Slide Bài Giảng Môn Vật Lý Đại Cương 1 Của Tác Giả Đỗ Ngọc Uấn

Đối tượng vμ phương pháp vật lý học• Nghiên cứu các dạng vận động của thế giới vật chất, thế giới tự nhiên • Ăng-ghen: vận động bao gồm mọi biến đổi xảy ra trong vũ trụ từ dịch chuyển đơ

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuậtTrường ĐH Bách khoa Hμ nội

Tμi liệu tham khaỏ:

1 Physics Classical and modern

Frederick J Keller, W Edward Gettys, Malcolm J Skove

McGraw-Hill, Inc International Edition 1993

2 R P Feymann

Lectures on introductory Physics

3 I V Savelyev

Physics A general course, Mir Publishers 1981

4 Vật lý đại cương các nguyên lý vμ ứng dụng,

tập I, II, III Do Trần ngọc Hợi chủ biên

C¸c trang Web cã liªn quan:

• Tμi liệu học : Vật lý đại cương: Dùng cho khốicác trường ĐH kỹ thuật công nghiệp (LT&BT)

Tập I : Cơ, nhiệt học Tập II: Điện, Từ, Dao

động & sóng Tập III: Quang, Lượng tử, VL

Hoμn chỉnh bμi nμy mới được lμm tiếp bμi sauCuối cùng phải bảo vệ TN

 Nếu SV không qua được TN, không được dựthi

• Thi: 15 câu trắc nghiệm (máy tính chấm) + 2 câu tự luận, rọc phách (thầy ngẫu nhiên chấm)

Mỗi người 1 đề Điểm thi hs 0,7

• Điểm quá trình hệ số 0,3

• Thí nghiệm: Đọc tμi liệu TN trước, kiểm tra

xong mới được vμo phòng TN, Sau khi đo được

số liệu phải trình thầy vμ được thầy chấp nhận

• Lμm đợt 1: Từ tuần ẫ

• Tμi liệu: Liên hệ BM VLDC tầng 2 nhμ D3

1 Đối tượng vμ phương pháp vật lý học

• Nghiên cứu các dạng vận động của thế giới

vật chất, thế giới tự nhiên

• Ăng-ghen: vận động bao gồm mọi biến đổi

xảy ra trong vũ trụ từ dịch chuyển đơn giản đếntư duy

• Vật lý học lμ môn khoa học tự nhiên nghiêncứu các dạng vận động tổng quát nhất của thếgiới vật chất: những đặc trưng tổng quát, các

quy luật tổng quát về cấu tạo vμ vận động củavật chất

CÊu t¹o vËt chÊt:

4 Giải thích bằng giả thuyết.

5 Hệ thống các giả thuyết ->Thuyết vật lý

6 ứng dụng vμo thực tiễn

==> Phương pháp qui nạp

Phương pháp diễn dịch: các tiên đề ->mô

hình->định lý, lý thuyết-> So sánh với kết

quả thực nghiệm

Mục đích học Vật lý:

- Kiến thức cơ bản cho SV để học các môn khác

- T− duy, suy luận khoa học

- Xây dựng thế giới quan khoa học

x

y

z

θ ϕ

0

i

rk

r j r

r i

r

r x r y r z r

r = + +

2 z

2 y

2

r

r = + +

Các phép tính đại l−ợng véc tơ: Hoμn toμnnh− trong giải tích véc tơ vμ đại số

+

= +

Tích có hướng

b

x

r r

c - ) c a (

b )

c

b x x(

r r r

r r

r r

α

Các phép đạo hμm, vi phân, tích phân đối với

các đại lượng biến thiên

) t ( ϕ

= ϕ

Đại lượng vô hướng biến thiên theo thời

gian:

t

lim t

) t (

Qui tắc tam diện thuận

Đại l−ợng véc tơ biến thiên theo thời gian

) t ( F

dt

F

d )

t ( '

k dt

dF j

dt

dF i

dt

dF dt

F

+ +

=

Đơn vị, thứ nguyên của các đại l−ợng vật

lý : Qui định 1 đại l−ợng cùng loại lμm đơn

vị đo: Hệ SI (system international)

Nhiệt độ tuyệt đối T Kenvin (K)

Đơn vị phụ : Góc phẳng α rad

Góc khối Ω steradian(sr)

Thứ nguyên: Qui luật nêu lên sự phụ thuộc

đơn vị đo đại l−ợng đó vμo các đơn vị cơ

bản

s q

k p

z i

m l

mol T

Z I

t M

kg N

a m

N=L1 M1t-2.( )0lực

phép đo trực tiếp các đại l−ợng

liên quan trong các hμm với đại

l−ợng cần đo

Kết quả đo bao giờ cũng có sai số :

Sai số hệ thống : Luôn sai về một phía > chỉnh dụng cụ đo

Sai số ngẫu nhiên: Mỗi lần đo sai số

khác nhau > đo nhiều lần

Sai số dụng cụ : Độ chính xác của dụng

cụ giới hạn

Sai số thô đại: Do người đo > Nhiều người đo, loại các giá trị quá lệch

4.1.Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp

a1 ,a2, a3, an lμ các giá trị đo trong n lần

= Δ

+

1 i

i n

1 i

i n

1 i

n

1 a

a n

1 a

n

1 a

aa

0

an

1 n

1 i

i n

i

a n

1 a

a

Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo: Δ ai = | a ư ai |

i

a n

1

a a

a

| a a

i ≈ ⇒ ≈ Δ

∑

=Sai số tuyệt đối của phép đo : Δ a = Δ a + Δ a dc

dc

a

Δ lμ sai số dụng cụ.

Sai số tương đối của phép đo : %

a

a

Δ

= δ

Ví dụ: Đo đường kính trụLần đo D(mm) ΔDi(mm)

0 D

48 , 21

D = Δ =

Trung bình

mm 1

, 0

Δ

Sai số dụng cụ của thước

Sai số tuyệt đối của phép đo :

ΔD= 0,064+0,1=0,164mm ≈ 0,16mm

mm )

16 ,

0 48

, 21 (

D D

000745

,

048

,21

16,

0

%D

Giá trị trung bình của của đại l−ợng cần

đo phải viết qui tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc thập phân với chữ số có nghĩa cuối cùng của giá trị sai số đã qui tròn

0,0074 5 ==> 0,0075 = 0,75%.

vμ 0,000 5 < 0,00745/10

mm )

16 ,

0 48

, 21 (

D D

Đối với các điện trở mẫu vμ điện dung mẫu:

Δadc= δ a

Cách xác định sai số của dụng cụ đo điện:

a lμ giá trị đo đ−ợc trên dụng cụ , δ- cấp

chính xác của thang đo lớn nhất đang đ−ợc

sử dụng.

Δadc= δ amax

Hộp điện trở mẫu 0ữ9999,9Ω

có δ=0,2 đối với thang 1000 Ω;

Giá trị đo đ−ợc a=820,0 Ω

n-phụ thuộc vμo thang đo vμ dụng cụ do nhμ sản xuất qui định.

Đồng hồ 2000digit DT890 có δ=0,5; n=1 cho dòng 1 chiều; Umax=19.99V;

4.2 Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp: F=F(x,y,z)

F- đại l−ợng đo gián tiếp; x,y,z- đo trực

tiếp

dz z

F dy

y

F dx

x

F dF

∂

∂ +

∂

∂ +

F

| y

| y

F

| x

| x

Δ

∂

∂ +

Δ

∂

∂

= Δ

z z

F y

y

F x

Δ

∂

∂ +

Δ

∂

∂

= Δ

⇒

Cách xác định sai số tương đối của phép

đo gián tiếp: F=F(x,y,z)

, y , x ,

Ví dụ: ln F ln x ln( x y )

y x

y )

y x

( x

x y

F

F

+

Δ +

dy )

y x

( x

ydx y

x

) y x

(

d x

dx F

dF

+

ư +

= +

+

ư

=

Sai số của các đại lượng cho trước lấy

bằng 1 đơn vị của số có nghĩa cuối cùng Sai số của các hằng số π, g lấy đến nhỏ hơn 1/10 sai số tương đối của F

4.3 Biểu diễn kết quả bằng đồ thị: y=f(x)

dU R

I

I U

U R

R = Δ + Δ

Δ

→ lnR=lnU-lnI

Đ−a đồ thị về dạng tuyến tính: y= ax+b Phụ thuộc giữa nhiệt dung của kim loại vμo nhiệt độ ở nhiệt độ thấp:

C/T

T2α

γ

CKL=αT+ γT3

• Bốn bước chiến lược khi giải bμi tập:

1 Không tìm ngay cách tính đáp số cuối cùng Hãy chú ý đến điều kiện đầu bμi

2 Hãy nghĩ đến các công thức áp dụng vμ điềukiện của nó

3 Quan sát kĩ hình vẽ, từng phần hình vẽ

4 Hãy chắc chắn khi áp dụng các công thức

• Công cụ giải bμi tập:

1 Vẽ vμ suy nghĩ cẩn thận về lực, chọn trục toạ

độ, nghĩ đến các góc

2 Kiểm tra lại: véc tơ hay thμnh phần, Các yếu

tố góc: Sin hay Cos, âm hay dương

Động học : N/C các đặc trưng của chuyển

động vμ những chuyển động khác nhau (không tính đến lực tác dụng)

Động lực học: N/C mối quan hệ giữa

chuyển động với tương tác giữa các vật (

có tính đến lực tác dụng)

Tĩnh học lμ một phần của Động lực học N/C trạng thái cân bằng của các vật

1 Những khái niệm mở đầu

1.1 Chuyển động vμ hệ qui chiếu:

Thay đổi vị trí so với vật khác

Vật coi lμ đứng yên lμm mốc gọi lμ

hệ qui chiếu

x

z

y 0

1.2 Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách

nghiên cứu -> Khối l−ợng vật tập trung ở khối

) t ( r

r =

z

y x

1.4 Quĩ đạo: Đường tạo bởi tập hợp các vị trí của chất điểm trong không gian

F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ:

z

y x

Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s Quãng đường s lμ hμm của thời gian s=s(t)

M

A

Ví dụ : F/t chuyển động:

x=a.cos(ωt+ϕ) y=a.sin(ωt+ϕ) F/t quĩ đạo:

x2+y2=a2 1.5 Hoμnh độ cong :

VËn tèc tøc thêi:

dt

ds t

s lim

dt

s

d t

s lim

v

0 t

M

M’

2 VËn tèc 2.1 §Þnh nghÜa vËn tèc:

T¹i thêi ®iÓm t chÊt ®iÓm t¹i A M( = s

vËn tèc trung b×nh

t

s v

sM

A ( ′ = ′ = + Δ

t¹i thêi ®iÓm t’= t+Δt ->

2.2 Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ đề các:

Đạo hμm vectơ toạ

độ theo thời gian

r

OM = r OM' = rr' = rr + drr

r d '

dt

dy v

dt

dx v

z y x

M M’

r

r

' r r

O

2 2

2

) dt

dz (

) dt

dy (

) dt

dx

=

3 Gia tèc

T¹i M’: t’= t+Δt , v r '

v '

v

v r = r − r Δ

v lim

z

2

2 y

y

2

2 x

x

dt

z d dt

dv a

dt

y d dt

dv a

dt

x d dt

dv a

2 2

2

2 2

2 2

2 z

2 y

2 x

) dt

z

d (

) dt

y

d (

) dt

x

d (

a a

a a

+ +

=

+ +

=

3.1 §Þnh nghÜa vμ biÓu thøc cña vÐc t¬ gia tèc:

v r

T¹i M: t ,

dvt

vlim

at t' t =

Δ

Δ

- Có phương tiếp tuyến với quĩ đạo

- Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc

0 dt

dv <

0 dt

ắ Gia tốc pháp tuyến

- Mức độ thay đổi phương của vận tốc

- Có phương trùng pháp tuyến của quỹ đạo

- Hướng về phía lõm của quỹ đạo

- Có giá trị

R

v a

2

n =

M

t a a

a r = r + r

2

2 2

2 n

2

R

v (

) dt

dv (

a a

Kết luận

• an=0 -> chuyển động thẳng

• at=0 -> chuyển động cong đều

• a=0 -> chuyển động thẳng đều

R

1

độ cong của quĩ

đạo

4 Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

4.1 Chuyển động thẳng biến đổi đều:

0 const

a r = an =

const dt

dv a

=

2

at dt

) v at

( s

v

at dt

ds

2 0

04.2 Chuyển động tròn

Tại M: t

Tại M’: t’=t+Δt => OM quét Δθ O

t Δ

lim t 0 θ

= Δ

π

=

2 T

v vμ r

rω

Quan hÖ gi÷a

θ Δ

= Δ

= s R M

M (

ω

= Δ

θ

Δ

= Δ

Δ

→ Δ

→

t

R

lim t

s lim t 0 t 0

) R ( R

d t

θ

=

ω

= Δ

= ω Δ

+

= t t , r ' r r'

T¹i M’:

d t

βθ

= ω

ư ω

ω +

β

= θ

ω +

β

= ω

2

t 2

t t

2 0 2

0

2 0

Tương tự như trong chuyển động thẳng:

4.3 Chuyển động với gia tốc không đổi

y

hmaxα

dv

0

y = −

= dt

dvx

gt sin

v v

cos v

0 y

0

− α

sin

v y

t cos

v

2 0

0

− α

=

2

2 0

2

cos v

2

gx xtg

y

4.4 Dao động thẳng điều hoμ

) t

x 0

)t

) t

cos(

A

dv a

phương trình dao động

r r

r

' oo '

r

r = r + r

dt

'oo

ddt

'r

ddt

r

d

+

= rr

V '

d

dtd =

Vtơ vtốc trong hqc O

v r

Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu

O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó

đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμvtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O

V

d dt

' v

d dt

A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O

a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’

Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ

qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất

điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến

đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O

TopTaiLieu.Com | Chia S ẻ Tài Li ệ u Mi ễ n Phớ

Isaac Newton

1 Các định luật Niutơn

1.1 Định luật Niutơn thứ nhất:

Chất điểm cô lập v r = const

1.2 Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động củachất điểm chịu tổng hợp lực F ≠ 0 lμ chuyển

động có gia tốc

Gia tốc của chất điểm ~ F vμ ~ nghịch với m

v r

0 a

0

F r ≠ → r ≠m

Fk

r

r =

Không chịu một tác dụng nμo từ bên ngoμi,

chuyển động của nó đ−ợc bảo toμn

-> định luật quán tính

a r = r + r

n

t m a a

m a

m r = r + r

n

t F F

Ft =

R

vmF

F r

F r 0 '

F

Fr + r =

2 Chuyển động tương đối vμ nguyên lý Galilê

Không gian lμ tương đối:

x=x’+oo’=x’+Vt’

Khoảng không gian lμ tuyệt đối: l=l’

x1 =x’1 +Vt’ ; x2 =x’2 +Vt’=> l=x2-x1=x’2-x’1=l’

2.1 Phép biến đổi Galilê:

x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’

vμ ngược lại x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t

Hệ qui chiếu quán tính: mar = Fr

Nếu O’ chuyển động thẳng đều

đối với O thì A=0 m a r = m a r '

F a

m '

đối với hqc quán tính

2.2 Nguyên lý tương đối Galilê

Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều vớihqc quán tính cũng lμ hqc quán tính

Các phương trình động lực học trong các hệ

qui chiếu quán tính có dạng như nhau

Các phương trình cơ học bất biến đối với phépbiến đổi Galilê

Rr r r

+

=

N.k

fms =

k - Hệ số ma sát phụ thuộc vμo trạng thái

hai mặt tiếp xúc k<1

v r

3.2 Lực căng

Trên toμn sợi dây

O O

a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O

A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O

a’ Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O’

F F

' a

+

=

A m

a m '

9Lực quán tính li tâm xuất hiện

khi O’ chuyển động cong so với

O

n QTLT m a

Fr = − r

R

v m F

2 QTLT =

A a

F rQT r

−

=

Lực quán tính

g m

( m F

P F

vg

(mF

P

F

2

LT = ++

=

v r

v r

3.4 Lực hướng tâm, lực li tâm xuất hiện khi chất điểm chuyển động cong:

FHT=T lực căng của sợi dây

• Lực li tâm : lμm chất điểm văng về phía

lồi của quĩ đạo cân bằng với lực hướng

tâm

R

v m F

F

2 LT

HT = =

4 động l−ợng của chất điểm

)vm(

=

Fdt

K

d r r

=

v m

Kr = r lμ véc tơ động l−ợng

Định lý II

dt F K

) 1 (

dtFK

Kr r

=Δ

gian=Lực tác dụng

4.2 ý nghĩa của động lượng vμ xung lượng

• Cả khối lượng vμ vận tốc đặc trưng cho

chuyển động về mặt động lực học

• Động lượng đặc trưng cho khả năng truyền

chuyển động trong va chạm

• ý nghĩa của xung lượng: Tác dụng của lực

không chỉ phụ thuộc vμo cường độ, mμ cả vμo

thời gian tác dụng

m v

2 F

Δ

α

=

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối l−ợng m1, m2, , mn

n 2

1, a , , a

a r r r

Có gia tốc

n 2

1, F , , F

Fr r rChịu tác dụng lực

5 Định luật bảo toμn động l−ợng của hệ chất

điểm

F F

a m

n

1 i

i

n

1 i

i i

r r

const v

m

v m

v

m1r 1 + 2 r 2 + + n r n =

0

F dt

) v m (

d

1 i

m

n

1 i

v m V

n

1 i

i

n

1 i

i i

Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn

Khối tâm hệ cô lập hoặc

đứng yên hoặc chuyển

động thẳng đều

5.2 Bảo toμn động lượng theo phương:

const v

m

v m v

m1r1 + 2 r 2 + + n r n = lên trục x được: Chiếu

Hình chiếu của tổng động lượng của hệ cô

lập lên một phương x được bảo toμn

const v

m

v m v

r r

ư

=

Súng giật về phía sau

™ Súng giật

Tªn löa sau khi phôt dM thuèc:

Tªn löa + thuèc: Kr 1 = Mvr

) v u

( dM )

v u

=

phôt ra thuèc

K

Thuèc phôt: phôt dM1 vμ vËn tèc u r

) v d v

)(

dM M

r

+ +

=

löa n tª

K

löa n tª phôt ra

v d v

)(

dM M

r

r + ) v + + + = u

dM(

-dM u

v-VËn tèc tªn löa

5 ứng dụng phương trình cơ bản của cơ học

để khảo sát chuyển động của các vật

F a

k (sin

g m

g m

a ) m

m

( A + B = B − A α + α

) m m

(

) cos

k (sin

g m

g

m a

B A

A

B

+

α +

B a P T

a m

P T

T

T = 1 = 2 = B − B

) m m

(

) cos

k (sin

g m

g

m m

g m

T

B A

A

B B

α +

1

Aa T P f

ms 1

A 1

2 T m a P fT

α +

α

+ +

α +

α

−

) m m

(

) cos k

(sin g

m g

m m

B A

A

B A

) m m

(

) cos k

(sin

1 g m m

T

B A

B

α +

6 Mômen động l−ợng

6.1 Định nghĩa mômen động l−ợng của chất

điểm chuyển động so với 1 điểm

O r r

v r

L r

v m

Kr = r

v m r

K r

Lr = r ì r = r ì r

6.2.Định lý về mômen động

l−ợng

)F

(dt

L

d

o /

rr

r

μ

=

Fdt

)vm(

ddt

d r

dt

) v m (

d r

v

m dt

r d dt

) v m r

(

r

r r

r

r r

r

ì

=

ì +

) v m (

d

F r

) F

(

o /

r r

r

μ

F r

mômen của lực F r đối với O

Tam diện thuận

= O

v

& r

Lr⊥ r r

Hệ quả: Định luật bảo toμn mômen động l−ợngcủa chất điểm

0dt

L

d0

)F

R

| L

O ω

= I L

ω

= r

r

I L

n

t F F

(dt

)I

(

ddt

L

d

t O

/

rr

G M

g m G

M g

m1 1 = − 2 2

0 G

M m

G M

2 2

1

0 G

M m

n

1 i

M r

Rr G = ri + i

G M m

r m R

i i

n

1 i

i i n

i i n

i

n

1 i

i i

G

m

r m R

r r

i

n

1 i

i i

G

m

x m X

n

1 i

i i n

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

v m

m

dt

r

d m

dt

R d

r

r r

i

n

1 i

i i

G

m

v m V

r r

G n

1 i

i ) V m

i

i v m

1.4.Phương trình chuyển động của khối tâm

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối lượng m1, m2, , mn

n 2

1 , a , , a

a r r r

Có gia tốc

n 2

1 , F , , F

F r r r

Chịu tác dụng lưc

i i

i

n

1 i

i i

G

m

v m V

r r

i

n

1 i

i i

dt

V d

r r

F F

a m

n

1 i

i n

1 i

i i

r r

Khối tâm của hệ chuyển động nh− chất điểm cókhối l−ợng bằng khối l−ợng của hệ vμ chịu tácdụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tácdụng lên hệ.

i n

1 i

i

n

1 i

i i

r

r r

F A

2 Chuyển động của vật rắn

Vật rắn lμ hệ chất điểm mμ vị trí tương đối giữacác chất điểm đó không thay đổi

cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vậntốc vμ véc tơ gia tốc

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối lượng m1, m2, , mn

a a

).

m (

n

1 i

Trong cïng kho¶ng thêi gian mäi

3 Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Δ

= FzF

Trong chuyển động quay của vật rắn quanh

một trục chỉ có thμnh phần tiếp tuyến vớiquĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự

t

F r

ti r F

ar r r

ri ì = ì

i r m

) r ( r )

r r (

) r (

2 i

i r

i

i r m

M r

r

=

β I

Mômen của lực đối với trục quay

chính lμ mômen của lực đối với O

-giao điểm của trục với mặt phẳng của

quỹ đạo điểm đặt lực

t

F r

vật đối với trục quay

Gia tốc góc ~M vμ ~ nghịch với I

I <-> m vμ M<->F3.3 Tính mômen quán tính của vật đối với trụcquay:

0

2

L 2

x

dI = 2

12

ML dx

.

M dx

M

2 2

L

2 L

2 L

2 L

x I

) b a

( 12

I

a b

2 ML dx

.

M dx

M

2 L

2 L

2 L

2 L

2 x) (d

4 Mômen động l−ợng của hệ chất điểm

4.1 Mômen động l−ợng của hệ chất

điểm đối với gốc O

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối l−ợng m1, m2, , mn

n 2

1 , v , , v

v r r r

Có vận tốc

n 2

i I L

= ω

=

= ω

= ∑ r r

r

I ).

I (

i m r I

I

4.2 Định lý về mômen động l−ợng của hệ chất

điểm

⇒ μ

= ( F ) dt

L

d

i 0

/ i

i ( F ) dt

dt

d dt

L d

i

i i

i

r r

r

∑

M )

F

(

i

i 0

/

r r

μ

∑

M dt

2 L M dt L

L r r r r

tML

const

Mr = ⇒ Δr = r Δ

M dt

) I

(

= ω

I=const

M

I r r

= β