Tuyển tập chuyên đề toán chuẩn bị thi THPT có đáp án

Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y  Thời gian: 180 phút x 1 (C) x 1 a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (khơng u cầu làm!) b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x +  sin   cos 2  sin 3  Câu 2(0,5 điểm) Tìm số thực  thỏa mãn  ∈ [ Câu 3(1 điểm) a, Giải phương trình: (̅ b, Cho số phức z thỏa mãn: ( Tính mođun ̅ Câu 4(1 điểm) Giải bất phương trình : ( (   x  1 ln x  I    dx x 1 x  2   Câu 5(1 điểm) Tính tích phân: Câu 6(1 điểm) Cho h nh chop S.ABCD co đa ABCD a h nh chư nhat tam I, AB=𝑎, AD=2𝑎 trung m cua AB, N a trung m cua MI (ABCD) a m N i t goc tao SB va đa hoang cach giưa hai đương thang oi a nh chi u vuong goc cua m 𝑆 n mat phang đa C ang 450 T nh th t ch hoi chop S.ABCD va N S theo 𝑎 Câu 7(1 điểm) Trong hong gian vơi h toa đo 𝑂 cho m 𝐴 đương thang co phương x y z 1 trình   i t phương tr nh mat phang 𝑃) qua 𝐴 cat cac truc toa đo 𝑂 ,𝑂 tai 𝐵,𝐶 cho 1 (𝑃 song song vơi đương thang 𝑑 va hoang cach tư goc toa đo Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂 đ n mat phang 𝑃 ang √ , cho ∆ABC có trực tâm , đường tròn ngoại tiếp ∆ C 25 19 13 19 có tâm I, chân đường cao hạ từ ần ượt ’ ’, cho E ( , )  HC  A ' B ', F( , )  CI  AB , 7 7 2,3 trung điểm Tìm tọa độ đỉnh tam giác C iết xA  xB Câu 9(0,5 điểm) ot đơn vi san uat co muon chia a to, moi to co sư, cao đang, trung cap va cong nhan sư am to trương va cao am to pho, cao phu trach thuat đong thơi to I co trung cap, cong nhan to II co trung cap, cap va cong nhan cong nhan to III co trung oi giam đoc co ao nhi n cach ap cac to ao đong Câu 10(1 điểm) Cho a cac so thưc hong am thoa man: T m gia tri nho nhat cua i u thưc: 𝑃 ( iam đoc √ Hết _ _ Thời gian:Từ 20h đến 23h Các bạn làm xong chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi Page Thời gian chụp ảnh inbox tin nhắn Page từ 23h đến 23h15p Dĩ nhiên bạn làm xong sớm nộp sớm! Giải (thẻ 50k) dành cho có số điểm cao nộp sớm nhất! Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl Câu 1(2 điểm) Cho h{m số y  Thời gian: 180 phút x 1 (C) x 1 a, Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số (khơng u cầu làm!) b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x + v{  sin   cos 2  sin 3  Câu 2(0,5 điểm) Tìm c|c số thực  thỏa m~n  ∈ [ Câu 3(1 điểm) a, Giải phương trình: (̅ b, Cho số phức z thỏa m~n: ( Tính mođun ̅ Câu 4(1 điểm) Giải bất phương trình : ( (   x  1 ln x  I    dx x 1 x  2   Câu 5(1 điểm) Tính tích ph}n: Câu 6(1 điểm) Cho h nh chop S.ABCD co đay ABCD a h nh chư nhat tam I, AB=𝑎, AD=2𝑎 Goi a trung m cua AB, N a trung m cua MI H nh chi u vuong goc cua m 𝑆 n mat phang đay C a m N i t goc tao SB va đay hoang cach giưa hai đương thang C ang 450 T nh th t ch hoi chop S.ABCD va N v{ S theo 𝑎 Câu 7(1 điểm) Trong hong gian vơi h toa đo 𝑂 cho m 𝐴 đương thang co phương x y z 1 trình   i t phương tr nh mat phang 𝑃) qua 𝐴 cat cac truc toa đo 𝑂 ,𝑂 tai 𝐵,𝐶 cho 1 (𝑃 song song vơi đương thang 𝑑 va hoang cach tư goc toa đo Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂 đ n mat phang 𝑃 ang √ , cho ∆ C có trực t}m H, đường tròn ngoại tiếp ∆ 25 19 13 19 có t}m I, ch}n đường cao hạ từ v{ ần ượt { ’ v{ ’, cho E ( , )  HC  A ' B ', F( , )  CI  AB , 7 7 2,3 { trung điểm Tìm tọa độ c|c đỉnh tam gi|c C iết xA  xB Câu 9(0,5 điểm) ot đơn vi san xuat co muon chia a to, moi to co sư, cao đang, trung cap va cong nhan Giam đoc sư am to trương va cao am to pho, cao phu trach thuat đong thơi to I co trung cap, cong nhan to II co trung cap, cong nhan to III co trung cap va cong nhan Hoi giam đoc co ao nhi n cach ap cac to ao đong Câu 10(1 điểm) Cho a cac so thưc hong am thoa man: T m gia tri nho nhat cua i u thưc: 𝑃 ( C √ Hết _ _ Thời gian:Từ 20h đến 23h Các bạn làm xong chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi Page Thời gian chụp ảnh inbox tin nhắn Page từ 23h đến 23h15p Dĩ nhiên bạn làm xong sớm nộp sớm! Giải (thẻ 50k) dành cho có số điểm cao nộp sớm nhất! Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl Câu 1: Cho h{m số : Thời gian: 180 phút (C) a, Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x + Giải: a, Bạn đọc tự khảo s|t : , Ta có : = ( ( ● Giả sử tiếp tuyến đồ thị (C) M( ● Do (d) song song với đường thẳng ( nên | ( | [ ● Như ta tìm đường thẳng (d) thỏa m~n đề {i: v{  sin   cos 2  sin 3  Câu 2(0,5 điểm) Tìm c|c số thực  thỏa m~n  ∈ [ Giải ●  sin   cos 2  sin 3   ( ( ( ( [ (  ( [ ( ● Do nên = Với α ∈ [ = , hi α = ● t = Đặt , hi phương trình đ~ cho có ạng * √ ● t = Vậy phương trình đ~ cho có c|c nghiệm thỏa m~n { √ b Cho số phức z thỏa m~n ̅( ( (1) Tính mođun ̅ Giải : ● Đặt z = a + bi (a,b ϵ R) ( Khi ( (  𝑎 𝑎 , 𝑎 , ( ● Khi : ( Vậy z = 3+2i ( ođun w { √ Câu 4: Gi°i bÊt ph­¬ng tr×nh: (27x  x  y  y  3xy  1)1998  (2 xy  xy  x  1)2016  Gi°i 27 x  x  y  y  3xy   (1) Bpt  hpt  xy  xy  x   (2)  1 Tõ (2) ta ®­ỵc: x= ( y  , 1) 2y  y 1 ThÕ v¯o pt (1) ta ®­ỵc : 27x  y  1  y  3y 2  2y  y 1 2y  y 1 y3 1   27 x  y  xy3  ( thÕ x  v¯o ) 2y  y 1 2y  y 1  x  y Thay y  3x v¯o (2) ta ®­ỵc:  27 x  y  18x3  3x  x   1 3 y 2 1 3 VËy x  ; y  l¯ nghiƯm cđa bpt 2 x Câu 5: Tính tích ph}n I=∫ * ● Ta có : I = ( +dx Giải : x2 2x ∫2 x- nx ∫2 x x = ∫2 (x ( ( ● Vậy )| x- ) x ∫2 nx ( nx | ( ( Câu 6: Cho h nh chop 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 co đay 𝐴𝐵𝐶𝐷 a h nh chư nhat tam m cua 𝐴𝐵 a trung m cua H nh chi u vuong goc cua m 𝑆 m i t goc tao 𝑆𝐵 va đay (𝐴𝐵𝐶𝐷 giưa hai đương thang ang 𝐵 𝑆𝐷 theo 𝑎 𝐵 √𝐵 𝑎 𝐴𝐷 𝑎 Goi a trung n mat phang đay (𝐴𝐵𝐶𝐷 a T nh th t ch hoi chop 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 va hoang cach Giải : Ta co: 𝐴 𝐴𝐵 √ Goc tao 𝑆𝐵 va đay (𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆 𝐵 vuong can tai o đo 𝑆 ̂ 𝑆𝐵 ang 𝑆 √ 𝐵 √ 𝑆 √ 𝑎 𝑎 co 𝑆 √𝐴 𝑆𝐴 𝑆 𝑎√ 𝑆 √𝑆 𝑎 𝑆𝐷 Suy tam giac 𝑆𝐴𝐷 vuong tai 𝑆 𝑆 𝑎 ( √ 𝐷 𝑎 √ 𝑎) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎√ √ 𝑆𝐴 𝑆𝐷 o đo 𝑑( 𝑆𝐷 Câu 7: Trong hong gian vơi h toa đo 𝑂 𝑎√ (𝑆𝐴𝐷 ) 𝑑( 𝑆 đương thang (𝑑 cho m 𝐴( i t phương tr nh mat phang (𝑃 qua 𝐴 cat cac truc toa đo 𝑂 𝑂 tai 𝐵 𝐶 cho (𝑃 song song vơi đương thang (𝑑 va hoang cach tư goc toa đo đ n mat phang (𝑃 ang √ iải Gia sư mat phang (𝑃 cat 𝑂 𝑂 an ươt 𝐵( hương tr nh mat phang (𝑃 c tơ phap n cua mat phang (𝑃 a ⃗ 𝐶( vơi ( ( mat phang (𝑃 song song vơi đương thang (𝑑 nên ⃗ ⃗ Tư đo ta co: K 𝑂 𝐴𝐵 𝑂 (1) (𝐴𝐵𝐶 𝑂 𝐶 𝑑 vơi ⃗ ( 𝑂 ( Ta co: ( Suy Tư (2) , ta co: { { ( ( ( ( { ( Như vay { a nghi m cua phương tr nh: [ [ ay co mat phang thoa man a: (𝑃 hoac (𝑃 Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂 ∆ C có t}m I, ch}n đường cao hạ từ v{ , cho ∆ C có trực t}m H, đường tròn ngoại tiếp ần ượt { ’ v{ ’, cho 25 19 13 19 E ( , )  HC  A ' B ', F( , )  CI  AB , M(2,3) { trung điểm 7 7 gi|c C iết xA  xB Giải: Tìm tọa độ c|c đỉnh tam Gọi K  CI  ( I ) Chứng minh H K { hình ình h{nh  Tứ gi|c { trung điểm KH ’C ’ nội tiếp  A ' B ' C  A ' HC , m{ A ' HC  ABC phụ với HCB )  A ' B ' C = ABC 1  K C vng B  KCB + BKC = 90o , BKC = BAC , BAC + B ' CE = 90o  B ' CE = KCB (2) EC B ' C = FC BC B ' C MC MC EC CMTT  KBC đồng ạng  H ’C  = =   EF// KH( theo Talet) BC KC KC FC 13 19 Từ M(2,3), F ( , )  AB: 7 Từ 2,3 v{ H// EF  KH: v{   ’EC đồng ạng  BFC  Từ Từ EH  AB  EH: Từ H=KH EH  H(3,3) { trung điểm KH  K(1,3)  pt KF: C=KF HE  C 7, , I { trung điểm KC nên I 4,2  pt (I): ( x  4)2  ( y  2)2  10 , v{ { giao điểm I v{ nên tìm 3,5 v{ , Vậy A(3;5), B(1;1), C(7;1) Câu 9: ot đơn vi san xuat co sư, cao đang, trung cap va cong nhan Giam đoc muon chia a to, moi to co sư am to trương va cao am to pho, cao phu trach thuat đong thơi to I co trung cap, cong nhan to II co trung cap, cong nhan to III co trung cap va cơng nh}n Hỏi gi|m đốc có ao nhiêu c|ch th{nh ập c|c tổ ao động? Giải:   Bước 1: Chia ĩ sư v{o nhóm I, II, III có 3! c|ch Bước 2: Chọn cao đẳng đưa v{o nhóm I có A62 c|ch Chọn tiếp cao đẳng ng ại v{o nhóm có A42 c|ch  Còn ng ại cho v{o nhóm III có c|ch Bước 3: Chọn trung cấp cho v{o nhóm có C10 c|ch Chọn trung cấp người ại cho v{o nhóm II có C73 c|ch  Còn ại người { nhóm III c|ch Bước 4: Chọn cơng nh}n cơng nh}n cho v{o nhóm I có C30 c|ch Chọn cơng nh}n 23 cơng nh}n ại cho v{o nhóm II có C23 c|ch Chọn cơng nh}n cơng nh}n ại cho v{o nhóm III có C144 c|ch Kết { tất c|c c|ch nh}n v{o ta có: 3! A62 A42 C10 C73 C30 C23 C144 c|ch Câu 10(1 điểm) Cho a cac so thưc hong am thoa man: T m gia tri nho nhat cua i u thưc: 𝑃 ( √ Giải: z x  y  8z  z y Ta có: ( x  z)    16 z x  y2 z 23  5z2 y z y     16 z 16 z  z2 z z 23 ( y  z)2 z z    16 z 16  z2 16 z z 23 z    z 16 z 16 z z 23 z    z 16 z 16  z2   z  - z2   z  VT  z  z 23 z   , 0;  z 16 z 16  Xét f (z) = z f '(z)  f ''( z)   z z 23 3    2z (6  z) 16 z 16 (6  z) z 3 2z  (6  z) z  23  0z  (0; 5) 8z Mà f '(1)=0  f '(z) đổi dấu từ - sang + qua z=1 nghiệm phương trình f '(1)=0 Từ suy gi| trị nhỏ biểu thức Min P = 5/2 Dấu xảy Từ bảng biến thiên ta có: f z  f(1)  ... đốc có ao nhiêu c|ch th{nh ập c|c tổ ao động? Giải:   Bước 1: Chia ĩ sư v{o nhóm I, II, III có 3! c|ch Bước 2: Chọn cao đẳng đưa v{o nhóm I có A62 c|ch Chọn tiếp cao đẳng ng ại v{o nhóm có A42... III có c|ch Bước 3: Chọn trung cấp cho v{o nhóm có C10 c|ch Chọn trung cấp người ại cho v{o nhóm II có C73 c|ch  Còn ại người { nhóm III c|ch Bước 4: Chọn cơng nh}n cơng nh}n cho v{o nhóm I có. .. ta tìm c|c gi| trị α thỏa m~n đề {i { : Câu 3: a Giải phương trình: Giải: Điều kiện => ● t = Đặt , hi phương trình đ~ cho có ạng * √ ● t = Vậy phương trình đ~ cho có c|c nghiệm thỏa m~n { √ b