Giả tích mạng - Chương 6

Sự trình bày rõ ràng chính xác phù hợp với mô hình toán học là bước đầu tiên trong giải tích mạng điện.

GII TÊCH MẢNG Trang 77 CHỈÅNG 6 TRO LỈU CÄNG SÚT 6.1. GIÅÏI THIÃÛU: Nhiãûm vủ ca gii têch mảng l tênh toạn cạc thäng säú chãú âäü lm viãûc, ch úu l dng v ạp tải mi nụt ca mảng âiãûn. Viãûc xạc âënh cạc thäng säú chãú âäü mảng âiãûn ráút cọ nghéa khi thiãút kãú, váûn hnh v âiãưu khiãøn hãû thäúng âiãûn. Mäüt säú låïn cạc thût toạn âỉåüc âãư xút trong 20 nàm tråí lải âáy. Trong chỉång ny ta giåïi thiãûu cạc phỉång phạp âọ trãn cạc khêa cảnh nhỉ: Dãù chỉång trçnh họa, täúc âäü gii, âäü chênh xạc Viãûc tênh toạn dng cäng sút phi âỉåüc tiãún hnh tỉìng bỉåïc v hiãûu chènh dáưn. Bãn cảnh mủc âêch xạc âënh trảng thại tènh thç viãûc tênh toạn dng cäng sút cn l mäüt pháưn ca cạc chỉång trçnh vãư täúi ỉu v äøn âënh. Trỉåïc khi cọ sỉû xút hiãûn ca mạy tênh säú, viãûc tênh toạn dng cäng sút âỉåüc tiãún hnh bàòng thiãút bë phán têch mảng. Tỉì nàm 1956, khi xút hiãûn mạy tênh säú âáưu tiãn thç phỉång phạp tênh dng cäng sút ỉïng dủng mạy tênh säú âỉåüc âãư xút v dáưn dáưn âỉåüc thay thãú cạc thiãút bë phán têch mảng. Ngy nay cạc thiãút bë phán têch mảng khäng cn âỉåüc dng nỉỵa. 6.2. THIÃÚT LÁÛP CÄNG THỈÏC GII TÊCH. Gi sỉí mảng truưn ti l mảng 3 pha âäúi xỉïng v âỉåüc biãøu diãùn bàòng mảng näúi tiãúp dỉång nhỉ trãn hçnh 6.1a. Cạc pháưn tỉí ca mảng âỉåüc liãn kãút våïi nhau nãn ma tráûn täøng dáùn nụt YNụt cọ thãø xạc âënh tỉì så âäư. Theo så âäư 6.1a ta cọ: INụt = YNụt .VNụt (6.1) YNụt l mäüt ma tráûn thỉa v âäúi xỉïng. Tải cạc cäøng ca mảng cọ cạc ngưn cäng sút hay âiãûn ạp. Chênh cạc ngưn ny tải cạc cäøng lm cho ạp v dng liãn hãû phi tuún våïi nhau theo (6.1) chụng ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc cäng sút tạc dủng v phn khạng båm vo mảng (quy ỉåïc cäng sút dỉång khi cọ chiãưu båm vo mảng) dỉåïi dảng hm phi tuún ca Vp v Ip. Ta cọ thãø hçnh dung ngưn cäng sút båm vo mảng näúi ngang qua cäøng tải âáưu dỉång ca ngưn båm nhỉ hçnh 6.1b. Phán loải cạc nụt: 1 p . . 0(a) Hçnh 6.1 : Så âäư âa cäøng ca âỉåìng dáy truưn ti PIp Sp + Vp -(b) GII TÊCH MẢNG Trang 78 - Nụt P -Q l nụt m cäng sút tạc dủng P v cäng sút phn khạng Q l cäú âënh, nhỉ nụt P åí 6.1 chàóng hản )()(SPLPSPGPSPLPSPGPSPpSPpppQQjPPjQSIV −+−=+= (6.2) Våïi Vp = ep +jfp Chè säú GP v LP ỉïng våïi cäng sút ngưn phạt v cäng sút tiãu thủ åí P. S cho biãút cäng sút cäú âënh (hay ạp âàût). - Nụt P -V tỉång tỉû l nụt cọ cäng sút tạc dủng P cäú âënh v âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc giỉỵ khäng âäøi bàòng cạch phạt cäng sút phn khạng. Våïi nụt ny ta cọ: SPLPSPGPSPpppPPPIV −==]Re[* (6.3) SPppppVfeV =+= )(22 (6.4) - Nụt V-θ (nụt hãû thäúng) r rng åí nụt ny âiãûn ạp v gọc pha l khäng âäøi. Viãûc âỉa ra khại niãûm nụt hãû thäúng l cáưn thiãút vç täøn tháút I2R trong hãû thäúng l khäng xạc âënh trỉåïc âỉåüc nãn khäng thãø cäú âënh cäng sút tạc dủng åí táút c cạc nụt. Nhçn chung nụt hãû thäúng cọ ngưn cäng sút låïn nháút. Do âọ ngỉåìi ta âỉa ra nụt âiãưu khiãøn âiãûn ạp nọi chung l nọ cọ cäng sút phạt låïn nháút. ÅÍ nụt ny cäng sút tạc dủng PS (s k hiãûu nụt hãû thäúng) l khäng cäú âënh v âỉåüc tênh toạn cúi cng. Vç chụng ta cng cáưn mäüt pha lm chøn trong hãû thäúng, gọc pha ca nụt hãû thäúng âỉåüc chn lm chøn thỉåìng åí mỉïc zero radian. Âiãûn ạp phỉïc V cäú âënh cn Ps v Qs âỉåüc xạc âënh sau khi gii xong tro lỉu cäng sút åí cạc nụt. 6.3. CẠC PHỈÅNG PHẠP GII QUÚT TRO LỈU CÄNG SÚT: Theo l thuút thç cọ hai phỉång phạp täưn tải âọ l phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn YNụt v phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn ZNụt. Vãư bn cháút c hai phỉång phạp âãưu sỉí dủng cạc vng làûp. Xẹt vãư lëch sỉí phỉång phạp thç phỉång phạp YNụt âỉa ra trỉåïc vç ma tráûn YNụt dãù tênh v láûp trçnh, tháûm chê ngy nay nọ váùn sỉí dủng våïi hãû thäúng khäng låïn làõm, phỉång phạp ny gi l phỉång phạp Gauss -Seidel. Âäưng thåìi phỉång phạp Newton cng âỉåüc âỉa ra phỉång phạp ny cọ ỉu âiãøm hån vãư màût häüi tủ. Sau khi cạch loải trỉì tráût tỉû täúi ỉu v k thût láûp trçnh ma tráûn vevtå thỉa lm cho täúc âäü tênh toạn v säú lỉåüng lỉu trỉỵ êt hån, thç phỉång phạp Newton tråí nãn ráút phäø biãún. Ngy nay våïi hãû thäúng låïn tåïi 200 nụt hay hån nỉỵa thç phỉång phạp ny ln âỉåüc dng. Phỉång phạp dng ma tráûn ZNụt våïi cạc vng làûp Gauss - Seidel cng cọ tênh häüi tủ nhỉ phỉång phạp Newton nhỉng ma tráûn ZNụt l ma tráûn âáưy â nãn cáưn bäü nhåï hån âãø cáút giỉỵ chụng, âọ l hản chãú chênh ca phỉång phạp ny Trong chỉång ny chụng ta chè giåïi thiãûu ngun l ca cạc phỉång phạp, cn cạc phỉång phạp âàûc biãût nhỉ: Sỉí l ma tráûn thỉa, sàõp xãúp täúi ỉu phẹp khỉí, lỉåüc âäư, . khäng âỉåüc âãư cáûp âãún. 6.4. ÂÄÜ LÃÛCH V TIÃU CHØN HÄÜI TỦ. Phẹp gii tro lỉu cäng sút âỉåüc coi l chênh xạc khi tha mn âiãưu kiãûn tỉì (6.2) âãún (6.4) m ch úu l phi âm bo chênh xạc (6.4), hai tiãu chøn häüi tủ phäø biãún l: GII TÊCH MẢNG Trang 79 - Mỉïc âäü cäng sút tênh toạn åí nụt no âọ theo Vp v Ip åí bãn trại âàóng thỉïc (6.2) âãún (6.4) ph håüp tỉång ỉïng våïi giạ trë cho sàơn åí bãn phi. Sỉû sai khạc ny gi l âäü lãûch cäng sút nụt. - Âäü lãûch âiãûn ạp nụt giỉỵa 2 vng làûp kãú tiãúp nhau. Sau âáy ta xẹt tỉìng tiãu chøn củ thãø: + Tiãu chøn âäü lãûch cäng sút nụt: Tỉì (6.1) v (6.2) ta cọ ∑=−+=−=∆nqqpqpSPpSPpppSPppVYVjQPIVSS1*** (6.5) Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ca (6.5) ta âỉåüc âäü lãûch cäng sút tạc dủng v âäü lãûch cäng sút phn khạng thêch håüp cho c (6.2) v (6.3). Biãøu diãùn trong ta âäü vng gọc nhỉ sau: Ta sỉí dủng k hiãûu sau: pppppVjfeVθ∠=+= qppqpqpqpqjBGYθθθ−=+= Våïi tỉìng nụt P -V hay P - Q Dảng ta âäü vng gọc: ]))(()Re[(1∑=−−+−=∆nqqqpqpqppSPPPjfejBGjfePP (6.6a) Dảng ta âäü cỉûc: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=∆∑=nqqpqpqpqpqpSPppVBGVPP1||)sincos(||θθ (6.6b) Våïi tỉìng nụt P - Q Dảng ta âäü vng gọc: ]))(()Im[(1∑=−−+−=∆nqqqpqpqppSPppjfejBGjfeQQ (6.7a) Dảng ta âäü cỉûc: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=∆∑=nqqpqpqpqpqpSPppVBGVQQ1||)cossin(||θθ (6.7b) Tiãu chøn häüi tủ chung nháút âỉåüc dng trong thỉûc tãú l: ∆Pp ≤ Cp cho táút c nụt P -V v P -Q ∆Qp ≤ Cq cho táút c nụt P -Q Giạ trë Cp v Cq âỉåüc chn tỉì 0,01 - 10 MVA hay MVAR ty theo trỉåìng håüp. + Tiãu chøn âäü lãûch âiãûn ạp: Gi säú bỉåïc làûp l k, âäü lãûch âiãûn ạp giỉỵa hai vng làûp k v k +1 l: () ()kkpVVV −=∆+1 cho táút c cạc nụt P - Q Tiãu chøn häüi tủ l: ∆Vp ≤ Cv cho táút c cạc nụt P - Q Giạ trë Cv tỉì 0,01 âãún 0,0001 GII TÊCH MẢNG Trang 80 6.5. PHỈÅNG PHẠP GAUSS - SEIDEL SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN YNỤT: Âãø dãù hiãøu phỉång phạp ny ta gi thiãút táút c cạc nụt l nụt P-Q trỉì nụt hãû thäúng V - θ. Vç âiãûn ạp ca nụt hãû thäúng hon ton â biãút nãn khäng cọ vng làûp no tênh cho nụt ny. Ta chn nụt hãû thäúng l nụt cán bàòng. Do âọ Vq (q ≠ s) coi l ạp ca nụt q so våïi nụt s (kê hiãûu nụt s l nụt hãû thäúng). Våïi táút c cạc nụt, trỉì nụt thỉï s l nụt hãû thäúng ta rụt ra âỉåüc tỉì (6.1) v (6.2): ∑====nqqpqPPPnpVYVSI1** .2,1; p ≠ s (6.8) Tạch Ypq, Vp trong ∑ ra räưi chuøn vãú ta âỉåüc: npVYVSYVnpqqqpqPPppp .2,111**=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=∑≠=; p ≠ s (6.9) Cạc vng làûp ca phỉång trçnh Gauss - Seidel âỉåüc thnh láûp nhỉ sau: ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−−−=∗+)(11)(313)(212)(11111)1(1 .1knnsskkkkVYVYVYVYVjQPYV ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−−=∗+)(22)(121)(22222)1(2 1knnsskkkVYVYVYVjQPYV ⎥⎥⎦⎤−−⎢⎢⎣⎡−−−−=++−−++∗)()(11)(11)1(11)()1( 1knpnspskPPPkPPPkPkPPPppkpVYVYVYVYVYVjQPYV ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−−=+−−++∗)1(11)1(11)()1( .1knnnsnsknknnnnnknVYVYVYVjQPYV (6.10) Hay viãút dỉåïi dảng täøng quạt l: pqkpppqnpqkqpqkqpqkpYVSVYVYV1.*)(11)()1()1(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=∑∑−==++ Ma tráûn YNụt l ma tráûn thu âỉåüc khi ta xọa âi hng s v cäüt s åí ma tráûn YNụt. V VNụt, INụt cng cọ âỉåüc bàòng cạch xọa âi pháưn tỉí s. Ta viãút lải ma tráûn YNụt bàòng cạch gäưm cạc pháưn tỉí âỉåìng chẹo, ma tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc dỉåïi âỉåìng chẹo, ma tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc trãn âỉåìng chẹo. YNụt = D - L - W (6.11) Våïi: ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=XOXOXD ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=OOOXOW ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=OXOOOL Váûy cạc vng làûp âỉåüc viãút gn lải nhỉ sau: [ ]).( )()()1(1)1(SknụtNụtknụtkkVVYVWVLDV ++=+−+nụtnụt GII TÊCH MẢNG Trang 81 Våïi : ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=snsknnnspskpppsSkSkNụtNụtVYVjQPVYVjQPVYVjQPVVY)*()*(1)*(111)(),( (6.12) BEGINTênh Vp(k+1) theo (6.10) P = 1, 2, n Xạc âënh âäü thay âäøi cỉûc âải ca âiãûn ạp Max|∆Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2, . n END Xạc âënh säú liãûu vo Ypq,Yqp, p = 1, 2, ., nChn trë säú âiãûn ạp ban âáưu Vp(0), p = 1, 2, . n Kiãøm tra |∆Vp(k+1)| max < Cv In kãút qu Vp = Vp(k+1) + V0 p = 1,2, ,n Tênh dng cängsút, âiãn ạp Tênh dng cängsút, âiãûn ạp Vp = Vp(k+1) + V0 p = 1, 2, , n Hçnh 6.2 : Så âäư khäúi phỉång phạp Gauss _ Seidel k : = 1k : =1 GII TÊCH MẢNG Trang 82 Kiãøm tra häüi tủ nhỉ sau: VkpkpCVVMax <−+||)()1( (6.13) Thäng thỉåìng tải bỉåïc âáưu tiãn ta láúy trë säú ban âáưu Vp(0) bàòng âiãûn ạp âënh mỉïc ca mảng âiãûn v chè gäưm pháưn thỉûc. Nhỉ váûy thût toạn làûp Gauss - Seidel âäúi våïi (6.10) âỉåüc mä t nhỉ hçnh 6.2. + Xạc âënh Ypq,Yqp, våïi p = 1 . n; q = 1 . n + Chn giạ trë ban âáưu tải cạc nụt: Vp(0) (p = 1 . n). Thỉåìng láúy Vp(0) = m. + Tênh giạ trë åí bỉåïc 1 theo (6.10). Quạ trçnh tênh theo vng trn, nghéa l giạ trë âiãûn ạp tải nụt p åí bỉåïc k+1 âỉåüc tênh qua giạ trë âiãûn ạp tải bỉåïc k+1 ca táút c cạc nụt cn lải p - 1, p - 2, ., 1 v âiãûn ạp tải bỉåïc k ca cạc nụt p + 1, p + 2, . n. + Tênh làûp våïi k tàng dáưn + Kiãøm tra âiãưu kiãûn dỉìng. Max|∆Vp(k+1)| < Cv. Nãúu sai thç tråí vãư bỉåïc 3, nãúu âụng thç tiãúp tủc tênh toạn cạc âải lỉåüng khạc nhỉ cäng sút trãn âỉåìng dáy, âiãûn ạp, . v dỉìng. L thuút chỉïng minh ràòng phỉång phạp Gauss - Seidel häüi tủ khi modul trë riãng låïn nháút ca YNụt nh hån 1. Ỉu âiãøm chênh ca phỉång phạp Gauss - Seidel l âån gin, dãù láûp trçnh, täún bäü nhåï (do ma tráûn YNụt dãù thnh láûp) v khäúi lỉåüng tênh toạn tải mäùi bỉåïc làûp cng êt. Nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp l täúc âäü häüi tủ cháûm, do âọ cáưn cọ phỉång phạp náng cao täúc âäü häüi tủ. Âiãưu ny âỉåüc xẹt âãún trong pháưn sau. 6.5.1. Tênh toạn nụt P-V: ÅÍ nụt P-V sỉû tênh toạn cọ khạc vç cäng sút phn khạng Q chỉa biãút nhỉng âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc giỉỵ åí sppV. Màût khạc thiãút bë chè phạt giåïi hản cäng sút phn khạng trong khong tỉì minpQ âãún maxpQ åí nụt P-V cäng sút sppQ âỉåüc thay bàòng calpQ. Våïi: ).Im(*ppcalpIVQ = ∑∑∑∑≠=≠===−++−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+==npqqpqqpqqpnpqqpqqpqqppqppppnqqqpqpqppnqqpqpBfBefBfBeeBfBejfejBGjfeVYV112211**)()())(()(Im)Im( (6.14) Phêa bãn phi (6.14) l giạ trë måïi nháút ca âiãûn ạp tênh toạn v tênh âỉåüc calpQ thay vo (6.10) ta tênh âỉåüc giạ trë måïi ca âiãûn ạp )1( +kpV. Vç âiãûn ạp åí nụt ny cọ âäü låïn khäng âäøi |Vp|sp nãn pháưn thỉûc v o ca )1( +kpV phi âỉåüc âiãưu chènh âãø tha mn âiãưu kiãûn ny trong khi giỉỵ gọc pha nhỉ sau: )1()1(1)1(tan++−+=kPkPkpefδ (6.15) GII TÊCH MẢNG Trang 83 )1()()1()()1()1()1()(sin||cos||++++++=+=kmåïipkmåïipkpsppkpsppkmåïipjfeVjVVδδ (6.16) Cạc giạ trë ny âỉåüc dng cho cạc tênh toạn tiãúp theo. So sạnh cäng sút phn khạng tênh âỉåüc v giåïi hản ca nọ. NãúumaxpcalpQQ > âàût maxpcalpQQ =, nãúu minpcalpQQ < âàût minpcalpQQ = Tênh nhỉ tênh våïi nụt P - Q v khäng âiãưu chènh âiãûn ạp. Nãúu trong tênh toạn tiãúp theo calpQgim xúng trong phảm vi giåïi hản thç tênh toạn nhỉ nụt P - V 6.5.2. Tênh toạn dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút nụt hãû thäúng: Sau khi cạc phẹp tênh vãư vng làûp häüi tủ. Dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút nụt hãû thäúng âỉåüc tênh nhỉ sau: Xẹt âỉåìng dáy näúi tỉì nụt p âãún nụt q cọ täøng dáùn näúi tiãúp v Ypq v täøng dáùn r l Y’pq, dng âiãûn âỉåìng dáy âỉåüc xạc âënh: 2/)('pqppqqppqYVYVVI+−= Dng cäng sút chy tỉì p âãún q l: ]2/)[('****pqPpqqpppqpqYVYVVVjQP +−=+ (6.17) Dng cäng sút chy tỉì q âãún p l: ]2/)[('****pqqpqpqqqpqpYVYVVVjQP +−=+ (6.18) Täøn tháút cäng sút âỉåìng dáy s bàòng täøng âải säú ca Ppq +jQpq v Pqp +jQqp Cäng sút nụt hãû thäúng âỉåüc tênh bàòng täøng cạc dng cäng sút chy trãn cạc âỉåìng dáy cọ âáưu näúi våïi nụt hãû thäúng: 6.5.3. Tàng täúc âäü häüi tủ: Phỉång phạp sỉí dủng vng làûp YNụt häüi tủ cháûm båíi vç trong hãû thäúng låïn mäùi nụt thỉåìng cọ dáy näúi âãún 3 hay 4 nụt khạc. Kãút qu l lm cho tiãún trçnh làûp úu âi viãûc ci thiãûn âiãûn ạp åí mäüt nụt s nh hỉåíng âãún cạc nụt näúi trỉûc tiãúp vo nọ. Vç váûy k thût tàng täúc âỉåüc sỉí dủng âãø náng cao täúc âäü häüi tủ. Phỉång phạp phäø biãún nháút l SOR (Successive - over - relaxation) phỉång phạp gim dỉ quạ hản liãn tiãúp. Näüi dung phỉång phạp l cỉï sau mäùi vng làûp thç s hiãûu chènh âiãûn ạp trãn cạc nụt P - Q bàòng cạch sau: )()()1()()1( kpktênhpkpVVV −=∆++α (6.19) V Vp(k+1) l: Ypq Y’pq/2Y’pq/2Ipq I’pq + Vp - + Vq - p q 0 0 Hçnh 6.3 : Så âäư π ca âỉåìng dáy truưn ti GII TÊCH MẢNG Trang 84 )1()()1( ++∆+=kpkpkpVVV (6.20) Hãû säú α gi l hãû säú tàng täúc âỉåüc xạc âënh theo kinh nghiãûm åí giỉỵa 1 v 2, thỉåìng (1 < α < 2). Nãúu α chn håüp l thç täúc âäü häüi tủ tàng mảnh, nhçn chung giạ trë thỉûc ca α l tỉì 1,4 âãún 1,6. Nãúu α l säú phỉïc thç pháưn thỉûc v pháưn o ca âiãûn ạp âỉåüc tàng täúc riãng biãût: [ ] [ ])()1()()()1()()1(ImRekpktênhpkpktênhpkpVVjVVV −+−=∆+++βα (2.21) V )1()()1( ++∆+=kpkpkpVVV (6.22) Våïi α v β âãưu l säú thỉûc: 6.5.4. Ỉu v nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp dng YNụt: Ma tráûn YNụt khạ dãù thnh láûp v phỉång phạp gii l trỉûc tiãúp nãn láûp trçnh tråí nãn âån gin. Bäü nhåï âỉåüc dng âãø lỉu trỉỵ cạc pháưn tỉí khạc khäng nàòm trãn âỉåìng chẹo chênh. Sau khi sỉí dủng tênh âäúi xỉïng ca YNụt thç viãûc tênh toạn v lỉu trỉỵ cng gn hån. Vç trong hãû thäúng mäùi nụt näúi âãún 3 hay 4 nụt khạc nãn mäùi vng làûp cho tỉìng nụt s dng âãún sỉû lỉu trỉỵ cạc nụt ny, do âọ phẹp tênh s tàng lãn ráút nhiãưu. Säú phẹp tênh trong mäùi bỉåïc làûp tè lãû våïi säú nụt n, nãúu säú nụt l n thç säú phẹp tênh l n2. Våïi hãû thäúng cọ 200 nụt hay hån nỉỵa phỉång phạp ny t ra kẹm hiãûu qu v ráút khọ häüi tủ nãúu cọ nh hỉåíng ca âiãưu kiãûn no âọ chàóng hản cọ màût ca tủ näúi tiãúp (tủ b dc) so våïi phỉång phạp Newton. 6.6. PHỈÅNG PHẠP SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN Z NỤT: Âãø gii thêch vãư phỉång phạp ny âáưu tiãn ta gi thiãút khäng cọ nụt P-V cạc nụt âãưu l P - Q (gäưm n nụt) v mäüt nụt cán bàòng (chn nụt cán bàòng l nụt hãû thäúng). Trỉåìng håüp cọ täưn tải nụt P - V s xẹt åí pháưn 6.6.3: Gi thiãút cạc thäng säú ca mảng tuún tênh khi âọ cọ thãø xem ngưn dng åí nụt thỉï p l Jp l täø håüp tuún tênh ca dng âiãûn gáy ra båíi âiãûn ạp Vp v âiãûn ạp åí cạc nụt khạc Vq (q = 1 . n, q ≠ p). Âáy l ngun l xãúp chäưng ca mảng âiãûn. YNụt .VNụt = INụt YNụt, VNụt , INụt cọ nghéa nhỉ (6.1) Nhiãûm vủ ca chụng ta l tçm VNụt. Âãø tçm VNụt cọ thãø dng phỉång phạp khỉí liãn tiãúp hay phỉång phạp Crame nhỉng cạc phỉång phạp ny ráút cäưng kãưnh khi n låïn. ÅÍ âáy ta âãư cáûp âãún phỉång phạp ma tráûn. Do YNụt l ma tráûn vng, âäúi xỉïng v khäng suy biãún nãn ta cọ: VNụt = YNụt-1 . INụt YNụt-1 = ZNụt : Gi l ma tráûn täøng tråí nụt ca mảng âiãûn. Do âọ ta cọ thãø viãút: VNụt = ZNụt . INụt ZNụt cọ thãø xạc âënh theo ba cạch sau: + Xạc âënh tỉì 1−NụtY: Phỉång phạp ny cọ thãø dng âỉåüc khi n bẹ bàòng cạch dng ma tráûn pháưn phủ âải säú ca YNụt. Khi n låïn cọ thãø dng thût toạn làûp, cäng thỉïc ca thût toạn làûp xạc âënh ma tráûn nghëch âo tải bỉåïc thỉï k l: GII TÊCH MẢNG Trang 85 ])1[.](1[]1[][1*1*1*1*−−−+−=−−−−kYYIkYkYkYNụtNụtNụtNụtNụt Våïi ]1[1*−−kYNụt: L ma tráûn nghëch âo gáưn âụng ca ]1[1−−kYNụt v I l ma tráûn âån vë. Cọ thãø láúy ]0[1*−NụtY l ma tráûn âỉåìng chẹo suy ra tỉì YNụt bàòng cạch giỉỵ lải cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh. Quạ trçnh làûp dỉìng lải khi IYkYNụtNụt≈−].[1*. + Xạc âënh tỉì så âäư mảng: Vç ZNụt cng cọ nghéa váût l nhỉ YNụt do âọ ta cng cọ thãø thiãút láûp tỉì så âäư: Zpp: L täøng dáùn âáưu vo nhçn tỉì nụt i âãún nụt cán bàòng khi åí mi nụt k cọ Ik = 0, k ≠ p. Zpq, p ≠ q l täøng tråí tỉång häø giỉỵa nụt p v nụt q. + Khi cọ sỉû tråü giụp ca mạy tênh âiãûn tỉí thç ZNụt âỉåüc xạc âënh theo phỉång phạp måí räüng dáưn så âäư nhỉ sau: Chn vi pháưn tỉí ca mảng âãø dãù láûp ZNụt theo cạch 2 åí trãn. Sau âọ måí räüng dáưn så âäư cho âãún khi â n nụt: Phỉång phạp ny thỉåìng âỉåüc sỉí dủng khi gii têch mảng cọ cáúu trục thay âäøi v bi toạn âỉåüc chỉång trçnh họa. Qua âáy ta tháúy viãûc xạc âënh ZNụt tỉì så âäư khọ hån so våïi viãûc xạc âënh YNụt tỉì så âäư. Báy giåì ta xẹt tỉìng phỉång phạp làûp củ thãø sau khi â xạc âënh âỉåüc ZNụt. 6.6.1. Phỉång phạp thỉìa säú zero: Xẹt ma tráûn YNụt ta b âi hng, cäüt ỉïng våïi nụt hãû thäúng ta cọ ma tráûn YNụt tỉì (6.12) b âi cạc k hiãûu vng làûp ta âỉåüc: YNụt . VNụt = g(INụt,Vs) Láúy nghëch âo YNụt ta cọ: NụtNụtZY =−1 ),(.)()1(skNụtNụtkNụtVIgZV =+ Cạc vng làûp theo phỉång phạp Gauss - Seidel: )()1(.kNụtNụtkNụtIZV =+ Viãút räüng ra cạc vng làûp l: ()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++snsknnnsskNụtknkVYVjQPVYVjQPZVVΜΜ1111111 (6.26) Ma tráûn ZNụt cọ âỉåüc khi nghëch âo YNụt bàòng tiãún trçnh pháưn tỉí họa ba gọc. Theo phỉång phạp c ( )kpV (p = 1, 2 . n, p ≠ s) åí phêa bãn phi (6.26) âỉåüc thay bàòng ()1+kpV v phi gii phỉång trçnh báûc 2 âiãưu ny s gàûp khọ khàn nãúu càn báûc 2 ca ∆ l säú ám. Chụng ta s xáy dỉûng thût toạn tênh làûp våïi ma tráûn ZNụt cọ sàơn. Quạ trçnh tênh làûp dỉìng lải khi Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv 6.6.2. Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn ZNụt : GII TÊCH MẢNG Trang 86 Âãø tiãûn låüi ta âỉa phỉång trçnh nụt hãû thäúng vo ma tráûn VNụt = ZNụt .INụt v sàõp xãúp lải nhỉ sau: ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡sndTbbasnIIIZZZZVVVΜΜΜΜΛΛΛΛΛΜΜΛΜ11 (6.27) Vç Vs biãút trỉåïc nãn ta tçm Is tỉì (n -1) phỉång trçnh âáưu nhỉ sau: Rụt tỉì (6.27) v chuøn vãư nghëch âo Zd ta cọ: sdNụtTbdsVZIZZI11−−+−= (6.28) Våïi: ), ,, .,(121 nssTNụtIIIIII+= Thãú vo pháưn cn lải ca (6.27) ta âỉåüc: SNụtNụtSdbNụtTbdbaNụtbVIZVZZIZZZZV+=+−=−−11)( (6.29) Våïi: 1−=dbZZb v )(1 TbdbaNụtZZZZZ−−= Chụ ràòng ZNụt ≠ NụtZ Tỉì 6.29 ta thnh láûp cạc vng làûp Gauss - Seidel nhỉ sau: spnpVbVSZVSZVspnsqpqkqqpqpsqqkqqpqkp≠=++=∑∑≠=−≠=++; .,2,1)()()(**11)1(**)1( (6.30) Quạ trçnh làûp dỉìng lải khi: Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv p = 1, 2, . n. Ta tháúy phỉång phạp ny häüi tủ nhanh hån phỉång phạp thỉìa säú Zero vç ngay tải bỉåïc làûp k+1 cạc nụt p âỉåüc âiãưu chènh bàòng âiãûn ạp tải cạc nụt p-1, p-2, ., 1 tải bỉåïc k+1 ny. 6.6.3. Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Z våïi nụt hãû thäúng lm chøn: Trong phỉång phạp ny, táút c täøng tråí mảch r âỉåüc b âi v nh hỉåíng ca nọ âỉåüc thay thãú bàòng dng båm thêch håüp v nhạnh näúi âáút håí mảch. Vç âiãûn ạp nụt hãû thäúng â biãút nãn táút c (n -1) nụt cn lải våïi nụt näúi âáút lm chøn, âiãûn ạp âỉåüc tênh nhỉ sau: VNụt = ZBS.INụt + hVS (6.31) Våïi hT = (1 .1) Âãø thãø hiãûn täøng dáùn mảch r tải nụt p l Yp, ta båm vo mảng dng ám nãn dng âiãûn båm vo mảng thỉûc tãú l: pppppVYVSI −=** (6.32) Biãút Ip thnh láûp vng làûp Gauss - Seidel tênh Vp rụt tỉì (6.31) nhỉ sau: spnpVIZIZVsnsqpqkqpqpsqqkqpqkp≠=++=∑∑≠=−≠=++; .,2,1)(11)1()1( (6.33) [...]... tro lỉu cäng sút: Xẹt phổồng trỗnh hóỷ thọỳng (6. 1) dổồùi daỷng mồớ rọỹng: npVYI n q qpqp 2,1 1 == ∑ = (6. 42) Liãn håüp họa v nhán (6. 42) våïi V p ta cọ: ∑ = == n q qpqpppp VYVSIV 1 *** (6. 43) Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ra: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ = n q qpqpp VYVP 1 ** Re p = 1, 2, n (6. 44) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ = n q qpqpp VYVQ 1 ** Im p = 1, 2, n (6. 45) 6. 7.2. Phỉång phạp âäü lãûch cäng sút åí trong... θ pq = θ p - θ q Y pq = G pq +jB pq GII TÊCH MẢNG Trang 78 - Nụt P -Q l nụt m cäng sút tạc dủng P v cäng sút phn khạng Q l cäú âënh, nhỉ nụt P åí 6. 1 chàóng hản )()( SP LP SP GP SP LP SP GP SP p SP ppp QQjPPjQSIV −+−=+= (6. 2) Våïi V p = e p +jf p Chè säú GP vaì LP ỉïng våïi cäng sút ngưn phạt v cäng sút tiãu thủ åí P. S cho biãút cäng sút cäú âënh (hay ạp âàût). - Nụt P -V tỉång... hản cọ màût ca tủ näúi tiãúp (tủ b dc) so våïi phỉång phạp Newton. 6. 6. PHỈÅNG PHẠP SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN Z NỤT : Âãø gii thêch vãư phỉång phạp ny âáưu tiãn ta gi thiãút khäng cọ nụt P-V cạc nụt âãưu l P - Q (gäưm n nụt) v mäüt nụt cán bàịng (chn nụt cán bàịng l nụt hãû thäúng). Trỉåìng håüp cọ täưn tải nụt P - V s xẹt åí pháưn 6. 6.3: Gi thiãút cạc thäng säú ca mảng tuún tênh khi âọ cọ thãø xem ngưn... âiãưu kiãûn tỉì (6. 2) âãún (6. 4) m ch úu l phi âm bo chênh xạc (6. 4), hai tiãu chøn häüi tủ phäø biãún laì: GII TÊCH MẢNG Trang 82 Kiãøm tra häüi tủ nhỉ sau: V k p k p CVVMax <− + || )()1( (6. 13) Thäng thỉåìng tải bỉåïc âáưu tiãn ta láúy trë säú ban âáưu V p (0) bàịng âiãûn ạp âënh mỉïc ca mảng âiãûn v chè gäưm pháưn thỉûc. Nhỉ váûy thût toạn làûp Gauss - Seidel õọỳi vồùi (6. 10) õổồỹc... vồùi hóỷ sau: - F(x (k) ) = -J (k) ∆X (k) (6. 41a) - X (k+1) = X (k) + ∆X (k) (6. 41b) Phỉång phạp Newton cọ âàûc tênh häüi tủ báûc 2 v diãûn mảo häüi tủ khäng giäúng cạc phỉång phạp khạc. Tråí ngải ca nọ l phng âoạn ban âáưu phi gáưn våïi låìi gii âãø cho phỉång phạp häüi tủ. Våïi hãû thäúng âiãûn, âiãưu ny khäng nghiãm trng lừm vỗ ta kinh nghióỷm coù thóứ õổa ra phoớng âoạn täút. 6. 7.1. Gii... tỉû l nụt cọ cäng sút tạc dủng P cäú âënh v âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc giỉỵ khäng âäøi bàịng cạch phạt cäng sút phn khạng. Våïi nụt ny ta cọ: SP LP SP GP SP ppp PPPIV −==]Re[ * (6. 3) SP pppp VfeV =+= )( 22 (6. 4) - Nuït V-θ (nụt hãû thäúng) r rng åí nụt ny âiãûn ạp v gọc pha l khäng âäøi. Viãûc âỉa ra khại nióỷm nuùt hóỷ thọỳng laỡ cỏửn thióỳt vỗ tọứn thỏỳt I 2 R trong hãû thäúng l khäng xạc âënh... )(.)]('[ )(1)()()1( kkkk xFxFxx −+ −= (6. 39) Trong âọ F’(x) l ma tráûn Jacobien ca F(x): ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ = n nnn n j i x f x f x f x f x f x f x f xF ΛΛ Μ Μ Μ ΛΛ 21 1 2 1 1 1 )(' (6. 40) Cạc vng làûp ca (6. 39) âỉåüc chia ra lm hai pháưn: Pháưn hiãûu chènh v pháưn gäưm khäúi caùc phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh. ỷt J (k) = F(x (k) ) thỗ phổồng trỗnh (6. 39) tổồng... (6. 10) õổồỹc mọ taớ nhổ hỗnh 6. 2. + Xaïc âënh Y pq ,Y qp , våïi p = 1 n; q = 1 n + Chn giạ trë ban âáưu tải cạc nụt: V p (0) (p = 1 n). Thỉåìng láúy V p (0) = U âm . + Tênh giạ trë åí bỉåïc 1 theo (6. 10). Quaù trỗnh tờnh theo voỡng troỡn, nghộa laỡ giaù trë âiãûn ạp tải nụt p åí bỉåïc k+1 âỉåüc tênh qua giạ trë âiãûn ạp tải bỉåïc k+1 ca táút c cạc nụt cn lải p - 1, p - 2, , 1 v âiãûn ạp tải bỉåïc... ∑∑ ∑ ∑ ≠ = ≠ = = = −++−−−= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−+= = n pq q pqqpqqp n pq q pqqpqqppqpppp n q qqpqpqpp n q qpqp BfBefBfBeeBfBe jfejBGjfe VYV 11 22 1 1 ** )()( ))(()(Im )Im( (6. 14) Phêa bãn phi (6. 14) l giạ trë måïi nháút ca âiãûn ạp tênh toạn v tênh âỉåüc cal p Q thay vo (6. 10) ta tênh âỉåüc giạ trë måïi ca âiãûn ạp )1( +k p V . Vỗ õióỷn aùp ồớ nuùt naỡy coù õọỹ lồùn khọng âäøi |V p | sp nãn pháưn thỉûc v o ca )1( +k p V phi âỉåüc âiãưu chènh âãø tha mn âiãưu kiãûn ny trong khi giỉỵ gọc pha nhỉ sau: )1( )1( 1)1( tan + + −+ = k P k P k p e f δ (6. 15) ... dỉång ca nguọửn bồm nhổ hỗnh 6. 1b. Phỏn loaỷi caùc nuùt: 1 p . . 0 (a) Hỗnh 6. 1 : Sồ õọử õa cäøng ca âỉåìng dáy truưn ti P I p S p + V p - (b) GII TÊCH MẢNG Trang 88 tráûn âỉåüc ỉïng dủng trong gii têch mảng. Våïi trỉåìng håüp gi thióỳt coù n phổồng trỗnh phi tuyóỳn n bióỳn, ta coù phổồng trỗnh nhổ sau: F(x) = 0; f i (x 1 ,x 2 , x n ) = 0; i = 1, 2, n (6. 38) Váûy: )(.)]('[ )(1)()()1( kkkk xFxFxx −+ −= . (6. 6a) Dảng ta âäü cỉûc: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=∆∑=nqqpqpqpqpqpSPppVBGVPP1||)sincos(||θθ (6. 6b) Våïi tỉìng nụt P - Q Dảng ta âäü. chuøn tỉì nụt P-V sang nụt P-Q hay ngỉåüc lải khi vỉåüt quạ giåïi hản. 6. 6.5. Häüi tủ v hiãûu qu tênh toạn: Nãúu táút c cạc nụt âãưu l nụt P-Q thç cọ thãø