Vận dụng cực trị hàm bậc hai để giải bài tập vật lý 10

Việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng vật lí có thể làm theo nhiều cách khác nhau. Nhưng trong nhiều bài toán, việc vận dụng kiến thức về cực trị hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các đại lượng vật lí lại dễ hiểu hơn đối với học sinh. Nó giúp cho học sinh làm bài tập vật lí nhanh hơn và hiệu quả hơn, đặc biệt là với các bài tập trắc nghiệm khách quan. Nó cũng góp phần rèn luyện tư duy và kĩ năng giải bài tập vật lí và nâng cao hứng thú học tập cho học sinh.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ***** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: VẬN DỤNG CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Môn: Vật lí Tổ môn: Lí – Hóa – Công nghệ 04/2013 MỤC LỤC Phần Trang Mở đầu ……………………………………………………………………….3 Nội dung …………………………………………………………………… Cực trị hàm số bậc hai ……………………………………………5 Vận dụng cực trị hàm số bậc hai để giải số tập vật lí 10 ….….5 Phương pháp ……………………………………………… .5 Ví dụ minh họa ………………………………………….…… Bài tập vận dụng ……………………………………………….9 Kết luận …………………………………………………………………… 11 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình vật lí lớp 10, có nhiều tập liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng Những vận dụng kiến thức toán học cực trị hàm số bậc hai lại phổ biến mà học sinh lại thường lúng túng làm lúc ban đầu Lí học sinh quên kiến thức toán mà họ học, biểu diễn đại lượng cần tìm theo hàm số bậc hai thông số khác, chí không nhận hệ thức đại lượng cần tìm cực trị hàm bậc hai thông số Trên thực tế, việc tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng vật lí làm theo nhiều cách khác Nhưng nhiều toán, việc vận dụng kiến thức cực trị hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng vật lí lại dễ hiểu học sinh Nó giúp cho học sinh làm tập vật lí nhanh hiệu hơn, đặc biệt với tập trắc nghiệm khách quan Nó góp phần rèn luyện tư kĩ giải tập vật lí nâng cao hứng thú học tập cho học sinh Từ lí định chọn đề tài là: “Vận dụng cực trị hàm số bậc hai để giải số tập vật lí 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm hiểu phương pháp giải số toán vật lí 10 vận dụng cực trị hàm số bậc hai, hướng dẫn học sinh phương pháp tìm hiểu khả tiếp thu vận dụng họ hứng thú họ phương pháp Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài tìm hiểu lí thuyết cực trị hàm số bậc hai, áp dụng vào số tập vật lí đánh giá định tính kết thu học sinh sau họ hướng dẫn phương pháp giải tập NỘI DUNG Cực trị hàm số bậc hai Hàm số bậc hai toán học có dạng y = ax + bx + c Hàm số đạt cực trị x=− b 2a Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ∆ b − 4ac y0 = − = − 4a 4a Khi hệ số a>0 y0 giá trị nhỏ nhất, a0 nên giá trị nhỏ d = − ∆ b − 4ac (−48)2 − 4.900.1 =− =− = 0,36 4a 4a 4.900 Thời điểm mà d2 có giá trị nhỏ t=− b −48 =− = 0, 267h = 16 2a 2.900 Từ suy khoảng cách nhỏ hai ca-nô d = 0,36 = 0,6km = 600m Ví dụ (Thi Đại học 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Giải Chọn truc Ox nằm ngang, gốc O vị trí vật mà lò xo không biến dạng, mốc tính đàn hồi Cơ ban đầu hệ E = kx 02 Cơ hệ vật tọa độ x trình vật chuyển động qua gốc O lần 1 E = kx + mv 2 Theo định luật bảo toàn lượng, độ biến thiên với công lực ma sát Ta có E − E = A ms = −Fms s ⇔ 1 mv + kx − kx 20 = −µmg(x − x) 2 Thay số vào ta có v = −50x + 2x + 0,3 Giá trị lớn v2 v m ax = − ∆ b − 4ac (2) − 4.( −50).0,3 =− =− = 0,32 4a 4a 4.(−50) Tọa độ vật x=− b =− = 0,02m = 2cm 2a 2.(−50) Vận tốc lớn vật d m ax = 0,32 = 0, m / s = 40 cm / s Chọn đáp án C p(atm) Ví dụ 3: Có 20g khí Hê-li biến đổi chậm từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo đồ thị 15 (2) bên Tìm nhiệt độ lớn mà khí đạt trình (1) O Giải 10 30 V(l) Từ đồ thị ta thấy p phụ thuộc vào V theo hàm bậc có phương trình p = − V + 20 Thể tích 20g khí Hê-li điều kiện tiêu chuẩn (t0 =00C, p0=1atm) V0 = 20 22,4 = 112(l) Theo phương trình trạng thái khí ta có pV p V0 pVT0 ( −0,5V + 20)V.273 = ⇔ T= = T T0 p V0 1.112 Tiếp tục biến đổi, ta T=− 273 1365 V + V 224 28 Giá trị lớn T Tm ax = − ∆ b − 4ac (1365 / 28) − 4.(−273 / 224).0 =− =− = 487,5K 4a 4a 4.(−273 / 224) Thể tích khí V=− b 1365 / 28 =− = 20l 2a 2.(−273 / 224) Vậy nhiệt độ lớn mà khí đạt t max = Tmax − 273 = 487,5 − 273 = 214,50 C Bài tập vận dụng Bài 1: Một ô tô xe máy chuyển động hai đường vuông góc hướng đến ngã tư với tốc độ 40km/h 20km/h Tại thời điểm ban đầu hai xe cách ngã tư khoảng 30km 25km Tính khoảng cách nhỏ hai xe trình chuyển động thẳng chúng Bài 2: Hai ô tô chuyển động với tốc độ 50km/h phía ngã tư O theo hai đường thẳng hợp với góc 600 Tại thời điểm ban đầu chúng cách O khoảng 20km 30km Tính khoảng cách nhỏ hai xe Bài 3: Một đàn voi chạy khỏi khu rừng bị cháy với tốc độ không đổi 8m/s Khi đàn voi cách nhà nghiên cứu 100m nhà nghiên cứu lên xe nổ máy chạy thẳng theo hướng chạy đàn voi với gia tốc không đổi 0,5m/s Khoảng cách ngắn nhà nghiên cứu đàn voi bao nhiêu? Bài 4: Quả cầu nhỏ nặng 50g treo vào đầu lò xo có độ cứng 0,2N/cm Nâng cầu lên đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ Tính vận tốc lớn cầu trình chuyển động Vận tốc lớn đạt cầu qua vị trí nào? Bài (Thi HSG Vật lí 10 tỉnh Vĩnh Phúc 2000): Một ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h hướng tới ngã tư đường.Khi ô tô cách ngã tư 20km xe máy chạy qua ngã tư với vận tốc không đổi v 2=30km/h theo đường vuông góc với đường ô tô chuyển động.Hãy xác định khoảng cách ngắn ô tô xe máy? Bài 6: Từ kinh khí cầu cách mặt đất 15m hạ thấp thẳng xuống với tốc độ không đổi 2m/s, người ta phóng thẳng vật lên phía với vận tốc 18m/s so với mặt đất Bỏ qua sức cản không khí lấy g=10m/s Tính khoảng cách lớn vật ném kinh khí cầu trình chuyển động Bài 7: Mặt sườn đồi thao trường tạo với phương nằm ngang góc α = 300 Tại điểm A chân đồi người ta đặt súng cối Những viên đạn bắn với vận tốc ban đầu có độ lớn v = 20 m/s tạo với phương nằm ngang góc β = 450 Bỏ qua sức cản không khí, gia tốc trọng trường có độ lớn g = 10m/s2 không đổi Tìm khoảng cách lớn từ viên đạn đến mặt sườn đồi thao trường 10 KẾT LUẬN Như nói trên, việc vận dụng cực trị hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhât nhỏ đại lượng vật lí phương pháp Trong số tập mà nêu đây, có giải phương pháp cộng vận tốc, lại có giải cách vận dụng tính chất vật dao động điều hòa, … Nhưng qua trình giảng dạy thấy học sinh lớp 10 thường làm thích làm theo cách vận dụng cực trị hàm số bậc hai theo cách khác Đối với họ phương pháp đơn giản dễ hiểu Phương pháp đặc biệt có hiệu với học sinh có học lực trung bình 11 ... …………………………………………………………………… Cực trị hàm số bậc hai ……………………………………………5 Vận dụng cực trị hàm số bậc hai để giải số tập vật lí 10 ….….5 Phương pháp ……………………………………………… .5 Ví dụ minh họa ………………………………………….…… Bài tập vận dụng. .. hiểu lí thuyết cực trị hàm số bậc hai, áp dụng vào số tập vật lí đánh giá định tính kết thu học sinh sau họ hướng dẫn phương pháp giải tập NỘI DUNG Cực trị hàm số bậc hai Hàm số bậc hai toán học... + c Hàm số đạt cực trị x=− b 2a Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ∆ b − 4ac y0 = − = − 4a 4a Khi hệ số a>0 y0 giá trị nhỏ nhất, a