + )λ + (ϕ − ϕ1 ) Mặt λ 2π khác, − S1 S ≤ d − d1 ≤ S1 S nên ta suy số cực tiểu số giá trị k − S1 S ϕ − ϕ SS ϕ −ϕ2 − + ≤k≤ − + (2) λ 2π λ 2π Biên độ sóng cực tiểu M AM(min) = │A1 - A2│ * Nhận xét: So sánh với cách giải thứ nhất, ta thấy cách giải thứ hai với việc xét độ lệch pha giải toán trường hợp tổng quát cách nhanh chóng thuận lợi việc viết phương trình sóng tổng hợp M biên độ A ≠ A2 φ1≠ φ2 ≠ Ví dụ 1: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương trẳng đứng với phương trình u = 5cos(40πt + π/3) (mm) u2 = 5cos(40πt - π/2) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn thẳng S1S2 [8] Giải: v v.2π = cm Ta có bước sóng : λ = = f ω Gọi M điểm S1S2, cách S1S2 đoạn d1 d2 Áp dụng công thức (1) (2) ta có : − S1 S ϕ1 − ϕ S S ϕ − ϕ2 + ≤k≤ + - Số cực đại S1S2 thỏa λ 2π λ 2π Trang 10 π π ;ϕ2 = − ta được: −4,58 ≤ k ≤ 5,42 ⇒ k = [ −4; −3; ;5] Có 10 giá trị k Vậy có 10 điểm dao động cực đại S1S2 −S S ϕ − ϕ S S ϕ −ϕ - Số cực tiểu S1S2 thỏa − + ≤ k ≤ − + λ 2π λ 2π π π Với ϕ1 = ;ϕ2 = − ta được: −5,08 ≤ k ≤ 4,92 ⇒ k = [ −5; −3; ;4] Có 10 giá trị k Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu S1S2 Với ϕ1 = Ví dụ 2: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S S2 cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 5cos(40πt + π/3) (mm) u2 = 7cos(40πt - π/2) (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Tính số điểm dao động với biên độ mm đoạn thẳng S1S2 [9] Giải: v v.2π = = 1,5 cm f ω Gọi M điểm S1S2, cách S1S2 đoạn d1 d2 Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp M mm AM = A2 − A1 = − = 2mm , nghĩa biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu Thay cho việc tính số điểm dao động với biên độ mm, ta tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu S1S2 Dùng phương pháp xét độ lệch pha ta có: −S S ϕ − ϕ S S ϕ −ϕ Số cực tiểu S1S2 thỏa − + ≤ k ≤ − + λ 2π λ 2π π π Với ϕ1 = ;ϕ2 = − ta được: −13,4 ≤ k ≤ 13,25 ⇒ k = [ −13; −12; ;13] Có 27 giá trị k Vậy có 27 điểm dao động với biên độ mm S1S2 Ta có bước sóng : λ = Ví dụ 3: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S S2 cách 10cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u = 4cos(20πt - π/6) (mm) u2 = 8cos(20πt + π/4) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử dao động với biên độ 12 mm cách điểm S2 đoạn ngắn bao nhiêu? Giải: v v.2π = cm Ta có bước sóng : λ = = f ω * Nhận xét: Ta thấy điểm mà phần tử dao động với biên độ 12 mm điểm dao động với biên độ cực đại (vì A = A + A2 = + = 12 cm) Vì vậy, thay cho việc Trang 11 tìm khoảng cách từ điểm mà phần tử dao động với biên độ 12 mm đến S 2, ta tìm khoảng cách từ điểm cực đại đến S2 Trước tiên, ta tìm số cực đại S1S2 Gọi M điểm S1S2, cách S1S2 đoạn d1 d2 − S1 S ϕ1 − ϕ S S ϕ − ϕ2 + ≤k≤ + Số cực đại S1S2 thỏa λ 2π λ 2π π π Với ϕ1 = − ;ϕ2 = ta được: −2,7 ≤ k ≤ 2,3 ⇒ k = [ −2; −1;0;1;2] Có giá trị k Tức có điểm dao động cực đại S1S2 Điểm N đường tròn cách S1 S2 d1' d 2' dao động cực đại thỏa mãn λ d '2 − d '1 = k λ + (ϕ − ϕ1 ) 2π Để N gần S2 k = 43 d1' − d 2' = Suy ra: cm, với d1' = R = S1S = 10cm Vậy ta có khoảng cách ngắn : d 2' = 2,88 cm Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu khoảng hai điểm MN Ta giải toán cách xét độ lệch pha sau: Vì M thuộc MN thì: MS1 − MS ≤ d − d1 ≤ NS1 − NS (lấy dấu tính M N) Coi MS1 − MS ≤ NS1 − NS Tương tự ta có: - Số điểm cực đại MN số giá trị k thỏa: MS1 − MS2 ϕ1 − ϕ NS − NS ϕ1 − ϕ + ≤k≤ + λ 2π λ 2π - Số điểm cực tiểu MN số giá trị k thỏa: MS1 − MS ϕ1 − ϕ NS − NS ϕ1 − ϕ − + ≤k≤ − + λ 2π λ 2π Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1, S2 cách 30cm dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 4cos10πt (mm) u2 = 7cos(10πt + π/6) (mm) Biết tốc độ truyền sóng bề mặt chất lỏng 15 cm/s Gọi O trung điểm S1S2 a) Tính số điểm dao động cực đại đường tròn tâm O có bán kính 10 cm b) Xét hình chữ nhật S1ABS2, với S1A = 20 cm Tính số đường dao động cực đại qua đoạn AB c) Trên đường thẳng qua S1 vuông góc với S1S2, hai điểm I K nằm phía so với S1, cách S1 IS1 = cm KS1 = 30 cm Tính số điểm đao động cực tiểu đoạn IK Giải: Trang 12 v v.2π = = cm f ω Một điểm S1S2, cách S1S2 đoạn d1 d2 Áp dụng công thức (1) ta có : Số điểm cực đại MN số giá trị k thỏa: a) Ta có bước sóng : λ = S1 M N S MS1 − MS2 ϕ1 − ϕ NS − NS ϕ1 − ϕ + ≤k≤ + λ 2π λ 2π π ta được: −6,75 ≤ k ≤ 6,6 ⇒ k = [ −6; −5; ;6] Có 13 giá trị k Vậy có 13 điểm dao động cực đại đường kính MN đường tròn, tức có 26 điểm cực đại đường tròn b) Ta có AS1 = 20 cm, AS2 = 10 13 cm, BS1 = 10 13 cm BS2 = 20 cm Với ϕ1 = 0;ϕ = Áp dụng xét độ lệch pha: AS1 − AS2 ϕ1 − ϕ BS − BS ϕ1 − ϕ + ≤k≤ + λ 2π λ 2π π ta được: −5,43 ≤ k ≤ 5,43 ⇒ k = [ −5; −4; ;5] Có 11 giá trị k Vậy có 11 đường dao động cực đại qua AB c) Ta có IS1 = cm, IS2 = 37 cm, KS1 = 30 cm BS2 = 30 cm Áp dụng xét độ lệch pha: Số cực tiểu IK thỏa mãn: Với ϕ1 = 0;ϕ = IS1 − IS ϕ1 − ϕ KS − KS ϕ1 − ϕ − + ≤k≤ − + λ 2π λ 2π π ta được: −8,05 ≤ k ≤ −4,72 ⇒ k = [ −8; −8; ; −5] Có giá trị k Vậy có điểm dao động cực tiểu qua IK Với ϕ1 = 0;ϕ = Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách cm có phương trình dao động u1 = 2cos(10πt - π/4) (mm) u2 = 2cos(10πt + π/4) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10 cm/s Xem biên độ sóng không đổi trình truyền Điểm M mặt nước cách S khoảng S1M = 10 cm S2 khoảng S2M = cm Điểm nằm đoạn S 2M dao động với biên độ cực đại xa S nhất, cách S2 đoạn bao nhiêu? Giải: 2 - Ta có: ( S1S ) + ( MS ) = 62 + 82 = 102 = ( MS1 ) ⇒ ∆S1S M vuông S2 - Gọi N điểm xa MS2 mà dao động với biên độ cực đại Đặt: NS2 = x (x > 0) - Độ lệch pha hai sóng: 2π 2π π ∆ϕ = ( d1 − d ) + ( α − α1 ) = ( d1 − d ) + λ 2 Trang 13 π 2π + ( 10 − ) = 4,5π 2 π 2π + Tại N: ∆ϕ = + ( d1 − d ) 2 Do N dao động với biên độ cực đại nên ∆ϕ = 2kπ ( k ∈ Z ) Do N gần M nên ∆ϕ = 6π (dao động N nhanh pha M) Do đó: 2π π ( d1 − d ) + = 6π ⇒ d1 − d = 5,5 2 + Tại M: ∆ϕ = x + 82 − x = 5,5 ⇒ x ≈ 3,07 ( cm ) Vậy điểm N xa S2 nhất, cách S2 đoạn 3,07 cm ⇔ Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ AM (Amin < AM < Amax) S1S2 MN Để giải toán này, ta xét độ lệch pha sau: Vì dao động M tổng hợp hai dao động từ S S2 gửi tới nên ta áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp: AM2 = A12 + A22 + A1 A2 cos∆ϕ Với ∆ϕ tính Biết AM, A1 A2 thay vào công thức trên, sau rút cos∆ϕ ⇒ ∆ϕ ⇒ d − d1 Cho d − d1 biến thiên toán ta giá trị k cần tìm số điểm dao động với biên độ AM S1S2 MN Ví dụ 1: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 3cos(40πt + π/6)cm u2 = 4cos(40πt + 2π/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm S1S2, nằm mặt nước, có bán kính R = cm Giả sử biên độ sóng không đổi trình truyền sóng Tính số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn Giải: v v.2π = cm Ta có bước sóng : λ = = f ω Gọi M điểm S1S2, cách S1S2 đoạn d1 d2 Áp dụng công thức độ lệch pha ta có: 2π ∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ2 + (d − d1 ) λ Biên độ dao động tổng hợp M: AM2 = A12 + A22 + A1 A2cos∆ϕ π Thay AM = cm, A1 = cm A2 = cm vào ta : cos∆ϕ =0 ⇒ ∆ϕ = + kπ Trang 14 λ kλ + = + k (cm) 2 + Số điểm có biên độ 5cm đoạn thẳng đường kính vòng tròn AB là: -8 ≤ d2 - d1 ≤ => ⇒ −9 ≤ k ≤ => 17 điểm (tính biên) Kết hợp với độ lệch pha ta rút ra: d − d1 = => 15 điểm không tính điểm biên Vậy số điểm vòng tròn 15.2 + = 32 điểm Ví dụ 2: Trên mặt nước hai điểm S 1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u = 6cos(40πt) u2 = 8cos(40πt ) (u1 u2 tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S 1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần Giải: u Biên độ sóng hai nguồn a1 = mm, a2 = mm ⇒ 14 mm N M biên độ điểm cực đại : a a = a1 + a2 = 14 mm M Gọi M điểm S1S2 có biên độ aM = cm = 10 mm Gọi N trung điểm S1S2 có biên độ aN Vì pha ban t đầu sóng S1 S2 nên độ lệch pha hai 2π (d − d1 ) O = sóng N cách hai nguồn d1 = d2 ∆ϕ = λ Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp: aN2 = a12 + a22 + 2a1a2cos∆ϕ , thay số vào ta suy biên độ - 14 mm sóng N cực đại aN = a = 14 mm Vẽ đường tròn lượng giác, đường tròn ta thấy độ lệch pha hai điểm M N 10 π ∆ϕ MN , với cos∆ϕ MN = ⇒ ∆ϕ MN ≈ 14 Gọi d khoảng cách nhỏ hai điểm M N ta có 2π d π λ ∆ϕ MN = = ⇒ d = = 0,25 cm λ Vậy khoảng cách gần 0,25 cm IV MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN KIỂM TRA NĂNG LỰC TIẾP THU CỦA HỌC SINH [10] π Câu 1: Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uA = 3cos 10πt (cm) uB = 5cos (10πt + π/3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây 50cm/s AB = 30 cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12 cm Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm C Số điểm dao đông cực đại đường tròn Trang 15 A B C D Câu 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động u1 = 2cos(10πt - π π ) (mm) u2 = 6cos(10πt + ) 4 (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng không đổi trình truyền Điểm M mặt nước cách S khoảng S1M=10cm S2 khoảng S2M = cm Điểm dao động với biên độ cm S2M xa S2 A 3,07 cm B 2,33 cm C 3,57 cm D cm Câu : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A B cách 20 cm, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cúng tần số 20 Hz, biên độ mm lệch pha π Biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một phần tử mặt chất lỏng cách hai nguồn đoạn cm 16 cm dao động với biên độ A mm B mm C mm D cm Câu 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 mặt nước cách 30 cm phát hai dao động điều hoà phương, tần số f = 50 Hz pha ban đầu không Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp dao động ngược pha với sóng tổng hợp O (O trung điểm S1S2) cách O khoảng nhỏ A cm B 6 cm C cm D cm Câu 5: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 50 mm dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm mặt nước Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s biên độ sóng không đổi truyền Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 A 32 mm B 28 mm C 24 mm D 12 mm Câu 6: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 6cos40πt u2 = 8cos(40πt ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ cm đoạn thẳng S1S2 A 16 B C D 14 Câu 7: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt uB = 4cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Hỏi đường Parabol có đỉnh I nằm đường trung trực AB cách O đoạn 10cm qua A, B có điểm dao động với biên độ 5mm (O trung điểm AB) ? A 13 B 14 C 26 D 28 Câu 8: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40πt (uA uB Trang 16 tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm Câu 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I A B C D Câu 10: Hai nguồn song kết hợp A B dao động theo phương trình u A = a cos ωt u B = a cos(ωt + ϕ ) Biết điểm không dao động gần trung điểm I AB đoạn λ / Tìm ϕ A π B π C 2π D 4π Câu 11: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn sóng: π u A = 4cos(ω t ) cm; u B = 2cos(ω t + ) cm Coi biên độ sóng không đổi truyền Biên độ sóng tổng hợp trung điểm đoạn AB A B 5,3 cm C 4,5 cm D cm Câu 12: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động có phương trình u = a cos 20πt (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng không đổi trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn A cm B cm C cm D 18 cm Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình : u A = u B = a cos 50πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO A 17 cm B cm C cm D cm Câu 14: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng cách 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u = acos(40πt); u2 = bcos(40πt + π) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 (cm/s) Gọi E, F hai điểm đoạn AB cho AE = EF = FB Số điểm dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính EF A 12 B 10 C D Câu 15: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, biên độ A, tần số, ngược pha, đặt hai điểm S1 S2 cách khoảng d > λ Coi biên độ sóng không đổi trình truyền Phần tử thuộc mặt nước, nằm đoạn thẳng nối nguồn, cách trung điểm S1S2 khoảng Trang 17 λ/4 dao động với biên độ A A B A C 2A D Câu 16: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết phương trình dao động đầu A u A= acos100πt Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm điểm bụng dao động với biên độ b (b ≠ 0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là: A a ; v = 200m/s B a ; v =150m/s C a; v = 300m/s D a ; v =100m/s Câu 17: Sóng dừng dây nằm ngang Trong bó sóng, A nút, B bụng, C trung điểm AB Biết CB = cm Thời gian ngắn hai lần C B có li độ 0,13 s Vận tốc truyền sóng dây A 1,23 m/s B 2,46 m/s C 3,24 m/s D 0,98 m/s Câu 18: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, M N nằm bó sóng Biết MN = 2NP = 20 cm tần số góc sóng 10 rad/s Tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 120 cm/s Câu 19: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng ổn định, bước sóng λ A điểm bụng dao động với biên độ 2a Tại thời điểm t, li độ A - 2a, li độ λ điểm M dây cách A đoạn 12 A − a B a C a D - a Câu 20: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f = Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O, M, N, P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M, N thuộc đoạn OP) Hai thời điểm liên tiếp, gần để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M, N 1/20 1/15 s Biết khoảng cách điểm M,N 0,2 cm Bước sóng sợi dây A 5,6 cm B 4,8 cm C 1,2 cm D 2,4 cm ĐÁP ÁN 1D 11B 2C 12C 3B 13A 4B 14B 5A 15C 6A 16A 7B 17A 8A 18C 9C 19A 10B 20D C KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trên phương pháp xét độ lệch pha sử dụng biểu thức sóng tổng hợp để giải số toán giao thao sóng sóng dừng, mà áp dụng cách thông thường viết phương trình sóng tổng hợp để xét biên độ khó cho lời giải Trang 18 Với nội dung kiến thức áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn Cụ thể học sinh lớp 12C1 (khoá học 2015-2016), 12A5 (khoá học 2016-2017) đa số em tiếp thu tốt tự tin áp dụng vào giải tập dạng Đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển dự thi HSG tỉnh thi vào trường Đại học, Cao đẳng phần lớn em nắm kiến thức giải toán dạng Kết bước đầu thu cho thấy tính hiệu sau: Lớp 12C1 Lớp 12A5 Tổng sĩ số : Tổng sĩ số : Các kĩ học sinh nắm 45 HS 40 HS SL % SL % Biết sử dụng biểu thức sóng tổng hợp để giải nhanh toán giao thoa sóng 36 80% 33 82,5% dừng Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cực 30 66,67% 32 80% tiểu đoạn nối hai nguồn Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số 34 75,56% 32 80% điểm dao động với biên độ cực tiểu khoảng hai điểm MN Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số điểm dao động với biên độ AM (Amin 30 66,67% 29 72,5% < AM < Amax) S1S2 MN Biết vận dụng độ lệch pha để giải 31 68,89% 35 87,5% số toán thường gặp sóng dừng Biết sử dụng biểu thức biên độ sóng để 40 88,89% 38 95% giải nhanh toán sóng dừng D KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Qua trình giải dạy, có đề nghị với cấp quản lí tạo điều kiện để tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi phương pháp trao đổi kinh nghiệm nghiên cứu khoa học để đồng chí tổ viên nâng cao trình độ chuyên môn Mong muốn chút kinh nghiệm đồng nghiệp học sinh tham khảo nhằm hiểu sâu kiến thức thuộc chương Sóng cơ, từ giúp ích cho trình giảng dạy học tập thầy cô em học sinh Tôi mong muốn nhà trường cấp quản lí giáo dục quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện để mở rộng nghiên cứu, áp dụng, thử nghiệm kinh nghiệm cho lớp học khác, khoá học khác chương trình Vật lý phổ thông, góp phần Trang 19 toàn trường, toàn ngành toàn xã hội nâng cao chất lượng hiệu dạy học Vì điều kiện thời gian nghiên cứu lực hạn chế nên sáng kiến kinh nghiệm chưa thể nêu hết vấn đề Kính mong người đọc góp ý bổ sung để tác giả ngày hoàn thiện phương pháp nghiên cứu khoa học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 04 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Thọ Tuấn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa vật lý 12 (Nâng cao), NXB GD [2] Sách giáo khoa chương trình Chuẩn, NXB GD [3] Sách Hay lạ khó, Chu Văn Biên [4] Thư viện vật lý [5] Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011, Bộ GD [6] Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012, Bộ GD [7] Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ [8] Thư viện vật lý [9] Thư viện violet.vn [10] Thư viện violet.vn Thư viện Vật lý Trang 20 ... giảng dạy Vì lí trên, định chọn đề tài Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha biểu thức sóng dừng để giải ngắn gọn số toán giao thoa sóng, sóng dừng Đề tài phát triển từ đề tài SKKN... giao thoa sóng sóng dừng phương pháp độ lệch pha dựa vào phương trình sóng B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Độ lệch pha hai dao động Ta hiểu độ lệch pha hai dao động hiệu số pha hai dao động... pháp: xét độ lệch pha sử dụng biểu thức sóng III Các toán giao thoa giải phương pháp: xét độ lệch pha Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn