Một số phương pháp bồi dưỡng năng năng lực giải toán phân số cho học sinh lớp 6 trường THCSTHPT quan hóa

MỤC LỤC A: Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B: Nội dung I Cơ sở lí luận thực tiễn II Biện pháp Bồi dưỡng kiến thức phân số cho học sinh Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải toán Phân loại toán để bồi dưỡng lực giải toán cho đối tượng học sinh Bồi dưỡng lực phân tích tổng hợp so sánh Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu III Bồi dưỡng lực sáng tạo Kết đạt C: Kết luận- học kinh nghiệm kiến nghị A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong giáo dục, môn toán có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức toán giúp học sinh học tốt môn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì công nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học toán so với môn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải toán em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải dạng toán cho học sinh Do muốn bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng toán khác Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán, với lí mạnh dạn chọn đề tài: “Một số phương pháp bồi dưỡng lực giải toán phân số cho học sinh lớp Trường THCS&THPT Quan Hóa” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu nhằm đề biện pháp sư phạm giúp cho học sinh có lực giải toán chương III: Phân số chương trình số học 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán nói riêng Toán THCS nói chung III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp qua thực tiễn giảng dạy từ năm 2006 trường THCS Thiên Phủ trường THCS&THPT Quan Hóa IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến bồi dưỡng lực giải Toán Phương pháp phân tích, tổng hợp: phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng đề tài Sau tổng hợp số liệu Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng lực giải Toán học sinh lớp trường Phương pháp thống kê xử lí số liệu: thu thập số liệu đầu vào năm học qua khảo sát chất lượng đầu năm kết cuối năm học tổng hợp đánh giá kết thực sáng kiến B NỘI DUNG I CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Thiên Phủ xã thuộc huyện nằm 65 huyện nghèo nước, nơi có đa số đông đồng bào dân tộc Thái sinh sống Do cách tìm thông tin tài liệu gặp nhiều khó khăn đặc biệt học sinh vùng sâu, vùng xa Vì vậy, khả giải toán em nhiều hạn chế Trong trình dạy học nhiều năm trường THCS&THPT Quan Hóa nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải toán mình, học sinh đầu cấp THCS Đối với môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải toán cho học sinh Qua khảo sát đầu năm cho học sinh làm kiểm tra lớp 6A trường THCS&THPT Quan Hóa năm học 2016-2017 (khi chưa áp dụng đề tài ) Tổng số Giỏi Khá Trung học sinh bình 38 10 Tỉ lệ 2.6% 13.1% 26.4% Tôi rút số kết luận sau: Dưới trung bình 22 57.9% 1.Về phía giáo viên Trong trình học tập trường THCS vài giáo viên chưa xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn lớp, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh gặp khó khăn làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh học làm lớp Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo toán Về phía học sinh Khả tính toán em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đoán kết số em hạn chế khả khai thác toán yếu Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khả phân tích toán từ đề yêu cầu sau tổng hợp lại, không chuyển đổi từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học không tìm phương pháp chung để giải dạng toán phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải không xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Nguyên nhân Do học sinh bị phần kiến thức số tự nhiên số nguyên Cách trình bày lời giải toán chưa thật chặt chẽ thực phép tính chưa xác Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định dạng toán; Chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể; Không giải nhiều tập lớp II GIẢI PHÁP Bồi dưỡng kiến thức phân số cho HS 1.1 Cơ sở xác định biện pháp Việc bồi dưỡng kiến thức công việc quan trọng kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt môn Toán quan trọng lượng kiến thức môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với Do trình dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững kiến thức phân số từ có sở để giải toán có liên quan 1.2 Nội dung biện pháp Để bồi dưỡng kiến thức có hiệu cần: Xác định đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức Kế hoạch việc cần bồi dưỡng kiến thức Nội dung bồi dưỡng kiến thức Đánh giá hiệu qua việc bồi dưỡng kiến thức 1.3 Yêu cầu biện pháp Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường không trọng Trong trình dạy học giáo vien cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, trình giải toán giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi để học sinh nắm lại kiến thức học Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 −7   Tính: a) C = :  ÷ 3  1 −7    b) D =  −  + : ÷   5  Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán HS: Thực ngoặc trước GV:Trong dấu ngoặc phép toán ? Cách thực chúng ? HS: trả lời C=  −   1.(−7)  − − 15 − 60 − 12 : = = =  = : = :    3.5  15 35 GV: Trong trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn để giúp cho toán trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm ? HS: trả lời C=  −  − − 15 4.( −3).5 − 12 : = = : = = =   15 5.7 Gợi ý câu b GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán ? HS: Thực ngoặc trước GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc trước ? GV: Trong dấu ngoặc gồm phép toán ? Thứ tự thực chúng ? HS: trả lời   −7     −5     −3    1  D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷ =  − ÷   5    7    7    GV: Để cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Ta quy đồng cho mẫu sau cộng tử với giữ nguyên mẫu Giải −  − − 15 4.(−3).5 − 12 = = : = = =   15 5.7  a) C = :    −7     −5     −3   b) D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷   5    7    7  1 1 3 =  − ÷ = =   35 70 Trong trình giải toán giáo viên cần đặt câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm dạng toán để áp dụng giải tập Các toán sử dụng kiến thức để giải ? Để nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải toán 2.1 Cơ sở xác định biện pháp Công việc định hướng tìm đường lối giải toán vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt toán cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải toán vấn đề cần thiết quan trọng 2.2 Nội dung biện pháp Khi giải toán cần phải biết đường lối giải toán dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm đường lối giải vấn đề nan giải đòi trình rèn luyện lâu dài Ngoài việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ trình thực hành giúp cho học sinh hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải toán Do đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao 3.3 Yêu cầu biện pháp Việc xác định đường lối giải xác giúp cho học sinh giải toán cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, đòi hỏi giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh khả định hướng đường lối giải toán điều thiếu trình dạy học toán 3.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ Tính: 18 + + 0, 75 24 27 Định hướng giải toán GV: Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm ? HS: Đổi số thập phân thành phân số 18 75 + + 24 27 100 GV: Các phân số tối giản chưa ? HS: Rút gọn phân số + + 24 GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Quy đồng phân số mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu chung Giải 18 18 75 5 16 18 39 13 + + 0, 75 = + + = + + = + + = = 24 27 24 27 100 24 24 24 24 24 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận toán cho HS Ví dụ Tính nhanh: A = 11 + + 15 13 13 15 15 Định hướng giải toán GV: Hãy quan sát nhận xét số hạng biểu thức ? HS: Số hạng thứ số hạng thứ hai có chung phân số 15 GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất để giải ? HS: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để giải Giải A= 11 11 8 15 + + = ( + ) + = + = = 15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải toán Ví dụ Tính: S = 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 19.20 Định hướng giải toán Đối với toán tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm làm thời gian ta Khi gặp toán cần phải tìm quy luật GV: Hãy phân tích số hạng thứ thành hiệu ? HS: 1 = − 2.3 GV: Tương tự phân tích số hạng 1 1 1 = − ; = − ; ; 3.4 4.5 HS: 1 = − 19.20 19 20 Giải 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − 2.3 3.4 4.5 19.20 19 20 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + − 2.3 3.4 4.5 19.20 3 19 20 1 10 = − = − = 20 20 20 20 S= Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm qui luật chung để giải hợp lí nhanh Phân loại toán để bồi dưỡng lực giải toán cho đối tượng học sinh 3.1 Cơ sở xác định biện pháp Bồi dưỡng lực phân loại toán coi bước quan trọng để bồi dưỡng cho đối tượng học sinh cách hợp lí Khi làm tốt công việc giúp nhiều cho việc học tập học sinh, giúp học sinh nắm vững kiến thức đồng thời tăng khả giải toán cho em gây hứng thú nhu cầu ham học toán tất đối tượng học sinh 3.2 Nội dung biện pháp Muốn bồi dưỡng lực phân loại toán có hiệu cần: Phân biệt mức độ toán Mức độ khả học tập học sinh Hiệu việc phân loại toán 3.3 Yêu cầu biện pháp Việc phân loại toán nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức học Qua đánh giá mức độ học tập em đồng thời tăng khả học toán, giải toán cho em Từ giáo viên xây dựng kế hoạch dạy học cách hợp lí nhằm đem lại hiệu học tập cho học sinh cách tốt 3.4 Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ Cộng phân số sau: a) −1 + −3 b) −5 + 12 Giải Do đối tượng học sinh yếu nên giải toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở mức độ dễ xác với yêu cầu câu hỏi GV: Em có nhận xét mẫu phân số ( câu a ) HS: Có mẫu ( số ) khác dấu GV: Vậy để thực phép cộng phân số ta làm ? HS: Biến mẫu âm thành mẫu dương ( phân số thứ ) sau áp dụng quy tắc cộng phân số mẫu a) −1 −1 −7 −8 + = + = −3 3 Riêng câu b, giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng phân số không mẫu trước thực HS: nhắc lại quy tắc GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( bước quy đồng mẫu ) cho HS b) −5 −5 −3 −1 + = + = = 12 12 12 12 10 Qua toán nhằm giúp cho học sinh nắm lại kiến thức đặt biệt học sinh yếu nên giáo viên cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ học sinh giải toán cao Học sinh trung bình Ví dụ Tìm x biết a/ x = + −6 b/ x −3 = + Gợi ý GV: Để tìm giá trị x ta làm ? HS: Chỉ cần tính tổng −6 + GV: Để tính tổng ta làm ? HS: Quy đồng mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải −6 −30 + ⇔x= + 35 35 −23 ⇒x= 35 a) x = Đối với học sinh trung bình đặt câu hỏi dễ hiểu, gợi ý chi tiết rõ ràng để em dễ nắm cách giải nội dung tập cách hợp lí Câu b tương tự câu a x −3 x −9 = + ⇔ = + 12 12 x −5 −5 ⇔ = ⇒x= 12 b) Qua toán nhằm giúp cho học sinh vận dụng kiến thức cộng phân số tùy thuộc vào đối tượng giáo viên đặt câu hỏi gợi ý thêm cho học sinh Học sinh khá, giỏi Ví dụ 11 Ba người làm chung công việc Nếu làm riêng người thứ phải giờ, người thứ hai phải giờ, người thứ ba phải Hỏi làm chung ba người làm phần công việc Phân tích toán GV: Người thứ phải để làm chung công việc Vậy người thứ làm phần công việc ? HS: Người thứ làm công việc GV: Người thứ hai phải để làm chung công việc Vậy người thứ hai làm phần công việc ? HS: Người thứ hai làm công việc GV: Người thứ ba phải để làm chung công việc Vậy người thứ ba làm phần công việc ? HS: Người thứ ba làm công việc Đối với HS giỏi hướng dẫn qua HS tự độc lập suy nghĩ cách giải cho hợp lí Giải Người thứ làm Người thứ hai làm Người thứ ba làm công việc công việc công việc Vậy ba người làm + + = 15 + 10 + 12 37 = (công việc ) 60 60 Đây toán gần với thực tế sống nên học sinh tòi mò dạng toán qua toán làm cho học thấy mối quan hệ toán học với sống thực tế, đồng thời thấy lợi học toán mang lại 12 Tóm lại: Trong trình dạy học giáo viên cần thực phân loại toán làm giúp cho học sinh trình học tập gây hứng thú học tập cho học sinh Bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp so sánh 4.1 Cơ sở xác định biện pháp Nói đến lực phân tích, tổng hợp, so sánh biết gần ngành nghề, cấp học sử dụng đến Đặt biệt với thay đổi phương pháp dạy học lực trọng Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thiếu toán học giúp cho học sinh tăng khả suy luận, sáng tạo giải toán tự chiếm lĩnh tri thức Qua giúp cho học sinh hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học 4.2 Nội dung biện pháp Muốn rèn luyện cho học sinh khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt toán cần: Cần nắm vững kiến thức Nắm kỹ nội dung toán Bài toán cho ta biết điều ? Yều cầu toán ? Bài toán thuộc dạng toán nào? Để từ tìm mối quan hệ cho cần tìm Tổng hợp kiện để tìm lời giải 4.3 Yêu cầu biện pháp Nhằm giúp học sinh bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải toán 4.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ Tìm số bị chia số chia biết thương 5, dư 12 tổng số bị chia, số chia, số dư 150 13 Phân tích toán ( theo sơ đồ đoạn thẳng ) Đặt: a số bị chia; b số chia; r số dư GV: Dựa vào sơ đồ cho biết mối quan hệ số bị chia số chia ? HS: a – r = 5b hay a = 5b + r GV: Tổng số bị chia, số chia số dư ? HS: a + b + r = 150 GV: Ngoài cách biễu diễn đó, có cách thể mối quan hệ tổng hay không ? HS: 6b + r + r = 150 hay 6b = 150 – r - r = 150 -12 - 12 = 126 GV: Dựa vào ta tìm số chia b hay không ? HS: b = 126 = 21 ( số chia ) GV: Khi tìm số chia ta tìm số bị chia a hay không ? HS: a = 5b + 12 = 5.21 + 12 = 117 Giải Từ sơ đồ, ta thấy lần số chia 150 - 12 -12 = 126 Số chia 126 : = 21 Số bị chia 21.5 + 12 = 117 Vậy số chia cần tìm 21 số bị chia 117 Qua toán nhằm làm tăng khả phân tích toán cho học sinh, việc lựa chọn phương pháp phân tích vấn đề dễ đòi hỏi giáo viên học sinh cần phải rèn luyện thường xuyên Vì trình phân tích toán GV cần lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp làm cho học sinh dễ hiểu Ví dụ 14 Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Phân tích toán GV: Tìm quãng đường AB làm ? HS: Cần tìm tổng quãng đường bạn Việt bạn Nam GV: Để tìm quãng đường bạn Việt ta làm ? HS: Cần tìm thời gian vận tốc quãng đường GV: Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp ? HS: 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) GV: Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp ? HS: 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) Giải Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) 3 Quãng đường bạn Việt đến lúc hai xe gặp 15 = 10 (km) Quãng đường bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12 = 4( km ) Quãng đường AB dài là: 10 + = 14 ( km ) Vậy quãng đường AB dài 14km 15 Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu 5.1 Cơ sở xác định biện pháp Giải toán trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tòi nhiều lời giải cho toán góp phần phát triển tư học sinh mà góp phần hình thành nhân cách cho học sinh Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hoàn mĩ lúc giải toán nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em 5.2 Nội dung biện pháp Học sinh tìm nhiều cách giải cho toán vấn đề khó Kể học sinh giỏi Chính vậy, trình giảng dạy giáo viên rèn luyện cho học sinh tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúphọc sinh tìm cách giải hay ngắn gọn Từ rèn cho học sinh tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hoàn thiện phương pháp giải toán cho thân 5.3 Yều cầu biện pháp Trong trình giải toán bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên không ngừng tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp học sinh lĩnh hội phương pháp giải toán hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí 5.4 Một số ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 121 SGK Toán tập tr 52 ) Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng kilômét ? Cách Đoạn đường xe lửa 102 = 61, (km) 16 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách Phần đoạn đường xe lửa 1- = (quãng đường) 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 = 40,8 (km) Ở ví dụ này, sau xác định dạng toán, tìm hiểu nội dung dạng toán GV cần cho HS thấy hai cách giải nêu đến kết Nhưng cách dễ thực cách 2, cách sai sót cách không thực phép trừ phân số Chính vậy, cách cách tối ưu Khi dạy, giáo viên nên hướng dẫn học sinh làm theo cách Ví dụ So sánh hai phân số a) −1 −4 −4 b) 15 25 17 27 Giải a) −1 −4 −4 Cách Quy đồng mẫu, so sánh tử với −3 −1 −3 −1 = ; = Ta có -3 < 1, đó: < hay < −4 −4 4 −4 −4 Cách Sử dụng phân số trung gian < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0) (1) −4 −1 < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0) (2) −4 Từ (1) (2) suy ra: −1 < −4 −4 Cách 17 Sử dụng tính chất a.d > b.c a c > với mẫu b, d dương b d −3 −1 = ; = −4 −4 Ta có (-3).4 < 4.1 suy −3 −1 < hay < 4 −4 −4 Ở cách cách phương án tối ưu để giải câu a Vì ta cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết Cách ta phải tính toán phức tạp Khi hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho học sinh lựa chọn phương án hợp lí dễ hiểu b) 15 25 17 27 Cách Sử dụng phần bù đơn vị Ta có 15 + = (1) 17 17 25 2 + = (2) Mà > (3) 27 27 17 27 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tìm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 = = 17 17.27 459 (1) ; Mà 405 < 425 nên 25 25.17 425 = = (2) 27 27.17 459 405 425 < (3) 459 459 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tìm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 18 15 15.5 75 = = 17 17.5 85 (1) ; Mà 85 > 81 nên 25 25.3 75 = = (2) 27 27.3 81 75 75 < (3) 85 81 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Sử dụng tính chất a.d < b.c a c < với mẫu b, d dương b d 15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy 15 25 < 17 27 Ở ví dụ b ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cách 1và cách ngược lại Ví dụ ( Bài 77 SGK Toán tập tr 35) Tính giá trị biểu thức sau: 1 −4 A = a + a − a với a = 5 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Giải 1 −4 A = a + a − a với a = Cách Thực theo thứ tự thực phép tính Thay a = −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: 19 −4 −4 −4 + − 5 −4 −4 A= + + 10 15 20 −24 −16 12 A= + + 60 6o 60 −28 −7 A= = 60 15 A= Cách Thay a vào biểu thức A Thực theo thứ tự phép tính, kết hợp rút gọn bước tính toán Thay a = −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: −4 −4 −4 −2 −4 + − ⇔A= + + 5 5 15 −1 −4 −3 −4 −7 ⇔ A= + ⇒A= + = 15 15 15 15 A= Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính toán ngoặc trước sau thay giá trị a = −4 1 1 1  3 A = a + a − a = a  + − ÷ = a  + − ÷ = a 12 2 4  12 12 12  Thay a = −4 −4 −1.7 −7 = vào biểu thức A = a Ta được: = 12 12 5.3 15 Vậy giá trị biểu thức A a = −4 −7 15 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Cách Thực theo thứ tự thực phép tính Thay c = 2002 19 vào biểu thức C = c + c − c Ta 2003 12 20 2002 2002 2002 19 6006 10010 38038 + − = + − 2003 2003 2003 12 8012 12018 24036 18018 20020 38038 38038 38038 C= + − = − =0 24036 24036 24036 24036 24036 C= Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 19  19   10 19  C = c + c − c = c  + − ÷ = c  + − ÷ = c.0 = 12  12   12 12 12  Vậy giá trị biểu thức cho c = 2002 2003 Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ cách giải tối ưu Vì cách thực phép tính toán ít, số nhỏ Cách 1và cách ngược lại Trong trình dạy học, dạng toán ta thường gặp Giáo viên cần cho học sinh nắm quy trình giải sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung toán mà ta có cách rút gọn khác nhau) Bước 2: Thế giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn Bước 3: Tính giá trị biểu thức số thu bước Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị biểu thức……… ………….là…… Tóm lại: Khi giúp học sinh nắm đặc điểm dạng toán biết lựa chọn cách giải cho phù hợp giúp em ham thích học toán tư ngày phát triển III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Với việc thực sáng kiến giúp học sinh nhiều trình học tập như: - Nắm vững kiến thức, tư duy, hứng thú sáng tạo học tập - Học sinh định hướng cách xác dạng toán - Trình bày cách chặt chẽ, hợp lí logic - Làm thời gian trình dạy học - Tăng khả tự học nhà khả học nhóm *Kết cụ thể sau: 21 Năm học Số lượng Tỉ lệ 2013-2014 Khi chưa áp Khi áp dụng 2016-2017 Khi chưa áp Khi áp dụng đề tài 20/42 47.6% dụng đề tài 16/38 42.1% đề tài 32/42 76,1% dụng đề tài 29/38 76.3% C KẾT LUẬN- BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Thiên Phủ - Quan Hóa xã miền núi, điều kiện học tập gặp nhiều khó khăn, khả tìm tài liệu hạn chế, trình độ dân trí thấp công việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh công việc quan trọng mà nhà trường, tổ chuyên môn đặt từ đầu năm học Tôi giáo viên dạy toán công việc luôn tồn thân, để nhằm làm tăng khả giải toán cho em chất lượng giảng dạy không ngừng tìm cách giúp đỡ cho em Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy hiệu đề tài mang lại : tăng khả phân tích, khả tính toán, khả tư duy, khả lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán Công việc bồi dưỡng lực giải toán cho em cần phải làm thường xuyên làm lâu dài làm tăng khả giải toán cho em Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng dạy chất lương giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải toán Trên số suy nghĩ mà thân nghiên cứu tìm để thầy cô tham khảo Rất mong nhận đóng góp ý kiến nhiệt tình thầy cô bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn chỉnh hơn, để đề tài ứng dụng có hiệu 22 trình giảng dạy Góp phần cao chất lượng giáo dục nhà trường địa phương xin chân thành cám ơn! II BÀI HỌC KINH NGHIỆM Đề tài áp dụng tương đối thành công trình giảng dạy: - Học sinh nắm vững kiến thức khắc sâu kiến thức cho em - Rèn luyện khả phân tích tìm mối quan hệ toán - Tăng khả tính toán, suy luận logic, lập luận chặt chẽ - Định hướng dạng toán để thực - Thấy hiệu đề tài mạng lại III KIẾN NGHỊ - Tổ chuyên môn trường lấy sáng kiến kinh nghiệm để tham khảo cho giáo viên trường nhằm để trao đổi, học hỏi lẫn hoàn thiện cho sáng kiến - Cần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên tìm kiếm học sinh có khiếu để bồi dưỡng phụ đạo học sinh yếu, - Cần có chế độ giáo viên bồi dưỡng học sinh - Cần khen thưởng học sinh thi đạt kết tốt, có nhiều tiến năm học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Tuấn 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn toán trờng THCS Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp Sách giáo khoa toán Sách tập toán Tra cứu thêm trang web: violet.vn; trường học kết nối 24 25 ... phân số cho học sinh lớp Trường THCS&THPT Quan Hóa II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu nhằm đề biện pháp sư phạm giúp cho học sinh có lực giải toán chương III: Phân số chương trình số học 6, góp... giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán, với lí mạnh dạn chọn đề tài: Một số phương pháp bồi dưỡng lực giải toán phân. .. với môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải toán cho học sinh Qua khảo sát đầu năm cho học sinh làm kiểm tra lớp 6A trường THCS&THPT Quan Hóa năm học 20 16- 2017 (khi