Tổng hợp các bài toán dao động cơ có lời giải chi tiết

hoahoc.edu.vn TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ RLC nơi giao lưu, học hỏi chia sẻ nơi tìm niềm đam mê Vật lí phổ thông ωt + ϕ Ngôi nhà nơi học tập nơi chém gió λ Người bạn thân thiết vui tính Diễn đàn Vật lí phổ thông LATEX by Mod GS.Xoăn http://vatliphothong.vn hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Dao động điều hòa Bài toán 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x1 = A1 cos ωt có π W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x2 = A2 cos ωt + có W2 = 4W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x = x1 + x2 có năng? Lời giải: Ta có: W = m (ωA)2 2 A1 A2 W1 = ⇒ W2 = ⇒ A2 = 2A1 Biên độ dao động tổng hợp: A= √ A21 + A22 + 2A1 A2 cos ∆ϕ = A1 W ⇒ = W1 A A1 = → W = 7W1 Bài toán 2: Cho lắc lò xo dao động trần thang máy, thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì T = 0, 4(s) biên độ A = 5(cm) Khi lắc qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ xuống cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = 5(m/s2 ) Tìm lắc √ biên độ sau của√ A 5cm B 3cm C D Lời giải: Ta có độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng: x = ∆l = T 2g mg = = 4cm k 4π Xét chuyển động lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên Thang máy chuyển động nhanh dần vị trí x = ∆l Khi thang máy chuyển độn, vị trí cân bị dịch xuống đoạn bằng: y = ∆l = Nên li độ lúc sau là: m(g + a) mg − k k x + y Ta có: A = x2 + v ω A = (x + y)2 + Từ ta có: v ω A = A2 + y + 2xy hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Tính ra: √ A = Chọn C Bài toán 3: Một vật thực ba dao động điều hòa có phương trình x1 = 10 sin (100πt + ϕ) (cm) ; x2 = cos (100πt + ϕ) (cm) x3 = A cos (100πt + ϕ) (cm) Biết x21 + x22 + x23 = 100 Tìm A? Lời giải: Ta có: x21 + x22 + x23 = 100 ⇔ 102 [1 − cos2 (ωt + ϕ)] + 52 cos2 (ωt + ϕ) + A cos2 (ωt + ϕ) = 100 Vì ϕ Đặt cos2 (ωt + ϕ) √ ⇒ −102 + 52 + A2 = ⇒ A = Bài toán 4: Một lắc đơn có khối lượng cầu m = 0, 2kg, chiều dài dây treo l = 0, 4m, treo vào điểm cố định nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây reo hợp với phương thẳng đứng góc 0, 1rad, truyền cho vật vận tốc 0, 15 (m/s) theo phương vuông góc với dây treo vị trí cân Sau vật truyền vận tốc xem lắc dao động hòa Lực căng dây treo So vật nặng qua vị trí s = , So biên độ dài A 1, 01N B 2, 02N C 3, 03N D 4, 04N Lời giải: Sử dụng công thức độc lập ta có: (Lα0 )2 = (0, 1L)2 + 0, 152 g ⇒ α0 = 0, 125 (rad) l Do vật dao động với góc nhỏ, nên ta có: T = mg α02 − α2 + = mg + α02 ≈ 2, 02 (N ) Đáp án B Bài toán 5: Một vật thực đồng thời giao động điều hòa tần số x1 ,x2 ,x3 Với π x12 = x1 + x2 ,x23 = x2 + x3 ,x13 = x1 + x3 ,x = x1 + x2 + x3 Biết x12 = cos πt + , √ 2π 5π x23 = cos πt + ,x13 = cos πt + Tìm x biết x2 = x21 + x23 12 Lời giải: Phương trình dao động tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 = √ 5π x12 + x23 + x13 = 2∠ 12 √ 5π ⇒ x = 2cos πt + 12 Tương tự: (cm)  π    x1 = x − x23 = cos πt + cm x2 = x − x13 =  2π   x3 = x − x12 = cos πt + cm 3 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn  Theo bài:x = x21 +x23 x = x1 +x2 +x3 = x1 +x3 ⇒ x1 x3 = ⇒ x1 = ⇒  x3 =  3π 5π √ 5π  πt + 12 = + kπ ⇒ ⇒ x = cos πt + 5π π 12 πt + = + kπ 12 π π = + kπ 2π π πt + = + kπ πt + = ±6 cm Bài toán 6: Một lắc lo xò nằm ngang có độ cứng k vật nối vào lò xò có khối lượng m = 0, kg kích thích để lắc dao động điều hòa với W = 0, 02J khoảng thời gian ngắn vật vị trí có tốc độ vo = 10π (cm/s) < vmax 1/6(s) Gọi Q điểm cố định lò xò khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu lực dụng lúc kéo lo xò có độ lớn 0,2N 1 A 0, 5s B C 0, 25s D 6s 3s Lời giải: Chọn chiều dương hướng xa đầu cố định 0, 02 = mVmax ⇒ Vmax = 20π ( (cm/s)) √ Vmax A v= ↔ |x| = 2 Quãng đường vật 1/6(s) là: √ √ A A →A→A 2 ⇒ Ta có: T T = + ⇒ T = (s) 12 12  V  A = max = 10 (cm) ω N   K = mω = m A Vậy chịu tác dụng lực kéo 0, (N ) vật li độ x = Để thời gian ngắn vật đi: A A →A→ 2 T T ⇒ t = + = (s) 6 Ta chọn đáp án D Bài toán 7: Một vật có khối lượng m1 = 1, 25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3, 75kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π = 10, lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 4π − (cm) B 16 (cm) C 2π − (cm) D 4π − (cm) Lời giải: hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn k = 2π m1 + m2 Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc VTCB v0 : v0 = ω1 A1 = 16π (cm/s) (A1 = (cm)) Từ VTCB vật rời nhau: +m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại) +m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 (vì ma sát) m1 dao động điều hoà với: k v0 ω2 = = 4π; T2 = 0, (s) ; A2 = = (cm) m1 ω2 T2 Thời gian m1 từ VTCB tới biên là: ; v0 T2 +Trong thời gian m2 chuyển động đoạn: S = = 2π (cm) +Khoảng cách vật : S˘A2 = 2π − (cm) Từ ta chọn đáp án C Ban đầu hệ vật dao động với: ω1 = Bài toán 8: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn có chu kỳ dao động T = (s), vật nặng có khối lượng m = kg Biên độ góc dao động lúc đầu α0 = 50 Do chịu tác dụng lực cản không đổi Fc = 0, 011 (N ) nên dao động thời gian τ (s) dừng lại Người ta dùng phi có suất điện động 3V điện trở không đáng kể để bổ sung lượng cho lắc với hiệu suất H = 25% Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 104 (C) Hỏi đồng hồ chạy thời gian lại thay pin? Lời giải: Gọi ∆α độ giảm biên độ góc lần qua vị trí cân ∆α = α0 − α Cơ ban đầu lắc đơn: α2 α2 T 2g W0 = mgl (1 − cos α0 ) = mgl.2 sin2 ≈ mgl với l = 2 4π mgl (α02 − α2 ) Độ giảm sau nửa chu kỳ: ∆W = mgl (α02 − α2 ) ∆W = Fc l (α0 + α) , = F c.l (α0 + α) 2Fc ⇒ ∆α = = 0, 00245 mg 5.3, 14 α0 = = 0, 08722 180 ∆W = 2Fc l (α0 + α) = 2Fc l (2α0 − ∆α) = 0, 00376 (J) Đây phần lượng tiêu hao sau chu kì tức sau 2s Năng lượng nguồn: W = ξ.Q0 = 3.104 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wcoich = HW = 0, 75.104 (J) Thời gian pin cung cấp lượng cho đồng hồ: Wcoich 7500 19946808, = = 19946808, = = 23, 086 ≈ 23ngày t= ∆W 0, 00376 86400 Bài toán 9: Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = cos (ωt) (cm) x2 = sin (ωt) (cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? Lời giải 1: hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Ta nhận thấy phương trình chuyển động vuông pha với A2 = x21 + x22 ⇔ A = Khi vật xa có nghĩa khoảng cách chúng max suy hình phải hình chữ nhật 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác = + x x1 x2 ⇔ x = 2, Đặt cạnh cần tìm y y + (2, 4)2 = 32 ⇔ y = 1, Chất điểm có li độ 1, cm Lời giải 2: +Khoảng cách hai chất điểm: d = |x1 − x2 | = 5.| cos ωt + ⇒ Khoảng cách cực đại: √ dmax = 32 + 42 = (cm) ⇒ 53π 180 | (cm) 53π = ±1 ⇒ ωt = ±0, 180 +Li độ chất điểm là: x1 = cos (ωt) = cos (±0, 6) = ±1, (cm) ωt + Bài toán 10: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh √ song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc A2 = 3cm, lắc dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = 4cm Khi động lắc cực đại W động lắc là? Lời giải 1: Ta có: Khoảng cách cực đại hai lắc: ∆xmax = A1 − A2 Suy ∆x2max = A21 + A22 − 2A1 A2 cos ∆ϕ hay √ 42 = 42 + √ − 2.4.4 cos ∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = √ π ⇒ ∆ϕ = Con lắc thứ dao động sớm pha lắc thứ nhất, nên không tính tổng quát ta π chọn ϕ1 = 0, ϕ2 = Khi phương trình dao động hai lắc là: x1 = A1 cos (ωt ) x2 = A2 cos ωt + Khi v1 max = ωA1 suy ωt = π π Suy π π v2 = (x2 ) = −ωA2 sin + √ = −ωA2 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Nên: 2 ω A1 W A21 = = = W A2 ω A22 Lời giải 2:Giả sử dao động lắc thứ hai sớm pha lắc thứ ϕ, vẽ giản đồ − → − → vecto A1 , A2 hình vẽ Khoảng cách lớn hai vật dọc theo trục Ox M0 N0 song song với trục Ox Ta có tam giác OM0 N0 tam giác cân có:√ OM0 = M0 N0 = A1 = (cm)√ , ON0 = A2 = (cm) π Góc M0 ON0 = ϕ ⇒ cos ϕ = ⇒ϕ= Động lắc thứ cực đại x1 = √ − → kA21 A2 π Khi đó: x2 = − = −2 (cm) Vật M: A1 quay góc W = 2 kA22 kx22 kA21 9W W = − = = 2 4 Bài toán 11: Cho lắc đơn có vật nặng 100g, tích điện 0, 5mC, dao động nơi có gia tốc g = π = 10 m/s2 Đặt lắc điện trường có véc tơ điện trường nằm √ V ngang, độ lớn 2000 Đưa lắc vị trí thấp thả nhẹ Tìm lực căng dây m treo gia tốc vật nặng cực tiểu? Lời giải 1: hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Biểu thức lực căng gia tốc vật nặng cực tiểu: τ = mg (3 − cos α0 ) √ Fd qE = = ⇒ α0 = 600 ⇒ cos α0 = Nên τ = 2N P mg Lời giải 2:Biên độ góc α qE Tại vị tí cân dây treo lệch góc α, ta có: tgα = ⇒ α = 300 mg Gia tốc hướng tâm: aht = 2g (cos ϕ − cos α0 ) ≤ ϕ ≤ 600 Gia tốc tiếp tuyến: att = 2g sin ϕ √ √ Gia tốc lắc: a2 = a2ht + a2tt = g sin2 ϕ + 4g cos ϕ − ⇒a=g amin ⇔ cos ϕ = ⇒ ϕ = Với tan α0 = Lại có: T = mghd = m g2 + qE m √ − cos ϕ 2 = 0, 1.20 = (N ) Bài toán 12: Một lắc đơn có chiều dài l = 64 (cm) khối lượng m = 100 (g) Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì biên độ góc 30 Lấy g = π = 10 m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc 60 phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có công suất trung bình là? Lời giải: Ta có: α0 = 60 = 0, 1047 (rad) α02 α0 Cơ ban đầu: W0 = mgl (1 − cos α0 ) = 2mgl sin ≈ mgl 2 α2 α2 α ≈ mgl = mgl Cơ sau t = 20T : W = mgl (1 − cos α) = 2mgl sin 2 α02 α02 3α02 Độ giảm sau 20 chu kì: ∆W = mgl − = mgl = 2, 63.10−3 (J) 8 l 0, 64 = 2π = 1, (s) g π2 Công suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc ∆W 2, 63.10−3 60 : Wtb = = = 0, 082.10−3 (W ) = 0, 082 (mW ) 20T 32 T = 2π Bài toán 13: Cho chất điểm A B dao động theo phương vuông góc √ có vị trí cân O có phương trình là:x1 = A cos (ωt + ϕ1 ) x2 = A cos (ωt + ϕ2 ) T Tại thời điểm t1 chất điểm A có li độ (cm) chất điểm B có li độ a (cm) Sau chu kì A có li độ b (cm) B có li độ (cm) Biết thời điểm ta có x1 v1 + x2 v2 = Khoảng cách hai chất điểm bằng? Lời giải: Hai thời điểm cách khoảng thời gian T dao động vuông pha nên: 32 + b2 = A2 a2 + 52 = 2A2 ⇒ a2 + 52 = 32 + b2 ⇔ a2 − 2b2 = −7 (1) hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Mặt khác từ kiện đề x1 v1 + x2 v2 = Nguyên hàm vế: (x1 v1 + x2 v2 ) = ⇔ x21 + x22 = C với C số, nên đó: 32 + a2 = b2 + 52 ⇔ a2 − b2 = 52 − 31 = 16 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: √ a2 − 2b2 = −7 ⇔ a = √ 39 a2 − b2 = 16 b = 23 √ √ ⇒ d = 25 + b2 = 48 Bài toán 14: Một lò xo lí tưởng P Q có độ cứng 3N/cm Đầu Q lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu P gắn với vật nhỏ có khối lượng 750g Từ vị trí cân √ vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5mm, truyền cho vật vận tốc 40 (cm/s) hướng vị trí cân Lấy g = 10 m/s2 , giả thiết, suốt trình chuyển động vật, lò xo theo phương thẳng đứng Trong khoảng thời gian t = kT ( k nguyên ≤ k ≤ 12) kể từ lúc vật bắt đầu dao động Gọi t1 khoảng thời gian lúc tác dụng lên điểm Q chiều với trọng lực, t2 khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q ngược chiều với t1 =? trọng lực Tỉ số t2 Lời giải: Ta có: tần số góc dao động: ω = 20 ( (rad/s)) mg 7, Độ giãn lò xo VTCB: ∆l = = = (m) = 25 (mm) k 300 40 Tại t=0: x0 = 20 (mm) Biên độ dao động lắc lò xo: A2 = x20 + v2 ⇒ A = 0, 04 (m) = ω2 40 (mm) Thời gian lực tác dụng lên điểm Q chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo bị nén, ngược chiều ứng với thời gian lò xo bị giãn tượng ứng với thời gian vật từ li độ x = −∆l = −25 (mm) đến vị trí biên âm −40 (mm) ngược lại Xét chu kì thời gian lò xo giãn ứng với góc quét 2ϕ 25 Với cos ϕ = = ⇒ ϕ = 0, 285π ⇒ 2ϕ = 0, 57π 40 0, 57T tgian = = 0, 285T ⇒ tnen = − 0, 285T = 0, 715T t2 = ktgian = 0, = 0, 285kT t1 = ktnen = 0, 715kT t1 0, 715 ⇒ = = 2, 509 ≈ t2 0, 285 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Bài toán 15: Một lò xo nhẹ có chiều dài l0 , độ cứng k = 16 N/m cắt thành hai lò xo, lò xo thứ có chiều dài l1 = 0, 8l0 , lò xo thứ hai có chiều dài l2 = 0, 2l0 Hai vật nhỏ m1 m2 có khối lượng m1 = m2 = 500 (g) đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang gắn vào tường nhờ lò xo (hình vẽ) Khoảng cách hai vật hai lò xo chưa biến dạng O1 O2 = 20 (cm) Lấy gần π = 10 Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ bị đẩy bên trái vật thứ hai bại đẩy bên phải đồng thời buông nhẹ để hai vạ dao động điều hòa Biết động cực đại hai vật 0, (J) Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn khoảng cách chúng nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ đó? Lời giải: 2W0 2W0 = 10 (cm) A2 = = (cm) k1 k2 Tần số góc dao động vật là: k1 k2 ω1 = = 2π ( (rad/s)) , ω2 = = 2ω m m Phương trình dao động vật vị trị cân chúng x1 = A1 cos (ω1 t + ϕ1 ) = 10 cos (ωt − π) Biên độ vật A1 = x2 = A2 cos (ω2 t + ϕ2 ) = cos (2.ωt) Khoảng cách hai vật thời điểm bất kỳ: d = |O1 O2 + x2 − x1 = 20 + cos (2ωt) − 10 cos (ωt − π) | Biến đổi: d = |20 + cos2 ωt − + 10 cos ωt = 15 + 10 cos2 ωt + cos ωt | 1 ⇒ d = 15 + 10 cos2 ωt + cos ωt + = 12, + cos ωt + − 2, −1 Để tìm khoảng cách kể từ lúc thả đến đạt khoảng cách cực tiểu lần ta giải phương −1 2π 1 = cos ± Vậy t = + k t = − + k Từ ta lấy nghiệm : trình trên:cos ωt = 3 tmin = (s) Vậy khoảng cách nhỏ hai vật : dmin = 12, (cm) xảy cos ωt = Bài toán 16: Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m Vật M = 200g, vật m = 300g Khi m2 cân ta thả M từ độ cao h (so với m) Sau va chạm m dính chặt với M , hai dao động với biên độ A = 10cm Tính độ cao h 10 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Bài toán 75: Tại thời điểm t = đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số Hz Gọi P, Q hai điểm nằm phương truyền sóng cách O cm 16 cm Biết vận tốc truyền sóng dây 24 cm/s biên độ sóng không đổi truyền Hỏi sau thời gian ngắn O, P, Q thẳng hàng? A 0,16 s B 0,25 s C 0,56 s D 1,67 s Lời giải: T Sau = 0, 25s O lại qua VTCB Nhưng sóng truyền cm nên P Q chưa nhận dao động Lúc O,P ,Q thẳng hàng Vậy chọn B Bài toán 76: Tại thời điểm t = đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số 2Hz Gọi P, Q hai điểm nằm phương truyền sóng cách O 8cm 16cm Biết vận tốc truyền sóng dây 24 (cm/s) coi biên độ sóng không đổi truyền Hỏi sau thời gian ngắn tính từ lúc O, P, Q thẳng hàng lần (không tính thời điểm ban đầu ) O, P, Q lại thẳng hàng? A 0,25 s B s C s D s 12 Lời giải: T = 0, 25 sóng cẫn chưa truyền tới P Q nên ba điểm O, P, Q 2 OQ = s sau truyền qua điểm nên phương trình dao thẳng hàng: +Sau khoảng thời gian v động điểm là: π uO = A cos 4πt − 11π uP = A cos 4πt − +Sau khoảng thời gian t1 = uQ = A cos 4πt − 13π Khi điều kiên để điểm A, B, C thẳng hàng OP = k OQ, k ∈ Z ⇔ 2uP − uO − uP = π =0   π π k 4πt + = + k2π t= +  2π 12 k ∈ Z ⇔ ⇔ π6 k 4πt + = − + k2π t = − + 6 2 Kết hợp điều kiện t > ta có t2 = tmin = − + = Vậy: 6 ⇔ A cos 4πt + ∆t = t2 − t1 = − = s 12 Chọn C 41 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Bài toán 77: Tại điểm O đặt nguồn âm điểm giống hệt phát âm đẳng hướng có công suất phát không đổi Điểm A cách O khoảng d (m) có mức cường độ âm L = 40dB Trên tia vuông góc với OA lấy điểm B cách A khoảng (m) Điểm M thuộc AB cho AM = 4, (cm) góc M OB có giá trị lớn Cần phải đặt O thêm nguồn để mức cường độ âm M 50dB Lời giải 1: 4, − tan BOA − tan M OA d tan M OB = tan (BOA − M OA) = = d 6.4, + tan BOA tan M OA 1+ d √ 6.4, 1, ≥ 6.4, = áp dụng bất đẳng thức cosi ta có d + suy tan M OB = 6.4, d d+ d 1, suy tan M OB ≤ √ √ √ 21 dấu xảy d = 3 ⇒ OM = gọi L’(A) mức cường độ âm lúc sau L (A) − L (M ) = 10log LA − LA = 10log IA IA IA IB = 20log n = 10log ⇒ n = 2.10 OM OA ⇒ L (A) = 52, 43 (dB) LA − LA 10 = 35 Vậy cần thêm 33 nguồn Lời giải 2: 42 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn √ Ta có: AO2 = AM.AB = 4, 5.6 = 27√⇒ AO = 3 (cm) √ 21 Lúc này: OM = OA2 + AM = (cm) 2P Mức cường độ âm lúc đầu A: L = 10log 4π.OA2 I0 (2 + n) P Mức cường độ âm lúc sau M: L = 10log 4π.OM I0 (2 + n) OA ⇒ L − L = 10log 2OM 2 (n + 2) (n + 2) ⇔ = 10 ⇔ n = 33 Vậy số nguồn cần tìm 33 Thay số vào, ta được: = log 7 nguồn Bài toán 78: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz đặt sát miệng ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 1m Đổ nước dần vào ống nghiệm đến độ cao 30cm, đặt tai sát miệng ống nghe thấy âm thoa lớn Biết tốc độ truyền âm không khí có giá trị nằm khoảng 300 (m/s) ≤ v ≤ 350 (m/s) Hỏi tiếp tục đổ nước thêm vào ống có thêm vị trí mực nước cho âm khuếch đại mạnh? Lời giải 1: Ta có: Ống nước cho sóng dừng coi dây có đầu cố định âm rõ miệng ống hình thạnh bụng sóng, ta được: k1 λ k1 λ với h cột khí h= = 2 k1 v 1190 ⇒ 70 = ⇒v= k1 1700 1190 Từ giả thuyết, ta được: 300 ≤ ≤ 350 ⇒ 2, ≤ k ≤ 3, ⇒ k = k1 ⇒ cột khí hình thành bụng sóng nguyên, bụng miệng ⇒ thêm lần cho nghe to Vậy đáp án vị trí Lời giải 2: Ta có: nước cao 30 (cm) ⇒ cột không khí cao 70 (cm) Tại mặt nước xem nút, miệng ống bụng có cộng hưởng âm nên: λ mv 2380 0, = m = ⇒v= (m = 1, 2, 3, ) 4f m 43 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Với điều kiện v ta tìm m = ⇒ v = 340 (m/s) Khi tiếp tục đổ nước vào ống chiều dài cột không khí giảm dần, ta có: m1 v m l= = với m1 số lẻ 4f 10 Vì l < 70 (cm) nên ta chọn m = 1, 3, Vậy có vị trí bụng có âm to Bài toán 79: Một nguồn âm P phát âm đẳng hướng Hai điểm A, B nằm phương truyền sóng có mức cường độ âm 20db 30dB Điểm M nằm môi trường truyền sóng cho ∆AM B vuông cân A Xác định mức cường độ âm M ? Lời giải: √ √ 10 − 10 10 OB OB LA − LB = 20lg ⇔ = ⇔ AB = OA Tam giác OAM cân A OA OA 10 10 √ ⇒ OM = AB + OA2 ⇒ OM = OA LA − LM √ 10 − 10 10 OM = 20 = 20lg OA √ + 12 10 − 10 10 + 12 ⇔ LM = 18, 33 Bài toán 80: Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn S1 , S2 biên độ, ngược pha, S1 S2 = 13 (cm) Tia S1 y mặt nước, ban đầu tia S1 y chứa S1 S2 Điểm C tia S1 y S1 C = (cm) Cho S1 y quay quanh S1 đến vị trí cho S1 C trung bình nhân hình chiếu lên S1 S2 với S1 S2 Lúc C vân cực đại giao thoa thứ Số vân giao thoa cực tiểu quan sát A 12 B 13 C 26 D Lời giải: √ Ta có: Nếu c trung bình nhân a b c = ab Hai nguồn ngược pha, C thuộc cực đại thứ ứng với k = - k = Giá trị trung bình nhân: S1 C = S1 C cos ϕ.S1 S2 ⇒ cos ϕ = ⇒ S2 C = 12 (cm) C cực đại thứ tư nên k=3 có: 13 44 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn S2 C − S1 C = (k + 0, 5) λ ⇒ 12 − = (3 + 0, 5) λ ⇒ λ = (cm) S1 S2 13 Xét tỉ số: = = 6, Vậy số điểm cực tiểu là: N = 2.6 + = 13 điểm λ Chọn B Bài toán 81: Người ta thực giao thoa mặt nước với nguồn kết hợp A, B dao động thẳng đứng Cùng tần số, biên độ a = (cm) ; AB = 20 (cm) Số điểm dao động cực đại AB 10, hai số M ; N gần A B nhất, M A = 1, (cm) , N B = 0, (cm) Biên độ điểm đường√trung trực AB? A cm B 2 cm C cm D cm Lời giải: Ta có: MN = λ = AB − M A − N B ⇒ λ = (cm) Vì M cực đại nên: 2.k.π = ϕ2 − ϕ1 + 2π (1, − 18, 5) ⇒ ϕ1 − ϕ2 = 2.k.π + 8, 5π Biên độ sóng trung điểm AB: A= √ 22 + 22 + 2.2.2 cos (2.k.π + 8, 5π) = 2 (cm) Chọn B Bài toán 82: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 (cm), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = a cos (20πt) (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 (cm/s) Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM là? A cm B cm C cm D cm Lời giải: Ta có: λ = vT = (cm) Phương trình sóng tới M: uM = 2a cos π π (d1 − d2 ) cos 20πt − (d1 + d2 ) λ λ Điều kiện để M dao động pha với nguồn:   cos π (d1 − d2 ) = λ  π (d1 + d2 ) = 2.k.π λ − d2 = 2.k1 λ ⇔ d d1 + d2 = 2.k2 λ ⇔ d1 = (2k1 + 2k2 ) Dễ thấy k chẵn ⇒ d1min ⇔ kmin = ⇒ d1min = λ λ =k 2 λ = (cm) Bài toán 83: Hai nguồn kết hợp S1 , S2 cách khoảng S1 S2 = 2d có tần số 50 (Hz) gây sóng mặt nước chậu lớn Người ta đặt đĩa nhựa tròn bán kính r = 1, (cm) lên đáy nằm ngang chậu, tâm đĩa S2 Vận tốc sóng chỗ nước sâu v1 = 0, (m/s), chỗ nước nông có đĩa, vận tốc v2 < v1 Tìm giá trị lớn v2 , biết đường trung trực S1 S2 đường nút (biên độ dao động cực tiểu) r < d 45 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Lời giải: Ta tính được: T = 0.02 (s) Thấy rằng: Sóng di từ S1 tới A hết : t1 = Sóng từ S2 A hết : d (s) v1 0, 012 d − 0, 012 + (s) v2 v1 0.012 ⇒ ∆t = t2 − t1 = − 0, 03 (s) v2 t2 = Điều kiện v2 lớn : ∆t = (k + 0.5) Chọn k = v2max = 0, T 0, → v2 = k+2 m s Bài toán 84: Tại hai điểm A B mặt nước cách 8cm có nguồn kết hợp dao động với phương trình u1 = u2 = a cos 40πt (cm), tốc độ truyền sóng mặt nước 30 (cm/s) Xét đoạn thẳng CD = (cm) mặt nước có chung đường trung trực với AB Tìm khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại Lời giải: Nhận xét: Trên đoạn CD có đường dao động cực đại ⇒ CD có cực đại, C D cực đại bậc Xét (C) gọi d2 khoảng cách từ C đến B, d1 khoảng cách từ C đến A, O trung điểm AB Ta có: d2 − d1 = λ = 1, (cm) (1) Hạ CH vuông góc AB ⇒ CH = x, HO = HA = (cm) , BO = (cm) Dùng Pitago: √ √ ⇒ d2 = x2 + 62 , d1 = x2 + 22 (2) Thay (2) vào (1) ta giải x 9, (cm) Vậy khoảng cách lớn có giá trị 9, (cm) √ Bài toán 85: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 , S2 cách (cm) dao động theo phương trình u = a cos (20πt) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước v = 0, (m/s) biên độ sóng không đổi trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1 S2 cách S1 S2 √ đoạn? A cm B cm C cm D 18 cm Lời giải: Ta có λ = 4cm Gọi d khoảng cách từ điểm M nằm đường trung trực đến hai nguồn S1 S2 Phương trình dao động điểm M: uM = 2a cos 20πt − 2πd λ 2πd Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi: ∆ϕ = = π + k2 π ⇔ d = + 4k λ √ √ S1 S2 −2 + Mặt khác d ≥ ⇒ + 4k ≥ ⇒ k ≥ 46 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Nên kmin = Khi d = 6cm Sử dụng định lý PY-TA-GO: √ S1 S2 h = d2 − =3 2 Vậy chọn C Bài toán 86: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20 (cm) có tần số 50 (Hz) Tốc độ truyền sóng mặt nước 1, (m/s) Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần bao nhiêu? Lời giải: Điểm M đường tròn tâm A bán kính AB cách đường thẳng AB gần M phải nằm phía B(hình vẽ) Ta có: λ = (cm) AB 20 k< = ⇒k=6 λ Điểm M phải cực đại gần B nên: M A − M B = 6λ = 18 ⇒ M B = (cm) Lại có: AB + AM − M B cos α = = 0, 995 (Với α góc tạo AM AB) 2AM.AB Gọi H chân đường cao kẻ từ M đến AB hay nói cách khác khoảng cách cần tìm Do đó, M H = AM sin α = AM − (cos α)2 = 1, 997 (cm) Bài toán 87: Một sợi dây đàn hồi OM=90cm có hai đầu cố định Biên độ bụng sóng 3cm, điểm N gần có biên độ dao động 1,5cm ON có giá trị sau đây: A cm B 7,5 cm C 10 cm D cm Lời giải: λ Vì đầu cố định nên: l = k với k số bụng 180 ⇒λ= (cm) k Lại có: 2πd 2πd a = 2A sin = A ⇒ sin = λ λ 47 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Nên: 2πd π 2πdk π = + 2πm = + 2πm ⇒ d.k = 15 + 180m (1) λ 180 2πd 5π Tương tự với : = + 2πm λ Thì: d.k = 75 + 180m (2) Thấy: V P (1);(2) không chia hết cho 10 nên V T chúng Hơn k nguyên biến thiên Do ta chọn C Bài toán 88: Trên mặt phẳng môi trường không hấp thụ âm, chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy Tại O đặt nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng, công suất phát âm không đổi Trên tia Ox tia Oy điểm P Q cho OP = cm OQ = cm Trong số điểm đoạn PQ điểm A điểm có mức cường độ âm lớn 40 dB Trên đoạn PQ, điểm mà có mức cường độ âm 20 − log dB cách P đoạn nhỏ là: A 3,6 cm B 2,8 cm C 6,4 cm D 7,2 cm Lời giải: Ta có: LA = 40 (dB) ⇒ IA = 10−8 (A) LN = 20 − log ⇒ IN = 6, 4.10−9 (A) IA 0N Lại có: = IN 0A ON 5 ⇒ = ⇒ ON = OA OA 4 Vì điểm A có mức cường độ âm lớn nên OA nhỏ ⇔ OA ⊥ P Q Mặt khác: P Q = OP + OQ2 = 10 (cm) OP.OQ ⇒ OA = = 4, (cm) PQ ⇒ ON = OA = (cm) 48 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn +Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ONP có: +Góc α OP PQ có cos α = ON = OP + N P − 2N P.OP cos α ⇒ N P − 64 N P + 28 = ⇒ N P = 2, (cm) Vậy chọn B Bài toán 89: Sóng truyền theo phương ngang sợi dây dài với tần số 10 Hz Điểm M dây thời điểm vị trí cao thời điểm điểm N cách M khoảng cm qua vị trí có li độ nửa biên độ lên Cho biết biên độ sóng không đổi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ bước sóng sóng dây Chọn đáp án tốc độ truyền sóng chiều truyền sóng: A 60 cm/s, truyền từ M đến N B m/s, truyền từ N đến M C 60 cm/s, truyền từ N đến M D 30 cm/s, từ M đến N Lời giải: Điểm M vị trí cao tức biên dương Điểm N qua vị trí có li độ nửa biên độ Bài ta có hai trường hợp vòng tròn: π • TH1: M, N lệch pha : π λ ϕM N = ⇒ M N = = ⇒ λ = 30 ⇒ v = 300 (cm/s) = (m/s) 5π • TH2: M, N lệch pha : 5π 5λ ϕM N = ⇒ MN = = ⇒ λ = ⇒ v = 60 (cm/s) Do N sớm pha M sóng truyền từ N đến M Vậy đáp án C Bài toán 90: Tại điểm O mặt nước đặt nguồn phát sóng với bước sóng λ = 4cm Điểm A cách nguồn 10cm B điểm xa O dao động pha với A, cách A 15cm Hỏi thời điểm A có li độ cực đại 5cm trung điểm C AB có li độ là: A -2,6 cm B 2,1 cm C 2,6 cm D -2,1 cm Lời giải: 2πOA = 5π λ 2πOB Pha dao động B λ Để B dao động pha với A OB = 4k + (cm) Để B xa O OB ≤ 10 + 15 ⇒ k ≤ 5, 75 ⇒√ kmax = ⇒ OB = 22cm 943 OC trung tuyến tam giac OAB nên OC = Ta có: = uA = cos (ωt − 5π) Pha dao động A 49 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Đây sóng truyền mặt nước nên lượng sóng C: EC = ⇒ Biên độ AC = OA EO = EA 2πOC OC OA AA = 0, 8AA OC √ uC = 5.0, cos ωt − 943π Tính uC ≈ −2, Chọn D Bài toán 91: Trên mặt chất lỏng có nguồn S1 ; S2 kết hợp phát dao động với bước sóng π π (cm) u2 = a cos ωt + (cm) Lấy 5(cm) S1 S2 = 6, 35λ Biết u1 = a cos ωt + 12 M N đoạn nói nguồn cho M điểm cực đại N S2 = 2, 175λ Trên đường thẳng qua N vuông góc với S1 ; S2 , tồn tạ điểm I cho IS1 + IS2 = 10λ Tìm S∆IM S1 ? D 183 cm2 C 173 cm2 B 163 cm2 A 153 cm2 Lời giải: Điểm cực đại thỏa mãn: d2 − d11 = k+ ∆ϕ 2π λ M cực đại nên λ k = ⇒ d2 − d1 = mà d1 + d2 = 6, 35λ ⇒ d1 = 15, 5625cm Dễ tính IS2 = 21, 825cm ⇒ IN = 18, 9cm ⇒ S∆S1 IM = 153cm2 Chọn A Bài toán 92: Một loa S phát âm có tần số f = 500 (Hz) đặt vào trước tường khoảng cách SA=d, xấp xỉ 1(m) Tính xác d để có sóng dừng? Đặt tai micro đâu âm nghe cực đại? Biết tai micro nhạy cảm với biến đổi áp suất.Coi dịch chuyển màng loa không đáng kể Lấy vận tốc truyền âm v = 340 (m/s) Do S A nút dịch chuyển Mà ta có: λ = v = 0, 64 (m) f λ = 1, 02 (m) Ngoài S A có nút B C, bụng áp suất, đặt tai nghe âm cực đại Vậy nên: λ SM = = 0, 34 (m) SN = λ = 0, 68 (m) Nên: d = Bài toán 93: Hai nguồn kết hợp A B uA = uB = a cos (ωt) (mm) Biết AB = 20 (cm) ; λ = (cm) O trung diểm AB Đường thẳng (d) di động vuông góc với AB Trên (d) lấy điểm C cho CA + CB = 13λ; S∆ABC = 240 Lấy D trung điểm OA Một điểm E dao động vuông pha với nguồn nằm đoạn CD Gọi x tổng khoảng cách từ E tới nguồn Tìm biểu thức đúng? √ √ A 3x2max + 4x2min = 75 B xmax + 2xmin = C x2min + x3max = 3264 D x2min − 4xmax = 284 Lời giải: 50 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Nửa chu vi tam giác CAB:P = CA + CB + AB = 36 (cm) Diện tích tam giác : S = P (P − AB) (P − BC) (P − CA) ↔ S = 12.2 (P − AC) (P − BC) → S ≤ 12 (2P − BC − CA) = 240 Do đó:AB = AC = 26 (cm) π∆d π (d1 + d2 ) ωt − λ λ π (d1 + d2 ) π Để E dao động vuông pha với nguồn = + kπ λ ↔ x = d1 + d2 = (k + 0, 5) λ Mà DA + DB ≤ d1 + d2 ≤ CA + CB ↔ 20 ≤ (k + 0, 5) ≤ 52 ↔ 4, ≤ k ≤ 12, → kmin = 5, kmax = 12 tương ứng xmin = 22cm, xmax = 50cm Suy đáp án D Một cách khác để tính AB = AC = 26cm Phương trình sóng tổng hợp điểm E: uE = 2a cos d21 − d22 = x2 − (20 − x)2 = 40x − 400 10 100 Mà d1 + d2 = 52 → d1 − d2 = x − 13 13 51 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn 288 x+ 13 13 288 Ta có: x+ 13 13 → d1 = d2 = 26cm → d1 = = x2 + 242 ↔ x = 10 Bài toán 94: Trên sơi dây đàn hồi có sóng dừng với tần số 10 Hz, xét điểm dao động có biên độ 3cm hai điểm gần dao động pha cách đoạn d1 hai điểm gần dao động ngược pha cách đoạn d2 = 2d1 Khi dây duỗi thẳng √ điểm bụng sóng có √ tốc độ? √ A 40π (cm/s) B 40π (cm/s) C 30π (cm/s) D 60π (cm/s) Lời giải: λ λ d2 λ Ta có d1 + d2 = ⇒ d2 = hay điểm dao động với biên độ cm cách nút gần = √ Vậy ta có A = 3cm √ tốc độ bụng sóng dây duỗi 2Aω = 40π ( (cm/s)) Chọn B Bài toán 95: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B mặt thoáng chất lỏng dao π (mm) Coi biên độ động theo phương trình uA = cos(20πt) (mm); uB = cos 20πt + sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ truyền sóng v = 30 (cm/s) Khoảng cách hai nguồn AB = 20 (cm) H trung điểm AB, điểm đứng yên đoạn AB gần H xa H cách H đoạn ? A 0, 375 cm; 9, 375 cm B 0, 375 cm; 6, 35 cm C 0, 375 cm; 9, 50 cm D 0, 375 cm; 9, 55 cm Lời giải 1: π Hai nguồn lệch pha nên toàn hệ vân dịch chuyển đến nguồn trễ pha (nguồn A) λ khoảng là: so với nguồn pha Vậy nên điểm cực tiểu nguồn pha nằm λ bên phải trung điểm nguồn (cách trung điểm khoảng , gọi điểm I) dịch chuyển sang λ λ λ λ trái nên điểm cực tiểu cách trung điểm khoảng ngắn − = = 0, 375 cm 8 Ta lại có: λ HA = HI + IA = 10, 375 = + 1, 375 λ HB = IB − HI = 9, 675 = + 0, 675 Từ kết ta suy điểm cực tiểu xa H nhât nằm bên phải H cách H khoảng : 10 − 0, 675 = 9, 375 cm Chọn A Lời giải 2: Giả sử M điểm thuộc AH:HM=d ⇒ ≤ d ≤ 10(cm) Phương trình sóng từ A B đến M: 2π AB xA = cos 20πt − −d λ xB = cos 20πt + π 2π − λ AB +d Để M đứng yên sóng từ A,B truyền đến ngược pha 2π π 2π ⇒ (10 − d) = + (10 + d) + (2k + 1)π λ λ 52 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn ⇒ ≤ 1, 5k + 0, 375 ≤ 10 ⇒≤ −0, 25 ≤ k ≤ 6, k = ⇒ dmin = 0, 375cm; k = ⇒ dmax = 9, 375cm Chọn A Bài toán 96: Cho sợi dây cao su giống dài m căng thẳng nằm ngang song song độ cao so với mặt đất có đầu O1 ; O2 ; O3 Tại thời điểm cho O1 bắt đầu dao động lên với tần số 0,2 Hz Sau 15s cho O2 bắt đầu dao động lên với tần số 0,4 Hz Tiếp sau 10s cho O3 bắt đầu dao động xuống với tần số 0,5 Hz Cả sợi dây tạo thành sóng hình sin với biên độ A bước sóng 80 cm Hỏi sau thời gian ngắn kể từ O1 bắt đầu dao động hình dạng sợi dây giống hệt nhau? A 40 s B 42 s C 42,5 s D 45 s Lời giải: Chọn gốc thời gian lúc O1 bắt đầu lên Ta có pt dao động of O1 ; O2 ; O3 là: U1 = A sin (0, 4πt) U2 = A sin (0, 8πt) U3 = A sin (πt) Hình dạng sợi dây giống chúng có li độ ⇔ U3 − U2 = U2 − U1 ⇔ U3 + U1 = 2U2 ⇔ sin (0, 4πt) + sin (πt) = sin (0, 8πt) ⇔ sin (0, 7πt) cos (0, 3πt) = sin (0, 8πt) Thay đáp án ta thấy t = 40 (s) thỏa mãn Chọn A Bài toán 97: Một loa có màng khuếch âm với diện tích mặt trước S=300cm2 khối lượng m = g Tần số cộng hưởng màng khuếch âm f0 =50Hz Tần số cộng hưởng gần giá trị nhấtsau gắn loa vào hộp kín tích V0 =40l (cho nhiệt độ không khí bên hộp loa không đổi màng loa rung động)? A 115 Hz B 105 Hz C 95 Hz D 125 Hz Lời giải: Ta coi màng loa lắc lò xo có tàn số cộng hưởng : k0 ω= (với Không độ cứng) m ⇒ k0 = ω m Khi đặt loa vào hộp màng loa rung động dịch khỏi vị trí can , có lực phụ tác dụng lên nó:F = (ρ − ρ0 ) s (với ρ áp suất không khí hộp,ρ0 áp suất không khí hộp) Do nhiệt độ không đổi nên:ρ.V = ρ0 V0 ρ0 V0 ⇒ρ= V ρ0 V0 ⇒F = − ρ0 s V V0 − V ⇒ F = s.ρ0 V Vì V0 − V = sx với x độ dịch chuyển màng loa nên: ρ0 s2 x ρ0 s2 x F = = (V ≈ V0 ) V V0 ρ0 s2 Đặt k1 = F = k1 x V0 Do không khí hộp tác dụng tương tự lắc lò xo có độ cứng k1 Do đó, độ cứng hệ là: 53 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn ρ0 s2 V0 Tần số cộng hưởng màng hộp: k f= 2π m Thế k vào, tính được:f ≈ 115 (Hz) k = k0 + k1 = ω m + 54 hoahoc.edu.vn http://vatliphothong.vn Bài tổng hợp tổng hợp từ topic dao động cơ, sóng diễn đàn vật lí phổ thông Mọi ý kiến lời giải toán xin liên hệ với thành viên diễn đàn Cảm ơn thành viên : • NTH 52 (Bùi Đình Hiếu ) • datanhlg (Lương Anh Đạt) • Huyen171 (Huyền Nguyễn) • hoankuty (Nguyễn Quỳnh Hoan) • ĐỗĐạiHọc2015 (Minh Hiệp) • zkdcxoan • LATEX by GS.Xoăn 55 ... Lời giải: Ta có |x2 − x1 | = |x3 − x2 | Theo suy ra: 2x2 = x1 + x3 Từ tổng hợp dao động ta có đáp án A Bài toán 39: Hai lắc đơn có khối lượng vật nặng dao động hai mặt phẳng song song cạnh có. .. có vật vị trí x = ±3 (cm), vị trí có động phần tư lượng dao động Vì lắc có biên độ gấp đôi nên lượng dao động gấp lần Do động lắc thứ W Chọn A Bài toán 38: Cho ba chất điểm (1), (2) (3) dao động. .. vật hai để dao động vật hai so với vật có biên độ dao động cực đại là: π 3π 2π 3π A s B s C s D s 10 10 5 Lời giải: Ta có, Chu kì: 2π = 100 Điều kiện đề dao động (2) dao động (1) có biên độ