Chuyên đề tổ hợp, xác SUẤT

Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP (9 tiết) Tiết 1+2+3: QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP I KIẾN THỨC CƠ BẢN QUY TẮC ĐẾM a QUY TẮC CỘNG: Giả sử công việc thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A m cách thực phương án B Khi công việc thực n+m cách b QUY TẮC NHÂN: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo n cách Với cách thực công đoạn A công đoạn B làm theo m cách Khi công việc thực theo n.m cách HOÁN VỊ - Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập A gọi hoán vị n phần tử Pn = n! = n(n − 1)(n − 2) - Số hoán vị tập hợp có n phần tử - Chú ý: 0! = CHỈNH HỢP - Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho - Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử ( 1≤ k ≤ n ) n! k = An (n − k )! = n ( n − 1) ( n − ) … ( n − k + 1) II KĨ NĂNG VẬN DỤNG - Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị chỉnh hợp kết hợp với sử dụng MTCT để giải toán toán thực tế - Cách sử dụng MTCT để tính a) Tính nk: Tổ hợp phím: n ^ k = y hoặc: n x k = b) Tính n!: Tổ hợp phím: n SHIFT x! = c)Tính Ak n: Tổ hợp phím: n SHIFT nPr k = Ví dụ: Tính A15 III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập Trong trường, khối 11 có 308 học sinh nam 325 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh khối 11 tham dự thi “huyền thoại đường Hồ Chí Minh biển” cấp huyện? Giải Trường hợp Chọn học sinh nam có 308 cách Trường hợp Chọn học sinh nữ Có 325 cách Vậy, có 308 + 325 = 633 cách chọn học sinh tham dự thi Bài tập Hỏi có đa thức bậc ba P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3} Biết a) Các hệ số tùy ý; b) Các hệ số khác Lời giải a) Có cách chọn hệ số a a≠0 Có cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn hệ số d Vậy có 4.5.5.5 =500 đa thức b) Có cách chọn hệ số a (a≠0) - Khi chọn a, có cách chọn b - Khi chọn a b, có cách chọn c - Khi chọn a, b c, có cách chọn d Theo quy tắc nhân ta có 4.4.3.2=96 đa thức Bài tập Một lớp trực tuần cần chọn học sinh kéo cờ có học sinh nam, học sinh nữ Biết lớp có 25 nữ 15 nam Hỏi có cách chọn học sinh kéo cờ nói Giải Chọn học sinh nam.có 15 cách chọn Ứng với học sinh nam, chọn học sinh nữ có 25 cách chọn Vậy số cách chọn 15 25=375 cách chọn Bài tập Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác a Hỏi lập số? b Có số lẻ? Giải a Số tự nhiên có bốn chữ số dạng abcd Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Có cách chọn d Vậy có 7.6.5.4 = 840 số b Cách Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số dạng abcd Vì số lẻ nên tận số lẻ nên d có cách chọn Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Vậy có 4.6.5.4 = 480 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác Cách Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác dạng abc1 abc3 abc5 abc7 + Xét số dạng abc1 Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Vậy có 6.5.4 = 120 số lẻ dạng abc1 + Tương tự trường hợp lại Vậy có 4.120 = 480 số lẻ có bốn chữ số lập từ số cho Bài tập Từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên có ba chữ số khác a Hỏi lập số b Có số chia hết cho Giải a Số tự nhiên có ba chữ số dạng : abc Có cách chọn a a khác không Có cách chọn b Có cách chọn c Vậy có 6.6.5 = 180 số b Số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho dạng ab0 ab5 + Xét số dạng ab0 Có cách chọn a cách chọn b Vậy có 6.5 = 30 số + Xét số dạng ab5 Có cách chọn a cách chọn b Vậy có 5.5 = 25 số Bài tập Trong học môn Giáo dục quốc phòng, tiểu đội học sinh gồm tám người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? Giải Mỗi cách xếp người thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp người thành hàng dọc là: ! = 8.7.6.5.4.3.2 = 40320 (cách xếp) Bài tập Để tạo tín hiệu, người ta dùng cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định số cờ thứ tự xếp Hỏi có tạo tín hiệu a) Cả cờ dùng; b) Ít cờ dùng Giải a) Nếu dùng cờ tín hiệu hoán vị cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu tạo b)Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có tất A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 tín hiệu IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Đề bài: Câu Cho chữ số 2,3,4,6,7,9 Lập số tự nhiên có chữ số Có số nhỏ 400? A 60 B 40 C 72 D 162 Câu Cho chữ số 2,3,4,6,7,9 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số lập từ số trên? A 20 B 36 C 24 D 40 Câu Có chữ số chẵn có chữ số? A 5400 B 4500 C 4800 D.50000 Câu Có số tự nhiên gồm chữ số khác khác 0? biết tổng ba số A 12 B C D Đáp án khác Câu Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Số cách từ A đến C(qua B) trở về, từ C đến A(qua B) không trở đường cũ là: A 72 B 132 C 18 D 23 Câu Có số có chữ số, chữ số cách chữ số giống nhau? A.900 B.9000 C.90000 D.30240 Câu Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số 0553? A.151200 B.10.000 C.100.000 D.1.000.000 Câu Cho chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 300.000? A.5!.3! B.5!.2! C.5! D.5!.3 Câu Từ 2,3,5,7 Có số tự nhiên X cho 400 k=2 hệ số cần tìm T3 = C42 =6 n − −1 2 −1 Câu 17.D T3 = Cn x ( ) , hệ số Cn ( ) = 5n ⇒ n = 10 Vậy số hạng 3 số hạng thứ 6; 5  −1  T6 = C10 x  ÷   =− 28 x 27 n Câu 18 A Khi toán đến tổng hệ số trường hợp ( + x ) (chỉ toàn x biến) ta thay x =1 vào Hay ( + 14 )n = 1024 ⇔ 2n = 1024 ⇒ n = 10 Ta gọi 10 − k k 1 Tk +1 = C10  ÷ x k k −10 k ( x ) k = C10 x x Để có x5 k-10+4k=5 => k=3 => Hệ số cần tìm C10 = 120 9 9 9 Câu 19.C Ta có C99 + C10 + C11 + C12 + C13 + C14 + C15 = 8008 Câu 20.D T2+1 = C ( x n T8 = C97 ( x x) 2 x ) n −2 3x  ÷ ÷ ⇒ Cn = 36 ⇒ n = x   x  36 x  ÷ ÷ = x2 x   Câu 21.A Số vị trí thứ câu 1) T5= C84 +1 (vì mũ nên có số hạng, áp dụng 1 x ( ) = 70 x x Câu 22.B (1+5)n= Cn0 + 5C1n + 52 Cn2 + + 5n Cnn Câu 23.D Nhớ lại k !.Cnk = Ank , Áp dụng vào An5 = 5!.Cn5 Câu 24.B Ta có Suy n = Cnk Cnk +1 = k +1 ⇔ = 15 n − k 15 22k + 15 k +1 = 3k + + 7 Vì n ∈ N * ⇒ k+1=7a ,với a ∈ Z * Chọn a=1, n =21 số nguyên dương bé Câu 25.A Để ý thấy x25y10 , y có số mũ 10 ⇒ C1510 ( x3 ) ( xy )10 Vậy hệ số C1510 = 3003 Tiết 7+8+9 : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép thử biến cố - Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu Ω (đọc ô- mê – ga ) - Biến cố tập không gian mẫu - Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử +) Tập Ω \ A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A A xảy A không xảy * Giả sử A B hai biến cố có liên quan đến phép thử +) Tập A ∪ B gọi hợp biến cố A B( A ∪ B viết A+B) +) Tập A ∩ B gọi giao biến cố A B ( A ∩ B viết A.B) +) Nếu tập A ∩ B = Φ ta nói A B xung khắc Xác suất biến cố a) Định nghĩa xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng n( A) n( A) khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A Vậy P ( A ) = n(Ω) n (Ω) +) ≤ P ( A ) ≤ 1, P ( Ω ) = 1, P ( ∅ ) = b) Biến cố xung khắc biến cố độc lập: - Biến cố xung khắc: Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy Nói cách khác, A B xung khắc A B không đồng thời xảy - Hai biến cố A B gọi hai biến cố độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố c) Tính xác suất theo quy tắc: - Quy tắc cộng xác suất: Nếu A B hai biến cố xung khắc, thì: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) - Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A B độc lập với thì: P ( AB ) = P ( A) P ( B ) II KĨ NĂNG VẬN DỤNG - Biết tìm biến cố đối, biến cố giao, biến cố hợp, hai biến cố xung khắc - Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể - Biết vận dụng quy tắc cộng xác xuất, quy tắc nhân xác xuất tập đơn giản - Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ để tính xác suất III BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn; b) Chia hết cho 3; c) Lẻ chia hết cho Giải Không gian mẫu: Ω = { 1,2, , 20} ⇒ n ( Ω ) = 20 Gọi A, B, C biến cố tương ứng câu a), b), c) Ta có: 10 = 20 b) B = { 3, 6,9,12,5,18} ⇒ n ( B ) = ⇒ P ( B ) = = = 0,3 20 10 c)C = { 3,9,15} ⇒ P (C ) = = 0,15 20 a ) A = { 2, 4, 6, , 20} ⇒ n ( A ) = 10 ⇒ P ( A ) = Bài tập 2: Một nhóm học sinh gồm 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên em Hỏi a) Có cách chọn? b) Tính xác suất biến cố: A: “ em chọn có nam nữ ” B: “ em chọn có nữ ” Giải a Mỗi cách chọn em số 15 em tổ hợp chập 15 => Số cách chọn em C15 = 6435 b Theo ý a, số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6435 Số cách chọn nam nữ C12 C32 = 2376 ⇒ n( A) = 2376 2376 24 P ( A) = = 6435 65 + Ta có biến cố đối B : “chọn toàn nam” hay “ Không có nữ” n( B) = C12 = 792 792 57 P ( B) = − P( B) = − = 6435 65 Bài tập 3: Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, 3,…, Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để: a Tích nhận số lẻ b Tích nhận số chẵn Giải Số cách chọn thẻ số thẻ là: C92 = 36 a Tích hai số lẻ hai số lẻ Số cách chọn số số lẻ C52 = 10 Vậy xác suất là: 10 = 36 18 b Ta thấy biến cố đối câu a Nên xác suất là: − 13 = 18 18 Bài tập Một hộp có cầu xanh cầu đỏ lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu màu Giải A: “ Chọn cầu màu xanh” B: “ Chọn cầu màu đỏ” A ∪ B: “Chọn cầu màu” A B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) = C52 C42 10 + = + = C92 C92 36 36 Bài tập 5: Một lớp học có 40 học sinh có 32 trung bình, 1giỏi Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất biến cố: A: “ em chọn học sinh ” B: “ em chọn có em học sinh trung bình học sinh ” Giải a Mỗi cách chọn em số 40 em tổ hợp chập 40 => Số cách chọn em C40 = 658008 Số cách chọn hs C75 = 21 b ⇒ P ( A) = 21 ≈ 0,00003 658 008 Số cách chọn hs có hs TB, hs C32 C72 = 140160 ⇒ P ( B ) = 104 160 ≈ 0,1 658 008 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không 20 Xác suất để số chọn số nguyên tố: A B 20 C D 20 Câu Từ cỗ có 52 quân bài, rút ngẫu nhiên quân Xác suất để có quân át là: A 13 B 26 C 52 D Câu Ném ngẫu nhiên đồng xu lần Xác suất để có hai lần xuất mặt ngửa là: A B C D Câu Từ hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Xác suất biến cố nhận đợc cầu ghi số chia hết cho là: A B 12 20 C 10 D 30 Câu Gieo đồng xu phân biệt đồng chất Gọi A biến cố” Có hai lần ngữa” Tính xác suất A B C D 8 8 Câu Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để bi vàng lấy 37 22 50 121 A B C D 455 455 455 455 Câu Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để bi lấy màu? 48 46 45 44 A B C D 455 455 455 455 Câu Trong lớp học có 54 học sinh có 22 nam 32 nữ Cho tham gia làm ban cán lớp Chọn ngẫu nhiên người để làm ban cán lớp; lớp Trưởng, lớp Phó học tập, Bí thư chi đoàn, lớp Phó lao động.Tính xác suất để “ Ban cán có hai nam hai nữ” ? 2 2 2 2 C22 C32 4!C22 C32 A22 A32 4!C22 C32 A B C D 4 4 C54 C54 C54 A54 A Câu Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Tổng số chấm suất 7” là: A B C D 36 18 Câu 10 Gieo hai súc sắc gọi kết xảy tích hai số xuất hai mặt Không gian mẫu phần tử? A.12 B.20 C.24 D.36 Câu 11 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi X biến cố “ Tích số chấm xúât hai mặt súc sắc số lẻ” Xác suất biến cố X là: 1 1 A B C D Câu 12 Cho chữ A,G,N,S viết lên bìa, sau người ta trải ngẫu nhiên Tìm sác suất chữ SANG? 1 1 A B C D 256 24 Câu 13 Có ba hộp Hộp A đựng bi xanh bi vàng; Hộp B đựng bi đỏ bi xanh; Hộp C đựng bi trắng bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy viên bi từ hộp Xác suất để lấy bi xanh 55 551 A B C D 96 15 1080 Câu 14 Hộp A chứa bi đỏ bi Xành; Hộp B đựng bi đỏ bi xanh.Thảy súc sắc ; Nếu hay lấy bi từ Hộp A Nếu số khác lấy từ Hộp B Xác suất để viên bi xanh 73 21 A B C D 120 40 24 Câu 15 Trên kệ sách có 10 sách Toán sách Văn Lấy mà không để lại kệ Xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A B C D 91 91 45 15 Câu 16 Một Hộp chứa bi xanh, bi vàng bi trắng Lần lượt lấy bi không để lại Xác suất để bi lấy lần thứ I bi xanh, thứ II bi trắng, thứ III bi vàng 1 1 A B C D 60 20 120 Câu 17 Gieo đồng xu A B cách độc lập với Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lần hai đồng xu ngửa A 0.4 B.0,125 C.0.25 D.0,75 Câu 18 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời, có câu trả lời Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu 0.25 0,75 A.(0,75)10 B C (0,25)10 D 10 10 Câu 19 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4(Không có hòa) Hỏi An phải chơi tối thiểu trận để xác suất An thắng trận loạt chơi lớn 0,95 A.4 B.5 C.6 D.7 Câu 20 Ba người săn A,B,C độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A,B,C tương ứng 0,7; 0,6; 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0.45 B 0.80 C 0.75 D 0.94 Câu 21 Trong lớp học có 54 học sinh có 22 nam 32 nữ Cho tham gia làm ban cán lớp Chọn ngẫu nhiên người để làm ban cán lớp; lớp Trưởng, lớp Phó học tập, Bí thư chi đoàn, lớp Phó lao động Tính xác suất “ Cả bốn nữ” 4 C32 A32 C32 A B C D A, C 4 4!C54 4!C54 A54 Câu 22 Trong giải bóng đá nữ trường THPT Hùng Vương có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp 12A6 10A3 Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A B, bảng đội Tính xác suất để hai đội 12A6 10A3 bảng A 25 B 11 C 10 D 11 Câu 23 Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ A 10 21 B 21 C 12 37 D Câu 24 Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? A 17 156 B 48 105 C 17 100 D 97 256 Câu 25 Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không A 541 3728 B 965 3768 C 915 3848 D 915 2637 Hướng dẫn: Câu 1A Số phần tử không gian mẫu Ω = 20 Số nguyên tố từ đến 20 gồm: 1,3,5,7,11,13,17,19 Vậy xác suất = 20 Câu A Số phần tử không gian mẫu Ω = 52 Số cách rút quân át Vậy xác suất = 52 13 Câu 3B Cách Tìm số phần tử không gian mẫu Ω = 23 = Tìm số kết thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) suy có ba trường hợp Vậy xác suất A P( A) = Cách Vì xác suất hai mặt sấp ngửa 0,5 1 1 1 1 1 1 ⇒ PA = + + = = 2 2 2 2 2 2 Câu 4C C32 (C71 + C51 ) + C33 37 = Câu 6A C153 455 Câu 7B C73 + C53 + C33 C15 = 46 455 Câu 8.D Vì xếp vào vị trí khác nhau, suy số phần tử không gian mẫu A54 Chon học sinh xếp vào vị trí mà có nam, nữ chọn nam có C22 , 2 nữ có C32 Nhưng vị trí có thứ tự, nên có tổng tất số phần tử thõa đề cho “ Ban cán có hai nam hai nữ”là 4!.C222 C322 Vậy xác suất là: 2 4!C22 C32 A54 Câu 9A Số phần tử không gian mẫu 36 “Tổng số chấm suất 7” gồm (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1) Vậy xác suất = cần tìm 36 Câu 10 B Đừng có mắc sai lầm mà chọn 2=36 Vì tích hai số trùng nhau, trật tự số khác không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có Ứng với số chấm súc sắc I là1 súc sắc II kết có thể lập số thỏa tích hai mặt xuất (1,2,3,4,5,6) Ứng với số chấm súc sắc I súc sắc II kết  lập số thỏa (4,6,8,10,12) loại dần tích 1.2 Ứng với số chấm súc sắc I súc sắc II kết  lập số thỏa (9,15,18) loại 3.4, 3.2, 3.1 Ứng với số chấm súc sắc I súc sắc II kết  lập số thỏa (16,20,24) loại 4.3, 4.2, 4.1 Ứng với số chấm súc sắc I súc sắc II kết  lập số thõa (25,30) loại 5.4, 5.3 , 5.2 , 5.1 Ứng với số chấm súc sắc I súc sắc II kết  lập số thõa (36) loại 6.5, 6.4, 6.3, 6.2, 6.1 có tất 6+5+3+3+2+1=20 Câu 11B Vì để tích số lẻ I(1,3,5) có xác suất ; II(1,3,5) có xác xuất 3 Vậy xác suất theo đề cho = 6 Câu 12C có 4! Cách xếp bốn chữ cái, có cách xếp 1 chữ SANG, xác suất là: = 4! 24 Câu 13.D, Xác suất chọn hộp ba hộp C31 C31 C51 551 Vậy xác suất + + = C8 C5 C9 1080 Câu 14.B, Xác xuất để số chấm Xác xuất để số chấm khác C51 C31 73 + = C81 C51 120 Vậy xác suất là: 15.B, Để xác suất đầu sách Toán C10 C15 Để xác suất thứ hai sách Toán Để xác suất thứ ba sách Văn C91 C14 C51 C13 (vì không để lại kệ) ( không để lại kệ) C101 C91 C51 15 Vì biến cố độc lập nên = C15 C14 C13 91 C31 C11 C21 Câu 16.B, Tương tự ta dược = C6 C5 C4 20 Câu 17B Lí luận sau Đồng xu A chế tạo cân đối nên xác suất xuất hiên mặt ngữa (N) xác suất xuất mặt sấp(S) là.0.5 Đồng xu B chế tạo không cân đối xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Để dễ hiểu ta xin trình bày sau Cứ gieo lần Mặt Sấp(S) lần Mặt Ngửa(N) lần xác suất Mặt Sấp(S) = 0,75 Và Mặt Ngửa(N) = 0, 25 Xác suất xuất hai mặt ngữa 0,5.(0,25) = 0,125 Câu 18.C Xác suát để chọn câu = 0,25 Để bạn học sinh trả lời tất mười câu (0.25)10 Câu 19.C Gọi n số trận tối thiểu mà An thắng có xác suất lớn 0.95 A biến cố “An không thắng trận cả” H biến cố “ An thắng lượt chơi” Để xác suất thắng lớn 0,95 1-(0.6)n > 0,95 => n=6 Câu 20.D Bài nên gọi biến cố đối Gọi A “Không có xạ thủ bắn trúng cả” PA = 0,3.0, 4.0,5 = 0,06 H “Có xạ thủ bắn trúng” P ( H ) = − P ( A) = − 0,06 = 0,94 0,94 4!.C324 A324 = Câu 21 B ta A544 4!.C544 Câu 22 B; Câu 23 A; Câu 24 B; Câu 25 C ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO Ma trận Mức độ nhận thức Chủ đề Mạch kiến thức kĩ I- Qui tắc đếm Nhận biết Câu 6,7 0,8 II- Nhị thức Niu tơn Câu 18 Thông hiểu Câu Câu 0,4 Câu 15,16 0,4 Câu 17 0,4 0,8 III- Hoán vị - Chỉnh hợp-tổ Câu 8,9,10 Câu 1,2,3 hợp 1,2 1,2 IV Xác suất biến cố Câu 19,20 Câu 21 0,8 Tổng 0,4 3,2 Vận dụng Thấp 2,8 Vận dung cao Tổng 1,6 0,4 Câu11-14 1,6 10 1,6 4,0 Câu 22,24 Câu 23,25 0,8 2,8 0,4 25 3,2 0,8 10 Đề đáp án Câu Cho tập A = { 1;2;3;5;7;9} Từ tập A lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 3024 B 360 C 120 D 720 Câu Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập A lập số chẵn có chữ số đôi khác nhau? A 120 B 7203 C.1080 D.45 Câu Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ tập A lập số chẵn có chữ số? A 3888 B 360 C.15 D.120 Câu Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5} Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? A 60 B 36 C.120 D.20 Câu Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 60 B C.120 D.720 Câu Một người có áo 10 quần Hỏi có cách để chọn áo quần để mặc? A 18 B 10 C D 80 Câu Từ A đến B có cách, B đến C có cách , C đến D có cách Hỏi có cách từ A đến D (phải qua B C) ? A B C D 24 Câu Có cách xếp người ngồi vào ghế ? A 720 C 77 B 49 D 5040 Câu Công thức tính số hoán vị Pn là: n! D Pn = n! (n − 1) Câu 10 Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử với £ k £ n là: n! k ( n − k ) ! C Ak = n! D C k = n! A An = B Ank = n n k !( n − k ) ! ( n − k)! k! n! Câu 11: Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 + An2 = 9n là: A B C D Câu 12 Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn người: tổ trưởng, tổ phó thành viên Hỏi có cách chọn A 1230 B 12! C 220 D 1320 Câu 13 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi có viên bi xanh? A 784 B.1820 C.70 D.42 Câu 14 Từ nhóm gồm viên bi màu xanh , viên bi màu đỏ Hỏi có cách chọn viên bi mà có bi xanh bi đỏ A 2794 B 3003 D 14 D 2500 A Pn = (n − 1) C Pn = B Pn = n ( Câu 15 Hệ số x8 khai triển x + A C10 ) 10 B C10 C C10 ( Câu 16 Hệ số x12 khai triển x − x A C10  là: B C10 ) 10 6 D C10  là: C C10 D −C10 n 1  Câu 17 Trong khai triển  3x + ÷ hệ số x3 là: 34 Cn5 giá trị n là: x  A 15 B 12 C D n + Câu 18 Trong khai triển nhị thức (a + 2) (n ∈N) Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 23 B 17 C 11 D 10 Câu 19 Gieo đồng tiền liên tiếp lần n(Ω) bao nhiêu? A B.6 C.8 D.16 Câu 20 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ lần xuất mặt sấp” 1 A P( A) = B P ( A) = C P( A) = D P( A) = 8 Câu 21 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 1 B C D 15 15 15 Câu 22 Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ 1 143 A B C D 560 16 28 280 A Câu 23 Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ A 10 21 B 21 C 12 37 D Câu 24 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: A B C D 9 Câu 25 Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Lâm Đồng trường THPT Hùng Vương môn Toán có em đạt giải có nam nữ , môn Văn có em đạt giải có nam nữ , môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? 577 2 A B C D 625 3 ... lẻ I(1,3,5) có xác suất ; II(1,3,5) có xác xuất 3 Vậy xác suất theo đề cho = 6 Câu 12C có 4! Cách xếp bốn chữ cái, có cách xếp 1 chữ SANG, xác suất là: = 4! 24 Câu 13.D, Xác suất chọn hộp ba... 551 Vậy xác suất + + = C8 C5 C9 1080 Câu 14.B, Xác xuất để số chấm Xác xuất để số chấm khác C51 C31 73 + = C81 C51 120 Vậy xác suất là: 15.B, Để xác suất đầu sách Toán C10 C15 Để xác suất thứ... ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố c) Tính xác suất theo quy tắc: - Quy tắc cộng xác suất: Nếu A B hai biến cố xung khắc, thì: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) - Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai