ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa đạo hàm điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 (a; b): Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x x0 f(x) f(x ) , giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) x x0 điểm x0 , kí hiệu f’(x0) hay y’(x0), tức là: f(x) f(x ) y lim (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) x 0 x x x0 f '(x ) lim x x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc 1: Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 định nghĩa ta thực bước: Bước 1: Giả sử x số gia đối số x0 Tính y = f(x0 + x) – f(x0) Bước 2:Lập tỉ số y x y y Kết luận f ' x lim x 0 x x x Bước 3: Tính lim Quy tắc 2: Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 định nghĩa ta thực bước: Bước 1:Tính f x Tính f x f x Bước 2:Tìm lim x x0 f(x) f(x ) f(x) f(x ) Kết luận f '(x ) lim x x0 x x0 x x0 Ví dụ 1: Tính định nghĩa đạo hàm hàm số sau điểm f(x) = x2 + x0 = –1 f(x) = x0 = 2x f(x) = x x0 = f(x) = 3x x0 = -1 f(x) = x0 = 3x f(x) = x x0 = Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học: f (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M x ;f(x ) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M x ; y là: y – y0 = f (x0).(x – x0) Ý nghĩa vật lí: Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t) thời điểm t0 v(t0) = s(t0) Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm t0 I(t0) = Q(t0) Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) = x3 Dùng định nghĩa tính f’(1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M0(1; 1) có hệ số góc f’(1) Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(1; 1) II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a;b) có đạo hàm điểm x khoảng Khi đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a;b), kí hiệu y’ hay f’(x) Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x khoảng (– ; + ) ... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M x ; y là: y – y0 = f (x0).(x – x0) Ý nghĩa v t lí: Vận t c t c thời chuyển động thẳng xác định phương trình s = s (t) thời điểm t0 v (t0 ) = s (t0 )... t0 v (t0 ) = s (t0 ) Cường độ t c thời điện lượng Q = Q (t) thời điểm t0 I (t0 ) = Q (t0 ) Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) = x3 Dùng định nghĩa t nh f’(1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M0(1; 1) có...3 Quan hệ t n đạo hàm t nh liên t c hàm số Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên t c điểm Ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học: f (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M