Phương Pháp Giản đồ vectơ cực hay

Giản đồ véc tơ Frexnen tìm U Cmax Ta có giản đồ vectơ: Theo định lý hàm số sin: sin( ) sin C U U α ϕ β = − ⇒ sin( ) sin C U U α ϕ β = − Vì U, R, r, L không đổi nên , α β không đổi do đó để U Cmax thì sin( ) α ϕ − =1 Khi đó α ϕ − =90 0 tan .tan 1 α ϕ ⇒ = − . 1 L C L Z Z Z R r R r − ⇔ = − + + ⇒ 2 2 ( ) L C L R r Z Z Z + + = Giản đồ véc tơ Frexnen tìm U Lmax Ta có giản đồ vectơ: Theo định lý hàm số sin: sin( ) sin L U U ϕ α β = − ⇒ sin( ) sin L U U ϕ α β = − Vì U, R, r, C không đổi nên , α β không đổi do đó để U Lmax thì sin( ) α ϕ − =1 Khi đó ϕ α − =90 0 tan .tan 1 ϕ α ⇒ = − . 1 L C C Z Z Z R R − ⇔ = − ⇒ 2 2 + = C L C R Z Z Z U L r C U r R r U U + r r U r i ϕ α β L U r C U r R U r U r i β α ϕ Bán tài liệu 12 Thầy Vũ Đình Hoàng ( Tài liệu giải chi tiết vớicác phương pháp giải cực hay) với giá thẻ cào Viettel 50 ngàn, bạn gửi Mail mã thẻ cào qua số điện thoại 01697637278 CHỦ ĐỀ 5: ĐỘ LỆCH PHA - PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN BÀI TOÁN : LIÊN QUAN ĐỘ LỆCH PHA PHƯƠNG PHÁP Độ lệch pha i u : tan ϕ = U L − U C = ZL − ZC = UR R ωC Nếu: ZL < ZC hay ωL < ωC Nếu:ZL= ZC hay ωL = ωC u R U ωC Hoặc cosϕ = ; cos ϕ = R U Z R ωL − + Nếu: ZL > ZC hay ωL > u nhanh pha i : ϕ>0 (mạch có tính cảm kháng) + u chậm pha i : ϕ ϕ = => Đáp án A R π VD2:TN 2012 Đặt điện áp u = U0cos(ωt + ) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R π cuộn cảm L mắc nối tiếp cường độ dòng điện qua đoạn mạch i = I 0cos(ωt - ) 12 HD: tanϕ = (A) Tỉ số điện trở R cảm kháng cuộn cảm C 2 Z π HD: ϕ = ϕu - ϕi = ; tanϕ = L = 1.=> Đáp án A R A B DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU D CHỦ ĐỀ ĐỘ LỆCH PHA – PP GIẢN ĐỒ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN π VD3(CĐ 2009) Đặt điện áp u = U cos( ωt + ) vào hai đầu đoạn mạch có tụ điện cường độ dòng điện mạch i = I0cos(ωt + ϕi); ϕi π A − B − 3π C π HD: Với đoạn mạch xoay chiều có tụ điện ϕ = ϕu - ϕi =  ϕi = ϕu + π π = + π = 3π => Đáp án D D 3π π VD4 (CĐ 2010) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 40 Ω tụ điện mắc nối tiếp Biết điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π so với cường độ dòng điện mạch Dung kháng tụ A 40 Ω B 40 Ω π HD tanϕ = tan(- ) = - = D 20 Ω C 40Ω − ZC  ZC = 40 Ω => Đáp án B R VD5 (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn MB có tụ điện C Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng lệch pha 2π Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM A 220 V B 220 V HD U2 = U 2AM + U 2MB + 2UAM.UMBcos C 220 V D 110 V 2π 2π = U 2AM (vì UMB = UAM cos =- ) 3  UAM = U = 220 V Đáp án C VD6 (CĐ 2011) Đặt điện áp u = 220 cos100 π t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm bóng đèn dây tóc loại 110V – 50W mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để đèn sáng bình thường Độ lệch pha cường độ dòng điện điện áp hai đầu đoạn mạch lúc là: A π B π C π D π HD Để đèn sáng bình thường UR = 110 V −U π C  UC = U − U R2 = 110 V; tanϕ = = - = tan(- ).=> Đáp án B UR VD7 (CĐ 2012) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng cuộn cảm lần dung kháng tụ điện Tại thời điểm t, điện áp tức thời hai đầu điện trở điện áp tức thời hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng 60 V 20 V Khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch A 20 13 V B 10 13 V C 140 V D 20 V DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ ĐỘ LỆCH PHA – PP GIẢN ĐỒ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN HD u = uR + uL + uC = 60 – 3.20 + 20 = 20; (u L uC ngược pha nên ngược dấu với nhau) =>Đáp án D VD8 (CĐ 2012) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở hai tụ điện 100V 100 V Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch điện áp hai tụ điện có độ lớn A π HD tanϕ = B −UC =UR π 3  ϕ= - C π D π π π π ; ϕC = - ; ∆ϕ = ϕ - ϕC = Đáp án A VD9 (ĐH 2009) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở lớn) đo điện áp hai đầu tụ điện điện áp hai đầu điện trở số vôn kế Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện đoạn mạch A π HD tanϕ = π B C π π D − U L − U C 2U C − U C π = = = tan Đáp án A UR UC VD10 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U 0cosωt dòng điện chạy mạch i = I0cos(ωt + π ) Có thể kết luận xác điện trở R, cảm kháng ZL dung kháng ZC đoạn mạch HD: Đoạn mạch có i sớm pha u nên có tính dung kháng tức ZC > ZL Ta có tanϕ = Z L − ZC π = tan(- ) =  R = (ZC – ZL) R VD11 (ĐH 2010) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H, đoạn mạch MB π có tụ điện có điện dung thay đổi Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB π so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 8.10 −5 10 −5 4.10 −5 2.10 −5 A F B F C F D F π π π π Z 63π π HD ZL = ωL = 100 Ω; tanϕAM = L = = tan ; ϕ - ϕAM = (vì đoạn mạch AB có tụ điện R 180 lệch pha trể pha đoạn mạch AM) π 27π Z −Z =; tanϕ = L C1 = - 0,5 180 R 8.10 −5  ZC1 = ZL + 0,5R = 125 Ω  C1 = ωZ = F => Đáp án A π C1  ϕ = ϕAM - DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ ĐỘ LỆCH PHA – PP GIẢN ĐỒ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN VD12: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1/2π H, R C L A B −4 M N trở cuộn tụ điện có điện dung C = 10 F điện trở R = 50Ω nối tiếp Điện π dây nhỏ không đáng kể Điện áp đầu đoạn mạch AB có ... TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc Sử dụng giản đồ vecto giải bài toán điện xoay chiều Chu Văn Biên – GV. ĐH Hồng Đức – Thanh Hoá Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả. Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác. Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ. 1) Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học để cộng hai véc tơ bvµ   a , SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành. a) Quy tắc tam giác Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ aAB  = , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ bBC  = . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ bvµ   a (Xem hình a) . b) Quy tắc hình bình hành Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ bADaAB   == vµ , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ bvµ   a (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc. Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”). 2) Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện như hình a. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: ( ) AtsinIi ω= 0 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là: ( ) ( ) ( )                −= =       += VtUu VtUu VtUu CNB RMN LAM 2 sin2 sin2 2 sin2 π ω ω π ω . + Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là: NBMNAMAB uuuu ++= . + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc CRLAB UUUU  ++= (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó). + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ. 3) Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác - phương pháp véc tơ trượt Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình b): + Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). + Vẽ lần lượt các véc tơ: NB,MN,AM “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc Sử dụng giản đồ vecto giải bài toán điện xoay chiều Chu Văn Biên – GV. ĐH Hồng Đức – Thanh Hoá Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả. Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác. Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ. 1) Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học để cộng hai véc tơ bvµ   a , SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành. a) Quy tắc tam giác Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ aAB  = , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ bBC  = . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ bvµ   a (Xem hình a) . b) Quy tắc hình bình hành Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ bADaAB   == vµ , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ bvµ   a (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc. Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”). 2) Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện như hình a. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: ( ) AtsinIi ω= 0 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là: ( ) ( ) ( )                −= =       += VtUu VtUu VtUu CNB RMN LAM 2 sin2 sin2 2 sin2 π ω ω π ω . + Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là: NBMNAMAB uuuu ++= . + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc CRLAB UUUU  ++= (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó). + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ. 3) Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy ... Cosin U i R r I0 r U 0C * Phương pháp hình học ( Phương pháp giản đồ Fre-nen) + Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc Các véc tơ biểu diễn cácuurgiá trị hiệu dụng cực đại uur uur uur + Biểu... XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ ĐỘ LỆCH PHA – PP GIẢN ĐỒ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN BÀI TOÁN 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ PHƯƠNG PHÁP → Căn vào điều kiện toán cho vẽ giãn đồ véc tơ cho đoạn mạch Có thể vẽ véc... XOAY CHIỀU R + Z2L ZL R R + ZC2 Z L − ZC ZC R ±∞ - CHỦ ĐỀ ĐỘ LỆCH PHA – PP GIẢN ĐỒ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN r U0 L Giản đồ vectơ r r U R I0 r U0 ϕr ϕ r I0 r U 0C U0 R r U0 r U0 ϕ U1 sin ϕ1 + U sinϕ2