Ôn tap toán 10 2015KT hk 2

Viết phương trình đường thẳng  d đi qua A và vuông góc với đường thẳng .. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của  H.. Viết phương trình đường tròn

NĂM HỌC 2014-2015 ( Chương trình nâng cao )

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (3,5đ)

1 Chứng minh rằng với hai số thực a, b tùy ý, ta có

2 2 2

a b a b

  

2 Cho hệ bất phương trình

2

   



 

a Giải hệ bất phương trình khi m1

b Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm

Câu 2 (1,0đ) Điều tra về số lần đến thư viện đọc sách của 40 học sinh lớp 12 ở một trường THPT

A trong một tháng Ta có mẫu số liệu được cho bằng bảng phân bổ tần số ghép lớp sau:

Lớp 0;4  4;8  8;12  12;16 

Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu đã cho

Câu 3 (2,0đ)

1 Cho tancot 3 và 0

4





  Tính cos 2, sin 2

2 Chứng minh rằng: 1

1 tan tan 2

  (khi các biểu thức có nghĩa)

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;0 và đường thẳng : x  y 2 0

1 Viết phương trình đường thẳng  d đi qua A và vuông góc với đường thẳng 

2 Tìm tọa độ điểm M trên  sao cho MOMA ngắn nhất (O gốc tọa độ)

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho   2 2

: 25 100 2500

1 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của  H

2 Gọi A , A lần lượt hai đỉnh của  H Viết phương trình đường tròn  C có đường kính là

ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (3,5đ)

1 Cho hai số thực a, b thỏa: -1 < a < 0, 0< b< 1 Chứng minh rằng: b 1

  

2 Tìm tập xác định của hàm số

2

10 y





   

3 Tìm giá trị của tham số m sao cho     2  

f x  m 1 x 2 m 1 x 3m 3 0 với mọi x thuộc

R

Câu 2 (1,0đ)

Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2005 kết quả như sau:

47; 54; 42; 50; 61; 36; 65; 54; 50; 43; 62; 59; 36; 45; 45; 33; 53; 67; 21; 45; 50; 36; 58

Tính số trung bình, số trung vị

Câu 3 (2,0đ)

sin

5

  và

    Tính cos ,sin

2



 và cos  2 

2 Rút gọn biểu thức: sin a sin 2a sin 3a sin 4a

A cos a cos 2a cos 3a cos 4a



   (khi biểu thức có nghĩa)

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 6; 2 , B1 ; 4, C3; 1 

1 Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích của tam giác ABC

2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với

BC

3 Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B,C

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu

điểm của (E) là F(-2;0) và độ dài trục lớn bằng bán kính đường tròn 2 2

x y 2x4y 5 0 -Hết -

ĐỀ SỐ 3 Câu 1 (3,5đ)

1 Cho a, b là 2 số thực Chứng minh: 2 2 3 2

4

a abb  ab , dấu bằng xảy ra khi nào?

2 Giải bất phương trình 3x2  x 3 9x4

3 Tìm m để hệ bất phương trình

2

   

   

Câu 2 (1,0đ) Tiền cước điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 10 gia đình được ghi lại là 83; 67; 120;

83; 170; 78; 79; 66; 120; 97 Tính số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu đó

Câu 3 (2,0đ)

1 Cho   12

sin

13

   và 3

  

   

Tính sin, cos, sin 2 và cos 2

2 Chứng minh sin 5x2 cos 2 xcos 4xsinxsinx

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn     2 2

C x  y  có tâm I và đường

thẳng d x:   y 1 0

1 Viết phương trình đường thẳng qua I và song song với d

2 Gọi M là điểm trên d , qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME MF với ,  C ( , E F là các tiếp điểm)

Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MEIF có diện tích bằng 21

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip   2 2

E x  y  Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở và tính giá trị nhỏ nhất của đoạn OM khi Mchạy trên  E

-Hết -

ĐỀ SỐ 4 Câu 1 (3,5đ)

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2 4 5

2

f x

x

 



 với x>-2

2 Giải phương trình  2 2

x  x  x 

3 Giải hệ bất phương trình

2

1 1

3 10 0

x x



 



   



Câu 2 (1,0đ) Điểm kiểm tra môn Toán của 50 học sinh có bảng phân bố tần số sau Tìm phương sai

của mẫu số liệu này

Tần số 3 2 5 3 4 19 8 3 3 N = 50

Câu 3 (2,0đ)

 

4 cos 2 cos 2

x

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với M 0; 4 là trung điểm của cạnh BC Đường thẳng AB AC lần lượt có phương trình là 2, x  y 11 0 và x4y 2 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng ABvà AC

2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H):

2 2

1

16 9

x  y 

1 Tìm tọa độ hai tiêu điểm F F của hypecbol 1, 2 (H) Gọi F là tiêu điểm có hoành độ dương 2

Viết phương trình chính tắc của parabol ( )P nhận F làm tiêu điểm 2

2 Tìm trên hypebol  H những điểm Msao cho MF1 vuông góc với MF2

-Hết -

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 (3,5đ)

1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   2

2

f x   x x với 0 x 2

2 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a 3x25x 2 0;

b x2 x 12 x 1

3 Tìm m để bất phương trình   2  

m x  m x m  vô nghiệm

Câu 2 (1,0đ)

Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty

Tính độ lệch chuẩn Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho

Câu 3 (2,0đ)

sin

5

x với

2 x

  

Tính cos x Từ đó tính giá trị của biểu thức:

2 Chứng minh: cos 4x8cos4x8cos2x1

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường thẳng

d x  y

1 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn  C Xét vị trí tương đối của d và  C

2 Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt  C tại hai điểm , P Q để PQ2 2

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hypebol   2 2

1

x

H  y  Tính tâm sai của  H

Viết phương trình chính tắc của elip E , biết elip E có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của  H và

ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của H

-Hết -