Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 1334503a

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án (Trang 01)   Điểm Tập xác định D   \{ } Sự biến thiên: 5 ; y '  0, x  D (2 x  1) 1 Hàm số nghịch biến khoảng (; ) ( ; ) 2 1 - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y   ; tiệm cận ngang: y   x  x  2 lim  y  ; lim  y  ; tiệm cận đứng: x  1 1 x   x   - Chiều biến thiên: y '   2 0,25 0,25 2 - Bảng biến thiên: 0,25 (1,0đ)  Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 3), cắt trục Ox điểm (3; 0) 1 - Đồ thị nhận điểm I ( ;  ) giao 2 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm (C )   x  x    x   x  x   x  0, x  2, x  Suy tọa độ giao điểm (C )  A(0; 2), B ( 2; 0) C(2; 4) (1,0đ) Ta có y '  3x  3; Hệ số góc tiếp tuyến (C ) A, B, C y '(0)  3, y'(2)  9, y '(2)  9 Phương trình tiếp tuyến (C ) A, B, C y  x  2, y  9 x  18, y  9 x  14 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 02) Điểm a) Đặt z  a  bi (a, b   ) Từ giả thiết suy a  bi  (2  3i )( a  bi )   9i (1,0đ) a  3b  a    a  3b  (3a  3b)i  1- 9i    Do z   i 3a  3b  9 b  1 0,25 Ta có w  z  z    i  2(2  i )    i Suy w  72  12  50 0,25  3x  b) Phương trình cho tương đương với 9.3  82.3     x 3   0,25 x   Do nghiệm phương trình cho x  2; x  2  x  2 0,25 2x 1 Ta có I   xe x dx   (1,0đ)  0,25 2x dx x 1 1 x   e dx  e  e x  0 x x x  xe dx   xde  xe x 0,25  1 2x   0 x  dx  0   x  dx   x  ln x     ln Do I   ln      Ta có AB  (2; 4;1), AC  (2; 0; 4) suy [ AB, AC ]  ( 16;10; 8)  Do mặt phẳng    ( ABC ) có véc tơ pháp tuyến n   [ AB, AC ]  (8; 5;4) Do d  ( ABC ) nên d  nhận n làm véc tơ phương  x  8t   Đường thẳng d qua O nhận n làm véc tơ phương, nên d :  y  5t  z  4t  0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ( S ) Vì (S ) qua bốn điểm O, A, B, C nên (1,0đ) 11  a   a  b  c  (a  1)  (b  1)  (c  1) OI  AI   41   2 2 OI  BI  a  b  c  (a  3)  (b  5)  (c  2)  b  OI  CI a  b  c  (a  3)2  (b  1)2  (c  3)    39  c   14  2 2 2 1247  11 41 39  Do Suy mặt cầu ( S ) có tâm I   ; ;   , bán kính R  OI  28  7 14  2 11   41   39  1247  (S ) :  x     y     z    7    14  28  0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 03) a) Với     Điểm 3 , ta có sin     cos      25 0,25     59  24 Ta có A   sin  cos  cos  sin    cos  cos  sin  sin   4  3 100  0,25 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu  n()  164 0,25 Gọi A biến cố “Cả Táo quay vào ô Trong sạch” Ta có n( A)  44 Xác suất cần tính P ( A)  0,25 n( A) 44   n() 16 256 Gọi H trung điểm AC , theo gia thiết, ta có SH  ( ABC ), góc SB ( ABCD )   600 , SH  BH tan 600  a  3a SBH S 2 1 a 3a a 3 VS ABC  S ABC SH   3 (1,0đ) Gọi N trung điểm AB Ta có AC  ( SMN ) nên d ( SM , AC )  d ( H , ( SMN )) Gọi D  BH  MN , K hình chiếu vuông góc H SD Ta có MN  BH , MN  SH nên MN  HK Suy B HK  ( SMN ) Do d ( H , ( SMN ))  HK K N A D Tam giác SHB vuông H , có đường cao HK , nên 1 52    Từ suy 2 HK SH HD 9a M H C 0,25 0,25 0,25 0,25 d ( SM , AC )  HK  9a 3a 13  52 26 Gọi E  BD  AN , F  BD  AM , I  ME  NF   NDB   MBD   450 nên hai tứ giác Ta có MAN A D E ADNF , ABNE nội tiếp Do ME  AN , NF  AM Suy AI  MN Gọi H  AI  MN Ta có ABME , MNEF tứ giác nội tiếp nên  AMB   AEB   AMH Suy 0,25 AMB  AMH Do B đối xứng H qua đường thẳng AM (1,0đ) N I H B M 24 22 ; ) Do B 5 đối xứng H qua AM , nên tìm B (0; 2) Từ AH  MN H , tìm H (  F C Tìm BC : x  y   0, CD : x  y  18  suy C (8; 2)   Từ AD  BC ta tìm D (4;10) 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 04) Điểm  x  97 y  y  97 x  97( x  y ) (1) Điều kiện:  x, y   97 (2)  27 x  y  97 1 1 Thay ( x; y) cặp số (0; 0), (0; ), ( ;0), ( ; ) vào hệ (1),(2), 97 97 97 97 ta thấy cặp không nghiệm Do  x, y  97 Đặt 97 x  a, 97 y  b Do  x, y  nên  a, b  Khi (1) trở thành 97    0,25  a  b2  b  a  a  b2  a a   b2  b b   a    a b 2 2  (a  b  1)      a  b  Suy x  y  2 97 b  1 a   a  1 b 2 2 (1,0đ) Với số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1  a2b2  a1  a2 b1  b2 Đẳng thức xảy a1b2  a2b1 Thậy vậy, a1b1  a2b2  a12  a22 b12  b22  ( a1b1  a2b2 )  ( a12  a22 )(b12  b22 )  ( a1b2  a2b1 )  Do 27 x  y  97 x  y  97 97 x  y  97 (do x  y  Đẳng thức xảy x  y x  y  ) 97 0,25 97  x  2 x  y   97 Do (2)   97   4 x  y y   97 0,25   Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ phương trình cho ( x; y )   ;   97 97  Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có a b c 1 1  P    4 4 4  bc ca  a bc b ca c ab  ab ,25 0,25 Với số thực x, y , z , ta có ( x  y )2  ( y  z )  ( z  x)2   xy  yz  zx  x  y  z 1 1  1 1  ab  bc  ca a  b  c Do  4 4       Suy 10    ab bc ca   a b c abc abc (1,0đ) abc P abc Từ giả thiết, ta có a  b  c  4032 abc Do P  2016 Với a  b  c  , ta có P  2016 Vậy giá trị lớn P 2016 13442 Hết 0,25 0,25 0,25 ... ( S ) có tâm I   ; ;   , bán kính R  OI  28  7 14  2 11   41   39  1247  (S ) :  x     y     z    7    14  28  0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 03) a) Với     Điểm...Câu Đáp án (Trang 02) Điểm a) Đặt z  a  bi (a, b   ) Từ giả thiết suy a  bi  (2  3i )( a  bi )...  0, CD : x  y  18  suy C (8; 2)   Từ AD  BC ta tìm D (4;10) 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 04) Điểm  x  97 y  y  97 x  97( x  y ) (1) Điều kiện:  x, y   97 (2)  27