ĐỀTHIHỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 ( ĐỀ DỰ KIẾN ). MÔN : TOÁN 9 ---------------------------------------------------------- Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1:( 5 điểm ) 1.( 2 điểm ) Số 33 27 125 93 27 125 93 ++−−++= a là số hữu tỉ hay số vô tỉ ? ( không dùng máy tính ). 2. ( 3 điểm ) Giải phương trình .72)10)(8)(5)(4( 2 xxxxx =−−−− Bài 2:( 3 điểm ) Tìm các số nguyên không âm x, y, z , t thõa mãn : =−+ =+++ 1 363 36432 222 2222 tyx tzyx để biểu thức 2222 tzyxM +++= đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 3: ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của k để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt: 01)1( 3 =++− xkx (1) Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ∆ABC có góc ABC = 30 0 , góc ACB = 20 0 .Đường trung trực của AC cắt BC ở E và cắt tia BA ở D. Chứng minh rằng : a) Tam giác ADE cân. b) AC = BE. Bài 5: ( 5 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn .H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn ( I ) có đường kính AH, cắt AB, AC lần lượt ở M và N. a) Chứng minh: OA vuông góc với MN. b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn ( O ). GọI E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng: E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. c) Cho BC cố định . Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN lớn nhất. ============================= hết ======================== ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM . Bài 1:( 5 điểm ) 1. ( 2 điểm ) Biến đổi a và rút gọn đi đến phương trình : 065 3 =−+ aa Hay 0)6)(1( 2 =++− aaa (1) 1 đ. =++ =− ⇔ 06 01 )1( 2 aa a giải tìm được nghiệm duy nhất a = 1 0.5 đ. vậy a là số hữu tỉ. 0.5 đ. 2. ( 3 điểm ) Phương trình đã cho .72)8)(5)(10)(4( 2 xxxxx =−−−−⇔ .72)4013)(4014( 222 xxxxx =+−+−⇔ (1) 0.5 đ. Vì x = 0 không phải là nghiệm của pt , chia cả hai vế của (1) cho x 2 ta được: .72) 40 13)( 40 14( =+−+− x x x x (2) 0.5 đ. Đặt x xy 40 2 27 +−= (3) khi đó phương trình (2) trở thành 72) 2 1 )( 2 1 ( =+− yy giải phương trình này ta được nghiệm .5,8 ±= y 0.5 đ. Thay y = 8,5 vào (3) và thu gọn ta được x 2 – 5x + 40 = 0 Vô nghiệm. 0.5 đ. Thay y = - 8,5 vào (3) và thu gọn ta được x 2 – 22x + 40 = 0 Có 2 nghiệm x 1 = 2, x 2 = 20. 0.5 đ. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 2; 20 } 0.5 đ. Bài 2:( 3 điểm ). Từ hệ : =−+ =+++ ⇔ =−+ =+++ 622 36432 1 363 36432 222 2222 222 2222 tyx tzyx tyx tzyx 0.5 đ. 4242)(3 422333 22222 2222 ≥+=+++⇒ =+++⇒ ttzyx tzyx 0.5 đ. Từ đó suy ra : M Min = 14 ⇔ t = 0. 0.5 đ. Khi t = 0 ta có: =+ =++ ⇔ =+ =++ 1224 3632 62 3632 22 222 22 222 yx zyx yx zyx . 8))((2433 22 =+−⇔=−⇒ xzxzxz . (1) 0.5 đ. Do x,z nguyên không âm nên : z + x > z – x và (z + x ) + ( z – x ) = 2z chẵn. (2) Từ (1) & (2) : (z + x ) và ( z – x ) cùng chẵn. Từ (1): 2 1 3 2 4 =⇒ = = ⇔ =− =+ y x z xz xz . 0.5 đ. Vậy = = = = ⇔= 0 3 2 1 14 t z y x M Min . 0.5 đ. Bài 3: ( 3 điểm ) (1) =−+− −= ⇔ =−+− =+ ⇔=−+−+⇔ 01 1 01 01 0)1)(1( 22 2 kxx x kxx x kxxx (2) . 1 đ Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi : a) Phương trình (2) có nghiệm kép khác – 1. = (-1) 2 – 4 ( 1 – k) = 0 giải pt được 4 3 = k . Khi đó 1 2 1 −≠= x . 0.5 đ. b) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng – 1. Tức là : .3 3 4 3 01)1()1( 0 2 =⇔ = > ⇔ =−+−−− >∆ k k k k 0.5 đ. kết luận: Vậy với 3 = k là giá trị cần tìm. 1 đ. Bài 4: ( 4 điểm ) a) Chứng minh: ∆ADE cân tạI D. Vì DE là trung trực của AC và ∠ACB = 20 0 nên: ∠AED = ∠CED = 90 0 – 20 0 =70 0 (1) 1 đ. lạI có :∠DAC = ∠ABC + ∠ACB = 50 0 Từ đó : ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = ∠DAC + ∠ABC = 70 0 (2). 0.5 đ. Từ (1) & (2) suy ra: ∆ADE cân tạI D. ( đpcm) 0.5 đ. b)Chứng minh: AC = BE. Trên nữa mp bờ BC PHÒNG GD&ĐT DUY XUYÊN ĐỀTHIHỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu : (3đ) a) Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b) Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c) Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu : (2đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Câu : (2đ) 12n + phân số tối giản 30n + 1 1 b) Chứng minh : + + + + 100 2 a) Chứng tỏ 2x+1 =1 2x+1=3 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 để 4n-5 chia hết cho 2n-1 => chia hết cho 2n-1 => 2n-1=1 => n = 2n-1=3 => n = n=1;2 Ta có 99 = 11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho * B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho (x+y+21) chia hết cho => x+y=6 x+y =15 * B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho 11=> (13+x-y) chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) (0,25đ) a) 5x = 125 5x = 53 => x= (0,5 đ) b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = (0,5 đ) c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x=3 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) c) a) Gọi d ước chung 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2) = chia hết cho d d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n + phân số tối giản 30n + 1 1 Ta có < = 2.1 2 1 1 = < 2.3 3 b) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5 đ) (0,5 đ) 1 1 = < 99.100 99 100 100 1 1 1 1 Vậy + + + + - + + < 99 100 100 2 (0,5 đ) 1 99 = (x-13) chia hết cho 10 Do (x-13) ∈ BC(10;11) nằm khoảng 200 đến 300 => x-13 = 220 => x = 233 Số học sinh lớp 6A là: (233 – 24) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (233 – 23) : 10 + = 22 hs (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Thí sinh giải cách khác, nhóm chấm phân biểu điểm tương tự Trờng t.h.c.s đề kiểm tra H.S.G toán 7 Nguyễn bỉnh khiêm năm học 2007-2008 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài1(2điểm): 1/ Tính: + + + 6 1 5 2 15 7 3 2 : 9 1 9 1 4 1 4 1 2/ Tìm x biết : 15-3 3 1 2 x - 4(-2x + 1) = 8 - 5x Bài2(2điểm): Cho x = b a ; y = d c ; z = n m biết ad-bc =1; cn-dm = 1; b;d; n>0 a) Hãy so sánh x ; y ; z b) So sánh y với t , biết t = nb ma + + (với b + n 0) Bài3(2điểm): 1/ Tìm x biết : 172.x 2 7 9 : 98 3 = 2 -3 2/ Cho hàm số y = f(x) = k.x (k là hằng số, k 0) Chứng minh rằng: f(x 1 - x 2 ) = f(x 1 ) - f(x 2 ) Bài4(2điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD . Từ C vẽ một đờng thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD. Bài5(2điểm): Cho tam giác ABC có AB = AC ; Â = 100 0 . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC .Tính DBC . THI HC SINH GII - TON 9 Cõu 1 (2 im): 1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) x 6 x 5 b) x 5 x 6 + + + + 2. Chng minh giỏ tr ca biu thc: 2x 5 x 1 x 10 A x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6 + + = + + + + + + + + (vi x 0) khụng ph thuc vo bin x. Cõu 2 (2 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc ( ) ( ) 2 2007 2017 31 2008 1 2007 2012 4 M 2008 2009 2010 2011 2012 ì + ì ì + = ì ì ì ì Cõu 3 (3 im): Cho biu thc: x 1 1 2 P : x 1 x 1 x x x 1 = + ữ ữ ữ + 1. Rỳt gn biu thc P 2. Tớnh giỏ tr ca P khi x 3 2 2= + 3. Tỡm giỏ tr ca x sao cho P < 0. Cõu 4 (2 im): Cho h phng trỡnh ax y 1 x y ( 335 2 3 = = a laứ tham soỏ; x, y laứ caực bieỏn) 1. Gii h phng trỡnh khi a = 1. 2. Tỡm giỏ tr ca a h phng trỡnh vụ nghim. Cõu 5 (3 im): Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh: Mt ụ tụ i t A n B vi mt vn tc xỏc nh v trong mt thi gian ó nh. Nu vn tc ụ tụ tng 10km/h thỡ thi gian s gim 30 phỳt. Nu vn tc ụ tụ gim 10km/h thỡ thi gian tng 45 phỳt. Tớnh vn tc v thi gian d nh i. Cõu 6 (2 im): Cho tam giỏc ABC vuụng A cú à 0 B 20= , phõn giỏc trong BI. V ã 0 ACH 30= v phớa trong tam giỏc. Tớnh ã CHI . Cõu 7 (3 im): Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), gi D l im chớnh gia ca cung nh BC. Hai tip tuyn ti B v C vi ng trũn (O) ct nhau ti E. Gi P, Q ln lt l giao im ca cỏc cp AB v CD; AD v CE. 1. Chng minh BC // DE 2. Chng minh cỏc t giỏc CODE, APQC ni tip c 3. T giỏc BCQP l hỡnh gỡ ? Cõu 8 (3 im): Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB. V BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC. Chng minh: 1. T giỏc CBMD ni tip c ng trũn 2. Khi im D di ng trờn ng trũn thỡ ã ã BMD BCD+ khụng i 3. DB DC DN ACì = ì . 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) x 6 x 5 x x 5 x 5 x x 1 5 x 1 x 1 x 5 b) x 5 x 6 x 2 x 3 x 6 x 2 x 3 (0,50đ) (0,50đ) + + = + + + = + + + = + + + + = + + + = + + 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2x 5 x 1 x 10 A x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6 2x 5 x 1 x 10 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 x 3 2x x 3 5 x 1 x 2 x 10 x 1 x 1 x 2 x 3 2x x 6x 5x 11 x 2 x 11 x 10 x x x 5x 5 x 6 x 6 2 x x 6x 11 x 6 2 x x 6x 11 x 6 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (không phụ thuộ + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + = = + + + c vào x). (0,25đ) Câu 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 x x 10 31 x 1 1 x x 5 4 x 10x 31x 30 x 5x 4 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 x 3 x 5 x 5x 4 x x 31x 30 x 5x 4 x x 3 M Đặt x = 2007 (0,25đ) Tử của M là: (0,25đ) (0,25đ) Mẫu của M là : x+1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) + + + − + + = + + + + + + + + + = + + + + + = + + + + + + + ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1x 30 x 5x 4 x x 31x 30 x 5x 4 M 1 (0,25đ) (0,25đ) + + + + + + + + ⇒ = Câu 3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) x 1 1 2 P : x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 : x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 Điều kiện x > 0 và x 1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ≠ ÷ ÷ = − + ÷ ÷ − + − + − ÷ − + = − − + − − = × − = − ( ) ( ) 2 b) x 3 2 2 1 2 x 1 2 x 1 3 2 2 1 P x 1 2 2 1 2 2 1 2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) = + = + ⇒ = + − + − = = + + = = + { { x 1 c) P 0 0 x x 1 0 x 0 x 1 x 0 0 x 1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (thỏa mãn đ/k) (0,25đ) − < ⇔ < − < ⇔ > < ⇔ > ⇔ < < 2 Câu 5: Gọi vận tốc dự định đi của ơ tơ là x(km/h). (0,25đ) thời gian dự định đi của ơ tơ là và y(h). (0,25đ) Đk: x > 10 ; y > 1 2 . (0,25đ) Qng đường AB là xy. (0,25đ) Nếu ơ tơ tăng vận tốc 10km/h thì thời gian giảm 30phút = 1 2 giờ, ta có phương trình: ( ) 1 x 10 y xy 2 x 2y 10 (1) (0,25đ) (0,25đ) + + = ÷ ⇔ − + = Nếu ơ tơ giảm vận tốc 10km/h thì thời gian tăng 45phút = 3 4 giờ, ta có phương trình: ( ) 3 x 10 y xy 4 3x 40y 30 (2) (0,25đ) (0,25đ) − + = ÷ ⇔ − = { { { x 20y 10 3x 40y 30 20x 40y 20 3x 40y 30 x 50 y 3 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (0,25đ) (0,25đ) (thỏa mãn điều kiện) (0,25đ) − + = − = − + = ⇔ − = = ⇔ = Vậy: Vận tốc dự định đi của ơ tơ là 50km/h. Thời gian dự định đi của ơ PHềNG GIO DC V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-2008 Ln 1 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3) Choa,b,c l cỏc s hu t khỏc 0 tha món a + b + c = 0 Chứng minh rằng: M= 2 2 2 1 1 1 a b c + + là bình phơng của một số hữu tỷ B i 2 :(5) Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên : M = 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x ữ ữ + + Bài 3: (3) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh : 3 4 5 x x x + = Bi 4:(6) Cho tam giỏc ABC cú ã 0 120BAC = . Cỏc phõn giỏc AD,BE v CF . a) (3) Chng minh rng 1 1 1 AD AB AC = + b) (3) Tớnh ã FDE Bi 5(3) Cho a, b, c l cỏc s khụng õm v khụng ln hn 2 tha món a+b+c =3 Chng minh rng: 2 2 2 5a b c+ + - Ht - PHềNG GIO DC V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN P N BI THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-2008 Lp 8A Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) B i 1 : (3 ) Ta có: 2 2 2 1 1 1 a b c + + = ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 a b c a b c ab bc ac a b c abc a b c + + + + + + = + + = + + ữ ữ ữ ữ Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ ( 3) B i 2 ( 5 ) M = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 4 2 2 2 4 x x x x x x x x x x ữ ữ + + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . 2 4 4 2 x x x x x x x x x + ữ + ữ + + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 1 2 1 . . 2 2 4 2 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + = + + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 1 1 . 2 2 2 4 x x x x x x x x x + + + = + ( 3) Để M xác định thì ( ) 2 2 2 2 8 0 4 ( 2) 0 0 x x x x + + 0 2 x x (*) Khi đố M nguyên thì 2M nguyên hay 1x x + nguyên . Mà 1x x + =1+ 1 x Z x Ư(1)= { } 1;1 Với x=-1 thoả mãn (*) và M = 0 Â Với x = 1 thoả mãn (*) và M = 1 Â Vậy x=1; x=-1 thoả mãn điều kiện bài ra .(2) Bi 3 ( 3) Phng trỡnh ó cho cú th vit li l : 3 4 1 5 5 x x + = ữ ữ Ta thy x = 2 l nghim ca phng trỡnh (0,25) Vi 2x ta xột Nu x>2 thỡ 3 4 1 5 5 x x + > ữ ữ ( 0,75) Vi x<2 d thy x=0 v x=1 khụng phi l nghim ca phng trỡnh (0,5) Với x<0 ta đặt x= -y thì y >0 nên 1y ≥ Ta có 3 4 3 4 5 5 1 1 1 5 5 5 5 3 4 x x y y y y− − + = ⇔ + = ⇔ + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ phương trình này vô nghiệm vì 5 5 5 5 1 3 4 3 4 y y + ≥ + > ÷ ÷ ( 1,5đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2 Bài 4: (6đ) a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K ta có tam giác ABK đều Do đó ( ) 1 1 1 . AC AB DB DK AB AD AB AD AC AB AD DC DA AD AD AB AC − = = = ⇒ = − ⇒ = + ( Cho 3 đ) b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được .BC AB BD AB AC = + ( cho 0,5đ) Từ (a) suy ra .AB AC AD AB AC = + ( 0,25đ) Suy ra: DA CA EA DB CB EB = = nên DE là phân giác của · BDA (cho 1,25đ) Chứng minh tương tự được DF là phân giác · ADC ( cho 0,5đ) Từ đó suy ra · 0 90EDF = (cho 0,5đ) Bài 5: (3đ) Từ giả thiết ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 Đề kiểm tra học sinh giỏi lớp 5( tháng 2). môn toán. thời gian làm bài: 60 phút. Họ tên: Lớp: Trờng: Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 4 điểm). Hãy khoanh vào chữ cái trớc đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Một hình lập phơng có số đo một cạnh đợc gấp lên 3 lần . Hỏi thể tích hình đó gấp lên mấy lần? A. 27 lần B. 9 lần C. 6lần D. 3 lần Câu2: Có 8 đội thi đấu cờ vua đợc thi đấu theo vòng tròn( mỗi đội thi đấu với các đội kia một lợt). Hỏi có bao nhiêu trận đấu? A. 16 trận B. 24 trận C. 28 trận D. 26 trận Câu 3: Phần thập phân của số thập phân 34,001 có giá trị là: A. 1 10 B. 1 100 C. 10 100 D. 1 1000 Câu 4: Trên cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là hai đại lợng: A. Tỷ lệ thuận với nhau B. Tỷ lệ nghịch với nhau Phần II: Tự luận Câu1: Tính nhanh ( 4 điểm) 0,9 x 2 + 1,8 x 3 + 2,7 x 4 Câu2: (6 điểm) Nam và Minh cùng làm một công việc có thể hoàn thành công việc đó trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Nam nghỉ việc, còn Minh phải làm nốt công việccòn lại trong 9 ngày nữa. Hãy tính xem nếu mỗi ngời làm riêng công việc đó thì bao nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc? Câu 3: ( 6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 40 cm, AC = 30 cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 10 cm. Từ D kẻ đờng thẳng sông song với AC cắt BC tại E. Tính diện tích hình thang ADEC? ***Hết*** ...PHÒNG GD&ĐT DUY XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 a) b) Ta có 2x+1 ; y-5 Là ước 12 12= 1.12=2 .6= 3.4 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 2x+1=1 => x=0; y-5=12... cho => ( 6+ 2+4+2+7+x+y) chia hết cho (x+y+21) chia hết cho => x+y =6 x+y =15 * B chia hết cho 11=> (7+4+x +6- 2-2-y) chia hết cho 11=> (13+x-y) chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 y-x=2 x+y =6 => y=4;... (x-13) ∈ BC(10;11) nằm khoảng 200 đến 300 => x-13 = 220 => x = 233 Số học sinh lớp 6A là: (233 – 24) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (233 – 23) : 10 + = 22 hs (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)