Chương 5 compatibility mode

CHƯƠNG 5: TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC * Mục đích:Trang bị cho sinh viên cách tính toán kết cấu siêu tĩnh phương pháp lực * Yêu cầu:Xác định nội lực, chuyển vị kết cấu siêu tĩnh 5.1 KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU SIÊU TĨNH 5.1.1 - ĐỊNH NGHĨA: Hệ gọi siêu tĩnh toàn hệ vài phần hệ ta dùng phương trình cần tĩnh học để xác định tất phản lực nội lực Hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình có liên kết thừa 60 KN/m 30 KN 2EJ 1.5EJ 6m 80 KNm 4m 4m 2m 5.1 KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU SIÊU TĨNH 5.1.2 - TÍNH CHẤT: - Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hệ tĩnh định kích thước tải trọng Dđ C = Dđ C = 5.1.2 - TÍNH CHẤT: - Trong hệ siêu tĩnh phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết - Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng cấu kiện hệ (EJ, EF, GF…) 5.1.3 – BẬC SIÊU TĨNH: - Bậc siêu tĩnh kết cấu số liên kết thừa tương đương loại - Công thức tính bậc siêu tĩnh: n = T + 2K + 3H + C0 – 3D n = T + C0 -2M (5.1) (5.2) 5.1.3 – BẬC SIÊU TĨNH: Ví dụ: n = T + 2K + 3H + C0 – 3D P P EJ 80 KNm EJ EJ a 4a 30 KN 60 KN/m 2EJ 1.5EJ 6m EJ 4m 4m 2m a 180kN 40kN 15kN/m 9m 9m EJ 60 KN/m a 12m 6m 24m 2EJ a EJ 3m 20kN/m EJ q 180kN a 3m a 720kNm 1.5m 30 KN 6m 6m 4m 4m 5.2 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG CỐ ĐỊNH 5.2.1 – NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP LỰC : Khi dùng phương pháp lực để tính hệ siêu tĩnh, ta không tính trực tiếp hệ mà tính hệ khác cho phép dễ dàng xác định nội lực, hệ gọi hệ (kết cấu bản) Để bảo đảm cho hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ta phải bổ xung thêm điều kiện phụ Trong phương pháp lực điều kiện phụ tìm ẩn số lực 5.2.2 – ẨN SỐ CƠ BẢN : - Ẩn số nội lực liên kết thừa, phương pháp lực ta cần phải tìm ẩn số - Ẩn số kí hiệu Xi, lực tập trung mô men tập trung tùy theo loại liên kết - Nếu ta tính nội lực liên kết thừa kết cấu siêu tĩnh kết cấu trở thành tĩnh định tác dụng ngoại lực cho trước nội lực liên kết thừa 5.2.3 – KẾT CẤU CƠ BẢN : - Kết cấu (KCCB) hệ bất biến hình suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ tất hay số liên kết thừa, thay liên kết bị loại bỏ nội lực 5.2.3 – KẾT CẤU CƠ BẢN : - Loại bỏ toàn liên kết thừa KCCB tĩnh định, không loại bỏ hết kết cấu siêu tĩnh, lập KCCB phải đảm bảo kết cấu bất biến hình - Một kết cấu lập nhiều KCCB khác X2 X1 X1 X1 5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN : Lưu ý: - Dầm liên tục có đầu ngàm: thay ngàm nhịp có đầu gối cố định đầu gối di động với chiều dài nhịp băng không độ cứng nhịp vô 5.5.4 - TRÌNH TỰ TÍNH DẦM LIÊN TỤC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN : P1 P2 P3 P4 q - Bước 1: Đánh số thứ tự cho gối, l1 l2 l3 l4 0, ký hiệu M1 M2 M3 nhịp l1 P1 P2 P3 P4 q đến hết - Bước 2: Chọn KCCB cách đặt khớp vào vị trí gối trung gian Nếu dầm liên tục có mút thừa có đầu ngàm đưa dầm liên tục giản đơn a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 MP M1=1 M1 M2= 1 M3= 1 M2 M3 5.5.4 - TRÌNH TỰ TÍNH DẦM LIÊN TỤC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN : P1 P2 P3 P4 q - Bước 3: Trên KCCB đặt tải l1 l2 l3 l4 trọng cho, xem M1 M2 M3 nhịp dầm P1 P2 P3 P4 q giản đơn để vẽ biểu đồ MP MP - Bước 4: Trên a b a b a b a b KCCB cho M1=1 mô men gối M1 Mi=1, xem nhịp M2= dầm giản đơn để vẽ biểu đồ Mi M2 1 2 3 4 M3= 1 M3 5.5.4 - TRÌNH TỰ TÍNH DẦM LIÊN TỤC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN : P1 P2 P3 P4 q - Bước 5: Tính hệ số DiP, DiT, DiD theo l1 l2 l3 l4 công thức 2.25, M1 M2 M3 2.26, 1.5, 1.6, 1.8 - Bước 6: Viết phương trình ba mô men cho gối tựa trung gian, giải phương trình ta mô men gối M1, M2,…, Mn P1 a1 P2 b1 a2 P3 P4 b2 a3 q b3 a4 b4 MP M1=1 M1 M2= 1 M3= 1 M2 M3 5.5.4 - TRÌNH TỰ TÍNH DẦM LIÊN TỤC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN : P1 P2 P3 P4 q - Bước 7: Vẽ biểu đồ mô men uốn dầm l1 l2 l3 l4 siêu tĩnh cho theo M1 M2 M3 công thức: P1 P2 P3 P4 q M=M1M1+M2M2+ +M3M3 +….+MP M a1 - Bước 8: Vẽ biểu đồ lực cắt Q cách dựa vào biểu đồ M theo công thức 2.20 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 P M1=1 M1 M2= 1 M3= 1 M2 M3 Ví dụ: Tính vẽ biểu đồ nội dầm liên tục phương trình mô men? kN kN kN/m EJ = const 2m 2m kN 2m kN Bài giải: - Số bậc siêu tĩnh: n  C  3D    6m kN kN kN/m EJ = const 2m 2m kN A 6m 2m kN B X1 X =1 kN/m C KCCB Phương trình tắc viết cho gối có dạng: M0 l2  M2  l1 l1    l  D 1P   X  EJ EJ  3EJ 3EJ  l1  l  6m Trong :  M  M  Thay vào phương trình ta được: X  D1P  EJ X1 = 1/3 2/3 0,5 D 1P  EJ 1  68  16.(6  2).0.5  6.18.0,5  EJ 68 68 X    X    17kNm EJ EJ M1 * Biểu đồ mô men có dạng: * Biểu đồ lực cắt có dạng: M  M 1.X  M P q.l  QT  l M P  M T    Q  ( M  M )  q.l P T  P l kN kN kN/m EJ = const 2m 2m kN 2m kN 6m 5.6 PHƯƠNG PHÁP LÀM GIẢM NHẸ TÍNH TOÁN 5.6.1- KHÁI QUÁT : - Trong kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh cao số phương trình hệ phương trình tắc nhiều, khối lượng tính toán giải phương trình tắc nặng nề - Muốn giảm nhẹ khối lượng tính toán phải tìm cách làm đơn giản hệ phương trình tắc Muốn đạt mục đích ta cần làm cho hệ số phụ phương trình không làm cho nhiều hệ số phụ không tốt - Để đưa toán từ phức tạp toán đơn giản cách hiệu lợi dụng tính đối xứng kết cấu 5.6.2 – LỢI DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA KẾT CẤU: 5.6.2.1 Định nghĩa kết cấu đối xứng: Một kết cấu đối xứng phải có kích thước hình học đối xứng, liên kết gối đối xứng độ cứng đối xứng EJ 2EJ 2EJ 5.6.2 – LỢI DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA KẾT CẤU: 5.6.2.2 Kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng: Khi kết cấu đối xứng tải trọng tác dụng đối xứng ẩn số phản đối xứng không 11 X  12 X  13 X  D1P   21 X   22 X   23 X  D P   31 X   32 X   33 X  D P  P P EJ 2EJ 2EJ q q X1  X2 12 X  13 X  D1P   22 X   23 X  D P   32 X   33 X  D P  X3 X3 X2 X1 X1 X3 X2 X1 5.6.2.3 Kết cấu đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng: Khi kết cấu đối xứng tải trọng tác dụng phản đối xứng ẩn số đối xứng không 11 X  12 X  13 X  D1P   21 X   22 X   23 X  D P   31 X   32 X   33 X  D P  X2  X3  11 X  D1P   21 X  D P   31 X  D P  ... (mục 5. 2.4) - Bước 5: Tính hệ số số hạng tự ( mục 5. 2 .5. 1 5. 2 .5. 2) - Bước 6: Thay hệ số số hạng tự vào phương trình tắc, giải ẩn lực thừa - Bước 7: Tính vẽ biểu đồ nội lực theo công thức 5. 19...    ds (5. 8) 0 EJ EF GF 5. 2 .5 – TÍNH CÁC HỆ SỐ VÀ SỐ HẠNG TỰ DO : 5. 2 .5. 1 - Tính hệ số: - Đối với dầm khung: l M i  ii    ds (5. 9) EJ l M Mk i  ik    ds (5. 10) EJ Để đơn giản ta tính... D D KCCB A A 3m B B X1= 1KN C D 193 ,5 C M1 MP KNm A A 193 ,5 1 72 11  ( 6.6 .6)  EJ EJ D1P D 1 2612, 25  [ (3  6).3.193 ,5]   EJ EJ 72 2612, 25 2612, 25 X    X1   36,28KN EJ EJ 72 - Vẽ