Lý thuyết và bài tập toán 7

NGUYỄN CAO CƯỜNG Lý thuyết Bài tập TOÁN (Dành cho học sinh khá, giỏi) Lưu hành nội - Đang chỉnh sửa Tp Hồ Chí Minh - 8/2016 Mục lục SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tập hợp Q số hữu tỉ 1.1.1 Số hữu tỉ 1.1.2 Biểu diễn số hữu tỉ trục số 1.1.3 So sánh hai số hữu tỉ 1.1.4 Bài tập Cộng trừ số hữu tỉ 1.2.1 Cộng trừ hai số hữu tỉ 1.2.2 Cộng trừ số thập phân 1.2.3 Tổng đại số 1.2.4 Quy tắc chuyển vế 1.2.5 Bài tập 10 Nhân, chia số hữu tỉ 13 1.3.1 Nhân hai số hữu tỉ 13 1.3.2 Tính chất phép nhân Q 13 1.3.3 Chia hai số hữu tỉ 14 1.3.4 Chia tổng hiệu cho số 14 1.3.5 Bài tập 14 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ 18 1.4.1 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ 18 1.4.2 Bài tập 19 Lũy thừa số hữu tỉ 20 1.5.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên 20 1.5.2 Các tính chất lũy thừa 21 Toán Nguyễn Cao Cường 1.6 1.7 1.8 1.9 1.5.3 Lũy thừa số mũ âm 21 1.5.4 Bài tập 22 Tỉ lệ thức 25 1.6.1 Định nghĩa tỉ lệ thức 25 1.6.2 Các tính chất tỉ lệ thức 26 1.6.3 Số tỉ lệ 26 1.6.4 Bài tập 26 Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn 30 1.7.1 Tóm tắt lý thuyết 30 1.7.2 Bài tập 31 Làm tròn số 32 1.8.1 Tóm tắt lý thuyết 32 1.8.2 Bài tập 33 Căn bậc hai Số vô tỉ Số thực 33 1.9.1 Định nghĩa bậc hai 33 1.9.2 Số vô tỉ 34 1.9.3 Số thực 34 1.9.4 Bài tập 35 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 37 2.1 2.2 2.3 2.4 Hai góc đối đỉnh 37 2.1.1 Lý thuyết 37 2.1.2 Bài tập 38 Hai đường thẳng vuông góc 40 2.2.1 Định nghĩa 40 2.2.2 Đường trung trực đoạn thẳng 40 2.2.3 Bài tập 41 Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng khác 42 2.3.1 Lý thuyết 42 2.3.2 Bài tập 43 Hai đường thẳng song song 45 2.4.1 Nhắc lại kiến thức lớp 45 2.4.2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 45 -3- Nguyễn Cao Cường Toán 2.5 2.4.3 Tiên đề Ơ-clit hai đường thẳng song song 46 2.4.4 Bài tập 48 Luyện tập chung 50 -4- Chương SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.1 1.1.1 Tập hợp Q số hữu tỉ Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Lũy thừa số hữu tỉ Tỉ lệ thức Số thập phân hữu hạn Số thập phân tuần hoàn Làm tròn số Căn bậc hai Số vô tỉ Số thực vô hạn 13 18 20 25 30 32 33 Tập hợp Q số hữu tỉ Số hữu tỉ - Các phân số cách viết khác số, số gọi số hữu tỉ - Số hữu tỉ số viết dạng phân số ab với a, b ∈ Z b = - Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q (x số hữu tỉ ghi x ∈ Q.) Nguyễn Cao Cường Toán 1.1.2 Biểu diễn số hữu tỉ trục số Để biểu diễn số hữu tỉ a (a, b ∈ Z; b > 0) trục số ta làm sau: b - Chia đoạn đơn vị [0; 1] trục số thành b phần nhau, phần b gọi đơn vị a biểu diễn điểm nằm bên phải điểm O b cách điểm O đoạn a lần đơn vị a biểu diễn điểm nằm bên trái điểm O - Nếu a < số b cách điểm O đoạn |a| lần đơn vị - Nếu a > số 1.1.3 So sánh hai số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm sau: - Viết x, y dạng hai phân số có mẫu dương: x= a b ;y = (a; b; m ∈ Z; m > 0) m m - So sánh hai số nguyên a b: • Nếu a < b x < y • Nếu a = b x = y • Nếu a > b x > y - Trên trục số, x < y điểm x nằm bên trái điểm y Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm Số không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm Nhận xét: a a - Số hữu tỉ số hữu tỉ dương > a, b dấu b b a a - Số hữu tỉ số hữu tỉ âm < a, b khác dấu b b - Ta có: c a > (b; d > 0) ⇔ ad > bc (b, d > 0) b d -6- Toán Nguyễn Cao Cường 1.1.4 Bài tập Bài tập 1.1.1 Điền kí hiệu N, Z, Q vào (viết đầy đủ trường hợp) a) 20000 ∈ d) −671 ∈ ∈ −7 ∈ c) 1000 b) e) −98 ∈ Bài tập 1.1.2 Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số −15 12 ; ; 18 Bài tập 1.1.3 Viết số hữu tỉ sau dạng phân số có mẫu dương: −8 −1 27 a) ; −70 −28 −180 18 −151515 7777 b) ; −45 252525 −1111 Bài tập 1.1.4 So sánh số sau: −1919 −19 19019 ; x2 = ; x3 = 76076 −7676 −76 a Bài tập 1.1.5 Cho số hữu tỉ = Chứng minh: b a a) Nếu a, b dấu số dương b a b) Nếu a, b trái dấu số âm b x1 = Bài tập 1.1.6 So sánh số hữu tỉ sau: a) 12 −13 40 −40 d) −16 −35 30 84 b) −5 −91 −104 e) −5 −501 91 9191 c) −36 −15 21 44 f) −78 −11 7 3 7 Bài tập 1.1.7 Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: −6 −7 −40 27 ; ; 0; ; a) −4 −50 33 18 −14 17 −14 b) ; ; ; ; ; 19 37 20 33 -7- Nguyễn Cao Cường Toán a b ;y = (a, b, m ∈ Z, m > 0) x < y Hãy m m a+b chứng minh chọn z = ta có x < z < y 2m Bài tập 1.1.8 Giả sử x = Bài tập 1.1.9 Chứng minh a a c a+c c < (b; d > 0) < < b d b b+d d Tìm số hữu tỉ x cho: i) −1 < x < ii) −4 −1