De so 10 kèm đáp án

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Môn: Toán Năm học 2015-2016 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu (1.0 điểm) Trong tất hình chữ nhật có chu vi 60 cm Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Câu (1.0 điểm) a) Cho cos 2  Tính giá trị biểu thức: P  sin   cos4   3sin  cos2  b) Giải phương trình sau :  6x  x Câu (1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: iz  1 2i Tìm mô đun số phức w  1  i z  2.z b) Đội văn nghệ nhà trường gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ kể để biểu diễn văn nghệ lễ bế giảng Tính xác suất để đội văn nghệ học sinh khối 12  x  2 Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: I     dx x 1  1 2 Câu (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , có đáy tam giác vuông, AB  AC  a , góc hai mặt phẳng  A' BC  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' khoảng cách hai đường thẳng chéo A' B AC ' Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng (d ) : x 1 y  z    , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Xác định tọa độ giao điểm đường 3 thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I  (d) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống đoạn AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 2 x  xy  y  y  x y  x   y  x  y  16  1   y   x 1   x2  y  2     Câu 10 (1.0 điểm) Tìm m để số thực x ta có: x  3x   x  x  16  5m -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016LẦN Môn: Toán Nội dung Câu Điểm Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  * TXĐ: D=R 1.0 0.25 * Sự biến thiên: x  y '  3x   3( x  1)( x  1)  y '     x  1 0.25 lim y   ; lim y   x   x   Bảng biến thiên: x - -1 y + ' + - + + 0.25 y - * Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) y f(x)=x*x*x-3*x+2 0.25 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 Câu (1.0 điểm) Trong tất hình cn có chu vi 60 cm Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Gọi cạnh hình chữ nhật x (cm) (0 < x < 30) Khi cạnh lại (30 - x) (cm) Theo diện tích hình chữ nhật là: S  x(30  x)   x  30 x  225   x  15   225 Vậy diện tích S hcn lớn = 225 x =15 (cm) (Chú ý: Bài có nhiều cách giải ) Câu (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Cho cos 2  Tính giá trị biểu thức: P  sin   cos4   3sin  cos2  0.25  P  sin   cos2  ta có   sin  cos2     5 sin 2    cos2 2 4  52 1  cos2 2        4 45 20 0.25 b) Giải phương trình sau :  6x  x x x 1 6 Pt        Nhận xét x=1 nghiệm phương trình cm x=1 nghiệm 7 7 phương trình: x 0.25 x 1 6 x  Ta có          pt x  7 7 7 x x 1 6 x  Ta có          pt x  7 7 7 0.25 Vậy pt cho có nghiệm x = Câu (1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: iz  1 2i Tìm mô đun số phức w  1  i z  2.z iz   2i  z  2i   2i i 0.25 Thay vào tính w   3i Tính 0.5   3i   32  58 b) Đội văn nghệ nhà trường gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ kể để biểu diễn văn 0.25 0.5 nghệ lễ bế giảng Tính xác suất để đội văn nghệ học sinh lớp 12 Chọn em không gian mẫu phép thử :   C157  6435 Gọi A biến cố chọn em em lớp 12  A  C117  330 Xác suất cần tính P( A)  A 330   6435 0.25  x  2  dx x    Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: I      x 1 1  I    dx   1   dx x 1  x  1 1 1 2 Ta có 2 1   dx   2 1đ 0.25 2dx dx  x  1 x  12 2   x  ln( x  1)  x  1  =  ln 6 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , có đáy tam giác vuông, 1.0 AB  AC  a , góc hai mặt phẳng  A' BC  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' khoảng cách hai đường thẳng chéo A' B AC ' Gọi M trung điểm BC ( A' BC )  ( ABC  BC  BC  A' M     ( A' MA)  600 Ta có  AM  BC  BC  AM  AA'  ( ABC )  Tam giác ABC vuông cân nên BC  a , MA  2a Tam giác AMA’ vuông A nên AA’=AM.tan(AA’M)= a  BB'  CC ' 0.25 a3  VABC A' B 'C  AA'.S ABC  A ’ C’ M’ B’ 0.25 H’ A C M B Gọi M’ trung điểm B’C’ dễ cm hai mp (A’BM’) //(MAC’) Suy d(A’B, A’C) =d((A’BM’),(MAC’))=d(C’;(A’M’B))=d(B’;(A’M’B)) Gọi B’H đ/cao tam giác BB’M’ Ta chứng minh B’H khoảng cách cần tính 0.25 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MBB’ ta có 0.25 B' H  BB'.B' M BB'2  B' M  a 2 a a2 a2  4 a Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng (d ) : x 1 y  z    , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Xác định tọa độ giao điểm 1.0 3 đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I  (d) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính x   x 1 y  z      Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình    y  2 x  y  z    z  6  t  t  2 Gọi I(1+2t;3+t; -3-3t) thuộc d; theo ta có d I ; ( P)    2t     I (9;7;15) ptmc : ( x  9)   y    z  15  Với I (3;1;3) ptmc 0.25 0.25 ; ( x  3)   y  1  z  3  0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc 1.0 hạ từ B xuống AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 0.25 0.25 Gọi M điểm đối xứng A qua I Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà MC  AC  DE  AC Ta có DE  1;  Phương trình AC : 1( x  6)  2( y  1)   x  y   Ta có A  d  AC Tọa độ  x  2y   x    A  0;2 x  y   y  A thỏa hệ phương trình  Ta có AD   2; 3 , AE   3; 1 Phương trình BE :  x  3   y  1   3x  y   Phương trình BD :  x     y  1   2x  3y   B  BE  BD 17   x  3x  y    17    B ;   Tọa độ B thỏa hệ phương trình  7 7 2x  3y   y    0.25 Ta có C  AC  BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 26  x   x  2y     26    C ;    7 2x  3y   y   0.25 Kết luận : A  0;2  , B  ;   , C  ;  7   7 17 26 2 x  xy  x  y  x y  y (1)  Giải hệ phương trình:  y  x  y  16  1   y   x   (2)  x2  y  2     1.0 +) ĐKXĐ: x  1 (*) +) pt(1)  ( x  y)  (2 x3  x y)  ( xy  y )   ( x  y)(1  x  y )   x  y 0.25 Vì  x  y  0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2  x  x  16  x 1    x  4x  2 2  x 1  +) x   y  (tm) +) pt  3     x 1    x 1   +) Mà pt(4) có dạng: f    x 1  0.25 x 1 x 1   3  x    x     x  1  x  x    3   x    3  x    3    +) Xét hàm số f  t    t  3  t  3 với t  nên f  t  đồng biến x  x  32   x  1 x2  x  x   x4    x  x   x  8 x     x  1 x  8  x2  x   x 1   (4) có f '  t    t  1  0, t  0.25  x   f  x  2 x  Do    x   x    x   x  4x  x   13  x (T/M)  x  5x   +) Với x   13 11  13 y 0.25    13 11  13   ;     Vậy hệ cho có tập nghiệm  x; y  là: T  (8;4);   Câu 10 (1.0 điểm) Tìm m để số thực x ta có: x  3x   x  x  16  5m HD: Nếu x  Vt     = Vp (phương trình nghiệm) Nếu x  ta xét tam giác vuông ABC với A  900 , AB = 4; AC = Gọi AD phân giác góc A, lấy M thuộc tia AD Đặt AM = x, xét ACM  CM  x2   2.x xét ABM  BM  x2  16  2.x 0.25 Từ suy Vt = CM  BM  BC  Vậy theo yêu cầu toán m  Dấu đẳng thức xảy M  D ,hay CM 0.25  BM  16CM  BM  16 x  16.9  48 2.x  x  16.9  36 2.x  x  12 2.x   x Vậy dấu “=” xảy x  12 12 0.25 Dự phòng Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 10 P  Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có a  ab  abc abc 0.25 a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    a  b  c 2 3 Đẳng thức xảy a  4b  16c Suy P  3  2a  b  c abc 0.25 3  Đặt t  a  b  c, t  Khi ta có: P  2t t Xét hàm số f  t   3 3   với t  ta có f '  t   2t 2t t 2t t 3 f ' t       t 1 2t t 2t Bảng biến thiên t 0.25 0.25   f ' t   f t +   Do ta có f  t    t 0 3 t   16 a  21  a  b  c   Vậy ta có P   , đẳng thức xảy   b  21 a  4b  16c   c   21 Vậy giá trị nhỏ P   16   a,b,c    , ,   21 21 21  ... 0.25 Gọi M điểm đối xứng A qua I Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà MC  AC  DE  AC Ta có DE  1;  Phương trình AC : 1( x  6)  2( y  1)   x  y   ...TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016LẦN Môn: Toán Nội dung Câu Điểm Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm... thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I  (d) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính x   x 1 y  z      Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình    y  2 x  y