Giả tích mạng - Chương 4

Sự trình bày rõ ràng chính xác phù hợp với mô hình toán học là bước đầu tiên trong giải tích mạng điện.

GII TÊCH MẢNG Trang 42 CHỈÅNG 4 CẠC MA TRÁÛN MẢNG V PHẢM VI ỈÏNG DỦNG 4.1. GIÅÏI THIÃÛU: Sỉû trçnh by r rng chênh xạc ph håüp våïi mä hçnh toạn hc l bỉåïc âáưu tiãn trong gii têch mảng âiãûn. Mä hçnh phi diãùn t âỉåüc âàûc âiãøm ca cạc thnh pháưn mảng âiãûn riãng biãût nhỉ mäúi liãn hãû chi phäúi giỉỵa cạc thnh pháưn trong mảng. Phỉång trçnh ma tráûn mảng cung cáúp cho mä hçnh toạn hc nhỉỵng thûn låüi trong viãûc gii bàòng mạy tênh säú. Cạc thnh pháưn ca ma tráûn mảng phủ thüc vo viãûc chn cạc biãún mäüt cạch âäüc láûp, cọ thãø l dng hồûc ạp. Vç l âọ, cạc thnh pháưn ca ma tráûn mảng s l täøng tråí hay täøng dáùn. Âàûc âiãøm riãng ca cạc thnh pháưn mảng âiãûn cọ thãø âỉåüc trçnh by thûn låüi trong hçnh thỉïc hãû thäúng ma tráûn gäúc. Ma tráûn diãùn t âỉåüc âàûc âiãøm tỉång ỉïng ca mäùi thnh pháưn, khäng cung cáúp nhiãưu thäng tin liãn quan âãún kãút näúi mảng âiãûn. Nọ l cáưn thiãút, vç váûy biãún âäøi hãû thäúng ma tráûn gäúc thnh ma tráûn mảng l diãùn t âỉåüc cạc âàûc tênh quan hãû trong lỉåïi âiãûn. Hçnh thỉïc ca ma tráûn mảng âỉåüc dng trong phỉång trçnh âàûc tênh phủ thüc vo cáúu trục lm chøn l nụt hay vng. Trong cáúu trục nụt lm chøn biãún âỉåüc chn l nụt ạp v nụt dng. Trong cáúu trục vng lm chøn biãún âỉåüc chn l vng âiãûn ạp v vng dng âiãûn. Sỉû tảo nãn ma tráûn mảng thêch håüp l pháưn viãûc tênh toạn ca chỉång trçnh mạy tênh säú cho viãûc gii bi toạn hãû thäúng âiãûn. 4.2. GRAPHS. Âãø diãùn t cáúu trục hçnh hc ca mảng âiãûn ta cọ thãø thay thãú cạc thnh pháưn ca mảng âiãûn bàòng cạc âoản âỉåìng thàóng âån khäng kãø âàûc âiãøm ca cạc thnh pháưn. Âỉåìng thàóng phán âoản âỉåüc gi l nhạnh v pháưn cúi ca chụng âỉåüc gi l nụt. Nụt v nhạnh näúi liãưn våïi nhau nãúu nụt l pháưn cúi ca mäùi nhạnh. Nụt cọ thãø âỉåüc näúi våïi mäüt hay nhiãưu nhạnh. Graph cho tháúy quan hãû hçnh hc näúi liãưn giỉỵa cạc nhạnh ca mảng âiãûn. Táûp håüp con ca cạc graph l cạc nhạnh. Graph âỉåüc gi l liãn thäng nãúu v chè nãúu cọ âỉåìng näúi giỉỵa mäùi càûp âiãøm våïi nhau. Mäùi nhạnh ca graph liãn thäng âỉåüc áún âënh hỉåïng thç nọ s âënh theo mäüt hỉåïng nháút âënh. Sỉû biãøu diãùn ca hãû thäúng âiãûn v hỉåïng tỉång ỉïng ca graph trçnh by trong hçnh 4.1. Cáy l mäüt graph liãn thäng chỉïa táút c cạc nụt ca graph nhỉng khäng tảo thnh mäüt vng kên. Cạc thnh pháưn ca cáy âỉåüc gi l nhạnh cáy nọ l táûp håüp con cạc nhạnh ca graph liãn thäng â chn trỉåïc. Säú nhạnh cáy b qui âënh cho mäùi cáy l: b = n - 1 (4.1) Våïi: n l säú nụt ca graph GII TÊCH MẢNG Trang 43 Nhạnh ca graph liãn thäng khäng chỉïa trong cáy âỉåüc gi l nhạnh b cáy, táûp håüp cạc nhạnh ny khäng nháút thiãút phi liãn thäng våïi nhau âỉåüc gi l b cáy. B cáy l pháưn b ca cáy. Säú nhạnh b cáy l ca graph liãn thäng cọ e nhạnh l: l = e - b Tỉì phỉång trçnh (4.1) ta cọ l = e - n + 1 (4.2) Cáy v b cáy tỉång ỉïng ca graph cho trong hçnh 4.1c âỉåüc trçnh by trong hçnh 4.2 Nãúu nhạnh b cáy âỉåüc cäüng thãm vo cáy thç kãút qu graph bao gäưm mäüt âỉåìng kên âỉåüc gi l vng. Mäùi nhạnh b cáy âỉåüc cäüng thãm vo s tảo thnh mäüt hay nhiãưu vng. Vng chè gäưm cọ mäüt nhạnh b cáy âäüc láûp thç gi l vng cå bn. Båíi váûy, säú G G G(a) 34(b) 6 4321 57(c) Hçnh 4.1 : Mä t hãû thäúng âiãûn. (a) Så âäư mäüt pha. (b) Så âäư thỉï tỉû thûn. (c) Graph âënh hỉåïng. 2 1 0 342 1 06432157Hçnh 4.2 : Cáy v b cáy ca graph liãn thäng âënh hỉåïng Nhạnh cáy Nhạnh b cáy e = 7 n = 5 b = 4 l = 3 4 1 230 GII TÊCH MẢNG Trang 44 vng cå bn âụng bàòng säú nhạnh b cáy cho trong phỉång trçnh (4.2). Sỉû âënh hỉåïng ca vng cå bn âỉåüc chn giäúng nhỉ chiãưu ca nhạnh b cáy. Vng cå bn ca graph cho trong hçnh 4.2 âỉåüc trçnh by trong hçnh 4.3. Vãút càõt l táûp håüp ca cạc nhạnh, nãúu b âi hồûc chia graph liãn thäng thnh hai graph con liãn thäng. Nhọm vãút càõt cọ thãø chn âäüc láûp duy nháút nãúu mäùi vãút càõt chè bao gäưm mäüt nhạnh cáy. Vãút càõt âäüc láûp nhỉ váûy gi l vãút càõt cå bn. Säú vãút càõt cå bn âụng bàòng säú nhạnh cáy. Sỉû âënh hỉåïng ca vãút càõt cå bn âỉåüc chn giäúng nhỉ hỉåïng ca nhạnh cáy. Vãút càõt cå bn ca graph cho trong hçnh 4.2 âỉåüc trçnh by trong hçnh 4.4 4.3. MA TRÁÛN THÃM VO. 4.3.1. Ma tráûn thãm vo nhạnh - nụt Á. Sỉû liãn hãû giỉỵa nhạnh v nụt trong graph liãn thäng trçnh by båíi ma tráûn thãm vo nhạnh nụt. Cạc thnh pháưn ca ma tráûn âỉåüc trçnh by nhỉ sau: ặj = 1 : Nãúu nhạnh thỉï i v nụt thỉï j cọ chiãưu hỉåïng tỉì nhạnh i vo nụt j ặj = -1: Nãúu nhạnh thỉï i v nụt thỉï j cọ chiãưu hỉåïng tỉì nhạnh i ra khi nụt j ặj = 0 : Nãúu nhạnh thỉï i v nụt thỉï j khäng cọ mäúi liãn hãû våïi nhau. Kêch thỉåïc ca ma tráûn l e x n, våïi e l säú nhạnh v n l säú nụt ca graph. Ma tráûn thãm vo nhạnh nụt cho trong graph hçnh 4.2 trçnh by nhỉ trãn. Våïi: 76 43215Hçnh 4.3 : Vng cå bn âënh hỉåïng theo graph liãn thäng FGE4 031 276 43215Hçnh 4.4 : Vãút càõt cå bn âënh hỉåïng theo graph liãn thäng BDCA 01 4 23 GII TÊCH MẢNG Trang 45 eiajji .,2,1040==∑= Cạc cäüt ca ma tráûn Á l phủ thüc tuún tênh. Vç váûy hảng ca Á < n. 4.3.2. Ma tráûn thãm vo nụt A. Cạc nụt ca graph liãn thäng cọ thãø chn lm nụt qui chiãúu. Nụt qui chiãúu cọ thãø thay âäøi, nọ âỉåüc xem nhỉ mäüt nụt trong graph cọ thãø cán nhàõc khi áún âënh củ thãø mäüt nụt no âọ lm nụt qui chiãúu. Ma tráûn thu âỉåüc tỉì ma tráûn Á b âi cäüt tỉång ỉïng våïi nụt chn lm nụt qui chiãúu l ma tráûn nhạnh - nụt A, nọ s âỉåüc gi l ma tráûn nụt. Kêch thỉåïc ca ma tráûn l e x (n-1) v hảng l n-1 = b. Våïi: b l säú nhạnh cáy ca graph. Chn nụt 0 lm nụt qui chiãúu thãø hiãûn trãn graph trong hçnh 4.2. Ma tráûn A l hçnh chỉỵ nháût v l duy nháút. Nãúu hng ca A sàõp xãúp theo mäüt cáy riãng biãût thç ma tráûn trãn cọ thãø phán chia thnh cạc ma tráûn con Ab cọ kêch thỉåïc b x (n-1) v At cọ kêch thỉåïc l l x (n-1). Säú hng ca ma tráûn Ab tỉång ỉïng våïi säú nhạnh cáy v säú hng ca ma tráûn At tỉång ỉïng våïi säú nhạnh b cáy. Ma tráûn phán chia ca graph trãn hçnh 4.2 âỉåüc trçnh by nhỉ sau: Â = 1 1 1 -1-1-1-1 1-11-111-11 2 3 4 5 6 7 e n 40 1 2 3nụt 1 2 3 4 5 6 7 eA = -1 -1 -1-1 1-11 -1 1 1 -141 2 3 GII TÊCH MẢNG Trang 46 Ab l ma tráûn vng khäng duy nháút våïi hảng (n -1). 4.3.3. Ma tráûn hỉåïng âỉåìng - nhạnh cáy K: Hỉåïng ca cạc nhạnh cáy âãún cạc âỉåìng trong 1 cáy âỉåüc trçnh by bàòng ma tráûn hỉåïng âỉåìng - nhạnh cáy. Våïi 1 âỉåìng âỉåüc âënh hỉåïng tỉì 1 nụt qui chiãúu. Cạc pháưn tỉí ca ma tráûn ny l: kij = 1: Nãúu nhạnh cáy i nàòm trong âỉåìng tỉì nụt j âãún nụt qui chiãúu v âỉåüc âënh hỉåïng cng hỉåïng. kij = -1: Nãúu nhạnh cáy i nàòm trong âỉåìng tỉì nụt j âãún nụt qui chiãúu nhỉng âỉåüc âënh hỉåïng ngỉåüc hỉåïng. kij = 0: Nãúu nhạnh cáy i khäng nàòm trong âỉåìng tỉì nụt j âãún nụt qui chiãúu. Våïi nụt 0 l nụt qui chiãúu ma tráûn hỉåïng âỉåìng - nhạnh cáy liãn kãút våïi cáy âỉåüc trçnh by åí hçnh 4.2 cọ dảng dỉåïi âáy. Âáy l ma tráûn vng khäng duy nháút våïi cáúp l (n-1). Ma tráûn hỉåïng - âỉåìng nhạnh cáy liãn hãû nhạnh cáy våïi cạc âỉåìng nhạnh cáy näúi âãún nụt qui chiãúu v ma tráûn Ab liãn kãút cạc nhạnh cáy våïi cạc nụt. Vç váûy cọ tè lãû tỉång ỉïng 1:1 giỉỵa cạc âỉåìng v cạc nụt. Ab.Kt = 1 (4.3) Do âọ: Kt = Ab-1 (4.4) 4.3.4. Ma tráûn vãút càõt cå bn B. Liãn hãû giỉỵa nhạnh våïi vãút càõt cå bn ca graph liãn thäng âỉåüc thãø hiãûn trong ma tráûn vãút càõt cå bn B. Cạc thnh pháưn ca ma tráûn l. nụt nụt1 2 3 4 5 6 7 eA = -1-1 -1-1 1-11 -1 1 1 -1e= At Cạc nụt Ab Nhạnh cáy Nhạnh b cáy 41 2 3âỉåìng 1 2 3 4 Nhạnh cáy K = -1-1-1-1-141 2 3 GII TÊCH MẢNG Trang 47 bëj = 1 : Nãúu nhạnh thỉï i v hỉåïng cng chiãưu våïi vãút càõt cå bn thỉï j bëj = -1 : Nãúu nhạnh thỉï i v hỉåïng ngỉåüc chiãưu våïi vãút càõt cå bn thỉï j bëj = 0 : Nãúu nhạnh thỉï i khäng liãn quan våïi vãút càõt thỉï j Ma tráûn vãút càõt cå bn cọ kêch thỉåïc l e x b ca graph cho trãn hçnh 4.4 l: Ma tráûn B cọ thãø phán chia thnh cạc ma tráûn con Ub v Bt. Säú hng ca ma tráûn Ub tỉång ỉïng våïi säú nhạnh cáy v säú hng ca ma tráûn Bt tỉång ỉïng våïi säú nhạnh b cáy. Ma tráûn phán chia âỉåüc biãøu diãùn nhỉ sau: Ma tráûn âån vë Ub cho ta tháúy quan hãû tỉång ỉïng ca mäüt nhạnh cáy våïi mäüt vãút càõt cå bn Ma tráûn con Bt cọ thãø thu âỉåüc tỉì ma tráûn nụt A. Liãn hãû giỉỵa nhạnh b cáy våïi nụt cho tháúy båíi ma tráûn con At v giỉỵa nhạnh cáy våïi nụt l ma tráûn con Ab. Tỉì âáy 1 2 3 4 5 6 7 eA BCDB = 1 11111-111 11b Vãút càõt cå bnb 1 2 3 4 5 6 7 eA BCDB = 1 11111-11-1 11be= Bt Vãút càõt cå bn Ub Nhạnh cáy Nhạnh b cáy Vãút càõt cå bn GII TÊCH MẢNG Trang 48 tỉång ỉïng quan hãû ca mäüt nhạnh cáy våïi mäüt vãút càõt cå bn, Bt.Ab cho tháúy quan hãû giỉỵa cạc nhạnh b cáy våïi cạc nụt nhỉ sau: Bt.Ab = At Vç váûy Bt = At .Ab-1 Theo phỉång trçnh (4.4) ta cọ Ab-1 = Kt Vç váûy ta cọ Bt = At .Kt (4.5) 4.3.5. Ma tráûn vãút càõt tàng thãmBˆ. Vãút càõt gi thiãút âỉåüc gi l vãút càõt rng büc cọ thãø âỉa vo sau tỉìng bỉåïc âãø säú vãút càõt âụng bàòng säú nhạnh. Mäùi vãút càõt rng büc chè gäưm mäüt nhạnh b cáy ca graph liãn thäng. Vãút càõt rng büc ca graph cho trãn hçnh 4.4 âỉåüc trçnh by trong hçnh 4.5. Ma tráûn vãút càõt tàng thãm cọ hçnh thỉïc biãøu diãùn nhỉ ma tráûn vãút càõt cå bn cäüng thãm säú cäüt ca vãút càõt rng büc. Vãút càõt rng büc âỉåüc âënh hỉåïng phủ thüc vo hỉåïng ca nhạnh b cáy. Ma tráûn vãút càõt tàng thãm ca graph trçnh by trãn hçnh 4.5 l ma tráûnBˆ nhỉ sau: 7Vãút càõt rng bücG6 4321 5Hçnh 4.5 : Vãút càõt cå bn v rng büc âënh hỉåïng theo graph liãn thäng BDCA Vãút càõt cå bnF E4 1 230=Bˆ1 111-1 111-1 1-11111 2 3 4 5 6 7 e e A BCD EFGVãút càõt cå bnVãút càõt gi tảo GII TÊCH MẢNG Trang 49 Bˆ: L ma tráûn vng cọ kêch thỉåïc e x e v khäng duy nháút. Ma tráûnBˆ cọ thãø phán chia nhỉ sau: 4.3.6. Ma tráûn thãm vo vng cå bn C. Tạc âäüng ca nhạnh cáy våïi vng cå bn ca graph liãn thäng thãø hiãûn båíi ma tráûn vng cå bn. Thnh pháưn ca ma tráûn l: cëj = 1 : Nãúu nhạnh cáy thỉï i v hỉåïng cng chiãưu våïi vng cå bn thỉï j cëj = -1: Nãúu nhạnh cáy thỉï i v hỉåïng ngỉåüc chiãưu våïi vng cå bn thỉï j cëj = 0 : Nãúu nhạnh cáy thỉï i khäng liãn quan våïi vng cå bn thỉï j Ma tráûn vng cå bn cọ kêch thỉåïc e x l theo graph cho trãn hçnh 4.3 nhỉ sau: Ma tráûn C cọ thãø phán chia thnh cạc ma tráûn con Cb v Ut. Säú hng ca ma tráûn Cb tỉång ỉïng våïi säú nhạnh cáy v säú hng ca ma tráûn Ut tỉång ỉïng våïi säú nhạnh b cáy. Ma tráûn phán chia nhỉ sau: 1 1 11 -1 111-1 1 -1 1 1 11 2 3 4 5 6 7 e e A B C D=BˆEFGVãút càõt cå bnVãút càõt gi tảoe0Ut Ub Bt Nhạnh cáy Nhạnh b cáy e=Vãút càõt cå bn Vãút càõt gi tảo l 1 2 3 4 5 6 7 eE FGC = 1-1-1 -1 1 11 1Vng cå bn GII TÊCH MẢNG Trang 50 Ma tráûn âån vë Ut cho tháúy mäüt nhạnh b cáy tỉång ỉïng våïi mäüt vng cå bn. 4.3.6. Ma tráûn säú vng tàng thãmCˆ. Säú vng cå bn trong graph liãn thäng bàòng säú nhạnh b cáy. Âãø cọ täøng säú vng bàòng säú nhạnh, thãm vo (e-l) vng, tỉång ỉïng våïi b nhạnh cáy, gi l vng håí. Vng håí âỉåüc v bãn cạc nụt näúi båíi nhạnh cáy. Vng håí ca graph cho trãn hçnh 4.3 âỉåüc trçnh by trong hçnh 4.6. Hỉåïng ca vng håí âỉåüc xạc âënh theo nhỉ hỉåïng ca nhạnh cáy. Ma tráûn vng tàng thãm cọ hçnh thỉïc nàòm bãn cảnh ma tráûn vng cå bn, cạc cäüt ca nọ biãøu diãùn mäúi quan hãû giỉỵa cạc nhạnh våïi vng håí. Ma tráûn ca graph trçnh by trong hçnh 4.6 âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi âáy. Cˆ: L ma tráûn vng, kêch thỉåïc e x e v khäng duy nháút. l 1 2 3 4 5 6 7 e E FGC = 1-1-1 -1 1 11 1Vng cå bnlNhạnh cáy Nhạnh b cáy e=Cb Ut Vng cå bn 76 4321 5Hçnh 4.6 : Vng cå bn v vng håí âënh hỉåïng theo graph liãn thäng FGEA CDBVng cå bn Vng håí 4 1 203 GII TÊCH MẢNG Trang 51 Ma tráûn Cˆ cọ thãø phán chia nhỉ sau: 4.4. MẢNG ÂIÃÛN GÄÚC. Thnh pháưn ca mảng âiãûn l täøng tråí v täøng dáùn âỉåüc trçnh by trong hçnh 4.7. Âàûc tênh ca cạc thnh pháưn cọ thãø biãøu diãùn trong mäùi cäng thỉïc. Biãún v tham säú l: vpq: L hiãûu âiãûn thãú ca nhạnh p-q epq: L ngưn ạp màõc näúi tiãúp våïi nhạnh p-q ipq: L dng âiãûn chảy trong nhạnh p-q jpq: L ngưn dng màõc song song våïi nhạnh p-q zpq: L täøng tråí riãng ca nhạnh p-q ypq: L täøng dáùn riãng ca nhạnh p-q Mäùi mäüt nhạnh cọ hai biãún vpq v ipq. Trong trảng thại äøn âënh cạc biãún v tham säú ca nhạnh zpq v ypq l mäüt säú thỉûc âäúi våïi dng âiãûn mäüt chiãưu v l mäüt säú phỉïc âäúi våïi dng âiãûn xoay chiãưu. 1 111 -1111-1-1-111 11 2 3 4 5 6 7 e e A BCD=CˆEFGVng håí Vng cå bn1 1 11 -1111-1-1-11111234567e eA B CD=CˆEFGVng håí Vng cå bn=eCbUtUb 0 Nhạnh cáy Nhạnh b cáy eVng håí Vng cå bn [...]... bn cọ kờch thổồùc e x l theo graph cho trón hỗnh 4. 3 nhæ sau: Ma tráûn C cọ thãø phán chia thnh cạc ma tráûn con C b v U t . Säú hng ca ma tráûn C b tỉång ỉïng våïi säú nhạnh cáy v säú hng ca ma tráûn U t tỉång ỉïng våïi säú nhạnh b cáy. Ma tráûn phán chia nhæ sau: 1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 e e A B C D =B ˆ EF G Vãút càõt cå... 1 1 1 2 3 4 5 6 7 e e A B C D =B ˆ EF G Vãút càõt cå baínVãút càõt gi tảo e 0 U t U b B t Nhạnh cáy Nhạnh b cáy e = Vãút càõt cå bn Vãút càõt gi tảo l 1 2 3 4 5 6 7 e E F G C = 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 Vng cå bn ... Trang 49 B ˆ : L ma tráûn vng cọ kêch thỉåïc e x e v khäng duy nháút. Ma tráûn B ˆ cọ thãø phán chia nhỉ sau: 4. 3.6. Ma tráûn thãm vaìo voìng cå bn C. Tạc âäüng ca nhạnh cáy våïi vng cå baín cuía graph liãn thäng thãø hiãûn båíi ma tráûn vng cå bn. Thnh pháưn ca ma tráûn l: c ëj = 1 : Nãúu nhạnh cáy thỉï i v hỉåïng cng chiãưu våïi vng cå bn thỉï j c ëj = -1 : Nãúu . trãn hçnh 4. 2 âỉåüc trçnh by nhỉ sau: Â = 1 1 1 -1 - 1-1 -1 1-1 1-1 1 1-1 1 2 3 4 5 6 7 e n 40 1 2 3nụt 1 2 3 4 5 6 7 eA = -1 -1 -1 -1 1-1 1 -1 1 1 -1 41 2 3 . nụt nụt1 2 3 4 5 6 7 eA = -1 -1 -1 -1 1-1 1 -1 1 1 -1 e= At Cạc nụt Ab Nhạnh cáy Nhạnh b cáy 41 2 3âỉåìng 1 2 3 4 Nhạnh cáy K = -1 - 1-1 - 1-1 41 2 3 GII