SvnhForum.Com_BAI TAP QHTT

GV: Trần Thị Xuyến BÀI TẬP QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I GIẢI BÀI TOÁN QHTT KHI ĐÃ BIẾT PACB Bài 1: Giải tốn thuật tốn đơn hình 𝑓 𝑥 = −𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 ⟹ 𝑚𝑎𝑥 2𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 ≤ 16 −4𝑥1 + 2𝑥3 ≤ 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 ≤ 12 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 3) Đáp số: PATƯ 𝑥 = (8,0,0,0,40,4) Bài 2: Giải toán QHTT sau 𝑓 𝑥 = −5𝑥1 + 5𝑥2 − 9𝑥3 + 3𝑥4 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 −3𝑥1 + 2𝑥3 − 5𝑥4 ≥ −13 4𝑥1 − 3𝑥3 + 8𝑥4 ≤ 25 𝑥2 − 2𝑥3 + 2𝑥4 = −2𝑥1 + 𝑥3 − 3𝑥4 ≥ −13 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 4) Đáp số:Bài tốn khơng giải Bài (Bài QHTT- Trần Túc): Cho toán QHTT sau 𝑓 𝑥 = 𝑥1 + 5𝑥2 − 3𝑥3 + 6𝑥4 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 −𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 + 𝑥4 = −2 3𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 − 𝑥4 ≥ 14 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 − 3𝑥4 ≤ 30 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 4) a Chứng tỏ x0 = (0,2,8,0) PACB Lợi dụng x0 giải tốn thuật tốn đơn hình b Có kết luận 𝑓(𝑥) ⟹ 𝑚𝑎𝑥, xác định phương án có thành phần 𝑥4 > 0, 𝑓 𝑥 = Đáp số: a PATƯ x = (0,7,23,0,25,0) b.Bài tốn khơng giải PA phải tìm x = (0,24,108,34,144,0) Bài (Bài QHTT- Trần Túc): Cho toán 𝑓 𝑥 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 + 𝑐3 𝑥3 + 𝑐4 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 − 7𝑥4 − 2𝑥5 + 𝑥6 = 14 −4𝑥1 + 6𝑥2 − 9𝑥3 + 21𝑥4 +5𝑥5 − 2𝑥6 = −45 −2𝑥1 + 4𝑥2 − 𝑥3 + 2𝑥4 − 𝑥5 + 𝑥6 = −15 Chúc em học tốt đạt kết cao! Page GV: Trần Thị Xuyến 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 4) PACB x = (12,0,0,0,7,16) a Cho c1 = 0,hãy xác định thành phần lại vecto c để x0 PATƯ b Tìm điều kiện vecto c để x0 PATƯ Đáp số: a 𝑐2 ≥ 6, 𝑐3 ≥ −1, 𝑐4 ≥ b.𝑐2 > − 𝑐1 , 𝑐3 > −1 + 𝑐1 , 𝑐4 > − 2𝑐1 ∀𝑐1 Bài (Bài QHTT- Trần Túc): Cho toán 𝑓 𝑥 = 5𝑥1 + 2𝛼𝑥2 − 𝛼𝑥3 + 8𝑥4 − 8𝛼𝑥5 + 10𝑥6 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 2𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥4 − 3𝑥6 = −4 −7𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 − 3𝑥4 −2𝑥5 + 13𝑥6 = 53 4𝑥1 − 5𝑥3 + 2𝑥4 + 4𝑥5 − 11 𝑥6 = −68 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 6) vecto x0=(7,0,0,18,0,12) Chứng tỏ x0 PACB Tìm điều kiện 𝛼 để a x0 PATƯ b Bài tốn khơng giải Đáp số: a −2 ≤ 𝛼 ≤ −1 b 𝛼 > Bài (Bài 10 QHTT- Trần Túc):Cho toán 𝑓 𝑥 = 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 6𝑥5 ⟹ 𝑚𝑎𝑥 𝑥1 + 3𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 + 9𝑥5 = 18 𝑥1 + 5𝑥2 + 2𝑥4 +8𝑥5 = 13 𝑥3 + 𝑥5 =3 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 5) PACB x0 = (0,1,2,0,1) Xuất phát từ x0 giải tốn phương pháp đơn hình Đáp số: PATƯ x = (5,0,3,4,0) Chúc em học tốt đạt kết cao! Page GV: Trần Thị Xuyến Bài 7: Cho toán 𝑓 𝑥 = −2𝑥1 − 6𝑥2 + 8𝑥3 − 5𝑥4 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 2𝑥2 − 3𝑥3 + 𝑥4 = −2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 − 5𝑥4 ≤ 4𝑥1 + 7𝑥2 − 8𝑥3 + 2𝑥4 ≥ 20 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 4) a.Chứng tỏ x0 = (8,0,0,0) PACB Lợi dụng x0 giải tốn thuật tốn đơn hình b.Tìm phương án để hàm mục tiêu có giá trị 𝑓 𝑥 = −50 Đáp số: a Bài tốn khơng giải b PA phải tìm x = (6,0,4,14,80,0) Bài 8: Cho toán 𝑓 𝑥 = 5𝑥1 + 4𝑥2 + 5𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥5 + 3𝑥6 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 2𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 = 46 4𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥5 = 38 3𝑥1 + 𝑥3 + 𝑥6 = 21 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 6) a Giải tốn phương pháp đơn hình b Tìm tập PATƯ phương án cực biên tối ưu khác Đáp số: a PATƯ: x* = (7,5,0,12,0,0) c Tập PATƯ 𝜃 2𝜃 3 − ,5 + , 0,12 − 2𝜃, 0, 𝜃 , 𝜃 ∈ [0,6] , PACBTƯ khác 𝑥 = (5,9,0,0,0,6) Chúc em học tốt đạt kết cao! Page GV: Trần Thị Xuyến II GIẢI BÀI TOÁN QHTT KHI CHƯA BIẾT PACB Bài 1(Bài 11 QHTT – Trần Túc): Giải tốn phương pháp đơn hình 𝑓 𝑥 = 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 5𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 − 2𝑥4 ≤ 20 2𝑥1 + 2𝑥3 + 𝑥4 = 18 −2𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 = 10 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 4) Đáp số: x* = (2,0,0,14,38) Bài (Bài 12 QHTT – Trần Túc): Giải toán phương pháp đơn hình 𝑓 𝑥 = 10𝑥1 − 3𝑥2 + 6𝑥3 + 7𝑥4 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 −8𝑥1 − 2𝑥2 + 4𝑥3 − 2𝑥4 = 24 3𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 ≤2 −7𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 − 2𝑥4 = 106 4𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥3 + 𝑥4 = 42 2 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 4) Đáp số: Bài tốn khơng có phương án Bài (Bài 13 QHTT – Trần Túc): Giải tốn phương pháp đơn hình 𝑓 𝑥 = 2𝑥1 + 10𝑥2 + 4𝑥3 + 8𝑥4 + 8𝑥5 + 3𝑥6 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 𝑥4 =5 𝑥2 − 𝑥3 + 𝑥5 = 11 𝑥3 + 𝑥6 =5 3𝑥1 + 5𝑥2 + 6𝑥3 = 50 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 6) Đáp số:x*=(5,7,0,0,4,5) Bài (Bài 14 QHTT – Trần Túc): Giải toán phương pháp đơn hình 𝑓 𝑥 = 3𝑥1 − 2𝑥2 − 𝑥3 − 4𝑥4 − 𝑥5 ⟹ 𝑚𝑎𝑥 −4𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 − 4𝑥5 = 38 5𝑥1 − 3𝑥3 − 𝑥4 + 2𝑥5 ≤ −4𝑥1 + 2𝑥3 + 5𝑥4 ≤ 56 4𝑥1 − 2𝑥3 − 𝑥4 + 4𝑥5 ≥ 16 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 5) Chúc em học tốt đạt kết cao! Page GV: Trần Thị Xuyến Tìm PATƯ tốn có thêm ràng buộc 𝑓(𝑥) ≤ 20 Đáp số: Bài tốn khơng giải PATƯ có thêm ràng buộc 𝑓(𝑥) ≤ 20 x*=(120,54,232,0,0,100,72,0) Bài 5: Giải tốn phương pháp đơn hình 𝑓 𝑥 = 3𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 − 2𝑥4 − 4𝑥5 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 −𝑥1 + 𝑥2 − 3𝑥3 + 𝑥4 − 2𝑥5 = 12 −2𝑥1 − 𝑥3 + 𝑥4 − 𝑥5 ≥ −23 3𝑥1 + 5𝑥3 − 3𝑥4 + 2𝑥5 = 25 2𝑥1 + 𝑥4 + 4𝑥5 ≤ 19 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 5) Đáp số:𝑥 ∗ = (0, III 154 31 , 10 19 , 0, ) BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU Bài 1: Giải tốn phương pháp đơn hình 𝑓 𝑥 = 2𝑥1 + 𝑥2 + 13𝑥3 + 10𝑥4 + 3𝑥5 − 14𝑥6 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 2𝑥1 − 𝑥3 + 𝑥4 + 2𝑥5 − 3𝑥6 = 45 2𝑥1 − 𝑥2 − 2𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 − 2𝑥6 = −8 𝑥1 − 3𝑥3 − 𝑥4 + 𝑥5 = 20 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 6) Tìm tập PATƯ cặp tốn đối ngẫu 𝑓(𝑥) ⟹ 𝑚𝑎𝑥 Đáp số: Bài tốn khơng giải Bài tốn đối ngẫu có PATƯ y0=(5,-1,-6), Bài tốn gốc có tập PATƯ 65 − 𝑥5 , 53 − 𝑥5 , 0, , 𝑥5 , , 𝑥5 ∈ [0, 65 3] Bài 2: Cho toán 𝑓 𝑥 = −2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 − 𝑥5 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 2𝑥1 − 3𝑥2 − 𝑥3 − 2𝑥4 + 6𝑥5 = −12 5𝑥1 − 𝑥2 − 3𝑥4 + 5𝑥5 ≤ −22 8𝑥1 − 𝑥2 − 2𝑥4 + 4𝑥5 ≤ 76 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 5) a Tìm tập PATƯ cặp tốn đối ngẫu PATƯ tốn gốc có thành phần x2 = 22 b Khi 𝑓(𝑥) ⟹ 𝑚𝑎𝑥, tìm tập PATƯ toán đối ngẫu Chúc em học tốt đạt kết cao! Page GV: Trần Thị Xuyến Đáp số: a Tập PATƯ toán gốc: 10 𝑥2 − 𝑥5 − Bài toán đối ngẫu có PATƯ 𝑦 ∗= −1 , 22 , 𝑥2 , 0,0, 𝑥5 ,0 ; PATƯ cần tìm 𝑥 = (3,22,0,0,8) b.Bài tốn đối ngẫu khơng giải Bài 3: Cho tốn 𝑓 𝑥 = 3𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 − 2𝑥4 − 4𝑥5 ⟹ 𝑚𝑖𝑛 −𝑥1 + 𝑥2 − 3𝑥3 + 𝑥4 − 2𝑥5 = 2𝑥1 + 𝑥3 − 𝑥4 + 𝑥5 ≤ 22 3𝑥1 + 5𝑥3 − 3𝑥4 + 𝑥5 = 16 −2𝑥1 −𝑥4 − 4𝑥5 ≥ −20 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = ÷ 5) a Giải tốn thuật tốn đơn hình b Tìm PATƯ khác c Tìm tập PATƯ tốn đối ngẫu Đáp số: a PATƯ 𝑥 = (0, b PATƯ khác𝑥 = (0, 98 79 5 58 , , 0,5, ,− 64 , 0) , 20,0, 134 , 0) c toán đối ngẫu có PATƯ 𝑦 = (1,0,1,1) Chúc em học tốt đạt kết cao! Page ... (5,9,0,0,0,6) Chúc em học tốt đạt kết cao! Page GV: Trần Thị Xuyến II GIẢI BÀI TOÁN QHTT KHI CHƯA BIẾT PACB Bài 1(Bài 11 QHTT – Trần Túc): Giải tốn phương pháp đơn hình