Bài Giảng Slide Bài Giảng Môn Đại Số Tuyến Tính Của Tác Giả Lê Xuân Đại

Đây là tài liệu tổng hợp slide bài giảng môn đại số tuyến tính của tác giả Lê Xuân Đại hay dành cho các bạn sinh viên đang học môn đại số tuyến tính nhất là sinh viên trường Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh. Tài liệu này bao gồm các vấn đề liên quan đến chương trình môn đại số tuyến tính như: Số phức Ma trận Định thức Hệ phương trình tuyến tính Không gian vector Không gian Euclide Ánh xạ tuyến tính Trị riêng – vector riêng Dạng toán phương Không gian vector con Trong đó, mỗi slide đều được viết một cách đầy đủ, chi tiết và dể hiểu nhằm giúp các bạn sinh viên có thể nắm được các kiến thức trọng tâm của môn học này.

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

Mục tiêu của môn học

Môn học cung cấp cho học viên những kiến thức

Chuẩn đầu ra môn học

Sau khi kết thúc môn học, sinh viên biết:

Nội dung môn học

Nhiệm vụ của sinh viên

Đi học đầy đủ (nếu vắng quá phân nửa số buổihọc trong học kỳ, giáo viên có quyền đề nghịcấm thi)

Tham dự giờ giảng trên lớp và làm tất cả cácbài tập

Đọc bài mới trước khi đến lớp

tham gia làm bài tập lớn

Phương pháp đánh giá

MatLab để tính toán

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trần Lưu Cường, v.v Đại số tuyến tính NXBĐại học quốc gia Tp HCM-2011

Đỗ Công Khanh, v.v Đại số tuyến tính NXBĐại học quốc gia Tp HCM

Gilbert Strang Linear Algebra and its

applications-Fourth Edition

Dennis B Ames Fundamentals of Linear

Algebra California- 1970

TÀI LIỆU THAM KHẢO MATLAB

A Guide to MatLab for Beginners ands

Experienced Users

Basics of MatLab and Beyond

Elementary Mathematical and ComputationalTools for Electrical and Computer Engineersusing MatLab

Dr Sikander M Mirza Introduction to MatLab

Cách truy cập tài liệu trên e-learning

SỐ PHỨC

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

phức z, ký hiệu là Re (z), b gọi là phần ảo của sốphức z, ký hiệu là Im (z).

Tập hợp số phức ta ký hiệu là C Tập số thực làtập con của tập số phức vì với mọi a ∈ R ta luôn

Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trênmặt phẳng xOy

Định nghĩa

phức z và ký hiệu là |z| hoặc mod (z)

Định nghĩa số phức bằng nhau

phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau

Định nghĩa phép nhân của 2 số phức

đó

z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i

Định nghĩa

của số phức z = a + bi

Cho số phức z = a + bi , z 6= 0 Gọi r là khoảngcách từ z tới gốc O và ϕ là góc giữa hướng dươngcủa trục thực và bán kính véctơ của điểm z.

Định nghĩa

lượng giác của số phức z Ở đây r = |z| chính là

môđun của số phức z, ϕ gọi là acgumen của sốphức z và ký hiệu là Arg z

Chú ý Góc ϕ được giới hạn trong khoảng

0 6 ϕ < 2π hoặc −π < ϕ 6 π

Ví dụ

√3

2ei2π3 −i−π4 =

=

√2ei11π12

Lũy thừa của số phức i

Định lý

số dư khi chia n cho 4

Ví dụ

Giải

Ta có 2011 = 4.502 + 3 Vậy i2011 = i3 = −i

Công thức Moivre

Định lý

Cho r > 0 và n là 1 số tự nhiên Khi đó

Định lý

Cho n là 1 số tự nhiên Khi đó

Ví dụ

C biết z = i là 1 nghiệm của phương trình

Thực hành MatLab

THANK YOU FOR ATTENTION

MA TRẬN

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

Lĩnh vực du lịch

Để chuẩn bị cho chuyến du lịch của mình, đôi khi bạn quên những vật dụng cần thiết Việc mua những vật dụng này ở những thành phố khác nhau sẽ có giá khác nhau Giá trung bình các vật dụng này được liệt kê như sau:

Những dữ liệu này được mô tả bởi ma trận sau

Atlanta LosAngeles Mexico Tokyo

Nội dung

Định nghĩa

Ma trận A có m hàng và n cột thường được kýhiệu A = (aij)m×n Tập hợp tất cả các ma trận cỡ

Định nghĩa

tử hàng thứ i , cột thứ j của ma trận A

Mối quan hệ giữa ma trận và ma trận hàng, cột

5

−2



Ma trận không

Định nghĩa

Ma trận không là ma trận mà mọi phần tử của nó

Định nghĩa ma trận vuông

Nếu m = n thì A được gọi là ma trận vuông Tập

trận đơn vị cấp n và được ký hiệu là I hay In

ma trận chéo cấp n và được ký hiệu là

Ma trận dạng bậc thang

Định nghĩa

các phần tử của nó bằng 0

2 Phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng (tính từ

hàng đó

Định nghĩa

khác không

phần tử duy nhất khác 0 trong cột chứa nó.

Ma trận có dạng bậc thang rút gọn hay không?

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

Định nghĩa

Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A ∈ Mm×n(K )

là những phép biến đổi sau:

thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp.

Hạng của ma trận

Định nghĩa

ma trận dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơcấp Từ đó suy ra hạng của A

Hạng của ma trận A là 2

Ma trận bằng nhau

Định nghĩa

Ví dụ

5 4 −5

thì

Cộng ma trận

Muốn cộng 2 ma trận A và B thì

Bảng xếp hạng ngoại hạng Anh năm 2012-2013

Hãy tính tổng số điểm của các đội biết thắng được

3 điểm, hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm



310

Khi đó tích của của 2 ma trận A và B là

ma trận C = A.B = (c ij ) m×p sao cho c ij =

n

P

k=1

a i k b k j , i = 1 m; j = 1 p

Chú ý

Nhân ma trận A cho ma trận B thì

 = 2.2 + 3.1 + 1.0 = 7

c12 = 2 3 1





1 3 2



 = (−1).1 + 0.3 + 1.2 = 1

Tính chất

Lúc này AB =  cos α − sin α

sin α cos α

  cos β − sin β sin β cos β

BA =  cos β − sin β

sin β cos β

  cos α − sin α sin α cos α

C và D có cỡ khác nhau nên không thể bằng nhau.

Tuy nhiên, ngay cả khi A và B là những ma trậnvuông cùng cỡ thì tích AB và BA cũng có thể

Chú ý Ma trận đơn vị là ma trận có tính chấtgiao hoán với ma trận vuông A bất kỳ cùng cỡ:

AI = IA = A

Chú ý

Định lý

một ma trận sơ cấp tương ứng

một ma trận sơ cấp tương ứng

Ví dụ

cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số

Cho A ∈ M3×4(R) Sử dụng phép biến đổi sơ cấp:

đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau Phép biến đổi

Ma trận nghịch đảo

Định nghĩa

khả nghịch nếu tồn tại ma trận B ∈ Mn(K ) saocho BA = I, trong đó I là ma trận đơn vị Khi đó

Chú ý Không phải ma trận vuông nào cũng khảnghịch Có nhiều ma trận vuông không khả nghịch.

Định nghĩa

suy biến Ma trận không khả nghịch được gọi là

ma trận suy biến

Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo

Định lý

đây tương đương

suy biến)

2 A −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ Icác phép biến đổi sơ cấp trên hàng

Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp trên hàng

Thuật toán

(A|I ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ (I |Acác phép biến đổi sơ cấp trên hàng −1)

En.En−1 .E2E1.A = I

⇒ A−1 = En.En−1 .E2E1

Ma trận tam giác trên

Tính chất

tam giác trên

Ma trận tam giác dưới

ma trận tam giác dưới

Tính chất

tam giác dưới

Nâng ma trận lên lũy thừa

Tính chất

1 Am.Ak = Am+k

2 (Am)k = Amk

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Tính chất

Các ma trận đặc biệt

đường chéo chính])

1 Hạng của ma trận: rank(A)

row echelon form)

Các phép biến đổi sơ cấp

9 10 11 12

13 14 15 16

THANK YOU FOR ATTENTION

ĐỊNH THỨC

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

Bài toán thực tế - Tính diện tích tam giác

2, 5 1 1

3 2 1

1 3 1

4