Sự trình bày rõ ràng chính xác phù hợp với mô hình toán học là bước đầu tiên trong giải tích mạng điện.
GII TÊCH MẢNG Trang 67 CHỈÅNG 5 CẠC THÛT TOẠN DNG CHO VIÃÛC THNH LÁÛP NHỈỴNG MA TRÁÛN MẢNG 5.1. GIÅÏI THIÃÛU. Nhỉỵng phỉång phạp trçnh by trong cạc mủc trãn âi hi mäüt sỉû chuøn âäøi v âo ngỉåüc nhỉỵng ma tráûn âãø cọ âỉåüc nhỉỵng ma tráûn mảng. Mäüt phỉång phạp thay thãú dỉûa trãn mäüt thût toạn cọ thãø âỉåüc dng âãø thnh láûp trỉûc tiãúp ma tráûn täøng tråí nụt tỉì nhỉỵng thäng säú hãû thäúng v säú nụt â âỉåüc m hoạ. Ngun tàõc ca thût toạn l thnh láûp ma tráûn täøng tråí nụt theo tỉìng bỉåïc, mä phng cáúu trục ca mảng bàòng cạch thãm vo tỉìng nhạnh mäüt. Mäüt ma tráûn âỉåüc thnh láûp cho mảng riãng âỉåüc biãøu thë sau khi mäùi pháưn tỉí âỉåüc näúi våïi mảng. Ngoi ra, mäüt thût toạn âỉåüc biãøu thë âãø chuøn họa ma tráûn täøng dáùn vng tỉì ma tráûn täøng tråí nụt â âënh. Cạc phỉång trçnh mảng: INụt = YNụt .ENụt ENụt = ZNụt .INụt YNụt = At .y. A ZNụt = (YNụt)-1 5.2. XẠC ÂËNH MA TRÁÛN YNỤT BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TRỈÛC TIÃÚP. Gi Ei, Ej, Ek l âiãûn ạp tải cạc nụt khi båm mäüt dng vo nụt i. Ij = 0; ∀ j ≠ i ijijjiijiiijiyEEEyI∑∑≠≠−+= )().( ∑ ∑∑≠≠≠−+=ijijjijiijijiiijEyEyEy ).( )()(ijijjijijijiijiyEyyE −++=∑∑∑≠≠≠ )().(ijijjijijiiiyEyyE −+=∑∑≠≠ Ii Ej jyjji yij Ek kyik ykki yiik Ei yiij i Yii yii Hçnh 5.1 : Så âäư mä t mảng âiãûn tải 1 nụt GII TÊCH MẢNG Trang 68 Ta cọ: ∑∑ ∑+=+=ijiiijiijiiyyyyY ijijyY −= Do âọ: ∑ ∑≠=+=ijjijjijiiiiEYEYEYI . Váûy : YNụt l ma tráûn cọ cạc thnh pháưn trãn âỉåìng chẹo chênh l Yii thnh pháưn ngoi âỉåìng chẹo l Yij. Chụ : Nãúu cọ tỉång häø thç chụng ta phi tênh thãm cạc thnh pháưn tỉång häù. ∑∑∑ ∑∑++=++=rsijijiirsijijiijiiyyyyyyY,, ∑+−= )(,, rsijijijijyyY 5.3. THÛT TOẠN ÂÃØ THNH LÁÛP MA TRÁÛN TÄØNG TRÅÍ NỤT: 5.3.1. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng. Gi thiãút ràòng ma tráûn täøng tråí nụt ZNụt âỉåüc biãút tỉì mäüt mảng riãng m nụt v mäüt nụt qui chiãúu 0. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng ny cho trong hçnh (5.2) l: NụtNụtNụtIZEρρ.= Trong âọ: NụtEρ= m x 1 vectå ca cạc âiãûn ạp nụt âỉåüc âo âäúi våïi nụt qui chiãúu. NụtIρ= m x 1 vectå ca cạc dng âiãûn âỉåüc båm vo nụt khi mäüt nhạnh p - q âỉåüc thãm vo mảng riãng, nọ cọ thãø l mäüt nhạnh cáy hồûc mäüt nhạnh b cáy nhỉ cho åí hçnh (5.3) (a) Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy (b) Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh b cáy - Nãúu p - q l mäüt nhạnh cáy, mäüt nụt måïi q âỉåüc thãm vo mảng riãng v tảo thnh ma tráûn täøng tråí nụt kêch thỉåïc l (m + 1) x (m + 1). Cạc vectå âiãûn ạp måïi v dng âiãûn måïi cọ kêch thỉåïc l (m + 1) x 1. Âãø xạc âënh ma tráûn täøng tråí nụt måïi u cáưu chè tênh cạc pháưn tỉí trong hng v cäüt måïi. 1 2 m 0Mảng riãngHãû qui chiãúuI1I2 ImHçnh 5.2 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng E1EmE2 GII TÊCH MẢNG Trang 69 - Nãúu p - q l mäüt nhạnh b cáy, khäng cọ nụt måïi âỉåüc thãm vo mảng riãng. Trong trỉåìng håüp ny, kêch thỉåïc ca cạc ma tráûn trong phỉång trçnh biãøu diãùn âỉåüc giỉỵ ngun, nhỉng táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn täøng tråí nụt phi âỉåüc tênh lải âãø bao hm nh hỉåíng ca nhạnh b cáy âỉåüc thãm vo. 5.3.2. Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy. Gi sỉí ma tráûn ZNụt ban âáưu cọ kêch thỉåïc m x m, sau khi thãm 1 nhạnh cáy kêch thỉåïc m → m +1. Gi sỉí ta thãm vo 1 nụt q ta cọ phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng riãng våïi mäüt nhạnh cáy p - q âỉåüc thãm vo l nhỉ (5.1). Âiãưu âọ cọ nghéa l mảng täưn tải cạc nhạnh bë âäüng c hai phêa. Do âọ: Zqi = Ziq, våïi i = 1, 2, ., m v cọ liãn quan âãún cạc nụt ca mảng riãng, nhỉng khäng kãø âãún nụt måïi q. Nhạnh cáy p - q thãm vo âỉåüc xem l cọ häù cm våïi mäüt hồûc nhiãưu nhạnh ca mảng âiãûn. 1 2Mảng âiãûn qp m 0 ΜΜ(a) Hãû qui chiãúuHãû qui chiãúu0 q m 1 2 p Mảng âiãûn (b)ΜΜΜHçnh 5.3 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng våïi mäüt nhạnh âỉåüc thãm vo Nhạnh p-qNhạnh p-q12Mảng âiãûn qpi0ΜΜΜΜHãû qui chiãúuIi = 1Nhạnh p-qvpqHçnh 5.4 : Dng âiãûn âỉåüc båm vo v sỉû tênh toạn cạc âiãûn ạp nụt ca Zqi EqEp GII TÊCH MẢNG Trang 70 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡qmpqqqmqmqmmmpqpmpqmqmqmpIIIIIZZZZZZZZZZZZZZZEEEEE*****************211112221111121 (5.1) Cạc pháưn tỉí Zqi cọ thãø âỉåüc xạc âënh bàòng cạch båm vo mäüt dng âiãûn tải nụt i v tênh âiãûn ạp tải nụt q våïi âiãøm qui chiãúu nhỉ trçnh by åí hçnh (5.4). Gi sỉí ta båm dng I = 1A vo nụt i (Ij = 0 ∀ j≠i) vç táút c cạc dng âiãûn tải cạc nụt khạc bàòng 0, tỉì phỉång trçnh (5.1) suy ra: Eq = Zqi .Ii = Zqi Tỉång tỉû nhỉ trãn ta båm vo cạc nụt cn lải E1 = Z1i .Ii E2 = Z2i .Ii . Ep = Zpi .Ii (5.2) Em = Zmi .Ii Eq = Zqi .Ii Cho Ii = 1 trong phỉång trçnh (5.2), Zqi cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh Eq Cạc âiãûn ạp nụt liãn kãút våïi nhạnh thãm vo v âiãûn ạp qua nhạnh âỉåüc thãø hiãûn båíi: Eq = Ep - vpq (5.3) Cạc dng âiãûn trong cạc nhạnh ca mảng trong hçnh (5.4) âỉåüc diãùn t trong cạc säú hảng ca cạc täøng dáùn ban âáưu v cạc âiãûn ạp qua cạc nhạnh l: Trong phỉång trçnh (5.4), pq l mäüt chè säú cäú âënh v liãn quan våïi nhạnh thãm vo, v rs l chè säú biãún âäøi, liãn quan âãún cạc nhạnh khạc. Trong âọ: - ipq v vpq: L dng âiãûn v âiãûn ạp chảy qua tỉång ỉïng våïi nhạnh thãm vo. - irs v vrs: L cạc vectå dng âiãûn v âiãûn ạp trong cạc nhạnh ca mảng riãng. - ypq,pq: L täøng dáùn riãng ca nhạnh thãm vo. - ypq,rs : L vectå ca cạc täøng dáùn tỉång häø giỉỵa nhạnh thãm vo p - q v cạc nhạnh r - s ca mảng riãng. - yrs,pq : L vectå chuøn vë ca ypq,rs - [yrs,rs]: L ma tráûn täøng dáùn ban âáưu ca mảng riãng. Dng âiãûn chảy trong nhạnh cáy thãm vo cho trong hçnh 5.4 l: ipq irs vpq Vrs ypq,rsyrs,rsypq,pq yrs,pq =(5.4) GII TÊCH MẢNG Trang 71 ipq = 0 (5.5) Tuy nhiãn, vpq khäng bàòng 0 vç nhạnh cáy thãm vo häù cm våïi mäüt hồûc nhiãưu nhạnh ca mảng riãng. Ngoi ra: srrsEEvρρρ−= (5.6) Trong âọ: Er v Es l cạc sút âiãûn âäüng tải cạc nụt trong mảng riãng. Tỉì phỉång trçnh (5.5) ta cọ: ∑=+= 0 ,, rsrspqpqpqpqpqvyvyiρρ Do âọ: ∑−=rsrspqpqpqpqvyyvρρ.1,, Thãú rsvρtỉì phỉång trçnh (5.6) ta cọ: ∑−−= )(1,,srrspqpqpqpqEEyyvρρρ (5.7) Thãú vpq vo trong phỉång trçnh (5.3) tỉì (5.7) ta cọ: ∑−+= )(1,,srrspqpqpqpqEEyyEEρρρ Cúi cng, thãú Ep, Eq, rEρv sEρ tỉì phỉång trçnh (5.2) våïi Ii = 1, ta cọ: ∑−+= )(1,,rsrirspqpqpqpiqiZZyyZZρρρ i = 1, 2, m ij≠ (5.8) Pháưn tỉí Zqq cọ thãø âỉåüc tênh bàòng cạch båm mäüt dng âiãûn tải nụt q v tênh âiãûn ạp tải nụt âọ. Gi sỉí ta båm dng I = 1A vo nụt q (Ij = 0 ∀ j ≠ q) vç táút c cạc dng âiãûn tải cạc nụt khạc bàòng 0, tỉì phỉång trçnh (5.1) ta suy ra. Eq = Zqq .Iq = Zqq Tỉång tỉû nhỉ trãn ta båm vo cạc nụt cn lải E1 = Z1q.Iq Μ Ep = Zpq.Iq (5.9) Μ Em = Zmq.Iq Trong phỉång trçnh (5.9), Zqq cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh Eq. Tỉång tỉû ta cọ âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt p v q l: Eq = Ep - vpq Âiãûn ạp tải cạc nụt p v q âỉåüc liãn kãút våïi nhau båíi phỉång trçnh (5.3) v dng âiãûn chảy qua nhạnh thãm vo l: ipq = -Iq = -1 (5.10) Cạc âiãûn ạp qua cạc nhạnh ca mảng riãng âỉåüc cho båíi phỉång trçnh (5.6) v cạc dng âiãûn chảy qua cạc nhạnh âọ cho båíi phỉång trçnh (5.4) v (5.10) ta cọ: ∑−=+= 1 ,,rsrspqpqpqpqpqvyvyiρρ Do âọ: GII TÊCH MẢNG Trang 72 pqpqrsrspqpqyvyv,,.1∑−−=ρρ Thãú rsvρtỉì phỉång trçnh (5.6) ta cọ: pqpqsrrspqpqyEEyv,,).(1∑−−−=ρρρ (5.11) Thãú vpq vo trong phỉång trçnh (5.11) tỉì (5.3) ta cọ: pqpqsrrspqpqyEEyEE,,).(1∑−++=ρρρ Cúi cng, thãú Ep, Eq, rEρv sEρ tỉì phỉång trçnh (5.9) våïi Iq = 1, ta cọ: pqpqsqrqrspqpqqqyZZyZZ,,)(1∑−++=ρρρ (5.12) Nãúu khäng cọ häù cm giỉỵa nhạnh cáy thãm vo v cạc nhạnh khạc ca mảng riãng, thç cạc pháưn tỉí ca ypq,rs bàòng 0. V ta cọ: pqpqpqpqyZ,,1= Tỉì phỉång trçnh (5.8), ta suy ra ràòng: Zqi = Zpi , i = 1, 2, m ij≠ V tỉì phỉång trçnh (5.12), ta cọ: Zqq = Zpq + Zpq,pq Hån nỉỵa, nãúu nhỉ khäng cọ häù cm v p l nụt qui chiãúu Zpi = 0, i = 1, 2, m iq≠ Nãn: Zqi = 0, i = 1, 2, m iq≠ Tỉång tỉû: Zpq = 0 V vç váûy: Zqq = Zpq,pq 5.3.3. Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh b cáy. Nãúu nhạnh p - q thãm vo l mäüt nhạnh b cáy, phỉång phạp âãø tênh cạc pháưn tỉí ca ma tráûn täøng tråí nụt l màõc näúi tiãúp våïi nhạnh thãm vo mäüt sút âiãûn âäüng el nhỉ cho trong hçnh 5.5. Viãûc ny tảo thnh mäüt nụt gi l m nụt âọ s âỉåüc loải trỉì ra sau âọ. Sút âiãûn âäüng el âỉåüc chn nhỉ thãú no m dng âiãûn chảy qua nhạnh b cáy thãm vo bàòng 0. Gi sỉí ma tráûn ZNụt ban âáưu cọ kêch thỉåïc m x m, khi ta thãm nhạnh b cáy v tảo nụt gi l thç ma tráûn ZNụt cọ kêch thỉåïc l (m+1) x (m+1). l p Ep Ypq,pq el q Eq ipq=0 GII TÊCH MẢNG Trang 73 Phỉång trçnh âàût trỉng cho mảng riãng våïi nhạnh p-l thãm vo v mảch näúi tiãúp sỉïc âiãûn âäüng el l . ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡lmlllmlmlmmmllmlmIIIIZZZZZZZZZZZeEEE****************2111212111121 (5.13) Vç: el = El - Eq Pháưn tỉí Zli cọ thãø âỉåüc xạc âënh bàòng cạch båm vo mäüt dng âiãûn tải nụt i v tênh âiãûn ạp tải nụt l thüc vãư nụt q. Vç táút c cạc dng âiãûn tải cạc nụt khạc bàòng 0, tỉì phỉång trçnh (5.13) ta suy ra: Ek = Zki .Ii = Zki Tỉång tỉû nhỉ trãn ta båm vo cạc nụt cn lải E1 = Z1i .Ii Μ Ep = Zpi .Ii Μ el = Zli.Ii , i =1, 2, m (5.14) Cho Ii = 1 trong phỉång trçnh (5.14), Zli cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh el. Sút âiãûn âäüng trong mảch näúi tiãúp l: el = Ep - Eq - vpl (5.15) Vç dng âiãûn chảy qua nhạnh b cáy thãm vo l: ipq= 0 Nhạnh p - l cọ thãø âỉåüc l gii nhỉ mäüt nhạnh cáy. Dng âiãûn trong nhạnh ny, ỉïng våïi cạc säú hản ca täøng dáùn ban âáưu v âiãûn ạp qua cạc nhạnh l: ∑=+== 0 ,, rsrspqplplpqplpqvyvyiiρρ 12i pIi= 1q0Mảng âiãûn ΜΜlΜvpq ipqelHçnh 5.5 : Dng âiãûn båm vo, sút âiãûn âäüng trong mảch näúi tiãúp våïi nhạnh b cáy thãm vo v cạc âiãûn ạp nụt cho viãûc tênh toạn ca Zli EpElEqHãû qui chiãúu GII TÊCH MẢNG Trang 74 Våïi: ypq,pq: L täøng dáùn riãng ca nhạnh p - q ypq,rs: L täøng dáùn tỉång häø ca nhạnh p - q våïi nhạnh r - s ipl = ipq = 0 Vç váûy: ∑−=rsrsplplplplvyyvρρ.1,, Do âọ: rspqrsplyy,,ρρ= v pqpqplplyy,,= Nãn ta cọ: ∑−=rsrspqpqpqplvyyvρρ.1,, (5.16) Thãú láưn lỉåüt phỉång trçnh (5.16), (5.6) v (5.14) våïi Ii = 1 vo phỉång trçnh (5.15) ta cọ: ∑−+−= )(1,,sirirsplplplqipiliZZyyZZZρρρ i = 1, 2, .m,il≠ (5.17) Pháưn tỉí Zll cọ thãø âỉåüc tênh bàòng cạch båm vo mäüt dng âiãûn tải nụt l våïi nụt q l âiãøm nụt qui chiãúu v tênh âiãûn ạp tải nụt thỉï l thüc vãư nụt q. Gi sỉí ta båm dng I = 1A vo nụt l (Ij = 0 ∀ i ≠ l), vç táút c cạc dng âiãûn tải cạc nụt khạc bàòng 0. Tỉì phỉång trçnh 5.13) ta suy ra: Ek = ZklIl = Zkl k = 1, 2, .m Tỉång tỉû nhỉ trãn ta båm vo cạc nụt cn lải. E1 = Z1l.Il Μ Ep = Zpl.Il (5.18) Μ el = Zll.Il = Zll Tỉång tỉû ta cọ âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt p v l l: el = Ep - Eq - vpl Cho Il = 1 åí phỉång trçnh (5.18), Zll cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh el. Dng âiãûn trong nhạnh p - l l: ipl = -Il = -1 Dng âiãûn ny trong cạc säú hảng ca cạc täøng dáùn ban âáưu v cạc âiãûn ạp qua cạc nhạnh l: ∑−=+== 1 ,,rsrspqplplpqplpqvyvyiiρρ Våïi: ypq,pq: L täøng dáùn riãng ca nhạnh p - q ypq,rs: L täøng dáùn tỉång häø ca nhạnh p - q våïi nhạnh r - s Tỉång tỉû, vç: rspqrsplyy,,ρρ= v pqpqplplyy,,= Nãn: plplrsrsplplyvyv,,.1∑+−=ρρ (5.19) Thãú láưn lỉåüt phỉång trçnh (5.19), (5.6) v (5.18) vo phỉång trçnh (5.15) våïi Il = 1 ta cọ: GII TÊCH MẢNG Trang 75 pqpqslrlrspqqlplllyZZyZZZ,,)(1∑−++−=ρρρ (5.20) Nãúu nhạnh thãm vo khäng häù cm våïi cạc nhạnh khạc ca mảng riãng, thç cạc pháưn tỉí ypq,rs = 0 V: pqpqpqpqyZ,,1= Tỉì phỉång trçnh (5.17) ta suy ra: Zli = Zpi - Zqi, i = 1, 2, m il≠ V tỉì phỉång trçnh (5.20): Zll = Zpl - Zql + Zpq,pq Hån nỉỵa, nãúu sỉû thãm vo âọ m khäng häù cm v p l nụt qui chiãúu thç: Zpi = 0, i = 1, 2, .m li ≠ V: Zli = -Zqi, i = 1, 2, .m li ≠ V tỉång tỉû:: Zpl = 0 Vç váûy: Zll = - Zql + Zpq,pq Cạc pháưn tỉí trong hng v cäüt thỉï l ca ma tráûn täøng tråí nụt våïi mảng riãng thãm vo âỉåüc tçm tháúy tỉì cạc phỉång trçnh (5.17) v (5.20). Viãûc cn lải ca tênh toạn âi hi ma tráûn täøng tråí nụt bao hm nh hỉåíng ca nhạnh b cáy thãm vo. Âiãưu ny cọ thãø hon thnh bàòng cạch biãún âäøi cạc pháưn tỉí Zij, trong âọ i, j = 1, 2, .m, v loải trỉì hng v cäüt l tỉång ỉïng våïi nụt gi. Nụt gi âỉåüc loải trỉì bàòng cạch ngàõn mảch ngưn sút âiãûn âäüng mảch näúi tiãúp el. Tỉì phỉång trçnh (5.13) ta cọ: lilNụtNụtNụtIZIZE ρρρ+= (5.21) V: 0 =+=lllNụtljlIZIZeρρ i, j = 1, 2, m (5.22) Gii Il tỉì phỉång trçnh (5.22) v thãú vo (5.21): NụtllljilNụtNụtIZZZZEρρρρ) ( −= Âáy l phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng riãng bao hm nhạnh b cáy. Tỉì âọ suy ra u cáưu ca ma tráûn täøng tråí nụt l: ZNụt (âỉåüc biãún âäøi) = ZNụt (trỉåïc lục loải trỉì) - llljilZZZρρ. Våïi : Báút k pháưn tỉí ca ZNụt (âỉåüc biãún âäøi) l: Zij (âỉåüc biãún âäøi) = Zij (trỉåïc lục loải trỉì) - llljilZZZρρ. GII TÊCH MẢNG Trang 76 BEGINVo säú liãûuNụt qui chiãúu k := 1 Thãm nhạnh cáy Dỉûa vo bng säú liãûu nháûp täøng tråí ban âáưu Z Tênh Z’Nụt Thãm Nhạnh b cáy Dỉûa vo bng säú liãûu nháûp lải täøng tråí ban âáưu Z Tênh Z’’Nụt Thãm nhạnh cáy k = eHçnh thnh ma tráûn ZNụtENDSSÂ ÂLỈU ÂÄƯ THNH LÁÛP MA TRÁÛN TÄØNG TRÅÍ NỤT SÂ [...]... GII TÊCH MẢNG Trang 67 CHỈÅNG 5 CAẽC THUT TOAẽN DUèNG CHO VIC THAèNH LP NHặẻNG MA TRÁÛN MẢNG 5. 1. GIÅÏI THIÃÛU. Nhỉỵng phỉång phạp trỗnh baỡy trong caùc muỷc trón õoỡi hoới mọỹt sổỷ chuøn âäøi v âo ngỉåüc nhỉỵng ma tráûn âãø cọ âỉåüc nhỉỵng ma tráûn mảng. Mäüt... âãø chuøn họa ma tráûn täøng dáùn vng tỉì ma trỏỷn tọứng trồớ nuùt õaợ õởnh. Caùc phổồng trỗnh mảng: I Nụt = Y Nụt .E Nụt E Nụt = Z Nụt .I Nuït Y Nuït = A t .y. A Z Nuït = (Y Nụt ) -1 5. 2. XẠC ÂËNH MA TRÁÛN Y NỤT BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TRỈÛC TIÃÚP. Gi E i, E j, E k l âiãûn ạp tải cạc nụt khi båm mäüt dng vo nụt i. I j = 0; ∀ j ≠ i ij ij ji ij iiiji yEEEyI ∑∑ ≠≠ −+=... ∑∑ ≠≠≠ −+= ijij jijiij ij iiij EyEyEy ).( )()( ij ij j ijij ijiiji yEyyE −++= ∑∑∑ ≠≠≠ )().( ij ij j ij ijiii yEyyE −+= ∑∑ ≠≠ I i E j j y jji y ij E k k y ik y kki y iik E i y iij i Y ii y ii Hỗnh 5. 1 : Sồ õọử mọ taớ maỷng õióỷn taỷi 1 nuït . (5. 16) Thãú láưn lỉåüt phỉång trçnh (5. 16), (5. 6) v (5. 14) våïi Ii = 1 vo phỉång trçnh (5. 15) ta cọ: ∑−+−= )(1,,sirirsplplplqipiliZZyyZZZρρρ. (5. 19) Thãú láưn lỉåüt phỉång trçnh (5. 19), (5. 6) v (5. 18) vo phỉång trçnh (5. 15) våïi Il = 1 ta cọ: