Lý thuyết hình học cấp 3 ôn thi đại học

Vec tơ

Khái niệm vec tơ
- Vec tơ
- Vec tơ bằng nhau
Các phép toán với vec tơ
- Phép cộng hai vec tơ
- Phép trừ hai vec tơ
- Phép nhân vec tơ với một số thực

Hệ thức lượng trong tam giác

Tích vô hướng của 2 vec tơ
- Góc giữa hai vec tơ
- Tích vô hướng của 2 vec tơ
- Các tính chất
- Tích vô hướng và công thức chiếu
Hệ thức lượng trong tam giác
- Định lý cos
- Định lý sin
- Độ dài đường trung tuyến của tam giác
- Các công thức về diện tích tam giác
- Một số công thức khác cho ABC
Hệ thức lượng trong đường tròn

Tọa độ trong không gian 2 chiều

Tọa độ của điểm trên trục
- Độ dài đại số của vec tơ trên trục
- Hệ thức Chasles
- Tọa độ của điểm trên trục
Phương pháp tọa độ trong không gian 2 chiều
- Tọa độ của vec tơ
- Tọa độ của điểm
Đường thẳng trong không gian 2 chiều
- Phương trình của đường thẳng
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Góc giữa hai đường thẳng
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng
Đường tròn trong không gian 2 chiều
- Phương trình đường tròn
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Vị trí tương đối của 2 đường tròn
Elip trong không gian 2 chiều
- Định nghĩa Elip
- Phương trình chính tắc của Elip
- Hình dạng của Elip
- Tâm sai của Elip
- Phương trình tiếp tuyến của Elip
- Đường chuẩn của Elip
Hyperbol trong không gian 2 chiều
- Định nghĩa Hyperbol
- Phương trình chính tắc của Hyperbol
- Hình dạng của Hyperbol
- Đường tiệm cận của Hyperbol
- Tâm sai của Hyperbol
- Đường chuẩn của Hyperbol
Parabol trong không gian 2 chiều
- Định nghĩa Parabol
- Phương trình chính tắc của Parabol
- Hình dạng của Parabol
Giới thiệu về 3 đường Cô nic

Hình học không gian cổ điển

Đại cương
Các tiên đề liên thuộc
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Sự song song trong không gian
- Định nghĩa
- Đường thẳng song song
- Mặt phẳng song song
- Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Phép chiếu song song
Sự trực giao trong không gian
- Định nghĩa
- Sự trực giao của đường thẳng và mặt phẳng
- Sự trực giao của hai đường thẳng trong không gian
- Mặt phẳng vuông góc
- Phép chiếu vuông góc
Một số cách tìm khoảng cách
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
- Khoảng cách giữa đường thẳng đến mặt phẳng song song
- Cách dựng đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau d và d'
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Các bài toán xác định góc
- Góc giữa 2 đường thẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Góc giữa hai mặt phẳng
Các vấn đề về tính thể tích và diện tích
- Thể tích hình hộp chữ nhật
- Thể tích hình lập phương
- Thể tích khối hình chóp
- Thể tích khối lăng trụ
- Hình trụ
- Hình nón
- Hình nón cụt
- Hình cầu

Tọa độ trong không gian 3 chiều

Vec tơ trong không gian 3 chiều
Hệ trục tọa độ trong không gian 3 chiều
- Hệ trục tọa độ Oxyz
- Tọa độ của một điểm
- Tọa độ của một vec tơ
- Biểu thức tọa độ của các phép toán vec tơ
- Tích vô hướng và các ứng dụng
Tích có hướng của 2 vec tơ và ứng dụng
- Tích có hướng của 2 vec tơ
- Ứng dụng của tích có hướng
Mặt phẳng trong không gian 3 chiều
- Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Chùm mặt phẳng
Mặt cầu
- Phương trình mặt cầu
- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
- Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng
Đường thẳng trong không gian 3 chiều
- Các dạng phương trình của đường thẳng
- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Một số cách tính khoảng cách
- Một số công thức tính khoảng cách
- Một số công thức tính góc

Tài liệu tham khảo