Phương pháp giải toán dao động tắt dần

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC THẦY: NGUYỄN VĂN BIÊN TEL: 0977 03 04 12 DẠNG 10 DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DUY TRÌ- CƯỠNG BỨC ĐC: SN02 – NGÕ 01 – CỘT CỜ 1- Dao động tắt dần - Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian - Đồ dao động x ∆ Α t O - Ngun nhân: Tắt dần ma sát sức cản mơi trường - Sức cản lớn tắt dần nhanh 2- Dao động trì T Là dao động tắt dần mà ta bù lại nl sau chu kì mà khơng làm thay đổi chất dao động ⇒ Vật dao dộng ban đầu 3- Dao động cưỡng x Là dao động tắt dần ta tác dụng vào ngoại lực tuần hồn cưỡng F = F0cosΩt Q trình dao động chia làm giai đoạn: t O - Giai đoạn ổn định gọi dao động cưỡng có đặc điểm Giai đoạn ổn định + Là dao động điều hồ + Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng + Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào: Biên độ lực cưỡng F 0, tần số lực cưỡng Ω ma sát mơi trường 4- Trường hợp cộng hưởng dao động cưỡng Khái niệm: Là trường hợp biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động riêng hệ Ω = ω0; f = f0; T = T0 BÀI TỐN TỔNG QT Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát khơng đổi µ nơi có gia tốc trọng trường g Thời điểm ban đầu vật vị trí biên A 1-CMR biên độ dao động lắc giảm sau chu kỳ ? Tính độ giảm ? 2-Vật thực dao động dừng lại ? 3-Thời gian thực dao động lúc dừng 4-Tính độ giảm lượng sau chu kỳ 5- Tính qng đường vật lúc dừng 6-Vị trí vật có vận tốc cực đại ? 7-Tính vận tốc cực đại ? 8- Điều kiện ht cộng hưởng: Ω =? HD phương pháp giải: Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: Fms= -µmg 1- Cơng thức tính độ giảm biên độ sau chu kì Xét nửa chu kỳ : → '2 kA = kA + µmg ( A + A' ) 2 k ( A − A'2 ) = µmg ( A + A' ) ∆A’ -A’ o x0 A → ∆A'= µmg k Vậy chu kỳ độ giảm biên độ: ΔA = 2ΔA' = biên độ dao động giảm sau chu kỳ.: ΔA = μmg ∈ const k μg ω2 2- Số dao động vật thực dừng N= A kA A Aω = = , N= ∆A µmg ∆A µ g 3- Thời gian dao động dừng lại Aω 2π πω A t = N T = = (s) 4µ g ω 2µ g 4- Cho độ giảm biên độ sau chu kì ∆A (%) ⇒ Độ giảm lượng chu kì ∆E = - (1 - ∆A%)2 5- Tính qng đường vật lúc dừng 1 mω A2 = kA2 (J) 2 Dao động tắt dần biến thành cơng lực ma sát Ams = Fms; S = N.µ.S = µmg.S Đến vật dừng lại tồn W0 biến thành Ams 2 ω A kA W W0 = Ams ⇒ S = =2 =2 (m) µ mg µg µ mg PP: Cơ ban đầu W0 = 6-Vật dao động với vận tốc cực đại nửa chu kỳ qu vị trí x Mặt khác để đạt vận tốc lớn hợp lực : phục hồi lực cản phải cân nhau: µmg kx0 = µmg → x0 = → k 7-Áp dụng định luật bảo tồn lượng vật đ ạt vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 kA = kx0 + mv0 + µmg ( A − x0 ) 2 2 2 mv0 = k ( A − x0 ) − µmg ( A − x0 ) → µmg µmg = kx0 Mặt khác x0 = → k mv = k ( A2 − x02 ) − 2kx0 ( A − x0 ) → v = ω ( A − x0 ) → 8- Điều kiện ht cộng hưởng: Ω = ω0 VD 1: Một lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s 2, hệ số ma sát nặng mặt tiếp xúc μ = 0,01 Kéo vật khỏi VTCB 4cm thả khơng vận tốc đầu a) Tính độ giảm biên độ sau chu kỳ b) Số dao động thời gian mà vật thực lúc dừng? ĐS: a) ω = Aµ g 4.0, 01.10 k 100 = 1, 6.10−3 (m) = 0,16(cm) = = 5π (rad / s) ; ∆A = = ω (5π ) m 0, b)N = 25 dao động; t = 25 2π = 10( s) 5π VD 2: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động tồn phần % ? A − A' A' A' W '  A'  ĐS: Ta có: = − = 0,05  = 0,995 =   = 0,9952 = 0,99 = 99%, phần lượng lắc sau A A A W  A dao động tồn phần 1% VD 3: Một lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động mặt phẳng ngang Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm bng tay cho vật dao động a) Qng đường vật đến dừng hẳn b) Để vật 100m dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bao nhiêu? ĐS: a) 25m; b) 0,005 VD 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt q trình dao động ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo khơng biến dạng, chiều dương chu kì Gọi x li độ vị trí vật đạt tốc độ 1 cực đại (x < 0) Theo định luật bảo tồn lượng: W = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = k∆l ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| 2 chiều chuyển động lắc lúc bng tay Vật đạt tốc độ lớn = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + x); ta có: 1 k∆l 02 = mv2 + kx2+ µmg(∆l0+ x) 2 − µg k k k k b µmg v = ∆l x - 2µmg(∆l0 + x) = x - 2µgx + ∆l - 2µg∆l0 Ta thấy v đạt cực đại x = =k =−2 m m m m 2a k m 0,1.0,02.10 == - 0,02 (m) = - (cm) k Khi vmax = (∆l02 − x ) − 2µg (∆l0 + x ) = 0,32 = 0,4 (m/s) = 40 (cm/s) m VD 5: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng đổi Khi thay đổi f biên độ dao động viên bi thay đổi f = 2π Hz biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi k k ĐS: f = f0 = m= = 0,1 kg = 100 g 4π f 2π m BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hệ hình vẽ Độ cứng lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả khơng vận tốc ban đầu Trong q trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10-3 a) Qng đường vật tới lúc dừng bao nhiêu? b) Tính độ giảm biên độ sau chu kỳ, số dao động thời gian dao động lúc dừng hẳn Bài 2: Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m vật m=100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang µ=0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Qng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng bao nhiêu? A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm Bài 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo q trình dao động ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo tồn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 1 k mv 02 = kA 2max + µmgAmax  Amax + 2µgAmax - v 02 = 2 m Thay số: 100A max + 0,2Amax – =  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N Bài 4: Một lắc đơn dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 3% phần nl lắc bị sau chu kì phần %? ĐS: 5,91% Bài 5: Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lò xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? L L ĐS: Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T = T0 = v= = m/s = 14,4 T0 v km/h Bài 6: Một lắc đơn l = 30cm treo vào toa tầu Chiều dài ray 12,5m Vận tốc tàu bao nhiêu? Thì lắc dao động mạnh 0,3 = 0,3 → v = 11, 4m / s = 41km / h π2 Bài 7: Một hành khách dùng dây cao su treo túi xách lên trần toa tàu dây cao su Khối lượng túi xách 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều dài ray 12,5m Vận tốc tầu để túi xách dao động mạnh nhất? 125 125.15 V= = = 14,92m / s = 53, km / h m 16 4π 400 T0 = 2π = 2π = 4π k 900 15 15 Bài 8: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu J Sau ba chu kì dao động biên độ giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì ĐS: Ta có: W = kA Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ lại: A’ = 0,8A, lúc đó: W’ = 2 1 kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần chuyển hóa thành nhiệt ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 2 ∆W 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt chu kỳ: ∆W = = 0,6 J RÈN LUYỆN TRẮC NGHIỆM BT 1: Ngun nhân gây dao động tắt dần lắc đơn dao động khơng khí là: A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản mơi trường D dây treo có khối lượng khơng đáng kể BT Dao động tri dao động tắt dần mà người ta A làm lực cản mơi trường vật dao động B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động C tác dụng ngoại lực vào vật dao động chiều với chiều chuyển động phần chu kì D kích thích lai dao động sau dao động bị tắt hẳn BT 3: Nhận xét sau sai? A Dao động tắt dần nhanh lực cản mơi trường lớn B Dao động trì có chu kì chu kì dao động riêng lắc C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Biên độ dao động cưỡng khơng phụ thuộc vào tần số lực cưỡng BT Có ba lắc đơn treo cạnh chiều dài, ba vật sắt, nhơm gỗ (có khối lượng riêng: sắt > nhơm > gỗ) kích thước phủ mặt ngồi lớp sơn để lực cản Kéo vật cho sợi dây lệch góc nhỏ đồng thời bng nhẹ thì: A lắc gỗ dừng lại sau B lắc dừng lại lúc C lắc sắt dừng lại sau D lắc nhơm dừng lại sau BT 5: Biên độ dao động cưỡng khơng phụ thuộc vào A pha ban đầu ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật B biên độ ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật C tần số ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật ĐS: T0 = 2π D hệ số cản tác dụng lên vật BT 6: Hiện tượng cộng hưởng xảy với A dao động điều hòa B dao động riêng C dao động tắt dần D dao động cưỡng BT 7: Phát biểu sau sai? Điều kiện để xảy tượng cộng hưởng A tần số góc lực cưỡng tần số dao động riêng B tần số lực cưỡng tần số dao động riêng C chu kì lực cưỡng chu kì dao động riêng D lực cưỡng biên độ dao động riêng BT 8: Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m vật m=100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang µ=0,01 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Qng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm BT9: Cho hệ, dộ cứng lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả khơng vận tốc ban đầu Trong q trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10-3 Số chu kỳ dao động lúc vật dừng lại là: A.50 B C 20 D BT10: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko đáng kể , có độ cứng k =80 N/m : đặt mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm truyền cho vận tốc 80 cm/s Cho g= 10m/s^2 Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau thực 10 dao động vật dừng lại Hệ số ma sát là: A) 0.04 B) 0.15 C) 0.10 D) 0.05 BT11: VËt nỈng m=250g ®ỵc m¾c vµo lß xo k = 100N/m d® t¾t dÇn trªn mỈt ph¼ng n»m ngang víi biªn ®é ban ®Çu 10cm lÊy g= 10m/s 2,hƯ sè ma s¸t lµ 0,1 th× sè d® vµ qu·ng ®êng mµ vËt ®i ®ỵc A 10 d® , 2m B 10 d® , 20m C 100 d® , 20m D 100 d® , 2m BT12: Con l¾c ®¬n chiỊu dµi l= 0,5m, m= 100g dao ®éng ë n¬I cã g= 9,8m/s víi biªn ®é gãc ban ®Çu 0,14688 rad Cho biÕt qu¸ tr×nh d® l¾c chÞu t/d cđa lùc c¶n 0.002 N, sè dao ®éng vµ qu·g ®êng mµ vËt ®i ®ỵc: A.2,64 m, 18 dd B 2,08m, 12 dd C 4,08m, 18 dd D 4,08m, 12 dd BT13: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm 5% sau chu kỳ Phần lượng chất điểm bị giảm dao động là: A 5% B 9,7% C 9,8% D 9,5% BT14: Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 2% Phần lượng lắc bị dao động tồn phần là: A 4,5% B 6,36% C 9,81% D 3,96% BT15: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng Hz Tác dụng vào hệ dao động ngoại lực có π biểu thức f = F0cos( 8πt + ) thì: A hệ dao động cưỡng với tần số dao động Hz B hệ dao động với tần số cực đại xảy tượng cộng hưởng C hệ ngừng dao động hiệu tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động riêng D hệ dao động với biên độ giảm dần nhanh ngoại lực tác dụng cản trở dao động BT 16: Một người xách xơ nước đường, bước 50cm Chu kì dao động riêng nước xơ 1s Để nước xơ sóng sánh mạnh người phải với vận tốc: A v = 100cm/s B v = 75 cm/s C v = 50 cm/s D v = 25cm/s BT17: Một lắc lò xo thăng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m ,một đầu cố định , đầu gắn với vật nặng khối lượng m=0,5Kg ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm bng nhẹ cho vật dao động q trình dao động vật ln chiu tác dụng lực cản có độ lớn 0,01 trọng lực tác dụng lên vật coi biên độ vật giảm chu kì , lấy g =10m/ số lần vật qua vị trí cân kẻ từ thả vật dừng hản là: A 25 B 50 C.75 D.100 BT18: Một xe gắn máy chạy đường lát gạch, cách khoảng 9m đường lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lò xo giảm xóc 1,5s Hỏi với vận tốc xe bí xóc mạnh A v = 10m/s B v = 7,5 m/s C v = 6,0 m/s D v = 2,5 m/s CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ... gây dao động tắt dần lắc đơn dao động khơng khí là: A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản mơi trường D dây treo có khối lượng khơng đáng kể BT Dao động tri dao động tắt dần. .. thích lai dao động sau dao động bị tắt hẳn BT 3: Nhận xét sau sai? A Dao động tắt dần nhanh lực cản mơi trường lớn B Dao động trì có chu kì chu kì dao động riêng lắc C Dao động cưỡng có tần số tần... hưởng xảy với A dao động điều hòa B dao động riêng C dao động tắt dần D dao động cưỡng BT 7: Phát biểu sau sai? Điều kiện để xảy tượng cộng hưởng A tần số góc lực cưỡng tần số dao động riêng B tần