Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu word bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 12 có giải tham khảo
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Bài 1: (HSG ĐB Sông Cửu Long) a Tìm thời gian tối thiểu để vận động viên lái môtô vượt qua khúc quanh có độ dài 1/3 đường tròn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ bánh xe mặt đường µ, mặt đường làm nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang b Tính công suất giới hạn động lúc Coi bánh xe bánh phát động r ur ur ur uu r uuuu r Giải ma = P + R = P + N + Fmsn a (1) Chiếu lên Oy: = − mg − Fmsn sin α + N cos α ⇔ −mg + N cos α = Fmsn sin α ≤ µ N sin α ⇒N≤ max mV R Chiếu lên Ox: ⇒V ≤ mg cos α − µ sin α R (2) = Fmsn cos α + N sin α ≤ µ N cos α + N sin α gR ( µ + tgα ) − µ tgα ⇒ Vmax = (3) N y R gR ( µ + tgα ) P − µ tgα Từ (2) (3) Vậy vận động viên chạy với tốc độ tối đa, ta có tmin là: s 2π R − µ tgα 2π R ( − µ tgα ) tmin = = = Vmax gR ( µ + tgα ) g ( µ + tgα ) Fms n x O α b Ta có: P = F.V F = Fmsn max = µ N µ mg Pmax : ⇒ Pmax = cos α − µ sin α V = Vmax gR ( µ + tgα ) − µ tgα Bài 4: (Dao động điều hòa) Từ điểm A lòng chén tròn M đặt mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, đến B quay lại Bỏ qua ma sát chén M m a.Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A cách điểm I chén khoảng ngắn so với bán kính R Chén đứng yên b Tính hệ số ma sát nghỉ chén sàn Giải r ur uu r a Ta có: ma = P + N * Chiếu lên phương tiếp tuyến: x mat = − P sin α ≈ mg R " g ⇒ x +ω x = Với: ω = R Từ cho thấy m dao động điều hoà, thời gian từ A đến B y M Fmsn O O x α N NM m I A PM T R chu kỳ dao động ∆t = = π 2 g N' uur uuur uur' uuuu r r PM + N M + N + Fmsn = b Chén đứng yên nên: * Chiếu (1) lên phương Oy: − PM + N M − N cos α = ' Với N' = N (1) (2) mV mV = N − mg cos α + mg cos α N = R R ⇔ Ở góc lệch α, Với m có: 2 mV mV = mgR ( cos α − cos α ) + mgh = mgh0 ⇒ N = mg ( 3cos α − cos α ) (3) Từ (2) (3) ta được: N M = Mg + mg cos α ( 3cos α − cos α ) (4) 2 ' * Chiếu (1) lên Ox: N sin α − Fmsn = ⇔ N sin α = Fmsn ≤ µ N N sin α ( N sin α ) max ⇔µ≥ ≥ NM ( N M ) N sin α = mg ( 3cos α − cos α ) sin α (α0 bé; α ≤ α0 ) N M = Mg + mg cos α ( 3cos α − cos α ) ⇒ ( N sin α ) max ;( N M ) α = α0 m sin 2α µ≥ Vậy: M + m cos α ( y M α NM Fmsn ) I x O O N m A PMM N' Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba cầu trượt không ma sát cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng cầu m1 = m2 = m ;lò xo có độ cứng K khối m lượng không đáng kể.Quả cầu có khối lượng m3 = Lúc đầu cầu 1,2 đứng yên,lò xo có độ dài tự nhiên l0 Truyền cho m3 vận tốc v đến va chạm đàn hồi vào cầu Sau v va chạm,khối tâm G cuả cầu 1,2 chuyển động nào?Tìm vận tốc cuả G.Chứng minh hai cầu dao động điều hoà ngược pha quanh vị trí cố định G.Tìm chu kỳ biên độ dao động cuả vật ĐÁP ÁN a.Chuyển động cuả khối tâm G: Vì cầu va chạm đàn hồi với cầu hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) động bảo toàn.Gọi v1 , v3 vận tốc cầu sau va chạm,ta có: m m v0 = mv1 + v3 (1) 2 m v02 mv12 m v32 ⇒ 3v32 − 2v0 v3 − v02 (3) (2) = + 2 2 v0 2v (3) có nghiệm v3 = v0 (loại vô lý) v3 = − (4) Đưa (4) vào (1) ta có: v1 = 3 2m0 v µg ( m0 + m + M ) µg ≤ ⇒ v0 ≤ = 1,34(m / s ) ( m0 + m + M )ω ω 2m0ω Vậy v ≤ 1,34(m / s ) vật m không bị trượt vật M trình hệ dao động ⇒ Câu (HSG Hậu Giang) Một lắc đơn có chiều dài l thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng góc α so với phương nằm ngang a) Chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số l =1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2 Đáp án T + Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsinα Xét hệ quy chiếu gắn với xe + Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P, lực quán tính F sức căng T dây treo Tại vị trí cân Ta có: P + F + T = + Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Mà F = ma = mgsinα suy TX = Điều chứng tỏ vị trí cân dây treo lắc vuông góc với Ox + Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc : P' = Pcosα Tức gia tốc biểu kiến g' = gcosα F P α x Psinα - F + TX = l l = 2π ≈ 2,83 (s) g' g cos α Bài HSG Lào Cai 08-09 Buộc vào hai đầu sợi dây dài 2l hai cầu nhỏ A B giống có khối lượng m, sợi dây gắn cầu nhỏ khác khối lượng M Đặt ba cầu đứng yên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây kéo căng.(Hình vẽ 1) Truyền tức thời cho vật M vận tốc V0 theo phương vuông góc với dây Tính lực căng dây hai cầu A B đập vào Giải + Vậy chu kì dao động lắc T = 2π u r T Hệ kín động lượng bảo toàn uu r ur ur r MV0 = mv1 + mv2 + M v → MV0 = mv1 y + mv2 y + MvM = mv1x + mv2 x Ta có: v1 y = v2 y ; v1x = −v2 x Khi hai cầu đập vào nhau: v1 y = v2 y = vM = v y → vy = MV0 2m + M v1 y u r T M V0 u r T u r Tv 2y y v1x v2 x O A x B v Hình vẽ u r u r T T u r u r T T v1 y v2 y Áp dụng định luật bảo toàn lượng: 1 1 MV02 = mv y2 + mvx2 + Mv y2 ( v x độ lớn vận tốc hai cầu A,B lúc chúng đập vào nhau) 2 2 2T mMV0 Gia tốc cầu M: a = → mvx2 = M 2m + M Trong hệ quy chiếu gắn với M hai cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật Niutơn, chiếu xuống phương Oy: mMV02 mM 2V02 2T vx2 → T + m = T = Lực căng dây đó: T + Fq = m M l (2m + M ) l (2m + M ) l Bài (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống Cho g = 10m/s2; π ≈ 10 Chứng minh vật dao động điều hòa viết phương trình dao động vật Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm Giải Chứng minh vật dao động điều hòa * Viết phương trình dao động vật: Tại VTCB: ∆l = (cm) Tần số góc: ω = 5π (rad/s) Tại thời điểm t = ta có: x = A cos ϕ = −2(cm) v = − Aω sin ϕ = 10π (cm / s ) 2π Vì sin ϕ < 0; cos ϕ < 0; tan ϕ = ⇒ ϕ = − (rad) Biên độ dao động : A = (cm) Vậy phương trình dao động vật là: x = cos5πt − 2π (cm) Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai vật có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Ta có: 2π cos5πt − = 2π sin 5πt − >0 Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) kết quả: t = 0,2 (s) * Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm đó: - Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống - Độ lớn: F = k∆l1 = 25.6.10−2 = 1,5 (N) Câu 1: Hai vật có khối lượng m gắn chặt vào lò xo có độ dài l, độ cứng v k đứng yên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật (xem hình 1) Chứng tỏ hai vật m1 m2 chuyển động phía Tìm vận tốc hai vật và khoảng cách chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn Giải Ngay sau lúc va chạm vật có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật không) Gọi v1, v2 vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm vật vào la v1, v2 độ biến dạng k0 x + Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2 ⇒ v = v1 + v2 (1) 2 kx mv1 mv kx ⇒ = v − (v1 + v2 ) (2) Từ (1) va (2): 2 + Định luật bảo toàn năng: mv2 = + + m kx kx = v1v2 (3) > ⇒ v1v2 > : tức v1 v2 dấu nghĩa sau va chạm hai 2m 2m vật chuyển động phía v kx 2) v1 + v2 = v = const Suy tích v1v2 cực đại v1 = v2 = nghĩa cực đại 2m v v2 kxmax m ⇒ xmax = v lúc đó: = lò xo biến dạng lớn v1 = v2 = lúc khoảng 2k 2m m 2k Bài 2(HSG Nghệ An 07-08) Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn k nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng A m điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ Hình 2a a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà nối với vật khối k lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang µ Hãy xác định độ M m lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa GIẢI Hình 2b a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân k vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu m vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F x0 O F = − kx0 ⇒ x0 = − k Hình Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lò xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là: − k ( x − x0 ) + F = ma Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: F − k x + + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒ x"+ω x = k Trong ω = k m Nghiệm phương trình là: x = A sin(ωt + ϕ ) cách vật vật là: l12 = l ± xmax = l ± v m Thời gian kể từ tác dụng lực F lên vật k đến vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là: T m t = =π k Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π F F F F A = k , ⇒ ϕ = − π Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian là: 2F S = 2A = k F b) Theo câu a) biên độ dao động A = Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hòa k trình chuyển động m, M phải nằm yên Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lò xo giãn nhiều bằng: x0 + A = A ) Để vật M không bị trượt lực đàn hồi cực đại không vượt độ lớn ma sát nghỉ cực đại: F k A < µMg ⇒ k < µMg k µmg Từ suy điều kiện độ lớn lực F: F < Bài HSG Nghệ AN 07-08 Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1⊥S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa F x = A sin ϕ = − , k Khi t=0 thì: v = ωA cos ϕ = a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 2): l + d − l = kλ Với k=1, 2, Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: l + − l = ⇒ l = 1,5(m) b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: λ l + d − l = ( 2k + 1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, λ d − (2k + 1) Ta suy : 2 l= (2k + 1)λ Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l ≈ 0,58 (m) S1 d S2 Hình l k=2 A k=1 k=0 Câu Cho hệ hình vẽ Hai cứng MA NB khối lượng không đáng kể, chiều dài l = 50cm Đầu tự có gắn cầu nhỏ khối lượng m =100g, đầu M N quay dễ dàng Lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m gắn vào trung điểm C NB Khi hệ cân lò xo không biến dạng, hai cầu tiếp xúc Kéo cầu A cho MA lệch bên trái góc nhỏ thả nhẹ Coi va chạm cầu đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Hãy mô tả chuyển động xác định chu kì dao động hệ + Do A va chạm với B ur đàn uhồi u r nên động lượng động hệ bảo toàn ur ' mv1 = mv1 + mv2' M A B k C N Hình mv12 m(v1' ) m(v2' ) = + 2 ur + Chọn chiều dương chiều với v1 suy ra: mv1 = mv1' + mv2' mv12 m(v1' ) m(v2' ) = + ⇒ v1' = 0, v2' = v1 2 +Tương tự cho va chạm từ cầu B trở lại cầu A, ta được: v1'' = v2' , v2'' = + Sau va chạm cầu truyền hoàn toàn vận tốc cho cầu Hệ thống dao động tuần hoàn, lắc tham gia nửa dao động + Chu kỳ dao động T = (T1 + T2 ) với T1 chu kì dao động lắc đơn, T2 chu kì dao động lắc gắn vớ lò xo l = 1, 4( s) + Ta biết chu kỳ dao động lắc đơn T1 = 2π g Ta tìm T2 phương pháp lượng: +Chọn mốc trọng trường mặt phẳng ngang qua m cân +Xét vật m vị trí có li độ x: mv mgx -Động cầu Eđ = -Thế trọng trường Et1= − 2l kx kx -Thế đàn hồi: Et2 = = 2 mv mgx kx Cơ hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 = (1) Do lực cản nên E = const + 2l ' k g kxx ' ’ mgxx − )x = +Lấy đạo hàm vế (1) theo thời gian t, ta được: mvv + = Hay x’’+( 4m l l 2π k g T2 = = 0, s +Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc ω = − chu kì ω 4m l +Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ T = (T1 + T2 ) = 0,7 + 0,2 = 0,9s (HSG Hậu Lộc 05-06) a) Cho lắc liên hợp hình vẽ biết khối lượng m 1, m2 chiều dài l1, l2 Bỏ qua khối lượng dây treo lực cản môi trường Tính tần số dao động b) Nếu mắc thêm vào hệ lò xo K1 = K2 = K3 hình vẽ 2, hệ dao động điều hoà Tính số dao động hệ, cho nhận xét tần số o o K1 l1 m • l2 K3 K2 m l1 l2 m m Hình2 Hình (m1l1 + m2 l ) g Câu a Học sinh làm theo nhiều cách cho kết quả: ω = 2 m1l1 + m2 l Câu b HS lập luận hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh K h câu a) K2 Học sinh tính K ′ (hệ mới) : K ′ = + K + Kh = K + Kh 2K 3K ( m1l1 + m2 l ) g 3K + l1 + (m1l1 + m2 l ) g 2 l1 Kết quả: ω ′ = K ′ hay ω ′ = l1 = m1l12 + m2 l 22 M m1l12 + m2 l 22 Bài 1(HSG Hai Bà Trưng) Hai vật khối lượng m0 m nối với sợi dây mảnh, bền không dãn có chiều dài L Tại thời điểm ban đầu vật m ném từ mặt phẳng ngang với vận tốc ban đầu v0 thẳng đứng hướng lên Hỏi độ cao cực đại mà m0 đạt tới Trường hợp 1: Nếu v0 ≤ gL dây cáp không bị căng độ cao cực đại H= v0 v02 ≤L 2g m0 m Trường hợp 2: + Nếu v0 ≥ gL trước lúc dây căng, vận tốc m0 v1 = + Sau m0 m có vận tốc v + Định luật bảo toàn động lượng: m0v1 = (m + m0)v ⇒ v = + Độ cao hệ vật lên kể từ lúc dây căng: v m0 v02 − gh × ∆h = = g m0 + m g + m0 v02 − gh Vậy Hmax = L + ∆h = L + m + m × g m0 v1 m + m0 v02 − gL I Cơ học: HSG THANH HOA 06-07 1/ Một hạt thực dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = Vào lúc t = có độ dời 0,37 (cm) Hãy xác định độ dời vận tốc hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ? 2/ Một lắc đơn có chiều dài L thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng góc α so với phương nằm ngang a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số L=1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2 3/ Một lắc đơn kéo khỏi vị trí cân góc nhỏ α0= 0,1 rad buông vận tốc ban đầu Coi trình dao động lực cản môi trường tác dụng lên lắc không đổi 1/1000 trọng lượng lắc Hỏi sau chu kì dao động lắc dừng hẳn lại ? 4/ Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10 -3 (m) pha ban đầu dao động -π/3 (rad) Gia tốc cực đại 8.103 (m/s2) Hãy: a) Viết biểu thức lực tác dụng vào hạt dạng hàm thời gian T b) Tính toàn phần dao động hạt F Câu + Tần số dao động ω = 2πƒ = π/2 (rad/s) ; Biên độ dao động A = 0,37 (cm) P' P π α Vậy x = 0,37sin( t+ ϕ) (cm) + Tại t = x = 0,37 => ϕ = π/2 Vậy phương trình dao động hạt π π π x = 0,37sin ( t + ) (cm) = 0,37cos t (cm) 2 π π π + Lúc t = (s) độ dời xt = = 0,37cos = v = x't = - 0,37 sin = 0,581 (cm/s) 2 Câu 2: a) + Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsinα + Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều) sức căng T dây treo Vị trí cân lắc vị trí có hợp lực Tức P + F + T = + Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psinα - F + TX = + Chú ý độ lớn lực quán tính F = ma = mgsinα suy TX = Điều chứng tỏ dây treo lắc vuông góc với OX trạng thái cân (đpcm) b) + Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc P' = Pcosα Tức gia tốc biểu kiến g' = gcosα + Vậy chu kì dao động lắc T = 2π L L = 2π ≈ 2,83 (s) g' g cos α Câu 3(1,5 điểm): mglα20 + Gọi α1 α2 hai biên độ liên tiếp dao động (một lần lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảm 1 2 ( mglα1 - mglα ) 2 + Năng lượng ban đầu lắc E0 = mgl.(1-cosα0) = + Độ giảm công lực cản môi trường A = Fc.S = Fc.l.(α1 + α2) + Suy mg( α1 − α2 ) = Fc + Độ giảm biên độ góc lần (α1-α2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad + Đến lắc ngừng dao động số lần qua vị trí cân N =α0 /(α1-α2) = 50 Tương ứng với 25 chu kì Câu 4(2,0 điểm): + Gia tốc a = x'' = -ω2x => gia tốc cực đại am = ω2A => ω = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s) 2π π + Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.103)2 2.10-3 sin(2.103.t - ) = 80 sin(2.103t + ) (N) 3 + Vận tốc cực đại hạt vm = ωA = (m/s) mv 2m + Cơ toàn phần E0 = = 0,08 (J) Bài 2: a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 2mg = k ∆l0 ; ⇒ a1 = g = 30 ( m / s ) Ngay sau dây đứt: * Vật m: k ∆l0 + mg = ma1 * Vật 2m: k ∆l0 − 2mg = 2ma2 ⇒ a2 = b, (3đ) Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G hệ.G cách vật m khoảng 2/3 khoảng cách từ vật m đến vật 2m * Xét vật m : - Khi VTCB: −mg + Fqt = (1) 3x = m.a = mx '' (2) - Khi li độ x: lò xo giãn đoạn 3x/2 Suy ra: −mg + Fqt − k 3k 3k 3k '' x = ⇒ x '' + ω x = với ω = Từ (1) (2) : x + = 10 (rad/s) ⇒ x = A.sin( t + ϕ ) 2m 2m 2m 2∆l0 π = 0, (m) v0 = ω A.cos ϕ = ⇒ A = 0, (m); ϕ = Tại t = : x0 = A.sin ϕ = (rad) ⇒ x = 0, 2.sin(10.t + π / 2) (m); - Độ biến dạng lò xo: ∆l = x / = 0,3,sin(10.t + π / 2) ; - Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần ⇒ ∆l = ⇒ t = π 20 ≈ 1,57 (s) - Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, trọng tâm G : ∆h = gt / = π / 80 (m) với vận tốc vG = g.t = π / (m/s) Tại thời điểm ta có: x′ = 2cos(10.t+π /2)= -2 (m/s) ⇒ vm = vG − x′ = + π / ≈ 3, 57 (m/s) 1 2 - Theo ĐLBTNL: k ∆l0 + 3mg ∆h = mvm + 2m.v2 m ; 2 k ∆l0 = 2mg ⇒ v2 m = π − ≈ 0,57 (m/s) Mặt khác, ta có: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời: u = U0cos(ωt + ϕu) i = I0cos(ωt + ϕi) m 2m linh kiện câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc để thỏa mãn; số vôn kế trước, số ampe kế giảm nửa Trong trường hợp đó, thay đổi tần số f nguồn điện số ampe kế thay đổi ? * Để dòng điện giảm nửa ta mắc linh kiện theo sơ đồ hình vẽ : 0.5 điểm Theo sơ đồ ta có : R = 2R / L = 2L / ⇒ Z L = 2L / πf C/ ⇒ ZC = C = / C 2πf / / Vì ZL = ZC nên mạch xãy cộng hưởng ⇒ Nếu thay đổi tần số f dòng điện giảm Bài 19: (Tỉnh Gia Lai, năm học 2008 - 2009) U=100 Mạch điện có sơ đồ hình vẽ A V D Cuộn dây cảm L Người ta thay đổi L C để f=50Hz công suất mạch tuân theo biểu thức: P = K Z L Z C C L R a)Khi L = ( H ) K = , dòng điện mạch cực đại Tính C π B E R b)Tính độ lệch pha uAE uBD Imax Tìm liên hệ R, C, L để I = K Lúc độ lệch pha uAE uBD bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI: a)+ Ta có : Z L = L.2π f = ×2π ×50 = 100Ω π + Khi K = ⇒ P = Z L ×Z C (1) ~ ⇒ Z L = Z C = 100Ω + Vì mạch RLC nối tiếp có Imax nên cộng hưởng xảy Do : C = −4 1 10 = = (F ) Z C ×ω 100 ×100π π +Từ (1) (2), : P = 4Z L = 400(W) U U = + Mặt khác : P = R ×I , với I = I max = nên Z R b)+ Giản đồ véc tơ vẽ : P= U2 U 1002 ⇒R= = = 25Ω R P 400 uuuu r U AE O ϕ1 uuuur UBD +Từ giản đồ véc tơ suy : ϕ1 = ϕ U L Z L 100 = = = ⇒ ϕ1 ≈ 760 Với : tan ϕ1 = UR R 25 uur UL ϕ2 uuur UC i (2) +Suy : ϕu AE − ϕuBD = ϕ1 + ϕ = 152 = 38π 45 P = R ×I + Ta biết : nên I = K, ta suy : P = K × Z L ×Z C R = Z L ×Z C ⇔ R = Z L ×Z C ⇔ R = L C ZL tan ϕ1 = R Z ×Z ⇒ tan ϕ1 ×tan ϕ = L C = +Lúc có: R tan ϕ = Z C R π +Suy ra: ϕ = ϕu AE − ϕuBD = ϕ1 + ϕ = Bài 20: (Tỉnh Gia Lai, năm học 2008 - 2009) Cho mạch điện xoay chiều (hình vẽ) Biết điện áp ổn định hai điểm A B = mR ( m : tham số) u AB = 120 ×sin wt (V ) ; Cw a) Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất mạch 0,5 b) Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông pha với uMB tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB HƯỚNG DẪN GIẢI: a)Tính m để cosj = 0,5 +Vì K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) R R2 2 c os j = = Þ R = + Z C2 +Lúc : R ( ) + Z C2 3 3 +Suy : Z C2 = R Þ Z C = R Þ mR = RÞ m= 2 b)+Nhánh (1) : (1 (+) sin j = - ZC ) ; j p (1) R + Z C2 uuur ur p j góc lệch pha U DB so với I1 ( +j ) R + Z C2 ; cosj = R u r I1 O uuur U MB a a u r uuuu r I U DM j ur 1uuur I U DB K C A uuur U AD R D C B M uuur U AB R +Trong tam giác vectơ dòng ta có : I = I12 + I 22 + I1 I cosj (2) Và U DB = I1 R + Z C2 = I R (3) +Suy I1 = RI R + Z C2 +Thay vào (2) : R2 RI 22 R I = I 22 + I + × 2 R + ZC R + Z C2 R + Z C2 Û I = I 22 ( R + Z C2 R + Z C2 ) Þ I = I R + Z C2 R + Z C2 (4) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có: I2 I = sin a sin(- j ) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có: U DB U AD U = = AD sin a sin( p +j ) cosj (6) I2 U DB ×cos j +Từ (5) (6), suy ra: sin a = ×sin(- j ) = I U AD ZC I I R R Þ 2× = × I IZ C R + Z C2 R + Z C2 (5) +Suy ra: Z C = R Þ mR = R Þ m = +Khi m = ZC = R, ta có: ïìï U MB = I1 R ï í ïï U AB = U AD ×cosa +U DB ×cos( p +j ) = IZ C ×cosa + I R ×cos( p +j ) 2 îï ïìï I I 1 ; I1 = ;sin a = sin(- j ) = × = ïï I = I 2 I 2 ï +Vì: í ïï p ïï cos a = 1- = ;cos( +j ) =- sin j = sin(- j ) = ïïî 5 I2 U MB I1 1 = = = = +Suy ra: U AB p 2 ×( + ) I2 ×cosa + I cos( +j ) I ( × + ) 2 2 120 Þ U MB = U AB × = = 40(V ) 3 Bài 21: (Tỉnh An Giang, năm học 2010 - 2011) H; điện trở 2π r = 50 Ω Điện áp XC hai đầu đoạn mạch có dạng u = 130 cos100πt (V) Cường độ hiệu dụng mạch 1A Phải mắc thêm tụ có điện dung C để điện áp hai đầu cuộn (L2 , r) đạt giá trị cực đại HƯỚNG DẪN GIẢI: Z − r2 Ta có: Z = U/I = 130 Ω Mặt khác: r + ( Z L1 + Z L ) = Z ⇒ ( L1 + L2 ) = ω2 1,2 L1 + L2 = π Khi mắc thêm tụ C vào mạch, lúc này: U U U day = I Z day = Z day = Z day Z r + ( Z L* − Z C ) Một mạch điện XC gồm cuộn dây cảm có L mắc nối tiếp với cuộn dây L2 = Để điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực tiểu, tức mạch có cộng hưởng Z L* = Z C ⇒ = ( L1 + L2 )ω Cω 10−3 Thay số tìm C= F 12π NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG PP lượng dùng: xác lập tương ứng lượng hệ dao động với lượng lắc đơn giản gồm vật khối lượng m treo lò xo có độ cứng k Nếu biểu m x '2 k hd x thức li độ x hệ đưa dạng E= hd hệ dao động điều hoà x=Asin (ϖt + ϕ ) + 2 k hd với tần số góc : ϖ = mhd Để minh hoạ cho PPNL, ta dùng dể tìm chu kì lắc đơn: gồm vật nặng m treo sợi dây mảnh dài l Để có tham số x, ta chọn độ dịch chuyển vật nặng theo cung tròn tính từ vị trí cân Động lắc mx’ 2/2, tức khối lượng hiệu dụng khối lượng vật nặng Đối α với độ lệch nhỏ lắc (x r ξ2 ξ 122 R= ⇒ R = r = (Ω) Pmax = = = = 9(W ) R r + 2r + r 4r 4.4 Bài toán 2: Cho mạch điện hình vẽ: u AB = 200 cos100π t (V ) 10−4 (H ) , C = ( F ) R thay đổi π 2π a Tìm R để công suất R cực đại r = b Tìm R để công suất R cực đại r = 50 (Ω) BÀI GIẢI Z = L ω = 100( Ω ) a + Cảm kháng L = 200(Ω) + Dung kháng: Z C = ωC L= A R L, r E, r R y ⇔ C B + Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C )2 U2 U2 R + Công suất : P = I R = R = Z R + (Z L − ZC )2 U2 U2 ⇒P= (Z L − ZC )2 ⇒ P = Đặt y = R + (Z − ZC ) y R+ L R R + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi ymin ⇔ R = Z L − Z C = 100(Ω) , lúc U2 U2 2002 = = = 200(W) Z L − Z C 2.100 200 Vậy Pma x = 200(W) R = 100 (Ω) Pmax = b + Tổng trở Z = ( R + r ) + ( Z L − Z C ) 2 + Công suất P = I R = U2 U2 R = R Z2 ( R + r ) + ( Z L − ZC ) U2 U2 ⇔ P= R = r + (Z L − ZC ) R + Rr + r + ( Z L − Z C ) R + 2r + R 2 U r + (Z L − ZC ) ⇒P= Đặt y = R + 2r + y R +Nhận xét: Để Pmax ⇔ ymin r + (Z L − ZC )2 Theo bất đẳng thức Côsi ymin ⇔ R = ⇒ R = r + (Z L − ZC ) R U ⇒ Pmax = r + (Z L − ZC )2 2 r + (Z L − ZC ) + + 2r r + ( ZC − ZC ) U2 ⇔ Pmax = r + (Z L − ZC )2 + ⇒ Pmax = r + ( Z L − Z C )2 r + ( Z L − Z C )2 r + (Z L − ZC )2 r + (Z L − ZC )2 U2 r + ( Z L − Z C ) + 2r ⇒ Pmax = + 2r 2002 2.( 502 + (100 − 200) + 50) Vậy để Pmax = 124(W) R = r + ( Z L − Z C ) = 100(Ω) *Mở rộng: Khi tính P mạch: + Nếu Z L − Z C > r Pmax R = Z L − Z C − r +Nếu Z L − ZC ≤ r Pmax R = = 124(W ) r Bài toán 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc v1 A đồng thời va chạm với vật m nằm yên r v1' r' r' Sau va chạm, m1 có vận tốc v1 Hãy xác định tỉ số m1 để góc lệch α v1 v1 lớn v1 α max Cho m1 > m2, va chạm đàn hồi hệ xem hệ kín r BÀI GIẢI r r p1 r * Động lượng hệ trước va chạm: PT = P1 = m1v1 r r r r r r * Động lượng hệ sau va chạm : PS = P1' + P '2 = m1v1' + m2 v 2' ps Vì hệ kín nên động lượng bảo toàn : r r r PS = PT = P1 r r r r r p2 Gọi α = (v1 , v1' ) = ( P1 , PS ) '2 '2 Ta có: P2 = P1 + P1 − P1P2 cos α (1) Mặt khác, va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: m12 v12 m12 v12 m2 2v2 '2 m1v12 m1v1'2 m2 v2 '2 ⇔ = + = + 2m1 2m1 2m2 2 P12 P1'2 P2 '2 ⇒ = + ⇔ 2m1 2m1 2m2 P12 − P1'2 P2 '2 m m ( P − P1'2 ) = ⇒ P12 − P1'2 = P2'2 ⇔ P2 '2 = (2) 2m1 2m2 m2 m1 m2 P1 m P' m v' m v ) ' + (1 + ) = cos α ⇔ (1 + ) + (1 − ) 1' = cos α m1 P1 m1 P1 m1 v1 m1 v1 m2 m2 v' Đặt x = > ⇒ (1 + ).x + (1 − ) = cos α m1 m1 x v1 Để α max (cos α ) Từ (1) (2) ta suy ra: (1 − m m 1 Theo bất đẳng thức Côsi (cos α ) ⇔ (1 + ).x + (1 − ) m1 m1 x Tích hai số không đổi, tổng nhỏ hai số m m m1 − m2 ⇒ 1 + ÷.x = − ÷ ⇔x= m1 + m2 m1 m1 x r v1' m1 − m2 r' m12 − m2 = v Vậy góc lệch v1 cực đại.Khi đó, cos α max = v1 m1 + m2 m1 TỪ TRƯỜNG Bài Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, uốn thành khung ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang,có AB CD song song với nhau, cách khoảng l=0,5m, đặt từ trường có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc với mặt phẳng khung hình Một dẫn MN có điện trở R=0,5Ω trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB CD a) Hãy tính công suất học cần thiết để kéo MN trượt với vận tốc B M v=2m/s dọc theo AB CD So sánh công suất với công suất tỏa nhiệt B MN nhận xét b) Thanh trượt ngừng tác dụng lực Sau trượt thêm v C đoạn đường khối lượng m=5gam? N Hình A D Bài Biết cảm ứng từ gây dòng điện chạy dây dẫn mảnh, −7 thẳng điểm M (hình 4): BM = 10 I (sin α1 + sin α ) R Hãy tính cảm ứng từ tâm O dòng điện chạy dây dẫn mảnh hình tròn bán kính R? I β1 Hình R α1 α2 β2 M QUANG HÌNH Câu Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O thấu kính hội tụ O2 Một điểm sáng S nằm trục hệ trước O đoạn 20cm Màn E đặt vuông góc trục hệ sau O cách O2 đoạn 30cm Khoảng cách hai thấu kính 50cm Biết tiêu cự O2 20cm hệ cho ảnh rõ nét Thấu kính phân kì O1 có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm 10cm Tính tiêu cự thấu kính phân kì O1 chiết suất chất làm thấu kính Giữ S, O1 E cố định, người ta thay thấu kính O2 thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với O1 Dịch chuyển L từ sát O1 đến vệt sáng không thu nhỏ lại thành điểm, L cách 18cm đường kính vệt sáng nhỏ Tính tiêu cự thấu kính L CƠ HỌC VẬT RẮN Câu Một mảnh đồng chất, có khối lượng m chiều dài L, có trụcquay cố định m1 nằm ngang vuông góc với qua đầu (Hình 2).Bỏ qua ma sát lực cản không khí, gia tốc rơi tự g Thanh r đứng yên chất điểm có khối lượng m1 = m/3 bay ngang với vận tốc v theo phương vuông góc với trục quay đến cắm vào trung điểm Tính tốc độ góc sau va chạm mát lúc va chạm Cho V0 = 10 gL Tính góc lệch cực đại Hình DAO ĐỘNG CƠ Câu Cho hệ hình 1: m Hai lò xo nhẹ có độ cứng K1 = 60N/m;K2 = 40N/m; M = π K1 100g; m = 300g Bỏ qua ma sátgiữa M với sàn, lấy g = = K2 M M 10(m/s2) Tại vị trí cân hệ hai lò xo không biến dạng Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả nhẹ, người ta Hình thấy hai vật không trượt Chứng minh hệ dao động điều hoà, tính chu kì dao động vận tốc cực đại hệ Hệ số ma sát nghỉ m M phải thoả mãn điều kiện để hệ hai vật dao động điều hoà ? Khi lò xo K2 bị nén 2cm người ta giữ cố định điểm lò xo K2, hệ dao động điều hoà Tính biên độ dao động hệ sau Bài 2Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lò xo hình A k F m vẽ a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần Hình thứ 2a b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà nối với k F M vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang µ m Hãy xác định độ lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa v Hình 2b Bài 1: Một khúc gỗ nhỏ khối lượng M = 300g, gắn vào lò xo không khối lượng có chiều dài tự nhiên l0= 40(cm), có độ cứng k = 75(N/m), đầu lò xo gắn cố định vào tường Một vật nhỏ khác có khối lượng m = 100g chuyển động mặt bàn nằm ngang theo phương 40c trục lò xo với vận tốc m v0 =80π(cm/s) đến va chạm với M (Hình1) Coi va chạm tuyệt đối đàn hồi M V m x Sau va chạm M dao động điều hoà Bỏ qua ma sát, lấy π =10 Chọn Ox hình vẽ O Hình 1.Chọn t = lúc va chạm, viết phương trình dao động vật.? 2.Tính vận tốc trung bình M đoạn từ vị trí lò xo nén 4cm đến vị trí lò xo giãn ? 3.Giả sử đầu lại lò xo không gắn với tường mà tiếp xúc với tường M đứng yên.Hãy vẽ đồ thị vận tốc M sau va chạm với m? Bài 1: Vật M nằm yên mặt phẳng nằm ngang vật nặng m đợc nối với lò xo m’ sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định nh hình vẽ (H – 1) Hệ số ma sát vật M mặt ngang µ = 0,3 Biết M/m = Vật m thực dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với chu kì T = 0,5 s Vật m dao động với biên độ cực đại để đảm bảo cho dao động điều hoà? m k SÓNG CƠ Câu Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: u A = cos(20πt )cm u B = cos(20πt + π )cm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng 60cm/s Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M cách A, B đoạn là:MA = 9cm; MB = 12cm Cho AB = 20cm Hai điểm C, D mặt nước mà ABCD hình chữ nhật với AD = 15cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB đoạn AC Hai điểm M1 M2 đoạn AB cách A đoạn 12cm 14cm Tính độ lệch pha dao động M1 so với M2 Câu 4: Một sóng dừng sợi dây mảnh, phương trình dao động điểm dây có dạng: πx π u = a cos sin( 40πt + )(cm) Trong u li độ điểm dây có vị trí cân cách gốc O 2 đoạn x( x: đo m; t: đo s) a) Tính tốc độ truyền sóng dây b) Biên độ dao động điểm có vị trí cân cách nút 0,5m 3cm Tính vận tốc cực đại bụng sóng c) Hai điểm M1 M2 đối xứng với qua nút sóng Tại thời điểm li độ M1 1,2cm, xác định li độ M2 thời điểm Bài 3.Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1⊥S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa ĐIỆN XOAY CHIỀU Bài 4Một ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể mắc vào mạch để đo giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều mạch điện hình Khi khóa K đóng, ampe kế I1=1A Khi khóa K ngắt ampe kế bao nhiêu? Điốt lý tưởng, R điện trở A ∼ K R Hình Bài Biểu thức cường độ dòng điện mạch dao động LC i = I cos ωt Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? Bài2: Cho mạch điện hình 2: u AB = 100 sin100πt(V) , R1 M L 0,3 (H) Vôn kế nhiệt có R1 = R = 30 3(Ω) , cuộn cảm có L = π điện trở vô lớn Điện trở dây nối khoá K không đáng kể Khoá K vị trí 1: a) Điều chỉnh C2 = C1, viết biểu thức uMN? b) Thay đổi điện dung C2 Hỏi tỉ số A C1 N C2 C2 = ? số vôn kế cực tiểu C1 K 2 Chuyển khoá K sang vị trí 2: Hỏi điện dung C =? số vôn kế cực đại Tính giá trị cực đại đó? R2 Hình R1 Bài 3: Cho mạch điện hình Trong ốt lý tưởng, điện trở R = R = 2R = 2r 1.Hãy xác định công suất tiêu thụ điện trở R mạch mắc vào hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U Nếu hiệu điện xoay chiều đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức uAB=U0sinωt.Hãy vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện qua điện trở R1 theo thời gian? A ∼ B R2 Hình …………………………………………………………… MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI CÂU Một dây đồng đường kính d = 0,2mm có phủ lớp sơn cách điện mỏng quấn thành N vòng xếp liền để tạo thành ống dây, ống dây có chiều dài l có đường kính D = 5cm Trong ống dây có dòng điện I0 =1A Ngắt đầu dây ống khỏi nguồn, xác định điện lượng chuyển qua ống kể từ lúc ngắt điện N2 −7 S µ = π 10 ( Cho biết ρ =1,7 10-8Ωm, độ tự cảm ống dây L = à0 l ) CÂU Một bình A chứa khí lý tưởng áp suất 10 Pa nhiệt độ 300 K nối vớiMbình B lớn gấp B M lần bình A ống nhỏ Bình B chứa khí loại áp suất 1.10 Pa nhiệt độ 400 K Mở A VA TA = 300 K B V VB= 4VA TB = 400 K R3 van cho hai bình thông đợi tới cân áp suất giữ nhiệt độ hai bình cũ áp suất chung hệ ? CÂU Một vật nặng khối lượng m (Hình 2) nối với lò xo có độ cứng r k, đầu lò xo gắn với tường thẳng đứng Hệ số ma sát v0 vật mặt sàn nằm ngang µ Làm cho vật dao động trì mặt sàn cách lò xo giãn cực đại l > µ mg / k lại truyền cho vật vận tốc v0 hướng vào tường a) Tìm v0 để dao động ổn định b) Tìm chu kỳ dao động vẽ đồ thị dao động x(t), với vị trí lò xo không biến dạng làm gốc tọa độ CÂU Một đại bác đặt đỉnh đồi cao 2km bắn viên đạn theo phương ngang với vận tốc ban đầu có độ lớn 800m/s Sau 5s, từ đại bác này, người ta bắn tiếp viên đạn thứ hai Nếu thay đổi vận tốc ban đầu viên đạn thứ hai cần có hướng độ lớn để hai viên đạn đồng thời rơi vào mục tiêu mặt đất? Bỏ qua sức cản không khí Trong phạm vi chuyển động đạn, mặt đất coi phẳng Lấy gia tốc rơi tự 10m/s2 CÂU Cho hệ hình vẽ Mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với m phương ngang, vật coi chất điểm có khối lượng m = 1kg, lò xo có l khối lượng không đáng kể độ cứng K = 100 N/m Bỏ qua ma sát, C K lấy g = 10 m/s2.Ban đầu giữ vật điểm C; lò xo có chiều dài tự nhiên, B đầu A lò xo gắn cố định, đầu B cách C khoảng l = 2,5 cm α Buông nhẹ để vật trượt xuống không vận tốc ban đầu, vật dính chặt vào A đầu B lò xo tạo thành lắc lò xo dao động điều hoà Hình 1 Lập phương trình dao động vật Chọn trục toạ độ trùng với trục lò xo, chiều dương hướng xuống dưới, gốc toạ độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến thời điểm lò xo bị nén cực đại lần Tính lực cực đại tác dụng vào giá đỡ điểm A CÂU Con lắc lò xo treo thẳng đứng hình vẽ Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 gam, lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng K = 100 N/m K Từ vị trí cân kéo vật thẳng đứng xuống đoạn cm truyền cho vận tốc ban đầu vo = 40π cm/s hướng thẳng đứng xuống Vật dao động điều hoà Lấy π2 = 10.Chọn trục toạ độ trùng với trục lò xo, chiều dương Hình m hướng xuống dưới, gốc toạ độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Hãy dùng kiến thức tổng hợp dao động để lập phương trình dao động vật CÂU Sóng dừng sợi dây có dạng: u = asinkx.cosωt (cm), a k số có giá trị dương Trong u li độ dao động phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x đo cm, t đo giây) Cho bước sóng λ = 40 cm, tần số sóng f = 50 Hz, biên độ dao động điểm M dây cách nút sóng cm có giá trị 0,5 cm Xác định giá trị a k Xác định li độ vận tốc điểm N dây có toạ độ x = 50 cm thời điểm t = 0,25 s CÂU Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng ZC = 3R, vôn kế nhiệt có điện trở vô lớn, hai đầu A B trì hiệu điện xoay chiều uAB = 160 sin100πt (Vôn) L M Khi L = L1, vôn kế giá trị U1; L = L2 = 2L1 vôn kế giá trị U2 = U1 Viết biểu thức hiệu điện hai A R V Hình điểm M B L = L2 B C Cho R = 30 Ω a) Xác định độ tự cảm L = L cuộn dây để vôn kế giá trị cực đại Viết biểu thức hiệu điện hai điểm M B b) Xác định độ tự cảm L = L cuộn dây để hiệu điện UAM đạt giá trị cực đại Viết biểu thức hiệu điện hai điểm A M D M CÂU 9.Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ D cuộn dây A có điện trở r không đổi, độ tự cảm L thay đổi được; ampe kế K A nhiệt, khoá K dây nối có điện trở nhỏ không đáng kể Giữa C C hai đầu A B trì hiệu điện xoay chiều B uAB = 80 sin100πt (Vôn) R Điều chỉnh để R có giá trị R1, độ tự cảm L có giá trị L1 Khi khoá N K mở ampe kế (A); hiệu điện hai đầu cuộn dây Hình có giá trị hiệu dụng 60 (V) sớm pha góc 60 o so với cường độ dòng điện sớm pha góc 90 o so với hiệu điện uAB Tính r, L1, C1 R1 Điều chỉnh để R có giá trị R2, độ tự cảm L có giá trị L2 Số ampe kế khoá K đóng lớn gấp lần số ampe kế khoá K mở, dòng điện khoá K đóng khoá K mở vuông pha với Tìm hệ số công suất mạch điện khoá K mở E, CÂU 10 Cho mạch điện hình vẽ Pin có suất điện động E điện r trở r = 1Ω, cuộn dây cảm, bỏ qua điện trở dây nối khoá K Đóng khoá K, tính điện tích tụ điện mạch ổn định K L Sau người ta mở khoá K, mạch có dao động điện từ với tần số f = 1MHz Biết hiệu điện cực đại hai tụ điện lớn gấp 10 Hình lần suất điện động E Pin Tính độ tự cảm L cuộn dây điện dung C tụ điện C CÂU 11 m Một nêm có khối lượng 2m, có dạng ABCD hình vẽ, góc θ1 = 300, góc θ2 = θ1 450, trượt không ma sát mặt sàn ngang Vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát mặt nêm AB BC từ đỉnh A không vận tốc đầu a.Xác định gia tốc nêm? θ2 b.Biết AB = BC = 0,5m Xác định quãng đường mà nêm trượt từ vật m bắt đầu trượt từ A đến C? CÂU 12 Một mol chất khí lí tưởng thực chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái với áp suất p1 = 105 Pa, Nhiệt độ T1 = 600K, giãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái có p = 2,5 104 Pa, bị nén đẳng áp đến trạng thái có T3 = 300K bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái trở lại trạng thái trình đẳng tích a) Tính thể tích V1, V2 , V3 áp suất p4 Vẽ đồ thị chu trình tọa độ p,V (Trục hoành V, trục tung p) b) Chất khí nhận hay sinh công, nhận hay tỏa nhiệt lượng trình chu trình? 5R Cho biết: R = 8,31 J/mol.K ; nhiệt dung mol đẳng tích CV = ; công mol khí sinh trình giãn V2 nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 là: A =R.T.Ln( ) V1 Câu 13 Một đồng chất AB = 2L, momen quán tính I = mL2 trục vuông góc với qua trọng tâm C Thanh trượt không ma sát bên 2L nửa vòng tròn tâm O bán kính R = Chứng minh dao động điều hòa? Tìm chu kỳ dao động thanh? Câu 14 Cho mạch điện hình vẽ:Một điện trở R,một tụ điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L khóa K1,K2 (RK = 0) mắc vào nguồn điện không đổi (có suất điện động ε ,điện trở r = 0).Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau dòng điện mạch ổn định, người ta đóng K2, ngắt K1 Tính hiệu điện cực đại tụ IL2 max ? Câu 15:Trên chuyếc xe chuyển dộng theo phương ngang với gia tốc g người ta đặt cân co chiều daì hai tay đòn l (hình) Hai đầu đòn cân co hai vật khối lập phương giống có cạnh a , vật làm từ hai vật liệu khác Hảy tìm tỷ số khối lượng ρ1 riêng chúng biết xe chuyển động cân nằm cân ρ2 vật nằm yên cân Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM có điện trở R, đoạn MN có cuộn dây có r L, đoạn MB có tụ điện C Biết uMB uAM lệch pha π/3 uMB uAB lệch pha π/12 uAB uMN lệch pha π/2 UMN=100 V Hãy tìm UAB A 100 V B 200 C 200V D 100 V CÂU Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A,B.Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp lần số nguyên tử B Hai sau số nguyên tử A B trở nên Xác định chu kì bán rã B A.0,25h B.0,4h C.2,5h D.0,1h CÂU Ngày tỉ lệ U235 0,72% urani tự nhiên, lại U238 Cho biết chu kì bán rã chúng 7,04.10 năm 4,46.10 năm Tỉ lệ U235 urani tự nhiên vào thời kì trái đất tạo thánh CÂU cách 4,5 tỉ năm là: A.32% B.46% C.23%.* D.16% CÂU Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch nhỏ AM MB mắc nối tiếp với Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi đặt vào đầu AB điện áp xoay chiều có tần số góc ω tổng trở đầu đoạn mạch AM Z1, tổng trở đầu đoạn mạch MB Z2 Nếu Z = Z12 + Z 22 tần số góc ω : A R1 R2 R1 R2 2R1 R2 B C LC LC LC D R1 R2 LC ... Ta có: P2 = P1 + P1 − P1P2 cos α (1) Mặt khác, va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: m12 v12 m12 v12 m2 2v2 '2 m1v12 m1v1'2 m2 v2 '2 ⇔ = + = + 2m1 2m1 2m2 2 P12 P1'2 P2 '2 ⇒ = + ⇔ 2m1 2m1 2m2 P12... Hình (m1l1 + m2 l ) g Câu a Học sinh làm theo nhiều cách cho kết quả: ω = 2 m1l1 + m2 l Câu b HS lập luận hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh K h câu a) K2 Học sinh tính K ′ (hệ mới) : K... cầu sau va chạm,ta có: m m v0 = mv1 + v3 (1) 2 m v02 mv12 m v32 ⇒ 3v32 − 2v0 v3 − v02 (3) (2) = + 2 2 v0 2v (3) có nghiệm v3 = v0 (loại vô lý) v3 = − (4) Đưa (4) vào (1) ta có: v1 = 3 2m0 v µg
