NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CỦA VẬT LIỆU NEOWEB TRONG GIA CỐ TALUY NỀN ĐƯỜNG, luận văn tốt nghiệp cao học

NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG, CỦA VẬT LIỆU NEOWEB, TRONG GIA CỐ TALUY NỀN ĐƯỜNG, luận văn tốt nghiệp cao học

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến cô giáo hướng dẫn, PGS TS Trần Thị Kim Đăng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận văn vừa qua

Tôi xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Đường bộ và Công

ty Cổ phần JIVC đã cung cấp cho tôi những tài liệu chuyên sâu để hoàn thiện luận văn

Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong khóa học này

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: VẤN ĐỀ SẠT LỞ MÁI TALUY NỀN ĐƯỜNG VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC GIẢI PHÁP XỬ LÝ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC TA LUY NỀN ĐƯỜNG 3

1.1 Vấn đề sạt lở mái dốc taluy nền đường tại Việt Nam 3

1.2 Các giải pháp xử lý ổn định bề mặt mái ta luy nền đường 3

1.2.1 Sửa mặt mái taluy 4

1.2.2 Thoát nước cho taluy 6

1.2.3 Giữ cho taluy khỏi bị phong hóa 7

1.2.4 Làm chắc đất đá 8

1.2.5 Các công trình chống trượt 8

1.2.6 Các biện pháp đặc biệt 10

1.3 Các phương pháp tính toán ổn định chống sụt trượt mái dốc taluy nền đường 10

1.3.1 Tính toán ổn định trong bài toán phẳng, mặt trượt thẳng 11

1.3.2 Tính toán ổn định trong bài toán phẳng, mặt trượt trụ tròn 22

1.3.3 Tính toán ổn định trong bài toán không gian 36

1.3.4 Phương pháp phân tích trạng thái ứng suất – biến dạng 37

CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU VẬT LIỆU NEOWEB VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG XÂY DỰNG 39

2.1 Bản chất vật liệu và lịch sử phát triển của vật liệu Neoweb 39

2.1.1 Bản chất của vật liệu 39

2.1.2 Lịch sử phát triển của vật liệu Neoweb 42

2.2 Cấu tạo và phân loại vật liệu 42

2.2.1 Cấu tạo Neoweb 42

2.2.2 Phân loại ký hiệu kích thước 43

2.3 Các ứng dụng của vật liệu Neoweb trong xây dựng 45

2.4 Các dự án ứng dụng của vật liệu Neoweb đã tiến hành ở Việt Nam 46

2.4.2 Dự án gia cố mái dốc Neoweb- Đà Nẵng 47

2.4.3 Dự án gia cố mái dốc Neoweb- Mê Linh, Hà Nội 49

2.4.4 Dự án gia cố mái kênh tưới - Phú Thọ 51

2.4.5 Dự án tường chắn và bảo vệ mái dốc Neoweb- TP Đà Lạt, Lâm đồng 52

2.4.6 Dự án tường chắn và bảo vệ mái dốc Neoweb- Tapao, Bình Thuận 54

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG VẬT LIỆU NEOWEB TRONG GIA CỐ TA LUY NỀN ĐƯỜNG 58

3.1 Phương pháp tính toán thiết kế 58

3.1.1 Thiết kế cấu tạo chung 58

3.1.2 Lựa chọn vật liệu 58

3.1.3 Tính toán thiết kế 59

3.2 Tiêu chuẩn kỹ thuật và các yêu cầu kỹ thuật thi công 65

3.2.1 Các tiêu chuẩn kỹ thuật đối với vật liệu Neoweb 65

3.2.2 Vật liệu khác 67

3.2.3 Các thiết kế định hình 67

3.2.4 Thi công, kiểm tra và nghiệm thu công trình 72

3.3 Tính toán áp dụng Neoweb xử lý ổn định mái taluy trên một đoạn tuyến cụ thể 77

3.3.1 Giới thiệu về công trình 77

3.3.2 Chọn địa điểm xử lý: 78

3.3.3 Kiểm toán ổn định của mái dốc 78

3.3.4 Tính toán thiết kế Neoweb bảo vệ mái taluy 80

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

Bảng 2-1 44

Bàng 3-1: Thuộc tính cơ lý - độ cứng và cường độ 65

Bảng 3-2: Độ ổn định hình dạng kích thước 66

Bảng 3-3: Đặc trưng làm việc ở nhiệt độ cao 66

Bảng 3-4: Độ bền Oxi hoá và quang hoá 66

Bảng 3-5 Chọn số lượng ghim 73

Bảng 3-6 Khoảng cách giữa các cọc neo 74

Bảng 3-7 Bảng tính hệ số ổn định của mái taluy 79

Bảng 3-8 Lựa chọn ô ngăn Neoweb 80

Bảng 3-9 Bảng thống kê vật liệu chèn lấp và mái taluy 81

Hình 1-1 Làm thoải taluy – Bóc bỏ lớp đất đá trên đỉnh taluy 4

Hình 1-2 Làm ta luy có nhiều bậc nhỏ 5

Hình 1-3 Đắp bệ phản áp phía chân ta luy 5

Hình 1-4 Ta luy đá dùng lưới thép phủ bê tông xi măng ở ngoài 7

Hình 1-5 Ứng dụng Mantay ray trong tường chắn có cốt 8

Hình 1- 6 Tường chắn xếp rọ đá 9

Hình 1-7 Tính toán ổn định theo R.N.Morgenstern 12

Hình 1- 8 Tính toán ổn định theo C.Culmann 14

Hình 1- 9 Tính toán ổn định theo Z.Sobotka 15

Hình 1-10 Phương pháp phân mảnh đơn giản 19

Hình 1-11 Phương pháp đa giác lực của G.M.Sakhunhjanxh 20

Hình 1-12 Phương pháp tải trong thừa 21

Hình 1-13 Ta luy có nhiều mặt trượt 22

Hình 1-14 Tính toán ổn định ta luy đất đồng nhất ( 0) 23

Hình 1-15 Xác định tâm cung trượt nguy hiểm nhất ( 0) 24

Hình 1-16 Tính toán ổn định kể đến ảnh hưởng của khe nứt 25

Hình 1-17 Tính toán ổn định cho ta luy đất đồng nhất (điều kiện  0) có kể đến động đất 26

Hình 1-18 Xác định tâm trượt nguy hiểm nhất trong ta luy đất đồng nhất có 0   27

Hình 1-19 Xác định vùng tâm cung trượt nguy hiểm nhất 28

Hình 1-20 Tính toán ổn định bằng phương pháp phân mảnh thông thường 29

Hình 1-21 31

Hình 1-22 Biểu đồ ổn định của Taylor, khi  0 32

Hình 1-23 Biểu đồ ổn định của Taylor, khi  0 33

Hình 2-1 Vật liệu chèn lấp neoweb 39

Hình 2-3 Phân loại Neoweb theo màu sắc 44

Hình 2-4 Các ứng dụng tiêu biểu của ô ngăn hình mạng Neoweb 46

Hình 2-5 Dự án tường chắn Neowed -TP Đà lạt, Lâm đồng 47

Hình 2-6 Dự án gia cố mái dốc Neoweb- Đà Nẵng 49

Hình 2-7 Dự án gia cố mái dốc Neoweb- Mê Linh, Hà Nội 50

Hình 2-8 Dự án gia cố mái kênh tưới - Phú Thọ 52

Hình 2-9 Dự án tường chắn và bảo vệ mái dốc Neoweb- TP Đà Lạt, Lâm đồng 53

Hình 2-10 Dự án tường chắn và bảo vệ mái dốc Neoweb- Tapao, Bình Thuận 56 Hình 2-11 Một số tồn tại trong sạt lở bề mặt ta luy [5] 57

Hình 2-12 Gia cố mái dốc “XANH” [5] 57

Hình 3-1 Kết cấu Neoweb bảo vệ mái dốc 58

Hình 3-2 Mô hình tính toán kết cấu Neoweb bảo vệ mái dốc 60

Hình 3-3 Tính toán mái dốc gia cố đỉnh 62

Hình 3-4 bảo vệ mái dốc với hệ thống neo 63

Hình 3-5 Mô hình kiểm toán ổn định vật liệu chèn lấp 64

Hình 3-6 Các bước thi công 76

Hình 3.7 Sơ đồ tính hệ số ổn định theo W.Fellenius 79

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện tượng sạt lở, sụt trượt trên mái ta luy của nền đường ô tô xảy ra khá phổ biến trên các tuyến đường ô tô, đặc biệt trong vùng địa hình miền núi, như

ở miền Bắc Việt Nam Sạt nở mái ta luy nền đường không chỉ làm suy giảm chất lượng khai thác của tuyến đường, gây ách tắc các tuyến đường, mà trong nhiều trường hợp là các rủi ro dẫn đến tai nạn giao thông Sụt trượt mái ta luy nền đường là hiện tượng hư hỏng nghiêm trọng, phạm vi ảnh hưởng lớn hơn đối với tuyến đường, thậm chí có thể dẫn đến việc phá hủy một đoạn tuyến

Sạt trượt trên mái ta luy nền đường đắp làm cho nền đường kém ổn định, gây nên các vết rạn nứt cho nền đường, làm cho nền đường bị biến dạng là nguyên nhân giảm năng lực thông hành Biến dạng của nền- mặt đường gây cảm giác khó chịu cho người tham gia giao thông, hư tổn xe cộ, phá hỏng hàng hóa Ngoài ra, biến dạng nền- mặt đường làm phát sinh tải trọng xung kích, trùng phục phụ thêm tác dụng lên mặt đường, gây tốn kém về kinh phí cho công tác duy tu bảo dưỡng và gây mất an toàn giao thông

Đã có nhiều giải pháp truyền thống được sử dụng để gia cố bề mặt giảm xói, sạt nở ta luy nền đường, từ đơn giản nhất là trồng cỏ đến gia cố bằng lát đá, xây đá, đổ bê tông,… Hiện nay, giải pháp kết hợp kỹ thuật với biện pháp sinh học để đồng thời gia cố cơ học bề mặt ta luy, phối hợp với giữ đất bề mặt bằng trồng cỏ, cây bụi

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài: "Nghiên cứu về ứng dụng của vật liệu Neoweb trong gia cố taluy

nền đường" đã tập trung nghiên cứu giải pháp kỹ thuật Neoweb, là hệ thống gia

cố vải địa kỹ thuật được thiết kế theo dạng ô sợi để gia cố chống xói bề mặt mái

ta luy nền đường

3 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của đề tài luận văn là nghiên cứu, thu thập số liệu của

nghiên cứu về ứng dụng của vật liệu Neoweb trong gia cố taluy nền đường

4 Phương pháp nghiên cứu

Để hoàn thành mục tiêu nghiên cứu của đề tài luận văn sử dụng nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau như : điều tra, khảo sát số liệu, phân tích - tổng hợp, phương pháp chuyên gia

5 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo luận văn kết cấu gồm 3 chương:

Chương 1: Vấn đề sạt lở mái taluy nền đường và tổng quan về các giải pháp xử

lý ổn định mái dốc ta luy nền đường

Chương 2: Giới thiệu vật liệu neoweb và các ứng dụng trong xây dựng

Chương 3: Ứng dụng vật liệu neoweb trong gia cố ta luy nền đường

CHƯƠNG 1:

VẤN ĐỀ SẠT LỞ MÁI TALUY NỀN ĐƯỜNG VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC GIẢI PHÁP XỬ LÝ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC TA LUY NỀN ĐƯỜNG

1.1 Vấn đề sạt lở mái dốc taluy nền đường tại Việt Nam

Các chuyển dịch bờ dốc, ít nhiều ảnh hưởng tới sản xuất, sinh hoạt của con người và nhiều khi do các chuyển dịch xảy ra mãnh liệt, gây tác hại lớn cho nền kinh tế quốc dân; phá hủy đất trồng, rừng cây, đồi cỏ; tàn phá nhà cửa, xưởng máy, các công trình giao thông công cộng…và nhiều khi còn cướp đi mạng sống của nhiều người

Ở nước ta, sạt lở taluy đường giao thông đang là vấn đề thời sự cấp bách,

có sức ảnh hưởng lớn đến nền kinh tế quốc dân bởi tầm quan trọng của các tuyến đường giao thông, cũng như chi phí tu sửa hàng năm sau mỗi vụ sạt lở…Trên các tuyến Quốc lộ 3, Quốc lộ 6, đường Hồ Chí Minh, Quốc lộ 12, Quốc lộ 4D, Quốc lộ 279…hàng năm xảy ra rất nhiều vụ sạt lở trên nhiều đoạn đường Đặc biệt là các tuyến đường đi lên vùng núi phía Bắc thường có độ dốc lớn, nền địa chất phức tạp, hệ thống thuỷ văn lớn và không ổn định, như Quốc

lộ 6 và Quốc lộ 3 Hai tác nhân chính gây ra các vụ sạt lở trên các tuyến đường miền núi chính là do tác động mạnh mẽ của dòng chảy mặt, của mưa lớn và kết cấu thiếu vững chắc của nền đất đá [12] Vì vậy giải pháp để giảm thiểu nguy

cơ sạt lở là cần giảm tác động của dòng chảy mặt, giảm động năng của hạt mưa, đồng thời cải tạo và gắn kết các hạt đất hai bên ta luy của tuyến đường Trước thực trạng đó đòi hỏi cần phải có những nghiên cứu đưa ra những biện pháp phù hợp, hiệu quả để giảm thiểu thiệt hại do sạt lở gây ra

1.2 Các giải pháp xử lý ổn định bề mặt mái ta luy nền đường

Hiện nay để đề phòng và chống trượt mái taluy có thể dùng nhiều biện pháp khác nhau và người ta thường phân chúng thành từng nhóm như các cách phân loại của K.Terzaghi (1948), X.K.Abramov (1951), E.P.Iemelianova (1968); I.Taniguchi (1972); T.Mahr (1973)…

Theo nguyên tắc thực hiện và nguyên lý tác dụng thì các phương pháp chống trượt mái taluy có thể chia làm 6 nhóm: sửa mặt bờ dốc; thoát nước bờ dốc; giữ bờ dốc không bị phong hóa, làm chắc đất đá, làm các công trình chống trượt, các biện pháp đặc biệt Trong mỗi nhón lại có nhiều biện pháp cụ thể khác nhau, ở đây chỉ trình bày những biện pháp thường dùng và có hiệu quả nhất [1]

1.2.1 Sửa mặt mái taluy

Sửa mặt mái taluy tức là làm thay đổi hình dáng bên ngoài của taluy để mái taluy được ổn định Việc làm này thường làm theo nguyên tắc làm giảm nhẹ trên đỉnh taluy và làm nặng thêm trọng lượng ở phần chân taluy [1] Muốn vậy người ta có thể dùng một số biện pháp sau:

- Làm thoải taluy (hình 1-1a)

Hình 1-2 Làm ta luy có nhiều bậc nhỏ

Hình 1-3 Đắp bệ phản áp phía chân ta luy

Những biện pháp này tuy đơn giản nhưng đem lại hiệu quả rõ ràng V.Mencl đã tính chỉ cần giảm một thể tích khối lượng đi 4% ở phần trên taluy làm hệ số ổn định bờ dốc tăng thêm 10%: Việc thực hiện các biện pháp này có thể tiến hành bằng các phương tiện thủ công hay cơ giới Với taluy đá có thể dùng phương pháp nổ mìn tạo biên như người ta đã làm ở nhà máy sửa chữa tàu biển Phà Rừng hay nhà máy thủy điện Hòa Bình…

1.2.2 Thoát nước cho taluy

Nước mặt và nước ngầm ảnh hưởng rất lớn đến độ ổn định của mái dốc taluy Để giữ cho taluy ổn định, phải làm sao để cho nước không thấm vào khu vực taluy hoặc phải hướng nước ngầm chảy ra xa taluy [1]

- Thoát nước mặt

Để ngăn chặn nước thấm vào taluy, phải nhanh chóng dẫn nước mưa hay nước mặt từ vùng cao hơn chảy xuống ra khỏi taluy Muốn vậy có thể thực hiện một

số biện pháp sau:

+ Làm mương, rãnh thoát nước

+ Lấp chặt các khe nứt, lỗ rỗng để ngăn nước vào

+ Che phủ các khe nứt bằng màng chất dẻo

+ Tạo màng chống thấm phủ lên mái taluy để chống nước thấm vào taluy

- Thoát nước ngầm

Việc thoát nước ngầm chỉ có hiệu quả khi nắm vững được điều kiện địa chất thủy văn và cấu trúc địa chất khu vực mái taluy

Để thoát nước ngầm có thể dùng một số biện pháp sau:

+ Khoan các giếng khoan tập trung nước, sau dùng bơm hút nước đi + Dùng các lỗ khoan nghiêng là biện pháp có hiệu quả và hay được dùng nhất Tuy mới bắt đầu áp dụng từ năm 1939 ở Mỹ, nhưng sau đó đã được nhanh chóng áp dụng tại rất nhiều nước và tỷ lệ sử dụng tới 90% các trường hợp chống trượt

Khoan lỗ khoan nghiêng với độ nghiêng khoảng 3 – 20% so với phương nằm ngang, đặt trong đó các ống lọc đường kính từ 50 – 170mm, sẽ làm giảm được mực nước ngầm rất nhiều Tuy nhiên hiệu quả của phương pháp này cũng phụ thuộc vào nhiều hệ số thấm của đất đá Khi hệ số thấm k > 1m/ngày đêm, hiệu quả thoát nước mới thể hiện rõ ràng

+ Kết hợp giữa lỗ khoan nghiêng với giếng thu nước có thể rút ngắn được chiều dài các lỗ khoan nghiêng Từ giếng thu nước, nước được hút lên hay lại được chảy theo các lỗ khoan nghiêng khác

1.2.3 Giữ cho taluy khỏi bị phong hóa

Biện pháp này nhằm giữ cho các đặc trưng cơ học của đất đá trên mặt taluy không bị giảm đi do đất đá không bị phong hóa dần dần dưới tác động của các tác nhân phong hóa [1]

Với ta luy đất có thể dùng các lớp phủ thực vật

Với ta luy đá có thể dùng lớp phủ bằng bi tum, xi măng hay đôi khi còn dùng cả các lớp lưới thép nhỏ ở bên trong gắn chặt với đá bằng các bu lông ngắn rồi phủ xi măng ở ngoài

Hình 1-4 Ta luy đá dùng lưới thép phủ bê tông xi măng ở ngoài

Biện pháp này đơn giản, dễ làm nhưng cần phải chú ý tới nước khe nứt bên trong đất đá Với lưu lượng lớn, chúng có thể làm cho mái taluy bị trượt cùng với cả lớp phủ

Tùy theo tính chất đất đá , mức độ lỗ rỗng và nứt nẻ, khối lượng đất đá cần phải làm chắc mà người ta có thể dùng các hỗn hợp bi tum, silicat hay các hỗn hợp xi măng, cát, sét để bơm vào lỗ khoan Các hỗn hợp này được chọn với tỷ

Hình 1-5 Ứng dụng Mantay ray trong tường chắn có cốt

Các loại tường chống và tường chắn được dùng để chống trượt nhờ trọng lượng bản thân của chúng Tường chống có thể là dạng cột hay dạng khối và

thường bằng bê tông cốt thép Tường chắn có thể làm bằng gạch, đá, bê tông thường, bê tông cốt thép hay bê tông đúc sẵn và phải được tính toán sao cho để bản thân tường chắn cũng phải được ổn định, không bị lật, đất dưới tường không bị lún, không bị phá hủy do tác dụng của ngoại lực…

Gần đây người ta còn làm tường chắn bằng cách xếp rọ đá, tường chắn kết hợp với cọc khoan nhồi hay vải địa kỹ thuật

Hình 1- 6 Tường chắn xếp rọ đá

- Các loại cọc đường kính lớn bằng gỗ hay bê tông cốt thép được đóng sát nhau tạo thành một lớp hàng rào bảo vệ, ngăn không cho đất đá bị trượt cũng được sử dụng ở một số nơi, trên một quãng hẹp

Các loại cọc ván bằng gỗ, bê tông cốt thép hay các loại ván bằng thép đã định hình (kiểu Larsen ) cũng được đóng trong đất giữ cho đất đá được ổn định

- Các loại neo ngày nay cũng rất hay được dùng để chống trượt tùy theo kết cấu mà có thể có loại neo thường hay neo ứng suuaats trước, neo tác dụng tạm thời hay neo vĩnh cửu lực căng neo sẽ làm taluy thêm ổn định Dùng neo đem lại hiệu quả kinh tế rất lớn do giảm được từ 30 – 90% công tác làm đất so với

biện pháp khác, khối lượng vật liệu công trình cũng giảm từ 40 – 85% Việc thi công neo cũng không đòi hỏi mặt bằng lớn

1.2.6 Các biện pháp đặc biệt

Khi chống trượt ở những vùng quá khó khăn, gây nhiêu tốn kém thì đôi khi, để kinh tế hơn, người ta phải dùng các biện pháp đặc biệt như nắn lại tuyến đường (để tránh xa vùng trượt) làm cầu vượt hay tunel (để vượt hay chui qua vùng trượt)

Tuy nhiên việc áp dụng biện pháp cuối cùng này phải được tính toán kỹ lưỡng về mọi phương diện kỹ thuật, kinh tế, mỹ quan…

Đối với tất cả các biện pháp đề phòng và chống trượt bờ dốc đã nêu trên, tùy theo phạm vi sử dụng của từng biện pháp mà khi áp dụng, có thể đem lại hiệu quả nhiều hay ít Nhưng nguyên nhân gây ra trượt taluy thường không phải chỉ do một yếu tố mà nhiều yếu tố đồng thời tác dụng Vì vậy, hợp lý hơn, khi chống trượt taluy phải đồng thời kết hợp nhiều biện pháp với nhau như dùng neo kết hợp với tường chắn, neo kết hợp với các cọc bê tông , sửa mặt taluy kết hợp với thoát nước bằng các lỗ khoan nghiêng và giếng thu nước và cọc thép hay neo kết hợp với thát nước bằng các lỗ khoan nghiêng, làm chắc đất đá [1]

Việc kết hợp các biện pháp chống trượt một cách hợp lý sẽ tăng hiệu quả chống trượt taluy lên rất nhiều

1.3 Các phương pháp tính toán ổn định chống sụt trượt mái dốc taluy nền đường

Để đánh giá ổn định mái taluy, phải tính được mức độ ổn định của nó Mức độ ổn định của một mái ta luy lại được xác định qua hệ số an toàn ổn định hay thường gọi tắt là hệ số ổn định Hệ số này thường được tính toán theo tương quan giữa các lực (hay mômen lực) có xu hướng làm mái taluy không bị chuyển dịch – cũng được gọi là các lực bị động như độ bền của đất đá , lực ma sát tạo thành trên mặt trượt, các lực bổ sung khác có tác dụng giữ taluy không dịch chuyển…và các lực (hay mô men lực) gây trượt có xu hướng làm dịch

chuyển mái taluy – cũng được gọi là các lực chủ động như trọng lực, áp lực thủy động, các lực bổ sung khác làm tăng chuyển dịch của mái dốc taluy…

Để tính toán ổn định mái dốc taluy, từ hàng trăm năm nay, người ta có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng có thể phân làm hai nhóm chính: nhóm thứ nhất đánh giá sự ổn định dựa trên sự phân tích ở trạng thái cân bằng giới hạn các lực tác dụng lên mái dốc taluy theo một mặt trượt nào đó Nhóm thứ hai dựa trên sự phân tích trạng thái ứng suất – biến dạng của khối trượt Thực tế hiện nay thường sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn để tính toán ổn định mái dốc taluy Trong phương pháp này, bài toán phẳng để tính toán lại thường được sử dụng hơn cả Tùy theop dạng của mặt trượt là thẳng, trụ tròn hay các dạng bất kỳ khác mà người ta lại có các phương pháp tính khác nhau

1.3.1 Tính toán ổn định trong bài toán phẳng, mặt trượt thẳng

1.3.1.1 Mái ta luy có một mặt trượt

- Trường hợp mặt trượt song song với mặt nghiêng của mái taluy

Giả sử có một bờ dốc đá phân lớp, mặt phân lớp song song với mặt nghiêng của mái taluy (hình 1-7) Để tính toán ổn định có thể dùng phương pháp tính của R.N.Morgenstern (1974) [1]

Xét một mảnh mái dốc taluy có chiều cao h, chiều rộng là b, chiều dài 1 đơn vị Các lực tác dụng lên mảnh được thể hiện như hình vẽ

Hình 1-7 Tính toán ổn định theo R.N.Morgenstern

Khi đất đá bị chuyển dịch trên mặt trượt, vì là chuyển động tịnh tiến nên sẽ không xảy ra những biến dạng bên trong Do vậy, có thể bỏ qua những lực tương tác theo phương thẳng đứng và nằm ngang, nghĩa là: dX = dE = 0

+ Khi không kể đến lực tác dụng của dòng thấm theo hướng chuyển dịch của taluy (từ phải sang trái), thì hệ số ổn định được tính theo công thức:

sin

cos 2

h

c tg

tg hl

cl tg lh

T

C Ntg F

F n

N là thành phần vuông góc với mặt trượt

C là lực dính của một mảnh C = cl

T là lực gây trượt của mảnh

 là trọng lượng thể tích của đất đắ trên mái dốc tyaluy

l là chiều dài mặt trượt trong mảnh

 là góc nghiêng của mặt trượt so với phương nằm ngang

φ là góc nội ma sát của đất

Chiều cao giới hạn của mái dốc taluy :

T

l c tg

N

(1-3) Trong đó N’= N – U

Với U là lực đẩy của nước :

Với n là trọng lượng thể tích của nước

Hệ số oone định được tính theo công thức:

' ' cos2

h

c tg z h



(1-6) Khi đất no nước, mức nước ngầm trùng với mặt đất , thì khi ấy trong công thức trên, được tính theo nn(trọng lượng thể tích đất đá ở trạng thái no nước) và z sẽ được thay bằng hcos2Do vậy, hệ số ổn định sẽ được tính theo công thức:

c tg

tg h

c tg h

h n

nn nn

đn nn

n nn

sin

' '

cos sin

' ' cos

đn là trọng lượng thể tích ở trạng thái đẩy nổi của đất đá

- Trường hợp mặt trượt không song song với mặ nghiêng của mái dốc taluy

Khi mặt trượt có góc nghiêng nhỏ hơn góc nghiêng của mái dốc taluy thì việc tính toán ổn định có thể theo phương pháp của C.Culmann (1866), dựa trên

giả thiết là sự dịch chuyển mái dốc ta luy xảy ra ứng suất cắt trên mặt trượt lớn hơn sức chống cắt của đất đá tại đó và mặt trượt sẽ là mặt có tỷ số giữa sức chống cắt của đất đá và ứng suất cắt gây chuyển dịch bờ dốc là nhỏ nhất [1] Giả sử một mái dốc taluy có chiều cao là h, góc nghiêng của mái taluy là

và mặt trượt hợp với phương nằm ngang 1 góc (hình 1-8)

Hình 1- 8 Tính toán ổn định theo C.Culmann

Hệ số ổn định của mái taluy được tính theo công thức:

2 cos

sin cos

tg G

ch tg

G

n

(1-8) Chiều cao giới hạn của mái taluy ở trạng thái cân bằng giới hạn:

cos sin

4c

h C

(1-9) Năm 1956, Z.Sobotka đã sử dụng chiều cao giới hạn của mái dốc trong trường hợp mặt trượt trùng với mặt nghiêng mái dốc công thức (1-2) để tính ổn định cho mái dốc có đá phân lớp

Giả sử mái dốc đá phân lớp như trên hình (1-9): bờ dốc có mặt nghiêng AB hợp với phương nằm ngang một góc β ; mặt hợp với phương nằm ngang một góc α

d

H E

A

C

Hình 1- 9 Tính toán ổn định theo Z.Sobotka

Trong các đường thẳng song song với mặt trượt ở trong mái dốc, sẽ tìm được một đoạn thẳng cách chân mái dốc một khoảng h* được tính từ công thức ( 1-2) Đường thẳng EC này sẽ chia khối trượt thành hai phần: Phần phía trên là thiếu ổn định ( phần tam giác BEC), phầnphía dưới ( phần tam giác AEG) sẽ thừa ổn định Nếu cho rằng phần thừa và thiếu ổn định là bằng nhau, bù đắp cho nhau thì khối đá trên mái dốc sẽ ổn định

Mặt khác, về mặt diện tích thì ΔAEG = ΔAEF cho nên, về mặt hình học, mái dốc sẽ ổn định khi: ΔDCF = ΔDAB

Thay các giá trị của diện tích tam giác DCE và DAB sẽ được :

g g g

h

h c

cot cot

cot cot cot

cách không an toàn trên mặt mái dốc Gọi khoảng cách này là d Nhìn trên hình

h

g h g h

h DB DC

d

cot

* cot

cot

cot cot

2

(1-15)

Tuy nhiên, cách tính của Z.Sobotka cũng chỉ là gần đúng vì các thông số trên được tính trên cơ sở hình học chứ không phải dựa trên sự phân tích lực tác dụng trên khối trượt Mặc dù vậy, những kết quả này lại mang gái trị rất thực tế, giúp cho người thiết kế có những số liệu sơ bộ về sự ổn định, sự an toàn của mái dốc

Thực ra, với các mái dốc đá phân lớp hay có một hệ thống khe nứt thì do

bề mặt phân lớp, mặt khe nứt không bằng phẳng, nên để tính sức chống trượt, một số tác giả đã đề nghị nên làm chính xác hơn bằng cách kể đến bề mặt của khe nứt, áp lực nén lên thành khe nứt

F.D Patton (1968) cho rằng trên mặt khe nứt, có những gờ xù xì làm tăng góc nghiêng khi trượt

Trong đó:

i – là góc nâng của khối đá khi trượt theo mặt khe nứt Giá trị của i phụ thuộc vào góc nâng ban đầu i0 Khi ứng suất pháp càng tăng, các gờ bị san bằng nên góc nâng i se giảm dần và có thể biểu diễn:

(1-18)

Và như vậy, quan hệ giữa   f  sẽ không phải biểu diễn bằng một đường thẳng như theo lý thuyết Coulomb – Mohr nữa, mà nó có dạng một đường cong

Nhưng theo D.Krsmannovic thì đoạn cong cũng chỉ thể hiện ở phần đầu, còn khí σ đạt khoảng 30 - 40% σn thì đường biểu diễn lại gần như thẳng

P.D.Evdokimov và D.D.Xapegin đã dùng công thức trên để biểu thị cho độ bền của đá ddiabass trên công trường nhà máy thủy điện Bratxkaja:

45 20

1 5 ,

42 9

25 21

N.Barton và S.C.Bandis (1990) đã đưa ra một công thức khác để xác định

độ bền cắt của đá trong khe nứt, có dạng:

(1-22) Trong đó:

JRC là hệ số nhám của khe nứt, được xác định bằng cách so sánh

gồ ghề thực tế của mặt khe nứt với các kiểu gồ ghề mẫu đã cho sẵn, từ đó sẽ được các giá trị tương ứng của JRC

JCS là độ bền nén của thành khe nứt, được xác định bằng các thiết

bị hiện trường cầm tay đơn giản như búa Schmidt, máy thí nghiệm độ bền tải trọng tập trung…

1.3.1.2 Mái ta luy có hai mặt trượt (mặt trượt gãy khúc)

Trong trường hợp này, mặt trượt bao gồm hai mặt phẳng Thực tế, có thể gặp các loại mặt trượt này khi trong đá có hệ thống khe nứt với các góc nghiêng khác nhau

Để tính ổn định có thể dủng một số phương pháp sau: [1]

- Phương pháp phân mảnh đơn giản

Giả sử mái ta luy có hai mặt trượt thẳng hợp với phương nằm ngang các góc là α1 và α2 chia khối trượt thành hai mảnh bằng mặt phẳng thẳng đứng đi qua giao điểm hai mặt trượt, giữa các khối không có sự tương tác với nhau

Cho rằng trọng lượng hai mảnh khối trượt G1 và G2 (hình 1-10)

Phân tích trọng lượng G1 và G2 thành các lực có phương vuông góc và song song với mặt trượt Hệ số ổn định của mái taluy được xác định:

2 2 1 1

2 2 1 2 2 2 1 1 1

sin sin

cos cos

l c l c tg G

tg G

Hình 1-10 Phương pháp phân mảnh đơn giản

- Phương pháp đa giác lực của G.M.Sakhunhjanxh

Chia khối trượt thành hai khối ở trạng thái cân bằng giới hạn bằng một mặt phẳng ở bên trong khối trượt và đi qua giao điểm hai mặt trượt Giữa hai khối được chia ra có tương tác với nhau (các phản lực R3 và lực dính c3l3 trên mặt phẳng chia ở hình 1-11)

E D B

F Q M

K H

Hình 1-11 Phương pháp đa giác lực của G.M.Sakhunhjanxh

Trọng lượng hai khối được chia ra là G1 và G2 Do tương tác, nên trên các mặt trượt có các phản lực R1, R2, R3 hợp với phương pháp tuyến của các mặt trượt tương ứng những góc φ1, φ2, φ3 Lực dính trên các mặt trượt lần lượt là

c1l1, c2l2 và c3l3

Để giải bài toán, nếu lập các phương trình hình chiếu hay mô men thì sẽ rất phức tạp Để đơn giản và nhanh chóng, G.M.Sakhunhjanxh đã dùng phương pháp đa giác lực: Khi vẽ đa giác lực thể hiện tất cả các lực tác dụng vào vật, nếu vật ở trạng thái cân bằng thì đa giác lực sẽ khép kín

Trên hình (1-11), giả sử khối 2 ở trạng thái cân bằng, vẽ được đa giác lực ABDEF, với các lực c2l2 = BD; c3l3 = DE

Khi xét khối 1, để tận dụng các lực c3l3 và R3, người ta bắt đầu vẽ từ D, lực tác dụng G1, rồi c1l1 = HK Nếu khối 1 ở trạng thái cân bằng thì từ K, vẽ hướng song song với R1, hướng này sẽ đi qua F và đa giác lực tự khép kín

Nhưng vì khối 1 không ổn định, nên đường thẳng song song với hướng R1

lại không đi qua F Khoảng cách từ F tới đoạn thẳng theo hướng của R1 là giá trị nhỏ nhất của phần lực bị thiếu (đoạn FM) Đây cũng chính là lực giữ cần thiết phải bổ sung để giữ bờ dốc ở trạng thái cân bằng giới hạn

Phương pháp này đơn giản nhưng kếm chính xác Mặt khác, do các phần trượt có độ nghiêng không như nhau nên chúng không thể coi giống nhau trong quá trình phá hủy sự ổn định của mái ta luy và không thể có một trạng thái cân

bằng giới hạn đồng thời xảy ra tại hai khối đá được chia ra từ 3 mặt phẳng khác nhau

- Phương pháp tải trọng thừa

Người ta quan sát thấy khi mái taluy có hai mặt trượt bị phá hủy ổn định thì sự phá hủy sẽ xảy ra ở mặt trượt dốc hơn, khi các lực tác động lên nó gần đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn Do khối đá không phải là vật rắn tuyệt đối nên khi phần trên của mái ta luy bị dịch chuyển , chúng sẽ truyền xuống phía dưới các tải trọng thừa để tạo nên một trạng thái cân bằng giới hạn mới Vì vậy, khi tính toán, nên kể tới hiện tượng này

Giả sử mái ta luy có hai mặt trượt như hình (1-12)

Hình 1-12 Phương pháp tải trong thừa

Chia khối trượt thành hai khối bằng mặt phẳng thẳng đứng đi qua giao điểm của hai mặt trượt Phân tích các lực tác dụng lên khối 2 như phân tích trong một bài toán có một mặt trượt

Lực gây trượt của khối đất 2 truyền xuống cho khối đất 1 một lực S, được tính:

SG2sin2  cos2tg 2c2l2 (1-24)

Vì khối 2 đã mất ổn định nên c2l2 có thể bỏ qua Do vậy:

SG2sin2  cos2tg 2 (1-25)

Cuối cùng hệ số ổn định của mái ta luy được tính:

2 1 1

1 1 1 2 2

2 2

2 1 1

cos cos

sin sin

sin cos

sin cos

G

l c tg tg

G G

n

(1-26) Trong ba phương pháp trên phương pháp sau cùng là đáng tin cậy hơn

1.3.1.3 Mái taluy có nhiều mặt trượt

Giả sử có một mái ta luy gồm nhiều mặt trượt hợp với phương nằm ngang các góc αi Mặt trên cùng có góc α lớn nhất (hình 1-13) [1]

Hình 1-13 Ta luy có nhiều mặt trượt

Áp dụng phương pháp tải trọng thừa, tính từ trên xuống dưới và lưu ý rằng phải bỏ qua những giá trị âm của tải trọng thừa S vì đất đá không có khả năng tiếp nhận lực kéo

Hệ số ổn định có thể tính tại các mặt trượt hay chỉ tính tại mặt trượt cuối cùng theo công thức (1-26)

Nếu kể đến ảnh hưởng của nước thì cách tính sẽ phức tạp hơn một chút vì phải cộng thêm các thành phần áp lực nước được chiếu lên các mặt trượt tương ứng

1.3.2 Tính toán ổn định trong bài toán phẳng, mặt trượt trụ tròn

Với đất dính đồng nhất, người ta coi rằng mặt trượt có dạng mặt trụ tròn và trên mặt cắt là một cung tròn Mặt trượt này có thể đi qua mặt nghiêng, qua chân hay hạ thấp xuống dưới chân dốc

Để tính ổn định bờ dốc này, người ta có thể sử dụng phương pháp toàn khối, phương pháp phân mảnh hay phương pháp dùng các biểu đồ, tra bảng [1]

1.3.2.1 Phương pháp toàn khối

Trong phương pháp này, người ta coi khối trượt là một khối đồng nhất và tùy theo trạng thái của đất mà người ta cũng có cách tính khác nhau

- Mái ta luy đất dính đồng nhất có φ = 0 (điều kiện không thoát nước)

Giả sử có một mái dốc ta luy đất dính đồng nhất Sức chống cắt không thoát nước của đất là không đổi theo chiều sâu và có thể biểu diễn τ = c Mặt trượt là hình trụ tròn tâm O, bán kính R (hình 1-14)

E

O

c c

2

l W l W

cR M

Chọn trong đó giá trị bé nhất của hệ số ổn định n sẽ ứng với tâm cung trượt nguy hiểm nhất

Cách làm như trên mất rất nhiều thời gian Để nhanh chóng tìm được vị trí của tâm cung trượt nguy hiểm nhất, W.Fellenius (1927) đã nêu ra cách xác định như sau: Với mái dốc ta luy đất có φ ≈ 0, mặt trượt nguy hiểm nhất sẽ đi qua chân bờ dốc, tâm cung trượt này là giao điểm của hai đoạn thẳng hợp với phương mặt nghiêng mái ta luy và phương nằm ngang trên đỉnh mái ta luy những góc β1 và β2 (hình 1-15) Giá trị của những góc này phụ thuộc góc nghiêng của mái ta luy β

O

 

 



Hình 1-15 Xác định tâm cung trượt nguy hiểm nhất (  0)

Trong đất dính, khi mái dốc ta luy đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn, trên mặt đỉnh mái ta luy thường xuất hiện khe nứt thẳng đứng với chiều sâu có thể xác định bằng công thức:

2 90

Khe nứt phát triển càng sâu, khi gặp cung trượt, làm sức chống cắt trên mặt trượt giảm đi, đồng thời trong khe nứt chứa đầy nước thì trong thành phần mô men gây trượt phải kể đến mô men do lực thủy tĩnh Pw có giá trị bằng 2

O

c c

c

P w

 R

C

Z 0 = 2c/

y

 w Z 0

Hình 1-16 Tính toán ổn định kể đến ảnh hưởng của khe nứt

Năm 1984, S.D Koppula đã tính toán ổn định mái dốc ta luy đất sét no nước (điều kiện φ ≈ 0) với tác dụng của lực động đất Trên hình (1-17) mô tả mái dốc có mặt trượt tâm O, bán kính R Trọng lượng khối trượt W, lực động đất gây ra có hướng nằm ngang và giá trị của nó được tính theo công thức:

W

g

a W

k s 

(1-31) Trong đó:

ks là hệ số động đất

A là gia tốc của sóng động đất

G là gia tốc rơi tự do

K s W

l 2

h Dh

 B

c R AED

n

s

.

2



(1-32) Trong đó: M là yếu tố ổn định

Các giá trị của M đã được Koppula phân tích và lập thành bảng tra theo góc nghiêng của mái ta luy β, tỷ số D (tỷ số giữa khoảng cách thẳng đứng từ tâm O tới chỗ sâu nhất của mặt trượt và tới chân mái ta luy) và hệ số động đất ks

hay theo góc nghiêng của mái ta luy β, (với góc nghiêng 0

55

 ) và hệ số động đất ks

- Mái ta luy đất dính đồng nhất, có φ > 0

Cũng như mái ta luy đồng nhất có φ = 0, trong trường hợp xác định hệ số

ổn định trên, khi thay đổi vị trí tâm của cung trượt thì giá trị của hệ số ổn định mái dốc ta luy cũng bị thay đổi theo Để tìm một cách nhanh chóng vị trí của tâm cung trượt nguy hiểm nhất, ứng với hệ số ổn định thấp nhất, W Fellenius cho rằng với các mái ta luy đồng nhất có φ > 0, tâm cung trượt nguy hiểm nhất

sẽ nằm trên đường kéo dài của đoạn 2-3 (hình1-18): điểm 2 nằm bên trong mái

ta luy; điểm 3 xác định giống như khi tìm tâm cung trượt nguy hiểm nhất của

mái dốc ta luy đồng nhất có φ = 0 Trên đoạn đường kéo dài này, phải lấy thử vài tâm (O1, O2, …O5) để vẽ các cung trượt Tính ổn định mái dốc ta luy theo các cung này sẽ được các hệ số ổn định tương ứng n1, n2,…, n5 Để tìm được trị

số bé nhất của n, người ta đặt về một phía của đường 2-3 kéo dài những đoạn thẳng vuông góc tương ứng với các giá trị của n theo một tỷ lệ nào đó tại các tâm Oi Nối các đầu nút của các đoạn thẳng vuông góc sẽ được một đường cong

mà trên đó sẽ tìm được chỗ lõm nhất, ứng với giá trị bé nhất của hệ số ổn định Chân của đoạn thẳng ngắn nhất này sẽ ứng với tâm cung trượt nguy hiểm nhất

Sau đó xét sự cân bằng lực tại mỗi mảnh được chia ra, rồi làm tổng của chúng,

áp dụng công thức tính hệ số ổn định n, sẽ đánh giá được độ ổn định của bờ dốc

- Petterson (1916) và sau đó W.Fellenius (1927) là những kỹ sư Thụy Điển

đã dùng phương pháp phân mảnh sớm nhất để tính ổn định của mái dốc ta luy

Để đơn giản, các ông cho rằng giữa các mảnh đất chia ra, không hề có các lực tương hỗ lẫn nhau [1]

- Giả sử có mái dốc đất, cung trượt AC tâm O, bán kính R (hình 1-20) Chia khối trượt thành nhiều mảnh bằng những mặt phẳng thẳng đứng có chiều rộng là b Các cung trượt của từng mảnh vì nhỏ, nên có thể coi như thẳng Xét cân bằng của mảnh thứ n

Hình 1-20 Tính toán ổn định bằng phương pháp phân mảnh thông thường

Hệ số ổn định mái dốc dẽ bằng tỷ số giữa tổng các mô men của lực giữ và tổng mô men của các lực gây trượt Nhưng chúng cùng cánh tay đòn R, nên hệ

trượt với điểm đặt của lực Wn trên mặt trượt

 n - là góc ma sát trong của đất tại mảnh thứ n

cn – là cường độ lực dính của đất trong mảnh thứ n

l n- là chiều dài của cung trượt trong mảnh thứ n

Trường hợp đất đồng nhất ( , ckhông đổi) và tổng chiều dài l n chính bằng chiều dài cung trượt L, nên hệ số ổn định có thể viết gọn hơn:

Khi tính ảnh hưởng của nước dưới đất trong mái dốc, do có sức đẩy Ác si mét của nước, hệ số ổn định của mái dốc sẽ giảm đi vá được tính theo công thức:

1.3.2.3 Phương pháp biểu đồ và tra bảng

Khi tính ổn định bằng phương pháp trên, đòi hỏi một khối lượng tính toán rất lớn Vì vậy người ta cố gắng lập ra các biểu đồ, các bảng để tính toán ổn định được thuận lợi hơn [1]

Phương pháp biểu đồ của D.W.Taylor

Theo kết quả tính toán ổn định mái dốc bằng phương pháp vòng tròn ma sát do chính mình đưa ra, D.W.Taylor đã thấy là tùy theo từng loại đất, góc nghiêng của mái dốc và độ sâu của từng nền đất cứng nằm sâu ở bên dưới mà vị trí của mặt trụ tròn là khác nhau Khi góc ma sát  rất nhỏ gần bằng 0) thì mặt trượt có thể là loại qua mặt mái dốc, (hình 1-21a), qua chân mái dốc (hình 1-21b) hay qua trước chân mái dốc (cũng được gọi là mặt trượt điểm giữa vì trong trường hợp này, tâm cung trượt nằm trên đường vuông góc với mặt mái dốc và

đi qua điểm giữa của mặt nghiêng mái dốc – hình 1-21c) Khi góc ma sát trong 0

3

  mặt trượt thuộc loại mặt qua chân mái dốc khi góc nghiêng mái dốc

Khi độ sâu tầng cứng rất nhỏ, mặt trượt sẽ đi qua mặt nghiêng mái dốc

O

A

O O

Hình 1-21

a) Mặt trượt qua mặt nghiêng; b) Mặt trượt qua chân; c) Mặt trượt qua điểm giữa.

Trong phương pháp vòng tròn ma sát của D.Taylor, cường độ lực dính và chiều cao giới hạn H có mối quan hệ:

Hình 1-22 Biểu đồ ổn định của Taylor, khi  0Khi  0 quan hệ giữa số ổn định Nc sẽ có dạng như trên hình (1-23) Trên

đó, các đường liền để chỉ trường hợp mặt trượt qua chân dốc Các đường đứt dùng cho trường hợp mặt trượt đi qua phía trước chân mái dốc

Hình 1-23 Biểu đồ ổn định của Taylor, khi  0

Phương pháp biểu đồ này chỉ được dùng trong đất đồng nhất, không có ảnh hưởng của nước và cũng chỉ có một mặt trượt Mặt khác việc nội suy giá trị của thông số không có trong biểu đồ cũng sẽ làm kết quả chỉ mang tính gần đúng

- Phương pháp tra bảng của M.N.Goldstein

Theo M.N.Goldstein hệ số ổn định mái dốc có thể được tính theo công thức:

f là hệ số ma sát trong của đất, f tg

A, B là các hệ số phụ thuộc vào kích thước của năng thể trượt, vào dạng mặt trượt (chiều sâu lõm xuống của mặt trượt e so với mặt chân mái dốc) Các hệ số này được tra bảng

Khi áp dụng phương pháp này cần chú ý một số trường hợp sau:

+ Nếu đất có ma sát trong rất nhỏ (khoảng 5 – 70) và dưới nền đất tại một chiều sâun e nào đó có một lớp đất cứng thì khi tính toán cần giả thiết mặt trượt thuộc mặt điểm giữa cách tính toán vẫn như trên, nhưng có thể bỏ qua phần f.A trong công thức (1- 38)

+ Các trường hợp còn lại mặt trượt coi như qua chân bờ dốc vị trí mặt trượt nguy hiểm nhất sẽ phải tìm bằng cách vẽ thử nhiều cung trượt Các hệ

số A, B được tra bảng

+ Khi mái dốc không đồng nhất, gồm nhiều lớp khác nhau thì khi tính toán sẽ quy về bờ dốc đồng nhất với các đặc trưng c, f lấy theo giá trị trung bình như sau:

i i m

i

c h c

h

i i m

i

f h f

h' q





(1- 41) Sau đó, vẫn tiếp tục tính bờ dốc bình thường với chiều cao là h+h’

Với phương pháp tra bảng của Goldstein, hệ số ổn định an toàn phải lấy bằng 1, 5 2 

- Phương pháp ta bảng của A.W.Bishop và N.R.Morgentern (1960)