Chương 6 compatibility mode

CHƯƠNG 6: TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 6.1 KHÁI NIỆM CHUNG 6.1.1 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ: - Kết cấu siêu tĩnh chịu tác dụng tải trọng, nhiệt độ thay đổi, chuyển vị liên kết phát sinh nội lực biến dạng Giữa chuyển vị nội lực có mối quan hệ định, kết cấu đàn hồi chuyển vị nội lực có quan hệ tuyến tính Vậy tính chuyển vị tính nội lực - Phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị góc tiết điểm cứng lấy chuyển vị đường đầu làm ẩn số - Sau tìm ẩn số chuyển vị ta tìm nội lực chuyển vị mặt cắt kết cấu 6.1.2 ẨN SỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ: - Phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị nút làm ẩn số Mỗi nút hệ nói chung có chuyển vị góc chuyển vị đường - Số ẩn số phương pháp chuyển vị (bậc siêu động) là: n = n1 + n2 (6.1) n1: Số chuyển vị góc chưa biết nút n2: Số chuyển vị đường độc lập chưa biết nút - Số chuyển vị góc n1 số nút xoay hệ - Số chuyển vị đường n2 số liên kết thêm vào hệ để hệ trở thành bất biến hình, hệ hệ thay nút ngàm nối đất khớp Chuyển vị đường n2 số bậc tự kết cấu Ví dụ: n = n1 + n2 n1: Số chuyển vị góc chưa biết nút n2: Số chuyển vị đường độc lập chưa biết nút - Số chuyển vị góc n1 số nút xoay hệ - Số chuyển vị đường n2 số liên kết thêm vào hệ để hệ trở thành bất biến hình, hệ hệ thay nút ngàm nối đất khớp 6.2 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG CỐ ĐỊNH 6.2.1 HỆ CƠ BẢN - Khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị ta không tính trực tiếp hệ siêu tĩnh cho mà tính hệ khác gọi hệ - Hệ phương pháp chuyển vị hệ suy từ hệ cho cách đặt thêm vào liên kết phụ để ngăn cản hết chuyển vị xoay chuyển vị thẳng nút hệ 6.2.1 HỆ CƠ BẢN - Liên kết phụ có hai loại: + Liên kết mô men: đặt vào nút có chuyển vị xoay, có tác dụng làm cho nút không xoay di chuyển, liên kết ngăn cản chuyển vị xoay nút nên có phản lực mô men Quy ước vẽ liên kết mô men hình vẽ: + Liên kết lực: đặt vào nút có chuyển vị thẳng chọn làm ẩn số, có tác dụng làm cho nút không chuyển vị thẳng được, liên kết phát sinh phản lực dọc theo trục liên kết Liên kết lực biểu diễn liên kết 6.2.1 HỆ CƠ BẢN - Trong hệ tồn phẩn từ mẫu nghiên cứu trước (thanh hai đầu ngàm, đầu ngàm đầu khớp, hai đầu khớp) Hệ phương pháp chuyển vị 6.2.2 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC Phương trình tắc phương pháp chuyển vị có dạng: r Z  r Z  r Z   r Z  R  11 12 13 1n n 1P r21Z1  r22 Z  r23 Z   r2 n Z n  R2 P  .(6.2) rn1Z1  rn Z  rn Z   rnn Z n  RnP  rik: hệ số phương trình tắc, i=k ta gọi hệ số chính, iKk gọi hệ số phụ, rik = rki Rip: số hạng tự phương trình tắc Zi: ẩn số phương pháp chuyển vị, chỉnh chuyển vị 6.2.3 XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ VÀ SỐ HẠNG TỰ DO CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC 6.2.3.1- Vẽ biểu đồ mô men chuyển vị cưỡng đơn vị sinh hệ (Mi): - Cho chuyển vị cưỡng đơn vị ta vẽ biểu đồ mô men đơn vị Ứng với Z1=1 vẽ biểu đồ M1, ứng với Z2=1 vẽ biểu đồ M2… - Hệ có ẩn số có nhiêu biểu đồ đơn vị - Trên hệ có hai loại cần xét có hai đầu ngàm đầu ngàm đầu khớp Để vẽ nhanh biểu đồ mô men đơn vị Mi ta dựa vào bảng tra Bảng 6.1: 6.4 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH DO CHUYỂN VỊ LIÊN KẾT 6.4.1 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC: r11Z1  r12 Z  r13 Z   r1n Z n  R1  r21Z1  r22 Z  r23 Z   r2 n Z n  R2   rn1Z1  rn Z  rn Z   rnn Z n  Rn  rik: hệ số phương trình tắc, i=k ta gọi hệ số chính, iKk gọi hệ số phụ, rik = rki Ri: Số hạng tự phương trình tắc, phản lực liên kết thứ i chuyển vị gối sinh hệ 6.4.2 VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN UỐN CỦA HỆ SIÊU TĨNH: Sau giải hệ phương trình tắc ta giá trị Z1, Z2… Zn, từ vẽ biểu đồ mô men theo công thức sau: M  M 1Z1  M Z   M n Z n  M  Mi: Biểu đồ mô men chuyển vị cưỡng Zi =1 gây nên M: Biểu đồ mô men chuyển vị gối sinh hệ 6.4.3 VẼ BIỂU ĐỒ MD VÀ TÍNH SỐ HẠNG TỰ DO RiD: Biểu đồ mô men uốn M chuyển vị gối gây hệ tổng hai biểu đồ: M   M 1  M  M1: Biểu đồ mô men uốn chuyện vị xoay gối sinh hệ Để vẽ biểu đồ M1 cần sử dụng kết bảng 6.1, ta cần nhân tung độ biểu đồ với góc xoay M2: Biểu đồ mô men uốn chuyện vị dài gối sinh hệ Để vẽ biểu đồ M2 ta cần dựa vào giả thiết để tìm chuyển vị tương đối đầu hệ, sau sử dụng kết bảng 6.1, ta cần nhân tung độ biểu đồ với chuyển vị tìm 6.4.3 VẼ BIỂU ĐỒ MD VÀ TÍNH SỐ HẠNG TỰ DO RiD: Sau vẽ biểu đồ mô men uốn M1 biểu đồ M2 để tính phản lực liên kết cần tính riêng trường hợp tổng hợp lại: Ri   Ri1  Ri Ri1: Phản lực liên kết i riêng chuyện vị xoay sinh hệ Ri2: Phản lực liên kết i riêng chuyện vị dài sinh hệ 4m  Ví dụ: Tính vẽ biểu đồ mô men kết cấu siêu tĩnh phương pháp chuyển vị ? EJ=const 4m Bài giải: Tổng số chuyển vị kết cấu là: n  n1  n2 n1   n2  n  3m Phương trình tắc có dạng: Z1 Z2 4m  r11.z1  r12 z2  R1   r21.z1  r22 z2  R2   EJ r11  EJ r12  r21  r22  EJ EJ=const 1,5EJ R2    3m 4m EJ Z1=1 EJ/2 Z2=1 EJ EJ/2 R1   1,5EJ EJ EJ M1 EJ/2 M2 Thay vào phương trình ta có: EJ 1,5EJ  2 EJ z1  z2     EJ z  EJ z  1,5EJ   Giải hệ phương trình ta giá trị ẩn số bản: 4,5.   z1  30   z  4,5.  30 Biểu đồ mô men tính theo công thức thức: M  M 1.z1  M z2  M  1,5EJ/4 4,5EJ/30 1,5EJ/4 4,5EJ/30 M M 2.25EJ/30 6.5 CÁCH ĐƠN GIẢN HÓA TÍNH TOÁN KHI TÍNH KẾT CẤU ĐỐI XỨNG 6.5.1 TÍNH HỆ ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG: 6.5.1.1 Trường hợp trục đối xứng trùng với hệ: Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng có trục đối xứng nằm trùng với trục hệ ta đặt ngàm nút nằm trục đối xứng thực tính toán với nửa hệ sau suy nửa hệ lại Trong kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng biểu đồ mô men đối xứng, biểu đồ lực cắt phản đối xứng 6.5.1.2 Trường hợp trục đối xứng trùng với hệ: Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng có trục đối xứng không trùng với trục hệ ta đặt ngàm trượt mặt cắt nằm trục đối xứng hệ thực tính toán với nửa hệ sau suy nửa hệ lại theo tính chất đối xứng 6.5.2 TÍNH HỆ ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI TRỌNG PHẢN ĐỐI XỨNG: 6.5.2.1 Trường hợp trục đối xứng trùng với hệ: Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng có trục đối xứng nằm trùng với trục hệ ta chia đôi hệ để tính, đứng trùng với trục đối xứng phải chia đôi sau tính cho nửa, nửa lại lấy theo tính chất phản đối xứng, trùng với trục đối xứng mô men phải nhân đôi 6.5.2.2 Trường hợp trục đối xứng không trùng với hệ: Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng có trục đối xứng không nằm trùng với trục hệ ta đặt gối di động vào mặt cắt nằm trục đối xứng (trục liên kết hay gối di động trùng với trục đối xứng), sau tính cho nửa hệ, nửa lại lấy theo tính chất phản đối xứng 18kN Ví dụ: Tính vẽ biểu đồ mô men kết cấu siêu tĩnh phương pháp chuyển vị ? i=1 6m EJ i 2 l Bài giải: Do kết cấu đối xứng nên tính vẽ biểu đồ mô men cho nửa kết cấu hình vẽ Tổng số chuyển vị kết cấu là: Phương trình tắc có dạng: r z  R 11 1p 0 i=2 i=2 3m 6m 18kN 6m n  n1  n2 n1 1  n 1 n2  18kN i=2 3m 3m 3m 18 KN Z1 = C B r11  16   R1 p  13,5 6m 13,5  z1   0,84375 16 M1 i=2 Biểu đồ mô men có dạng: A 3m M  M1.z1  M P 3m 18 KN 16,875 13,5 13,5 Z1 6,75 13,5 KCCB 15,1875 M (kNm) MP (kNm) 3,375 16,875 6,75 6,75 15,1875 3,375 15,1875 M (kNm) 3,375 ... 0,84375 16 M1 i=2 Biểu đồ mô men có dạng: A 3m M  M1.z1  M P 3m 18 KN 16, 875 13,5 13,5 Z1 6, 75 13,5 KCCB 15,1875 M (kNm) MP (kNm) 3,375 6. 3 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU SỰ THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ 6. 3.1... 18 KN 6m EJ i 2 l Bài giải: Tổng số chuyển vị kết cấu là: n  n1  n2 i=2 n1 1  n2  3m 3m n 1 Phương trình tắc có dạng: r z  R 11 1p 0 18 KN Z1 = C B r11  16   R1 p  13,5 6m 13,5... men có lực cắt - Để vẽ nhanh biểu đồ mô men MP tính lực cắt đầu ta dựa vào bảng tra Bảng 6. 2: Bảng 6. 2: 6. 2.3.3 – Tính hệ số số hạng tự (rik Rip): a) Trường hợp liên kết i liên kết mô men: - Để