Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 8742174a

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI GIẢI Bài BIỂU ĐIỂM a) Hàm số y  x  3x   TXĐ: D   + Các giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 x   Sự biến thiên:  x  0;( y  2) y'= 3x  6x ; y '     x  2;( y  2) + Bảng biến thiên: x 1.1  y’ y + -2 0,25 0 -  + +  -2 Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (0; ) nghịch biến khoảng ( 2; 0) + Hàm số đạt cực đại x  2; yCD  , đạt cực tiểu x  0; yCT  2  Đồ thị: 0,25 0,25 1.2 2.1 Ta có x02  x0    x0  1( y0  0) PTTT : y = -3x - tan x   sin x  2cos x 1 cos x    tan x sin x  2sin x  3cos x  cos x  cos x  3cos x  7 cos x  2.2 ĐK: x  log 4.log (9 x  6)  x  log (9 x  6)  x  (3x )  3x   3x  2(VN )  x  x  1(n) 3  3.1 0,25 0,25+0,25 0.25 Ta có y'= 3x  6x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm z   i  z  (5  i )(2  3i )  13  13i  3i 2 Do z  z  13  325i  z  z  13 626 0,25 7 (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có Không gian mẫu n( )  C103  120 0,25 0,25 3.2 Gọi A biến cố cần tính xác suất Gọi a  b  c ba số ghi ba cầu chọn ba số lập thành ba cạnh tam giác vuông ( c  a  b ) Ta có (a;b;c) : (3;4;5); (6;8;10) Do n(A) =2 n( A) P( A)    n() 120 60 du  dx u  x   Đặt   e 2 x 2 x dv  e dx v   0,25 1 3 1 7 I   ( x  2)e 2 x   e2 x dx    e 2 x  (  5) 20 2e 4 e 0 0,25+0,25 + 0,25   VTCP (d) : u  (0;5; 1) ; VTPT (P): n  (1; 2; 2)   VTPT (Q): [u; n]  (8;1;5) PT (Q): 8( x + ) + y + + (z - 2) =  8x + y +5z + 20 =0 Ta có M  d  M (3; 6  5t ;  t ) 0,25 d ( M ,( P ))  MA  (3)  2( 6  5t )  2(2  t )  1   t  0, t   M (3; 6; 2), M (3; 1;1)   (5t  5)  t Gọi H trung điểm AC   300 Ta có SH  ( ABC ), SBH a a2 a3 , S ABM   VS ABM  48 Kẻ Bt//AM => AM//(SBt)  d ( AM , SB )  d ( AM ,( SBt )  SH  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I hình chiếu H lên Bt, J  HI  AM Gọi L hình chiếu H lên SI d ( J ,( SBt )) d ( H ,( SBt ) HL   2  d ( J ,( SBt ))  d ( H ,( SBt ))  HL 3 3a a 13  d ( AM , SB )  13 13 3x 9x2 2 2 Ta có AD  AM  MD  x   62  42  x  16  x  4    AD AM  ( x  1)( x  5)  ( y  1)( y  5)  Gọi A( x; y ) , ta có   2  AD  ( x  1)  ( y  1)  16  3x   x2  y  4x  y   x  1 y      A(1;5) y  3 x  y   13 x  22 x  35   0,25 0,25 Đặt AD  x   AB  x, AM  0,25 0,25   Lại có AM  3MB, suy B (7;5) Gọi I trung điểm BD , suy I (3;3) Do I trung điểm AC nên ta có C (7;1) Vậy A( 1;5), B (7;5), C (7;1) 0,25 0,25 x  ĐK :  x    PT  x   3x  x   x x  x    3x  x   3x  x    x  x   x x  x   x   ( 3x  x   1)  (2 x  x  x  2)  3 x  x    x  x   1    x  x  2 2 x  x  x  4 x  x  x  0,25 0,25 +0,25 0,25 Đặt t  ab  t  Theo đề cho: a  b  1  ab   ab   2a 2b  ab ab 1  t   2t    t  t Với a  0, b  0, ab  ta có : 1 (a  b) (ab  1)   (*)   (đúng)  a  b  ab 1  a 1  b2  1  ab  Do M    ab  2ab 1 Xét hàm số g (t )   ,  t   max g (t )  g       t  2t 2  ;1 2  Vậy giá trị lớn M a  b  Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng 0,25 0,25 0,25 0,25 ...    x  x  2 2 x  x  x  4 x  x  x  0,25 0,25 +0,25 0,25 Đặt t  ab  t  Theo đề cho: a  b  1  ab   ab   2a 2b  ab ab 1  t   2t    t  t Với a  0, b  0, ab...   max g (t )  g       t  2t 2  ;1 2  Vậy giá trị lớn M a  b  Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng 0,25 0,25 0,25 0,25