MPP8 521 PS03V problem set sol 3 hoang van thang 2015 11 24 08531881

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Năm học 2015-2016 Các Phương Pháp Phân tích Định Lượng Bài tập Chương Trình Giảng Dạy Kinh tế Fulbright Học kỳ Thu năm 2015 Các Phương Pháp Phân Tích Định Lượng GỢI Ý ĐÁP ÁN BÀI TẬP XÁC SUẤT Ngày Phát: Thứ ba 20/10/2015 Ngày Nộp: Thứ ba 27/10/2015 Bản in nộp trước 8h20 Hộp nộp tập phòng Lab Bản điện tử nộp trước 8h20 địa chỉ: http://www.fetp.edu.vn/vn/tai-nguyen/hoc-vien-hien-tai/ Câu 1: (25 điểm) Dịch vụ bán hàng qua điện thoại phổ biến thị trường Để đánh giá hiệu công việc nhân viên, tổng số gọi mà khách hàng đồng ý nghe nhân viên bán hàng giới thiệu sản phẩm, dịch vụ tiêu chí công ty Ad.Ltd sử dụng Chính sách lương phổ biến cho nhân viên bán hàng qua điện thoại thường bao gồm khoản: (i) mức lương cứng cố định (số tiền mà nhân viên nhận không phụ thuộc vào số gọi mà họ thực thành công) (ii) lương doanh số (dựa vào số gọi đạt yêu cầu mà nhân viên thực được) Chính sách chung công ty Ad.Ltd số gọi nằm khoảng độ lệch chuẩn so với giá trị kỳ vọng nhân viên xem hoàn thành nhiệm vụ tính lương doanh số theo đơn giá trung bình công ty quy định/cuộc gọi Nếu số gọi cao thấp so với ngưỡng đạt yêu cầu trên, nhân viên tính lương doanh số với đơn giá/cuộc gọi cao thấp so với đơn giá trung bình Số liệu số gọi đạt yêu cầu ngẫu nhiên 50 nhân viên công ty Ad.Ltd sau: Cuộc gọi/giờ, (X) Số nhân viên (người) Xác suất, f(X) 1 2% 8% 10 20% 15 30% 15 30% Tổng 50 10% 100% Dựa vào thông tin cung cấp trên, anh chị thực yêu cầu cụ thể sau: a Số gọi mà công ty kỳ vọng nhân viên bán hàng dựa vào kết làm việc nhân viên trên? E(X) = µ = � x ∗ f(x) = ∗ 2% + ∗ 8% + ⋯ + ∗ 10% = 3,08 (cuộc gọi) b Một nhân viên xem hoàn thành nhiệm vụ số gọi/giờ phải nằm khoảng nào? x-μ (x-μ)^2 f(x) * (x-μ)^2 -3.08 9.49 0.19 -2.08 4.33 0.35 -1.08 1.17 0.23 -0.08 0.01 0.00 0.92 0.85 0.25 Var(X) = �(x − µ)2 ∗ f(x) = 1,39 (Cuộc gọi2 ) σx = �1,39 = 1,18(cuộc gọi) 1.92 3.69 0.37 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Năm học 2015-2016 Các Phương Pháp Phân tích Định Lượng Bài tập - Để hoàn thành nhiệm vụ, số gọi /giờ phải nằm khoảng 𝜇 ± 𝜎𝑥 , tương đương với khoảng [1,90 ; 4,26] gọi Vậy nhân viên trung bình phải gọi từ đến gọi làm việc c Tính xác suất để nhân viên tính lương doanh số đơn giá cao đơn giá trung bình? 𝑃(𝑋 > 4,26) = 𝑃(𝑋 = 5) = 10% d Tính xác suất để chọn nhân viên không thuộc nhóm đánh giá hoàn thành nhiệm vụ? 𝑃(𝑋 < 1,90) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) = 2% + 8% = 10% e Chọn vẽ biểu đồ phù hợp cho việc mô tả thông tin tổng hợp bảng trên? Nhận xét? - Nhận xét: • 80% số nhân viên công ty hoàn thành nhiệm vụ cho thấy, sách công ty đưa hợp lý, nhiều người bị phạt (ảnh hưởng đến tâm lý nhân viên khác) nhiều người thưởng (ảnh hưởng đến chi phí doanh nghiệp, lại sở để 80 hay 90% nhân viên lại phấn đấu Câu (25 điểm): Điều kiện để thắng cử bỏ phiếu, ứng cử viên phải có số phiếu ủng hộ đạt từ 65% tổng số phiếu bầu Trước tranh cử, ứng cử viên tiến hành thăm dò ngẫu nhiên với khoảng 500 cử tri khắp nước Kết thăm dò cho thấy có 280 tổng số 500 cử tri hỏi nói họ ủng hộ ứng cử viên a Anh/chị tính khoảng xác suất số người ủng hộ ứng cử viên với độ tin cậy 95% (hoặc áp dụng quy tắc độ lệch chuẩn)? Khả trúng cử ứng cử viên ủng hộ người dân thay đổi ngày tranh cử thực tế? - Tỷ lệ người ủng hộ mẫu thăm dò: - Tỷ lệ người không ủng hộ là: 280 𝑝̂ = 500 = 56% 𝑞� = − 𝑝̂ = − 56% = 44% Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Năm học 2015-2016 Các Phương Pháp Phân tích Định Lượng Bài tập - Độ lệch chuẩn phân phối số người ủng hộ là: 𝜎 = �𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 = �𝑛 ∗ 𝑝̂ ∗ 𝑞� = 500 ∗ 56% ∗ 44% =11,1 (người) - Số ứng cử viên khoảng 2σ [280 ± 2*11,1] = [257,8 ; 302,19] (người) 257,8 - Tỷ lệ ủng hộ ứng cử viên: 𝑝 ∈ � 500 ; 302,19 500 � ≈ [51,56% ; 60,44%] => Như vậy, tỷ lệ người ủng hộ không thay đổi, khả trúng cử ứng cử viên (60,44% < 65% theo yêu cầu) b Để hiểu sâu lý cử tri ủng hộ hay không ủng hộ cho mình, ứng cử viên cần trao đổi sâu với cử tri chọn ngẫu nhiên từ 500 cử tri tham gia thăm dò Tính xác suất đế có cử chi cử tri chọn không ủng hộ? P(X ≥ 3) = 𝑃(𝑋 = 3) + 𝑃(𝑋 = 4) + 𝑃(𝑋 = 5) = − 𝑃(𝑋 = 0) − 𝑃(𝑋 = 1) − 𝑃(𝑋 = 2) - Ta có: • • • 5! P(X=0) = P(0) = 𝐶05 ∗ 𝑝0 ∗ 𝑞 5−0=0!∗(5−0)! ∗ 0.440 ∗ 0.56(5−0) = 5,51% 5! P(X=1) = P(1) = 𝐶15 ∗ 𝑝1 ∗ 𝑞 5−1=1!∗(5−1)! ∗ 0.441 ∗ 0.56(5−1) = 21,64% 5! P(X=2) = P(2) = 𝐶25 ∗ 𝑝2 ∗ 𝑞 5−2 =2!∗(5−2)! ∗ 0.442 ∗ 0.56(5−2) = 34,00% Vậy 𝑃(𝑋 ≥ 3) = − 𝑃(0) − 𝑃(1) − 𝑃(2) = 38,86% Câu (30đ) Tuổi số đặc điểm nhân học đóng vai trò quan trọng, đặc biệt với người làm marketing hành vi tiêu dùng người khác tùy theo độ tuổi khác (Schwartz, 1990) Một siêu thị vừa khai trương thị trấn A với 10 ngàn người sinh sống Số liệu từ quan thống kê địa phương cho thấy tuổi trung bình người dân thị trấn 40 tuổi độ lệch chuẩn 15 tuổi Để xác định lượng hàng hóa nhập về, siêu thị cần phải xác định số lượng người nhóm tuổi khác Anh/chị giúp siêu thị A tính toán số thông tin sau với giả định rằng, tuổi người dân thị trấn tuân theo phân phối chuẩn N = 10.000 người Xtb = 40 (tuổi) SD = 15 (tuổi) a Số người tuổi? 𝑃(𝑋 < 6) = 𝑃 �𝑍 < − 40 � = 𝑃(𝑍 < −2,26) = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−2,26) = 1,17% 15 n = P*N = 1,17%*10.000 = 117 (người) b Số người từ đến 18 tuổi? − 40 18 − 40 ≤𝑍< � = 𝑃(−2,26 ≤ 𝑍 < −1,46) 15 15 = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−1,46) − 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−2,26) = 5,95% 𝑃(6 ≤ 𝑋 < 18) = 𝑃 � n = P*N = 5,95%*10.000 = 595 người Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Năm học 2015-2016 Các Phương Pháp Phân tích Định Lượng Bài tập c Số người 60 tuổi? 60 − 40 � = 𝑃(𝑍 > 1,33) = − 𝑃(𝑍 < 1,33) 15 = − 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(1,33) = 9,12% 𝑃(𝑋 > 60) = 𝑃 �𝑍 > n = P*N = 9,12*10.000 = 912 (người) d Tính xác suất số người khoảng cộng trừ 1, 2, độ lệch chuẩn so với tuổi trung bình Kết có giúp anh chị nhớ tới nội dung buổi học trước? • • • 𝑃(−1 < 𝑍 < 1) = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(1) − 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−1) = 68,27% (−2 < 𝑍 < 2) = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(2) − 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−2) = 95,45% (−3 < 𝑍 < 3) = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(3) − 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−3) = 99,73% => Kết tuân theo tính gần phân phối chuẩn hóa (dạng hình chuông) cỡ mẫu lớn e Dữ liệu khứ hệ thống siêu thị cho thấy, khách hàng độ tuổi trung niên từ 35 đến 60 tuổi thường nhóm khách hàng Do vậy, có tối thiểu 50% người dân thị trấn thuộc nhóm tuổi việc mở siêu thị xem hợp lý Anh/chị cho biết, việc mở siêu thị thị trấn A trường hợp có hợp lý hay không xét theo tiêu chí trên? 35 − 40 60 − 40 ≤𝑍< � = 𝑃(−0,33 ≤ 𝑍 < 1) 15 15 = 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡(1) − 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−0,33) = 53,9% > 50% 𝑃(35 ≤ 𝑋 < 60) = 𝑃 � Vậy việc mở siêu thị thị trấn hợp lý f Nếu lấy 50% số người có tuổi từ 35 trở lên (tuổi xếp theo thứ tự tăng dần trước lấy), người cao nhóm có độ tuổi bao nhiêu? Ta có: 𝑃(35 ≤ 𝑋 < 𝑋𝑎) = 50% ↔ 𝑃(−0,33 ≤ 𝑍 < 𝑍𝑎) = 50% ↔ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡 (𝑍𝑎) − 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−0,33) = 0,5 ↔ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡 (𝑍𝑎) = 0,5 + 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡(−0,33) = 0,87 𝑋𝑎 − 40 15 Vậy Xa = 1,12*15+40 = 56,85 ≈ 57(tuổi) hay P(35 1.0 2.748 giờ^2 1.66 𝟎−𝟏 � = 𝑷(𝒁 > −𝟎, 𝟔) = 𝟏 − 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒔𝒅𝒊𝒔𝒕(−𝟎, 𝟔) = 𝟕𝟐, 𝟕% 𝟏, 𝟔𝟔 -HẾT -