Thầy Kiên: 01692894586 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TỔ HỢP Phương pháp: tổng dãy tổ hợp chứa hệ số phân số ta nghĩ đến việc sử dụng tích phân Tính tích phân trường hợp chưa khai triển nhị thức Newton tích phân trường hợp khai triển Hai kết Thay x, a, b số phù hợp PHẦN (CƠ BẢN) BT1: Tính Thầy Kiên: 01692894586 Phân tích: tổng khơng đan dấu, có chứa phân số (dấu hiệu sử dụng tích phân), quan sát số hạng cuối có hệ số dụng Giải: , ta biết cận từ đến Sử Vậy Lưu ý: tính giá trị tích phân có gắn tổ hợp ta nên tách riêng tổ hợp BT để tính kết nhanh BT2: Tính Hướng dẫn: trên, từ hệ số nên giá trị ta lấy cận từ đến Lưu ý: đề ghi hay khơng cần ghi, ta phải tự nhận biết Kết BT3: Tính Hướng dẫn: cận từ đến Thầy Kiên: 01692894586 BT4: Tính Kết quả: BT5: Tính tổng Phân tích: chuỗi đan dấu, hệ số phân số, gắn với , có dấu hiệu dùng tích phân, quan sát hệ số số hạng cuối ta lấy cận từ đến 2, tức Giải: Vậy BT6: Tính tổng Hướng dẫn: tương tự trên, lấy cận từ đến Kết BT7: Tính tổng Thầy Kiên: 01692894586 Hướng dẫn: chuỗi đan dấu, hệ số dụng tích phân gắn với , có dấu hiệu sử , quan sát hệ số đầu ta lấy cận từ đến Kết BT8: Tính Hướng dẫn: Cận từ đến Kết PHẦN (MỞ RỘNG) Nhân thêm Phương pháp: thông thường sau lấy tích phân hệ số chứa Nếu cho hệ số dạng tích phân, dạng ta nhân thêm ta phải nhân thêm trước trước tích phân,… BT9: Tính Phân tích: tổng khơng đan dấu, độ chênh lệch so với dạng nên ta nhân thêm trước tích phân Thầy Kiên: 01692894586 Vậy BT10: Phân tích: tương tự chuỗi đan dấu Giải: Tính Vậy BT11: Tính Hướng dẫn: Đặt , Thầy Kiên: 01692894586 BT12: Tính Hướng dẫn: Tính Truy hồi tích phân Phương pháp: Bước 1: dùng tích phân phần để tính truy hồi theo Đưa Truy hồi để suy công thức tổng quát Bước 2: Dựa vào khai triển Newton để tính Cho kết BT13: a) Tính b) Chứng minh Giải: Đặt Mà Mặt khác công thức nên Thầy Kiên: 01692894586 Vậy Dựa vào tích phân cho trước Phương pháp: tính trực tiếp tích phân tính tích phân sau khai triển Newton Cho kết BT14: a) Tính tích phân b) Chứng minh Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ BT15: Cho để tính trực tiếp I a) Tính b) Chứng minh Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ để tính trực tiếp I ... 01692894586 Phân tích: tổng không đan dấu, có chứa phân số (dấu hiệu sử dụng tích phân) , quan sát số hạng cuối có hệ số dụng Giải: , ta biết cận từ đến Sử Vậy Lưu ý: tính giá trị tích phân có gắn tổ hợp. .. Phương pháp: thông thường sau lấy tích phân hệ số chứa Nếu cho hệ số dạng tích phân, dạng ta nhân thêm ta phải nhân thêm trước trước tích phân, … BT9: Tính Phân tích: tổng không đan dấu, độ chênh... Kiên: 01692894586 Vậy Dựa vào tích phân cho trước Phương pháp: tính trực tiếp tích phân tính tích phân sau khai triển Newton Cho kết BT14: a) Tính tích phân b) Chứng minh Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ