Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 1343439a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH Câu Câu 1,0 đ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên • Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + = 3( x − x + 3) x > Ta có y ' > ⇔  , y' < ⇔ < x < x < Do đó: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞,1) (3, + ∞) + Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = yCT = y (3) = −1 Điểm 0,25 0,25 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ Bảng biến thiên x y' -∞ + - +∞ + 0,25 +∞ y -∞ -1 y * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0, − 1) y” = 6x -12 =0 suy điểm uốn U(2;1) 0,25 x O -1 Câu 1,0 đ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + x2 − x − Ta có y ' = − = ( x − 1)2 ( x − 1)2  x = −2 ( L) y' = ⇔  x = 29 Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; y (5) = Vậy y = x = 4; max y = 11 x = [2;5] Câu 1,0 đ đoạn [2;5] x −1 0,25 0,25 0,25 0,25 [2;5] a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 b) Giải phương trình: log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) Phần a) 0,5đ Phần b) Tính hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i ; x2 = −1 + 2i x1 = x2 = ⇒ x1 + x2 = 0,25 0,25 b) ĐK: x > PT cho tương đương với log ( x − x − 8) = log 2 + log ( x + 2) 0,25 0,5đ log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) x+2>0   x+2>0 ⇔ ⇔ ⇔ x=6  x − x − = 2( x + 2)  x − x − 12 = Câu 0,25 π 1,0 đ ∫ Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx π π π 2 0 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx M 0,25 N Tính M u = x  du = dx Đặt  ⇒ dv = cos xdx v = sin x π π π π π M = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 Tính N Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx π x = ⇒ t =1 Đổi cận x=0⇒t =0 t N = ∫ t dt = = 3 1,0 đ π  x = + 4t  Phương trình đường thẳng AB là:  y = + t  z = + 4t  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 2)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = Câu 0,25 − 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) 0,25 Ta có BA = (8;2;8) = 2u với u = (4;1;4) Suy u VTCP đường thẳng AB Vậ y I = M + N = Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD 1,0 đ Tính thể tích: Từ ACB = 600 suy ∆ABC suy AC = a a2 ⇒ S ABCD = AC.CB.sin 600 = Gọi O = AC∩BD Từ giả thiết suy góc (A’BD) với mặt đáy A ' OA = 600 A' B' D' C' 0,25 H A B O D C a 3a Suy V = S ABCD A ' A = Khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD  BD ⊥ AC Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O Do  ⇒ BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ BD ⊥ AH  BD ⊥ A ' A Từ suy AH ⊥ ( A ' BD ) Ta có CD’//A’B ⇒ CD '/ /( A ' BD) ⇒ d (CD ', BD) = d (C ,( A ' BD)) = d ( A,( A ' BD )) = AH ⇒ A ' A = OA tan 600 = a a Vậy d (CD ', BD ) = 4 π 2π   Cho sin α = với < α < π Tính A = cos  α +  3   Trong ∆AHO vuông H có AH = OA.sin 600 = Câu Phần a) 0,25 0,25 0,25 π 5 0,25 ⇒ cos α = − (vì < α < π nên cos α < ) 0.5đ 2π 2π 5−2 0,25 A = cos α cos − sin α sin = 3 Câu Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Phần Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội b) Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác 0.5đ Tính số cách chọn bảng, bảng đội: B1) 12 đội chọn 4: C124 Ta có cos2 α = − sin α = B2) đội lại chọn 4: C84 B3) đội lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ n ( Ω ) = C124 C84 Gọi A biến cố “ Chọn bảng, bảng đội có đội Việt Nam” Tính n(A): B1) Chọn đội Việt Nam: có cách, chọn đội nước ngoài: có C93 ⇒ 3.C93 cách B2) lại đội (6 đội nước đội VN): Chọn đội VN: cách, chọn đội nước ngoài: C63 ⇒ 2.C63 cách B3) lại đội (3 nước VN): có cách 6C 3C 16 Số cách chọn là: 3C93 2C63 ⇒ n ( A ) = 3C93 2C63 ⇒ P ( A ) = 49 46 = C12C8 55 Câu 1,0 đ 0,25 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có hoành độ âm Từ giả thiết suy tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy A ABC = AMN (1) (cùng bù với NMC ) Gọi D giao điểm thứ hai AO với đường tròn (C) Khi N O ABC = ADC (2) Từ (1) (2) suy ADC = AMN Mặt khác M 0,25 C B D ADC + DAC = 900 ⇒ DAC + AMN = 900 ⇒ OA ⊥ MN Khi phương trình OA 3x + y = 3x + y = Tọa độ A nghiệm hệ PT  ⇒ A(-4;3) A(4;-3) (loại)  x + y = 25 Khi AC qua A(-4;3) K(2;1) nên có PT: x + y − =  x + y − = C ( −4;3) ≡ A ⇒ Tọa độ C nghiệm hệ PT  2 C(5;0)  x + y = 25 x + 3y − = Tọa độ M nghiệm hệ PT  ⇒ M ( −1;2) 4 x − y + 10 = Phương trình BM: 3x − y + = 3x − y + =  B ( −3; −4) Tọa độ B nghiệm hệ PT  ⇒  B (0;5)  x + y = 25 Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại góc B tù Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0) Câu 1,0 đ Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 x ≤ ĐK:   x ≥ 11 0,25 0,25 0,25 (1) PT (1) ⇔  x − x + 18 − x  =  x − 14 x + 33 − ( x + 1)  (2)     Để ý hai phương trình x − x + 18 + x = nghiệm nên nhân liên hợp hai vế (2) ta có: −18 ( x − ) −16 ( x − ) = x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x =  ⇔ =  x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x − 14 x + 33 + ( x + 1) = vô (3) Pt (3) ⇔ x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + (4) Kết hợp (1) (4) ta có hệ 8 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + ⇒ x − 14 x + 33 = 3x − 13  2 2 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x − 13  17 + 5 x ≥ ⇔ ⇔x= Thử lại thấy thỏa mãn  x − 17 x + 41 = Vậy PT cho có nghiệm x = x = 17 + 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 10 1,0 đ Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z (*) x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Với x, y, z ta có x + xy + y = (2 x + y ) + ( x − y ) ≥ (2 x + y ) = x + y ≥ x + y x + xz + z = 4(x + z) + ( z − x ) ≥ 4(x + z) = x + z ≥ 2(x + z) Suy VT ≥ x + y + z 0,25 x = y  Gt ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  z = x x ≥  Thay vào biểu thức ta có P = − x + x + 21 − − x + x + 10 = f ( x ) liên tục [0;5] 2− x − 2x − Có f '( x ) = − x + x + 21 − x + 3x + 10 f '( x ) = ⇔ x = 1 Ta có f (0) = 21 − 10 ; f   = ; f (5) =  3 Vậy max P = x = y = 5; z = 10 ; P = x = y = ; z = 3 0,25 0,25 0,25 ... Nam: có cách, chọn đội nước ngoài: có C93 ⇒ 3.C93 cách B2) lại đội (6 đội nước đội VN): Chọn đội VN: cách, chọn đội nước ngoài: C63 ⇒ 2.C63 cách B3) lại đội (3 nước VN): có cách 6C 3C 16 Số cách... Việt Nam ba bảng khác 0.5đ Tính số cách chọn bảng, bảng đội: B1) 12 đội chọn 4: C124 Ta có cos2 α = − sin α = B2) đội lại chọn 4: C84 B3) đội lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ n ( Ω ) =... (A’BD) với mặt đáy A ' OA = 600 A' B' D' C' 0,25 H A B O D C a 3a Suy V = S ABCD A ' A = Khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD  BD ⊥ AC Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O Do  ⇒ BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ BD ⊥ AH