Giúp HS giải tốt các bài toán Trồng cây

Trong những năm gần đây việc thi giải toán trên mạng thực sự là sân chơi bổ ích cho các em học sinh. Nó đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở các nhà trường, điều đó thể hiện ở chỗ các em thích tham gia thi,tích cực chủ động và tự giác làm bài do đó đã kích thích khả năng tự học của các em và khơi dậy trí thông minh sáng tạo đối với các em phù hợp với xu hướng giáo dục hiện nay. Trong quá trình giảng dạy cũng như qua theo dõi kết quả thi của các em tôi nhận thấy thực trạng HS nơi tôi công tác các em rất nhiệt tình hăng say học tập , tích cực dự thi, song có một số vướng mắc là nội dung thi có một số kiến thức và kĩ năng giải toán còn hạn chế dẫn đến nhiều bài các em không giải được,hoặc giải không chính xác hoặc mất nhiều thời gian ,trong đó phải kể đến các bài toán dạng toán trồng cây. Để giúp các em giải các bài toán bằng phương pháp trồng cây tốt hơn tôi đã nghiên cứu, tìm hiểu về các dạng toán trồng cây và đã tìm ra tìm ra những nguyên nhân dẫn đến các hạn chế của HS trong giải toán, đồng thời tìm ra phương pháp khắc phục những hạn chế đó giúp các em có kiến thức và kĩ năng giải toán tốt hơn.Vì vậy năm học 2016 – 2017 tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến Giúp HS vận dụng tôt “Toán trồng cây ” trong giải toán.” nhằm các bạn đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý kiến để góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung. Trong điều kiện được phân công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 5 năm học 2016 – 2017. Tôi đã thực hiện sáng kiến của mình trong thời gian từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 2 năm 2017 với 2 nhóm đối tượng học sinh lớp 5A và lớp 5D của trường tôi. Về điểm mới của sáng kiến “ Giúp HS vận dụng tốt Toán trồng cây trong giải toán.” Là ngoài việc giúp HS có kiến thức và kĩ năng giải các bài toán trồng cây thông thường thì còn có việc giúp học sinh vận dụng các dạng toán có nội dung khác nhưng giải theo phương pháp toán trồng cây điển hình là toán về dãy số. Trong các bài tập ở tiểu học có nhiều bài về dãy số cách đều như tính tổng của dãy số cách đều, tìm số số hạng của một dãy số cách đều, tìm số chữ số của một dãy số cách đều, tìm một số hạng theo số thứ tự cho trước ..v..v..Tất cả các dạng bài tập trên đều liên quan đến các yếu tố như khoảng cách 2 số hạng liền nhau, khoảng cách 2 số hạng bất kì, số lượng số hạng của dãy số cách đều cho trước. Do tính chất tương đồng với cách trồng cây trên đường thẳng 2 đầu đường đều có cây ( số hạng tương ứng với cây, khoảng cách tương ứng với hiệu 2 số hạng liền nhau, đoạn đường tương ứng với hiệu của số đầu dãy với số cuối dãy) nên ta quy các bài toán về dãy số về toán trồng cây.Việc chủ yếu ở đây là giúp HS nhận ra mối tương đồng ấy từ đó mượn công thức của tính số cây, khoảng cách, đoạn đường ...để giải các bài toán về dãy số. Sau khi các em được dạy theo phương pháp mà sáng kiến đưa ra các em có được một công thức theo toán trồng cây để tính số số hạng trong một dãy số, tìm số hạng đầu, cuối hoặc số hạng đứng số thứ tự cho trước hoặc tìm xem một số có thuộc dãy số đã cho hay không . Khi các em tính thành thạo việc tìm số số hạng của một dãy số các em vận dụng để giải các bài toán cao hơn như tìm số chữ số của một dãy số, tính tổng của một dãy số cách đều v..v. Qua thực nghiệm giảng dạy tại lớp mình phụ trách tôi thấy khi các em được dạy theo đúng quy trình đã nêu ở phần mô tả trên thì các em đã có tiến bộ rõ rệt. Đa số các em khi gặp các dạng toán trồng cây các em đều có phương pháp giải thích hợp. Nhất là các bài toán về dãy số khi quy về cách tính theo toán trồng cây thì các em đã có được một công thức tính hiệu quả và ngắn gọn hơn so với trước đó. Điều này đã khẳng định tính hiệu quả của sáng kiến tôi đưa ra. Qua đây, tôi cũng đề xuất một số ý kiến đối với các đồng nghiệp là: Trong quá trình dạy học tại lớp mình chúng ta cần quan tâm, chú ý giới thiệu cho HS các phương pháp giải một số dạng toán nâng cao trong đó có toán trồng cây. Có thể giới thiệu sớm hơn ngay từ lớp 4 để các em có nhiều thời gian làm quen và vận dụng đối với các dạng toán nâng cao. Cần dạy học tuân thủ đúng theo trình tự dạy những bài toán đơn trước, các bài toán hợp sau , bài sau có sự kế thừa của bài trước , không dạy từng bài riêng lẻ không liên quan đến nhau. Sau mỗi lần cung cấp kiến thức một dạng toán nào đó GV cho HS luyện giải các bài tương tự trước rồi mở rộng và khắc sâu sau, đối với các bài toán hợp của nhiều dạng toán GV nên chốt cho HS từng phần giải của bài toán đó, mỗi phần nó thuộc dạng nào. Đối với Toán trồng cây GV cần cung cấp kiến thức trước qua các bài toán có nội dung trồng cây cụ thể, khi HS quen với phương pháp giải, GV cho HS giải các bài toán khác như dãy số, cưa cây...v..v và giúp HS nhận ra sự tương quan với trồng cây từ đó các em mới có kĩ năng nhận dạng và giải theo phương pháp trồng cây.

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN THANH MIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Giúp HS vận dụng tốt “Toán trồng cây” giải toán Môn : Toán lớp Năm học 2016 - 2017 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Giúp HS vận dụng tôt “ Toán trồng ” giải toán Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục - Môn: Toán Tác giả: Họ tên: Bùi Văn Đóa Nam Ngày ,tháng,năm sinh: 18/01/1972 Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Tiểu học Chức vụ, đơn vị công tác: Trường Tiểu học Phạm Kha Điện thoại: 0986927378 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường Tiểu học Phạm Kha – Thanh Miện - Hải Dương SĐT: 03203736322 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Trường Tiểu học Phạm Kha SĐT: 03203736322 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Trường có đủ CSVC phục vụ học buổi /ngày Có hệ thống máy tính nối mạng internet Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng năm 2016 đến tháng năm 2017 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG (ký, ghi rõ họ tên) SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Trong năm gần việc thi giải toán mạng thực sân chơi bổ ích cho em học sinh Nó góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường, điều thể chỗ em thích tham gia thi,tích cực chủ động tự giác làm kích thích khả tự học em khơi dậy trí thông minh sáng tạo em phù hợp với xu hướng giáo dục Trong trình giảng dạy qua theo dõi kết thi em nhận thấy thực trạng HS nơi công tác em nhiệt tình hăng say học tập , tích cực dự thi, song có số vướng mắc nội dung thi có số kiến thức kĩ giải toán hạn chế dẫn đến nhiều em không giải được,hoặc giải không xác nhiều thời gian ,trong phải kể đến toán dạng toán trồng Để giúp em giải toán phương pháp trồng tốt nghiên cứu, tìm hiểu dạng toán trồng tìm tìm nguyên nhân dẫn đến hạn chế HS giải toán, đồng thời tìm phương pháp khắc phục hạn chế giúp em có kiến thức kĩ giải toán tốt hơn.Vì năm học 2016 – 2017 mạnh dạn đưa sáng kiến Giúp HS vận dụng tôt “Toán trồng ” giải toán.” nhằm bạn đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý kiến để góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung Trong điều kiện phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp năm học 2016 – 2017 Tôi thực sáng kiến thời gian từ tháng năm 2016 đến tháng năm 2017 với nhóm đối tượng học sinh lớp 5A lớp 5D trường Về điểm sáng kiến “ Giúp HS vận dụng tốt Toán trồng giải toán.” Là việc giúp HS có kiến thức kĩ giải toán trồng thông thường có việc giúp học sinh vận dụng dạng toán có nội dung khác giải theo phương pháp toán trồng điển hình toán dãy số Trong tập tiểu học có nhiều dãy số cách tính tổng dãy số cách đều, tìm số số hạng dãy số cách đều, tìm số chữ số dãy số cách đều, tìm số hạng theo số thứ tự cho trước v v Tất dạng tập liên quan đến yếu tố khoảng cách số hạng liền nhau, khoảng cách số hạng bất kì, số lượng số hạng dãy số cách cho trước Do tính chất tương đồng với cách trồng đường thẳng đầu đường có ( số hạng tương ứng với cây, khoảng cách tương ứng với hiệu số hạng liền nhau, đoạn đường tương ứng với hiệu số đầu dãy với số cuối dãy) nên ta quy toán dãy số toán trồng cây.Việc chủ yếu giúp HS nhận mối tương đồng từ mượn công thức tính số cây, khoảng cách, đoạn đường để giải toán dãy số Sau em dạy theo phương pháp mà sáng kiến đưa em có công thức theo toán trồng để tính số số hạng dãy số, tìm số hạng đầu, cuối số hạng đứng số thứ tự cho trước tìm xem số có thuộc dãy số cho hay không Khi em tính thành thạo việc tìm số số hạng dãy số em vận dụng để giải toán cao tìm số chữ số dãy số, tính tổng dãy số cách v v Qua thực nghiệm giảng dạy lớp phụ trách thấy em dạy theo quy trình nêu phần mô tả em có tiến rõ rệt Đa số em gặp dạng toán trồng em có phương pháp giải thích hợp Nhất toán dãy số quy cách tính theo toán trồng em có công thức tính hiệu ngắn gọn so với trước Điều khẳng định tính hiệu sáng kiến đưa Qua đây, đề xuất số ý kiến đồng nghiệp là: - Trong trình dạy học lớp cần quan tâm, ý giới thiệu cho HS phương pháp giải số dạng toán nâng cao có toán trồng Có thể giới thiệu sớm từ lớp để em có nhiều thời gian làm quen vận dụng dạng toán nâng cao - Cần dạy học tuân thủ theo trình tự dạy toán đơn trước, toán hợp sau , sau có kế thừa trước , không dạy riêng lẻ không liên quan đến - Sau lần cung cấp kiến thức dạng toán GV cho HS luyện giải tương tự trước mở rộng khắc sâu sau, toán hợp nhiều dạng toán GV nên chốt cho HS phần giải toán đó, phần thuộc dạng - Đối với Toán trồng GV cần cung cấp kiến thức trước qua toán có nội dung trồng cụ thể, HS quen với phương pháp giải, GV cho HS giải toán khác dãy số, cưa v v giúp HS nhận tương quan với trồng từ em có kĩ nhận dạng giải theo phương pháp trồng MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1.Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến 1.1 Lí chọn sáng kiến Trong hệ thống môn học tiểu học, Toán có vị trí đặc biệt quan trọng Không có phủ nhận khả ứng dụng rộng rãi kiến thức toán học vào sống Vì việc dạy học Toán để thu hút quan tâm giáo viên, học sinh, bậc phụ huynh toàn xã hội Là môn khoa học bản, toán học nhiều nhà sư phạm, nhà khoa học nghiên cứu cách thể cách dạy cho hiệu Vừa đảm bảo tính phổ thông vừa đảm bảo tính hệ thống khoa học Nhưng đòi hỏi học sinh sử dụng gần hết vốn kiến thức toán học vào hoạt động giải toán Để có kỹ giải toán đúng, người học không cần có tư khoa học mà cần đến nhiều vốn kiến thức tổng hợp khác Mỗi toán có nội dung logic thể thuật toán Mỗi toán, dạng toán trình bày cách có hệ thống liên quan mật thiết với Trong năm gần việc thi giải toán mạng thực sân chơi bổ ích cho em học sinh khối lớp quan tâm giáo viên bậc phụ huynh Để giải toán vòng thi kiến thức kĩ học sinh có chương trình SGK HS phải tiếp cận bồi dưỡng số dạng toán nâng cao Điều thúc dục mạnh dạn đưa sáng kiến “ Giúp HS vận dụng tôt Toán trồng giải toán.” Với điều kiện có hạn , thân đưa hết dạng toán xuất mạng enternet mà đưa mảng kiến thức dạng toán trồng phương pháp nhận dạng giải dạng toán 1.2 Mục đích nghiên cứu sáng kiến - Tìm hiểu phương pháp giải toán dạng “ toán trồng cây” xuất chương trình giải toán mạng dành cho học sinh lớp - Thông qua tìm hiểu để có biện pháp giải toán cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng - Giúp học sinh nhận thức quy luật dạng toán biên pháp giải dạng toán cách nhanh - Củng cố cho học sinh phương pháp giải dạng toán tiểu học mà tiêu biểu dạng toán lớp 1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu sáng kiến - Về mặt nội dung : Phương pháp giải toán quy dạng toán trồng có chương trình tiểu học lớp - Mặt kiến thức: Các toán vận dụng giải theo dạng toán trồng - Thực trạng : Điều tra việc dạy - học giải toán mạng học sinh tiểu học trường tiểu học dạy 1.4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng : Tìm hiểu phương pháp giải số toán giải toán mạng cho nhóm học sinh lớp 5.Tại trường Tiểu học dạy - Phạm vi: học sinh tham dự thi giải toán mạng lớp 5A 5D Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Đọc sách, tài liệu để tìm hiểu sở lý luận đề tài - Sử dụng phương pháp nghiên cứu thực hành giải toán để tìm phương pháp giải nhanh 2.Cơ sở lí luận vấn đề - Như biết vấn đề toán học bắt nguồn từ thực tiễn sống Phương pháp giải toán nói chung vận dụng kiến thức học môn toán thực tiễn sống để phù hợp với nội dung kiến thức đề toán đưa - Toán học có tính trừu tượng, khái quát đối tượng toán học lại mang tính thực tiễn Phương pháp dạy học số dạng toán dựa quan điểm thừa nhận thực tiễn nguồn gốc nhận thức tiêu chuẩn chân lý Vì trình dạy học giải toán tiểu học người giáo viên cần lưu ý: + Nắm mối quan hệ toán học thực tế đời sống cách làm rõ thực tiễn toán học, thông qua toán cụ thể có để giúp học sinh nắm rõ mối quan hệ số học thực tế Tổ chức hoạt động thực hành có nội dung gắn với thực tế toán học thực tiễn + Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, kỹ toán học để giải toán có chương trình giải toán mạng giáo dục đào tạo * TOÁN TRỒNG CÂY Trong sống thực tiễn xuất tình ( việc làm trồng cây) Khi mà trồng độ dài định, người ta người ta thường quan tâm đến số trồng ( số cây) khoảng cách liền kề ( khoảng cách) Vậy số trồng khoảng cách có quan hệ đoạn đường Điều xảy trường hợp 2.1 Trồng mà đầu đường có - Trong trường hợp số trồng = số khoảng cách + 2.2 Trồng đầu đường - Trong trường hợp số trồng = số khoảng cách * Trồng đầu đường - Số = khoảng cách - * Trồng khép kín Trồng khép kín Số = khoảng cách Trong toán học cần dựa vào trường hợp để giải ? Ngoài toán có nội dung trồng thông thường thực tiễn có toán có nội dung khác giải quy dạng toán trồng VD Bài toán có nội dung trồng thông thường Bài toán Ở bên đoạn đường dài 2km người ta trồng cây, cách 5m lại trồng Hỏi người ta trồng ( đầu đường có cây.) Bài giải: Đổi 2km = 2000m Người ta trồng số 2000 : + = 401 ( cây) Đáp số 401 Bài toán có nội dung quy “ toán trồng cây” Bài toán: Có số có chữ số chia cho dư Đọc nội dung toán không liên quan đến trồng Song để giải toán thuận lợi ta đưa dạng “ toán trồng ” Trước hết, xác định dãy số có chữ số chia cho dư : 100; 103,106;109 ; ; 994; 997 Ta coi số chia cho dư cây, khoảng cách số liền khoảng cách trồng cây, khoảng cách số đầu dãy số cuối dãy đoạn đường Như dãy đực coi trường hợp trồng có đầu đường Bài giải: Dãy số có chữ số chia cho dư là: 100; 103,106;109 ; ; 994; 997 Nhận xét: Dãy số dãy cách đơn vị, số hạng đầu 100, số hạng cuối 997 Số số hạng dãy là: (997 – 100 ) : + = 300 ( số hạng) Vậy có tất 300 số có chữ số chia cho dư 3.Thực trạng vấn đề 3.1 Về sách giáo khoa - Chương trình SGK toán Tiểu học cấu trúc theo dạng vòng tròn đồng tâm tăng dần từ lớp đến lớp với mạch kiến thức đan xen Số học, hình học, đại lượng đo đại lượng, yếu tố thống kê giải toán - Đối với giải toán học sinh việc trang bị toán đơn giản dạng hơn, ( giải phép tính cộng trừ) , dạng gấp lần, phần ( giải phép tính nhân chia) V.V học sinh trang bị số dạng toán điển hình là: - Tìm số biết tổng hiệu hai số - Tìm số biết tổng tỉ hai số - Tìm số biết hiệu tỉ hai số - Các toán có nội dung hình học - Qua học học sinh trang bị đầy đủ kiến thức kĩ theo yêu cầu Bộ giáo dục Đào tạo Tuy nhiên để giải số tập cụ thể có tính chất nâng cao, phức tạp đòi hỏi HS phải có kiến thức kĩ sâu hơn, thủ thuật giải toán đặc biệt - Những năm học gần đây, phát triển mạng Internet giúp việc tiếp thu kiến thức HS có nhiều thuận tiện nói chung tiểu học nói riêng Các thi mạng xuất thay cho thi trước đây, nội dung không khác biệt nhiều hình thức thuận tiện đáng kể chỗ HS biết kết sau làm thi xong tránh nhiều việc tiêu cực thi 3.2 Đối với giáo viên Việc bồi dưỡng học sinh khiếu việc làm thường xuyên khối lớp Ngay từ đầu năm học nhà trường đề tiêu kế hoach chung cho trường Căn vào GVCN, GV môn có kế hoạch riêng cho việc bối dưỡng HS khiếu HS chưa hoàn thành nội dung chương trình môn dạy Song đa số GVCN phần phải dành nhiều thời gian cho công việc soạn giảng công tác khác, phần chưa có kinh nghiệm để dạy học sinh số dạng toán nâng cao mà hs gặp phải tham gia giải toán mạng thời gian lớp phải cung cấp lượng kiến thức không nhỏ với nhiều đối tượng học sinh khác Vì việc bồi dưỡng cho HS tham gia giải toán mạng chưa cao 3.3 Đối với học sinh - Điều quan trọng việc dạy giải toán giúp học sinh biết cách giải vấn đề toán học sống Các vấn đề nêu dạng toán có nội dung khác phong phú đa dạng Vì việc giải dạng toán nâng cao học sinh có dịp huy động toàn vốn kiến thức, kỹ phương pháp mà học sinh học - Để giải số toán có giải toán mạng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu dạng toán tiểu học, số kỹ tính toán Đồng thời phải nói đến dạng toán nâng cao có phương pháp giải riêng biệt mà học sinh tiếp cận hình thành kĩ giải dạng toán -Trong năm gần đây, việc lựa chọn HS thi hình thành đội tuyển không áp dụng mà thay vào học sinh tham gia dự thi hình thành cách tự qua nhiều vòng thi, đồng thời quan tâm, bồi dưỡng chỗ GV Chính vậy, việc nắm kiến thức kĩ giải toán dạng nâng cao có dạng toán trồng có phần hạn chế Trong trình giảng dạy thấy HS thường mắc phải lỗi sau toán trồng Để xác định thực trạng hs tiến hành khảo sát nhóm HS gồm 11 em HS lớp trường dạy Bài kiểm tra Câu 1.Ở bên đoạn đường dài 150 m người ta trồng lấy gỗ, cách 2,5 m Trên đoạn đường người ta trồng tất Số trồng xung quanh khu vườn là: (140 – 2) : + = 46 ( cây) Đáp số: 46 3.3.2 Chưa vận dụng tốt kiến thức toán trồng vào giải toán có thực tế chưa biết quy toán có nội dung khác dạng toán trồng VD Một người cưa khúc gỗ dài 1,8 m thành đoạn dài 20cm Mỗi lần cưa khúc gỗ người thời gian 15 phút Hỏi cưa xong khúc gỗ thành đoạn người thời gian - Đối với toán đa số em gặp khó khăn, giải cho kết không Bởi lẽ em chưa quy toán dạng toán trồng lí lần cưa đại lượng “thời gian” khác xa “cây trồng” vật dễ thấy sống việc xét tương ứng “ Lần cưa – trồng ” “ Chiều dài đoạn gỗ khoảng cách trồng ” em khó khăn Khi em biết quy toán trồng việc giải toán dễ dàng nhiều Đối với thuộc loại trồng đầu đường Giải: Đổi 1,8 m = 180cm Người phải cưa số lần là: 180: 20 – = ( lần) Thời gian để người cưa xong khúc gỗ là: 15 x = 120 ( phút) Đáp số : 120 phút VD Có số chẵn có chữ số Khi gặp toán số em chưa nhận chưa biết quy dạng toán trồng cây, nên em giải cách khác Đầu tiên tính có số có chữ số Xem xét dãy số có hai chữ số, đầu dãy số lẻ, cuối dãy lẻ số số lẻ nhiều chẵn số ngược lại Nếu đầu dãy số lẻ ( chẵn ), cuối dãy chẵn ( lẻ) số số lẻ số số chẵn Với toán đầu dãy 10, cuối dãy 99 nên số số lẻ nhiều số số chẵn.HS lấy 99 số tự nhiên tính từ số 1đến 99 trừ số đầu số có chữ số, chia cho Số số chẵn có hai chữ số là: ( 99 – ): = 45 ( số chẵn ) Đáp số : 45 số chẵn Nếu em đưa dạng toán trồng giải toán đơn giản có công thức tính chung Đầu tiên em xác định dãy số chẵn có chữ số : 10;12;14 96;98 Coi số chẵn cây, khoảng cách số chẵn liền khoảng cách Khoảng cách số đầu dãy số cuối dãy quãng đường, dạng trồng có đầu đường Số số chẵn có chữ số là: ( 98 -10) : + = 45 ( số chẵn) Đáp số : 45 số chẵn Tóm lại: Qua phần tìm hiểu việc giải toán qua mạng HS việc giảng dạy GV thấy có nhiều hạn chế nói chung việc HS giải toán khó dạng toán trồng nói riêng , điều cần phải có phương pháp thích hợp để bồi dưỡng lớp giúp em tham gia giải toán qua mạng đạt hiệu cao giúp em có kiến thức sở, tảng cho việc nắm kiễn thức lớp 4.Các giải pháp, biện pháp tháo gỡ 4.1 Cung cấp cho học sinh kiến thức dạng toán trồng - Trong năm gần việc bồi dưỡng HS có khiếu môn tiểu học nói chung , môn Toán nói riêng tổ chức chỗ ( không chọn , không thành lập đội tuyển trước) Vì vậy,việc dạy dạng toán nâng cao không nằm học, tiết học SGK giáo viên lựa chọn vào buổi ( Tiết Toán tăng ) để dạy Đối với Toán trồng ban đầu GV cung cấp cho HS kiến thức toán trồng tức mối quan hệ số lượng trồng số khoảng cách trồng cách thức trồng cây.Từ rút phương pháp giải đặc trưng dạng toán trồng Đối với dạng Toán trồng sử dụng phương pháp trực quan cho HS quan sát mô hình dạng trồng ,mục đích HS quan sát để thấy thực tiễn sống xảy điều từ HS rút đặc điểm dạng trồng HS tìm mối quan hệ trồng khoảng cách trồng cây,đồng thời qua quan sát HS dễ nhận biểu tượng khoảng cách, trồng từ dễ hình thành khái niệm đầu đường, cây, khoảng cách 4.1.1 Dạng trồng có đầu đường Nêu toán: Ở bên đoạn đường dài 20 m , người ta trồng lấy gỗ, m người ta trồng cây.Hỏi đoạn đường người ta trồng cây, biết đầu đường có GV vẽ sơ đồ trồng lên bảng sau: 20 m GV giới thiệu cách trồng đường thẳng, đầu đường có cây, quan sát đếm số khoảng cách số trồng - HS đếm rút số nhiều số khoảng cách - GV viết kết luận: Dạng toán trồng đầu đường Số = số khoảng cách + Vậy toán trên, đoạn đường 20 m trồng với khoảng cách 4m ta chia khoảng cách ? ( 20 : = ( khoảng cách) ) Vậy số bao nhiêu? ( + = (cây) ) GV hướng dẫn cho HS giải theo cách gộp Số trồng đoạn đường 20 : + = ( cây) Đáp số: Đây cách HS thường áp dụng giải sau cho ngắn gọn 4.1.2 Dạng trồng có đầu đường Đây dạng toán mà sống thường xảy trồng đầu đường thay vật khác không trồng vị trí GV nêu toán Đoạn đường từ nhà An đến cầu dài 24m Người ta trồng ởmột bên đường đoạn đường Biết khoảng cách 3m chỗ nhà An có trồng đầu cầu trồng, tính số trồng đoạn đường GV vẽ sơ đồ trồng lên bảng sau: 3m Nhà An 24 m Cây cầu GV giới thiệu cho HS cách trồng hình vẽ đầu đường trồng vị trí làm đầu cầu,còn đầu đường có cây.Ta gọi cách trồng “ trồng có đầu đường” - GV cho HS quan sát, yêu cầu HS đếm so sánh số số khoảng cách trồng - HS rút : Số = số khoảng cách - GV kết luận : Đối với cách “ trồng có đầu đường” số số khoảng cách Đối với toán ta giải sau: Số trồng đoạn đường từ nhà An đến cầu là: 24: = ( Cây ) Đáp số: Cây 4.1.3 Dạng không trồng đầu đường Đây dạng toán sống thường xảy trồng mà hai đầu có cột hay vật khác thay VD Nhà Hùng nhà Dũng liền đoạn đường , bên đường từ cổng nhà Hùng đến cổng nhà Dũng có trồng lấy gỗ 3m trồng cây.Hỏi từ cổng nhà Hùng đến cổng nhà Dũng trồng ( Biết khoảng cách từ cổng nhà Hùng đến cổng nhà Dũng dài 36 m.) GV vẽ sơ đồ lên bảng : 3m - Cũng hướng dẫn giới thiệu cho hs dạng toán trồng không trồng bên đầu đường tương tự dạng toán trồng m HS quan sát, đếm so sánh số36lượng số số khoảng cách Cổng nhàtrồng Dũng Cổng nhà Hùng Tìm mối quan hệ: Số = Số khoảng cách – Từ rút cách giải Số trồng từ nhà Hùng đến nhà Dũng là: 36: – = 11 ( Cây ) Đáp số: 11 4.1.4 Dạng trồng khép kín Đây dạng toán sống thường xảy trồng xung quanh khu vườn, hồ, ao, mắc điện xung quanh khung ảnh, trang trí họa tiết xung quanh đường khép kín v v VD Xung quanh hồ hình chữ nhật có chiều dài 42 m, chiều rộng 28 m người ta trồng ăn Cứ m người ta trồng cây.Hỏi xung quanh hồ người ta trồng ăn Trước hết GV gới thiệu cho HS dạng trồng khép kín GV đưa mô hình trồng khép kín yêu cầu HS đếm so sánh số trồng số khoảng cách HS rút mối quan hệ : Số = s ố khoảng cách Từ HS vận dụng cách giải toán trên: Chu vi hồ ( 42 + 28 ) x = 140 ( m) Số trồng xug quanh hồ là: 140 : = 36 (cây) Đáp số : 36 4.2 Hình thành kĩ giải toán trồng 4.2.1 Cho HS vận dụng giải toán trồng đơn giản Sau HS cung cấp kiến thức dạng toán trồng nêu trên,GV cần cho HS rèn luyện giải toán trồng dạng đơn giản, nội dung chủ yếu tìm số trồng , dựa vào đoạn đường khoảng cách trồng tập dạng HS cần xác định cách thức trồng câytrong toán cho giải dược Mục đích tập giúp HS củng cố kiến thức học dạng trồng Ví dụ1: Đoạn đường từ nhà Hằng đến nhà Mai dài 420 m, hai bên đường người ta trồng bóng mát, 4m người ta trồng cây.Hỏi từ nhà Mai đến nhà Hằng có cho bóng mát.( Biết đầu đường có cây) Bài giải Số trồng bên đường là: 420: + = 106 ( Cây) Từ nhà Mai đến nhà Hằng có số là: 106 x = 212 ( Cây) Đáp số : 212 Ví dụ : Xung quanh khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m chiều rộng 18 m.Người ta trồng lấy gỗ.Cứ 3m người ta trồng cây.Hỏi xung quanh vường người ta trồng tất cây.( Biết vườn có cổng rộng 3m, có chôn cột bê tông bên) ( Đối với HS cần xác định dạng trồng đầu đường cây) Bài giải Chu vi khu vườn là: ( 30+ 18 ) x = 96(m) Đoạn đường trồng là: 96 – = 93 (m) Số trồng xung quanh vườn là: 93: – = 30 ( cây) Đáp số : 30 Ví dụ 3: Người ta rào mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 27 m, rộng 21 m Tính số cọc rào, biết 3m lại có cọc rào Đối với HS cần xác định dạng trồng khép kín Bài giải Chu vi mảnh vườn ( 27 + 21) x = 96 ( m ) Số cọc rào xung quanh vườn là: 96: = 32 ( cọc) Đáp số : 32 cọc 4.2.2 Giúp HS sử dụng kiến thức toán trồng giải toán trồng với yêu cầu khác Sau củng cố kiến thức dạng trồng GV tiếp tục làm quen với dạng toán trồng phức tạp , toán có nội dung trồng yêu cầu không tính số mà dạng yêu cầu tìm đại lượng khác khoảng cách trồng , đoạn đường trồng dài v v Mục đích toán rèn cho HS nắm vững mối quan hệ cây, khoảng cách đoạn đường từ HS có kĩ nhận dạng vận dụng giả toán trồng với yêu cầu khác Ví dụ Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất 52 trụ điện , hai trụ điện liên tiếp cách 50m Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường dài ? Biết đầu đường có trụ điện Để giải toán GV cần cho HS hiểu dạng toán trồng có hai đầu đường Song có điều khác trước cho biết số cây, cho biết khoảng cách trồng cây, yêu cầu tìm đoạn đường trồng cây.HS vận dụng toán trồng theo cách ngược lại với dạng toán tìm số biết trước Bài giải Số khoảng cách cột điện liền 52 – = 51 ( khoảng cách) Đoạn đường từ nhà Lan đến trường 51 x 50 = 2550 (m) Đáp số : 2550 m Ví dụ Người ta trồng bên đoạn đường dài 1500m hết tất số 498cây Tính khoảng cách cây, biết trồng đối diện bên đường đầu đường không trồng Đối với toán này, kiện toán đưa cho biết số cây, cho biết đoạn đường, yêu cầu tìm khoảng cách trồng ( khoảng cách liền nhau).Học sinh nắm kiến thức cách trồng em tính khoảng cách công thức tính ngược lại với toán tìm số Bài giải Số trồng bên đường 498: = 249 ( cây) Số khoảng cách liền 249 + 1= 250 (cây ) Khoảng cách liền 1500 : 250 = ( m) Đáp số: 6m Ví dụ Một mảnh vườn hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh tất 312 Biết hai liền cách 3m, chiều dài chiều rộng 28m Tính diện tích mảnh vườn? Bài toán yêu cầu tính diện tích mảnh vườn, để giải ta phải sử dụng phương pháp giải toán trồng dạng khép kín để tính chu vi mảnh vườn Bài giải Chu vi mảnh vườn 312 x = 936 (m) Nửa chu vi mảnh vườn 936: = 468 ( m) Chiều dài mảnh vườn (468 + 28) : = 248 ( m) Chiều rộng mảnh vườn 248 – 28 = 220( m) Diện tích mảnh vườn 220 x 248 = 54560 (m2 ) Đáp số: 54560 m2 4.2.3 Giúp HS vận dụng giải toán nâng cao có nội dung khác quy toán trồng Trong nội dung thi giải toán qua mạng có nhiều toán nâng cao, yêu cầu giải HS phải vận dụng tổng hợp nhiều loại kiến thức giải Trong có liên quan đến toán trồng cây, dựa vào toán trồng em giải toán xác, ngắn gọn hơn, dễ diến đạt * Bài toán liên quan đến tính thời gian .VD Trong tháng có ngày thứ hai trùng vào ngày chẵn Hỏi ngày 20 tháng ngày thứ Bài toán giải nhiều cách song ta quy toán trồng để giải Ở có tương ứng ( coi số ngày thứ cây, khoảng cách ngày thứ liền khoảng cách trồng cây) Bài giải Vì tuần có ngày nên ngày thứ xếp xen kẽ : chẵn ,lẻ, chẵn ,lẻ Theo tháng có ngày thứ hai ngày chẵn ngày thứ chẵn có ngày thứ ngày lẻ Vì khoảng cách ngày thứ hai liền ngày nên tính từ ngày thứ chẵn đầu tháng cách ngày thứ chẵn cuối tháng số ngày là: ( – 1) x = 28 ( ngày) Vì tháng có nhiều 31 ngày Nên ngày thứ đầu tháng nhỏ 31 – 28 = Vậy ngày thứ chẵn tháng ngày mùng ngày thứ tháng là: 2;9;16;23;30.Suy ngày 20 ngày thứ VD Một người thợ phải cưa khúc gỗ khúc dài 2m thành đoạn 40 cm Mỗi lần cưa xong đoạn người 12 phút.Hỏi cưa xong khúc gỗ người thợ thời gian Đối với toán Giáo viên giúp HS hiểu việc cưa gỗ tương đồng với “trồng đầu đường cây”, đoạn gỗ khoảng cách trồng cây, số lần cưa ( mạch cưa) số Bài giải Đổi 2m = 200cm Để cưa xong khúc gỗ cần thực số lần cưa là: 200 : 40 – = (lần) Cưa xong khúc gỗ thành đoạn gian 12 x = 48 (phút) Cưa xong khúc gỗ thời gian 48 x = 240 ( phút ) Đáp số 240 phút 4.2.4 Giúp HS vận dụng giải toán nâng cao dãy số Các toán dãy số có nhiều phương pháp giải khác nhau.Song việc áp dụng toán trồng vào giải toán giúp em có phương pháp tính toán nhanh, nhầm lẫn lời giải ngắn gọn dễ diễn đạt em có công thức chung toán trồng để tính VD Có số có chữ số chia cho dư 1? Để giải toán GV giúp HS quy toán trồng sau: Đầu tiên GV gợi ý HS xác định dãy số có chữ số chia cho dư : 100; 103; 106; 109 .; 901; 904; 907.Đặc điểm dãy số dãy số cách dều đơn vị Do ta coi khoảng cách đơn vị khoảng cách trồng cây, số chia cho dư trồng, khoảng cách từ số hạng đầu đến số hạng cuối đoạn đường trồng Vậy dạng trồng hai đầu đường có Bài giải Dãy số có chữ số chia cho dư : 100; 103; 106; 109 .; 901; 904; 907 Nhận xét: Dãy số dãy số cách đơn vị, số hạng đầu 100, số hạng cuối 907 Số số hạng dãy là: ( 907 – 102 ) : +1 = 270 ( số hạng) Vậy có 270 số có chữ số chia cho dư Đây toán đơn giản áp dụng toán trồng để tìm số số hạng dãy số cách đều.Sau HS làm quen dạng giáo viên cho HS làm phức tạp VD : ( Đề thi Violimpic lớp năm học 2016 – 2017 ) Tính tổng tất số có chữ số chia cho dư Tổng Đối với không đơn giản giải toán trồng mà giải tính tổng dãy số cách Nhưng việc áp dụng giải toán trồng để tìm số số hạng khâu quan trọng Bài giải Dãy số có chữ số chia cho dư là: 103; 108;113; 118; 993; 998 Nhận xét: dãy số dãy số cách đơn vị, số hạng đầu 103, số hạng cuối 998 Số số hạng dãy là: (998 – 103) : + = 180 ( số hạng) Tổng số có chữ số chi cho dư là: ( 998 + 103 ) x 180 : = 99090 Đáp số : 99090 VD ( Đề thi Violimpic lớp năm học 2016 – 2017 ) Để đánh số trang sách người ta dùng 300 chữ số.Hỏi sách có trang ? Đối với nội dung nâng cao VD2 Đòi hỏi HS việc áp dụng toán trồng để tìm số số hạng( số trang) học sinh phải vận dụng nhiều hiểu biết khác giải được.GV giúp HS chia khoảng số hạng ( chữ số ,2 chữ số, chữ số ) để tính Bài giải Vì sách có 300 trang nên số trang có đến chữ số Số trang có chữ số là: ( - 1):1 + = ( trang) Số trang có chữ số là: ( 99 -10 ) :1 + = 90 (trang) Tính đến hết số trang có chữ số số chữ số phải viết x + 90 x = 189 ( chữ số) Đánh trang có chữ số sách dùng số chữ số là: 300 – 189 = 111 ( chữ số) Số trang có chữ số là: 111: = 37 ( Trang) Cuốn sách có số trang là: 99 + 37 = 136 ( trang) Đáp số: 136 trang VD 4: ( Đề thi Violimpic lớp năm học 2016 – 2017 ) Tìm số thứ 100 dãy số sau 4; 8;12;16 Bài toán có khác không yêu cầu tìm số số hạng mà yêu cầu tìm số hạng có số thứ tự cụ thể dãy Tuy nhiên việc giải HS vận dụng toán trồng chủ yếu.GV giúp HS hiểu để tìm số hạng thứ 100 dãy phải tìm hiệu số hạng thứ 100 số hạng đầu ( Chính đoạn đường trồng từ thứ ( số hạng đầu ) đến đến thứ 100 ( số hạng thứ 100)) Bài giải Nhận xét: Dãy số dãy số cách đơn vị.Số hạng đầu Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 100 có số khoảng cách là: 100 – = 99 ( khoảng cách) Số hạng thứ 100 là: + 99 x = 400 Đáp số : 400 VD ( Đề thi Violimpic lớp năm học 2016 – 2017 ) Cho dãy số 92, 96, 100.Tìm số hạng thứ 10 dãy.Biết dãy số có 25 số hạng Cũng VD toán nàycho biết “cây” có STT cuối ,yêu cầu tìm “cây” có số thứ tự cụ khác Muốn giải toán này, HS cần tìm “đoạn đường” trồng từ “ cây” đến “cây”cuối ( hiệu số hạng thứ 10 số hạng cuối).Bài toán thuộc dạng trồng đầu đường có Bài giải Nhận xét: Dãy số dãy số cách đơn vị Số hạng thứ 25 100 Kể từ số hạng thứ 10 đến hết số hạng 25 có số số hạng là: 25 – = 16 ( số hạng) Hiệu số số hạng 10 25 là: (16 – 1) x = 60 Số hạng thứ 10 dãy 100 – 60 = 40 Đáp số : 40 VD 6.: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Bài toán cho biết đặc điểm, quy luật dãy , cho biết số hạng đầu ,không cho biết số hạng cuối yêu cầu tìm số số hạng dãy.Để gải ta áp dụng toán trồng chủ yếu Bài giải Số số tự nhiên có chữ số ( - 1): + = (số ) Số số tự nhiên có chữ số là: ( 99 - 10 ) : + = 90 ( số) Số số tự nhiên có chữ số (999 – 100) : + 1= 900 ( số ) Tính đến hết số có chữ số số chữ số phải viết x + 90 x = 189 ( chữ số) Tính đến hết số có chữ số số chữ số phải viết là: 189 + 900 x = 2889 ( chữ số) > 1989 ( chữ số) Vậy số cuối dãy số có chữ số Tính từ chữ số số 100 đến chữ số cuối dãy có số chữ số 1989 – 189 = 1800 ( chữ số) Số hạng x dãy 99 + 1800 : = 699 Đáp số: 699 VD ( Đề thi Violimpic lớp năm học 2016 – 2017 ) Cho dãy số 10,11,12,13, .x Tìm x để số chữ số gấp lần số hạng dãy Bài toán tương đối khó HS việc áp dụng toán trồng cây, học sinh cần phải tư tốt phải sử dụng tổng hợp loại kiến thức khác trung bình cộng, cấu tạo số v.v GV nên hướng dẫn HS bước nhỏ sau : Bước Cho HS hiểu số chữ số gấp lần số số hạng nên trung bình số hạng có chữ số.Như xảy việc bù chữ số số có nhiều chữ số sang số có chữ số Suy x phải số có chữ số trở lên Bước 2.Cho HS tính số số hạng có chữ số, có chữ số dãy Tính số chữ số cần bù vào số có chữ số chữ số để mức trung bình ( chữ số) Bước 3.Tính số số hạng có chữ số dãy Bước 4.Tìm x Bài giải Vì số chữ số đãy gấp lần số số hạng nên trung bình số hạng có chữ số Số số hạng có chữ số dãy ( 99 – 10 ) :1 +1 = 90 ( số ) Số số hạng có chữ số dãy ( 999 – 100 ) : + = 900 ( số) Số chữ số cần bù vào số hạng có chữ số để mức trung bình 90 x ( – 2) + 900 x ( – 3) = 1080 ( chữ số) Số số hạng có chữ số dãy 1080 : ( – ) = 1080 ( số) Số hạng x là: 9999 + 1080 = 11079 Đáp số: 11079 Kết đạt Qua bước nghiên cứu, tìm hiểu, khảo sát thực trạng vấn đề giải toán trồng với kinh nghiệm giảng dạy sẵn có qua năm dạy lớp bồi dưỡng HS khiếu tìm giải pháp tháo gỡ chọn tiến hành thực nghiệm lớp 5D mà phụ trách với mục đích: Kiểm chứng tính hiệu trình xây dựng phần 3, dạy học sinh theo thứ tự thời gian trình bày phần Nội dung: - Giới thiệu dạng toán trồng qua tiết học buổi ( Toán tăng) - Rèn cho HS vận dụng giải toán trồng đơn giản - Giúp HS nhận dạng toán có nội dung khác giải theo toán trồng - Sau thời gian tiến hành kiểm tra học sinh để đánh giá HS Tiến trình thực nghiệm Bước 1: Soạn dạy HS theo bước trình bày mục Bước 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng giải toán trồng cây; vận dụng toán có nội dung khác theo phương pháp trồng sách tham khảo, lần dự thi Violimpic Internet Bước 3: Kiểm tra đánh giá HS Câu Xung quanh khung ảnh hình chữ nhật có chiều dài 60 cm rộng 40 cm người ta gắn hoa, 10 cm người ta gắn hoa Hỏi xung quanh khung ảnh người ta gắn tất hoa Câu 2.Cho dãy số 1;5;9;13 .Tìm số hạng thứ 25 dãy Câu Một truyện dày 495 trang,hỏi để đánh hết số trang truyện người ta dùng chữ số Bài Bài Bài Số HS 15 15 15 Số HS không 12 10 vượt qua Số HS vượt qua Qua kết kiểm tra vừa nêu cho thấy giải pháp, biện pháp giúp đỡ HS áp dụng giải toán phương pháp trồng mà sáng kiến đưa có tác dụng rõ rệt Điều kiện để sáng kiến nhân rộng - Nhà trường quan tâm đầu tư sở vật chất, trang thiết bị điện tử phục vụ cho hoạt động giảng dạy giáo dục hệ thông phòng tin học để HS tham gia thi giải toán qua mạng thuận lợi - Nhà trường có tổ chức dạy học buổi /ngày - Phụ huynh học sinh chăm lo thường xuyên cho hoạt động giáo dục nhà trường, mua sắm đầy đủ đồ dùng học tập, máy vi tính , nối mạng internet - Tổ chuyên môn nhà trường tổ chức chuyên đề, đưa giải pháp sáng kiến trình bày để giáo viên trao đổi thảo luận áp dụng có hiệu - Quan tâm đến em HS có khiếu môn Toán, tích cực bồi dưỡng thường xuyên lớp qua tiết toán tăng KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trong trình giảng dạy qua nghiên cứu tìm hiểu để giúp HS lớp giải toán tốt đợt thi mạng internet Tôi tiến hành tìm hiểu , nghiên cứu mảng kiến thức “ toán trồng ” khảo sát để tìm hiểu nguyên nhân khúc mắc mà HS GV gặp phải Từ nguyên nhân tiến hành nghiên cứu,tìm phương pháp thích hợp để cung cấp cho HS kiến thức giúp em rèn kĩ nhận dạng giải toán dạng trồng Qua thực nghiệm giảng dạy lớp phụ trách thấy em dạy theo quy trình nêu phần mô tả em có tiến rõ rệt Đa số em gặp dạng toán trồng em có phương pháp giải thích hợp Nhất toán dãy số quy cách tính theo toán trồng em có phương pháp tính toán hiệu ngắn gọn Khuyến nghị Để nâng cao chất lượng học sinh nói chung, giúp em có phương pháp giải toán nâng cao để có kết tốt đợt thi giải toán qua mạng, mạnh dạn đưa số đề xuất sau: 2.1.Về phía nhà trường - Thường xuyên tổ chức buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng, nâng cao trình độ cho giáo viên - Tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, phương tiện dạy học để em có điều kiện tham gia dự thi 2.2.Đối với giáo viên - Không ngừng nâng cao trình độ thân cách tự học qua đồng nghiệp hay tham khảo thêm tài liệu hay phương tiện thông tin đại chúng - Quan sát, theo dõi việc tham gia thi giải toán qua mạng để nắm bắt kịp thời khúc mắc HS mảng kiến thức kĩ để có kế hoạch bồi dưỡng chỗ cho em - Nghiên cứu dạng toán nâng cao tiểu học để có thêm kiến thức tìm phương pháp giảng dạy thích hợp 2.3.Về phương pháp giảng dạy nội dung - Trong dạy học cần phối hợp nhiều phương pháp nhằm giúp em học tập tốt - Cần dạy học tuân thủ theo trình tự dạy toán đơn trước, toán hợp sau , sau có kế thừa trước , không dạy riêng lẻ không liên quan đến - Sau lần cung cấp kiến thức dạng toán GV cho HS luyện giải tương tự trước mở rộng khắc sâu sau, toán hợp nhiều dạng toán GV nên chốt cho HS phần giải toán đó, phần thuộc dạng Trên vài kinh nghiệm nhỏ việc bồi dưỡng môn toán cho học sinh khiếu lớp 5, mảng kiến thức “toán trồng cây” cá nhân Trong trình nghiên cứu, trình bày không tránh khỏi thiếu sót, kính mong độc giả bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2017 ... Giúp HS vận dụng tốt Toán trồng giải toán. ” Là việc giúp HS có kiến thức kĩ giải toán trồng thông thường có việc giúp học sinh vận dụng dạng toán có nội dung khác giải theo phương pháp toán trồng. .. ( cây) Đáp số 401 Bài toán có nội dung quy “ toán trồng cây Bài toán: Có số có chữ số chia cho dư Đọc nội dung toán không liên quan đến trồng Song để giải toán thuận lợi ta đưa dạng “ toán trồng. .. 36 4.2 Hình thành kĩ giải toán trồng 4.2.1 Cho HS vận dụng giải toán trồng đơn giản Sau HS cung cấp kiến thức dạng toán trồng nêu trên,GV cần cho HS rèn luyện giải toán trồng dạng đơn giản, nội