Bài toán biến đổi phân số lớp 5 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
T~p chi Tin hQc va f)i~u khidn hQc, T.16, S.3 (2000), 32-38 , A' IC ' , A PHU'ONG PHAP SAI PHAN GIAI XAP XI BAI TOAN BIEN ~ , .• 'A "A ~ .tIC ~ eOI VOl PHU'ONG TRINH TRUYEN NHI~T H~ SO BIEN eOI vUVANHUNG Abstract. In this paper, we propose a class of difference scheme for approximately solving the second order boundary heat propagation problem in H space. These explicit schem=s ~t'e stable and allow an optimal computation. 1. MO'DAU Ngay d. nhimg trircng hop don gian nhat, vi~c toi U'U h6a hroc do sai phan doi v6i. phirong trlnh truyen nhiet cap 2 ciing khOng dcrn gian. Lircc do hien 5n dinh c6 di'eu ki~n nhirng khdi hro'ng tfnh toan c6 th~ la l&n, con IU'<?,cdo ;in 5n dinh tuy~t doi song doi hoi ma tr~n phai co nghich dao. Bai bao nay la trlnh bay m9t lap cac hrcc do sai phan xap xi bai toan bien doi vai phircrng trlnh truyen nhiet cap 2 trong khong gian H. Cac hro'c do nay hi~n 5n dinh va cho phep toi U'U h6a cong vi~c tinh toano Th~t v~y, d~ giai bai toan vi ph an (I) ay a ( a y ) at = ax k(x, t) ax + I(x, t), k? ko > a (x, t) E G := (0,1) x (0, T) y(x, 0) = g(x), x E (0,1) y(O, t) = a(t), y(l, t) = .B(t), t E (0, T) (1.1) (1.2) (1.3) Ct hroi chir nh~t G hT = {(x, t) : x = ih, t = it, i E 1, N - 1, j E 1, M - 1}, chung ta ap dung hroc do sai phan sau: i+t _ i _ ~[)J i+/+t] i E I n (1.4) Yi Yi - 2 i Yi i i+t _ i _ ~[)J i+t +/+t] 'E J (1.5) Yi Yi - 2 i Yi i t p (II) <, '1 r [ , '1 '+ 1] yf+l -'- y;+. = "2 .>.:y;+. + If 2 i E i; (1.6) i +1_ i + t _ r [)/ yJ' +1+ Ii+ t] i E I n (1. 7) v; v, - '2 ii, i voi j = 0, 1, ,M - 1, Ct day I n := {i : i E 1, N - 1, i Ie} J p : = {i : i E 1, N - 1, i ch~n} A{ la toan tu: sai ph an xac dinh nhir sau: (khi k E G(O)) Ai p _ 1 [ i p . ( i + i ) p + i p ] iYq - h2 aiYq-l - a i - a i + 1 Yq ai+1Yq+l' a:' := k [(i- ~) h, (j + ~) r], 1 i, q E 1, N - 1, i. p, p + "2 E 1, M - 1, PHtrO'NG PHAP SAl PHAN GIAl XAP xi BAl TOAN Bl~N PHtrO'NG TRiNH TRUY~N NHl~T 88 con cac dieu ki~n ban d~u va. bien theo each sau: y? = g(ih), i = 1,2, p_ () _ 1 3 Yo - 0: pT, P - 0, 2' 1, 2' P _ R( ) _ 1 3 Yn - fJ pr ,p - 0, 2' 1, 2' (1.8) (1.9) (1.10) D~ dang nh~n tha:y hroc dt nay bi~u di~n dang hi~n va sai se) ciia n6 Ill. (T + h 2 ). 2. D~NG eHiNH TAe enA Luge DO KHAO skI' Ki hi~u: T 1 3 YP:=[Yi, ·,y~-l]' P=0'2,1'2'''' A i 1 idi {i _( i i) i } RN-IXN-l . 1 N 1 - h2 tn lag ai' a i + a i + 1 ,a i + 1 E , t E, -, ~, [i+! a{ i+ 1 'i+! i+ 1 a k ] 1 jPJ:= fl 2 + h2O:(PiT), 12 2" ••• 1 IN-~' I N _2 1 + h2"{3(PiT) , Pi = j + 10, 10 = 0, 2' 1. Khi d6 hroc do khao sat (II) c6 th€ viet dang: In {yl'+t - yi + ~Aiyi} = ~InP, Ip{ yl'+! - yi + ~Aiyi+!} = ~IpP+!, I p { yi+1 - yi+t + ~Aiyi+t } = ~IpP+!, In {yi+t - yl'+t + ~Aiyi+l} = ~InP+1, (III) (a) (b) (c) (d) 6- day, 1 1 ° ° ° 1 M~t khac, neu tit (III) c(?ng phirong trlnh (a) v6i. (b) cling nhtr cac phirrrng trlnh (c) v&i (d) chiing ta c6: (I + ~IpAi)yi+t = (I - ~InAi)yi + ~(InP + IpP+t), (I + ~InAi)yi+1 = (I - ~IpAJ')yi+t + ~(IpP+t + I n P+1). (2.1) (2.2) Ky hieu: Bi := (I + ~IpAi)(I + ~InAi), ~ , ( T ') ( T ') BJ·= I - -I AJ I - -I AJ . 2 p 2 n , Fi := ~(I + ~IpAi) (IpP+t + I n P+1) + ~(I - ~IpAi) (InP + Ipli+t). Khi d6 tit (2.1) va (2.2) ta c6: (2.3) 34 VU VAN HUNG. Do Bi - Bi = TAi nen tit (2.3) Suy ra: i+1 _ i Bi_Y__ -Y- + Aiyi = Fi, j = 0,1, ,M - 1 T (2.4) hay (IV) { BYt +Ay = F yO = [g]h Ta co Vy E R N -1X1 n-1 yT Ay = :2 {a1Y~ + L ap(yp - yp_d 2 + aN-1Y~_1} p=2 n-1 ko {2 "{. )2 2 } ~ h2 Y1+ ~ yp-yp-l +YN-1 : p=2 Bo-i v~y: A = A* > 0, tu-c toan ttr A tl! lien hop, xac dinh Luyện thi ViOlympic Toán Tiếng Việt lớp Gv: Nguyễn Thành Long BÀI TOÁN BIẾN BIẾN ĐỔI PHÂN SỐ (Bài thi online khóa học luyện thi ViOlympic toán lớp 5) Bài 1: Cho phân số số có giá trị 51 Hỏi phải chuyển tử số xuống mẫu số đơn vị để phân 61 ? Trả lời: số cần tìm là… Hỏi phải thêm vào tử số bớt mẫu số với số để 18 phân số có giá trị ? Bài Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… 25 Hỏi phải bớt tử số thêm vào mẫu số với số để 31 phân số có giá trị ? Bài Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… Bài Cho phân số 13 Hỏi phải bớt tử số thêm mẫu số với số để 17 ? Trả lời : số cần tìm là… phân số có giá trị 11 Hỏi phải bớt tử số thêm mẫu số với số để 14 phân số có giá trị ? Bài Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… 17 Hỏi phải thêm tử số bớt mẫu số với số để 23 phân số có giá trị ? Bài Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… 19 Hỏi phải thêm vào mẫu số bớt tử số với số để 26 phân số có giá trị ? Bài Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… 26 Hỏi phải thêm mẫu số bớt tử số với số để 54 phân số có giá trị ? Bài 8: Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… Giáo viên : Nguyễn Thành Long - https://www.facebook.com/longnt.vinastudy Tham gia khóa học chuyên biệt luyện thi ViOlympic website : www.vinastudy.vn 0932.39.39.56 Page Luyện thi ViOlympic Toán Tiếng Việt lớp Gv: Nguyễn Thành Long 23 Hỏi phải thêm tử số bớt mẫu số với số để 57 phân số có giá trị ? Bài 9: Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… Bài 10Cho phân số có giá trị 56 Hỏi thêm vào tử số mẫu số đơn vị để phân số 81 ? Trả lời: số cần tìm là… 73 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân 97 số có giá trị ? Bài 11 Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… 97 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân 149 số có giá trị ? Bài 12 Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… 92 Hỏi phải thêm vào tử số mẫu số đơn vị để 123 phân số có giá trị ? Bài 13 Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… Bài 14 Hiện em 15 tuổi, anh 26 tuổi Hỏi trước năm tuổi anh gấp đôi tuổi em? Trả lời: …… Bài 15 Hiện em tuổi, anh 16 tuổi Hỏi năm tuổi em tuổi anh? Trả lời: …… 16 Hỏi cần phải thêm tử số mẫu số đơn vị để phân 61 số có giá trị ? Bài 16 Cho phân số Trả lời: số cần tìm là…… Bài 17 Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị Nếu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị ? Trả lời: số cần tìm là…… Giáo viên : Nguyễn Thành Long - https://www.facebook.com/longnt.vinastudy Tham gia khóa học chuyên biệt luyện thi ViOlympic website : www.vinastudy.vn 0932.39.39.56 Page Luyện thi ViOlympic Toán Tiếng Việt lớp Gv: Nguyễn Thành Long Bài 18 Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị ? Trả lời: số cần tìm là… Bài 19 Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị ? Trả lời: số cần tìm là… Bài 20 Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị ? Trả lời: số cần tìm là… Bài 21 Tìm phân số Biết chuyển từ mẫu lên tử số đơn vị phân số có gái trị 1, chuyển từ mẫu lên tử đơn vị phân số có giá trị 4/5? Trả lời: số cần tìm là… Bài 22 Tìm phân số biết phân số có giá trị 2/5 biết thêm vào tử số 45 đơn vị ta phân số có giá trị 13/20 Trả lời: số cần tìm là…… Bài 23 Cho phân số có giá trị Nếu thêm đơn vị vào tử số ta phân số có giá trị Tìm phân số Trả lời: số cần tìm là…… Bài 24 Cho phân số có giá trị giá trị Nếu thêm đơn vị vào tử số ta phân số có Tìm phân số Trả lời: số cần tìm là…… Bài 25 Cho phân số có giá trị giá trị Nếu thêm đơn vị vào tử số ta phân số có Tìm phân số Trả lời: số cần tìm là…… Bài 26 Cho phân số có giá trị giá trị Nếu thêm đơn vị vào tử số ta phân số có Tìm phân số Trả lời: số cần tìm là…… Giáo viên : Nguyễn Thành Long - https://www.facebook.com/longnt.vinastudy Tham gia khóa học chuyên biệt luyện thi ViOlympic website : www.vinastudy.vn 0932.39.39.56 Page Luyện thi ViOlympic Toán Tiếng Việt lớp Gv: Nguyễn Thành Long Nếu tăng mẫu số thêm 21 đơn vị giữ nguyên tử số ta phân số có giá trị Bài 27 Tìm phân số có giá trị Trả lời: số cần tìm là…… Bài 28 Tìm phân số thêm vào tử đơn vị phân số có giá trị 3/4, bớt đơn vị mẫu phân số có giá trị 1/2 Trả lời: số cần tìm là…… Bài 29 Tìm phân số biết tăng tử số thêm đơn vị phân số có giá trị 4/5, bớt tử số đơn vị phân số 3/4? Trả lời: số cần tìm là…… Bài 30 Tìm phân số biết tăng tử số thêm 10 đơn vị phân số có giá trị 5/4, bớt tử số đơn vị phân số 4/5? Trả lời: số cần tìm là…… Giáo viên : Nguyễn Thành Long - https://www.facebook.com/longnt.vinastudy Tham gia khóa học chuyên biệt luyện thi ViOlympic website : www.vinastudy.vn 0932.39.39.56 Page BÀ I T O Á N BI ´ N I PH Â N S %jL WKL RQOLQH WURQJ NKyD KӑF OX\ӋQ WKL 9L2O\PSLF WRiQ OӟS V nD oc - T §it ili¸ u, v nb§nphá p lu–t , bi˙ um flum i nphí V nD oc - T §it ili¸ u, v nb§nphá p lu–t , bi˙ um flum i nphí V nD oc - T §it ili¸ u, v nb§nphá p lu–t , bi˙ um flum i nphí MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ BIẾN ĐỔI PHÂN SỐ I. MỤC TIÊU: - HS làm quen và giải một số bài tập nâng cao về biến đổi phân số. II. NỘI DUNG: I. Bài tập mẫu. Bài 1. Cho phân số 41 17 cần phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số là bao nhiêu để được một phân số mới bằng phân số 17 5 . Bài giải: Sau khi bớt đi ở tử số và mẫu số của phân số 41 17 cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số của chúng cũng không đổi. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 41 17 là: 41 - 17 = 24. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 17 5 là: 17 - 2 = 12. Vì 24 : 12 = 2. Nên 17 5 = 34 10 2 17 25 . Như vậy người ta đã bớt cả tử và mẫu của phân số 41 17 một số bàng 17 - 7 = 10 để được phân số 34 10 hay 17 5 . Bài 2. Cho phân số 11 1 cần phải thêm ở tử số và mẫu số cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số 3 1 . Bài giải: Sau khi thêm ở tử số và mẫu số của phân số 11 1 cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số của chúng cũng không đổi. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 11 1 là: 11 - 1 = 10. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 3 1 là: 3 - 1 = 2. Vì 10 : 2 = 5. Nên 3 1 = 15 5 5 3 51 . Như vậy người ta đã thêm ở cả tử và mẫu của phân số 11 1 một số bàng 15 - 11 = 4 để được phân số 15 5 hay 3 1 . Bài 3. Cho phân số 47 23 . Hãy tìm một số tự nhiên để khi thêm số đó vào tử số và bớt ở mẫu số đi cùng một số đó thì được phân số mới bằng phân số 4 3 . Bài giải: Nếu ta thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số cũng không thay đổi. Tổng tử số và mẫu số của phân số 47 23 là: 23 + 47 = 70. Tổng tử số và mẫu số của phân số 4 3 là: 3 + 4 = 7. Vì 70 : 7 = 10. Nên 4 3 = 10 4 103 = 40 30 . Như vậy phải thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số của phân số 47 23 cùng một số tự nhiên là: 47 - 40 = 7 để được phân số bằng 40 30 hay 4 3 . II. Bài tập thực hành. Bài 1.Cho phân số 23 15 cần phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số là bao nhiêu để được một phân số mới bằng phân số 9 5 . Bài 2. Cho phân số 24 13 cần phải thêm ở tử số và mẫu số cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số 3 2 . Bài 3. Cho phân số 43 7 . Hãy tìm Câu 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (N) sau đây: f(X) = x 1 + 5x 2 - x 3 + 2x 4 - 4x 5 - x 6 -> min Câu 2: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính (G) sau đây: f(X) = 4x 1 - 3x 2 - x 3 -> min Viết bài toán đối ngẫu (G*) của (G).Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu Kiểm tra xem phương án X0 = (-1, 1, 1) có là phương án, phương án tối ưu của bài toán (G) không? Tại sao? Cho bài toán quy hoạch ... vị phân số có giá trị 4 /5? Trả lời: số cần tìm là… Bài 22 Tìm phân số biết phân số có giá trị 2 /5 biết thêm vào tử số 45 đơn vị ta phân số có giá trị 13/20 Trả lời: số cần tìm là…… Bài 23 Cho phân. .. giá trị 4 /5, bớt tử số đơn vị phân số 3/4? Trả lời: số cần tìm là…… Bài 30 Tìm phân số biết tăng tử số thêm 10 đơn vị phân số có giá trị 5/ 4, bớt tử số đơn vị phân số 4 /5? Trả lời: số cần tìm... ViOlympic Toán Tiếng Việt lớp Gv: Nguyễn Thành Long 23 Hỏi phải thêm tử số bớt mẫu số với số để 57 phân số có giá trị ? Bài 9: Cho phân số Trả lời: số cần tìm là… Bài 10Cho phân số có giá trị 56