File a chuyên đề 8 bài toán thưc tế

8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                         8A BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM    Dạng 118 Bài toán vận dụng diện tích   Câu 01 Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi  40 cm  Hình chữ nhật có diện tích lớn  nhất có diện tích  S  là bao nhiêu?  A S  100cm   B.  S  400cm   C.  S  49cm   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A D.  S  40cm    a  b   20  S  ab        100     Câu 02. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích  384 m2  để xây nhà.  Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm về hai phía chiều  dài mỗi chiều  m  và về hai phía chiều rộng mỗi chiều  m  Hỏi, để ông  A  mua được  mảnh đất có diện tích nhỏ nhất (tiết kiệm chi phí) thì mảnh đất đó chu vi là bao nhiêu?  A 100m   B 140m   C.  98m   D.  110m   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi  x , y  là chiều dài, chiều rộng phần đất xây nhà     384  S  ( x  6)   4  S  ( x  6)( y  4)   x   Ta có    x y  384   y  384  x  2304  Áp dụng BĐT AM-GM :  S   x   408  192  408  S  600   x   2304  x  24  y  16   x Vậy mảnh đất cần mua có chiều dài là:  24   30  m    Dấu ‘‘=” xảy ra khi  x  Chiều rộng là:  16   20  m      Khi đó chu vi mảnh đất là  100 m    Câu 03. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật  liệu cho trước là  100 m  thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình  chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.  A.  50  và  25   B.  35  và  35    C.  75  và  25   D.  50  và  50   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi  x  m      x  50   là chiều rộng của hình chữ nhật   Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là  100  x   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                         Nên diện tích của hình chữ nhật là  x  100  x   2 x  100 x   Gọi  f  x   2 x  100 x  với điều kiện   x  100    f   x   4 x  100  Cho  f   x    4 x  100   x  25   Bảng biến thiên:  x  0  f   x         25   0    50       f  x       1250           0  Dựa vào bảng biến thiên ta có  max f  x   f  25   1250       0   0;50  Vậy: Để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng bằng  25  và chiều dài bằng  50        BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 04. Một sợi dây có chiều dài  28  m  là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình  vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra  sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu.  196 112 28 A.  14        B.       C.       D.    4 4 4 Câu 05 Một sợi dây có chiều dài là  m , được chia thành   phần. Phần thứ nhất được  uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành  hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh  hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích   hình thu được là nhỏ nhất?    A.  18 94    m     B.  36 4    m     C.  12 4    m     D.  18 4    m          File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                            Dạng 119 Bài toán vận dụng chuyển động chất điểm   Câu 06. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình  S  t   t  3t  24t , trong  đó t tính bằng giây   s   và  S  tính bằng mét   m   Tinh gia tốc của chuyển động tại thời  điểm vận tốc triệt.  A.  18m / s2   B.  18m / s2   C.  6m / s2   Lời giải tham khảo  D.  6m / s2   Chọn đáp án A t  Ta có vận tốc  v  t   S  t   3t  6t  24  Vận tốc triệt tiêu khi  v  t        t  2  L  Gia tốc  a  t   v  t   6t   Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là  a    6.4   18 m / s    Câu 07. Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là  40 m/s  từ một  điểm  cao  m   cách  mặt  đất.  Vận  tốc  của  viên  đá  sau  t   giây  được  cho  bởi  công  thức  v  t   40  10t   m / s  Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.  A.  85 m   B.  80 m   C.  90 m   D.  75 m   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi  h  là quãng đường lên cao của viên đá.  v  t   h '  t   h  t    v  t  dt    40  10t  dt  40t  5t  c    Tại thời điểm  t   thì  h   Suy ra  c5   Vậy  h  t   40t  5t              h  t   lớn nhất khi  v  t    40  10t   t   Khi đó  h    85   m    Câu 08.  Một  đoàn  tàu  đang  chuyển  động  với  vận  tốc  v0   72 km / h   thì  hãm  phanh  chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc  v1   54 km / h  Tính thời gian tàu  đạt vận tốc  v  36 km / h  kể từ lúc hãm phanh.  A.  30 s   B.  20 s   C.  40 s   D.  50 s   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Đổi đơn vị:  72 km / h  20m / s;   54 km / h  15m / s;   36 km / h  10m / s   v  v0 10  20 v  v0 15  20   20 s   a   0, m / s2 ; v2  vo  at2  t2  a 0, t 10   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                            BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 09 Một chất điểm chuyển động theo qui luật  s  6t  t  (trong đó  t  là khoảng thời  gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động ). Tính thời điểm  t  (giây) mà tại  đó vận tốc   m / s   của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.  A.  t       B.  t       C.  t       D.  t    1 t  3t  2t  ,  trong đó  t  tính bằng giây   s   và  S  tính bằng mét   m   Tại thời điểm nào, vận tốc của  Câu 10.  Cho  chuyển  động  thẳng  xác  định  bởi  phương  trình  S  t   chuyển động đạt giá trị lớn nhất?  A.  t       B.  t       C.  t       D.  t    Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là  300 km  Vận tốc của  dòng nước là  km / h  Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên  là  v  km / h  thì năng  lượng tiêu hao của cá trong  t  giờ được cho bởi công thức:  E  v   cv 3t   Trong  đó  c   là  một  hằng  số,  E   được  tính  bằng  jun.  Tìm  vận  tốc  bơi  của  cá  khi  nước  đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.  A.  km / h                 B.  km / h                   C.  12 km / h             D.  15 km / h   Câu 12 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường  s  t     km   là hàm phụ thuộc theo biến  t  (giây) theo quy tắc sau:  s  t   e t2 3  2t.e 3t 1  km   Hỏi  vận tốc  của  tên lửa  sau    giây  là bao  nhiêu?  Biết  hàm biểu thị  vận tốc là  đạo  hàm của  hàm biểu thị quãng đường theo thời gian.  A.  5e  (km/s).    B.  3e  (km/s).   C.  9e  (km/s).   D.  10e  (km/s)                 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                            Dạng 120 Bài toán vận dụng liên quan đến thể tích   Câu 13. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước  a (cm) , ta muốn cắt đi ở   góc   hình vuông cạnh bằng  x (cm)  để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có  nắp. Hỏi, phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?  a a a A.  x    B.  x    C.  x    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C D.  x  a   Gọi cạnh của hình vuông bị cắt là  x , (0  x  a)    Ta có thể tích hình hộp là:  V  x( a  x)2  x( a  x)2    Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số:  x , a  x , a  x      4x  a  2x  a  2x  Ta có :   V    4   x 8a3 2a3    27 27 V lớn nhất khi và chỉ khi:  x  a  x  x  a   a  2x a Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh    Câu 14 Cho  một  tấm  nhôm  hình  vuông  cạnh  12 cm   Người  ta  cắt  ở  bốn  góc  của  tấm  nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  x  cm  , rồi gập tấm  nhôm lại  như hình vẽ  dưới  đây  để  được  một  cái  hộp  không  nắp. Tìm  x   để  hộp  nhận  được có thể tích lớn nhất A.  x      B.  x      C.  x    Lời giải tham khảo  D.  x    Chọn đáp án C 1 (4 x  12  x  12  x)3 Thể tích của hộp là   (12  x) x  x(12  x)   128    4 27 Dấu bằng xảy ra khi x  12  x  x     Vậy  x   thì thể tích hộp lớn nhất.        File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                         Câu 15.  Một  tấm  thiếc  hình  chữ  nhật  dài  45  cm ,  rộng  24 cm   được  làm  thành  một  cái  hộp  không nắp bằng cách cắt  bốn  hình vuông  bằng  nhau từ mỗi  góc và  gấp mép lên.  Hỏi các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn  nhất?  A.  x  18   B.  x    C.  x  12   D. Đáp án khác.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi  x  cm    x  12   là cạnh của các hình vuông bị cắt rời ra. Khi đó, chiều cao của  hộp là  x , chiều dài là  45  x , và chiều rộng là  24  x   Thể tích  V  x   x  45  x  24  x   x  138 x  1080 x   Suy ra  V '  x   12 x  276 x  1080   Cho  V '  x   , suy ra được giá trị  x  cần tìm là  x      V ''  x   24 x  276  V ''    156   Do đó  x   là điểm cực đại.   Câu 16.  Cho  một  tấm  nhôm  hình  vuông  cạnh  18 cm   Người  ta  cắt  ở  bốn  góc  của  tấm   nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  x  cm  , rồi gập tấm  nhôm lại như hình vẽ dưới đây  để được một cái hộp không nắp. Tìm  x  để hộp nhận  được có thể tích lớn nhất.  A.    B.    C.    D.    Lời giải tham khảo            Chọn đáp án A Điều kiện:   x    V  h.B  x.(18  2x)  f (x)   Bấm mod 7 và tìm được  x    Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm  x; 18  x; 18  x   1  x  (18  x)  (18  x)  V  x.(18  x)  x(12  x).(12  x)      4   Dấu  “ ”  xảy ra khi  x  18  x  x    Vậy  x   thì thể tích lớn nhất  Câu 17 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích  12 m3    để chứa chất thải  chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp  chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng)  của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của  thành bể). Tính kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị  m , làm tròn đến 1 chữ số thập  phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu.  A. Dài  2, 42 m  và rộng  1, 82 m   B. Dài  2,74 m  và rộng  1,71m     C. Dài  2, 26 m  và rộng  1, 88 m   D. Dài  2,19 m  và rộng  1, 91m   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                         Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là  3x  và  2x    m    12   m   x.3 x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có   2   10  Stp   x.3 x  x    x2   x  x x      5 2 3 x    150  Sxq  150 m x x Chiều dài của bể là    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  x  x x    2, 26 m   x2 Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là  x  1, 88 m;    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 18 Cho một tấm tôn hình chữ  nhật có kích thước  80 cm  x  50 cm  Người ta cắt ở bốn  góc  của  tấm  nhôm  đó  bốn  hình  vuông  bằng  nhau,  mỗi  hình  vuông  có  cạnh  bằng  x  cm  để  khi  gập  lại  được  một  chiếc  hộp  không  nắp.  Hỏi.  để  chiếc  hộp  có  thể  tích  lớn  nhất thì  x  bằng bao nhiêu?  A x  12      B.  x  11      C.  x  10      D.  x    Câu 19. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có    đáy  là một  hình vuông  cạnh  x    cm  ,  đường  cao  là  h  cm   và  có  thể  tích là  500  cm3   Tìm giá trị của  x  sao diện tích của mảnh các tông là nhỏ nhất.  A.  x       B.  x  10      C.  x  15      Câu 20 Từ  một  tấm  tôn  hình  tròn  có  đường  kính  bằng  60 cm  Người ta cắt bỏ đi một hình quạt  S  của  tấm  tôn  đó,  rồi  gắn  các  mép  vừa  cắt  lại  với  nhau  để  được  một  cái  nón  không  có  nắp  (như  hình  vẽ).  Hỏi  bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể  tích lớn nhất bằng bao nhiêu?  A.  1800 3. (cm )      B.  2480 3. (cm3 )    C.  2000 3. (cm )      D.  1125 3. (cm3 )   D.  x  20   S Câu 21 Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là  tam giác đều để đựng  16  lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ  bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là bao nhiêu?  A.  m       B.  dm      C.  dm      D.  m   Câu 22 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật  ABCD  có  AD  60 cm  Ta gập tấm nhôm theo   cạnh  MN và  PQ  vào phía trong đến khi  AB  và  DC  trùng nhau như hình vẽ dưới đây  để được một hình lăng trụ khuyết   đáy.    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                               Tìm  x  để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?  A.  x  20      B.  x  18      C.  x  25        D.  x    Câu 23 Cho  một  tấm nhôm hình vuông  cạnh  1m  như hình vẽ  dưới  đây.  Người  ta  cắt  phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  x  m  , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tính giá trị  của  x  để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.    2 A.  x       B.  x       C.  x       D.  x    Câu 24 Để  làm  một  chiếc  cốc  bằng  thủy  tinh  hình  trụ  với  đáy  cốc  dày  1, cm ,  thành  xung quanh cốc dày  0, cm  và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là  480 cm3  thì  người ta cần ít nhất bao nhiêu  cm3  thủy tinh?  A 75, 66 cm3    B.  71,16  cm    C.  85, 41 cm3    D.  84, 64 cm3     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                          Dạng 121 Bài toán vận dụng tính khoảng cách   Câu 25 Một màn ảnh hình chử nhật cao  1, m  được đặt ở độ cao  1, m so với tầm mắt  (tính đầu mép dưới  của màn ảnh). Hỏi,  để  nhìn rõ  nhất  phải  xác định vị  trí  đứng  sao  cho góc nhìn lớn nhất thì vị trí đứng cách màn ảnh là bao nhiêu?  A.  x  2, m   B.  x   2, m   C.  x  2, m         D.  x  1, m   Lời giải tham khảo  C Chọn đáp án A 1, Với bài toán này ta cần xác định  OA   4B   để góc   BOC  lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi     tan BOC  lớn nhất.  1,   Đặt  OA  x  m   với  x  , ta có   A O AC AB    tan AOC  tan AOB    OA OA  1, x    tan BOC  tan AOC  AOB      tan AOC tan AOB  AC AB x  5, 76 OA   Xét  hàm  số  f  x   1, x   Bài  toán  trở  thành  tìm  x    để  f  x    đạt  giá  trị  lớn  x  5, 76 nhất.   Ta có  f '  x   1, x2  1, 4.5,76  x  5,76  ; f '  x    x  2,    Ta có bảng biến thiên    x f'(x) +     2,4 + _ 84 193 f(x)     0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh  2, m     Câu 26. Có hai chiếc cọc cao  12 m  và  28 m , đặt cách nhau  30 m  (xem hình minh họa  dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa  hai  chân  cột  tới  đỉnh  của  mỗi  cột.    Gọi  x  m    là  khoảng  cách  từ  chốt  đến  chân  cọc  ngắn. Tìm  x  để tổng độ dài hai dây ngắn nhất.   A x    B.  x  10   C x  11    Lời giải tham khảo Chọn đáp án A   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  x  12 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 8A Bài toán vận dụng ứng dụng đạo hàm                                                                                                                                           Kí hiệu  x  là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc;   y , z  là độ dài hai sợi dây  như hình vẽ.  Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là  30  x   Điều kiện   x  30; y , z   Gọi  d  là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó  d  y  z   Theo Pitago, ta có  x  12  y  y  x  144;    30  x   28  z    y  x2  144  x2  60 x  1684 Ta có  d '  x x  144   x  30    x  30  x2  30 x  1684   d '   x x  60 x  1684   30  x  x  144     x x  60 x  1684   30  x  x2  144    x     640 x  8640 x  129600     x  22,   0; 30  Lập BBT ta có  d  d    50    0;30    Câu 27. Một ngọn hải đăng đặt tại vị  trí  A  cách bờ  biển một khoảng  AB  5km. Trên bờ  biển có  một cái kho ở  vị  trí  C  cách  B  một khoảng là  7km  Người canh hải đăng có  thể  chèo đò  từ  A  đến điểm  M  trên bờ  biển với vận tốc  km / h  rồi đi bộ  đến  C  với vận tốc  km / h  (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dài đoạn  BM  để người đó đến kho nhanh nhất.  A.  74   B.  29   12 C.  29   D.    Lời giải tham khảo    Chọn đáp án D       A 5k m  B   M 7k m  C Trước tiên, ta xây dựng hàm số  f  x   là hàm số tính thời gian người canh hải đăng  phải đi.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu                                                                            Dạng 130 Bài toán vận dụng khối trụ   Câu 09 Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung    tích  V cm  Hỏi bán kính  R   của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu  nhất?  A.  R  V   4 B.  R  V    C.  R  3V   2 D.  R  V   2 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là  R , sao cho  Stp  nhỏ nhất.  Gọi  h  là chiều cao của hình trụ, ta có:  V   R2 h     V  V V V2   Stp  2.Sd  Sxq  2 R   Rh  2   R   2    R   6    4 R   2 R 2 R  Dấu  “ ”  xảy ra ta có  R  V    2 Câu 10 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho  chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ  nhất. Hỏi muốn thể tích khối trụ đó bằng   và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ  nhất thì bán kính  R  của đáy gần số nào nhất?  A.  R  0,   B.  R  0,   C.  R  0,   D.  R  0,   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là  R , sao cho  Stp  nhỏ nhất.  Gọi  h  là chiều cao của hình trụ, ta có:    R2 h       2  Stp  2.Sd  Sxq  2 R2   Rh  2   R2   2    R2   6    4 R   2 R 2 R  Dấu  “ ”  xảy ra ta có  R      2  Câu 11 Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung  tích  10000 cm3  Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên  vật liệu nhất có giá trị là    Hỏi giá trị    gần với giá trị nào nhất dưới đây?  A.  a  11.677   B.  a  11.674   C.  a  11.676   D.  a  11.675   Lời giải tham khảo    Chọn đáp án D Ta có:  Để  tiết  kiệm  nguyên  liệu  nhất  thì  diện  tích  toàn  phần  của  hình trụ phải là bé nhất  a Diện tích toàn phần của hình trụ là:  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu                                                                         Stp  Sxq  2.Sd  2 R.l  2 R2    2 a.l  2 a2 Thể tích của hình trụ là  10000 cm3  nên ta có:  10000  R l  10000  l     R 10000 20000  Stp  2 a  2 a   2 a   a a 20000  2 a   Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  a 20000 y'   4 a a2   5000 5000 y '   20000  4 a   a  a     Câu 12 Trong ngày trung thu, bố bạn Nam  đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung  thu. Nam rất vui vẻ vì điều đó, tuy nhiên để  kích  thích  tinh thần toán học  của  bạn Nam,  bố bạn Nam đưa ra một bài toán như sau: Giả sử chiếc bánh có hình trụ đứng, đày là  hình tròn đường kính  12 cm , chiều cao  cm  Bạn Nam phải cắt chiếc bánh thành 3 phần  bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc. Nam chỉ được cắt đúng hai nhát, mặt phẳng  2 nhát dao phải vuông góc với đáy và song song với nhau. Như vậy, theo cách cắt thì sẽ  có  hai  miếng  giống  nhau  và  một  việc  khác  hình  thù,  3  miếng  có  cùng  chung  thể  tích.  Hỏi khoảng cách giữa 2 mặt phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu ?  A.  3, cm   B.  cm   C.  3, cm   D.  3, 44 cm   Lời giải tham khảo      Chọn đáp án C Thực chất bài toàn là chai hình tròn thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ:  Vì  các miếng  bánh  có  cũng  chiều cao  nên diện tích  đáy  của  các  miếng  bánh  phải  bằng  nhau và bằng   diện tích chiếc bánh ban đầu.   OA Trong hình vẽ thì ta có  OA  OB   và  S1  S2  S3   12    Đặt  AOB     0,    thì ta có:  S1  SOAB  SOAB     12  OA  OA.OB sin       2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu  12  18 sin   18    Sử dụng chức năng   SHIFT       2, 605325675    Khoảng cách 2 nhát dao là  x  OA.cos                                                                                    trên máy tính ta tìm được giá trị   SOLVE  3,179185015    Câu 13 Một hình trụ tròn xoay bán kính  R   Trên 2 đường tròn đáy   O   và   O ’  lấy  A  và  B  sao cho  AB  và góc giữa  AB  và trục  OO ’  bằng  300   Xét hai khẳng định:   I  :    Khoảng cách giữa  O ’O  và  AB  bằng   II  :  Thể tích của khối  trụ là  V     3  Mệnh đề nào sau đây là đúng?   A. Chỉ   I   đúng.  B. Chỉ   II   đúng.    C. Cả   I   và   II   đều sai.  D. Cả   I   và   II   đều đúng.  Lời giải tham khảo  O' R B   Chọn đáp án D Kẻ  đường  sinh  BC   thì  OO ’   //   ABC    Vì   ABC    vuông  góc với 30° OAC   nên kẻ OH  AC OH   ABC  Vậy d OO, AB   OH ABC : BC  AB cos 300  3; AC  AB sin 300  1,    O H OAC  là tam giác đều, có cạnh bằng 1, nên  OH  C A :  I   đúng.  V   R h   nên   II   đúng.  Câu 14 Một  miếng  bìa hình  chữ nhật  có  các kính thước  2a  và  4a   Uốn  cong  tấm  bìa  theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu  V  là thể tích của khối trụ  tạo ra. Mệnh đề nào sau đây đúng?  4a3 a3 A.  V   4 a   B.  V   16 a3   C.  V    D.  V     16 Lời giải tham khảo                          4a 4a    2a               Chọn đáp án C Chu vi của đáy bằng  a  2 R  Ta tính được  R  được  V  4a3  a   Chiều cao  h  a , từ đó ta tính    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu                                                                         Câu 15 Một  người  gò  một  tấm  nhôm  hình  chử  nhật  có  chiều  dài  m và  chiều  rộng  m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa Nếu gò tấm nhôm theo  chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm  được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài)?                  2m 4m Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài  A. Số lúa đựng được bằng nhau.  B. Số lúa đựng được bằng một nữa.  C. Số lúa đựng được gấp hai lần.  D. Số lúa đựng được gấp bốn lần.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Gọi  R  là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều dài:     2                 R ,  ta được  R  , V1        m3       Gọi  R  ' là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều rộng: ta có    1   R    Ta được  V2        m   Vậy  V1  V2        Câu 16 Bé Thảo có một tấm bìa có chiều dài  20 cm ,  chiều rộng  cm  Bé muốn gấp một    cái hộp  nhỏ  xinh  để  bỏ  kẹp tóc vào  hộp  đó  tặng  quà  cho  mẹ  ngày  20  tháng  10   Anh  Phương đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp.   Cách thứ nhất: là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có   đáy  có thể tích  V1   Cách thứ hai: là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích  V2  có các  kích thước như hình vẽ. Hãy tìm tỉ số thể tích của   hộp để biết được gấp theo  cách nào sẽ có thể tích lớn hơn.  V A.     V2  V B.   4   V2 V C.     V2   V1 D.     V2 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Chiều dài của tấm bìa là  20 cm   tức là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp  là  20 cm    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu                                                                         Do   khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai  hình.  Để tính được diện tích hình tròn đáy của khối hộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính  10 100 100   đáy. Theo giả thiết chu vi cho là  20  2 R  R   Khi đó  S1   R       Diện tích đáy của hình hộp  S2  5.5  25   Khi đó  V1 100  ; 25  V2   Câu 17 Người ta xếp   viên bi có cùng bán kính  r  vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả  các  viên  bi  đều  tiếp  xúc  với  đáy,  viên  bi  nằm  chính  giữa  tiếp  xúc  với    viên  bi  xung  quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính   diện tích đáy của cái lọ hình trụ.  A.  16 r   B.  18 r   C.  9 r   D.  36 r   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Theo giả thiết ta có bán kính của đường tròn đáy  R  3r     Diện tích đáy hình trụ:  S   R2  9 r   Câu 18 Từ  37, 26 cm   thủy  tinh.  Người  ta  làm  một  chiếc  cốc  hình  trụ  có  đường  kính  cm với  đáy  cốc  dày  1, cm ,  thành  xung  quanh  cốc  dày  0, cm   Tính  chiều  cao  của  chiếc cốc.  A 10 cm   B.  cm   C.  15 cm   D.  12 cm   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Thể tích đáy là  V   16.1,  24 cm3 Phần thủy tinh làm thành cốc là:  37, 26 cm3  24 cm3  13, 26 cm3 Gọi chiều cao của thành cốc không kể đáy là  x ta có  x  13, 26 16   3,   8, Vậy chiều cao của cốc là:   8,  1,  10 cm Câu 19 Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao  200 cm và độ dày    của thành bi là  10 cm và đường kính của bi là  60 cm  Tính lượng bê tông cần phải đổ của  bi đó là.  A 0,1 m3   B.  0,18 m3   C.  0,14 m3   D.  V   m3   Lời giải tham khảo    Lượng bê tông cần đổ là:  h( R  r )   200 30  202   100000cm3  0,1 m3 Câu 20 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh  doanh  gồm  17  chiếc.  Trước  khi  hoàn  thiện  mỗi  chiếc  cột  là  một  khối  bê  tông  cốt  thép  hình  lặng  tự  luc  giác đều có  cạnh 14  cm;  sau  khi  hoàn thiện (bằng  cách trát  thêm vữa  tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết  chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp  cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).  A.  1, m3   B.  2, m3   C.  1, m3   D.  1, m3   Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu                                                                         Chọn đáp án A Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6  14 cm3   tam giác đều cạnh  14 cm , mỗi tam giác có diện tích là  Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên      có diện tích là  152  cm   Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả  17  cột, mỗi cột cao  290  cm là:   142  3 17.390  15     1, 31.10 cm  1, 31m         Dạng 131 Bài toán vận dụng khối cầu   Câu 21 Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi  phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng  V  mà diện tích toàn phần  của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng bao nhiêu?  A.  V   2 B.  V  V   2 Lời giải tham khảo    C.  D.  V    Chọn đáp án A V 2V ;   Stp  2 Rh  2 R2   2 R    R  R V 2V  2 x  Ta có  f  x   đạt Min khi  x  Xét hàm:  f  x      2 x Ta có :  V   R h  h  Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng  a  Tính thể tích  V  của  khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.  A.  V  7 a 21   54 B.  V  7 a 3 7 a   C.  V    54 54 Lời giải tham khảo  D.  V  7 a 21   18 Chọn đáp án A 2 7 a 21 a  a  a 21 V   R      Ta có  R       Suy ra   54 2   Câu 23 Cho hình chóp  S ABC  có  SA  a , AB  a , AC  a , SA  vuông góc với đáy  a  Gọi   S   là mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC  Tính thể tích  V  của khối cầu tạo bởi mặt cầu   S    và đường trung tuyến  AM  của tam giác  ABC  bằng  B.  V   2 a   C.  V   3a3   Lời giải tham khảo  A.  V   a3   D.  V   a3   Chọn đáp án A Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy ra được:  B  a         File word liên hệ qua          SABC  a   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 8D Bài toán vận dụng khối nón – trụ – cầu                                                                         Gọi  r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  ta có:  r  BA AC.BC  a  4.SABC Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  SABC  ta có:   SA  R   r2     a    Thể tích khối cầu:  V   6.a   Câu 24 Gọi  S1  là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (tổng diện tích các mặt ),  S2   là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số  S2   S1 A.    B.    C.     Lời giải tham khảo  D.  3   Chọn đáp án C Hướng dẫn: Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhất  là  a , b , c  Bán kính của mặt cầu  a  b2  c   S  S1   ab  bc  ca  , S2  a  b  c  Ta có       S1 ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là  R   Vậy giá trị nhỏ nhất của   S2   bằng    S1 …………………………………  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz     8E   BÀI TOÁN VẬN DỤNG  VỀ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Oxyz      Dạng 132 Bài toán vận dụng viết phương trình mặt phẳng Câu 01 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho hình lập phương  ABCD A ’B’C ’D ’ ,  biết   A  0; 0;  , B  1; 0;  , D  0; 1;   và  A’  0; 0; 1   Phương trình nào dưới đây là phương  trình mặt phẳng   P   chứa đường thẳng  CD ’  và tạo với mặt phẳng   B B’D ’D   một góc  lớn nhất?  A.  x  y  z    B.  x  y  z     C.  x  y  z       D.  x  y  z     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Ta có:    B  1; 0;  , B’  1; 0; 1 , C  1; 1;  , D ’  0; 1; 1    Do đó   BB’D ’D   có phương trình:  x  y                P   tạo với   BB’D ’D   một góc lớn nhất        P   vuông góc với   BB’D ’D    Vậy   P   chứa  CD ’  và vuông góc với   BB’D ’D    nên phương trình   P   là:   x  y  z    x 1 y z     và  2 điểm  M  2; 5;    Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P    chứa     Câu 02 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng   : sao cho khoảng cách từ  M  đến mp  P   lớn nhất?  A.  x  y  z     B.  x  y  z     C.  x  y  z     D.  x  y  z       Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Ta có khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng bất kỳ chứa    không vượt quá khoảng cách  từ  M  đến đường thẳng    và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng   này chứa    và nhận  MH  làm vectơ pháp tuyến trong đó  H  là hình chiếu của  M  lên       Ta có  H  3; 1;   và  MH  1; 4; 1         File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Câu 03 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  hai  điểm  A  1; 2; 1 , B  0; 4;    và  mặt phẳng   P  : x  y  z  2017   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt  phẳng   Q   đi qua hai điểm  A , B  và tạo với mặt phẳng   P   một góc nhỏ nhất?  A  Q  : x  y  z     B.   Q  : x  y  z       C.   Q  : x  y  3z     D.   Q  : x  y  z     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Nhận xét: 00   ( P ),(Q)   90 , nên góc   ( P),(Q)   nhỏ nhất khi cos  ( P ),(Q)   lớn nhất Q  : ax  b( y  4)  cz  0; A  (Q)  a  2b  c Ta có  cos  ( P),(Q)   a  b  2c a  b2  c b  a  b2  c   Nếu  b   cos  ( P),(Q)     ( P),(Q)   90 Nếu  b   cos  ( P ),(Q)    c c 2   4   b b  c    1  b  Dấu bằng xảy ra khi  b  c ; a    c , nên phương trình mp  Q  là:  x  y  z     x 1 y z 1    và  1 mặt  phẳng   P  : x  y  z     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  Câu 04 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng   : phẳng   Q   chứa    và tạo với   P   một góc nhỏ nhất?  A.  x  y  z     B.  10 x  y  13z       C.  x  y  z    D.   x  y  z     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi  A  là giao điểm của  d  và   P  , m  là giao tuyến của   P   và   Q    Lấy điểm  I  trên  d     là góc  Gọi H là hình chiếu của I trên   P  , dựng  HE  vuông góc với  m , suy ra  φ  IEH giữa   P   và   Q    IH IH   Dấu  "  "  xảy ra khi  E  A    HE HA       Khi đó đường thẳng  m  vuông góc với  d , chọn   um  dd ; nP  ,  nQ  ud ; um           tan   Câu 05 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  cầu  x6 y2 z2     Phương  3 2 trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P    đi  qua  M  4; 3;  ,  song  song  với  S  : ( x  1)  ( y  2)2  ( z  3)2    và  đường  thẳng     : đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu   S  ?  A.  x  y  z  19    B.  x  y  z     C.  x  y  z  18    D.  x  y  z  10    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168   [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A  Gọi  n   a; b; c   là vecto pháp tuyến của   P    Ta có  3a  2b  2c     Điều kiện tiếp xúc ta có  3a  b  c  a2  b2  c    Từ đó suy ra  2b  c ,  b  2c    Suy ra hai mặt phẳng ở  A  và  C    C loại vì chứa     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz  Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz Câu 06 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  bốn  điểm  A  1; 2;  ,   B  2; 1; 1 ,   C  3; 1;   và  D  5; 1;   Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm  A  và  B  và cách  đều  C  và  D   A.    B.    C.    Lời giải tham khảo  D. Vô số mặt phẳng.  Chọn đáp án D Kiểm tra  ta được  AB  song song với  CD  nên  có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua  hai điểm  A  và  B  và cách đều  C  và  D   Câu 07.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   Cho  các  điểm  A  1; 0;  , B  0; 1;  ,   C  0; 0; 1 , D  0; 0;    Hỏi  có  bao  nhiêu  điểm    cách  đều    mặt  phẳng   ABC  ,  BCD  ,   CDA  ,  DAB  ?   A.    B.    C.    Lời giải tham khảo  D.    Chọn đáp án A Gọi  I  x; y ; z   cách đều   mặt ta có  x  y  z  x y  z 1 , phương trình có    nghiệm.  Câu 08.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  bốn  điểm  A  1; –2;  , B  0; –1; 1 ,   C  2; 1; –1  và  D  3; 1;    Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện  ABCD  thành   phần có thể tích bằng nhau ?  A.   mặt phẳng.  C.   mặt phẳng.  B.   mặt phẳng.    D. Có vô số mặt phẳng.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D MN AN AP   thì  AB AC CB mp  MNP   chia khối tứ diện  ABCD  thành hai phần có thể tích bằng nhau có vô số  Trên các cạnh  AB, AC , AD  lấy lần lượt  M , N , P  sao cho  mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu.  Câu 09 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  bốn  điểm  A  1; –2;  , B  0; –1; 1 ,   C  2; 1; –1  và  D  3; 1;   Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?  A.   mặt phẳng.  C.   mặt phẳng.  B.   mặt phẳng.    D. Có vô số mặt phẳng.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C    Ta có:  AB   1; 1; 1 ; AC   1; 3; 1 ; AD   2; 3;        Khi đó:   AB; AC  AD  24   do vậy  A , B, C , D  không đồng phẳng    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Do đó có   mặt phẳng cách đều   điểm đã cho bao gồm.  +) Mặt phẳng qua trung điểm của  AD  và song song với mặt phẳng   ABC    +) Mặt phẳng qua trung điểm của  AB  và song song với mặt phẳng   ACD    +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của  AC  và song song với mặt phẳng   ABD    +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của  AB  và song song với mặt phẳng   BCD    +) Mặt phẳng qua trung điểm của  AB  và  CD  đồng thời song song với  BC  và  AD   +) Mặt phẳng qua trung điểm của  AD  và  BC  đồng thời song song với  AB  và  CD   +) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với  BC  và  AD Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho điểm  M  1; 2;   và mặt phẳng   P    qua  M cắt  Ox ,  Oy ,  Oz tại  A  a; 0;  ,  B  0; b;  ,  B  0; 0; c    (với  a , b , c  ).  Với  giá  trị        nào của  a , b , c  thì thể tích khối tứ diện  OABC  ( O là gốc tọa độ) nhỏ nhất?  A a  9, b  6, c      C.  a  3, b  6, c    B.  a  6, b  3, c      D.  a  6, b  9, c    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C x y z      a b c Vì đó mặt   P   đi qua  M  1; 2;   nên ta có:      1   a b c Nên thể tích khối tứ diện  OABC   là :  V  a.b.c     Phương trình mặt phẳng là   P  : a.b.c    33   27  Vậy thể tích lớn nhất là:  V  27   a b c a.b.c x y z Vậy  a  3; b  6; c   Phương trình là:   P  :     x  y  z  18    Ta có:   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z  16  ,  x 1 y  z     và  điểm  M  2 ; 3 ; 1   Gọi  A  là điểm thuộc đường  1 thẳng  d , B  là hình chiểu của  A  trên mặt phẳng   P   Tìm tọa độ điểm  A  biết tam giác  đường  thẳng  d : MAB  cân tại  M   A.  A  3 ; 1;    B.  A  1 ; 3 ;    C.  A  2 ; 1 ;    D.  A  0; 5;    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi  H  là trung điểm  AB  và  A ’  là điểm đối xứng của  A  qua  M    MH / / A ' B  A ' B  AB  A '   P    Khi đó:   MH  AB  Vì  M  là trung điểm  AA’  nên  A  t  3; 2t  9; t      Mà  A’   P     t   A  3; 1;    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Câu 12 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  Oxyz ,   độ  cho  mặt  cầu  S  :  x  1   y  1   z  1    và  mặt  phẳng   P  : x  y  z     Điểm  M   thuộc  mặt phẳng   P   sao cho qua  M  kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu   S   tiếp xúc với mặt cầu  S   tại  N  thỏa mãn  MN  nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  M  1; 3; 1     B.  M  1; 3; 1     C. Không tồn tại điểm  M     D. Điểm  M   thuộc một đường tròn có tâm   1; 2; 3  , bán kính bằng  thuộc   P    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Tâm của   S   là  I  1; 1; 1  và bán kính của   S   là  R    Ta có:  MN  IM – R2  IH – R   Trong đó  H  là hình chiếu của  I  trên   P    Vậy:  MN  nhỏ nhất     M  là hình chiếu của  I  trên   P   Vậy  M  1; 3; 1   x4 y5 z     mặt phẳng     chứa đường thẳng  d  sao cho khoảng cách từ  O  đến     đạt giá trị lớn  Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  đường  thẳng  d : nhất. Tìm tọa độ giao điểm  M  của     và trục  Ox   A M  3; 0;    9  C.  M  ; 0;    2  Lời giải tham khảo  B.  M  6; 0;    D.  M  9; 0;    Chọn đáp án D Gọi     là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:      Tọa độ hình chiếu của  O  trên đường thẳng là  M  Ta có tọa độ  M  là:  M  3; 3; 3    Gọi  H  là hình chiếu của  M  trên mặt phẳng cần lập ta có:  d O ,    OH  OM   Vậy khoảng các lớn nhất băng  OM    : x  y  z   Vậy tọa độ giao điểm của     với  Ox  là  N  9; 0;    Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  cầu   S    và  mặt  phẳng   P    không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng   P   sao cho qua  điểm đó  kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu   S   thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến tiếp điểm đạt  giá trị nhỏ nhất?  A.   điểm.  C. không có điểm nào.  B.   điểm.    D. có  vô số điểm.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi điêm M thuộc mặt phẳng   P   kẻ tiếp tuyến  MA  ( A  là tiếp điểm).   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz MA2  MI  R2 (với  I  là tâm cố định, R không đổi)  MA  nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất,  khi M là hình chiếu của  I  trên   P   ( chú ý mặt cầu   S   và mặt phẳng   P   không có  điểm chung).  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  hai điểm  A  3; 0; 1 , B  1; 1;   Phương trình nào dưới đây là phương trình đi qua  A   và song song với   P  , đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất?  x1 y   31 12 x y3 C.    21 11 A.  z2   4 z 1   4 x 1 y  z     12 11 x  y z 1 D.      26 11 2 Lời giải tham khảo  B.    Chọn đáp án D Đường thẳng  d  cần viết nằm trong mặt phẳng   Q   qua  A  và song song với   P    Pt   Q   là:  x  y  2z    Để khoảng cách từ  B  đến  d  là nhỏ nhất thì  d  phải đi  qua  A  và điểm  H  là hình chiếu vuông góc của  B  trên   Q     11  Ta có  H   ; ;      9 9 Phương trình   d  là phương trình đường thẳng qua  AH    Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho hai điểm  A  1; 2;  ; B  5; 4;   và mặt  phẳng   P  : x  y  z     Gọi  M   là điểm  thay  đổi  thuộc   P  ,  tính giá trị  nhỏ  nhất  của  MA2  MB2   A.  60   B.  50   200   Lời giải tham khảo  C.  D.  2968   25 Chọn đáp án A AB2 AB2 Ta có  MA  MB  MI   2d  I ; ( P )    60  với  I  là trung điểm của  AB    2 2 Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  bốn  điểm  A  1; 2; 1 , B  2; 1; 1 ,   C  1; 1;   Tập hợp tất cả các điểm  M  trên mặt phẳng    : x  y  z    sao cho        MA.MB  MB.MC  MC.MA    là hình nào trong các hình sau?  A. một đường tròn.  B. một mặt cầu.  C. một điểm.  D. một mặt phẳng.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C       Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC  ta có  MA.MB  MB.MC  MC.MA           MG  GA.GB  GB.GC  GC.GA   MG    Vì  d  G ,( )     nên  M  là hình chiếu của  G  trên    : x  y  z        File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 61 8E Bài toán vận dụng tọa độ không gian Oxyz Câu 18 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  hai  điểm  A  1; 2; 2  , B  3; 4;    và  mặt  phẳng   P  : x  y – z     Tìm  tọa  độ  điểm  M   nằm  trên   P    sao  cho  MA2  MB2   nhỏ nhất.  A.  M  2; 1; 1   B.  M  3; 1; 1   C.  M  2; 1;    D.  M  3; 1; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C   Áp dung công thức  MA2  MB2  MI  AB2   với  I  là trung điểm của đoạn  AB                 Vậy để  MA2  MB2  đạt giá trị nhỏ  nhất khi  MI  nhỏ nhất. Hay  M  là hình chiếu  vuông góc của  I  trên   P    I  2; 3; 1 , ta tìm được  M  2; 1;    Câu 19 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  hai  điểm  A  1; 2; 1 , B  0; 4;    và  mặt  phẳng   P  : x  y  z  2015    Gọi     là  góc  nhỏ  nhất  giữa  mặt  phẳng   Q    đi  qua hai điểm  A , B  và tạo với mặt phẳng   P   Tính giá trị của cos    A cos       B.  cos   C.  cos     D.  cos     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Mặt phẳng   Q   đi qua điểm  B  nên có phương trình dạng  a ax  b  y    cz   Q    b2  c    Mà điểm  A  cũng thuộc   Q   nên  a.1  b     c  1   a  2b  c  1    Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  : nP   2; 1; 2     Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   Q  : nQ   a; b; c    Gọi    là góc tạo bởi hai mặt phẳng   P  ,  Q   Khi đó ta có    nP nQ a  b  2c cos      2   nP nQ a  b2  c Thế  a  2b  c  1  vào     ta được   cos  3b  b 5b2  4bc  2c 5b2  4bc  2c +) Nếu  b   cos =0   =900    +) Nếu  b   cos  c c 2   4   b b File word liên hệ qua   c c 2   4   b b Facebook: www.facebook.com/VanLuc168  c    1  b   [ Nguyễn Văn Lực ] | 62 ... ……………………………………………………………………………………………    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc1 68 [ Nguyễn Văn Lực ] | 16 8B Bài toán vận dụng hàm số lũy th a – mũ – lôgarit   8B BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ HÀM SỐ LŨY TH A MŨ–LÔGARIT... AB    tan AOC  tan AOB    OA OA  1, x    tan BOC  tan AOC  AOB      tan AOC tan AOB  AC AB x  5, 76 OA   Xét  hàm  số  f  x   1, x   Bài toán trở  thành  tìm  x    để ... Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc1 68 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 26    8B Bài toán vận dụng hàm số lũy th a – mũ – lôgarit a   m   a  a   m   1  a 1  m