Các chế độ ripplon của hệ ngưng tụ BoseEinstein (BEC) hai thành phần phân tách bị giới hạn bởi một và hai tường cứng (tường quang học) đã được chúng tôi nghiên cứu bằng phương pháp gần đúng hydrodynamic trong khuôn khổ lý thuyết GrossPitaevskii (GP)
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn GS TSKH Trần Hữu Phát PGS TS Nguyễn Văn Thụ Các kết nghiên cứu luận án trung thực không trùng khớp với cơng trình tác giả khác Hà Nội, ngày 01 tháng năm 2019 Tác giả luận án Hoàng Văn Quyết i LỜI CẢM ƠN! Trước tiên, tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS TSKH Trần Hữu Phát Sự hướng dẫn tận tụy động viên khích lệ thầy nguồn động lực to lớn cho tác giả suốt q trình hồn thành chương trình đào tạo làm luận án Thầy gương sáng đạo đức, tinh thần làm việc nghiêm túc, cống hiến khoa học để tác giả học tập noi theo Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS TS Nguyễn Văn Thụ, thầy tận tình hướng dẫn thảo luận giúp đỡ tác giả hồn thành tính tốn quan trọng luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan người dẫn dắt tác giả đến với đường nghiên cứu khoa học Tác giả xin trân trọng cảm ơn TS Phạm Thế Song nhiệt tình giúp đỡ, thảo luận luận án vấn đề nghiên cứu liên quan Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng sau đại học, Khoa Vật LýTrường Đại Học Sư Phạm Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành chương trình đào tạo, hồn thành luận án Lời cảm ơn sau cùng, xin dành cho gia đình tác giả, người dành cho tác giả tình yêu thương trọn vẹn, ngày chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Hà Nội, ngày 01 tháng năm 2019 Tác giả luận án Hoàng Văn Quyết ii Mục lục Lời cam đoan i Danh mục từ viết tắt v Danh mục hình vẽ bảng biểu Mở đầu vii Chương Tổng quan sở lý thuyết hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách 1.1.Tổng quan nghiên cứu lý thuyết hệ ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần 1.2.Cơ sở lý thuyết phương pháp dùng nghiên cứu hệ ngưng tụ Bose Einstein 10 1.2.1 Phương trình Gross-Pitaevskii (GPE) 10 1.2.2 Hệ phương trình Gross-Pitaevskii 11 1.2.3 Phương pháp gần parabol kép(DPA) 14 1.2.4 Phương pháp gần hydrodynamics 16 Chương Hệ thức tán sắc mặt phân cách hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần 18 2.1.Hệ thức tán sắc mặt phân cách hệ BEC hai thành không gian vô hạn 18 2.2.Hệ thức tán sắc mặt phân cách hệ BEC hai thành phần bị hạn chế tường cứng 22 2.3.Hệ thức tán sắc mặt phân cách hệ BEC hai thành phần bị hạn chế hai tường cứng iii 26 Chương Các hiệu ứng kích thước hữu hạn hệ BEC hai thành phần bị giới hạn tường cứng 30 3.1.Điều kiện biên cho thành phần ngưng tụ 31 3.2.Trạng thái hệ 34 3.3.Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ tập hợp tắc lớn(GCE) 41 Chương Các hiệu ứng kích thước hữu hạn hệ BEC hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 51 4.1.Trạng thái hệ 52 4.2.Sức căng mặt phân cách số hiệu ứng kích thước phân bố tắc lớn (GCE) 64 4.3.Sức căng mặt phân cách số hiệu ứng kích thước phân bố tắc (CE) 71 Kết luận kiến nghị 77 Danh sách cơng trình cơng bố kết qủa nghiên cứu luận án 80 Tài liệu tham khảo iv 81 Danh mục từ viết tắt Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt BEC Bose-Einstein condensate ngưng tụ Bose-Einstein two segregated Bose-Einstein ngưng tụ Bose-Einstein hai condensates thành phần phân tách CE Canonical ensemble tập hợp tắc GCE Grand canonical ensemble tập hợp tắc lớn BECs Double-parabola approxima- DPA gần parabol kép tion Modified double-parabola ap- MDPA gần parabol kép mở rộng proximation GP Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii GPE(s) Gross-Pitaevskii equation(s) (hệ) phương trình Gross- trình Gross- Pitaevskii hệ Time-independent phương Gross- TIGPEs Pitaevskii khơng phụ thuộc Pitaevskii equations thời gian Tripple-parabola approxima- TPA gần ba parabol tion MFA Mean-field approximation gần trường trung bình HDA Hydrodynamic approach gần hsydrodynamic v Danh sách hình vẽ Hình vẽ mơ hai ứng dụng BECs (nguồn: inetrnet) 1.1 Thế tương tác theo tham số trật tự φ 15 2.1 Cấu trúc hình học hệ BEC không gian vô hạn 18 2.2 Mặt phân cách đặt z = z0 tường cứng z = −h 22 2.3 Mặt phân cách đặt z = z0 tường cứng z = −h2 , z = h1 26 3.1 Cấu hình hệ BEC hai thành phần bị giam giữ tường cứng, tường cứng đặt z = −h LAj chiều dài xâm nhập thành phần ngưng tụ j(j = 1, 2) miền ngưng tự j (j = 2, 1) = j 3.2 31 Hàm sóng hệ ngưng tụ trạng thái ứng với điều kiện biên √ Robin (c = 1/ 2) với h = Đường nét liền ứng với nghiệm gần DPA, đường nét đứt ứng với nghiệm giải số hệ phương trình GP 39 3.3 Sự phụ thuộc 3.4 Hàm sóng thành phần miền −h ≤ = f (K, ξ) theo 1/K ξ = ≤ 40 K = 3, ξ = đường nét chấm ứng với c = (điều kiện biên Neumann), đường nét gạch ứng với c = 1(điều kiện biên Robin), đường nét liền ứng với c = ∞ (điều kiện biên Dirichlet) 3.5 44 Sự phụ thuộc sức căng mặt mặt phân cách GEC theo 1/K ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin Dirichlet 45 3.6 Làm ướt phần, < θ < π/2, (a, b ) Làm ướt hoàn toàn, θ = 0, (c) 47 3.7 Đường chuyển pha ướt, đường nét liền (nét đứt) tương ứng với điều kiện biên Dirichlet (Robin) 48 vi 4.1 ˜ , z = −h ˜ , mặt phân cách z = L,và thành phần ngưng tụ Hai tường cứng z = h 1(2) chiếm vùng z > L(z < L) LAj chiều dài xâm nhập thành phần ngưng tụ j(j = 1, 2) miền ngưng tự j (j = 2, 1) = j 4.2 52 Trạng thái hệ với c1 = −1, c2 = 1, h1 = h2 = 10 đường màu xanh ứng với thành phần 2, màu đỏ ứng với thành phần 1, nét liền (nét đứt) ứng với nghiệm DPA (giải số hệ phương trình GP) 60 4.3 Sự phụ thuộc γ˜12 vào kích thước hệ d = 2h K = and ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin(c1 = −0, 5; c2 = 0, 5) Dirichlet 4.4 67 Sự phụ thuộc vào d = 2h lực FGCE K = 1, 2, ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin (c1 = −0, 5; c2 = 0, 5) Dirichlet 4.5 68 Lực FGCE phụ thuộc vào 1/K h = 5, ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin (c1 = −0, 5; c2 = 0, 5) Dirichlet 4.6 Hàm sóng thành phần ngưng tụ khoảng −h ≤ khoảng ≤ ≤ thành phần ≤ h h = 10, K = 3, ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin (c1 = −1, c2 = 1) Dirichlet 4.7 70 Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách GCE theo 1/K ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin Dirichlet 4.8 68 71 Sự phụ thuộc sức căng mặt mặt phân cách CE theo 1/K ξ = Đường nét chấm, nét gạch nét liền tương ứng với điều kiện biên Neumann, Robin Dirichlet 72 4.9 Sự phụ thuộc sức căng mặt mặt phân cách CE ứng với điều kiện biên Neumann theo kích thước hệ d = 2h ξ = 1, K = 74 4.10 Sự phụ thuộc lực Casimir - like FCE CE theo d ξ = 1, K = 1, 75 vii Mở đầu Lý chọn đề tài Ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) trạng thái lượng tử vĩ mô, số lượng lớn hạt vi mơ tập trung trạng thái lượng tử đơn hạt nhiệt độ hệ thấp Tc Hiện tượng dự đốn Einstein vào năm 1925 [23] cho nguyên tử với spin tồn phần có giá trị ngun Dự đoán dựa ý tưởng phân bố lượng tử cho photon đưa Bose [16] trước năm Einstein sau mở rộng ý tưởng Bose cho hệ hạt vật chất chứng minh làm lạnh nguyên tử boson đến nhiệt độ thấp hệ tích tụ lại (hay ngưng tụ) trạng thái lượng tử ứng với lượng thấp tạo nên trạng thái vật chất gọi BEC Năm 1995 nhóm nhà thực nghiệm đại học Colorado viện công nghệ Massachusetts thành công tạo BEC nguyên tử (87 Rb, 23 Na, Li) [1, 2, 17, 21, 42, 44] Những kết thí nghiệm xác nhận tồn BEC ghi nhận giải Nobel Vật lý năm 2001 trao cho E A Conell, C E Wieman W Ketterle [21] Những nghiên cứu lĩnh vực thực bùng nổ sau nhà thực nghiệm thành công việc tạo ngưng tụ BEC hai thành phần không trộn lẫn (BECs) [40, 57] BEC dạng vật chất lượng tử, sóng vật chất lượng tử có đặc tính quan trọng laser, tính kết hợp Mặt khác phương pháp cộng hưởng Feshbach cho phép điều khiển hầu hết tham số quan trọng, chẳng (a) (b) Hình 1: Hình vẽ mô hai ứng dụng BECs (nguồn: inetrnet) hạn cường độ tương tác hai thành phần, nhằm tạo trạng thái theo ý muốn [32] Do BEC(s) mơi trường lý tưởng phòng thí nghiệm để có thể: •Mơ tính chất hệ môi trường đông đặc mà khó nghiên cứu vật liệu thực tế •Kiểm chứng nhiều tượng lượng tử khác nhau, chẳng hạn hình thành xốy Abrikosov, vách ngăn (domain wall) hai thành phần, trạng thái soliton, đơn cực từ (monopole) [3, 6, 12, 20, 25, 26, 33, 41, 49, 58] Trên hình ảnh mô cho hai ứng dụng quan trọng BECs: tạo siêu photon (a) đơn cực từ (b) •Nghiên cứu tượng lượng tử tương tự với tượng thủy động học cổ điển, chẳng hạn tượng không ổn định KenvinHelmholtz [51], khơng ổn định Rayleigh-Taylor [47], Richtmayer-Meshkov [7] Ngồi nghiên cứu BEC đưa ứng dụng quan trọng thực tế, ví dụ chế tạo Laser có bước sóng nhỏ cỡ 10−11 m, chíp điện tử cỡ nguyên tử, chế tạo số loại xăng đặc biệt cho số máy bay qn Chính lí trên, phát BEC mở giai đoạn phát triển vũ bão lĩnh vực lý thuyết thực nghiệm việc nghiên cứu hiệu ứng lượng tử Việc nghiên cứu BEC hai thành phần vấn đề thời sự, hứa hẹn đưa số tính chất vật lý mới, từ mở hướng nghiên cứu vật lý lý thuyết, vật lý môi trường đậm đặc công nghệ chế tạo linh kiện điện tử Tuy nhiên, hầu hết nghiên cứu BECs diễn với hệ thống BECs không gian vô hạn hệ BECs không gian hữu hạn với điều kiện biên Dirichlet, thực nghiệm ứng dụng thực tế lại tiến hành không gian bị giới hạn với nhiều điều kiện biên khác Chính lí trên, định chọn đề tài luận án "Nghiên cứu ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần không gian bị hạn chế " Trong luận án này, khuôn khổ lý thuyết Gross-Pitaevskii (GP) sử dụng phương pháp gần parabol kép (DPA), phương pháp gần hydrodynamics (HDA) để nghiên cứu hệ BEC hai thành phần không gian bị hạn chế với điều kiện biên khác nhằm mục đích tìm số hiệu ứng giới hạn mới, khảo sát ảnh hưởng điều kiện biên đến ổn định hệ Mục đích nghiên cứu • Khảo sát ảnh hưởng giới hạn khơng gian tới tính chất vật lý hệ BEC hai thành phần bị giới hạn tường cứng song song với mặt phân cách, trạng thái cân với điều kiện biên khác Từ tìm điều kiện biên khiến cho hệ ổn định số hiệu ứng vật lý • Tìm hệ thức tán sắc mặt phân cách hệ BEC hai thành phần bị giam giữ tường cứng song song với mặt phân cách ... tồn đáng tin cậy, dùng để nghiên cứu hệ BEC hai thành phần cấu chúc hình học bị hạn chế 2.2 Hệ thức tán sắc mặt phân cách hệ BEC hai thành phần bị hạn chế tường cứng Xét hệ BEC hai thành phần bị. .. thực nghiên cứu đối tượng hệ BEC hai thành phần Các nghiên cứu giới hạn phạm vi sau: - Hệ BECs không gian nửa vô hạn, tức hệ bị giới hạn tường cứng - Hệ BECs không gian hữu hạn tạo nên hai tường... biên khác Chính lí trên, chúng tơi định chọn đề tài luận án "Nghiên cứu ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần không gian bị hạn chế " Trong luận án này, khuôn khổ lý thuyết Gross-Pitaevskii (GP)