Nghiên cứu các hiệu ứng trong không gian giới hạn của ngưng tụ BoseEinstein hai thành phần (tt0

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM Phạm Thế Song NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG TRONG KHÔNG GIAN GIỚI HẠN CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62.44.01.03 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội, 2017 Danh sách từ viết tắt Ký hiệu BEC BECs CE GCE DPA MDPA GP GPE(s) TIGPEs TPA MFA Tiếng Anh Bose-Einstein sate Tiếng Việt conden- two segregated BoseEinstein condensates Canonical ensemble Grand canonical ensemble Double-parabola approximation Modified doubleparabola approximation Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii equation(s) Time-independent Gross-Pitaevskii equations Tripple-parabola approximation Mean-field approximation ngưng tụ Bose-Einstein ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách tập hợp tắc tập hợp tắc lớn gần parabol kép gần parabol kép mở rộng Gross-Pitaevskii (hệ) phương trình GrossPitaevskii hệ phương trình GrossPitaevskii không phụ thuộc thời gian gần ba parabol gần trường trung bình MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Áp dụng phương pháp DPA, nghiên cứu sức căng bề mặt chuyển pha ướt hệ BECs không giới hạn Indekeu J O cộng giải cách có hệ thống thu nhiều kết quan trọng (Phys Rev A 91, 033615, (2015)) Tuy nhiên, tất nghiên cứu chưa xem xét tới ảnh hưởng giới hạn không gian tới đặc tính vật lý hệ Trong đó, hiệu ứng giới hạn không gian hệ lượng tử nghiên cứu chuyên sâu ý nghĩa đặc biệt phát triển công nghệ Vì vậy, chọn đề tài luận án Nghiên cứu hiệu ứng không gian giới hạn ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần Lịch sử vấn đề Giải Nobel vật lý năm 2001 trao cho Conell E A., Wieman C E Ketterle W thành tựu nghiên cứu thực nghiệm ngưng tụ khí loãng nguyên tử kiềm khẳng định tiên đoán trạng thái BEC Einstein A dựa báo Bose N từ năm 1924, đồng thời thu hút quan tâm đông đảo nhà khoa học toàn cầu nghiên cứu BECs lý thuyết thực nghiệm Bước phát triển quan trọng nghiên cứu lý thuyết BEC đánh dấu thành công Gross E P Pitaevskii L P việc thiết lập GPE(s) dựa MFA Phát triển ý tưởng tuyến tính hóa tham số trật tự Ao P Chui S T., Indekeu J O cộng xây dựng thành công phương pháp DPA, sau mở rộng thành TPA, nhờ tìm nghiệm giải tích gần GPEs So sánh với kết tính số cho thấy nghiệm GPEs DPA TPA tiệm cận với nghiệm tính số trạng thái phân tách hệ từ phân tách yếu (weak segregation) tới phân tách mạnh (strong segregation) Từ tác giả tính toán cách chi tiết sức căng bề mặt dựa qui tắc Antonov để vẽ giản đồ chuyển pha ướt, đồng thời so sánh với kết tính toán lý thuyết GP Trong luận án này, mở rộng phương pháp DPA để nghiên cứu hệ BECs bị giới hạn tường cứng nhằm xem xét ảnh hưởng tường cứng tới tính chất vật lý bề mặt tĩnh tượng chuyển pha ướt hệ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ảnh hưởng giới hạn không gian tới tính chất vật lý hệ BECs trạng thái cân Đối tượng, nhiệm vụ, phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Hệ BECs bị giới hạn tường cứng hai tường cứng • Nhiệm vụ nghiên cứu: – Tìm hàm sóng ngưng tụ hệ thoả mãn điều kiện biên Dirichlet, điều kiện biên Robin tường cứng; – Xác định sức căng mặt phân cách hai thành phần; – Xác định sức căng bề mặt ngưng tụ tường cứng; – Vẽ giản đồ chuyển pha ướt ngưng tụ bề mặt tường cứng; – Chỉ ảnh hưởng giới hạn không gian tính chất vật lý hệ; – Đề xuất mô hình thí nghiệm kiểm chứng kết nghiên cứu số vấn đề nghiên cứu • Phạm vi nghiên cứu: Hệ BECs nhiệt độ cực thấp, không phụ thuộc thời gian, GCE CE Phương pháp nghiên cứu Phương pháp MFA, phương pháp MDPA, phương pháp tính số với hỗ trợ số phần mềm tính toán Đóng góp luận án Luận án đóng góp kết nghiên cứu tính chất vật lý hệ BECs bị giới hạn tường cứng, đóng góp trình bày phần Kết luận luận án Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận án trình bày chương: Chương Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein lý thuyết hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách Chương Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ BECs bị giới hạn tường cứng Chương Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng Chương Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein lý thuyết hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách 1.1 Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein Nếu nhiệt độ hệ hạt boson nhỏ nhiệt độ mà hóa học (T < Tc ) phần lớn số hạt hệ chiếm trạng thái có mức lượng thấp Hiện tượng gọi tượng ngưng tụ Bose-Einstein Số hạt ngưng tụ N (ε = 0) = N − N (ε > 0) = N − T Tc 3/2 , N tổng số hạt hệ 1.2 Phương trình Gross-Pitaevskii phương trình thuỷ động lực học hàm sóng ngưng tụ a Phương trình Gross-Pitaevskii + GPE phụ thuộc thời gian i ∂t ψ = − 2m ∇2 ψ + U (x)ψ + G|ψ|2 ψ + GPE không phụ thuộc thời gian − 2m ∇2 ψ(x) + U (x)ψ(x) + G|ψ(x)|2 ψ(x) = µψ(x) b Độ dài hồi phục hàm sóng ngưng tụ: ξ = √ 2mGn c Các phương trình thủy động lực học ngưng tụ + Phương trình liên tục ngưng tụ: ∂t n + ∇(nv) = 0, n = |ψ|2 , v = j= i i 2mn ψ∇ψ ∗ − ψ ∗ ∇ψ vận tốc ngưng tụ, ψ∇ψ ∗ − ψ ∗ ∇ψ mật độ động lượng ngưng tụ + Phương trình chuyển động biên độ pha: ∂t |ψ0 |2 = − m ∇(|ψ0 |2 ∇φ) ∂t φ = − δE δn 1.2 Lý thuyết Gross-Pitaevskii cho hệ BECs không giới hạn +Mật độ Hamiltonian mật độ tương tác hệ BECs: ˆ b = Hb = H 2P φj − j=1 ξj2 ˆ , φ2 ), ∂ φj + V(φ ξ12 z ˆ , φ2 ) = V(Ψ1 , Ψ2 ) = V(φ 2P j=1 − |φj |2 + |φj |4 + K|φ1 |2 |φ2 |2 + TIGPEs (1.26): −∂z2 φ1 − φ1 + |φ1 |3 + K|φ2 |2 φ1 = 0, −ξ ∂z2 φ2 − φ2 + |φ2 |3 + K|φ1 |2 φ2 = + Hệ BECs vô hạn, thành phần (thành phần 2) chiếm vùng không gian z > (z < 0), hàm sóng TIGPEs thỏa mãn điều kiện biên (1.28) φ1 (z → +∞) = φ2 (z → −∞) = 1, φ2 (z → +∞) = φ1 (z → −∞) = + Hằng số chuyển động (constant of the motion) tích phân thứ (the first integral) (1.33): (∂z φ1 )2 + ξ (∂z φ2 )2 + j=1 1 |φj |2 − |φj |4 − K|φ2 |2 |φ1 |2 = 2 1.3 Phương pháp DPA cho hệ BECs không giới hạn Đối với hệ BECs, vùng z z0 (z z0 ) ta có φ2 → 0(φ1 → 0), nên hàm sóng ngưng tụ phía mặt phân cách khai triển theo hệ thức |φj | = + εj , |φj | = δj , z z z0 , (j, j ) = (1, 2), z0 , (j, j ) = (2, 1), với z0 = 0, εj δj đại lượng thực không thứ nguyên cho (εj , δj ) + TIGPEs DPA: Ở bên phải mặt phân cách (z 0) −∂z2 φ1 + 2(φ1 − 1) = 0, −ξ ∂z2 φ2 + ηφ2 = 0; Hình 1.1: Khai triển hàm sóng ngưng tụ phía mặt phân cách phương pháp DPA Ở bên trái mặt phân cách (z 0) −∂z2 φ1 + ηφ1 = 0, −ξ ∂z2 φ2 + 2(φ2 − 1) = 0, η = K − + Mật độ Hamiltionian DPA (1.37): ˆ bDP A = Hb = H 2P φj − j=1 ξj2 ∂ φj + VˆDP A (φ1 , φ2 ), ξ12 z z VˆDP A (φ1 , φ2 ) = 2(|φj | − 1)2 + η|φj |2 − , z z0 , (j, j ) = (1, 2), z0 , (j, j ) = (2, 1) 1.4 Phương pháp MDPA cho hệ BECs bị giới hạn tường cứng + Mật độ Hamiltonian mặt phân cách bề mặt tường cứng: ˆ A = HA = H 2P j=1 ˆ W = H Wi = H i 2P ξj2 A ∗ A φ φ , ˜j j j Λ j=1 ξj2 Wi ∗ Wi φ φj ˜ Wi j λ j + Hamiltonian toàn phần MDPA: HˆM DP A = ˆ bDP A dV + H V ˆ A dS + H A ˆ W dS H i i W i + TIGPEs không thứ nguyên MDPA cho hệ BECs bị giới hạn tường cứng: Ở bên phải mặt phân cách (z z0 ) (1.43) −∂z2 φ1 + 2(φ1 − 1) = 0, −ξ ∂z2 φ2 + ηφ2 = 0; Ở bên trái mặt phân cách (z z0 ) (1.44) −∂z2 φ1 + ηφ1 = 0, −ξ ∂z2 φ2 + 2(φ2 − 1) = + Các hàm sóng ngưng tụ φj (j = 1, 2) phương trình thỏa mãn điều kiện biên (1.45): Điều kiện Robin ∂z φj |z=z0 −0 = φj (z = z0 ) = ∂z φj |z=z0 +0 Λj điều kiện liên tục hàm sóng mặt phân cách φj (z = z0 − 0) = φj (z0 ) = φj (z = z0 + 0); Điều kiện biên Robin ∂z φj |z=zWi = φj (z = zWi ) i λW j điều kiện biên Dirichlet tường cứng φj (z = zWi ) = ˜ j /ξ1 , λWi = trường tường cứng triệt tiêu Ở đây, Λj = Λ j W i ˜ /ξ1 λ j 1.5 Năng lượng dư mặt phân cách hệ BECs + Trong GCE: ∆Ω = 2AP ξ1 ˆ , φ2 ) + dz − φ∗1 ∂z2 φ1 − ξ φ∗2 ∂z2 φ2 + V(φ , A diện tích mặt phân cách + Trong CE: ∆E = P Aξ1 dz(−φ∗1 ∂z2 φ1 − ξ φ∗2 ∂z2 φ2 ) Tổng kết chương Nhằm mục đích trình bày kiến thức sở cho nghiên cứu chương tiếp theo, chương đạt kết sau: • Sử dụng thống kê lượng tử Bose-Einstein để mô tả tượng BEC hệ hạt boson lý tưởng đồng nhất; • Xây dựng GPE(s) gần trường trung bình, từ chứng minh hàm sóng ngưng tụ thỏa mãn phương trình thủy động lực học; • Trình bày vấn đề phương pháp DPA số kết thu từ phương pháp này; • Mở rộng phương pháp DPA để áp dụng cho hệ BECs bị giới hạn tường cứng; Hàm sóng ngưng tụ tìm MDPA phải đảm bảo tính chất quan trọng lý thuyết GP, có ý nghĩa trạng thái hệ lý thuyết GP chắn tồn • Xác định lượng dư mặt phân cách hai thành phần theo hàm sóng ngưng tụ tham số đặc trưng hệ BECs Chương Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ BECs bị giới hạn tường cứng 2.1 Trạng thái hệ BECs bị giới hạn tường cứng ˜ mặt Hình 2.1: Hệ BECs bị giới hạn tường cứng z˜ = −h, phân cách hai thành phần z˜ = z˜0 2.1.1 Trạng thái với điều kiện biên Dirichlet tường cứng + Điều kiện biên: φ1 (z = −h) = φ2 (z = −h) = 0, φ1 (z → +∞) = 1, φ2 (z → +∞) = + Hàm sóng ngưng tụ: φ = − A1 e − √ 2z , √ φ2 = B e vùng z , z0 , √ φ = A2 e η(−2h−z) √ √ φ2 = e − vùng z − ηz ξ z0 2(2h+z) ξ (e (e2 √ η(h+z) 2(h+z) ξ − 1), √ − 1)(B2 e 2(h+z) ξ √ + B2 + e 2h ξ ), 15 40 ϕ j (-h) = 0, ξ = 5, n21 = ζ = 100 ζ = 20 Γ12 N1 σ10 30 20 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1/K (a) 15 ∂z ϕ2 z=-h = 0, ξ = 10, n21 = ζ = 100 ζ = 20 N1 σ10 Γ12 10 0.0 (b) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1/K Hình 2.14: (CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K với n21 = 1, ζ = (h + z0 ) = 20, 100; φj (−h) = 0, ξ = 5(a); ∂z φ2 |z=−h = 0, ξ = 10(b) • Vị trí mặt phân cách hai thành phần (z0 = 0) phụ thuộc vào vị trí tường cứng, z0 → tường cứng dịch xa vô cực Hiện tượng hoàn toàn khác với hệ vô hạn, mặt phân cách z0 = với giá trị tham số • Với điều kiện biên Dirichlet, sức căng mặt phân cách bị ảnh hưởng vị trí tường cứng Sự ảnh hưởng hoàn toàn triệt tiêu 16 40 ϕ j (-h)= 0, ζ = 20, n21 =1 ξ=1 ξ=6 ξ = 11 Γ12 N1 σ10 30 20 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1/K (a) 20 ∂z ϕ2 z=-h = 0, ζ = 20, n21 =1 ξ=5 15 ξ = 10 N1 σ10 Γ12 ξ = 15 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1/K (b) Hình 2.15: (CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K n21 = 1, ζ = (h + z0 ) = 20; φj (−h) = 0, ξ = 1, 6, 11(a); ∂z φ2 |z=−h = 0, ξ = 5, 10, 15(b) điều kiện biên Robin • Với giá trị phù hợp tham số K ξ, từ trạng thái không dính ướt bề mặt tường cứng ngưng tụ chuyển sang trạng thái dính ướt bề mặt tường cứng, từ trạng thái dính ướt phần chuyển sang trạng thái dính ướt hoàn toàn, tượng gọi chuyển pha ướt, chuyển pha loại Với 17 20 ϕ j (-h)= 0, ζ = 20, ξ=1 n21 = 0.5 15 n21 = 1.0 N1 σ10 Γ12 n21 = 2.0 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1/K (a) 15 ∂z ϕ2 z=-h = 0, ζ = 20, ξ=1 N1 σ10 Γ12 n21 = 0.5 n21 = 1.0 10 n21 = 2.0 0.0 (b) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1/K Hình 2.16: Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K ξ = 1, ζ = (h + z0 ) = 20 với n21 = 0.5, 1.0, 2.0; φj (−h) = 0(a), ∂z φ2 |z=−h = 0(b) vị trí tường cứng, giản đồ pha ướt thay đổi đáng kể 18 Chương Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng 3.1 Trạng thái hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng ˜ mặt Hình 3.1: Hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng z˜ = ±h, phân cách hai thành phần z˜ = z˜0 3.1.1 Trạng thái với điều kiện biên Dirichlet hai tường cứng + Điều kiện biên (3.1): φj (z = ±h) = với j = (1, 2) + Hàm sóng ngưng tụ: φ1 = e− √ 2z √ (e 2z √ −e √ φ2 = B1 (e ηz ξ √ −e bên phải mặt phân cách (z √ φ = A2 e √ φ2 = e − 2(2h+z) ξ (e √ )(A1 (e η(2h−z) ξ 2h √ +e 2z ) + 1), ), z0 ), η(−(2h+z)) √ 2h (e2 √ 2(h+z) ξ η(h+z) − 1), √ − 1)(B2 e 2(h+z) ξ √ + B2 + e 2h ξ ), bên trái mặt phân cách (z z0 ) 3.1.2 Trạng thái với điều kiện biên Robin hai tường cứng 19 + Điều kiện biên (3.4): φ1 (z = −h) = 0, ∂z φ2 |z=−h = 0, ∂z φ1 |z=+h = 0, φ2 (z = +h) = + Hàm sóng ngưng tụ: √ φ1 = − A1 (e φ2 = B1 e bên phải mặt phân cách (z (e √ +e √ ηz ξ η(−2h−z) −e √ (e2 √ ηh ξ φ2 = − B2 (e 2z ξ η(h+z) √ √ bên trái mặt phân cách (z 2(2h−z) ), ), z0 ), √ φ = A2 e √ ηz − ξ 2z + e− − 1), 2(2h+z) ξ ), z0 ) Hình 3.2b: Cấu hình ngưng tụ với điều kiện biên Dirichlet (φj (±h) = 0) MDPA (đường liền) lý thuyết GP (đường gạch), K = 3, ξ = 3.2 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách với điều kiện biên Dirichlet hai tường cứng Lực Casimirlike 20 1.0 ϕ1 ϕ2 0.8 ∂z ϕ2 z=-h =0 K = 1.2, ξ = 1, h = 10 0.6 0.4 0.2 0.0 -10 -5 10 z W2 Hình 3.3b: Cấu hình ngưng tụ với điều kiện biên Robin (λW , λ2 1) MDPA (đường gạch) lý thuyết GP (đường liền) 3.2.1 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc lớn γ˜12 = 4(I1 + ξ I2 ) + 2[−(ap + am − 4)h + (ap − am )z0 ] Ở I1 = +h +h −h −h (∂z φ1 )2 dz, I2 = ap = [(∂z φ1 )2 + ξ (∂z φ2 )2 ] am = [(∂z φ1 )2 + ξ (∂z φ2 )2 ] (∂z φ2 )2 dz, √ z=+h = 2(2A1 e 2h + 1)2 + 4ηB12 e2h √ z=−h = 4A22 ηe−2h η √ + 2(2B2 e− √ η/ξ 2h/ξ , + 1)2 Hình 3.4 cho thấy sức căng mặt phân cách biến thiên nhanh theo khoảng cách hai tường cứng h ξ, biến thiên chậm dần h > ξ, sức căng mặt phân cách không phụ thuộc vào h h ξ 3.2.2 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc 21 Hình 3.4b: (GCE) Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách ξ = 3(b) với giá trị khác K = 1(đường liền), 1.1 (đường gạch), (đường chấm) +h Γ12 ∆E = P ξ1 = A dz(−φ1 ∂z2 φ1 − ξ φ2 ∂z2 φ2 ) −h +h = P ξ1 dz[(∂z φ1 )2 + ξ (∂z φ2 )2 ] −h = P ξ1 (I1 + ξ I2 ) Trường hợp m1 = m2 = m, g11 = g22 = g, σ10 = σ20 = σ0 : ˜ 12 = I1 + n20 Γ N13 n10 3/2 I2 , ˜ 12 = Γ12 /σ0 N Γ Trên hình vẽ 3.5 cho thấy tương tác hai thành phần ngưng tụ làm cho áp suất hệ tăng thể tích giảm Ngược lại, thể tích 22 Hình 3.5b: (CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo h ξ = K = Hình 3.6b: Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K ξ = với h → +∞(đường liền), h = 12 (đường chấm), h = 8(đường gạch) Màu xanh màu đỏ tương ứng với GCE CE 23 Hình 3.7b: (GCE) Sự phụ thuộc lực Casimir-like đơn vị diện tích tường cứng vào h ξ = với K = 1(đường liền), K = 1.1 (đường gạch), K = 3(đường chấm) hệ tăng áp suất giảm xuống, hạt phân bố đồng sức căng mặt phân cách giảm xuống + Công thức (3.24): 2[(ap − am )z0 − (ap + am − 4)h] γ12 =4+ Γ12 I1 + ξ I2 Tỉ số Γγ12 không kết tìm cho hệ bán hữu hạn 12 chương cho hệ không giới hạn Phys Rev A 91, 013626 (2015) ˜ 12 theo 1/K với giá trị Hình 3.6 vẽ biến thiên γ˜12 4Γ khác h ξ cho thấy rõ tượng 3.2.3 Lực Casimir-like Lực Casimir-like tác dụng lên đơn vị diện tích tường cứng xác định theo công thức F˜GCE = − ∂h γ˜12 , ˜ 12 F˜CE = − ∂h Γ Từ hình vẽ 3.7 ta nhận thấy trường hợp hệ phân tách yếu (K < 3), lực Casimir-like lực hút hai tường cứng gần 24 (h ∼ ξ h lớn ξ không nhiều), trở thành lực đẩy hai tường tiến xa (h ξ), trường hợp hệ phân tách mạnh (K > 3), lực Casimir-like lực hút Những tính chất khác với lực Casimir, lực hút hay lực đẩy tùy thuộc vào đặc điểm điều kiện biên điều hòa hay phi điều hòa Lực Casimir-like triệt tiêu với tham số hệ h → +∞ 3.3 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách với điều kiện biên Robin hai tường cứng 3.3.1 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc lớn +h [(∂z φ1 )2 + ξ (∂z φ2 )2 ]dz = 4(I1 + ξ I2 ) γ˜12 = −h 3.0 K=3.0 2.5 ξ = 1, ϕ1 (-h) = ϕ2 (h)= Pξ1 γ12 2.0 ∂ z ϕ1 z=h = ∂ z ϕ2 z=-h = 1.5 K=1.1 1.0 K=1.0 0.5 0.0 10 12 h Hình 3.8: (GCE) Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách ξ = 1, với giá trị khác K = 1.0(đường liền), 1.1 (đường gạch), (đường chấm-gạch) Hình 3.8 3.9 cho thấy γ˜12 phụ thuộc mạnh vào h hai tường cứng gần Khoảng biến thiên khoảng cách hai tường cứng mà γ˜12 phụ thuộc mạnh vào h rộng phân 25 ξ❂1 1.2 1.0 h→✰∞ 0.8 h❂10 0.6 0.4 Pξ1 h❂4 0.0 0.95 γ12 h❂7 0.2 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 ϕ1 ✭ h) ❂ ϕ2 ✭h✮❂ ✆z ϕ1 z✁h ❂ ✆z ϕ2 z✁✂h ❂ 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 K Hình 3.9: (GCE) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào 1/K ξ = với h = 4, 7, 10 h → ∞ tách hệ yếu Trường hợp h ξ, sức căng mặt phân cách tiến tới K → Trường hợp h ξ h lớn ξ không nhiều, sức căng mặt phân cách không biến K → Những tượng cho thấy tương tác bị ảnh hưởng mạnh giới hạn không gian khoảng cách ngắn 3.3.2 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc Đồ thị hình 3.11 cho thấy áp suất hệ tăng (giảm) theo tăng (giảm) thể tích mà cho thấy tác động lớn cường độ tương tác hạt đến áp suất hệ ˜ 12 = 4, giống kết tìm cho hệ vô hạn + Tỉ số γ˜12 /Γ hệ bán hữu hạn Tổng kết chương Dưới tổng kết thảo luận kết quan trọng đạt chương • Trạng thái thỏa mãn điều kiện biên Dirichlet, điều kiện biên Robin tường cứng MDPA tiệm cận với kết tìm phương pháp giải số TIGPEs lý thuyết GP cho thấy phương pháp MDPA áp dụng cho hệ BECs với cấu hình không gian Sự xuất tường cứng làm cho vị trí mặt phân cách phụ thuộc mạnh vào độ dài hồi phục 26 ∂z ϕ1 0.25 z=h = ∂z ϕ2 z=-h =0 n21 = 1, ξ = σ10 N31 Γ12 0.20 K=3 K=2 K=1.1 0.15 0.10 0.05 0.00 10 12 h Hình 3.11: (CE) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào h n21 = 1, ξ = với K = 1.1, 2.0, 3.0 hàm sóng ngưng tụ, mặt phân cách nằm z = ngưng tụ đối xứng tường cứng dịch xa • Sự phụ thuộc tương tác vào khoảng cách hai tường cứng đáng kể khoảng cách ngắn hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách thể rõ hai tường cứng gần (h ∼ ξ) • Sự biến thiên lượng tương tác hai thành phần theo khoảng cách hai tường cứng làm xuất lực có tính chất giống lực Casimir tác dụng lên hai tường cứng gọi lực Casimir-like 27 KẾT LUẬN Trong luận án này, nghiên cứu cách có hệ thống tính chất bề mặt tĩnh hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách bị giới hạn tường cứng Dựa lý thuyết GP phương pháp MDPA thu kết quan trọng ảnh hưởng giới hạn không gian tới cấu hình ngưng tụ, sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ Sau nêu hai kết quan trọng Đề xuất phương pháp MDPA để áp dụng cho hệ BECs hai thành phần phân tách bị giới hạn tường cứng, phương pháp phù hợp cho hệ BECs với cấu hình không gian, phương pháp DPA áp dụng cho hệ BECs vô hạn bán hữu hạn Các hàm sóng ngưng tụ TIGPEs tìm phương pháp MDPA cho phép xác định sức căng mặt phân cách theo tham số đặc trưng hệ GCE CE trường hợp từ phân tách yếu (K ∼ 1) đến phân tách mạnh (K → +∞), với độ dài hồi phục hàm sóng ngưng tụ ξ ∈ (0, +∞) Trong đó, sử dụng nghiệm giải tích TIGPEs tìm lý thuyết GP xác định tường minh sức căng mặt phân cách vài trường hợp đặc biệt K ξ Nghiên cứu ảnh hưởng giới hạn không gian tới tính chất bề mặt tĩnh hệ BECs cho thấy hiệu ứng giới hạn không gian sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ BECs bị giới hạn tường cứng nhỏ Trong hệ bị giới hạn hai tường cứng, hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách đáng kể khoảng cách hai tường cứng không lớn (h ∼ ξ h > ξ không nhiều) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào khoảng cách hai tường cứng làm xuất lực tác dụng lên hai tường cứng có tính chất giống lực Casimir, ta gọi lực Casimir-like Lực Casimir-like lực hút hay lực đẩy tùy thuộc vào mức độ phân tách hệ khoảng cách hai tường cứng, lực triệt tiêu hai tường xa Các kết nghiên cứu luận án có ý nghĩa khoa học đáng tin cậy, công bố hai tạp chí khoa học chuyên ngành có uy tín (Phys Lett A, J Low Temp Phys.) Tiếp tục phát triển thành đạt luận án này, đề xuất nghiên cứu hai vấn đề sau đây: 28 Sự ảnh hưởng nhiệt độ tới tính chất tĩnh bề mặt ngưng tụ tượng chuyển pha ướt; Dao động kích thích bề mặt, biến dạng bề mặt hệ BECs bị giới hạn tường cứng 29 Danh sách công trình công bố kết qủa nghiên cứu luận án • Le Viet Hoa, To Manh Kien and Pham The Song (2010), Study the phase transition in binary mixtures, Journal of science of HNUE Natural.Sci Vol 55, 6, p.3-13 • N V Thu, T H Phat, P T Song (2016), Wetting phase transition of two segregated Bose-Einstein condensates restricted by one hard wall, Phys Lett A 380, 1487 • N V Thu, T H Phat, P T Song (2017), Finite-size effects of surface tension in two segregated BECs confined by two hard walls, J Low Temp Phys Vol 186, 127 ... giới hạn không gian hệ lượng tử nghiên cứu chuyên sâu ý nghĩa đặc biệt phát triển công nghệ Vì vậy, chọn đề tài luận án Nghiên cứu hiệu ứng không gian giới hạn ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần. .. căng mặt phân cách hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng 3.1 Trạng thái hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng ˜ mặt Hình 3.1: Hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng z˜ = ±h, phân cách hai thành phần z˜ = z˜0... hệ BECs bị giới hạn tường cứng nhỏ Trong hệ bị giới hạn hai tường cứng, hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách đáng kể khoảng cách hai tường cứng không lớn (h ∼ ξ h > ξ không nhiều)