Cách tính số đỉnh, số mặt của 1 đa giác

TÍNH NHANH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NĂM KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Dương Trác Việt** ** ȍ Thủ thuật Casio khối A Ngày tháng năm 2017 B Sử dụng tiếp công thức* [1, tr 21] ài viết đề cập “mẹo” xác định nhanh số đỉnh D loại {n; p} năm khối đa diện pD = nM = 2C (2) ta tìm n p 1.1 Chiến lược tối ưu Nêu vấn đề Vận dụng 2.1 Tứ diện - mặt Đề cho biết tên khối đa diện đều, yêu cầu tính số đỉnh D , số cạnh C , số mặt M loại n; p tương ứng 1.2 Giải vấn đề Theo chúng tôi, thí sinh nên thuộc nằm lòng số cạnh C khối đa diện Vì đề cho biết tên khối nên số mặt M hiển nhiên xuất giả thiết (trừ khối lập phương gọi lục diện đều) Sau đó, áp dụng công thức Euler [1, tr 20-21] D +M =C +2 ta tìm D Hình 1: Tứ diện - mặt [2] Tứ diện nghĩa bốn mặt, nên M = Thuộc lòng tứ diện có C = cạnh Áp dụng (1) ta có D +M =C +2 ⇔D + = + (1) ⇔D = * ”Mẹo” đọc là: pê Đê = anh Em = Chị TÍNH NHANH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NĂM KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tiếp tục dùng (2) ta có pD = nM = 2C ⇔4p = 4n = · 12 ⇔n = p = = Hình 3: Bát diện - mặt [5] Vậy tứ diện thuộc loại {3; 3} Tiếp tục dùng (2) ta có 2.2 Lục diện - mặt - lập phương pD = nM = 2C ⇔6p = 8n = · 12 ⇒ n = 24 = 3, p = 24 = Vậy bát diện thuộc loại {3; 4} Hình 2: Lục diện - mặt - lập phương [5] 2.4 Thập nhị diện - 12 mặt Vì lập phương lục diện nên có sáu mặt, kéo theo M = Thuộc lòng lập phương có C = 12 cạnh Áp dụng (1) ta có D +M =C +2 ⇔D + = 12 + ⇔D = Hình 4: Thập nhị diện - 12 mặt [5] Tiếp tục dùng (2) ta có pD = nM = 2C ⇔8p = 6n = · 12 ⇒ n = 24 = 4, p = 24 = Vậy lập phương thuộc loại {4; 3} 2.3 Bát diện - mặt Bát diện nghĩa tám mặt, ta có M = Thuộc lòng bát diện có C = 12 cạnh Áp dụng (1) ta có D +M =C +2 ⇔D + = 12 + ⇔D = Thập nhị diện nghĩa mười hai mặt, ta có M = 12 Thuộc lòng thập nhị diện có C = 30 cạnh Áp dụng (1) ta có D +M =C +2 ⇔D + 12 = 30 + ⇔D = 20 Tiếp tục dùng (2) ta có pD = nM = 2C ⇔20p = 12n = · 30 ⇒ n 60 = 5, = 12 p = 60 20 = Vậy thập nhị diện thuộc loại {5; 3} Trang tổng số trang TÍNH NHANH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NĂM KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Bài đọc thêm [1, tr 22] nên có khả xuất kì thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia Tài liệu Hình 5: Nhị thập diện - 20 mặt [3] 2.5 Nhị thập diện - 20 mặt Nhị thập diện nghĩa hai mươi mặt, ta có M = 20 Thuộc lòng nhị thập diện có C = 30 cạnh Áp dụng (1) ta có D +M =C +2 ⇔D + 20 = 30 + ⇔D = 12 Tiếp tục dùng (2) ta có pD = nM = 2C ⇔12p = 20n = · 30 ⇒ n = 60 = 3, 20 p = 60 = 12 [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2009), Hình học 12: nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Maths is Fun (2017), Tetrahedron, truy cập ngày 11-6-2017 www.mathsisfun.com/geometry/tetrahedron [3] Stack over Flow (2017), truy cập ngày 11-6-2017 : questions/28761534/i-need-helpto-draw-an-icosahedron-3d-objectin-an-uikit-app [4] Wikipedia (2017), Euler characteristic, truy cập ngày 11-6-2017 ɀ: wiki/Euler_characteristic [5] Wikipedia (2017), Polyhedron, truy cập ngày 11-6-2017 ɀ: wiki/Polyhedron Vậy nhị thập diện thuộc loại {3; 5} Nhận định khác Có thể nhớ theo cặp: lập phương & bát diện, 12 mặt & 20 mặt Khi đó, số mặt khối này số đỉnh khối Riêng số liệu tứ diện phải thuộc lòng Khối 12 mặt 20 mặt có tính chất đảo ngược: 12 mặt 20 đỉnh, ngược lại, 20 mặt 12 đỉnh Kết luận Nhìn chung, theo học sinh muốn giải dạng toán cần nhớ số cạnh khối đa diện hai công thức, kèm ý khối lập phương có sáu mặt Tuy nhiên, phần thuộc kiến thức Trang tổng số trang ... 20 mặt Khi đó, số mặt khối này số đỉnh khối Riêng số liệu tứ diện phải thuộc lòng Khối 12 mặt 20 mặt có tính chất đảo ngược: 12 mặt 20 đỉnh, ngược lại, 20 mặt 12 đỉnh Kết luận Nhìn chung, theo... Wikipedia (2 017 ), Polyhedron, truy cập ngày 11 -6-2 017 ɀ: wiki/Polyhedron Vậy nhị thập diện thuộc loại {3; 5} Nhận định khác Có thể nhớ theo cặp: lập phương & bát diện, 12 mặt & 20 mặt Khi đó, số mặt khối... Flow (2 017 ), truy cập ngày 11 -6-2 017 : questions/287 615 34/i-need-helpto-draw-an-icosahedron-3d-objectin-an-uikit-app [4] Wikipedia (2 017 ), Euler characteristic, truy cập ngày 11 -6-2 017 ɀ: wiki/Euler_characteristic