Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng x −1 ,y = ,x =1 giới hạn các đường y = x x A π ( ln − 1) B π ( − ln ) Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B x = A x = D −π C x + 2x − x − 4x + C x = và x = D y = Câu 3: Gọi z1 , z là nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị của biểu thức z1 + z A 20 B 25 C 18 D 21 Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y = − x + m cắt đường cong ( C ) : y = 2x + tại hai điểm phân biệt x+2 A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng ? A B 6 C D 4 Câu 5: Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log x + 12 log x.log A 64 B 96 C 82 x D 81 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác thực, liên tục đoạn [ −2;3] và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;3] A D B Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A max y = [ 2;4] 19 y=6 B max [ 2;4] C x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 y=7 C max [ 2;4] Trang D max y = [ 2;4] 11 Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O '; R ) , OO ' = R Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính tỉ số S1 S2 A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 =3 S2 D S1 = S2 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác A.ABCD, cạnh đáy AB = 2a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A V = 12a B V = 8a C V = 9a D V = 12 3a x = − 3t Câu 10: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: d : y = + 7t ; ( P ) 3x − 7y + 13z = z = + ( m − 3) t Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P) A 13 B -10 C -13 D 10 3 2 Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y = ( 3a − 1) x − ( b + 1) x + 3c x + 4d ó hai điểm cực trị là ( 1; −7 ) , ( 2; −8) Hãy xác định tổng A 18 M = a + b2 + c2 + d B 15 C -18 D Câu 12: Đường thẳng nào dưới là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B y = A x = C y = 2x + ? x −1 D x = Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + − 3i = ( − i ) ( − 2i ) Tính môđun của z A 10 B 11 C 0 D Câu 14: Cho ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( 3x ) dx A ∫ f ( 3x ) dx = 3 B ∫ f ( 3x ) dx = −3 C ∫ f ( 3x ) dx = 0 D ∫ f ( 3x ) dx = 27 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là Khoảng cách hai đường thẳng AA’ và BC là: A 2a B 3a C 4a Trang D 3a a3 Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai hình cầu và một hình trụ hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích của bồn chứa A π45.32 D π C π B π42.35 42 35 45 32 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ và có bảng biến thiên x −∞ +∞ -1 y' y - 0 + +∞ +∞ - + 1 Khẳng định nào sau là sai A Hàm số đồng biến các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) B f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số C x = được gọi là điểm cực tiểu của hàm số D M ( 0; ) được gọi là điểm cực tiểu của hàmsố 2 Câu 18: Mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − = và mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 6z − 11 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính đường tròn này A B C D 34 n + 7x − 5m + đồng biến Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = m s i % ¡ A m ≤ −7 B −7 ≤ m ≤ C m ≥ D m ≤ −1 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] iện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là: b A ∫ f ( x ) dx a b B − ∫ f ( x ) dx a a C ∫ f ( x ) dx b b D ∫ f ( x ) dx a Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống hình vẽ bên, biết đường cong phía là một Parabol Giá 1m của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn) Trang A 6.320.000 đồng B 6.620.000 đồng C 6.520.000 đồng D 6.417.000 đồng Câu 22: Cho số phức z = − 4i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A ( −5; ) B ( −5; −4 ) C ( 5; −4 ) D ( 5; ) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M ( 1; 2;3) có hình chiếu vuông góc trục Ox là điểm: A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3) D ( 0;0;0 ) Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho H ( 1; 4;3) Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) là: A x + 4y + 3z + 26 = B x + 4y + 3z − 16 = C x − 4y − 3z + 24 = D x − 4y − 3z + 12 = Câu 25: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với và OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a M là trung điểm của OC Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM A V = 6a B V = 8a C V = 3a Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x + 2x − 3) A [ −3;1] B ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) D V = 4a C ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) D ( −3;1) Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác cạnh bằng Tính thể tích của hình tròn xoay có được quay hình lục giác đó quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện của nó A 2π C π B 6π Câu 28: Cho a = log 25 7; b = log Tính log A 5ab − b B 4ab + b D 8π 49 theo a, b C 4ab − b D 4ab − b Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V = 24 πa 24 Câu 30: Biết ∫x B V = 30 πa 27 C V = πa D V = 21 πa 54 3x − a a dx = 3ln − đó a, b nguyên dương và là phân số tối giản Hãy tính + 6x + b b ab A ab = B ab = −5 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln C ab = 12 x −1 x+2 Trang D ab = A y ' = C y ' = −3 ( x − 1) ( x + ) B y ' = D y ' = ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) ( x + ) −3 ( x − 1) ( x + ) z − z +1 , đó z là số phức thỏa mãn z2 uuu r uuur ( − i ) ( z + 2i ) = − i + 3z Gọi N là điểm mặt phẳng sau cho Ox;ON = 2ϕ , đó uuu r uuuu r uuuu r ϕ = Ox, OM là góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w = ( ( ) ) tư nào? A Góc phần tư (IV) B Góc phần tư (I) C Góc phần tư (II) D Góc phần tư (III) Câu 33: Với các số thực dương a, b bất ký Mệnh đề nào sau đúng? A lg a lg a = b lg b B lg ( ab ) = lg a + lg b C lg a = lg b − lg a b D lg ( ab ) = lg a.lg b Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA ' = 6a A V = 6a B V = 2a C V = 8a D V = 7a π Câu 35: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2x , biết rằng F ÷ = 2π 2 A F ( x ) = sin x + π B F ( x ) = 2x + 2π C F ( x ) = sin 2x + 2π D F ( x ) = x + sin 2x + 3π Câu 36: Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm môđun của số phức z A z = B z = C z = D z = −4 Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log ( log x ) = A x = B x = C x = D x = Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện + ( + i ) z = ( − 2i ) z + i Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z −11 ; ÷ A M 8 −11 ;− ÷ B M 8 11 C M ; − ÷ 8 Trang 11 D M ; ÷ 8 Câu 39: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d Có đồ thị hình vẽ bên Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào đúng? a a>0 B b − 3ac > a>0 C b − 3ac < a B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m < −3 Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = 0, ( β) : x − y + z −1 = A y + z − = B x + y + z − = C x + z − = D x − 2y + z = Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( 1;1;1) , C ( 2; −2;3) và mặt phẳng uuuu r uuur uuur ( P ) : x − y + z + = Tìm điểm M (P) cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất A M ( 1;0; ) B M ( 0;1;1) C M ( −1; 2;0 ) D M ( −3;1;1) Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 5 A S = −∞; ÷ 4 B S = ( 1; +∞ ) 5 C S = ; +∞ ÷ 4 5 D S = 1; ÷ 4 Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được % mỗi tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% A Sau khoảng 23 tháng B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 25 tháng D Sau khoảng 22 tháng Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn các đường y = x , y = − x , x = A − 17 12 B Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = A 12 17 C D 17 12 9x , x ∈ ¡ và hai số a, b thỏa mãn a + b = Tính f ( a ) + f ( b ) 9x + B C -1 Trang D Câu 47: Cho hàm số y = 3− x Mệnh đề nào dưới đúng? x +1 A Hàm số đồng biến mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến với mọi x ≠ −1 C Hàm số nghịch biến tập ¡ \ { −1} D Hàm số nghịch biến mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) r Câu 48: Mặt phẳng qua điểm A ( 1; 2;3) và vecto pháp tuyến n = ( 3; −2; −1) có phương trình là: A 3x − 2y − z + = B 3x − 2y − z − = C 3x − 2y + z = D x + 2y + 3z + = Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x − 3x − Giá trị của m để phương trình x − 3x − = m có nghiệm đôi một khác là A < m < B m = C m = 0, m = D −3 < m < Câu 50: Cho hai điểm A ( 1; 2;1) và B ( 4;5; −2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4y + 5z + = Đường thẳng AB cắt (P) tại M Tính tỉ số A B MB MA C - HẾT - Trang D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B 11-A 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A 21-D 22-A 23-A 24-B 25-D 26-B 27-D 28-C 29-D 30-C 31-C 32-D 33-B 34-B 35-C 36-B 37-A 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-D 44-C 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là b V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a - Cách giải: Có x −1 = ⇔x=2 x x 2 2 x −1 Thể tích vật thể V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx = π∫ ÷ − ÷ dx x x 1 2 x−2 = π∫ ÷dx = π ( ln − 1) x Câu 2: Đáp án B – Phương pháp: + Xét hàm số f ( x ) = u ( x) , đó x = x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x là v( x) nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số Trang - Cách giải: Ta có tử số có nghiệm x = 1, x = −3 Mẫu số có nghiệm là x = 1; x = Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = Câu 3: Đáp án A – Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng z = a + bi ⇒ z = a + b z = −1 + 3i 2 ⇒ z1 + z = ( + 32 ) = 20 - Cách giải: z + 2z + 10 = ⇔ z = −1 − 3i Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B + Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm 2x + = − x + m ⇔ x + ( − m ) x + − 2m = x+2 Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) là hai giao điểm, đó có x1 + x = m − 4; x1x = − 2m AB = ( x1 − x ) + ( y1 − y ) = ( x1 − x ) + ( − x1 + m − x − m ) = ( x1 − x ) = ( x1 + x ) − 8x1x = ( m − ) − ( − 2m ) = 2m + 24 ≥ 24 = 2 Câu 5: Đáp án D – Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn nhất của P – Giải: P = log x + 12 log x.log = log 24 x + 12 log 22 x ( − log x ) = log 42 x − 12 log 32 x + 36 log 22 x Đặt t = log x, < x < t ⇒ P = t − 12t + 36t ; t=0 P ' ( t ) = 4t − 36t + 72t; P ' ( t ) = ⇔ t =6 t = ∈ ( 0;6 ) max P = P ( 3) = 81 ( 0;6 ) Câu 6: Đáp án C – Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [ −2;3] Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số đoạn [ a; b ] Trang + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x thuộc [ a; b ] của phương trình y ' = + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x ) , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất các giá trị đó chính là GTLN của hàm số [ a; b ] , giá trị nhỏ nhất các giá trị đó chính là GTNN của hàm số [ a; b ] - Cách giải: y ' = x − 2x − ( x − 1) y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = x = −1 ;y' = ⇔ x = ∈ [ 2; 4] 19 ⇒ max y = y ( ) = [ 2;4] Câu 8: Đáp án B Phương pháp: + Diện tích hình trụ S1 = 2πRh; diện tích hình nón S2 = πRl Cách giải: Có diện tích hình trụ S1 = 2πRh = 3R Độ dài đường sinh hình nón l = R + h = 2R ⇒ S2 = πRl = 2πR S1 3πR = = Tỉ số S2 2πR Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp + thể tích khối chóp V = S.h - Cách giải: Gọi M là trung điểm CD, đó ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM, OM ) = SMO = 600 ⇒ SO = OM.tan 600 = a 3 = 3a ( ) 1 V = S.h = 2a 3a = 12a 3 Câu 10: Đáp án B r r - Phương pháp: Đường thẳng d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn r - Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là u = ( −3;7; m − 3) , (P) có vecto pháp tuyến là r n = ( 3; −7;13) r r −3 m − = = ⇒ m − = −13 ⇔ m = −10 Để d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn ⇔ −7 13 Câu 11: Đáp án A – Phương pháp: +Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a, b, c, d Trang 10 + Điểm A ( x , y ) là cực trị ⇔ f ' ( x ) = 0;f ( x = y ) ( 3a − 1) − ( b3 + 1) + 3c + 4d = −7 - Cách giải: Có ( 1; −7 ) , ( 2;8 ) thuộc đồ thị hàm số nên 8 ( 3a − 1) − ( b + 1) + 6c + 4d = −7 3a − b3 + 3c + 4d = −5 ( *) ⇔ ⇒ 21a − 3b3 + 3c = ( 1) 24a − 4b + 6c + 4d = y ' = ( 9a − 3) x − ( 2b3 + ) x + 3c Các điểm ( 1; −7 ) , ( 2; −8 ) là cực trị của đồ thị hàm số nên y ' ( 1) = y ' ( ) = 9a − 2b3 + 3c = ( ) ⇔ 36a − 4b + 3c = 16 ( 3) 21a − 3b + 3c = a2 = 3 Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình 9a − 2b + 3c = ⇔ b = 36a − 4b3 + 3c = 16 c = Thế vào (*) ta được d = −3 ⇒ M = a + b + c2 + d = + 22 + + ( −3) = 18 Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số y = - Cách giải: Đồ thị hàm số y = ax + b a có tiệm cận ngang là y = cx + d c 2x + có tiệm cận ngang là y = x −1 Câu 13: Đáp án A – Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiệm phức z = a + bi ⇒ z = a + b - Cách giải: ( + i ) z + − 3i = ( − i ) ( − 2i ) ⇔ z = ( − i ) ( − 2i ) − + 3i 1+ i − 4i ( − 4i ) ( − i ) −2 − 6i = = = −1 − 3i ⇒ z = 12 + 32 = 10 2 1+ i +1 Câu 14: Đáp án C – Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân b b a a + Chú ý ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt - Cách giải: Tính I = ∫ f ( 3x ) dx Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = Trang 11 dt ; x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 9 9 dt 1 ⇒ I = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 3 30 30 Câu 15: Đáp án D – Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC +Tính độ dài đường vuông góc chung AM ⊥ BC ⇒ CB ⊥ ( AA ' M ) – Cách giải: Gọi M là trung điểm BC Có A 'G ⊥ BC Trong ( AA 'M ) dựng MH ⊥ AA ' ⇒ MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC V a3 2a Vlt = Sd A 'G ⇒ A 'G = = = a ⇒ AA ' = A 'G + AG = Có S a 3 4 AG.AM = Xét tam giác AA’M có: A 'G.AM = MH.AA ' ⇒ HM = AA ' a a = 3a 2a Câu 16: Đáp án B – Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ – Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R = 2 Thể tích khối trụ V1 = πR h = π.9 36 = 2916π ( dm ) Thể tích khối cầu V2 = 4 πR = π.9 = 972π ( dm3 ) 3 Thể tích bồn chứa là V = V1 + V2 = 3888π = π.4 Câu 17: Đáp án D – Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có +Hàm số đồng biến ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) ⇒ A đúng + x = −1; x = là các điểm cực tiểu của hàm số, f ( −1) ;f ( 1) là các giá trị cực tiểu của hàm số ⇒ B, C đúng + M ( 0; ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ D sai Câu 18: Đáp án A – Phương pháp: +Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) +Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn Trang 12 – Cách giải: Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính OE ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 52 ⇒ ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = IE = d ( I, ( P ) ) = IO = 2 2.1 + ( −2 ) − − 22 + 22 + 12 =3 ⇒ r = OE = IE − IO = 52 − 32 = Câu 19: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ¡ ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x Dấu “=” xảy hữu hạn điểm - Cách giải: y ' = m cos x + ≥ 0, ∀x ⇔ m cos x ≥ 7, ∀x + Với m = thỏa mãn + Với m > ⇒ cos x ≥ − 7 , ∀x ⇔ −1 ≥ − ⇔ m ≤ m m + Với m < ⇒ cos x ≤ − 7 , ∀x ⇔ ≤ − ⇔ m ≥ −7 m m Kết hợp các kết quả có m ∈ [ −7;7 ] Câu 20: Đáp án A – Phương pháp: – Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đường cong y = f ( x ) và các b đường thẳng x = a, x = b là ∫ f ( x ) dx a Câu 21: Đáp án D – Phương pháp: +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích của phần parabol phía – Cách giải: +Diện tích hình chữ nhật là S1 = AB.BC = 5.1,5 = 7,5 (m ) Gọi đường cong parabol có phương trình y = ax + bx + C Đường cong có đỉnh I ( 0; ) suy ra: b = 0, c = ⇒ y = ax + 2 2 5 5 Đường cong qua điểm: C ; ÷⇒ a = − ⇒ y = − x + 25 25 3 2,5 Phần diện tích tạo parabol và đường thẳng y = 1,5 là: S2 = −2,5 ⇒ S = S1 + S2 = 55 55 ⇒ T = 700000 ≈ 6417000 đồng 6 Câu 22: Đáp án A Trang 13 −2 ∫ 25 x + 0,5 ÷dx = - Phương pháp: + Cho z = a + bi thì số đối của số phức z là −z = −a − bi - Cách giải: z = − 4i ⇒ −z = −5 + 4i ⇒ số đối của z có điểm biểu diễn là ( −5; ) Câu 23: Đáp án A – Phương pháp: Hình chiếu của M ( a; b;c ) lên trục Ox là M ' ( a;0;0 ) - Cách giải: Hình chiếu của M ( 1; 2;3) lên Ox là ( 1;0;0 ) Câu 24: Đáp án B – Phương pháp: +Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mặt phẳng AB ⊥ CH ⇒ AB ⊥ ( CHO ) ⇒ AB ⊥ OH – Cách giải: Có AB ⊥ CO Tương tự: OH ⊥ AC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) uuur Suy (P) nhận OH = ( 1; 4;3) làm vecto pháp tuyến ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = Hay ( P ) : x + 4y + 3z − 26 = Câu 25: Đáp án D – Phương pháp: Thể tích khối chóp V = S.h 1 - Cách giải: Thể tích khối chóp O.ABMVO.ABM = 4a 2a.3a = 4a Câu 26: Đáp án B – Phương pháp: Chú ý: Tập xác định của hàm số y = x α tuỳ thuộc vào giá trị của α : • • • α nguyên dương: D = ¡ α nguyên âm hoặc bằng thì D = ¡ \ { 0} α không nguyên: D = ( 0; +∞ ) x < −3 - Cách giải: Dựa vào chú ý ta có điều kiện x + 2x − > ⇔ x >1 Tập xác định của hàm số là ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 27: Đáp án D – Phương pháp: Thể tích khối nón V = πr h Thể tích khối trụ V = πr h Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao Trang 14 – Cách giải Khi quay lục giác quanh đường thẳng qua đỉnh đối diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón Mà ta biết lục giác cạnh bằng được chia làm tam giác cạnh bằng Suy bán kính đáy khối nón và khối trụ là r = , chiều cao khối nón là h = còn chiều cao khối trụ h = Nên thể tích khối tròn xoay là V= π ( 3) + π ( 3) 2 = = 8π Câu 28: Đáp án C – Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit log a log a b = b = log a b − log a c ; c log c b log c a 1 - Cách giải: log 25 = log = a ⇒ log5 = 2a ; log = b ⇒ log = b log 49 4ab − = log 49 − log = log − 3log = 4a − = b b Câu 29: Đáp án D – Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r là V = πr - Cách giải: Gọi H là trung điểm AD đó SH vuông góc với (ABCD) Gọi O là trọng tậm tam giác SAB Gọi I là giao điểm của AC và BD Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng qua O và vuông góc (SAD) tại M M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Ta có = a 1 ⇒ OH = SH = a ⇒ MI = OH = a 6 a a 4 a 7a 21 2 BI = BB ' = ⇒ r = MB = MI + IB = ⇒ V = πr = π ÷ =π 2 3 2 3÷ 54 Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: b Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx a + Đặt u = u ( x ) + Tính : du = u 'dx ⇒ dx = du u' + Đổi cận: x a b Trang 15 u α β b β a α + Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) = F ( α ) Cách giải: Đặt u = x + ⇒ x = u − ⇒ du = dx u ( ) = 3; u ( 1) = 4 3x − 3u − 10 10 4 10 dx = ∫ du = ∫ − ÷du = 3ln u + ÷ = 3ln − Ta có: ∫ 2 x + 6x + u u u u 0 3 Suy a = 4; b = ⇒ a.b = 12 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: y = ( ln u ) ' = u' u x −1 ÷ x −1 x + ( x + 2) Cách giải: y = ln ÷= x −1 = x −1 = ( x − 1) ( x + ) x+2 x+2 x+2 Câu 32: Đáp án D - Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M, suy tọa độ điểm N Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó - Cách giải: ( − i ) ( z − 2i ) = − i + 3z ⇔ − ( − i ) z + 3z = ( − i ) 2i − + i ⇔ ( + i ) z 3i + 6i ⇒ w = z − z + = 3i ⇔ z = = z2 2+i Đặt cos ϕ = + 6i − 6i − + + 12i ( ) = 22 − 56i = 13 33 − 56 i 5 = ÷ −27 + 36i 45 65 65 + 6i ÷ uuu r uuuu r 33 56 ;sin ϕ = − với ϕ là góc tọa Ox, OM 65 65 ⇒ cos 2ϕ = cos ϕ − = − 33 56 3696 2047 và có cực trị suy y ' = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt và chỉ ∆ = 4b − 12ac > ⇔ b − 3ac > Câu 40: Đáp án C - Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa xét tương giao của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = m đoạn [ a; b ] Cách giải: ( m − 1) log ( x − ) + ( m − ) log 2 + 4m − = x−2 ⇔ ( m − 1) log 22 ( x − ) + ( m − ) log ( x − ) + 4m − = 5 Đặt t = log ( x − ) ; x ∈ ; ⇒ t ∈ [ −2;1] Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình 4 ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m − = có nghiệm đoạn [ −2;1] 2 Có ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m − = ⇔ m ( 4t + 4t + ) = 4t + 20t + ⇔ m = + Xét f ( t ) = + 4t = f ( t) t + t +1 2 4t −4t + ;f ' t = = ⇔ t = ±1 ∈ [ −2;1] ( ) t2 + t +1 ( th2 ) + t + 7 f ( −2 ) = − ;f ( −1) = −3;f ( 1) = ⇒ max f ( t ) = , f ( t ) = −3 [ −2;1] 3 [ −2;1] Để phương trình m = f ( t ) có nghiệm đoạn [ −2;1] thì max f ( t ) ≤ m ≤ f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤ [ −2;1] [ −2;1] Câu 41: Đáp án A r Phương pháp: PT của (P) qua M ( x ; y ; z ) và có VTPT n = ( A; B;C ) là : A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Trang 18 r Cách giải: ( α ) : x + y − z − = có vecto pháp tuyến n ( 1;1; −1) ( β) : x − y + z −1 = r có vecto pháp tiuến a ( 1; −1;1) r r r Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i = n, a = ( 0; −2; −2 ) = −2 ( 0;1;1) Phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1;1) là ( α ) : y − + z − = ⇔ y + z − = Câu 42: Đáp án C - Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1 ; A ; ; A n tìm M ∈ ( P ) cho uuuuu r uuuuur uuuuur T = k1 MA1 + k MA + + k n MA n đạt giá trị nhỏ nhất đó k1 + k + + k n > uuuur uuuur uuuur + gọi G là điểm thỏa mãn k1 GA1 + k GA + + k n GA n = , xác định tọa độ G uuuu r uuuur uuuur uuuur + ta có T = ( k1 + k + + k n ) MG + k1 GA1 + k GA + + k n GA n uuuu r uuuur = ( k1 + k + + k n ) MG ≥ k1 + k + + k n G 'G ( ) Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P) Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất MG = G 'G ⇔ M ≡ G ' Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy G ( 1;0; ) r Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG ' ⊥ ( P ) ⇒ GG ' nhận n = ( 1; −1;1) làm vecto chỉ x = 1+ t phương ⇒ GG ' : y = − t ⇒ G ( + t; − t; + t ) z = + t G ∈ ( P ) ⇒ + t − ( − t ) + + t + = ⇔ 3t = −6 ⇔ t = −2 ⇒ G ( −1; 2;0 ) uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuur Gọi M ∈ ( P ) có MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3MG ≥ 3G 'G uuuu r uuur uuur Vậy điểm M (P) để MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất M ≡ G ( −1; 2;0 ) Câu 43: Đáp án D c Phương pháp: log a b > c ⇔ a < b ( < a < 1) Cách giải: điều kiện x − > hay x > log 0,5 ( x − 1) > ⇔ x − < 0,52 ⇔ x < Kết hợp ta có < x < 5 Câu 44: Đáp án C Trang 19 - Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M ( t ) < 10 giải bất phương trình tìm t Cách giải: Giải bất phương trình 75 − 20 ln ( t + 1) < 10 ⇔ 20 ln ( t + 1) > 65 ⇔ ln ( t + 1) > ⇔ ln ( t + 1) > 13 13 13 ⇔ t > e − ≈ 25 Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% Câu 45: Đáp án D Phương pháp: hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b b được tính công thức: S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a Cách giải: ta có x = − x ⇔ x + x − = ⇔ x = x x3 17 ⇒ S = ∫ x + x − 2dx = + − 2x ÷ = 12 Câu 46: Đáp án - Phương pháp: Chú ý công thức a m a n = a m + n Cách giải: f ( a ) + f ( b ) = 9a ( 9b + 3) + 9b ( 9a + 3) + 3.9a + + 3.9 b 9a 9b + = = =1 9a + b + + 3.9a + + 3.9b ( b + ) ( 9a + 3) Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Hàm phân thức đồng biến hoặc nghịch biến khoảng xác định Cách giải: y ' = −4 ( x + 1) < 0, ∀x ≠ −1 Suy hàm số nghịch biến mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) Câu 48: Đáp án A r Phương pháp: PT của (P) qua M ( x ; y ; z ) có VTPT n = ( A; B;C ) là: A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Cách giải: Ta có ( x − 1) − ( y − ) − ( z − ) = ⇔ 3x − 2y − z + = Câu 49: Đáp án D Phương pháp: số nghiệm của phương trình f ( x ) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x − 3x − = m có nghiệm phân biệt và chỉ đồ thị hàm số y = x − 3x − và đường thẳng y = m có giao điểm đó −3 < m < Trang 20 Câu 50: Đáp án A Phương pháp; A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ⇒ AB = ( xB − xA ) + ( yB − yA ) + ( zB − zA ) x = + 3t uuur Cách giải: AB ( 3;3; −3) suy phương trình dt AB là y = + 3t z = − 3t Với M = AB ∩ ( P ) ⇒ M ∈ AB ⇒ M ( + 3t; + 3t;1 − 3t ) M ∈ ( P ) ⇒ ( + 3t ) − ( + 3t ) + ( − 3t ) + = ⇔ t = ⇒ M ( 2;3;0 ) uuur ⇒ MB ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = 12 uuuu r MA ( −1; −1; −1) ⇒ MA = ⇒ MB =2 MA Trang 21 2 ... THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2- B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B 11-A 12- C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20 -A 21 -D 22 -A 23 -A... 24 -B 25 -D 26 -B 27 -D 28 -C 29 -D 30-C 31-C 32- D 33-B 34-B 35-C 36-B 37-A 38-D 39-B 40-C 41-A 42- C 43-D 44-C 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG... QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thi hàm