Bài tập Toán biến đổi phân số lớp 5

Bài tập Toán biến đổi phân số lớp 5 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

BÀ I T O Á N BI ´ N I PH Â N S %jL WKL RQOLQH WURQJ NKyD KӑF OX\ӋQ WKL 9L2O\PSLF WRiQ OӟS  V nD oc - T §it ili¸ u, v nb§nphá p lu–t , bi˙ um flum i nphí V nD oc - T §it ili¸ u, v nb§nphá p lu–t , bi˙ um flum i nphí V nD oc - T §it ili¸ u, v nb§nphá p lu–t , bi˙ um flum i nphí MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ BIẾN ĐỔI PHÂN SỐ I. MỤC TIÊU: - HS làm quen và giải một số bài tập nâng cao về biến đổi phân số. II. NỘI DUNG: I. Bài tập mẫu. Bài 1. Cho phân số 41 17 cần phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số là bao nhiêu để được một phân số mới bằng phân số 17 5 . Bài giải: Sau khi bớt đi ở tử số và mẫu số của phân số 41 17 cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số của chúng cũng không đổi. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 41 17 là: 41 - 17 = 24. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 17 5 là: 17 - 2 = 12. Vì 24 : 12 = 2. Nên 17 5 = 34 10 2 17 25    . Như vậy người ta đã bớt cả tử và mẫu của phân số 41 17 một số bàng 17 - 7 = 10 để được phân số 34 10 hay 17 5 . Bài 2. Cho phân số 11 1 cần phải thêm ở tử số và mẫu số cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số 3 1 . Bài giải: Sau khi thêm ở tử số và mẫu số của phân số 11 1 cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số của chúng cũng không đổi. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 11 1 là: 11 - 1 = 10. Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 3 1 là: 3 - 1 = 2. Vì 10 : 2 = 5. Nên 3 1 = 15 5 5 3 51    . Như vậy người ta đã thêm ở cả tử và mẫu của phân số 11 1 một số bàng 15 - 11 = 4 để được phân số 15 5 hay 3 1 . Bài 3. Cho phân số 47 23 . Hãy tìm một số tự nhiên để khi thêm số đó vào tử số và bớt ở mẫu số đi cùng một số đó thì được phân số mới bằng phân số 4 3 . Bài giải: Nếu ta thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số cũng không thay đổi. Tổng tử số và mẫu số của phân số 47 23 là: 23 + 47 = 70. Tổng tử số và mẫu số của phân số 4 3 là: 3 + 4 = 7. Vì 70 : 7 = 10. Nên 4 3 = 10 4 103   = 40 30 . Như vậy phải thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số của phân số 47 23 cùng một số tự nhiên là: 47 - 40 = 7 để được phân số bằng 40 30 hay 4 3 . II. Bài tập thực hành. Bài 1.Cho phân số 23 15 cần phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số là bao nhiêu để được một phân số mới bằng phân số 9 5 . Bài 2. Cho phân số 24 13 cần phải thêm ở tử số và mẫu số cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số 3 2 . Bài 3. Cho phân số 43 7 . Hãy tìm Câu 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (N) sau đây: f(X) = x 1 + 5x 2 - x 3 + 2x 4 - 4x 5 - x 6 -> min Câu 2: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính (G) sau đây: f(X) = 4x 1 - 3x 2 - x 3 -> min Viết bài toán đối ngẫu (G*) của (G).Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu Kiểm tra xem phương án X0 = (-1, 1, 1) có là phương án, phương án tối ưu của bài toán (G) không? Tại sao? Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây F(x)= 4x 1 +6x 2 + 2x 3  min 2x 1 + x 2 + x 3 ≤ 24 viết bài toán đối ngẫu 2x 1 + 2x 2 + x 3 = 18 biết bài toán có pán t/ưu là X * =(0, 0, 18). Tìm tập pán của btoán đối ngẫu x 1 + x 2 + x 3 ≥ 18 x 1 .x 2 . x 3 ≥0 F(x)= x 1 +6x 2 + 4x 3  max -x 1 + x 2 - x 3 ≤ 7 -x 1 +2x 2 + x 3 = 4 x 1 + 2x 2 + 2x 3 ≥ 12 x 1 .x 2 . x 3 ≥0 cho bài toán sau có phương án tối ưu là X O = ( 0, 14, 0, 0) F(x)= 5x 1 +3x 2 - x 3 + 4x 4  min x 1 +x 2 - 2x 3 + x 4 ≥ 10 -x 1 + x 3 ≤ 25 2x 2 - 3x 3 + x 4 = 28 x 1 .x 2 . x 3, x 4 ≥0 viết bài toán đối ngẫu và tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và bt gốc Bài 7. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau: = − − + + + ≤   + + ≥   + + =   ≥ =  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 j min f(x) 2x x x 3x 6x x 4 5x 2x 4x 8 5x 3x 2x 5 x 0, j 1,3 Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 8. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P). = + +  − + + ≥  + − ≥   ≥ =  1 2 3 1 2 3 1 2 3 j min f(x) 2x 9x 3x 2x 2x x 1 x 4x 3x 1 x 0; j 1,3 a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học. b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P). Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau:(P) = + + + + ≤   − + − ≤   + − ≥   ∈ ∈ ≤  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 max f(x) 27x 50x 18x x 2x x 2 2x x x 4 x 2x x 1 x R; x R; x 0 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 10. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = + + + + ≥   + + ≥   + ≥   + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 minf(x) 28x 24x 12x 2x x x 12 x 3x x 15 x x 6 3x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau (P) = + + + + ≥   + + ≥   + + ≥   + + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 min f(x) 12x 16x 16x 2x x 2x 6 2x 3 x x 8 3x 2x 2x 9 x 2x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài12.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = − + − − + ≥   + + ≥   − − ≥   + + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ma x f(x) 2x x 3x x 2x 2x 4 x x x 5 2x x 3x 6 3x 4x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 13.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = + + − + − =   − + =   + − ≤   + + ≤  ≥ =   1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 j min f(x) 2x x x 5x x x x 10 2x x x 16 2x x x 30 x x x 18 x 0, Giáo án hóa học lớp 10 nâng cao - Bài 11 SỰ BIẾN ĐỔI MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ CỦA CÁC NGUYÊN TỐ HOÁ HỌC (Sách giáo khoa Hoá học 10 nâng cao) A. CHUẨN KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG Kiến thức Hiểu được: - Biết khái niệm và quy luật biến đổi tuần hoàn của bán kính nguyên tử, năng lượng ion hoá, độ âm điện của một số nguyên tố trong một chu kì, trong nhóm A Kĩ năng - Dựa vào quy luật chung, suy đoán được sự biến thiên tính chất cơ bản trong chu kì (nhóm A) cụ thể, thí dự sự biến thiênvề: - Độ âm điện bán kính nguyên tử, năng lượng ion hoá thứ nhất. B. CHUẨN BỊ Giáo viên: Bảng 2.2; 2.3; hình 2.1; 2.2; 2.3 C. KIỂM TRA BÀI CŨ Nguyên nhân nào làm cho tính chất của các nguyên tố biến đổi một cách tuần hoàn? Cho ví dụ. D. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: Xem bảng 2.2 nêu quy luật biến đổi bán kính nguyên tử của các nguyên tố theo chu kì và theo nhóm? * Dựa vào đặc điểm cấu tạo của các nguyên tố trong một chu kì và trong một nhóm, GV hướng dẫn cho HS giải I. BÁN KÍNH NGUYÊN TỬ - Trong một chu kì, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, bán kính nguyên tử các nguyên tố tăng dần. Giải thích: Trong 1 chu kì: Các nguyên tử cùng số lớp e  Z + tăng  lực hút giữa các hạt nhân với các e lớp ngoài cùng tăng  bán kính thích quy luật biến đổi bán kính nguyên tử theo chu kì và theo nhóm. * Nêu kết luận biến đổi bán kính nguyên tử. nguyên tử giảm dần. - Trong một nhóm, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, bán kính nguyên tử các nguyên tố tăng dần. Giải thích: Z + tăng (từ trên xuống dưới)  số lớp e tăng nhanh  bán kính nguyên tử tăng nhanh. Hoạt động 2: - Tìm hiểu SGK để biết năng lượng ion hoá là gì? * GV bổ sung: Năng lượng ion hoá I 2 , I 3 , I 4 … có được là khi tách e ra khỏi ion mang Kết luận: Bán kính nguyên tử của các nguyên tố biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân. II. NĂNG LƯỢNG ION HOÁ (I) 1. Khái niệm (SGK) Năng lượng ion hoá thứ nhất (I1) của nguyên tử là năng lượng tối thiểu cần để tách 1,2, 3… điện tích (+) tương ứng. I 1 có ý nghĩa nhất đối với hoá học. I càng nhỏ nguyên tử càng dễ tách e và ngược lại. * GV cho VD: Cho biết năng lượng ion hoá (kJ/mol) của nguyên tử 1 số nguyên tố như sau: I Al = 578, I Si = 786, I P = 1012 - Nguyên tử của nguuên tố nào dễ tách e nhất? Khó tách e nhất? Yêu cầu HS suy nghĩ trả lời. * Giáo viên gợi ý HS tổng kết: trong nguyên tử, electron nào dễ tách ra khỏi nguyên tử? Giữa I và khả năng tách electron ra khỏi electron thứ nhất ra khỏi nguyên tử ở trạng thái cơ bản. Đơn vị: kJ/mol VD: H  H + + 1e I H = 1312 kJ/mol Ngoài ra có năng lượng ion hoá thứ hai (I 2 ), thứ ba (I 3 )…; < I 1 < I 2 < I 3 … Electron liên kết với hạt nhân càng yếu càng dễ tách ra khỏi nguyên tử. Nguyên nguyên tử có mối liên hệ gì? Hoạt động 3: Dựa vào quy luật biến đổi bán kính nguyên tử hãy cho biết: - Trong 1 chù kì, nguyên tử của nguyên tố nào dễ tách e nhất? Khó tách e nhất? Giải thích? Rút ra quy luật biến đổi năng lượng ion hoá trong chu kì. - Trong 1 nhóm A, nguyên tử của nguyên tố nào dễ tách e nhất? Khó tách e nhất? Giải thích? Rút ra quy luật biến đổi năng lượng ion hóa trong nhóm A. tử càng dễ tách khỏi electron, năng lượng ion hoá càng thấp. 2. Sự biến đổi năng lượng ion hoá thứ nhất * Trong một chu kì, theo chiều tăng dần của Z: Z+ tăng  lực hút của hạt nhân tăng  I 1 tăng * Trong một nhóm A, theo chiều tăng của Z: Z+ tăng  r (nguyên tử) tăng  lực hút của hạt nhân giảm  I 1 giảm. Kết luận: (SGK) Năng lượng ion hoá thứ nhất của nguyên tử các nguyên tố nhóm A biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng dần của điện Hoạt động 5: - Dựa vào bảng 2.4 và hình 2.2 (SGK) hãy cho biết khái niệm độ âm điện, ĐỀ BT DÀNH CHO ĐỘI TUYỂN VẬT LÝ LỚP 10 GV: PHAN XUÂN SANH- THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN Bài 1: Một con kiến bò xa tổ theo một đường thẳng. Vận tốc của nó có độ lớn tỉ lệ nghịch với khoảng cách đến tâm tổ. Khi kiến ở điểm A cách tâm tổ l 1 =1m thì vận tốc của nó là 1 v = 2cm/s. Sau bao lâu nó đến điểm B cách tâm tổ l 2 =2m? Bài 2: Một ô tô chuyển đông theo đường thẳng nằm ngang trong mưa, các hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng với vận tốc không đổi. Biết rằng vận tốc của ô tô là 1 v = 36km/h, mưa rơi trên kính phía trước với số hạt là N 1 =200(hạt/s), khi ô tô có tốc độ 2 v = 72km/h thì số hạt lúc này là N 2 =300(hạt/s). Hỏi nếu ô tô dừng lại thì có bao nhiêu số hạt rơi vào kính trong một giây? Bài 3: Thanh AB dài 3( )l m= được gắn với hai ổ trượt ở hai đầu A,B có thể di động trên hai thanh cố định Ox, Oy vuông góc với nhau. Ổ A chuyển động với tốc độ không đổi 1 v = 30 3( / )cm s . Tính gia tốc của trung điểm M của thanh lúc A cách O một đoạn / 2?l Bài 4: Một chất điểm bắt đầu chuyển động từ điểm 0 0 ( ,0)A x theo chiều dương của trục Ox với gia tốc không đổi 1 a r . Cùng lúc, chất điểm thứ hai từ điểm 0 0 ( ,0)B y cũng bắt đầu chuyển động theo chiều dương của trục Oy với gia tốc không đổi 2 a r . Hỏi sau bao lâu hai chất điểm lại gần nhau nhất và tính khoảng cách giữa chúng lúc đó? Bài 5: Từ độ cao 1 2 ,h h người ta ném cùng lúc hai vật có khối lượng 1 2 ,m m (xem như hai chất điểm) theo phương ngang với các vận tốc tương ứng là 1 2 ,v v . Vật thứ hai chạm đất tại B, va chạm đàn hồi với đất, nẩy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ hai tại A cùng thời điểm với vật thứ nhất. Biết 2 20( )h m= , lấy 2 10( / )g m s= . Tìm 1 h và tỉ số 1 2 / ?v v Bài 6: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định mà góc quay biến thiên theo quy luật: 3 at bt ϕ = − với 3 6,0 / ; 2,0 / .a rad s b rad s= = Hãy xác định: a, Giá trị trung bình của tốc độ góc và gia tốc góc trong khoảng thời gian từ t = 0 đến lúc dừng lại. b, Gia tốc góc lúc vật rắn dừng lại. Bài 7: Một đĩa tròn bán kính R quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa với tốc độ góc ω . Từ tâm đĩa có một con bọ dừa bò dọc theo bán kính xác định ra ngoài với vận tốc không đổi 0 v . Tìm : a, Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của bọ dừa trong hệ tọa độ đề các và hệ tọa độ cực đứng yên đối với trái đất. b, Sự phụ thuộc của giá trị véc tơ vận tốc vào các thành phần xuyên tâm r v và thành phần ngang v ϕ của nó vào thời gian. c, Sự phụ thuộc của bán kính cong của quỹ đạo vào thời gian. d, Chiều dài toàn quãng đường mà bọ dừa đã bò qua trong hệ quy chiếu nói trên. Bài 8: Hãy giải bài toán ném xiên của một vật nhỏ trong trọng trường( tìm pt chuyển động, độ cao cực đại và thời gian đạt đến độ cao cực đại), nếu trong thời gian chuyển động vật chịu tác dụng của một lực cản tỷ lệ với vận tốc. Bài 9: Một thanh cứng đồng chất hình thước thợ, có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. một cạnh của thanh có chiều dài L, cạnh kia có chiều dài 2L. Tác dụng lên thanh một xung lực X theo phương ngang vào một đầu của cạnh ngắn và vuông góc với nó. a, Tìm vận tốc góc của thanh sau khi tác dụng xung lực. b, Ngay sau khi tác dụng xung lực, thanh sẽ quay quanh tâm quay tức thời. Tìm vị trí tâm quay đó. X