Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 (Hàm số) trường THPT Phan Văn Đạt Long An

Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 (Hàm số) trường THPT Phan Văn Đạt Long An gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Một người thợ xây cần xây một bể chứa 3 108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 3x2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

SỞ GD-ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT Họ tên:……………………………………… ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – NĂM HỌC 2017 -2018 MÔN: TOÁN- Giải tích 12, CHƯƠNG 1, lần Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Hình thức: trắc nghiệm Điểm: Lớp:…………………………………………… Chọn đáp án Câu 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 va  1;   Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  B Hàm số luôn đồng biến trên   ; 1 va  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  \ 1 D Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 Câu Câu Hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  3x  x  B y  x  3x  C y  x  sin x  cos x D y  x  x  Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục đoạn éëê-2; 3ùúû bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f (x ) đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ é-2; 3ù êë úû y 2 B A Câu O f  x x C D f '  x   2  x  1  x  1 Hàm số xác định liên tục  có đạo hàm f  x số A.Đạt cực đại điểm x  1 B.Đạt cực tiểu điểm x  1 C.Đạt cực đại điểm x  D.Đạt cực tiểu điểm x  Khi hàm Câu Cho hàm số y  x3  3x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Tính giá trị T  M  m A Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu B x 1 x2 1 B C D C D Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 1 2x 1 x B y  2x 1 x 1 C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 Cho hàm số f  x   2 x3  3x  3x  a  b Khẳng định nào sau đây sai ? A y  Câu 8 A Hàm số nghịch biến trên  C f  b   B f  a   f  b  D f  a   f  b  Câu Đường thẳng y  8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x  A y  x 9 16 x  25 B y   2x 2x2 1 C y  16 x  D y  x  25  3x Câu 10 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  x  có tổng hoành độ tung độ là: A B C 1 D Câu 11 Hàm số sau có cực đại? A y   x  x  B y   x4  x2  C y  x  x  D y  x  x2  Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Tìm giá trị lớn hàm số y  f ( x) đoạn 1; 2 A B C C D Câu 13 Phương trı̀nh tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số y  x  x  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x0 thỏa y  x0   y  x0   15  là A y  x  B y  x  C y  x D y  x  Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x )  2m có hai nghiệm phân biệt x y' y  + -1 0- 0+ 0-  -3   m  m  A  B m  3 C  D m   m   m   Câu 15 Với giá trị tham số thực m hàm số y   m   x3  3x  mx  có cực trị  m  3 B  m  A 2  m  C 3  m   m  2 D   3  m     Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y  3sin x  4sin x đoạn   ;  bằng:  2 A 1 B C D Câu 17 Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  thẳng y  A x ? 2x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 2x 1 B C D 1 Câu 18 Tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  mx đồng biến khoảng 1;   A m  B m  C m  D m  Câu 19 Hàm số y  x  m  x  m  đa ̣t GTNN bằ ng  0;1 Khi đó giá tri ̣của m là   A B C D Câu 20 Cho hàm số y  x  x  (1  m) x  m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x2  x32  1 A   m  m  B   m  m  1 C   m  D   m  m  4 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  B m  C  m  D m  Câu 22 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m  B m  C m  D m  Câu 23 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, b2  4ac  B a  0, b  0, c  0, b2  8ac  C a  0, b  0, c  0, b2  4ac  D a  0, b  0, c  0, b2  8ac  Câu 24 Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vuông nắp Hỏi chiều dài cạnh đáy chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A 108m; 108m B 6m;3m C 3m;12m D 2m; 27 m Câu 25 Cho hàm số f ( x )  x  ax  bx  c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của P  abc  ab  c 25 16 A 9 B  C  D 25 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.B Câu 2.C 12.C 22.D 3.C 13.B 23.A 4.D 14.D 24.B 5.A 15.C 25.B 6.A 16.C 7.B 17.C 8.C 18.A 9.B 19.D 10.D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI 2x 1 đúng? Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 va  1;   B Hàm số luôn đồng biến trên   ; 1 va  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  \ 1 D Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 1 Ta có y '   x  1  0, x  1 Suy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Câu Hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  3x  x  B y  x  3x  C y  x  sin x  cos x D y  x  x  Lời giải Chọn C Tập xác định D   Ta có y   x  sin x  cos x    cos x  sin x Do   cos x  sin x  nên y    2  0, x   Hay hàm số đồng biến  Câu Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục đoạn éëê-2; 3ùúû bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f (x ) đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ é-2; 3ù êë úû y 2 A Chọn C O B x C Lời giải D Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn éëê-2; 3ùúû f  x f '  x   2  x  1  x  1 Hàm số xác định liên tục  có đạo hàm Khi hàm f  x số A.Đạt cực đại điểm x  1 B.Đạt cực tiểu điểm x  1 C.Đạt cực đại điểm x  D.Đạt cực tiểu điểm x  Hướng dẫn giải Chọn A  x  1 Ta có f '  x    2  x  1  x  1    x  Câu Bảng biến thiên hàm số f  x  Suy hàm số cho đạt cực đại x  1 Câu Cho hàm số y  x3  3x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Tính giá trị T  M  m A B Lời giải C D Chọn A x  Ta có : y  3x  x Khi y    x  Xét x  1;3 : ta có x  (loại ); x  ( nhận) Ta có : y 1  ; y    1 ; y  3  Câu Suy M  3; m  1 Do : T  x 1 Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C Lời giải Chọn A TXĐ: D   ;  1  1;   lim  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x D  x 1   lim   0 x 1 x 1 x   x  x 1   x 1 x 1  lim  lim  lim      đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 x   x  x 1  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận lim  lim Câu x 1 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 1 2x 1 x B y  2x 1 x 1 C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 A y  Lời giải Chọn B Câu 8 1 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  ; y   làm tiệm cận đứng tiệm cận ngang nên loại hai 2 đáp án C, D Đồ thị đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ nên loại đáp án A Cho hàm số f  x   2 x3  3x  3x  a  b Khẳng định nào sau đây sai ? A Hàm số nghịch biến trên  C f  b   B f  a   f  b  D f  a   f  b  Lời giải Chọn đáp án D Ta có : f   x   6 x  x   0x    Hàm số nghịch biến trên   a  b   f    f  a   f  b  Câu Đường thẳng y  8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? A y  2x  x2  B y  16 x  25  2x C y  2x2 1 16 x  D y  x  25  3x Lời giải Chọn B ax  b a ax  b   c  0; ad  bc  nên đồ thị hàm số y   c  0; ad  bc  nhận đường cx  d c cx  d a thẳng y  tiệm cận ngang Do đường thẳng y = -8 tiệm ngang đồ thị hàm số c 16 x  25 y 2 x  Ta có lim x  Câu 10 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  x  có tổng hoành độ tung độ là: A B C 1 Hướng dẫn giải D Chọn D Tập xác định D   x  Ta có y  x  12 x   y    x  Bảng biến thiên Do điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  x  có tổng hoành độ tung độ Câu 11 Hàm số sau có cực đại? A y   x  x  C y  x  x  B y   x4  x2  D y  x  x2  Lời giải Chọn A Hàm số bậc trùng phương y  ax  bx  c có hai cực đại a  0, b  Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Tìm giá trị lớn hàm số y  f ( x) đoạn 1; 2 A B C C Lời giải D Chọn C Trên đoạn 1; 2 , giá trị lớn hàm số x  Câu 13 Phương trı̀nh tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số y  x  x  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x0 thỏa y  x0   y  x0   15  là A y  x  B y  x  Chọn B Ta có: y  x  x y  x  C y  x Lời giải D y  x  Thay vào điều kiện đề ta có: y  x0   y  x0   15    x0    x02  x0  15   x02  x0    x0  1 Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  là: y  y  1 x  1  y  1   x  1   x  Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x )  2m có hai nghiệm phân biệt x y' y  + -1 0- 0+ 0-  -3  m  A  m  B m  3  m  C  m    D m   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào BBT ta thấy để phương trình f ( x )  m có hai nghiệm phân biệt m   2m   3  2m  3   m   Câu 15 Với giá trị tham số thực m hàm số y   m   x3  3x  mx  có cực trị A 2  m   m  3 B  m  C 3  m   m  2 D   3  m  Lời giải Chọn C Ta có: D   , y   m   x  x  m TH 1: m  2 Khi y  x  x  hàm số bậc nên có cực trị TH 2: m  2 Hàm số có cực trị  '    m   m   m  2m    3  m  Câu 16    Tìm giá trị lớn hàm số y  3sin x  4sin x đoạn   ;  bằng:  2 A 1 B C D Lời giải Chọn C Đặt t  sin x,   t  ; Ta có: y '  3t  4t ;  t   3 y '   3t  4t   t   (nhận nghiệm)  t     3 3 y 1  1; y  1  1; y    0; y     0; y    ; 2     Vậy max y      ;    Câu 17 Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  thẳng y  A x ? B 2x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 2x 1 C Lời giải D Chọn C y '  x0   8  x0  1   x0   2   x    1 Câu 18 Tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  mx đồng biến khoảng 1;   B m  C m  D m  A m  Lời giải Chọn A Ta có y '  x  mx  m Để hàm số đồng biến khoảng 1;   y '  0, x  1;   x  mx  m  x  1;    m  x2 x  1;   x 1 x2 , x  1;   Xét hàm số f ( x)  x 1 x  x2  2x x2  2x   0 Do x  1;    x  f x '( ) f '( x)  Cho 2  x  1  x  1 x  Bảng biến thiên: x y y       x2 x2 m , x  1;    m  Min , x  1;   Từ bảng biến thiên ta m  x 1 x 1 Câu 19   Hàm số y  x  m  x  m  đa ̣t GTNN bằ ng  0;1 Khi đó giá tri ̣của m là A B C Lời giải D Chọn D Ta có y  x  m   với x   0;1 nên hàm số đồng biến  0;1 Vì hàm số cho hàm đa thức, liên tục  0;1 nên y  y    m  x 0;1 Ta cho m    m  Vậy m  thỏa mãn Câu 20 Cho hàm số y  x3  x  1  m  x  m Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x2  x32  1 A   m  m  B   m  m  1 C   m  D   m  m  4 Lời giải Chọn D Xét phương trình x  x3  x  1  m  x  m  1   x  1  x  x  m      x  x  m  g ( x) (2) Để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt  phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt  g ( x)  1  4m  m     khác   *  g (1)  m  m  Mặt khác x12  x2  x32  ( x1  1, x2 , x3 hai nghiệm phương trình (2) )  x2  x3    x1  x2   x1 x2      m     2m   m  1  m  m  Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A TXĐ: D   Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A  x; y  , B   x;  y  Từ (*) (**) , ta có :  Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y  x  x  m  m  x 1    y   x  x  m Với m  1 vô nghiệm, không thỏa mãn Với m  1 có nghiệm  0;0  , không thỏa mãn  m m m  m m m Với m  1 có nghiệm  ; ;     thỏa mãn 27   27   Câu 22 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D x  Ta có y  x3   m  1 x  x  x  m  1 , y     x  m 1 Hàm số có cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m  1* Khi tọa độ ba cực trị là:  A  0; m  3m  2017      AB  AC  m    m  1  B  m  1; m  4m  2m  2016     BC  m  C m  1; m  4m  2m  2016      Suy tam giác ABC cân A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH   m  1 2 AH BC  m  1 Kết hợp điều kiện *  m  Suy S ABC  m  1  32  m  15  1024  m    m  Câu 23 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, b2  4ac  B a  0, b  0, c  0, b2  8ac  C a  0, b  0, c  0, b2  4ac  D a  0, b  0, c  0, b2  8ac  Lời giải Chọn đáp án A Vì : lim y   nên a  x  Giao trục tung điểm A  0; c  có tung độ dương nên c  Hàm số có ba cực trị nên a.b  b     b b  b b Hàm số có ba điểm cực trị A  0; c  , B   ; c , C ; c           2a 4a  2a 4a     b2 Từ đồ thị ta có :   c   b  4ac  4a Câu 24 Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vuông nắp Hỏi chiều dài cạnh đáy chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A 108m; 108m B 6m;3m C 3m;12m D 2m; 27 m Lời giải Chọn đáp án B Gọi x , h tương ứng độ dài cạnh đáy đường cao hình hộp chữ nhật 108 Ta có: V  h.x  108  h  x 432 216 216 S  S xq  S d  xh  x   x2    x2 x x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta S  3 2162 216 108 Dấu đẳng thức xảy  x2  x   h   x Câu 25 Cho hàm số f ( x )  x  ax  bx  c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của P  abc  ab  c 25 16 A 9 B  C  D 25 Lời giải Chọn B Ta có y  x  ax  bx  c ; y   x  ax  b   1 2 Thực hiện phép chia y cho y , ta được y   x  a  y   b  a  x  c  ab   3 3  2 Suy ra phương trình đường thẳng AB là: y   b  a  x  c  ab  3 Do AB đi qua gốc tọa độ O  c  ab   ab  9c  25 25  Ta có P  abc  ab  c  9c  10c   3c      3 9   25 c   P      ab  5 ...  c 25 16 A 9 B  C  D 25 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 11 .A 21. B Câu 2.C 12 . C 22.D 3.C 13 .B 23.A 4.D 14 .D 24.B 5.A 15 .C 25.B 6.A 16 .C 7.B 17 .C 8.C 18 .A 9.B 19 .D 10 .D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI 2x 1 đúng?... x 1 x2 1 B C D C D Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 1 2x 1 x B y  2x 1 x 1 C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 Cho hàm số... Lời giải Chọn A TXĐ: D   ;  1  1;   lim  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x D  x 1   lim   0 x 1 x 1 x   x  x 1   x 1 x 1  lim  lim  lim   